陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
3 4
f
a2 a 1
12.定义
a
b
a, (a b, (a
b) b)
，例如1
2
1
，则1
x(
x
R)
的范围是（
）
A. (0,1)
B. (,1]
C. [0,1]
D. [1, )
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知映射 f : N N , x x2 1 ，则 17 的原象是______.
D. {0}⊆A
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
3.下列在法则 f 的作用下，从集合 A 到集合 B 的对应中是映射的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列与函数 y x 相等的是( )
2
A. y x
B. y 3 x3
C. y x2
D. y x2 x
5.已知函数
f
(x)
x2 , x 0, x2 , x 0, 则
f
(x)
是（
）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
6.设函数 f (x) m2 m 1 xm2m3 是幂函数，且当 x (0, ) ， f (x) 单调递增，则 m 的
值为（ ）
A. 2
B. 2 或 1
C. 2
D. 2 或 1
7.若函数 f (x)
2x
A.
1
,
1
B.
0,
1
,
1
C.
0,
1
,
1
3 2
3 2 3 2
D.
1
,
1
3 2
11.已知 f (x) 是定义 R 上的偶函数，它在 (, 0] 上递增，那么一定有（ ）
A.
f
3 4
f
a2 a 1
B.
f
3 4
f
a2 a 1
C.
f
3 4
f
a2 a 1
D.
f
18.已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x 0 时， f (x) | x 1 | . （1）当 x R 时，求 f (x) ? ，画出函数 f (x) 图像；
（2）写出函数 f (x) 的值域，指出函数 f (x) 的单调增区间.
19.已知函数 f (x) 定义在 (, ) 上，满足：任意 x, y R ，都有 f (x y) f (x) f ( y) 成立， f (2) 1. （1）求 f (0), f (1) 的值.
陕西省咸阳市实验中学 2019-2020 学年高一上学期
第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.如果 A＝{x|x>－1}，那么（ ）
A. 0⊆A
B. {0}∈A
C. ∈A
2.集合 y N | y x2 6, x N 的真子集的个数是（ ）
围.
22.已知二次函数
f
(x)
满足：任意的
xR
，有
f
1 2
xfຫໍສະໝຸດ 1 2x成立，且
f
(x)
最小
值为 3 ， f (x) 与 y 轴交点坐标为 (0,1) 4
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）是否存在实数
m,
n(m
n)
，使
f
(x)
的定义域和值域分别为 [m,
n]
和
3 2
m,
3 2
n
，如
果存在，求出 m, n ；如果不存在，请说明理由.
（1）把月供电总费用 （元）表示成 （ ）的函数，并求其定义域；
（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小．
21.已知函数 f (x) x a （常数 a>0 ）. x
（1）证明：函数 f (x) 在区间 (0, a ] 上是递减的；在区间[ a , ) 上是递增的； （2）若 a 9 ，对任意的 x [1, 5] 时， x 的不等式 f (x) 2m 1 都成立，求实数 m 的范
其中正确的所有命题序号是______.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17.设全集为 R， A {x | x 9}， B {x | x 3} .
（1）求 A I CR B 和 CR A B ；
（2）若集合 M {x | m x 1 2m} ，且 M ( A B) ，求实数 m 的取值范围.
1 ，则函数 g(x) x 1
f (2x)
的定义域是（
x 1
）
A.
1 2
,1
B.
1 2
,
2
C.
1 2
,
2
D.
1 2
,1
8.给定下列函数：① f x 1 ② f x x ③ f x 2x 1 ④ f x x 12 ，满
x
足“对任意 x1, x2 0, ，当 x1 x2 时，都有 f x1 f x2 ”的条件是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
9.设
g(x)
1
2x
，
f
[ g ( x)]
1 x2 x2
(x
0)
则
f
1 2
（
）
A. 4
B. 0
C. 15
D. 16
10.若 A x | x2 x 6 0 ，B {x | mx 1 0} ，且 A B A ，则 m 的取值范围为（ ）
14.有 15 人进家电超市，其中有 9 人买了电视，有 7 人买了电脑，两种均买了的有 3 人，则
这两种都没买的有
人.
15.已知函数 f (x) ， g(x) 分别由下表给出
则 f [g(1)] 的值为
；满足
f [g(x)] g[ f (x)] 的 x 的值是
16.设函数 f (x) x | x | bx c ，给出下列命题： ①当 c = 0 时，有 f (x) f (x) 成立； ②当 b 0, c 0 时，方程 f (x) 0 只有一个实根； ③ y f (x) 的图像关于点 (0,c) 对称； ④方程 f (x) 0 至多有两个实数根.
（2）判断 f (x) 的奇偶性，并加以证明；
20.甲、乙两城相距 100 ，在两城之间距甲城
处的丙地建一核电站给甲、乙两城供
电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于 10 ．已知各城供电费用（元）与供
电距离（ ）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是 =0．25，若
甲城供电量为 20 亿千瓦时/月，乙城供电量为 10 亿千瓦时/月，
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷
2020—2021学年第一学期第二次月考高一年级数学试题注意事项：1.试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，将★★答案★★填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和★★答案★★卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；3.全部★★答案★★在答题卡上完成,答在本试题上无效； 4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点（ ） A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（-1，2）D ．（-1，3）3．已知函数f （x ）=4x 的反函数为y =g （x ），则g （41）的值为（ ） A ．1- B ．1C ．16D ．24．211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，(2)(2)f f -+=( ) A ．3B ．5C ．6D ．125．函数12()log f x x =的单调递增区间是( )A ．(0，12) B ．(0，1) C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)6．计算：81log 16log 89⋅的值为( ) A ．18B ．118C ．83D ．387．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)28．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．9．在同一平面直角坐标系中，函数1xy a -=，2log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数在上的最大值是3，则实数（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011．已知()()()()12311a x a x f x lnx x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．1(1,)2C ．1[1,)2-D ．1(0,)212．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在答题卡的相应位置.13．若函数()22f x x mx m =-++是偶函数，则m =____________．14．已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 的作用下元素)4,3(-的原像为_______.15．已知42a =，lg x a =，则x =__________．16．函数)2(log )(23--=x x x f 的单调递减区间是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）不用计算器求下列各式的值 （1）()11230988.6427-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23lg25lg472log +++18．（本小题12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=-1282411x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==8,321,log 21x x y y B ．（1）求集合,A B ；（2）若}11{+≤≤-=m x m x C ,)(B A C ⋂⊆，求实数m 的取值范围．19．（本小题12分）已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x且，在区间[1,2]上的最大值为m ，最小值为n.(1)若m ＋n ＝6，求实数a 的值； (2)若m ＝2n ，求实数a 的值．20．（本小题12分）已知函数2()2f x x ax =-，()log (4)a g x x =-（0a >，1a ≠）.（1）若函数()f x 的定义域为[0,1]，求()f x 的最小值；（2）当2a =时，求使不等式log ()()0a f x g x ->成立的x 的取值范围.21．（本小题12分）某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，设这种溶液过滤前的量为1，记过滤次数为x （*x ∈N ）时，溶液杂质含量为y.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）22．已知函数()f x =2(,2x x ba b a++为常数),且()()11,003f f ==.(1)判断函数()f x 在定义域上的奇偶性,并证明;(2)对于任意的[]()()0,2,214xxx f x m ∈+<⋅恒成立,求实数m 的取值范围.2020—2021学年第一学期第二次月考 高一年级数学试题参考★★答案★★一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在答题卡的相应位置.13． 0 14． )2,1(- 15 16． (,1)-∞-17．（1）原式1231323233[]1112322-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． …………………5分 （2）原式()233lg 2542log lg1002log 32215=⨯++=++=++=．……………10分18．（1）不等式1121284x -≤≤即为217222x --≤≤， 所以217x -≤-≤， 解得18x -≤≤，所以{}|18A x x =-≤≤． …………………3分 因为对数函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=8,321,log 21x x y 上单调递减， 所以321log log 8log 212121≤≤x ， 即5log 321≤≤-x ，所以{}|3y 5B y =-≤≤． …………………6分 （2）由（1）得{}|15A B x x ⋂=-≤≤．⎩⎨⎧≤+-≥-5111m m ， 则40≤≤m …………………12分 19．(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a 和a 2的其中一个，最小值为另一个，∴a 2＋a ＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍)，故a 的值为2. …………………6分(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a 2，最大值为f(1)＝a.由a ＝2a 2，解得a ＝0(舍)或a ＝12，∴a＝12. 当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a ，最大值为f(2)＝a 2. 由a 2＝2a ，解得a ＝0(舍)或a ＝2.∴a＝2. 综上知，实数a 的值为12或2. …………………12分 20．（1）将二次函数配成顶点式可得22()()f x x a a =--,定义域为[0,1]当01a <<,2min ()()f x f a a ==-；当1a >时,min ()(1)12f x f a ==- …………………6分 （2）当2a =,不等式可化为()222log 4log (4)x x x ->-即22444040x x x x x x ⎧->-⎪->⎨⎪->⎩,解不等式得1x <- 综上,x 的取值范围是(),1-∞-． …………………12分 21．（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13， 所以每次过滤后所含的杂质是前一次的23， 所以得到1122%13503xxy ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，*x ∈N . …………………6分（2）设至少应过滤x 次才能是产品达到市场要求，则120.1%503x⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，即21320x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以1lg1lg 2207.42lg3lg 2lg 3x +≥=≈-，又*x ∈N ，所以8x ≥. …………………12分 即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求. 22．(1)由已知可得()1f =()21,023b f a +=+=101ba+=+, 解得1,1,a b ==- 所以()2121x x f x -=+, 函数()f x 为奇函数.证明如下:()f x 的定义域为R ,()f x -=21122112x xx x----=++=()f x -, ∴函数()f x 为奇函数, …………………6分()()2f x =21,21421x x x x m -∴-<⋅+,214x x m -∴>=1124xx⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=(),g x故对于任意的[]()()0,2,214xxx f x m ∈+<⋅恒成立等价于()max ,m g x >令t =1,2xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭则=21,(1),4t t t -≤≤则当12t =时,2max 111,224y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭故1,4m >即m 的取值范围为1,.4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭…………………12分感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题(简答)
数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. {}2x M y ==y ,{}1N y x ==-+y ，则M N ⋂=( ) .A(){}0,1 .B M .C N .D Φ2．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 ( ).A )1,0( .B )2,1( .C )3,2( .D )4,3( 3. 将抛物线22y x =向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ()2213y x =--B ()2213y x =++C ()2213y x =+-. D()2213y x =-+4. 下列式子中，成立的是（ ）A . 0.40.4log 4log 6<B . 3.43.51.01 1.01>C .0.30.33.53.4< .D 76log 6log 7<5．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())8f f =（ ）A ．18B ．116C．19D ．1276. 下列函数图像与x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是( )7. 函数()212log 231yx x =-+的递减区间为（ ）A ．（1，+∞） B ．（-∞，43］ C ．（21，+∞） D ．（-∞，21］ 8. 设21,2,,33α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R ，且为偶函数的所有α的值为（ ）.A 1,3- .B 1,2- .C 1,3,2- .D 22,39. 函数41()2x xf x +=的图像 ( ) .A 关于原点对称 .B 关于直线y x =对称 .C 关于x 轴对称 .D 关于y 轴对称10. 指数函数()()0,1x f x a a a =>≠且,对任意,x y R ∈,恒满足 ( )A ．()()()f x y f x f y +=+B ．()()()f xy f x f y =+C ．()()()f x y f x f y +=D ．()()()2f x y f x f y xy +=+-11．函数()2lg 65y x x =-+-的值域为（ ）.(0,lg 4]A [].0,lg4B .(,lg 4]C -∞D .[lg 4,)+∞12. 函数()y f x =在()0,2上的单调递减的,且函数()2y f x =+是偶函数,那么( ) ()51.322A f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()15.322B f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()15.322C f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()51.322D f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y =的定义域为 .14. 若函数)(x f 满足,f x =则)(x f =__ _.15. 函数()1ln f x x x =-+的零点个数为 .16. 函数()|31|xf x =-的定义域是[],a b ，值域是[]2,2a b ()b a > ，则a b -= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分） 设全集{}22,3,23Ix x =+-，{}5A =，{}2,I C A y =，求x ，y 的值.18.（本小题12分）计算：（1） ()()1202310⎡⎤---⎣⎦; （2）7ln7log e π（3）()2lg 2lg 2lg5lg5++19．（本小题12分）已知函数()2()23f x x ax a a R =-+-∈．（1）若1a =时，求)(x f 在区间[3,21]上的最大值和最小值；（2）若)(x f 的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围.20．（本小题12分）某市出租车收费标准如下:起步价8元,起步历程为3km （不超过3km 按起步价付费）;超过3km 但不超过8km ,超过部分按每千米2.15元收费; 超过8km 时, 超过部分按每千米2.85元收费;另外每次乘坐需付燃油附加费1元.（I ）写出乘车费用y （元）关于路程x （千米）的函数关系式;（II ）若某人一次出租车费用为31.15元 ,求此次出租车行驶了多少千米?21.（本小题12分）设()2243,3033,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩，（I ）画出函数()f x 的图像； （II ）求()f x 的单调增区间； （III ）集合{}|()M m R x f x m =∈=的方程有三个不等实根，求?M =22.（本小题12分）已知函数()121log 1axf x x -=-是奇函数,a R ∈.（I ）求a =?（II ）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，说明理由；（III ）若任意x ∈[]34，,不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭总成立, 求实数m 的取值范围.答案一.BBBDD , BADDC ,CA .注意：请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！。
【精准解析】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
5.已知函数
f
(x)
{3loxg, x2
x,
x 0
0
，则
f
(
f
(1)) = 8
1
A.
8
【答案】D
1
B.
16
1
C.
9
1
D.
27
-2-
【解析】
试题分析：由函数式可得
f
( f (1)) 8
f
log
2
1 8
f
3 33
1 27
考点：分段函数求值 6.下列函数图像与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（ ）
位得到的抛物线，即可得到函数的解析式.
【详解】由题意，将抛物线 y 2x2 向左平移 1 个单位，可得抛物线的方程为 y 2(x 1)2 ，
再将抛物线的方程为 y 2(x 1)2 向上平移 3 个单位得到的抛物线，
可得解析式是 y 2 x 12 3 .
故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，其中解答中熟记图象变换的规则，准确运算是解
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
【分析】
直接根据图象分析，只有变号的零点才可以分二分法求解，即可得到答案；
【详解】 B 选项中的零点不是变号零点， 该零点不宜用二分法求解，
故选：B. 【点睛】本题考查二分法求函数零点的理解，考查数形结合思想，属于基础题.
7.函数 y=log 1 (2x2-3x+1)的递减区间为（ ） 2
答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4. 下列式子中成立的是（ ） A. log76＜log67 C 3.50.3＜3.40.3 【答案】A
2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如果A ={x|x >−1}，那么( )A. 0⊊AB. {0}∈AC. ⌀∈AD. {0}⊆A2. 集合{y ∈N|y =−x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( )A. 9B. 8C. 7D. 63. 下列在法则f 的作用下，从集合A 到集合B 的对应中是映射的是( )A.B.C.D.4. 下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是( )A. y =(√x)2B. y = √x 33C. y = √x 2D. y = x2x5. 已知函数f(x)={x 2,x >0−x 2,x <0则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6. 已知函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3是幂函数，且当x ∈(0,+∞)时，f(x)是增加的，则m 的值为( )A. −1B. 2C. −1或2D. 37. 若函数f(x)=√2−x +√1x+1，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [−12,1]B. [−12,2]C. (−12,2] D. (−12,1)8. 给定下列函数：①f(x)=1x ②f(x)=−|x|③f(x)=−2x −1④f(x)=(x −1)2，满足“对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)”的条件是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④9. 已知g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1−x 2x 2(x ≠0)，则f(12)等于( )A. 15B. 1C. 3D. 3010. A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|mx +1=0}且A ∪B =A ，则m 的取值范围( )A. {13,−12}B. {0,−13,−12}C. {0,13,−12}D. {13,12}11. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在(−∞,0]上单调递减，那么一定有( )A. f(34)<f(a 2−a +1) B. f(34)≤f(a 2−a +1) C. f(34)>f(a 2−a +1)D. f(34)≥f(a 2−a +1)12. 定义运算a ∗b ={a(a ≤b)b(a >b)，例如1∗2=1，则1∗a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (−∞,1]C. [0,1]D. [1,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知映射f ：N →N +,x →x 2+1，则17的原像是______．14. 有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 人．15. 设函数f(x)=x|x|+bx +c ，给出下列四个命题：①当c =0时，f(−x)=−f(x)恒成立②当b =0，c >0时，方程f(x)=0只有一个实数根 ③函数y =f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④方程f(x)=0至多有两个实数根． 其中正确例题的序号是______ ． 三、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为 (1) ；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是 (2) ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为R，A={x|x<9}，B={x|x>3}．(1)求A∩(∁R B)和(∁R A)∩B；(2)若集合M={x|m<x<1+2m}，且M⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．18.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=|x−1|．(Ⅰ)当x∈R时，求f(x)？并画出函数f(x)的图像；(Ⅱ)写出函数f(x)的值域，指出函数f(x)的单调增区间．19.已知函数f(x)定义在(−∞,+∞)上满足任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，f(2)=1．(Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并加以证明．20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；(Ⅱ)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．21.已知函数f(x)=x+ax(常数a>0)．(Ⅰ)证明：函数f(x)在区间(0,√a]上是递减的；在区间[√a,+∞)上是递增的；(Ⅱ)若a=9，对任意的x∈[1,5]时，x的不等式f(x)≤2m+1都成立，求实数m 的范围．22.已知二次函数f(x)满足任意的x∈R，有f(12+x)=f(12−x)成立，且f(x)最小值为34，f(x)与y轴交点坐标为(0,1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[32m,32n]，如果存在，求出m，n；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x>−1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，是基础题．2.【答案】C【解析】解：x=0时，y=6；x=1时，y=5；x=2时，y=2；x=3时，y=−3；∵函数y=−x2+6，x∈N，在[0,+∞)上是减函数；∴x≥3时，y<0；∴{y∈N|y=−x2+6,x∈N}={2,5，6}；∴该集合的所有真子集为：⌀，{2}，{5}，{6}，{2,5}，{2,6}，{5,6}；∴该集合的真子集个数为7．故选：C．根据条件，让x从0开始取值，求出对应的y值：x=0，y=6；x=1，y=5；x=2，y=2；x=3，y=−3，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合{y∈N|y=−x2+ 6,x∈N}={2,5，6}，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数．考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念．3.【答案】D【解析】解：根据映射的概念，两个非空集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B都有唯一的元素与之对应，选项A和选项C中出现一对多，选项B中，元素2没有对应元素，故只有选项D中的对应符合映射的定义．故选：D．利用映射的定义进行判断即可．本题考查了映射概念，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的基本概念，属于基础题．两函数相同，则定义域和对应关系相同，逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，函数y=(√x)2的定义域为[0,+∞)，y=x的定义域为R，两函数不同，故排除选项A；3=x，定义域为R，与y=x是同一个函数，故选项B满足条件；对于B，函数y=√x3对于C，函数y=√x2=|x|，与y=x对应关系不同，两函数不同，故排除选项C；的定义域为{x|x≠0}，y=x的定义域为R，两函数不同，故排除选对于D，函数y=x2x项D；故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查推理能力，属于基础题．根据函数奇偶性的定义，计算f(−x)是否等于−f(x)即可得到结论．【解答】解：当x>0时，−x<0，f(−x)=−(−x)2=−x2=−f(x)；当x<0时，−x>0，f(−x)=(−x)2=x2=−f(x)．综上可知，f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数．故选A．6.【答案】B【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程求出m 的值，再验证是否满足题意即可． 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了解方程与不等式的应用问题，是基础题目． 【解答】解：∵函数f(x)=(m 2−m −1)x m 2+m−3是幂函数，∴m 2−m −1=1， 即m 2−m −2=0， 解得m =2或m =−1；当m =2时，m 2+m −3=3>0，f(x)在x ∈(0,+∞)上是增函数，满足题意； 当m =−1时，m 2+m −3=−3<0，f(x)在(0,+∞)上是减函数，不满足题意； 所以，m 的值为2． 故选：B ．7.【答案】D【解析】解：由{2−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤2．∴函数f(x)的定义域为(−1,2]， 由−1<2x ≤2，解得−12<x ≤1，则{−12<x ≤1x −1≠0，得−12<x <1． ∴函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是(−12,1)． 故选：D ．求出函数f(x)的定义域，进一步得到f(2x)的定义域，再结合函数g(x)的分母不为0得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．8.【答案】A【解析】解：因为对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，故满足条件的函数是一个减函数．对于①，函数是反比例函数，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意； 对于②，f(x)=−|x|，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意； 对于③，函数是一次函数，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意；对于④，函数f(x)=(x −1)2在(0,1)是减函数，在(1,+∞)上是增函数，故不满足题意； 故选A ．对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，说明对应的函数在(0,+∞)是一个减函数，故问题转化为判断四个函数单调性的问题，根据函数的解析式进行判断即可选出结论．本题考点是函数的单调性的判断与证明，考查根据已知的性质选择具有所给性质的函数的能力，在一些不要求证明函数单调性的函数单调性的判断中，常根据函数的解析式由那几个基本函数组成，综合利用这些基本函数的单调性来判断所研究函数的单调性．9.【答案】A【解析】解：令g(x)=12，得1−2x =12，解得x =14． ∴f(12)=f[g(14)]=1−(14)2(14)2=1516116=15．故选：A ．可令g(x)=12，得出x 的值，再代入可得答案． 本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中本题易忽略m =0的情况，而错选A ，属于基础题．根据已知中A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|mx +1=0}且A ∪B =A ，我们分m =0，m ≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m 的值，即可得到答案． 【解答】解：∵A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}， A ∪B =A ，则B ⊆A ，若m =0，则B =⌀，满足要求； 若m ≠0，则B ={x|x =−1m }， 则m =13，或m =−12，综上m 的取值范围组成的集合为{0,13,−12}， 故选：C ．11.【答案】B【解析】解：f(x)是定义在R 上的偶函数，它在(−∞,0]上单调递减 故f(x)在[0,+∞)上递增， ∵a 2−a +1=(a −12)2+34≥34， ∴f(34)≤f(a 2−a +1)， 故选：B ．由已知得f(x)在[0,+∞)上递增，结合a 2−a +1=(a −12)2+34≥34得到答案． 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性，利用配方法得到a 2−a +1≥34解答的关键．12.【答案】B【解析】解：由定义得1∗a ={1,1≤aa,1>a，当a ≥1时，1∗a =1，当a <1时，1∗a =a <1， 所以1∗a 的取值范围是(−∞,1]． 故选：B ．根据定义得到1∗a 的表达式为分段函数，由分段函数的性质即可求得范围． 本题考查分段函数值域问题，把各段函数范围求出再取并集即可．13.【答案】4【解析】解：根据映射的概念可得，{x 2+1=17x ∈N，解得x =4， 所以17的原像是4． 故答案为：4．根据映射的概念，列出{x 2+1=17x ∈N，求解即可．本题考查了映射概念的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】 【分析】本题考查集合的实际应用．分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可． 【解答】解：有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种都买的有3人， 则只买电视机的有9−3=6人，只买电脑的有7−3=4人， 则两种都没有买的有15−6−4−3=2人， 故答案为：2．15.【答案】①②③【解析】解：①当c =0时，函数f(x)=x|x|+bx 为奇函数，f(−x)=−f(x)恒成立，故①正确．②b =0，c >0时，得f(x)=x|x|+c 在R 上为单调增函数，且值域为R ，故方程f(x)=0，只有一个实数根，故②正确．③因为f(−x)=−x|x|−bx +c ，所以f(−x)+f(x)=2c ，可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称，故③正确．④当c =0，b =−2，f(x)=x|x|−2x =0的根有x =0，x =2，x =−2故④错误． 故答案为：①②③．①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b =0时，得f(x)=x|x|+c 在R 上为单调增函数，方程f(x)=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f(x)图象关于点(0,c)对称．④举出反例如c=0，b=−2，可以判断．本题考查了函数奇偶性、对称性、单调性以及二次函数的图象和性质．对函数奇偶性和单调性的充分理解，并用于二次函数当中，是解决本题的关键．16.【答案】12【解析】解：f[g(1)]=f(3)=1当x=1时f[g(1)]=1，g[f(1)]=g(1)=3不满足f[g(x)]>g[f(x)]当x=2时，f[g(2)]=f(2)=3，g[f(2)]=g(3)=1满足f[g(x)]>g[f(x)]当x=3时f[g(3)]=f(1)=1，g[f(3)]=g(1)=3不满足f[g(x)]>g[f(x)]故满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2故答案为1；2结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g(x)]，g[f(x)]，判断出满足f[g(x)]>g[f(x)]的x．本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．17.【答案】解：(1)∵全集为R，A={x|x<9}，B={x|x>3}．∴∁R B=x|x≤3}，∁R A={x|x≥9}，∴A∩(∁R B)={x|x≤3}，(∁R A)∩B={x|x≥9}．(2)集合M={x|m<x<1+2m}，且M⊆(A∩B)，A∩B={x|3<x<9}，∴当M=⌀时，m≥1+2m，解得m≤−1，当M≠⌀时，{m<1+2mm≥31+2m≤9，解得3≤m≤4．∴实数m的取值范围是(−∞,−1]∪[3,4]．【解析】(1)先求出∁R B =x|x ≤3}，∁R A ={x|x ≥9}，由此能求出A ∩(∁R B)，(∁R A)∩B ． (2)当M =⌀时，m ≥1+2m ，当M ≠⌀时，{m <1+2mm ≥31+2m ≤9，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查补集、交集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．18.【答案】解：(1)f(0)=0；当x <0时，−x >0，所以f(−x)=−f(x)=−|−x −1|=−|x +1|．所以f(x)={|x −1|,x >00,x =0−|x +1|,x <0.f(x)的图象如图． (2)结合图形，f(x)的值域为R ；单调增区间为(−∞,−1]，[1,+∞)．【解析】(1)利用奇函数的定义求出f(0)及当x <0时，f(x)的解析式即可；(2)结合图象求解．本题考查利用奇偶性求解析式，函数图象的应用，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)取x =y =0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，∵f(2)=f(1)+f(1)=1， ∴f(1)=12．(Ⅱ)f(x)是奇函数，证明如下：取y =−x ，得f(0)=f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)=0， 可得f(−x)=−f(x) ∴函数f(x)是奇函数．【解析】(Ⅰ)令x =y =0代入函数满足的等式，即可求得f(0)，由f(2)=f(1)+f(1)=1即可求得f(1)；(Ⅱ)以−x 取代y ，代入函数满足的等式，可得f(x)+f(−x)=0，由此可得f(x)是奇函数．本题主要考查函数奇偶性的判断，抽象函数的应用，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10(100−x)2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2−500x+25000(其中10≤x≤90)；∵核电站距A城xkm，则距B城(100−x)km，∴x≥10，且100−x≥10，解得10≤x≤90；所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．(Ⅱ)因为函数y=7.5x2−500x+25000(其中10≤x≤90)，当x=−−5002×7.5=1003时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城1003km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【解析】(Ⅰ)A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10(100−x)2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城(100−x)km，由x≥10，且100−x≥10，得x的范围；(Ⅱ)因为函数y=7.5x2−500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=−b2a 时，函数y取得最小值．本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=−b2a 处，属于中档题．21.【答案】解：(I)设0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x2−x1x2x1(x1x2−a)；当0<x1<x2<√a时，x1x2−a<0，所以f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)；当√a<x1<x2时，x1x2−a>0，所以f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)；所以，函数f(x)在区间(0,√a]上是递减的；在区间[√a,+∞)上是递增的；(II)当a=9时，由(1)知，f(x)在[1,3)上单调递减，(3,5]上单调递增，又f(1)=10，f(5)=345<10，所以f(x)的最大值为10，故10≤2m+1，解得m≥92．【解析】(I)利用单调性的定义证明即可；(II)求出f(x)的最大值，再列不等式[f(x)]max≤2m+1求解．本题考查函数的单调性及不等式的恒成立问题，属于基础题．22.【答案】解：(Ⅰ)由f(12+x)=f(12−x)，得x =12是二次函数f(x)的对称轴，由题意，可设f(x)=a(x −12)2+34，又f(x)与y 轴交点坐标为(0,1)，得f(0)=14a +34=1，解得a =1，所以f(x)=(x −12)2+34，即f(x)=x 2−x +1； (Ⅱ)假设存在m ，n(m <n)满足题意，由(Ⅰ)可知：f(x)在(−∞,12)上单调递减，在(12,+∞)上单调递增，若n ≤12，显然不符合题意；若m <12≤n ，则32m =34，即m =12，不符合题意， 若m ≥12，则{f(m)=32m f(n)=32n，即m ，n 是方程f(x)=32x 的两个实数根， 由f(x)=32x ，得x 2−x +1=32x ，即x 2−52x +1=0，解得x =12或x =2， 所以m =12，n =2．【解析】(Ⅰ)由f(12+x)=f(12−x)可得对称轴，根据题意可设出二次函数的顶点式，再代入已知点的坐标即可求解；(Ⅱ)根据对称轴与区间[m,n]的关系分类说明函数的值域，在m ≥12时，得{f(m)=32m f(n)=32n ，即m ，n 是方程f(x)=32x 的两个实数根，从而即可求出m ，n 的值．本题考查二次函数的解析式，考查二次函数的值域问题，考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于中档题．。
陕西省咸阳市高一上学数学期第一次月考试卷
陕西省咸阳市高一上学数学期第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·永州模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式成立，若，，，则a，b，c间的大小关系是（）．A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞D . a＞c＞3. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 设全集为R,函数的定义域为M,则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·临河月考) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣，a=f（﹣5），b=f（）．c=f （），则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . b＜a＜c6. （2分）函数的图象（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于y=x轴对称D . 关于原点轴对称7. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（CRQ）=（）A . [2，3]B . （﹣2，3]C . [1，2）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8. （2分） (2019高一上·淮南月考) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数，则等于（）A .B . 0C . 1D . 210. （2分）已知函数，那么的定义域是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 若f（x）=x ，则f（2）=（）A . 3B . ﹣3C .D . -12. （2分）已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－1)∪(2，＋∞)B . (－1,2)C . (－2,1)D . (－∞，－2)∪(1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为________．14. （1分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）= ，若曲线y=f（x）在点Pi（xi ，f（xi））（i=1，2，3，其中x1 ， x2 ， x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是________．15. （1分） (2016高一上·南通期中) 函数y= 的定义域为________．16. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数，．在上有最大值9，最小值4．（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．18. （5分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2017高二下·湖州期中) 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=g（x）﹣λf（x）+1在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．20. （10分）设f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的最小值；（2）若对任意的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2016高一上·揭阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．22. （5分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－ .（1）求证：f(x)是R上的单调减函数．（2）求f(x)在[－3,3]上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中，正确的是（ ）A ．0R ⊆B ．πZ -∉C ．N Z =D ．1Q2．下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A ．1y x =-与211x y x -=+ B ．1y x -=与1y x=-C ．y =2y x =D ．21yx 与21v t =- 3．下列函数中，在区间()1,-+∞上是增函数的是（ ） A ．12y x =++B ．33y x =C ．1y x=-D ．1y x =-+4．若幂函数,a b y x y x ==在同一坐标系中的部分图象如图所示，则a ､b 的大小关系正确的是（ ）A ．1a b >>B ．1b a >>C ．0a b >>D ．0b a >>5．集合6NN 3A x x **⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法可以表示为（ ） A ．{}3,6B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}2,1,0,1,2--6．第十四届全运会游泳比赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，标准泳池的长为50米，宽为21米，在女子100米自由泳比赛中，能表示选手速度v 随时间t 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设函数2()2xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（ ） A ．(2)1f x -+B ．(2)1f x --C ．(2)1f x +-D ．(2)1f x ++8．已知集合{}{}(,),,,(,)8A x y x y x y B x y x y *=∈<=+=N ，则A B 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．69．已知函数()22(1)f x x ax b a =-+>的定义域和值域都为[]1,a ，则b =（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．已知幂函数f (x )＝x a 的图象过点1(2,)2，则函数g (x )＝(x －2)f (x )在区间1[,1]2上的最小值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3D ．－411．已知定义在R 上的函数()f x 满足条件()()22f x f x +=-，当[]0,2x ∈时，()f x x =，且函数()f x 的图象关于点()0,0中心对称，则下列结论一定正确的是（ ） A ．函数()f x 是偶函数 B ．函数()f x 的图象关于点()4,0中心对称C ．()51f -=-D ．函数()f x 在R 上是增函数12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 1.5]2,[0]0-=-=.已知函数2()|1|1f x x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()g x 的最小值是1 C ．()g x 的值域是{0,1,2} D ．()g x 是单调函数二、填空题 13．函数y =的定义域为___________. 14．已知集合{}20,,56A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________.15．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，图象过点()30A -,，对称轴为直线1x =-.给出以下结论：①0a b c ++=；②21a b -=；③0a b c -+>；④3a b <. 其中所有正确结论的序号是___________.16．“六一儿童节”到了！某演出团在电影院安排了3场演出．已知第一场有19人出演，第二场有20人出演，第三场有18人出演，且前两场同时出演的人数是10人，后两场同时出演的人数是8人，那么参加此次演出活动的人数至少有________人．三、解答题17．已知集合{}{}{}14,25,11A x x B x x C x a x a =≤≤=<<=-≤≤+，且B C B ⋃=. （1）求实数a 的取值范围； （2）若全集()U A B C =，求UB .18．已知函数()35,05,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩（1）求3π2f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的值域.19．已知对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=，当0x ≥时，2()2(0)f x x ax a =->. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间. 20．已知函数()()1,2,22x f x x x -=∈-+. （1）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明； （2）求不等式()()2114f x f x -<-的解集.21．某厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求38x ≤≤），每小时可获得的利润是35051x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭元.现接到订单，需要生产480千克该产品.（1）求完成此次生产任务，最快要多长时间？（2）要使该厂在此次生产中获得最大利润，应采取何种生产速度？并求此最大利润. 22．已知二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)()23f x f x x +-=+，且(0)1f =. （1）求实数a ，b ，c 的值；（2）记函数()f x 在区间[,1]()t t t +∈R 上的最大值为()g t ，求函数()g t 的解析式.参考答案1．B 【分析】根据常用数集符合逐一判断四个选项中元素、集合之间的关系即可得正确选项. 【详解】对于A ：0是实数，是集合R 的一个元素，所以0R ∈，故选项A 不正确； 对于B ：Z 是整数集，π-是无理数，所以πZ -∉，故选项B 正确； 对于C ：N 是自然数集，Z 是整数集，所以N Z ≠，故选项C 不正确；对于D ：Q 是有理数集，11Q ，故选项D 不正确； 故选：B. 2．D 【分析】分别判断每个选项中的两个函数定义域和对应关系是否相同，即可得正确选项. 【详解】对于A ：1y x =-定义域为R ，211x y x -=+定义域为{}|1x x ≠-，定义域不同不是同一函数，故选项A 不正确；对于B ：11y x x -==与1y x=-对应关系不同不是同一函数，故选项B 不正确；对于C ：2y x ==与2y x =对应关系不同不是同一函数，故选项C 不正确； 对于D ：21yx 与21v t =-定义域都是{}|1x x ≠，对应关系也相同，所以是同一函数，故选项D 正确； 故选：D. 3．A 【分析】去绝对值写成分段函数的形式结合一次函数和幂函数的性质判断单调性，可判断A ，B ；由反比例函数的单调性可判断C ；由一次函数的单调性可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：3,1121,1x x y x x x +>-⎧=++=⎨-+<-⎩，所以满足在()1,-+∞上是增函数，故选项A 正确；对于B ：3333,033,0x x y x x x ⎧≥==⎨-<⎩，因为3y x =在R 上是增函数，所以33y x =在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，不符合题意，故选项B 不正确；对于C ：1y x=-在()1,0-和()0,∞+上都是增函数，定义域为{}|0x x ≠，不满足在()1,-+∞上单调递增，故选项C 不正确；对于D ：1y x =-+在()1,-+∞上单调递减，故选项D 不正确； 故选：A. 4．A 【分析】根据幂函数的性质以及图象的特点即可得a ､b 的大小关系，进而可得正确选项. 【详解】a y x =和b y x =在()0,∞+上单调递增，所以0a >，0b >，当1x >时，a y x =图象在y x =上方，所以1a >， 当1x >时，b y x =图象在y x =下方，所以1b <， 所以1a b >>， 故选：A.5．B 【分析】根据集合中元素满足的条件求出x 的值，再利用列举法表示可得正确选项. 【详解】因为6N 3x*∈-，所以31,2,3,6x -=，可得2,1,0,3x =-， 因为N x *∈，所以1,2x =，集合{}1,2A =， 故选：B. 6．D 【分析】根据运动员从0开始加速、匀速，减速为0，再加速，即可得正确选项. 【详解】运动员初始速度为0，从0开始加速，排除选项C ， 由于标准泳池的长为50米，运动员在游到50米之前先加速，匀速，再迅速减速为0，然后加速游回去， 故选项A 、B 不正确，选项D 正确； 故选：D. 7．A 【分析】 先化简()241xf x =-++，再利用奇函数的定义检验每一个选项即可得正确选项. 【详解】解：由题意可得()244(122)22x x xx f x x -++==-++-=++， 对于A ，()()42421112f x x x-+=-++=+-是奇函数，故选项A 正确；对于B ，()()244211122x xf x +--=-+-=--不是奇函数；故选项B 不正确；对于C ，()()4421112224f x x x ++-=-=++--+定义域为{}|4x x ≠-，不关于原点对称，不是奇函数，故选项C 不正确； 对于D ，()()244211124x f x x +++=-++=++，定义域为{}|4x x ≠-，不关于原点对称，不是奇函数，故选项D 不正确； 故选：A. 8．B 【分析】根据集合表示的意义，利用枚举法即可求得A B ﹒【详解】∵{}{}(,),,,(,)8A x y x y x y B x y x y *=∈<=+=N ，∴()()(){}1,7,2,6,3,5A B =，∴A B 元素个数为3． 故选：B ﹒ 9．C 【分析】求出()f x 得对称轴为1x a =>，可得()f x 在[]1,a 上单调递减，解方程组()()11f a f a ⎧=⎪⎨=⎪⎩即可求解.【详解】()22f x x ax b =-+的对称轴为1x a =>，开口向上，所以()22f x x ax b =-+在[]1,a 上单调递减， 因为()22f x x ax b =-+在[]1,a 上的值域为[]1,a ，所以()()2211221f a b a f a a a b ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，整理可得：2320a a ，解得2a =或1a =（舍），将2a =代入12a b a -+=可得142b -+=，解得5b =， 故选：C. 10．C 【分析】根据幂函数f (x )＝x a 的图象过点1(2,)2，求得f (x )，然后由g (x )21x=-的单调性求解.【详解】由已知得2a ＝12， 解得a ＝－1， ∴g (x )＝221-=-x x x 在区间1[,1]2上单调递增， 所以g (x )min ＝g 1()2＝－3.故选：C. 【点睛】本题主要考查幂函数以及函数的最值，属于基础题. 11．B 【分析】根据对称中心为()0,0可判断A ；由已知可得()f x 的对称轴为2x =，根据对称性可得图象关于点()4,0中心对称，可判断B ；根据对称轴和对称中心可求出周期，结合周期和对称性求出()5f -的值可判断C ；作出函数()f x 的图象可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】因为函数()f x 的图象关于点()0,0中心对称，所以()f x 是奇函数，故选项A 不正确； 因为()f x 满足条件()()22f x f x +=-，所以()f x 的对称轴为2x =，因为()f x 的图象关于点()0,0中心对称，对称轴为2x =，所以函数()f x 的图象关于点()4,0中心对称，故选项B 正确；对于C ：由()()22f x f x +=-可得()()()4f x f x f x +=-=-， 所以()()()84f x f x f x +=-+=，可得()f x 周期为8， 所以()()()5311f f f -===，故选项C 不正确；对于D ：根据对称性作出函数()f x 的图象，由图知()f x 在R 上是增函数不成立，故选项D 不正确， 故选：B.12．C 【分析】对于A ，通过计算(1)g 和(1)g -的值进行判断即可，对于B ，举例判断，对于C ，通过计算求解即可，对于D ，举例判断 【详解】对于A ，因为22(1)01113g ⎡⎤⎡⎤-===⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎢⎥⎣⎦，[]2(1)22111g ⎡⎤===⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，所以(1)(1)g g -≠，所以()g x 不是偶函数，所以A 错误，对于B ，因为22(1)011113g ⎡⎤⎡⎤-===<⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎢⎥⎣⎦，所以()g x 的最小值不是1，所以B 错误，对于C ，当1x =时，[]2(1)22111g ⎡⎤===⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，当12x <≤时，2()111g x x ⎡⎤==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，当2x >时，2()011g x x ⎡⎤==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，当01x ≤<时，2()111g x x ⎡⎤==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，当0x <时，2()011g x x ⎡⎤==⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦，所以()g x 的值域是{0,1,2}，所以C 正确，对于D ，由C 选项可知，当12x <≤时，()1g x =，当2x >时，()0g x =，当01x ≤<时，()1g x =，当0x <时，()0g x =，所以()g x 不是单调函数，所以D 错误，故选：C 13．[)()2,22,-+∞【分析】根据偶次根式被开方数非负以及分母不等于0列不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】由题意可得2020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥-且2x ≠，所以原函数的定义域为：[)()2,22,-+∞，故答案为：[)()2,22,-+∞.14．1或 【分析】根据2A ∈可得2m =或2562m m -+=，求出m 的值再检验是否满足元素互异性即可求解. 【详解】因为{}20,,56A m m m =-+，2A ∈，所以2m =或2562m m -+=，当2m =时，{}0,2,0A =不满足元素互异性，所以2m =不符合题意，当2562m m -+=时，1m =或4m =，当1m =时，{}0,1,2A =符合题意，当4m =时，{}0,4,2A =符合题意，所以实数m 的值为1或4，故答案为：1或4.15．①③④【分析】根据二次函数的对称轴可判断②；由对称性知2y ax bx c =++图象过点()1,0可判断①；根据1x =-时，0y >可判断③；根据开口向下0a <可判断④；进而可得正确答案.【详解】因为2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，所以12b a-=-，即20a b -=，所以②不正确； 因为2y ax bx c =++图象过点()30A -,，对称轴为1x =-， 所以2y ax bx c =++图象过点()1,0，所以0a b c ++=，故①正确；当1x =-时，0y a b c =-+>，故③正确；因为二次函数2y ax bx c =++开口向下，所以0a <，所以32a a b <=，故④正确； 故答案为：①③④.16．30【分析】利用venn 图分析求解【详解】解：如图，记三场演出的人员构成的集合分别为,,A B C ，集合,,,,,,D E F G H I J 由,,A B C 的相应运算得到，各集合中元素的个数分别为集合对应的小写字母，则由题意得，10,8,19109i j j h d g +=+=+=-=，201010,18810e h g f +=-=+=-=，所以d e f g h i j ++++++()()()i j f g e h d =++++++1010103030d d =+++=+≥，当且仅当0d =时取等号，当0d =时，9,1g f ==可以取到，所以至少30人，故答案为：3017．（1）(3,4)；（2）{}12U B x x =≤≤.【分析】（1）由题可知C B ⊆，从而得出2115a a <-<+<，即可求出实数a 的取值范围；（2）根据题意，得()U A B C A B ==，由并集的运算求出全集U ，再根据补集的运算即可求出U B . （1）解：由B C B ⋃=，可知C B ⊆，又∵{}{}25,11B x x C x a x a =<<=-≤≤+，∴2115a a <-<+<，解得：34a <<，∴实数a 的取值范围是(3,4).（2）解：依题意得，()U A B C A B ==，又{}{}14,25A x x B x x =≤≤=<<，∴{}15U x x =≤<，∴{}12U B x x =≤≤.18．（1）299π-；（2）(],6-∞.【分析】（1）先计算3π2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，再计算3π2f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值即可求解； （2）根据解析式结合单调性求出分段函数每一段的值域，再求并集即可求解.（1）因为()35,05,0128,1x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩，3π12>，所以3π3π2883π022f ⎛⎫=-⨯+=-< ⎪⎝⎭， 所以()()3π83π383π5299π2f f f ⎛⎫⎛⎫=-=⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2） 当0x ≤时，()35f x x =+为增函数，此时()()05f x f ≤=，即()(],5f x ∈-∞；当01x <≤时，()5f x x =+为增函数，此时()56f x <≤，即()(]5,6f x ∈；当1x >时，28y x =-+为减函数，()()12186f x f <=-⨯+=即()(),6f x ∈-∞；综上所述函数()f x 的最大值为6，值域为(],6-∞.19．（1）222,0,()2,0,x ax x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩其中0a > （2）单调递增区间为[,0],[,)a a -+∞，单调递减区间为(,],[0,]a a -∞-【分析】（1）当0x <时，0x ->，然后将x -代入2()2(0)f x x ax a =->中化简，再结合()()0f x f x --=可求出0x <时的解析式，从而可求得()f x 的解析式，（2）根据二次函数的性质求解即可（1）当0x <时，∴22()()2()2f x x a x x ax -=---=+.∵对任意的x ∈R ，都有()()0f x f x --=，∴2()()2(0)f x f x x ax x =-=+<.∴222,0,()2,0,x ax x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩其中0a >. （2）∵二次函数22y x ax =-的图像开口向上，对称轴为直线x a =，且0a >，∴函数()f x 在[]0,a 上单调递减，在[,)a +∞上单调递增.∵二次函数22y x ax =+的图像开口向上，对称轴为直线x a =-，且0a -<，∴函数()f x 在(,]a -∞-上单调递减，在[,0)a -上单调递增.∴函数()f x 的单调递增区间为[,0],[,)a a -+∞；单调递减区间为(,],[0,]a a -∞-.20．（1）()f x 在()2,2-上为增函数，证明见解析；（2）11,43⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用函数单调性的定义，作差、变形、定号、下结论即可；（2）根据单调性以及定义域列不等式组即可求解.（1）函数()f x 在定义域()2,2-上为增函数.证明如下：任取()12,2,2∈-x x 且12x x <，则()()()()()12121212123112222x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 因为1222x x -<<<，所以120x x -<，()()12220x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()2,2-上为增函数.（2）由（1）知，()f x 在定义域()2,2-上为增函数，由()()2114f x f x -<-可得211422122142x x x x -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：1143x -<<， 所以不等式()()2114f x f x -<-的解集为11,43⎛⎫- ⎪⎝⎭. 21．（1）最快要60小时（2）该厂以6千克/小时的速度生产480千克该产品可获得最大利润122000元【分析】（1）由题意可得480,38t x x=≤≤，再由反比例函数的性质可求得结果， （2）设生产480千克该产品获得的利润为y 元，则48035051y x x x ⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭，再利用二次函数的性质可求得结果（1）设生产480千克该产品需要t 小时，则480,38t x x =≤≤. 易知当38x ≤≤时，反比例函数480t x =单调递减， ∴min 480608t ==小时. ∴完成此次生产任务，最快要60小时.（2）设生产480千克该产品获得的利润为y 元， 则24803135051240005,38y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=+-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 记2315(38)u x x x =-++≤≤，则211135(38)612u x x ⎛⎫=--++≤≤ ⎪⎝⎭. ∴当6x =时，u 取得最大值6112，此时612400012200012y =⨯=. ∴该厂以6千克/小时的速度生产480千克该产品可获得最大利润122000元.22．（1）1,2,1a b c ===（2）22321,,2(){344,.2t t t g t t t t ++≤-=++>- 【分析】（1）由已知条件可得223ax a b x ++=+，从而可求出,a b 的值，再由(0)1f =求出c 的值，（2）分11t +<-，11t t ≤-≤+和1t >-三种情况结合二次函数的性质分析求解即可 （1）由(1)()23f x f x x +-=+，得223ax a b x ++=+.∴22a =且3a b +=，解得1,2a b ==.∵(0)1f =，∴1c =.∴1,2,1a b c ===.（2）由（1）知，函数2(1)2f x x x =++的图像开口向上，对称轴是直线1x =-，当11t +<-，即2t <-时，函数()f x 在区间[,1]t t +上单调递减，∴2max ()()21f x f t t t ==++.当11t t ≤-≤+，即21t -≤≤-时，讨论区间端点到对称轴距离的大小：①当1(1)1t t +--≤--，即322t -≤≤-时，2max ()()21f x f t t t ==++. ②当1(1)1t t +-->--，即312t -<≤-时，2max ()(1)44f x f t t t =+=++. 当1t >-时，函数()f x 在区间[,1]t t +上单调递增，∴2max ()(1)44f x f t t t =+=++. ∴22321,,2(){344,.2t t t g t t t t ++≤-=++>-。
2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一(上)第二次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一（上）第二次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. M ={y|y =2x }，N ={y|y =−x +1}，则M ∩N =( )A. {(0,1)}B. MC. ND. Φ2. 函数f(x)=−1x +log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)3. 将抛物线y =2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )A. y =2(x −1)2−3B. y =2(x +1)2+3C. y =2(x +1)2−3D. y =2(x −1)2+34. 下列式子中成立的是( )A. log 0.44<log 0.46B. 1.013.4>1.013.5C. 3.50.3<3.40.3D. log 76<log 675. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，则f(f(18))=( )A. 18B. 116C. 19D. 1276. 下列函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是( )A.B.C.D.7. 函数y =log 12(2x 2−3x +1)的递减区间为( ) A. (1,+∞)B. (−∞,34)C. (12,+∞)D. (−∞∞,12]8. 设α∈{−1,2,23,3}，则使函数y =x α的定义域为R ，且为偶函数的所有α的值为( )A. −1，3B. −1，2C. −1，3，2D. 2,239. 函数f(x)=4x +12x的图象( )A. 关于原点对称B. 关于直线y =x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称10. 指数函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)，对任意x ，y ∈R ，恒满足( )A. f(x +y)=f(x)+f(y)B. f(xy)=f(x)+f(y)C. f(x +y)=f(x)f(y)D. f(x +y)=f(x)+f(y)−2xy11. 函数y =lg(−x 2+6x −5)的值域为( )A. (0,lg4]B. [0,lg4]C. (−∞,lg4]D. [lg4,+∞)12. 函数y =f(x)在(0,2)上单调递减，且函数y =f(x +2)是偶函数，那么( )A. f(52)<f(3)<f(12) B. f(12)<f(3)<f(52) C. f(3)<f(12)<f(52)D. f(3)<f(52)<f(12)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数y =√x−1的定义域是______．14. 若函数f(x)满足f(√x)=x ，则f(x)=______． 15. 函数f(x)=x −1+lnx 的零点个数为______．16. 函数f(x)=|3x −1|的定义域是[a,b]，值域是[2a,2b](b >a)，则a −b =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集I ={2,3，x 2+2x −3}，A ={5}，∁I A ={2,y}，求x ，y 的值．18. 计算：(1)[(−3)2]12−(−10)0； (2)e ln7log 7π；(3)(lg2)2+lg2lg5+lg5．19. 已知函数f(x)=x 2−2ax +3−a(a ∈R)．(1)若a =1时，求f(x)在区间[12,3]上的最大值和最小值； (2)若f(x)的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围．20. 某市出租车收费标准如下：起步价8元，起步历程为3km(不超过3km 按起步价付费)；超过3km 但不超过8km ，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费；另外每次乘坐需付燃油附加费1元． (Ⅰ)写出乘车费用y(元)关于路程x(千米)的函数关系式；(Ⅱ)若某人一次出租车费用为31.15元，求此次出租车行驶了多少千米？21. 设f(x)={x 2+4x +3,−3≤x <0−3x +3,0≤x <1−x 2+6x −5,1≤x ≤6．(Ⅰ)画出函数f(x)的图像； (Ⅱ)求f(x)的单调增区间；(Ⅲ)集合M ={m ∈R|x 的方程f(x)=m 有三个不等实根}，求M ？22.已知函数f(x)=log121−axx−1是奇函数，a∈R．(Ⅰ)求a=？(Ⅱ)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性，说明理由；(Ⅲ)若任意x∈[3,4]，不等式f(x)>(12)x+m总成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={y|y=2x}={y|y>0}，N={y|y=−x+1}=R，M∩N={y|y>0}=M．故选：B．求出集合M，N，由此能求出M∩N．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：根据函数的实根存在定理得到f(1)⋅f(2)<0．故选：B．根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．3.【答案】B【解析】解：抛物线y=2x2先向左平移1个单位得到解析式：y=2(x+1)2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2(x+1)2+3．故选：B．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4.【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44>log0.46∴A选项不成立对于B ：设函数y =1.01x ，则此函数单调递增∴1.013.4<1.013.5∴B 选项不成立 对于C ：设函数y =x 0.3，则此函数单调递增∴3.50.3>3.40.3∴C 选项不成立对于D ：设函数f(x)=log 7x ，g(x)=log 6x ，则这两个函数都单调递增∴log 76<log 77=1<log 67∴D 选项成立 故选：D ．分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小本题以比较大小的形式考查指数函数和幂函数的性质，要求对指数函数和幂函数的单调性熟练掌握．属简单题5.【答案】D【解析】解：∵f(18)=log 218=log 22−3=−3． f(−3)=3−3=127． ∴f(f(18))=127． 故选：D ．利用函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，先计算f(18)=−3，再计算f(−3)即可得出．本题考查了分段函数的求值、指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：根据图象，只需判断函数在零点两侧的符号相反，可知B 在零点两侧的符号没有改变，故不宜用二分法求函数零点 故选：B ．逐一分析各个选项，能用二分法求零点，函数在零点两侧的符号相反．本题考查二分法，函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，二是函数在零点的两侧符号相反．7.【答案】A【解析】解：由对数函数的定义域，可得2x 2−3x +1>0，解可得x <12或x >1， 令t =2x 2−3x +1，则y =log 12t ， 对于y =log 12t ，易得当t >0时，为减函数， 要求函数y =log 12(2x 2−3x +1)的递减区间，只需找到t =2x 2−3x +1的递增区间， 由二次函数的性质，易得x >1时，t =2x 2−3x +1递增， 则此时y =log 12(2x 2−3x +1)递减， 故选A ．首先求出函数y =log 12(2x 2−3x +1)的定义域为{x|x <12或x >1}，再令t =2x 2−3x +1，则y =log 12t ，分析易得y =log 12t ，在t >0时为减函数，根据复合函数的单调性，只需在{x|x <12或x >1}中找到t =2x 2−3x +1的增区间即可，由二次函数的性质，易得答案．本题考查符合函数的单调性，本题容易忽略对数函数的定义域对自变量x 的要求．8.【答案】D【解析】解：根据题意，得；当α=−1时，y =x −1的定义域是{x|x ≠0}，不满足条件； 当α=2时，y =x 2的定义域是R ，且为R 上的偶函数，满足条件； 当α=23时，y =x 23=√x 23的定义域是R ，且为R 上的偶函数，满足条件； 当α=3时，y =x 3的定义域是R ，且为R 上的奇函数，不满足条件； 综上，所有α取值为2，23； 故选：D ．根据题意，讨论α的取值，得出满足条件的α值即可． 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9.【答案】D【解析】解：f(−x)=4−x +12−x=1+4x 2x=f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称 故选：D ．题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好， 考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．10.【答案】C【解析】解：∵f(x)=a x (a >0，且a ≠1)， ∴f(x +y)=a x+y =a x ⋅a y =f(x)⋅f(y)， 故选：C ．利用指数函数的性质求解．本题主要考查了指数幂的运算性质，是基础题．11.【答案】C【解析】解：因为t =−x 2+6x −5=−(x −3)2+4， 所以0<t ≤4， 则y =lgt ≤lg4，所以函数y =lg(−x 2+6x −5)的值域为(−∞,lg4]． 故选：C ．先求解t =−x 2+6x −5的取值范围，然后利用对数函数的性质求解值域即可． 本题考查了函数值域的求解，主要考查了二次函数性质以及对数函数性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由函数y =f(x +2)是偶函数，可得f(2+x)=f(2−x)， 即f(x)的图象关于直线x =2对称， 则f(52)=f(32)，f(3)=f(1)，由函数y =f(x)在(0,2)上单调递减，可得f(12)>f(1)>f(32)， 所以f(52)<f(3)<f(12)， 故选：A ．根据函数y =f(x +2)是偶函数，得到函数y =f(x)关于直线x =2对称，结合函数对称性和单调性的关系进行转化判断即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的综合，以及对称性的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．13.【答案】(1,+∞)【解析】解：∵函数y =√x−1， ∴√x −1>0， 即x −1>0， 解得x >1；∴函数y 的定义域是(1,+∞)． 故答案为：(1,+∞)．根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可． 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式(组)，求出自变量的取值范围，是容易题．14.【答案】x²(x ≥0)【解析】解：令t =√x ≥0，则x =t 2， ∵f(√x)=x ， ∴f(t)=t 2，且t ≥0， ∴f(x)=x 2(x ≥0)． 故答案为：x 2(x ≥0)．采用换元法，令t =√x ，求出f(t)，即可．本题考查函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】1【解析】解：函数f(x)=x −1+lnx 的定义域为(0,+∞)， 且函数f(x)在定义域上为单调递增函数， 又f(12)=12−1+ln 12=−12−ln2<0，f(e)=e −1+lne =e >0，f(1)=1−1+ln1=0， 所以函数只有一个零点，即为x =1， 故答案为：1．先求出函数的定义域以及单调性，再根据零点存在性定理分别求出f(12)，f(1)，f(e)的值，进而可以求解．本题考查了函数的零点问题，涉及到函数的单调性以及零点存在性定理的应用，考查了学生的理解能力以及运算能力，属于中档题．16.【答案】−1【解析】解：因为函数f(x)=|3x −1|的值域是[2a,2b](b >a)， 所以b >a ≥0，又函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数， 所以{|3a −1|=2a |3b −1|=2b ，解得a =0，b =1，所以a −b =−1． 故答案为：−1．由函数的性质确定b >a ≥0，再利用函数的单调性列出方程组，求解a ，b ，即可得到答案．本题考查了函数定义域与值域的理解与应用，指数函数性质的应用，函数单调性求解值域的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．17.【答案】解：∵A ={5}，I ={2,3，x 2+2x −3}，A ⊆I ，∴5∈I ，∴x 2+2x −3=5即x 2+2x −8=0，解得x =−4或x =2． ∴I ={2,3，5}，∵y ∈C I A ，∴y ∈I ，且y ∉A ，即y ≠5， 又由C I A 中元素的互异性知：y ≠2，∴y =3．综上：x=−4或x=2；y=3．【解析】题目给出了全集I和其子集A，5在集合A中，则5在集合I中，所以有x2+2x−3=5，x可求，又y在集合A的补集中，所以在全集I中，再根据集合中元素的互异性可求得y．本题考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是掌握集合中元素的三个特性，即确定性、互异性和无序性，属基础题．18.【答案】解：(1)[(−3)2]12−(−10)0=32×12−1=3−1=2；(2)e ln7log7π=(e ln7)log7π=7log7π=π；(3)(lg2)2+lg2lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1．【解析】利用对数运算及幂运算的性质化简即可．本题考查了对数运算及幂运算的性质的应用，是基础题．19.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x2−2x+2=(x−1)2+1，其对称轴x=1，,1]上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴f(x)在[12∴f(x)min=f(1)=1，f(3)=5，∴f(x)max=f(3)=5，(2)∵f(x)的一个零点小于0，另一个零点大于0，函数开口向上，即f(0)=3−a<0即可，解得a>3．,3]上的单调性，利用单调性求出最大值和最小值；【解析】(1)判断出f(x)在[12(2)按零点个数进行分情况讨论．本题考查了二次函数的单调性，最值及零点个数与系数的关系，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意可得，当0<x≤3时，y=8+1=9；当3<x≤8时，y=8+2.15×(x−3)+1=2.15x+2.55，当x>8时，y=8+2.15×(8−3)+2.85×(x−8)+1=2.85x−3.05，综上所述，乘车费用y(元)关于路程x(千米)的函数关系式为y ={9,0<x ≤32.15x +2.55,3<x ≤82.85x −3.05,x >8；(Ⅱ)当x =8时，需付费y =2.15×8+2.55=19.75<31.15，所以行驶的路程超过8km ，由(1)可知，当x >8时，需付费y =2.85x −3.05=31.15，解得x =12，所以某人一次出租车费用为31.15元，求此次出租车行驶了12千米．【解析】(Ⅰ)分0<x ≤3，3<x ≤8和x >8，由题意分别求出y 的表达式，即可得到答案；(Ⅱ)先计算x =8时，y 的值，由此判断得到x >8，列出方程，求解即可．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)={x 2+4x +3,−3≤x <0−3x +3,0≤x <1−x 2+6x −5,1≤x ≤6， 故函数f(x)的图象如图所示：(Ⅱ)由(1)中的图象可知，f(x)的单调递增区间为[−2,0]和[1,3]；(Ⅲ)由(1)中的图象可知，f(−2)=−1，所以当方程f(x)=m 有三个不等实根时，m =3或−1<m <0，故M ={m|m =3或−1<m <0}．【解析】(Ⅰ)根据分段函数的解析式，作出函数的图象即可；(Ⅱ)利用(1)中的图象，直接写出单调递增区间即可；(Ⅲ)由数形结合法，将问题转化为y =f(x)与y =m 有三个交点进行求解，即可得到答案．本题考查了分段函数的应用，函数单调性的判断以及分段函数图象的作法，函数与方程的应用，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：(1)方程法(直接解方程得到函数的零点)；(2)图象法(直接画出函数的图象分析得解)；(3)方程+图象法(令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解).属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=log 121−ax x−1是奇函数，∴f(−x)+f(x)=log 121+ax −x−1+log 121−ax x−1=log 121−a 2x 21−x 2=0，∴a 2=1，∴a =−1，a =1(不符合题意，舍去)；(Ⅱ)f(x)=log 2x−1x+1在(1,+∞)上单调递增．理由：由(Ⅰ)知a =−1，f(x)=log 121+x x−1=log 2x−1x+1， 由令g(x)=x−1x+1(x >1)，则g(x)=1−2x+1在(1,+∞)上单调递增，y =log 2x 在(0,+∞)上单调递增，由复合函数的单调性知f(x)=log 2x−1x+1在(1,+∞)上单调递增．(Ⅲ)若任意x ∈[3,4]，不等式f(x)>(12)x +m 总成立，即∀x ∈[3,4]，m <log 2x−1x+1−(12)x 恒成立，∵f(x)=log 2x−1x+1在[3,4]上单调递增，y =−(12)x 在[3,4]上单调递增， ∴ℎ(x)=log 2x−1x+1−(12)x 在[3,4)上单调递增；∴ℎ(x)min =ℎ(3)=log 212−18=−98，∴m <−98，即m 的取值范围为(−∞,−98).【解析】(Ⅰ)由题意可得f(−x)+f(x)=0，由对数方程的解法可得a 的值； (Ⅱ)由于f(x)=log 121+x x−1=log 2x−1x+1，令g(x)=x−1x+1(x >1)，分离出常数，利用y =−2x+1在(1,+∞)上单调递增的性质，可知g(x)=1−2x+1在(1,+∞)上单调递增，再由复合函数的单调性可得答案；(Ⅲ)任意x ∈[3,4]，不等式f(x)>(12)x +m 总成立⇔∀x ∈[3,4]，m <log 2x−1x+1−(12)x 恒成立，分析知ℎ(x)=log 2x−1x+1−(12)x 在[3,4)上单调递增，求得其最小值，即可得出m 的取值范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。
2019-2020学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学高一上学期第一次月考数学试题
普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第1次月考（数学）试题（卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．82. 设B A f →:是从集合A 到集合B 的映射,其中(){}R y R x y x B A ∈∈==,,,()()y x y x y x f -+→,,:,那么B 中元素()3,1的原像是（ ）A.()4,2-B.()4,2-C.()1,2-D.()1,2-3．设集合A =}3,2,1{，B =}5,4{，M =},,|{B b A a b a x x ∈∈+= ，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.64．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.A ．f (x )＝0x ，g (x )＝1B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+- D ．f (x )＝|x |， g (x )＝ 5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，图1中阴影部分所表示的集合为( )图1A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}6. 函数y ＝x ＋|x |x 的图像是( )7. 定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x ) =21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))的值为( A ) A. 139 B. 3 C. 23 D. 158．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a <1 C ．a ≥2 D ．a >29．下列函数f (x )中，满足对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)的是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝2x ＋110．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则( ) A ．－3≤m ≤4B ．－3<m <4C ．2<m <4D ． 2<m ≤4二、填空题（每小题4分，共20分，）11．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{y |y ＝x 2＋1}，则A ∩B ＝ .12. 函数y=的定义域为 . 13．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，则实数m 的取值范围是 .14．已知函数F (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且F ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝16，F (1)＝8，则F (x )的解析式为 ．15．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为 .三、解答题（每小题10分，共50分）16．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x ＋3≥0}．求：(1)A ∩B ；(2)A ∪B ；(3)∁R (A ∩B )．17. 已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧+x x x 222)2()21()1(≥<<--≤x x x (1)求f {f [f (3)]}的值；(2)求f (a )＝3，求a 的值；(3)画出函数的图像．18．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ∪B ＝B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．19．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示.（Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f (t )；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g (t )；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大.（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg ，时间单位：天）2019—2020学年度第一学期高一年级第1次月考（数学）试题答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.C2. C 3． B 4．D 5．B 6. C 7. A 8．C 9．B. 10．D二、 填空题（每小题4分，共20分，）11．【答案】 [1，＋∞) 12. 【答案】[)()1,00,-⋃+∞13．【答案】(－32,21) 14．【答案】 F (x )＝3x ＋5x15．【答案】11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭三、解答题（每小题10分，共50分）16．解：由已知得B ＝{x |x ≥－3}，(1)A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}．(2)A ∪B ＝{x |x ≥－4}．(3)∁R (A ∩B )＝{x |x ＜－3或x ＞－2}．17. [解析] (1)∵－1<3<2，∴f (3)＝(3)2＝3.又 3≥2，∴f [f (3)]＝f (3)＝2×3＝6.又6≥2，∴f {f [f (3)]}＝f (6)＝2×6＝12.(2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2.若f (a )＝3，则a ＋2＝3，∴a ＝1(舍去)．当－1<a <2时，f (a )＝a 2.若f (a )＝3，则a 2＝3，∴a ＝3，或a ＝－3(舍去)．当a ≥2时，f (a )＝2a .若f (a )＝3，则2a ＝3，∴a ＝32(舍去)．综上可知，a ＝ 3.(3)函数f (x )的图像如图所示，18．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ∪B ＝B 即A ⊆B 知：⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为{m |m ≤－2}．(3)由A ∩B ＝∅得：①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m 即m <13时，需⎩⎨⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎨⎧ m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为{m |m ≥0}． 19．[解析] (1)设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(1a －1x 1)－(1a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2.∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0.∴x 1－x 2x 1x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增加的．(2)∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又∵f (x )在[12，2]上是增加的，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (12)＝12f (2)＝2，即⎩⎨⎧ 1a －2＝121a －12＝2.∴a ＝25.20．解（Ⅰ）,100)150()(;300200,30022000,300)(2+-=⎩⎨⎧≤<-≤≤-=t a t g t t t t t f 设将（50，150）代入得 ;3000,100)150(2001)(2≤≤+-=t t t g （Ⅱ）设时刻t 的纯收益为),()()(t g t f t h -= ①当,100)50(20012175212001)(,200022+--=++-=≤≤t t t t h t 时 ∴当t=50时;100)]([max =t h②当200,100)350(200121025272001)(,30022+--=-+-=≤<t t t t h t 时 ∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好.。
(9份试卷汇总)2019-2020学年陕西省咸阳市数学高一(上)期末达标测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知0a >，x 、y 满足约束条件13(3)x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩…„…，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A.14B.12C.1D.22．若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>u r r ，若 / / m n u r r 则21a b+的最小值为A.12B.1023+C.15D.843+4．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0B ．2C ．52D ．35．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ） A.22(1)(1)4x y -+-= B.22(2)(2)2x y -+-= C.22(1)(2)5x y -+-= D.22(1)(1)2x y -+-= 6．已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC 的三个顶点,则△ABC 的形状是（ ）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形7．已知直线20x y n -+=与圆22:4O x y +=交于,A B 两点，若60AOB ︒∠=，则实数n 的值为 A.15B.215C.15±D.215±8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（3 1.73≈）（ ）A.16平方米B.18平方米C.20平方米D.24平方米9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f xx x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(,1),(,2)A a B b ，且2cos23α=，则a b -=（ ） A.5B.5C.5 D.112．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定二、填空题13．在四面体A-BCD 中，AB ＝AC ＝DB ＝DC ＝22BC ，且四面体A-BCD 的最大体积为13，则四面体A-BCD外接球的表面积为________．14．函数2()31|4311(0)xxf x m m =---+在R 上有4个零点，则实数m 的取值范围是______． 15．在ABC ∆中，23A π=，2AB =，且ABC ∆的面积为3，则BC =___． 16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 为B 1C 1中点，连接A 1B ，D 1M ，则异面直线A 1B 和D 1M 所成角的余弦值为________________________．三、解答题17．等差数列{}n a 中，53a =，1782a a =. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设()11n n nb n N a a *+=∈，求数列{}n b 的前n 项和nS.18．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求,m n 的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差2S 甲和2S 乙，并由此分析两组技工的加工水平；19．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的偶函数，且当0x >时4()f x x x=+. （1）求()f x 的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性. 20．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n+1，S n ，S n+2是否成等差数列。
2019-2020学年陕西省咸阳市高一(上)期末数学试卷及答案
2019-2020学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x＜2} 2．（3分）函数f（x）＝log a（4﹣x）（a＞0，且a≠1）的定义域是（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）3．（3分）已知点A（1，0），B（2，），则直线AB的倾斜角是（）A．60°B．120°C．30°D．150°4．（3分）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝5关于原点对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x+1）2+（y﹣2）2＝5C．（x﹣1）2+（y+2）2＝5D．（x+2）2+（y﹣1）2＝55．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，B1C1的中点，则与直线CF互为异面直线的是（）A．CC1B．B1C1C．DE D．AE6．（3分）设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，则f （﹣1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定8．（3分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+1在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．{4}B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，2]9．（3分）函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为（）A．πB．2πC．4πD．8π11．（3分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b（e＝2.71828…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（）A．30小时B．40小时C．50小时D．80小时12．（3分）已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，若a⊥α，b⊥β，a∥β，则下列命题中正确的是（）A．b⊥αB．b∥αC．α⊥βD．α∥β二、填空题13．（3分）已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：6x+4y﹣3＝0垂直，则实数a的值为．14．（3分）用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为△O'A'B'（如图），且O'A'＝O'B'＝1，则原三角形的面积为．15．（3分）已知函数f（x）在R上是减函数，且f（2）＝﹣1，则满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是．16．（3分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如：[0.9]＝0，[1.2]＝1．设g（x）＝[x]，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝．三、解答题17．已知函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）的图象过点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）计算的值．18．已知直线l1：ax+y+a+1＝0与l2：2x+（a﹣1）y+3＝0．（1）当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值．19．已知函数f（x）＝ax2+2x+1（a∈R）有唯一零点．（1）求a的值；（2）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：（1）AC1∥平面B1CD；（2）平面APC1∥平面B1CD．21．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0．（Ⅰ）若直线l：2x﹣y+t＝0与圆C相切，求t的值；（Ⅱ）若圆M：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）与圆C无公共点，求r的取值范围．22．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，四边形BDEF是等腰梯形，且DE＝EF＝FB＝1，AC⊥BF．（1）证明：平面BDEF⊥平面ABCD；（2）求该多面体的体积．2019-2020学年陕西省咸阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x＜2}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，∴A∩B＝{x|0≤x＜2}．故选：D．【点评】考查描述法的定义，以及交集的运算．2．（3分）函数f（x）＝log a（4﹣x）（a＞0，且a≠1）的定义域是（）A．（0，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）【分析】根据对数函数成立的条件建立不等式进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则4﹣x＞0，得x＜4，即函数的定义域为（﹣∞，4），故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合对数函数成立的条件是解决本题的关键．比较基础．3．（3分）已知点A（1，0），B（2，），则直线AB的倾斜角是（）A．60°B．120°C．30°D．150°【分析】由题意利用直线的斜率公式，斜率和倾斜角的关系，求得直线AB的倾斜角．【解答】解：∵点A（1，0），，则直线AB的斜率为k＝＝，故它的倾斜角为60°，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率公式，斜率和倾斜角的关系，属于基础题．4．（3分）圆（x﹣2）2+（y+1）2＝5关于原点对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x+1）2+（y﹣2）2＝5C．（x﹣1）2+（y+2）2＝5D．（x+2）2+（y﹣1）2＝5【分析】求出已知圆的圆心关于原点的对称点，则答案可求．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2＝5的圆心坐标为（2，﹣1），半径为，圆心关于原点的对称点为（﹣2，1），则圆关于原点对称的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝5．故选：D．【点评】本题考查圆关于原点的对称圆的求法，是基础题．5．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，B1C1的中点，则与直线CF互为异面直线的是（）A．CC1B．B1C1C．DE D．AE【分析】根据异同直线的定义逐项判断即可．【解答】解：因为直线B1C1、CC1⊂平面BCC1B1，CF⊂平面BCC1B1，所以直线CC1、B1C1与直线CF共面；又因为E，F分别是A1D1，B1C1的中点，所以直线CF∥直线DE；由CF⊂平面BCC1B1，AE⊂平面ADD1A1，可得直线CF与直线AE互为异面直线．故选：D．【点评】此题主要考查了异面直线的含义的运用，属于基础题，解答此题的关键是灵活运用线线平行等定理．6．（3分）设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|，则f （﹣1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】根据f（x）是偶函数即可得出f（﹣1）＝f（1），而根据x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|即可求出f（1）＝0．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且x∈（0，2）时，f（x）＝|x﹣1|；∴f（﹣1）＝f（1）＝0．故选：A．【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数求值的方法．7．（3分）直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】算出圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系．【解答】解：因为圆心（0，1）到直线的距离为＜2，所以直线与圆相交．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系判定，属于容易题．8．（3分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+1在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．{4}B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，2]【分析】已知二次函数f（x）是开口向上的抛物线，结合函数图象可知对称轴右边是单调递增的区间，利用对称轴列出不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵二次函数f（x）＝x2﹣ax+1是开口向上，对称轴为，∴f（x）在[2，+∞）上单调递增时，得，解得a≤4，∴实数a的取值范围是（（﹣∞，4]）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是典型的基础题．9．（3分）函数y＝（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|＝x，此时y＝a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|＝﹣x，此时y＝﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．【点评】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键．10．（3分）如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为（）A．πB．2πC．4πD．8π【分析】由球体积公式可得半径，进而得圆柱的底面半径和高，从而求得侧面积．【解答】解：由球体积可得球半径r＝1，故圆柱底面半径也是r＝1，高为h＝2，得圆柱侧面积为2πrh＝4π，故选：C．【点评】此题考查了球的体积公式，圆柱侧面积，属容易题．11．（3分）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y＝e kx+b（e＝2.71828…为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为（）A．30小时B．40小时C．50小时D．80小时【分析】列方程求出e10k和e b的值，从而求出当x＝20时的函数值．【解答】解：由题意可知，∴e30k＝，∴e10k＝，∴e20k+b＝（e10k）2•e b＝•120＝30．故选：A．【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题．12．（3分）已知a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，若a⊥α，b⊥β，a∥β，则下列命题中正确的是（）A．b⊥αB．b∥αC．α⊥βD．α∥β【分析】根据平面与平面之间的位置关系以及空间中直线间的位置关系进行判断【解答】解：a⊥α，b⊥β，a∥β，A、b∥α，故本选项不符合题意；B、b∥α或b⊆α，故本选项不符合题意；C、α⊥β，故本选项符合题意；D、α⊥β，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．二、填空题13．（3分）已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：6x+4y﹣3＝0垂直，则实数a的值为﹣2．【分析】结合直线垂直的条件即可求解a的值．【解答】解：由题意可得，6a+12＝0，即a＝﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了直线垂直条件的简单应用，属于基础试题．14．（3分）用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为△O'A'B'（如图），且O'A'＝O'B'＝1，则原三角形的面积为1．【分析】根据斜二侧画法法则，把直观图还原为原图形，再计算原三角形的面积．【解答】解：把直观图还原为原图形，如图所示；则△O′A′B′中，∠A′O′B′＝90°，且O′A′＝1，O′B′＝2，所以原△O′A′B′的面积为×1×2＝1．故答案为：1【点评】本题考查了斜二侧画法应用问题，是基础题15．（3分）已知函数f（x）在R上是减函数，且f（2）＝﹣1，则满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是（﹣∞，3）．【分析】根据f（2）＝﹣1可以由f（2x﹣4）＞﹣1得出f（2x﹣4）＞f（2），再根据f（x）在R上是减函数即可得出2x﹣4＜2，解出x的范围即可．【解答】解：∵f（2）＝﹣1，∴由f（2x﹣4）＞﹣1得，f（2x﹣4）＞f（2），且f（x）在R上是减函数，∴2x﹣4＜2，解得x＜3，∴满足f（2x﹣4）＞﹣1的实数x的取值范围是（﹣∞，3）．故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题考查了函数的单调性的应用，利用函数单调性解不等式，用到转化的思想方法，属于基础题．16．（3分）已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如：[0.9]＝0，[1.2]＝1．设g（x）＝[x]，x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则g（x0）＝2．【分析】由函数的解析式可得f（e）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在的区间．即可求得则g（x0）【解答】解：函数f（x）＝lnx+x﹣4是在x＞0时，函数是连续的增函数，∵f（e）＝1+e﹣4＜0，f（3）＝ln3﹣1＞0，∴函数的零点所在的区间为（e，3），g（x0）＝[x0]＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．三、解答题17．已知函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）的图象过点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）计算的值．【分析】（Ⅰ）把点坐标代入函数解析式即可求出a的值；（Ⅱ）利用第一问得到的a的值，代入求值即可．【解答】解：（I）∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）的图象过点，∴，∴，∴；（II）由（I）知，a＝，∴＝．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，是基础题．18．已知直线l1：ax+y+a+1＝0与l2：2x+（a﹣1）y+3＝0．（1）当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值．【分析】（1）当a＝0时，解方程组能求出直线l1与l2的交点坐标．（2）由l1∥l2，列出方程能求出a的值．【解答】解：（1）当a＝0时，联立，得x＝﹣2，y＝﹣1，∴直线l1与l2的交点坐标为（﹣2，﹣1）．（2）∵l1∥l2，∴＝≠，解得a＝﹣1．【点评】本题考查两直线的交点坐标、实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．已知函数f（x）＝ax2+2x+1（a∈R）有唯一零点．（1）求a的值；（2）当x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域．【分析】（1）讨论当a＝0时f（x）＝2x+1＝0符合，当a≠0时，△＝0；（2）当a＝0时求出值域，当a≠0时求出值域即可．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝2x+1，符合题意；当a≠0时，要使f（x）＝ax2+2x+1有唯一零点，∴△＝4﹣4a＝0，∴a＝1．综合可得a＝0或a＝1；（2）当a＝0时，f（x）＝2x+1（a∈R），x∈[﹣2，2]时，﹣3≤2x+1≤5，∴值域为[﹣3，5]；当a≠0时，∵f（x）＝ax2+2x+1（a∈R）有唯一零点，∴△＝4﹣4a＝0，∴a＝1，∴f（x）＝ax2+2x+1＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴x∈[﹣2，2]时，0≤f（x）≤9，即值域为[0，9]．故当a＝0时，值域为[﹣3，5]．当a≠0时，值域为[0，9]．【点评】本题考查二次函数的图象性质，考查分类讨论思想，属于基础题．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：（1）AC1∥平面B1CD；（2）平面APC1∥平面B1CD．【分析】（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，证明OD∥AC1，再由线面平行的判定可得AC1∥平面B1CD；（2）由P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，证得四边形ADB1P为平行四边形，得到AP∥DB1，进一步得到AP∥平面B1CD．再由AC1∥平面B1CD，结合面面平行的判定可得平面APC1∥平面B1CD．【解答】证明：（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，∵四边形BCC1B1为平行四边形，∴O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，则OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）∵P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，∴AD∥B1P且AD＝B1P，则四边形ADB1P为平行四边形，∴AP∥DB1，又∵AP⊄平面B1CD，DB1⊂平面B1CD，∴AP∥平面B1CD．又AC1∥平面B1CD，AC1∩AP＝A，且AC1⊂平面APC1，AP⊂平面APC1，∴平面APC1∥平面B1CD．【点评】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．21．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0．（Ⅰ）若直线l：2x﹣y+t＝0与圆C相切，求t的值；（Ⅱ）若圆M：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）与圆C无公共点，求r的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，由圆的方程分析圆C的圆心与半径，由直线与圆的位置关系可得d＝＝，解可得t的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，求出两圆的圆心距，结合圆与圆的位置关系分析可得r+＜2或r ﹣＞2，解可得r的值，综合即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝5，其圆心C（1，﹣2），半径r＝，若直线l与圆C相切，则有d＝＝，解可得：t＝1或﹣9，故t的值为1或﹣9，（Ⅱ）根据题意，圆C的圆心C为（1，﹣2），圆M的圆心M（3，2），则|MC|＝＝2，若圆M与圆C无公共点，则有r+＜2或r﹣＞2，解可得：r＜或r＞3；故r的取值范围为：{x|r＜或r＞3}【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．22．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，四边形BDEF是等腰梯形，且DE＝EF＝FB＝1，AC⊥BF．（1）证明：平面BDEF⊥平面ABCD；（2）求该多面体的体积．【分析】（1）根据AC⊥BD，AC⊥BF可得AC⊥平面BDEF，故而平面BDEF⊥平面ABCD；（2）求出梯形BDEF的面积，则多面体的体积V＝2V A﹣BDEF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又AC⊥BF，且BF∩BD＝B，∴AC⊥平面BDEF，又AC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面BDEF．（2）解：∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝2．∵四边形BDEF是等腰梯形，DE＝BF＝EF＝1，∴等腰梯形BDEF的高为＝，∴S梯形BDEF＝（1+2）×＝．又AC＝2，∴多面体的体积V＝2V A﹣BDEF＝2××＝．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．。