安徽省亳州市10-11学年度上学期高二数学统考试题 文
亳州市2010—2011学年度第一学期高二年级期末检测数学试题（文）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n 2．不等式104x x ->-的解集是（ ） A ．(1,4) B ．(4,)+∞ C ． (1,)+∞ D ．(,1)(4,)-∞+∞3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 5．在ABC ∆中，222a cb ab -+=，则角C 为（ ）A ．60︒B ．45︒或135︒C ．120︒D ．30︒6．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如下左图，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）7．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则 ( ) A ．n a =21n - B ．n a =21n + C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩ D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩8设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 7 B. 6 C. 5 D. 39．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )A．．． D ．32310．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ）A ．9B ．1C ．2D ．311．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+12．函数y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A ． (23,2ππ) B ． (π,2π) C ． (25,23ππ) D ． (2π,3π)第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
)13．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是_______________. 14.椭圆192522=+y x 的离心率e=_ ___． 15．数列{a n }的通项公式为a n =2n -49，S n 达到最小时，n 等于_______________．16．若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分） 已知tan()1α-=（1） 求sin cos sin cos αααα+-的值；（2）求sin 2α的值．18. （本小题满分12分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集． 19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．20．(本小题满分12分)已知函数()32f x ax bx =+，当1x =时，()f x 的极值为3（1）求,a b 的值 ； （2）求()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）设n S 等比数列{}n a 的前n 项和，且2214,99a S == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22．（本小题满分14分）设1F 、2F 分别为椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右两个焦点．（1）若椭圆C 上的点)23,1(A 到1F 、2F 两点的距离之和等于4，求出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设P 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1PF 的中点M 的轨迹方程．亳州市2010—2011学年度第一学期高二年级期末检测数学试题参考答案（文）一、选择题：二、填空题：13. 4 14. 4/5 15. 24 16.216y x =三、解答题：17.解（1）原式=0┄┄┄┄┄┄------------------------------------------------------------------------6分（2）原式= －1┄┄┄┄┄┄-----------------------------------------------------------------------12分 18.解：（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2，┄┄┄┄┄┄2分 由韦达定理得：12+2=5a- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 解得：a =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）1{3}2x x -<< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19.（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-， 2分得222123223104b =+-⨯⨯⨯=， 4分∴b =． 6分（2）方法1：由余弦定理，得222cos2a b c C ab +-===， 8分 ∵C 是ABC ∆的内角， 10分∴sin 8C ==． 12分 方法2：∵1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角，∴sin4B==．根据正弦定理，sin sinb cB C=，得3sinsinc BCb⨯===．20．(本小题满分12分)解：（1）a=-6,b=9. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄--------------------------------------------------6分(2)单调减区间是()(),0,1,-∞+∞。
单调增区间是()0,1。
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21．（本小题满分12分）．解：（1）设首项为1a，公比为q，由2214,99a S==得111111934193a q aa a q q⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩13n na∴=． 6分（2）nnnba=，3nnb n∴=． 8分23323333nnS n∴=+⨯+⨯++…，③23413323333nnS n+∴=+⨯+⨯++…．④④-③得12323(3333)n nnS n+∴=-++++…．即13(13)2313nnnS n+-=--， 10分1(21)3344nnnS+-∴=+． 12分22．（本小题满分14分）（本小题满分14分）解：（1）由椭圆上的点)23,1(A到两焦点1F、2F两点的距离之和等于4，知242=⇒=aa， 2分又点)23,1(A在椭圆12222=+byax上，因此31)23(2122222=⇒=+bb， 4分于是12=c， 5分所以，所求椭圆方程为13422=+y x ，焦点坐标为1F )0,1(-和2F )0,1(； 7分（2）设中点),(y x M ，并设动点),(00y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=202100y y x x ⇒⎩⎨⎧=+=y y x x 21200 10分 又因为点),(00y x P 在椭圆13422=+y x 上，于是1342020=+y x ，即13)2(4)12(22=++y x ，化简得134)21(22=++y x ，所以，所求轨迹方程为134)21(22=++y x ． 14分学习资料 崩孞尛。
安徽省亳州市数学高二上学期文数期末考试试卷
安徽省亳州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二上·黄陵期中) 命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是（）A . 若x＋y不是偶数，则x，y都不是偶数B . 若x＋y是偶数，则x，y不都是偶数C . 若x＋y是偶数，则x，y都不是偶数D . 若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数2. （1分）(2018·成都模拟) 已知直线和平面，若，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分）运行如图所示的程序框图，则输出的数是5的倍数的概率为（）A .B .C .D .4. （1分）设随机变量，且则P等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （1分）(2017·衡阳模拟) 曲线x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成封闭区域（含边界）为Ω，直线y=3x+b与区域Ω有公共点，则b的最小值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣7D . ﹣116. （1分）已知函数的两个极值点分别为x1 ， x2 ，且x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，0），点P（a，b）表示的平面区域为D，若函数y=logm（x+2）（m＞0，m≠1）的图象经过区域D，则实数m的取值范围是（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （1，3）D . （1，3]7. （1分）椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分）过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A . y2=4x或x2=yB . y2=4xC . y2=4x或x2=﹣yD . x2=﹣y9. （1分）(2018·淮南模拟) 运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（）A .B . 2C .D .10. （1分） (2017高一下·宿州期末) 从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A . 3，11，19，27，35B . 5，15，25，35，46C . 2，12，22，32，42D . 4，11，18，25，3211. （1分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A . 在区间（﹣3，﹣2）内f（x）是增函数B . 在（1，3）内f（x）是增函数C . 当x=4时，f（x）取极大值D . 当x=2时，f（x）取极大值12. （1分） (2016高二上·河北期中) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·营口期中) 若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝________14. （1分） F1 ， F2是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形，则该双曲线的离心率是________15. （1分）向面积为S的三角形△ABC内投一点P，则的面积小于的概率是________．16. （1分） (2017高二上·靖江期中) 已知f（x）=ax+ ，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）直线l1经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值.18. （2分） (2016高二上·徐水期中) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. （2分） (2016高二上·宁阳期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20. （2分） (2017高二下·扶余期末) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，，21. （2分） (2016高二下·红河开学考) 设F1 ， F2分别是椭圆E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．22. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
安徽省亳州市2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题含答案
1
D. 曲线 C 上存在一个点 M，使得点 M 到两坐标轴的距离之积大于 .
2
【答案】AC 【解析】 【分析】由对称性判断 A，利用基本不等式求得曲线上的点到原点距离的最大值后可判断 BCD．
【详解】因为由 x2 y2 3 4x2 y2 可得[(x)2 ( y)2 ]3 4(x)2 (y )2 ，所以曲线关于原点对称，
BD l ，且 AB AC BD 2 ，则 CD 的长等于（ ）
A. 2 3
B. 2 2
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
uuur uuur uur uuur 【分析】根据题意，可得 DC DB BA AC ，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由二面角的平面角的定义知 BD, AC 120 ，
B. 2,3 2
D. 14, 2
【分析】分别取 BC，AD 的中点 E，F，由题意可得点 P 的轨迹是以 E 为球心，以
AP PD
4
PF
2
，再求出
PF
的最值即可求解
【详解】分别取 BC，AD 的中点 E，F，则 PB PC 2PE 2 2 ，
所以 PE 2 ，
2 为半径的球面，又
5
5
误；
如下图所示：
当 PBA 最大或最小时， PB 与圆 M 相切，连接 MP 、 BM ，可知 PM PB ，
BM 0 52 2 52 34 ， MP 4 ，由勾股定理可得 BP BM 2 MP 2 3 2 ，CD 选项
正确. 故选：ACD.
【点睛】结论点睛：若直线 l 与半径为 r 的圆 C 相离，圆心 C 到直线 l 的距离为 d ，则圆 C 上一点 P 到直线
安徽省亳州市1011学年度上学期高二统考试题(数学文)
亳州市2010—2011学年度第一学期高二年级期末检测数学试题（文）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A.21)1(+-n B.cos 2πnC.cos2)1(π+n D.cos 2)2(π+n 2．不等式104x x ->-的解集是（ ） A ．(1,4) B ．(4,)+∞ C ． (1,)+∞ D ．(,1)(4,)-∞+∞3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 5．在ABC ∆中，222a cb ab -+=，则角C 为（ ）A ．60︒B ．45︒或135︒C ．120︒D ．30︒6．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如下左图，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）7．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则 ( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩8设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 7 B. 6 C. 5 D. 39．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒===,则b =( )A．．．．32310．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中=的值为 （ ） A ．9 B ．1 C ．2 D ．311．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+12．函数y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ） A ． (23,2ππ) B ． (π,2π) C ． (25,23ππ) D ． (2π,3π)第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。
安徽省亳州市蒙城县高二数学上学期第二次段考试题 文
高二年级第二次考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，计60分）1、给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin 2π=1；④x 2－4x+4=0其中是命题的有（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、43、在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必为（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形D 、等腰直角三角形4、若a 、b 、c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是（ ） A 、ba 11< B 、a 2>b 2C 、1122+>+c bc a D 、a|c|>b|c| 5、椭圆181622=+y x 的离心率为（ ） A 、31 B 、21 C 、33 D 、22 6、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，则•=（ ） A 、－16B 、－8C 、8D 、167、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⇔>+32,011πθP⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>+ππθ,321:2P⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-3,01:3πθP⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>-ππθ,31:4P其中的真命题是（ ） A 、P 1，P 4B 、P 1，P 3C 、P 2，P 3D 、P 2，P 48、已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=41，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（ ） A 、()n--4116B 、()n--2116 C 、()n --41332 D 、()n --213329、已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若向量),(c b a -+=，)sin ,sin (sin C B A +=，且n m •=3asinB ，则角C 的值为（ ）A 、6π B 、3π C 、32π D 、65π 10、已知0是坐标原点，点A （－1，1），若点M （x ，y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一动点，则OM •的取值范围是（ ）A 、[－1，0]B 、[0，1]C 、[0，2]D 、[－1，2]11、F 1、F 2是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则△AF 1F 2的面积为（ ）A 、7B 、47C 、27 D 、257 12、设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=99，a 2+a 5+a 8=93，若对任意n ∈N+都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ）A 、22B 、21C 、20D 、19二、填空题（每小题5分，计20分）13、(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小关系为______________14、在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C ，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A 、C 两点之间的距离为______________15、p ：|x －1|>1－x ，q ：x>a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________________16、已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f(x)=x 2－4x ，那么不等式f (x+2)<5的解集是___________________三、解答题17、（10分）命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式x 2+ax+b ≤0有非空解集；则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断这些命题的真假.18、（12分）设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2－x+a)（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.19、（12分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b.（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积.20、（12分）给定两个命题p：对任意实数x都有x2+ax+4>0恒成立；q：关于x的方程x2－2x+a=0有实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.21、（12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
安徽省亳州市楚王中学高二数学文上学期期末试卷含解析
安徽省亳州市楚王中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1∥l2，当a=0时，两直线分别为x+2=0和﹣2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件．当a≠0时，若两直线平行则≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，当a=﹣1时， =，不满足条件．则a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C2. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是( )A. B. C. D.参考答案：D3. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．4. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出考点：程序框图5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.参考答案：C.本题选择C选项.6. 已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：7. 下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z 的虚部为－1，其中的真命题为（）A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4参考答案：C8. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（）A．34 B．6 C．D．6.8参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是（8+9+10+13+15）÷5=11∴这组数据的方差是 [（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选D9. 若，则ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形参考答案：Ｂ10. 若随机变量，且，则的值是( )A．B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面∵直线与两条平行直线交于不同的两点∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.12. 观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，= ．参考答案：（﹣）×略13. 已知椭圆，直线l：4x－5y＋40＝0，则椭圆上的点到直线l的距离的最大值为.参考答案：略14. 若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 _________．参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x 对应点到表示2,a 对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3<a<7,故答案为(-3,7).15. 正三棱锥外接球的球心为，半径为，且．则 .参考答案：16. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．解答：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），点评：本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．17. 从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有种（以数字作答）.参考答案：432三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省亳州市黉学中学高二数学文上学期期末试卷含解析
安徽省亳州市黉学中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（2，+∞）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数的定义域，且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数f（x）的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且y=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的单调增区间．由于函数t在定义域内的单调增区间为（2，+∞），故函数f（x）的减区间为（2，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A．4 B．4i C．－2 D．－2i参考答案：A3. 设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值点为( )A．x=e B．x=ln2 C．x=e2 D．x=参考答案：D考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值点．解答：解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴x=时，函数取得极小值，故选：D．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4. 看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170 cm的参加篮球赛，不足170 cm的参加拔河比赛. C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.参考答案：B5.年龄身高由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（）A.154B.153C.152D.151参考答案：B6. 已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．7. 以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解：（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(含解析)
安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．直线的倾斜角为( )A.45°B.60°C.135°D.150°2．在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则m 的值为( )3．已知等差数列满足，则( )A.10B.8C.6D.44．如图，三棱柱中，，，，点M 为四边形的中心点，则( )B.D.5．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦点坐标分别为( )A.， B.， C.， D.，6．已知数列的前n项和为，前n 项积为，满足，则( )A.45B.50C.55D.607．已知点F 为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于A ,B 两点，点M 为的中点，过点M 向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若20x y ++=()0,0,1A ()1,2,3B (),,2C m n ABBC{}n a 1356a a a ++=24a a +=111ABC A B C -AB a = AC b = 1AA c =11BCC B AM =1122b c ++ 1122a b c++1122b c +-1122a b c--222:14y x C b -=20x =()3,0()3,0-()0,3()0,3-()1,0()1,0-()0,1()0,1-{}n a n S n T 21n n S a =-1224log T T =22(0)y px p =>:21l y x =+AB 1M 1||MM =( )A.2B.3C.4D.58．已知函数表示不超过x 的最大整数，，，数列的前n 项和为，则( )A.673B.747C.769D.821二、多项选择题9．在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是( )A.向量关于平面的对称向量的坐标为B.若，则D.若，10．已知椭圆的上顶点为B ，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是( )A.若，则C.当时，过点D.若直线与椭圆C 的另一个交点为A ，，则11．已知等差数列的前n 项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.数列的前10项和为12．点A ,B 为圆上的两点，点为直线上的一个动点p =()[]f x x =41n a n =-[]2log n n b a ={}n b n S 100S =Oxyz ()2,2,1a =-(),,2b x y = a Ozx ()2,2,1a b ⊥ 20x y -+=225x y +=a b ⊥ 2x =-1y =-222:1(1)x C y a a +=>1F 2F 12BF BF ⊥a =2=2a =F 1BF 112BF F A = 232a ={}n a n S 11a =238a a +={}n a {}1n S -{}n b 21n a n =-21n S n =-10399b =1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭102122():21M x y -+=()1,P t -:1l x =-，则下列说法正确的是( )A.当，且为圆直径时，面积的最大值为3B.从点向圆C.A ,B 为圆M上的任意两点，在直线l 上存在一点P ，使得D.当三、填空题13．已知直线，，则直线，之间距离的最大值为______.14．过点的直线l 被圆：所截得的弦长的最小值为______.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线C 交于P ，Q 两点，点M 为双曲线C 在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为、的斜率分别为、，则______.16．已知抛物线，过该抛物线焦点F 的直线l 与该抛物线相交于A ,B两点（其中点A 在第一象限），当直线l 的倾斜角为，O 为坐标原点，则面积的最小值为______.四、解答题17．已知直线l 过点.（1）若直线l 在y 轴上的截距b 、在x 轴上的截距的a 满足，求直线l 的方程；（2）若直线l 与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点，O 为坐标原点，当的面积最小时，求直线l 的方程.18．已知数列的前n 项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和.19．如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，的0t =AB PAB △P M π3APB ∠=(1,2P -+1+1:1l y kx =+()2:2l y k x =-1l 2l ()3,122450x y x +--=2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1F 2F :l y kx =MP MQ MP k MQ k 3MP MQ k k ⋅=12MF F △1MF 2MF 1MF k 2MF k 12MF MF k k +=22(0)y px p =>602OAB △()1,23b a =OAB △{}n a n S 2n S n ={}n a 2n n n b a ={}n b n T P ABC -ABC PA PC ==（1）证明：；（2）若，点F 为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆C 上任意一点，点P 到距离的最大值为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点的两条不同的直线，关于x 轴对称，直线，与椭圆C 在x轴上方分别交于M 、N 两点.直线是否过x 轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由.21．已知数列的前n 项和为，前n 项积为，满足.（1）求，和；22．已知点，圆，点，点的轨迹为曲线C ，点A 为曲线C 上一点且在y 轴右侧，曲线C 在点A 处的切线l 与圆交于M ，N 两点，设直线，的倾斜角分别为,.（1）求曲线C 的方程；AC BP ⊥2PB =PB ACF PBC 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 2F 1F )21+1F 1l 2l 1l 2l MN {}n a n S n T ()*12n n T a n =-∈N 1T 2T n T 11122n n S +⎛⎫-+<<⎪⎝⎭()12,0F -222:(2)10F x y -+=(,P x y 2(),P x y 2F 1F M 1F N αβ参考答案1．答案：C解析：根据题意：，所以该直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，且，可得.故选：C 2．答案：B解析：根据题意：，，与共线，所以，可得故选：B 3．答案：D解析：由，得到，即，所以，故选：D.4．答案：A解析：根据题意，，又，所以，故选：A.5．答案：B解析：已知双曲线的渐近线方程为，对照202x y y x ++=⇔=--1-α0180α︒≤<︒tan 1135αα=-⇔=︒()1,2,2AB = ()1,2,1BC m n =---AB BC()()1,2,11,2,2BC AB m n λλ=⇔---= λ==1356a a a ++=336a =32a =24324a a a +==1111()22AM AB BM AB BC AB BB BC =+=+=++BC AC AB =-1111111222222AM AB BB AC a b c =++=++ 222:14y x C b -=220y x x by b =±⇔±=，可得，所以，所以该双曲线的焦点坐标分别为，.故选：B.6．答案：D解析：根据题意：，，两式作差可得，当时，，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以，故选：D.7．答案：B解析：根据题意，过点A ,B 分别向该抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，所以设，，，联立.故选：B.20x =25b =2549c =+=()0,3()0,3-21n n S a =-1121n n S a --=-12n n a a -=1n =11a ={}n a 2n n a -=()()44156056128922a a a a a =⋅⋅⋅⋅=⋅==1224log 60T T =1A 1B 111||||2||AA BB MM +==()11,A x y ()22,B x y 121222p px x x x p +++=++()221224421021y px x p x x x y x ⎧=⇒+-+=⇒+=⎨=+⎩1227322p AF BF x x p p p -+=++=+=⇒=8．答案：A解析：根据题意分析可得：，，，，，，，，，所以.故选：A 9．答案：AC解析：对于选项A:根据题意可知向量关于平面的对称向量的坐标为,故A 正确；对于选项B:若，则，即，故B 错误；，故C 正确；对于选项D:若或，故D 错误.故选：AC.10．答案：ABD解析：对于A 项，若，则对于B项，由可解得：，故B 项正确；对于C 项，时，椭圆，因过点的直线被椭圆C 所截的弦长的最小[][]1212log log 31b a ===[][]2222log log 72b a ===[][]3232log log 113b a ===[][]4242log log 153b a ===584b b ~=9165b b ~=17326b b ~=33647b b ~=651008b b ~=10012324458616732836673S =++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()2,2,1a =-Ozx ()2,2,1a b ⊥ 2220a b x y ⋅=-+= 10x y -+=225x y =⇔+=a b ⊥ 2210251x y x x y y -+==-⎧⇒⎨+==-⎩12x y =⎧⎨=⎩1BF BF ⊥1c ==a =22221e a a -==2a =2a =22:14x C y +=1F 1=≠对于D 项，如图，因为，，设点，由可得，解得：，代入椭圆，故选：ABD.11．答案：ACD解析：设等差数列的公差为d ，，由解得：，故，，故A 项正确，B 项错误；将数列列举出来为：数列列举出来为：故共同项依次有：,即，故，则，C 项正确；，故选：ACD.12．答案：ABD解析：对A ：当，为直径时，为点A 的纵坐标），所以当点A 为或时，三角形面积最大，的()0,1B ()1,0F c -(,)A m n 112BF F A =(,1)2(,)c m c n --=+31,22c A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222:x C y a +=114==2={}n a 11a =231238a a a d +=+=2d =12(1)21n a n n =+-=-()21212n n n S n +-=={}n a 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,, {}1n S -0,3,8,15,24,35,,3,15,35, 13,35,57,(21)(21)n n ⨯⨯⨯-⨯+ 2(21)(21)41n b n n n =-⨯+=-1041001399b =⨯-=()()21111141212122121n n n n n ⎛⎫===⨯- ⎪--+-+⎝⎭11111111111323521921221⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-++⨯-=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 0t =AB 1122PAB S PM =⨯△A ()2,1()2,1-PAB，所以A 正确；对B ：设，交与点N ，由圆的切线性质，则，，当点P 在处时，最大，此时对C ：当点在处，且，为切线时，最大，此时所以不存在符合的点，C 错误；对D ：设的中点D，则设小圆半径为，D 正确.()1max 1232PAB S PM r =⨯⨯=△APM θ∠=AB PM Rt Rt BNP MNB :△△ABM APM θ∠=∠=2cos θθ()1,0-θsin θ=θ==P ()1,0-PA PB APB ∠1sin 3APM ∠=<APM <2APB APM =∠<AB MD ⊥=+r 1PM r =+=+ +1+解析：由题意可知：直线的斜率为k ，过定点；直线的斜率为k ，过定点；可知14．答案：判断可知点在圆内，而圆，若直线l 斜率存在时，设，圆心到直线的距离为，若，则，若,，则，解得或直线l 斜率存在时，，若直线l 斜率不存在时，即，圆心到直线的距离为，综上所述，圆心所以所截的弦长的最小值为故答案为：15．答案：解析：1:1l y kx =+()0,1A ()2:2l y k x =-()2,0B 1//l l ()3,122450x y x +--=2222450(2)9x y x x y +--=⇔-+=:31l y kx k =-+()2,031y kx k =-+d )2221210d k k d -++-=1d =0k =0d >1d ≠()224410d ∆=--≥01d <<1d <≤max d =1=-:3l x =()2,03x =1d =(2,0=设，，，根据题意，可得，联立，化简得，所以,所以，又，可得，，所以双曲线，的面积为代入双曲线C 的方程可得，所以故答案为：.解析：如图所示，分别过A ,B 向准线作垂线，垂足分别为、，过B 作的垂线，垂足为M ，当直线l 的倾斜角为，，即，(),M M M x y 0M x >0M y >2c =22221x y a by kx⎧-=⎪⎨⎪=⎩()2222220b a k x a b --=2k <120x x +=12x x =()()()()222222222222222121222222212123M M M MP MQ M M M MM k kx y kx y k x x y b k a b b x k x x b x x x x x a a k b a a b a k b x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭--+⋅====-=--++2224a b c +==21a =23b =22:13y C x -=12MF F △2M M c y y ⨯=⇔=M x =12MF MF k k +==A 'B 'AA '602()601cos 60p BF BF p ︒=-⇔+︒=3232p =⨯=设，，满足，，设直线，代入抛物线方程，可得，，所以，当时，三角形.17．答案：（1）或；（2）解析：（1）根据题意：直线l 在y轴上的截距是在x 轴上的截距的3倍，当直线l 不过原点，将代入可得所以直线l 的方程为；当直线l 过原点，所以直线l 的方程为即.综上，直线l 的方程为或；（2）设直线l 的方程为，所以，，()11,A x y ()22,B x y 2116y x =2226y x =3:2AB x my =+26y x =2690y my --=121269y y my y +=⎧⎨=-⎩()1219222OAB p S y y =⨯+≥△0m =350x y +-=20x y -=240x y +-=(0,013ya =()1,2n =350x y +-=(0,02=()221y x -=-20x y -=350x y +-=20x y -=()21(0)y k x k -=-<21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,2B k -所以，当且仅当，（舍），所以直线l 的方程为即.18．答案：（1）；（2）解析：（1）根据题意：，当时，，两式相减即得：，因时，，满足上式，故；（2），则，，两式相减可得：，故.19．答案：（1）证明见解析；如图，取的中点O ，连接，，因为，所以，又因为底面是边长为2的等边三角形，()1214124422OAB S k k k k ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=⨯--≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△k -=2442OAB k k =⇔=⇔=-△2k =()()221y x -=--240x y +-=21n a n =-()12326n n T n +=-⨯+2n S n =2n ≥21(1)n S n -=-22(1)21n a n n n =--=-1n =11a =21n a n =-()2212n n n n b a n ==-⋅2121232(21)2,n n n T b b b n =+++=⨯+⨯++-⨯ ()23121232212n n T n +=⨯+⨯++-⨯ ()21122222212n n n T n +-=⨯+⨯++⨯--⨯ ()()()111412122212632212n n n n T n n -++--=⨯+⨯--⨯=-+-⨯-()12326n n T n +=-⨯+AC PO BO PA PC =PO AC ⊥ABC所以，又,平面，可得平面，又平面，所以.（2）因为，所以，因为，由可得：，又，,平面，所以平面，如图，以，，分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，因，，设平面的法向量，则，取，得，则，又，，设平面的法向量，则取，得.设平面与平面的夹角为，则故平面与平面.BO AC ⊥PO BO O = ,PO BO ⊂POB AC ⊥POB BP ⊂POB AC BP ⊥PA PC ==1AO =1PO =BO =2PB =222PO BO PB +=PO BO ⊥PO AC ⊥BO AC O = ,BO AC ⊂ABC PO ⊥ABC OA OB OP()1,0,0A ()B ()1,0,0C -()0,0,1P 12F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()2,0,0AC =- 1(2AF =-ACF ()1,,n x y z = 1120102AC n x AF n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ 1y =z =0x =1(0,1,n =()1,0,1PC =--()1PB =- PBC ()2,,n x y z = 220,0PC n x z PB n z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩1y =z ==2(=ACF PBC θ1212cos n n n n θ⋅===⋅ ACF PBC；（2）是，解析：（1）根据题意，，解得，又，；（2）根据题意可得：设直线的方程为，联立，设直线与椭圆C 的交点为，，可得：由对称性可知：，直线的方程为，设直线与x 轴交点为，所以，可得：，所以直线过定点.的214y +=()4,0-c e a ==2c +=+a =2=22224a b c b =+⇔=214y +=1l ()2y k x =+()()2222222128880184y k x k x k x k x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩1l ()11,M x y ()22,M x y '1212x x x x ⎧+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()22,N x y -2l ()2y k x =-+MN (),0T t ()()1212121222TM TN k x k x y y k k x t x t x t x t+-+-=⇔=⇔=----()()()()1221220x x t x x t ⇔+-++-=()()22212122216168162240401212k tk k x x t x x t t k k--+-+-=⇔+-=++24160412t t k--⇔=⇔=-+MN ()4,0-21．答案：（1），（2）证明见解析解析：（1）当时，当时，数列的前n 项积为，满足，时，，，数列是首项为4，公比为2的等比数列，时，（2）先证明左边：即证明，又由，解得又所以，1T =217=n T =1n =111112T a T a =-⇔==2n =2212222312127T a a a a a T =-⇔=-⇔=⇔= {}n a n T ()*12n n T a n =-∈N ∴2n ≥1n T =112n T -=⨯+11121n T -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n =14=11n T ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭∴1111422n n n n T T -++=⨯=⇔=1n =1T =n =111222n n n S +⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭n T =12n n T a =-n a =11212112122n n n n n a ++--=>=--123111142111111111222222222212nn n n n n S ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦>-+-++-=-=-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-再证明右边：22．答案：（1）；根据题意：，，，根据定义可得，，所以曲线C 的轨迹方程为；（2）根据题意：，，当l 的斜率不存在时，，此时，，，当l 的斜率存在时，设，，()1212121221n n n n n a +--=<=--∴n S <2213y x -=()12,0F -(22,0F 12224a c F =<==221(0,0)y a b b-=>>221a a =⇔=242c c =⇔=222b c a b =-⇔=2213y x -=()12,0F -()22,0F :1l x =()1,3M ()1,3N -110F M F N ⋅=β=()11,M x y ()22,N x y设直线，联立直线l 与圆可得：，，所以代入韦达定理可知，因为直线l 与曲线C 相切，联立，，所以，故得，:l y kx m =+2F ()()1222221212460(2)10x x y kx m k x km x m x y x x ⎧+⎪=+⎧⎪⇒++-+-=⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩()()()22222Δ244161616244240km k m km k m =--+-=-++-+>()()()()()22111212121222124F M F N x x y y k x x km x x m ⋅=+++=++++++()()()22221122234262411m k km F M F N m km m k k -+-⋅=-++⋅++=++ ()22222132303y x k x kmx m y kx m ⎧-=⎪⇒----=⎨⎪=+⎩()230k -≠22Δ030k m =⇔--=110F M F N ⋅=β=。
安徽省毫州市高二上学期期末考试(数学文)
安徽省毫州市高二上学期期末考试（数学文）班级 学号 姓名一．选择题：（本大题共10小题，在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，共50分）1．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ） A.2 B.4 C.6 D.82．函数y =x 2cos x 的导数为 （ ） A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x -x 2sin xC ． y ′=2x cos x +x 2sin xD ．y ′=x cos x -x 2sin x3．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．在△ABC 中，2,6a b B π===，则A 等于（ ）A ．4π B ．4π或34π C ． 3πD ． 34π5．与直线14-=x y 平行的曲线3y x x =+的切线方程是（ ）A. 04=-y xB. 420x y -+=或024=--y xC. 024=--y xD. 04=-y x 或044=--y x6．双曲线192522=-y x 的渐近线为（ ）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 0 7．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数8,2(3n -8是此数列的第（ ）项：A ．10B ．11C ．12D ．13 9．抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）A ．)4,0(aB ．)41,0(a-C ．)41,0(aD ． )0,41(a10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为( )（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23 二．填空题：（本大题共5小题，将答案填写在题后的横线上，每题5分，共25分） 11. 命题“若0a >，则1a >”的逆命题是____________________ 12．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 13．等差数列{}n a 中，14258,12,a a a a +=+=则这数列的前10项和为________14在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是_________ 15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③),(0y x x x =<<④2y =三．解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (本小题满分12分) 数列{}n a 中, 前n 项和31n n S =+，（1） 求1a ；（2） 求通项公式n a ；（3） 该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比17. (本小题满分12分) 在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18. (本小题满分12分) 已知p ：x < －２，或x > 10；q ： m -1≤ｘ≤21m +；¬p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。
安徽省亳州市数学高二上学期理数10月联合考试试卷
安徽省亳州市数学高二上学期理数10月联合考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）(2013·辽宁理) 已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，，，若，则的值为（）A .B .C . 2D . -22. （2分）(2018·中山模拟) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上,则该圆柱的体积为（）A .B .C .D .4. （2分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）A .B . 2C . 4D .5. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A . 重心B . 垂心C . 外心D . 内心6. （2分） (2019高二上·山西月考) 设，，为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若，，线性相关，则（）A . 9B . 7C . 5D . 37. （2分）在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条8. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . （+2）πB . （+4）πC . （+2）πD . （+2）π9. （2分）在四面体A﹣BCD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 30°10. （2分）(2020·潍坊模拟) 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点 .设，．①四边形一定是菱形；② 平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、多选题 (共1题；共2分)12. （2分） (2019高二上·安徽月考) 如图,正方形中, 分别是的中点将分别沿折起,使重合于点 .则下列结论正确的是（）A .B . 平面C . 二面角的余弦值为D . 点在平面上的投影是的外心三、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·四川期中) 点关于点的对称点的坐标为________．14. （2分）有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为________．15. （1分）(2018·鞍山模拟) 在三棱锥中，，当三梭锥的体积最大时，其外接球的表面积为________．16. （1分）(2020·长春模拟) 三棱锥中，⊥平面， , ,，则三棱锥的外接球的表面积为________.四、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1 ，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求证：EF⊥平面EA1C1．18. （10分）解关于x的不等式ax2+2x﹣1＞0（a为常数）．19. （10分） (2019高一上·长春期中) 设函数．（1）当时，解不等式：；（2）当时，存在最小值，求的值．20. （10分） (2017高二上·江苏月考) （理）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，， .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ，， E为CD的中点，（1）证明:平面PBD 平面ABCD；（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.22. （2分） (2017高二上·唐山期末) 如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、多选题 (共1题；共2分)12-1、三、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
安徽省毫州市高二数学上学期质量检测试题 文
安徽省毫州市-高二数学上学期质量检测试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分。
考试用时100分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共44分）一、选择题：本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，若a =，60o A =，6b =，则角B 是（ ）A ．30︒或150︒B ．45︒C ．30︒D ．150︒2、已知等差数列}{n a 的前三项为1-a ，1+a ，32+a ，则此数列的通项为（ ） A.52-n B.12+n C.32-n D.12-n3、若a<1,那么 （ ） A.a1>1, B.|a|<1, C. a 2<1, D.a 3<1 4、已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）则m 的值为（ ） A.2 B.3 C.5 D.75、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ）A.14B.21C.28D.35 6、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a+3b的最小值为（ ）A.18B.6C.23D.2437、在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 8、设集合{}30,01<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x xxA ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是（ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 10、函数1()cos 2f x x x =+的一个单调递增区间为（ ）A ．7(,)66ππ-B ．5(,)66ππ C ．4(,)33ππ- D ．2(,)33ππ11、 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）第Ⅱ卷 非选择题（共56分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。