一类非线性系统的观测器设计

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一类Lipschitz离散非线性系统的观测器设计

１问题描述
考虑如下非线性系统
』），，Ｙ【：－Ｌ（志Ｙ（
非线性映射，并且关于ｚ愚是Ｌｐｃｉ（）ｉｓｈｔｚ的．即
— —
（一１）
（）２
其中（）∈ Ｒ忌是状态向量，（）∈ Ｒｐ是输出向量．和Ｃ是适当维数的矩阵．Ｒ” ｐＲ一一个Ａ，： ×Ｒ — 是
ｃｉｈｔｚ系统。文献［６推广了文献Ｅ５的结果，于线性矩阵不等式提出了Ｌｐｃｉ非线性系统的观测器１３１３基ｉｓｈｔｚ
设计方法．文献［７利用线性矩阵不等式给出了凸最优条件，这个条件下讨论了带时滞和干扰输入的１］在
第２５卷第１期
２１年３００月
安
徽
工
程
科
技
学
院
学
报
ＪｕｎｌｆｈｉｉｅｓｙｏｃｎｌｇｎｃｎｅｏｒａｏｕＵｎｖｒｉｆＡｎｔＴｅｈｏｏｙａｄＳｉｃｅ
Ｖｏ．５Ｎｏ１Ｉ２．．Ｍａ．。００ｒ２１
文章编号：６２２７（０００—０９０１７ —４７２１）１０６—５
一
类Ｌｐｃｉｉｓｈｔｚ离散非线性系统的观测器设计
杨迎娟，明轩沈
（安徽工程科技学院应用数理系，徽芜湖２１０）安４的一类离散非线性系统观测器设计问题．应用Ｓｈｒ理，结合构研ｉｓｈｔｚｃｕ引并

一类拟单边Lipschitz非线性系统的观测器设计问题

其中＝（１２ … ，）（Ｙ “ ，｛，，，，，，，）ｉ∈ １２
…
，
｝对可微且满足
参考文献［５１］１，６可知＝ｙＰ，ｑ的一Ｐ＋是Ｐ）个单边Ｌｐｃｉ常数矩阵，是Ｌｐｃｉ常ｉｈｔｓｚ其中ｉｓｔｈｚ数．所以Ｌｐｃｉ ‘ ｌｓｈｔ线性函数一定是拟单边ｚ非Ｌｐｅｉ非线性函数．ｉｓｈｔｚ考虑（．）的观测器有如下形式：１１
露∈ Ｒ， ∈Ｒ， ∈ Ｒ “ＹＰｍ
（）２
了拟单边Ｌｐｃｉ线性系统存在的充分条件．ｉｓｈｔｚ非
该充分条件是通过一组线性矩阵不等式给出的．
（Ｙ）称为是带有Ｐ的单边Ｌｐｃｉ，，ｉｓｈｔｚ常数
矩阵
得
的拟单边Ｌｐｅｉｉｓｈｔ数，果存在正定ｚ函如
该方法不仅可应用在可微Ｌｐｃｉ线性系统ｉｓｈｔｚ非
中，且可应用在非Ｌｐｃｉ非线性系统中．而ｉｓｈｔｚ
矩阵Ｐ和实对称阵Ｍ其中它是依赖于Ｐ的，，使
非线性系统的非线性部分的信息。而且，存在也大量的非线性系统，非线性部分不是Ｌｐｃｉ其ｉｓｈｔｚ
ｂ；
为方便说明现定义如下记号．
・
代表矩阵的转置；
・
（代表ｍｂ）Ｘｎ矩阵其中（，ｉ『素为－）元对于一个方阵ＪＳ＞０Ｓ＜０，０表明ｓ，（Ｓ≤ ）Ｃ（Ｙ＝｛＋（ｏ，）Ａ１一Ａ），Ａ ≤ １；Ｙ０≤ ｝表明ｎｘ凡矩阵其中第行第ｋ的元素列

一类非线性系统降维观测器设计

Ｓｍｅｅａｌｓａｅｇｖｎｔｌｔａｅｔｅｐｏｏｅｐｒａｈ．ｏｘｍｐｅｒｉｅｏｉｌｒｔｈｒｐｓｄａｐｏｃｕｓ
Ｋｅｏｄ：ｏｌｅｒｙｔｙｗｒｓｎｎｉａｓｍ；ｂｅｅｅｉ；ｉｅｒａｒｅｕｌｙ（Ｍ）ｄｆｒｎｉａａｅｔｏｎｓｅｏｓｒｒｓｎｌａｍｔｘｉｑａｔＬＩ；ｉｅｅｔｌｖｄｇｎｉｎｉｆａｍｅｎｖｌｅ－ｕｈ
徐明跃，胡广大
（．１哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨１００；．５０１２哈尔滨师范大学数学科学学院，黑龙江哈尔滨１０８）５００
摘
要：讨论了一类非线性系借给
ａａｘｉｅｕｌｉＬｓ．Ｉｄｉｏ，ｈｒｓｎｐｒｃｐｌａｌｎｔｎｅｉｅｅｔｌｉｃｉｒｔｑａｔｓ（ＭＩ）ｎａｄｔｎｔｅｐｅｅｔｐｏｈｉａｐｉｂｅｏｏｌｔｔｆｒｎｉｐｈｔｍｒｎｉｉｅｉａａｓｃｙｏｈｄｆａＬｓｚ
线性系统降维观测器存在的充分条件．该条件是以线性矩阵不等式的形式给出的．而且观测器设计
方法不仅适用于可微Ｌｐｃｉ非线性系统，适用于可微非Ｌｐｃｉ的非线性系统．ｉｓｈｔｚ还ｉｓｈｔｚ最后给出了两个仿真算例以验证所给方法的效果．关键词：非线性系统；测器设计；观线性矩阵不等式（ＭＩ；Ｌ）微分中值定理中图分类号：Ｐ３Ｔ１文献标志码：Ａ文章编号：０７２８（０００ — ０８０１０ — ６３２１）４０５ — ６

基于输入输出线性化方法的一类多输入多输出非线性系统的观测器设计

近年来, 非线性系统的状态观测器设计问题引起了研究者的广泛关注. 各类非线性系统观测器设计方法也得到了一定的发展. 如扩展的 Luenberger 观测器方法[1] , 扩展的 Kalman 滤波器方法[2] 和降维观测器方法[3−5] , 似 Lyapunov 方法[6] 和非线性坐标变换法[7] 等. 似 Lyapunov 方法将 Lyapunov 稳定性理论引入到观测器设计之中, 其核心思想是寻找 Lyapunov 函数, 以保证观测器误差方程有渐近稳定的平衡状态. 文献 [8] 讨论了如何将非线性系统转化为标准型问题并进行了相应的观测器设计, 给出了观测器设计的前提条件. 变换法的发展趋势是研究更大类的非线性系统和标准型. 因此, 为了提高这类方法的处理能力, 文献 [9] 对一些非线性系统的观测器设计方法作了进一步的研究. 目前, 关于全相对阶非线性系统的观测器设计问题也得到了深入的研究. 文献 [10] 讨论了一类鲁棒全相对阶单输入单输出非线性系统观测器设计问题. 文献 [11] 运用似 Luenberger 观测器方法讨论了
j =1
η ˙ = q (Z , η ) yi =
i z1 ,

i = 1, · · · , m
T T
(7)
i i T i ] , Z = [Z 1 , · · · , Z m ]T , , · · · , zr 其中, Z = [z1 i m η = [η1 , · · · , ηn−r ]T , r = i=1 ri < n. 注 1. 式 (2) 可写成如下的矩阵形式
(1)
j =1
ˆ , Z ∈ Rr , η ˆ, η ∈ Rn−r ∀Z (4) Z η Z 假设 3. q ( , ) 关于是全局 Lipschitz 的, 即存在正常数 lm+1 , 使得 ˆ , η ) − q (Z , η ) ≤ lm+1 Z ˆ −Z q (Z ˆ , Z ∈ Rr , η ∈ Rn−r ∀Z (5)

一类不确定系统观测器设计综述

一类不确定系统观测器设计摘要本文提出了一种关于非线性状态观测器的结构形式，主要针对于含有建模误差的非线性系统。

为此着重利用非线性变换，将含有建模误差的非线性系统转换为仅依赖其原系统输入、输出的规范形式。

再利用可测数据进行观测器的构造。

由此基础之上，着重利用Lyapunov稳定性的相关理论和微分同胚的相关性质，针对非线性动态误差方程的稳定性进行分析。

在理论上证明，若建模误差不为零，则估计状态与实际状态只差最终游街且一致，若建模误差不为零，则估计状态定收敛到它的真实状态。

结果证明了该方法的正确性。

本文首先介绍了观测器的相关知识，接着介绍了本文的研究背景与主要的研究意义。

文章一共分为四章，第一章给出了研究的背景；第二章是介绍观测器的相关知识，并提出了线性与非线性系统之间的联系与且别以及相关的名词解释；第三章提出了一类利用Lyapunov稳定性理论以及微分同胚性质设计方法设计；第四章则是对第三章所给出的方法进行仿真模拟来进行验证；在文章的最后给出了一类非线性系统状态观测器的方法；最后给出了结论和展望。

关键词观测器；非线性系统；Lyapunov稳定性；微分同胚。

AbstractThis paper presents a state observer for a class of nonlinear systems with modeling uncertain.Firstly,the nonlinear systems is analyzed and diffeomorphically transformed into a canonical system,thus,using measurable output to design the state observer.Based on Lyapunov stability theory and properties of disffeomorphism,the stability of dynamical error equation is proved and two conclusions are given:when modeling uncertain is bounded,the error between the estimated states and the system states is ultimately and uniformely bounded.Simulation examples illustrate the effectiveness of the approach.This paper introduces the related knowledges about observer, then introduced the research background and the main research significance. This paper are divided into a total of four chapters, the first chapter gives a background to the study; The second chapter introduces observer knowledges and made between linear and nonlinear systems and other contact and related terminology; The third chapters presents a class of Lyapunov stability theory and diffeomorphism nature design methods; The fourth chapter of the method is given in the third chapter conducted simulations to verify. Finally the paper gives an approach for a class state observer for nonlinear systems ,conclusions and outlook.Key words:Observer; Nonlinear system;Lyapunov stability;Diffeomorphism.目录引言 (1)第1章绪论 (2)1.1 观测器的相关知识 (2)1.2 研究背景及意义 (4)第2章基础知识 (4)2.1 Lyapunov稳定性的相关知识 (4)2.2 线性控制系统的能控性和能观性 (6)2.3状态观测器 (7)2.4 相关名词解释 (7)2.5 研究内容及目标 (7)第3章一类不确定系统观测器设计 (8)3.1 一类非线性系统描述 (9)3.2 系统观测器设计 (10)3.3 小结 (11)第4章系统观测器的仿真与分析 (11)4.1 观测器的仿真举例 (12)4.2 小结 (14)结论与展望 (15)致谢 (16)参考文献 (17)附录A (18)附录B (41)插图清单图4-1建模误差为零时实际与估计状态 (13)图4-2存在建模误差时的状态 (14)引言近二十多年来，非线性观测器的设计问题得到了大量的研究成果。

一类非线性系统连续非光滑自适应观测器设计

一类非线性系统连续非光滑自适应观测器设计沈艳军;胡俊波【摘要】在已有文献的基础上增加非线性齐次误差项，给出一类具有单边或拟单边Lipschitz 条件的非线性系统连续非光滑自适应观测器的设计方法，并进行仿真。

所设计的观测器有线性部分和非线性齐次部分，其中，线性部分可以确保观测误差全局Lyapunov 稳定，而非线性齐次部分可以加快状态误差和参数误差收敛速度，提高抗干扰性。

仿真结果表明，所设计的观测器是有效的。

%In thispaper,continuous but nonsmooth adaptive observer design is studied for a class of one-sided Lipschitz and quasi-one-sided Lipschitz nonlinear systems.The observer has two part:Linear part and homogeneous nonlinear part.The linear part can guarantee that the obser-vation errors are globally Lyapunov stable.The homogeneous nonlinear part can speed up con-vergent rate of the state error and the parameter error.It can also improve robust against noi-ses.At last,numerical simulations show the validity of the proposed methods.【期刊名称】《广西科学》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】4页(P421-424)【关键词】非线性系统;连续非光滑;自适应观测器【作者】沈艳军;胡俊波【作者单位】三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002;三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌 443002【正文语种】中文【中图分类】O230 引言近年来，非线性系统自适应观测器的设计成为研究热点，主要表现为3个方面：1）具有自适应观测器标准型的非线性系统自适应观测器设计，这类设计主要通过变量变换把一个非线性系统变成自适应观测器标准型，再给出其状态和参数估计，在持续激励条件下，保证了状态误差和参数误差同时渐近收敛到零点［1］；2）对非线性项满足Lipschitz条件并与所有状态变量均有关的非线性系统，通过构造满足某些条件的Lyapunov函数，再设计其自适应观测器［2］.这两类方法适用于未知参数是线性化的非线性系统；3）未知参数非线性化的非线性系统自适应观测器的设计［3］。

一类非线性系统的观测器设计方法

定义２对于函数厂ｕｔ，（，如果存在一个，）
矩阵，得对于任意，露 ∈Ｒ，满足：使，均＜，露１ｔ／，，））≤ （，．）一．Ｍｔ戈一１，（
（）ＭＰ露一露一（）（）４
观测器设计问题，考虑了状态方程、出都具有非输线性项的一类系统，在参考文献［］６的条件下，把Ｌｐｃｉ条件替换成拟单边Ｌｐｃｉ条件，到ｉｓｈｔｚｉｓｈｔｚ得了观测器渐近稳定的充分条件，得到的判据即所使在（Ｌ）可检测的情况下仍然可用，大Ａ— ｃ不大减少了保守性．
由于非线性系统的复杂性，得非线性系统的观使测器设计方法还没有形成一个完整的体系．因此，非线性观测器设计问题仍是国内外控制界学者的研究热点．ｉｓｈｔＬｐｃｉｚ非线性系统在工程应用为具
ｌ系统描述
有代表性的一类系统，量的文献对Ｌｐｃｉ系大ｉｓｈｔｚ统的观测器进行了研究，考文献［，］出了参１５提
常数使得对任意的，均满足露ＥＲ，
ｌ（，，）一６ｘ，ｓｙｌＩＪ露ｕｔ（，ｔ）露一ｌｌ
（）３
具有Ｌｓｉ系统的观测器设方法，ｉｃｔｐｈｚ但借助Ｌｓｉ．ｐ
ｃｉ件所得到观测器稳定的判据具有保守性．ｈｍ条
称咖（ｕ￡，，）为（于的）ｉｓｈｔ关Ｌｐｃｉｚ函数，中其为利普希茨常数．件（）称为Ｌｐｃｉ条件．条３被ｉｓｈｔｚ

一类非线性系统的自适应观测器设计

一类非线性系统的自适应观测器设计
赵黎丽;李平;李修亮
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2012(029)001
【摘要】在故障诊断应用中，状态方程中的未知参数和输出方程中的未知参数分
别表征执行机构故障和传感器故障，所以研究状态方程和输出方程同时含有未知参数的自适应观测器有着实际的应用意义．本文基于高增益观测器和自适应估计理论，针对状态方程和输出方程同时含有未知参数的一类一致可观的非线性系统，用构造性方法设计了一种联合估计状态和未知参数的白适应观测器．该自适应观测器的参数估计采用时变增益矩阵，结构形式及参数设置简单．给出了使该自适应观测器满足全局指数收敛性的持续激励条件，并在理论上简洁地证明了该自适应观测器的全局指数收敛性．数值仿真结果表明该自适应观测器具有良好的快速收敛性、跟踪性等期望性能．
【总页数】8页(P11-18)
【作者】赵黎丽;李平;李修亮
【作者单位】浙江大学工业控制技术国家重点实验室工业控制研究所浙江杭州310027;浙江大学工业控制技术国家重点实验室工业控制研究所浙江杭州310027;浙江大学工业控制技术国家重点实验室智能系统与控制研究所浙江杭州310027【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.一类非线性系统的自适应模糊观测器设计 [J], 王永富;赵宏;刘积仁;柴天佑
2.一类非线性系统的自适应时延观测器设计 [J], 向峥嵘;朱瑞军;胡维礼
3.一类非线性系统连续非光滑自适应观测器设计 [J], 沈艳军;胡俊波
4.基于LMI的一类Lipschitz非线性系统自适应观测器设计 [J], 张岩;卢建波
5.一类不确定非线性系统鲁棒自适应观测器设计的新方法 [J], 朱瑞军;柴天佑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一类不确定非线性切换系统观测器的设计

假设２６： ∈Ｒ，［Ｖ】存在ｍ个已知的实值常数
矩阵，不确定项（使）满足如下的约束条件：
（（）ｓ（）３
３主要结果
首先给出一些引理引理１＂：ＶＸ，［对ＹＥＲ及正数＞Ｏ下列不，
师．
＋占Ｒ＜０２
（）９ ‘
则在任意的切换规则下，系统（）渐近稳定的，７是即
第１３卷第２期辽宁科技学院学报Ｖ１１Ｎ．ｏ．３ｏ２２１年６月０１ＪＵＮＬＯＩＯＩＧＩＳＩＵＥＯＣＥＣＮＣＯＯＹＪｎＯＲＡＦＬＡＮＮＴＴＴＦＳＩＮＥＡＤＴＨＮＬＧｕ．２１ＮＥ０１（）是（）的渐近稳定的观测器。５１（面￡）（）＋舅（）（￡Ｊ）ｆ
其中ｔ（）∈Ｒ为状态的估计值，是保证Ａ一 “ 厶ｃ为Ｈｒｉ的增益阵，ｆｕｗｔｚ
令面＝（）一面ｔｆ（）则由（）和（）可以得到如下所示的切换系统１５（）＝Ａ牙 ‘ ｔ（）＋Ａ（）一Ｃ面ｆ厂（（）Ａ￡（）＋口）６
１８
辽宁科技学院学报
第１３卷
文章编号：０８—３２（０１００１０１０７３２１）２— ０８— ２
一
类不确定非线性切换系统观测器的设计
郑宏
（辽宁科技学院基础部，宁本溪１７０）辽１０４
摘要：究一类非线性切换系统的观测器的设计问题。系统的不确定性满足范数有界，用共同Ｌａｕｏ研利ｙｐｎｖ函数方法，给出了增广系统渐近稳定的充分条件，得到了系统的观测器。关键词：不确定；非线性切换系统；测器；．Ｌａｕｏ观－同ｙｐｎｖ函数ｇ－中图分类号：Ｐ３Ｔ１文献标识码：Ａ

一类非线性系统的观测器设计方法

一类非线性系统的观测器设计方法非线性系统观测器设计一直是控制理论中一个重要的研究课题。

由于非线性系统的复杂性和不确定性，设计一个有效的观测器对系统状态的估计具有重要意义。

本文将介绍一类常见的非线性系统观测器设计方法，并详细讨论其原理和应用。

在非线性系统的控制中，观测器的作用是通过测量系统的输入和输出来估计系统内部的状态变量。

观测器可以帮助控制系统实现闭环控制，提高系统的鲁棒性和性能。

目前常见的非线性系统观测器设计方法主要包括基于扩展状态观测器（ESO）和基于高次观测器的方法。

1.基于扩展状态观测器（ESO）的设计方法扩展状态观测器（ESO）是一种常用的非线性系统观测器设计方法，它是一种一阶滤波器，通过估计系统内部的状态变量来实现系统的状态观测。

ESO的基本结构包括两部分：状态估计器和参数估计器。

状态估计器用于估计系统的状态变量，参数估计器用于估计系统的未知参数。

ESO通过利用系统的输入和输出信息，能够准确地估计系统的状态变量和参数，从而实现对系统的状态观测。

2.基于高次观测器的设计方法除了ESO外，还有一种常见的非线性系统观测器设计方法是基于高次观测器的设计方法。

高次观测器是一种高阶的非线性观测器，在系统状态估计的基础上，还可以估计系统的高阶导数，从而实现对系统状态的更加精确的观测。

高次观测器通过引入更多的状态变量和参数，能够提高系统的观测精度和性能。

二、非线性系统观测器设计的应用非线性系统观测器设计方法在实际工程中有着广泛的应用。

例如，在飞行器控制系统中，非线性系统观测器可以帮助飞行器实现精确的姿态控制和轨迹跟踪。

在机器人控制系统中，非线性系统观测器可以帮助机器人实现精确的位置估计和轨迹规划。

在工业控制系统中，非线性系统观测器可以帮助实现对工业过程的监测和控制。

总的来说，非线性系统观测器设计方法在各个领域都有着重要的作用。

通过选择合适的观测器设计方法，可以提高系统的鲁棒性和稳定性，从而实现对非线性系统的精确观测和控制。

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ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ；Ｆｕｌｌ－ｏｒｄｅｒｏｂｓｅｖｅｒｒ；Ｒｅｄｕｃｅｄ－ｏｒｄｅｒｏｂｓｅｖｅｒｒ；Ｌｉｎｅｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）
第３１卷第１期
文章编号：１００６ — ９３４８（２０１４）０１ — ０４０３ — ０４
计
算
机
仿
真
２０１４年１月
一
类非线性系统的观测器设计
范子荣，滕青芳
（１．山西大同大学煤炭工程学院，山西大同０３７００３；２．兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州７３００７０）摘要：针对具有线性部分、非线性部分满足Ｌｉｐｓｅｈｉｔｚ条件的非线性系统的状态不可测量，首先设计了全维观测器，利用Ｌｙａ —
态估计误差渐近收敛到零，表明了所用方法的有效性和正确性。关键词：非线性系统；全维观测器；降维观测器；线性矩阵不等式
中图分类号：ＴＰ１３文献标识码：Ａ
ＯｂｓｅｒｖｅｒＤｅｓｉｇｎｆｏｒＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｙｓｔｅｍｓ
ｐｕｎｏｖ方程给出了观测器误差系统渐进稳定的充分条件，观测器增益矩阵的获得完全取决于线性矩阵不等式（ＬＭＩ）的解的
情况。其次设计了降维观测器，并用ＬＭＩ给出其渐近稳定的条件。最后，通过对实际模型的仿真分析可知，两种观测器的状
ｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ），ｔｈｅｇａｉｎｍａｔｒｉｘｏｆｏｂｓｅｒｖｅｒｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｒｅｄｕｃｅｄ－ｏｒｄｅｒｏｂｓｅｒｖｅｒｗａｓ
ｅｌｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｃｏｎｖｅｒｇｅｔｏｚｅｒｏ．Ｉｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｉｓｅｍｃｉｅｎｔａｎｄｃｏｒｅｃｔ．
ｄｅｓｉｇｎｅｄ．ＴｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｗａｓｇｉｖｅｎｂｙＬＭＩ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆａｐｒａｃｔｉｏｎｇ，ＴＥＮＧＱｉｎｇ — ｆａｎｇ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏａｌＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＳｈａｎｘｉＤａｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＤａｔｏｎｇＳｈａｎｘｉ０３７００３，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＬａｎｚｈｏｕＧａｎｓｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｗｈｉｃｈｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆａｌｉｎｅａｒｐａｒｔａｎｄａｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒｔｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅＬｉｐｓ — ｅｈｉｔｚｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｎｄｗｈｏｓｅｓｔａｔｅｉｓｎｏｔｏｂｓｅｒｖａｂｌｅ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｆｕｌｌ－ｏｒｄｅｒｏｂｓｅｒｖｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ．ＳｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｏｂｓｅｒｖｅｒｓｅｒｒｏｒｓｙｓｔｅｍｓｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｗｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｏｌｖｉｎｇｏｆｌｉｎｅａｒｍａｔｉｒｘｉｎ —