高一数学函数习题(练习题以及答案
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _; ________; 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸2 1)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数
高一数学函数的性质练习题
4.下列函数中,在区间 (0,1)上是增函数的是( ) A .x y = B .x y -3= C .x y 1= D .4+-=2x y 6.若一次函数y=kx +b 在集合R上单调递减,则点(k ,b )在直角坐标系中的 ( ) A.第一或二象限 B.第二或三象限 C.第一或四象限 D.第三或四象限 7. 函数y ==x 2-6x +10在区间(2,4)上是( ) A .递减函数 B .递增函数 C .先递减再递增 D .选递增再递 减.
(1)f(x)=x 3+2x; (2) f(x)=2x 4+3x 2; (3) f(x)=x 2+2x+5; (4) f(x)=x 2,x ()∞+,0∈; (5) f(x)=x 1; (6) f(x)=x+x 1; 6.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5,那么)(x f 在区间[]3-,7-上是( ) A .增函数且最小值是5- B .增函数且最大值是5- C .减函数且最大值是5- D .减函数且最小值是5- 7 . 已知函数()f x 对一切R y x ∈,,都有)(+)(=)+(y f x f y x f , 求证:(1)()f x 是奇函数;(2)若a f =-3)(,用a 表示(12)f .
答案:1.C 2.C 3.B 4.A 5.+∞,0[) 6.B 7.C 8.(0,2 1) 答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)(5)(6) 6.A 7.(1)证明:令x=y=0,)0(f = )0(f +)0(f =2)0(f ,∴)0(f =0. 令y= -x, =)+(y x f )0(f =(+)(f x f -)x , 即(+)(f x f -)x =0, ∴(f -)x =)(x f , ∴)(x f 为奇函数. (2) -4a
推荐-江苏省启东中学高一数学[函数的应用] 精品
江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信,每封信不超过20g 时付邮资0.80元,超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元,依次类推,每增加20g 需增加邮资0.80元(信重在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为82.5g ,那么他应付邮资 ( D ) A .2.4元 B .2.8元 C .3.2元 D .4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元,若按年利率为x ,并按复利计算,到 2018年1月1日可取回款 ( A ) A .a (1+x )5元 B .a (1+x )6元 C .a (1+x 5)元 D .a (1+x 6)元 3、已知m ,n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根,则mn = ( D ) A .-(lg3+lg5) B .lg3lg5 C .158 D .15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25%,欲控制2018年比2001年只上涨10%,则2018年应比2018年降价 ( B ) A .15% B .12% C .10% D .8% 5、已知0<a <1,则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 ( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .1个或2个或3个 二、填空题: 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________.(只须填上一个条件即可,不必考虑所有情形). 7、.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚144元,那么每台彩电原价是 元. 8、某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,约经过 年能使现有资金翻一番.(下列数据供参考:lg2=0.3010,lg5.4=0.7324,lg5.5=0.7418,lg5.6=0.7482)
高一数学函数的最值
第八课时 函数的最值 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.了解函数的最大值与最小值概念; 2.理解函数的最大值和最小值的几何意义; 3.能求一些常见函数的最值和值域. 自学评价 1.函数最值的定义: 一般地,设函数()y f x =的定义域为A . 若存在定值0x A ∈,使得对于任意x A ∈,有0()()f x f x ≤恒成立,则称0()f x 为()y f x =的最大值,记为max 0()y f x =; 若存在定值0x A ∈,使得对于任意x A ∈,有0()()f x f x ≥恒成立,则称0()f x 为()y f x =的最小值,记为min 0()y f x =; 2.单调性与最值: 设函数()y f x =的定义域为[],a b , 若()y f x =是增函数,则max y = ()f a ,min y = ()f b ; 若()y f x =是减函数,则max y = ()f b ,min y = ()f a . 【精典范例】 一.根据函数图像写单调区间和最值: 例1:如图为函数()y f x =,[]4,7x ∈-的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间.
【解】 由图可以知道: 当 1.5x =-时,该函数取得最小值2-; 当3x =时,函数取得最大值为3; 函数的单调递增区间有2个:( 1.5,3)-和(5,6); 该函数的单调递减区间有三个:(4, 1.5)--、(4,5)和(6,7) 二.求函数最值: 例2:求下列函数的最小值: (1)22y x x =-; (2)1()f x x = ,[]1,3x ∈. 【解】 (1)222(1)1y x x x =-=-- ∴当1x =时,min 1y =-; []1,3x ∈上是单调减函数,所以当3x =时函数1()f x x =取得1. 函数()4(0)f x x mx m =-+>在(,0]-∞上的最小值(A ) ()A 4 ()B 4- ()C 与m 的取值有关 ()D 不存在 2. 函数()f x =的最小值是 0 ,最大值是 32 . 3. 求下列函数的最值:
高一数学函数的表示法测试题及答案
高一数学函数的表示法测试题及答案 1.下列关于分段函数的叙述正确的有() ①定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则,但它们是一个函数;③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域,则D1∩D2=?. A.1个B.2个 C.3个D.0个 【解析】①②正确,③不正确,故选B. 【答案】 B 2.设函数f(x)=x2+2(x≤2),2x(x>2),则f(-4)=________,若f(x0)=8,则x0=________. 【解析】f(-4)=(-4)2+2=18. 若x0≤2,则f(x0)=x02+2=8,x=±6. ∵x0≤2,∴x0=-6. 若x0>2,则f(x0)=2x0=8,∴x0=4. 【答案】18-6或4 3.已知:集合A={x|-2≤x≤2},B={x|-x≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围. 【解析】①当a≥0时,集合A中元素的象满足-2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射, 则[-2a,2a]?[-1,1], 即-2a≥-12a≤1,∴0≤a≤12. ②当a<0时,集合A中元素的象满足2a≤ax≤-2a, 若能建立从A到B的映射, 则[2a,-2a]?[-1,1], 即2a≥-1-2a≤1,∴0>a≥-12. 综合①②可知-12≤a≤12. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.函数y=x+|x|x的图象,下列图象中,正确的是() 高?考¥资%源~网 【答案】 C 2.设集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A.f:x→y=12x B.f:x→y=13x C.f:x→y=23x D.f:x→y=x 【解析】根据映射的概念,对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下,集合Q 中有唯一的元素和它对应.选项A、B、D均满足这些特点,所以可构成映射.选项C中f:x→y=23x,P中的元素4按照对应法则有23×4=83>2,即83?Q,所以P中元素4在Q中无对应元素.故选C. 【答案】 C 3.设函数f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2 (x>1),则f1f(2)的值为() A.1516 B.-2716 C.89 D.18
指数函数对数函数应用题
与指数函数、对数函数相关的应用题较多,如人口的增长(1981年、1996年高考题)、环保等社会热点问题,国民生产总值的增长、成本的增长或降低、平均增长率等经济生活问题,放射性物质的蜕变、温度等物理学科问题等. 一、人口问题 例1、某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题: ⑴写出该城市人口数y(万人)与年份x(年)的函数关系式; ⑵计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人); ⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年). 二、增长率问题 例2、按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后本利和是多少?(注:“复利”,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期利息.) 例3、某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有y千克粮食,求出函数y关于x的解析式.
三、环保问题 例4、一片森林面积为a ,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐的百分比相等,则砍伐到面积一半时,所用时间是T 年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的 14,已知到今 年为止,森林剩余面积为原来的2 . ⑴到今年为止,该森林已砍伐了多少年? ⑵今后最多还能砍伐多少年? 四、物理问题 例5、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度是T 0,则 经过一定时间h 后的温度T 将满足T -T a = 2 1(T 0-T a ),其中T a 是环境温度,使上式成立所需要的时间h 称为半衰期.在这样的情况下,t 时间后的温度T 将满足T -T a =h t )21((T 0-T a ). 现有一杯ο195F 用热水冲的速溶咖啡,放置在ο75F 的房间中,如果咖啡降温到ο 105F 需20分钟,问欲降到ο95F 需多少时间? 例6、设在海拔x m 处的大气压强是y Pa ,y 与x 之间的函数关系式是kx ce y =,其中c,k 为常量.已知某地某天在海平面的大气压为 1.01×105Pa ,1000m 高空的大气压为0.90×105Pa ,求600m 高空的大气压强(结果保留3个有效数字).
高中数学必修1《 函数的应用》知识点
第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 一、连续函数 连续函数: 非连续函数: 二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点:对于函数,若使=0,则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理: ()[]()()()(),::,.0.y f x a b p q y f x a b f a f b ??????①=在上连续不断;函数=在内有零点② p q 说明:是充分不必要条件. ()()4,y f x a b 、如何证明函数=在区间内存在唯一一个零点? ()()()[]()()()(),:,:,. 0.y f x a b p y f x a b q y f x a b f a f b ??????①=在区间内单调;②=在上连续不断;函数=在内有唯一一个零点③
()f x 三、用二分法求=0的近似解 步骤: ()()()()()()()12121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?<-<1、寻找使、令求、,用重复,,用重复; 4、直到 ()()()()()()()()1122334455665600103,3,0.5 =3,2; 3,4; 0,1; 1.5,0.5; 0.75,0.25; 1.125,0.125; 0.3250.5, 1.125,0.75, = 1.125x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x x x x +=--=-=====-=-=-==-=--=<∈--∴-例:用二分法求方程在区间上的实根精确到则方程的根取 ()()0f x g x x 四、方程=的跟
初中数学二次函数的最值问题专题复习
二次函数的最值问题 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠是初中函数的主要内容,也是高中学习的重要基础.在初中阶段大家已经知道:二次函数在自变量x 取任意实数时的最值情况(当0a >时,函数在2b x a =-处取得最小值244ac b a -,无最大值;当0a <时,函数在2b x a =-处取得最大值2 44ac b a -,无最小值. 本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x 在某个范围内取值时,函数的最值问题.同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用. 【例1】当22x -≤≤时,求函数2 23y x x =--的最大值和最小值. 分析:作出函数在所给范围的及其对称轴的草图,观察图象的最高点和最低点,由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值. 解:作出函数的图象.当1x =时,min 4y =-,当2x =-时,max 5y =. 【例2】当12x ≤≤时,求函数21y x x =--+的最大值和最小值. 解:作出函数的图象.当1x =时,min 1y =-,当2x =时,max 5y =-. 由上述两例可以看到,二次函数在自变量x 的给定范围内,对应的图象是抛物线上的一段.那么最高点的纵坐标即为函数的最大值,最低点的纵坐标即为函数的最小值. 根据二次函数对称轴的位置,函数在所给自变量x 的范围的图象形状各异.下面给出一些常见情况: 【例3】当0x ≥时,求函数(2)y x x =--的取值范围. 解:作出函数2(2)2y x x x x =--=-在0x ≥内的图象. 可以看出:当1x =时,min 1y =-,无最大值.
高一数学函数基本性质练习题
函数的基本性质练习题 一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A )2()1()2 3(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<-