例题和作业
【例题3-2】钢筋混凝土四层框架计算简图如图3-13所示，层高均为4m ，重力荷载代表值G 1＝450kN ，G 2＝G 3＝440kN ，G 4＝380kN 。
体系的前三阶自振周期为：T 1＝0.383s ，T 2＝0.154s ，T 3＝0.102s 。
体系的前三阶振型见图3-13。
结构阻尼比ξ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组第一组，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度0.20s)。
试按振型分解反应谱法和底部剪力法分别确定该结构在多遇地震时的最大底部剪力。
(a )体系简图 (b )第一振型 (c )第二振型 (d )第三振型图3-13 例题3-2图【解】1.振型分解反应谱法 (1)计算地震影响系数由表3.2查得，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度为0.20s)，在多遇地震时，αmax ＝0.16；由表3.3查得，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组时，T g ＝0.25s 。
当阻尼比ξ＝0.05时，由式(3-32)和式(3-33)得γ＝0.9，η2＝1.0。
因T g ＜T 1≤5T g ，故109.016.00.1383.025.09.0max 21=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγTT g0.1s ≤T 2，T 3≤T g ，故α2＝α3＝η2αmax ＝0.16。
(2)计算振型参与系数22221211111380)782.0508.0(440238.04501380)782.0508.0(440238.0450⨯++⨯+⨯⨯++⨯+⨯==∑∑==ni iini iiXm Xm γ＝1.338同理，可计算得γ2＝-0.462，γ3＝0.131 (3)计算水平地震作用标准值 第一振型时各质点地震作用F 1i ：F 11＝α1γ1X 11G 1＝0.109×1.338×0.238×450＝15.62kN F 12＝α1γ1X 12G 2＝0.109×1.338×0.508×440＝32.60kN F 13＝α1γ1X 13G 3＝0.109×1.338×0.782×440＝50.18kN F 14＝α1γ1X 14G 4＝0.109×1.338×1.0×380＝55.42kN 第二振型时各质点地震作用F 2i ：F 21＝α2γ2X 21G 1＝0.16×(-0.462)×(-0.605)×450＝20.12kN F 22＝α2γ2X 22G 2＝0.16×(-0.462)×(-0.895)×440＝29.11kN F 23＝α2γ2X 23G 3＝0.16×(-0.462)×(-0.349)×440＝11.35kN F 24＝α2γ2X 24G 4＝0.16×(-0.462)×1.0×380＝-28.09kN 第三振型时各质点地震作用F 3i ：F 31＝α3γ3X 31G 1＝0.16×0.131×1.542×450＝14.54kN F 32＝α3γ3X 32G 2＝0.16×0.131×0.756×440＝6.97kNF 33＝α3γ3X 33G 3＝0.16×0.131×(-2.108)×440＝-19.44kN F 34＝α3γ3X 34G 4＝0.16×0.131×1.0×380＝7.96kN(4)计算各振型水平地震作用下的底部剪力 V 11＝F 11＋F 12＋F 13＋F 14＝153.82kN V 21＝F 21＋F 22＋F 23＋F 24＝31.49kN V 31＝F 31＋F 32＋F 33＋F 34＝10.03kN (5)通过振型组合求结构的最大底部剪力222103.1049.3182.153++=V ＝157.33kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22149.3182.153+=V ＝157.01kN只取一个振型：153.82/157.33=97.77% 只取两个振型：157.01/157.33=99.80% 补充：二层剪力：V 12＝F 12＋F 13＋F 14＝138.2kN V 22＝F 22＋F 23＋F 24＝12.37kN V 32＝F 32＋F 33＋F 34＝-4.51kN 通过振型组合求结构的最大二层剪力2222)51.4(37.122.138-++=V ＝138.83kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22137.122.138+=V ＝138.75kN只取一个振型：138.2/138.83=99.55% 只取两个振型：138.75/138.83=99.84%三层剪力：V 13＝F 13＋F 14＝105.6kN V 23＝F 23＋F 24＝-16.74kN V 33＝F 33＋F 34＝-11.48kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)48.11()74.16(6.105-+-+=V ＝107.53kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)74.16(6.105-+=V ＝106.92kN只取一个振型：105.6/107.53=98.21% 只取两个振型：106.92/107.53=99.43%四层剪力：V 14＝F 14＝55.42kN V 24＝F 24＝-28.09kN V 34＝F 34＝7.96kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)96.7()09.28(42.55+-+=V ＝62.64kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)09.28(42.55-+=V ＝62.13kN只取一个振型：55.42/62.64=88.47% 只取两个振型：62.13/62.64=99.19% 2.底部剪力法(1)计算地震影响系数 由前可知，α1＝0.109 (2)计算结构等效总重力荷载∑==ni i G G 1eq 85.0＝0.85×(450＋440＋440＋380)＝1453.5kN(3)计算底部剪力eq 1Ek G F α=＝0.109×1453.5＝158.43kN(4)计算各质点的水平地震作用。
因T 1＝0.383s ＞1.4T g ＝0.35s ，所以需要考虑顶部附加地震作用。
由表3-5得：δn ＝0.08T 1＋0.07＝0.101则： ΔF n ＝δn F Ek ＝0.101×158.43＝16.0kN(1－δn )F Ek ＝(1-0.101)×158.43＝142.43(kN)又已知H 1＝4m ，H 2＝8m ，H 3＝12m ，H 4＝16m ，m kN 16680)163801244084404450(1⋅=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=nj jjHG则作用在结构各楼层上的水平地震作用为：kN 92.5143.1421668016380)1(Ek n 1444=⨯⨯=-=∑=F HG H G F nj jjδkN 09.4543.1421668012440)1(Ek n 1333=⨯⨯=-=∑=F HG H G F nj jjδkN 06.3043.142166808440)1(Ek n 1222=⨯⨯=-=∑=F HG H G F nj jjδkN 37.1543.142166804450)1(Ek n 1111=⨯⨯=-=∑=F HG H G F nj jjδ则结构各楼层上的水平地震剪力为：V 4＝F 4＋ΔF n ＝51.92＋16.0＝67.92kN V 3＝F 3＋V 4＝67.92＋45.09＝113.01kN V 2＝F 2＋V 3＝113.01＋30.06＝143.07kN V 1＝F 1＋V 2＝143.07＋15.37＝158.44kN 或者用表格计算如下：由公式(3-79)和(3-77)计算各层地震作用和地震剪力，计算结果列于表3-7。
表3-7 底部剪力法计算结果层数 G i /kN H i /m G i H i / kN·m ∑G i H i / kN·m(1－δn )F Ek /kNF i /kN ΔF n /kNV i /kN 4 3 2 1380 440 440 45016 12 8 46080 5280 3520 180016680142.4351.92 45.09 30.06 15.3716.0 67.92 113.01 143.07 158.44可见，底部剪力法的计算结果与振型分解反应谱法的计算结果是很接近的。
【例题3-3】试求图3-18所示两层框架的基本周期。
质点重力荷载G 1、G 2集中在楼层处。
G 1＝400kN ，G 2＝300kN ，层间侧移刚度K 1＝14280kN/m ，K 2＝10720kN/m 。
【解】1.能量法(图3-18a ) (1)计算各层层间剪力：首层层间剪力：V 1＝400＋300＝700kN ；二层层间剪力：V 2＝300kN 。
(2)计算各层楼层处的水平位移u i ：第一层：u 1＝V 1/ K 1＝700/14280＝0.049m ；第二层：u 2＝u 1＋V 2/ K 2＝0.049＋300/10720＝0.077m 。
(3)计算基本周期：由式(3-102)得：∑∑==≈ni ni i i ii u G u G T 1121/2＝2077.0300049.0400077.0300049.040022⨯+⨯⨯+⨯＝0.507s 2.折算质量法(图3-18b )(1)计算各层在单位力F ＝1作用下的侧移：x 1＝F /K 1＝1/(14280×103)＝7.00×10-8m/N ；x 2＝x 1＋F /K 2＝7.00×10-8＋1/(10720×103)＝16.33×10-8m/N ；x m ＝δ＝x 2＝16.33×10-8m/N 。
(2)计算折算质量M eq ：212eq/mni ii x x m M ∑==328282810)1033.16(80.9)1033.16(300)1000.7(400⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=---＝38112kg (3)计算体系的基本周期8eq 11033.163811222-⨯⨯==⋅πδπM T ＝0.495s3.顶点位移法由能量法已经求得在重力荷载当作水平荷载作用下的顶点位移为u T ＝0.077m ，且本例为剪切型结构，由式(3-115)计算结构基本周期为：T 18.1u T =＝077.08.1＝0.499s(a ) (b )图3-18 例题3-3图(a )能量法；(b )折算质量法1.已知某两质点弹性体系如图3-21，层间刚度k 1＝k 2＝21600kN/m ，质点质量为m 1＝m 2＝60×103kg ，试求该体系的自振周期和振型。
相似三角形的性质例题和作业
相似三角形的性质例题和作业一、填空：1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是2． 有一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长 m ，面积是 m 23． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为----------，面积是4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm 2，则较小的三角形的面积为---------- cm 25． 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-----------6．平行四边形ABCD 中，E 为BA 延长线上的一点，CE 交AD 于F 点，若AE ∶AB=1∶3则S ABCF ∶S CDF =---------二、选择：1．两个三角形周长之比为9：5，则面积比为（ ）（A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶ 5 （D ）不能确定2．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个3．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ）（A ）AD • BD=CD 2 （B ）AC •BD=CB •AD （C ）AC 2=AD •AB （D ）AB 2=AC 2+BC24．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CGGA 的比值是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D ）86．在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，则BD ∶AD 等于（ ）（A ）a ∶b （B ）a 2∶b 2（C ） a ∶ b （D ）不能确定（二）、相似三角形性质的应用1、有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形菜地，菜农想把菜地分成两部分,留出一个角种毛豆，剩下的一个梯形地种大蒜，而梯形的上底恰好把原菜地一长30米的边AB 分成了两等分.你能求出:种大豆的地的周长是多少？种大蒜的面积有多大吗？2、如图：三角形ABC 是一快锐角三角形余料，边BC ＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？A B CDBACPQR3、已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，95=GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。
数学实践性作业的例题
数学实践性作业的例题
问题描述
在实践性作业中，通常需要学生运用数学知识解决实际问题。
以下是一些例题，供参考。
例题1：汽车行驶速度
一辆汽车在一段时间内以匀速行驶，已知该段路程长100公里，行驶时间为2小时。
请计算这辆汽车的行驶速度。
例题2：供水管道
一条供水管道长1000米，直径为10厘米。
已知水在管道内的
流速为2米/秒，请计算水在管道中的流量。
解题思路
解题思路1：汽车行驶速度
行驶速度的定义是单位时间内行驶的路程。
由题可知，汽车行驶100公里所花费的时间为2小时，因此速度等于路程除以时间。
即：
速度 = 100公里 / 2小时
解题思路2：供水管道
流量的定义是单位时间内通过一定区域的流体的体积。
由题可知，水在管道内的流速为2米/秒，管道的横截面积可以通过直径计算得到。
因此，流量等于流速乘以横截面积。
即：
流量 = 2米/秒* (π * (10厘米/2)²)
结论
结论1：汽车行驶速度
该辆汽车的行驶速度为50公里/小时。
结论2：供水管道
水在管道中的流量为314.16立方厘米/秒。
注意：以上结论仅供参考，实际情况可能存在误差。
参考资料
- 无。
材料科学基础第1-2章例题、作业题及其解答
第2章 例 题（A ）1. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。
2. 在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。
3. 右图中所画晶面的晶面指数是多少？4. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。
反之，求（3121）及（2112）的正交坐标的表示。
5. （练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。
答案：2. (2110) 4. （1562）， （0334） 5. [1322] [1214] （123） （212）[033] [302]第2章 例题答案(A)4. （152） )2615(6)51()(⇒-=+-=+-=v u t（034） )4303(3)30()(⇒-=+-=+-=v u t（1213） ⇒ （123）（2112） ⇒ （212）5. [152] ]2231[22)51(31)(313)152(31)2(311)512(31)2(31⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==-=+-=+-==-⨯=-=-=-⨯=-=W w V U t U V v V U u [034] ]4121[41)30(31)(312)032(31)2(311)302(31)2(31⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫==-=+-=+-==-⨯=-=-=-⨯=-=W w V U t U V v V U u]3121[]033[33)1(20)1(1⇒⎪⎭⎪⎬⎫===--=-==---=-=w W t v V t u U [2112]]302[20)1(13)1(2⇒⎪⎭⎪⎬⎫===---=-==--=-=w W t v V t u U第2章 例 题（B ）1. 已知Cu 的原子直径为2.56A ，求Cu 的晶格常数，并计算1mm 3Cu 的原子数。
2. 已知Al 相对原子质量Ar （Al ）=26.97，原子半径γ=0.143nm ，求Al 晶体的密度。
3. bcc 铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm 3；fcc 铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm 3。
信号与系统第一章习题及作业(1,2)
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 （余弦序列是否为周期信号，取决于 Ω 有理数还是无理数。） 数、有理数还是无理数。） 因此， 因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m Ω =2л·7/8л 所以基波周期为N=7； 所以基波周期为N=7； N=7
因为2л/Ω =16л 为无理数， (4) 因为 Ω0=16л,为无理数，则此信号不是周期 信号． 信号． (5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 因为周期信号在[ ∞,+∞]的区间上, 的区间上 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号 则此信号为非周期信号, 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n) 1 0 3 6 … n
9、判断是否为线性系统？为什么？ 、判断是否为线性系统？为什么？
( 3) ( 5) (7 )
y( t ) = ln y( t 0 ) + 3t 2 f ( t ) y( t ) = y( t 0 ) + f 2 ( t ) y( t ) = sin t ⋅ f ( t )
8、一个连续时间系统的输入-输出关系为 、一个连续时间系统的输入 输出关系为
1 t+T y ( t ) = T [ f ( t ) ] = ∫ T2 f (τ )d τ T t− 2 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？ 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？
解：积分系统是线性的，因此系统是线性系统。 积分系统是线性的，因此系统是线性系统。
sin ω 0 tε ( t )
sin ω 0 ( t − t 0 )ε ( t )tt0 Nhomakorabeat
sin ω 0 tε ( t − t 0 )
小学数学 环形跑道问题教案 例题+练习+作业 带答案
环形跑到问题1、知识点总结（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题【例题1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?黄莺和麻雀每分钟共行66+59=125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500÷（66+59）=4（分钟）．【巩固】小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是500÷1-200=300（米/分）．⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是：500÷（300-200）=5（分）．300×5÷500=3（圈）．【例题2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300÷（6-4）=150秒，小亚跑了6×150=900（米）。
小胖跑了4×150=600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。
【巩固】一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？400÷（450-250）=2(分钟)．【例题3】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和÷速度和=相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：300÷150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：300÷30=10（米/秒）.两人的速度分别为：（10-2）÷2=4(米/秒)， 10-4=6(米/秒)【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？甲乙的速度和为：400÷40=10(米/秒)，甲乙的速度差为：400÷200=2(米/秒)，甲的速度为：（10+2）÷2=6(米/秒)，乙的速度为：（10-2）÷2=4(米/秒)．【例题4】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
温度例题与作业
K t1
E
K
t
t0
t1
3.仪表指示炉温为971 ℃，工艺操作人员反映仪表示值可能偏 低，怎样判断仪表指示值是否正确？
16
4 用K分度号热电偶测量某设备的温度，测得回路中的热电势 为20 mV，已知冷端温度为25 ℃，求设备的实际温度？若用S 分度号的热电偶来测量，在相同条件下，测得的热电势应是 多少？
K
t
t0
17
热端 热电动 7、已知铜—康铜热电偶在测量某热处理炉温度 温度 势 时，冷端温度为T0=20℃，输出热电势为1.908mV。
请列式计算热处理炉温度T。
℃ mV
0
0
10 0.391
20 0.780
30 1.196
40 1.611
50 2.035
60 2.468
70 2.908
80 3.357
得
EAB T,0 EAB T,T0 EAB T0 ,0 39.17 EAB 20,0 39.17 0.798 39.968mV
则根据插值法得
t 960 39.968 39.703 t 967C 970 960 40.096 39.703
12
二、 计算修正法
用普通室温计算出参比端实际温度Tn，利用公式计算
T=830℃时，EAB（830，0）=34.502mV
∴T=820+（34.493-34.095）/（34.502-34.095） *（830-820）
=829.7℃
14
例：若采用镍鉻-镍硅热电偶基本接法组成测温 系统。数字式显示仪的量程为0~1000℃、精度为 1级，被测温度在显示仪表上的示值为800℃。分 析该系统的测温误差。
2
牛吃草问题 非常完整版例题讲解+课后作业
牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【例题4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？【例题5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。
那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【例题6】有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？【巩固】一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？【例题7】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【例题8】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【例题9】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？【巩固】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？【例题10】4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【巩固】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？【例题11】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷．第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周．问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？【例题12】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)【例题13】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【例题14】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【课后作业】1、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．2、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
例题及作业复习进程
例题及作业例2（Ｂ）有间歇、有搭接某项目经理部拟承建一工程，该工程有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等五个施工过程，各施工过程的流水节拍及施工段如下表所示。
规定：施工过程Ⅱ完成后相应施工段至少养护2天；施工过程Ⅳ完成后其相应施工过程要有一天准备时间。
为了尽早完工，允许施工过程Ⅰ和Ⅱ之间搭接施工一天．试计算流水步距、工期，并作施工进度表流水节拍及施工段解题步骤：（1）计算流水步距（累加斜减取大差）Ⅰ：．．3．．．5．．．7 ．．．11 ．．．14 ．．．kⅠ.Ⅱ = 4 d Ⅱ：．．1．．．4．．．9 ．．．12 ．．．13 ．．．kⅡ.Ⅲ= 6 d Ⅲ：．．2．．．3．．．6 ．．．11 ．．．13 ．．．kⅢ.Ⅳ = 2 d Ⅳ：．．4．．．6．．．9．．． 12 ．．．13 ．．．kⅣ.Ⅴ= 4 dⅤ：．．3．．．7．．．9 ．．．10 ．．．12 ．．．2）计算工期TT=∑ki,i+1 +∑tj －∑td + Tn= (4+6+2+4)+(2+1)－1+(3+4+2+1+2)= 16+3－1+12= 30 d作如下施工进度表作业：1．相邻两个施工过程先后进入同一流水段施工的时间间隔称为（）。
A.流水节拍B.流水步距C.工艺间歇D.流水间歇2．下列（）参数为工艺参数。
A.施工过程数B.施工段数C.流水步距D.流水节拍3．某施工段的工程量为200m3 ，施工队的人数为25人，日产量0.8 m3 /人，则该队在该施工段的流水节拍为（）。
A. 8天B. 10天C. 12天D. 15天4、某工程由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等施工过程组成；现划分为六个施工段；其流水节拍如下表所示；要求施工过程Ⅱ与Ⅲ之间有技术间歇3天，试编制流水施工方案。
荷载效应组合例题及作业[1]
例题：某厂房采用1.5mx6m的大型屋面板，卷材防水保温屋面，永久荷载标准值为2.7kN/m2,屋面活荷载为0.7kN/m2,屋面积灰荷载0.5kN/m2,雪荷载0.4kN/m2,已知纵肋的计算跨度l=5.87m。
求纵肋跨中弯矩的基本组合设计值。
解：（1）荷载标准值①永久荷载为G k=(2.71.5/2)kN/m=2.025kN/m②可变荷载为屋面活荷载Q ik=(0.71.5/2)kN/m=0.525kN/m积灰荷载Q2k=(0.51.5/2)kN/m=0.375kN/m雪荷载Q3k=(0.41.5/2)kN/m=0.3kN/m(2)荷载效应设计值按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2006)的规定，屋面均布活荷载不应与雪荷载同时组合。
故采用以下几种组合方式进行荷载组合，并取其最大值作为设计值。
①由永久荷载控制的组合纵肋跨中弯矩设计值M=G M GkQ1'c1M1k'Q2-c2M2k121212=1.35—G1k l1.40.7—Q1k l1.40.9—Q2k l888/c12/-1-C_2=1.352.0255.871.40.70.5255.87881 21.40.9—0.3755.872kNm8=16.03kNm②由可变荷载效应控制的组合nQ=V QQ Y tg QS G S GkQ1S1kQici S iki2分别采用屋面活荷载与积灰荷载作为第一可变荷载进行组合。
a.屋面活荷载作为第一可变荷载M=G M GkQ1M1kQ2-c2M2k121212=1.2GM21.4QM21.40.9Q2k l2888121——2=1.2—2.0255.8721.4—0.5255.872881 21.40.90.3755.8728=15.67kNmb.屋面积灰荷载作为第一可变荷载1-21-21-2M=1.2G1k l21.4Q2k l21.40.7Q1k l28881212=1.2—2.0255.8721.4—0.3755.872881 21.40.7-0.5255.8728=14.94kNm对以上结果比较可知，由永久荷载控制的组合弯矩计算结果最大，故将其作为荷载效应的设计值。
趋势预测法例题参考及作业
例题1：某公司近五年的销售额数据如下：年份 | 销售额（万元）|2018 | 5002019 | 5502020 | 6002021 | 6502022 | 700解答思路：1. 计算销售额的平均增长率：计算每年的销售额增长量，然后求出这五年销售额增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测2023年的销售额：根据平均增长率，计算2023年的销售额。
作业1：某学校近五年的学生人数数据如下：年份 | 学生人数|2018 | 10002019 | 10502020 | 11002021 | 11502022 | 1200例题2：某城市近五年的房价数据如下：年份 | 房价（元/平方米）|2018 | 100002019 | 110002020 | 120002021 | 130002022 | 14000解答思路：1. 计算房价的平均增长率：计算每年的房价增长量，然后求出这五年房价增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测2023年的房价：根据平均增长率，计算2023年的房价。
作业2：某地区的居民收入数据如下：年份 | 居民收入（元/人）|2018 | 200002019 | 210002020 | 220002021 | 230002022 | 24000例题3：某电商平台的月销售额数据如下：月份 | 销售额（万元）|1月 | 3002月 | 3203月 | 3404月 | 3605月 | 380解答思路：1. 计算销售额的平均增长率：计算每个月的销售额增长量，然后求出这五个月销售额增长量的平均值，即为平均增长率。
2. 预测6月的销售额：根据平均增长率，计算6月的销售额。
作业3：某超市的月销售量数据如下：月份 | 销售量（件）|1月 | 10002月 | 11003月 | 12004月 | 13005月 | 1400。