第四节流体在管内的流动阻力
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1.4流体在管内的流动阻力
Re ≤ 2000 2000 ＜ Re ＜4000 Re ≥ 4000
稳定的层流区 由层流向湍流过渡区 湍流区
du
1.4 流体在管内的流动阻力 雷诺数Re的物理意义：
u2 u( uA) u 质 量 流 速 Re u / d . u . A 粘性力 d 单位时间单位截面积流 动量 惯性力 体 粘性力 粘性力 du
1.4 流体在管内的流动阻力 ⒉摩擦系数：
32 lu Pf d2
——哈根—泊谡叶公式
32 2 l u 2 64 l u 2 64 l u 2 Pf . . . . . . du d 2 ud d 2 Re d 2
64 Re
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）湍流时的速度分布与摩擦系数
1.4 流体在管内的流动阻力
幂函数形式:
Pf K d a Lbu c e h g
将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次 分析法的原则，等号两端的因次相同。
M
2
L
1
L L L ML ML
a b 1 c 3 h
1
1 e
L
1000kgm10103pas设吸入和排出管内流速为14流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取管壁绝对粗糙度03mm则查图得摩擦系数水泵吸水底阀90的标准弯头闸阀全开取水池液面11截面为基准面泵吸入点处a为22截面在该两截jkg5710022106010002614流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取水池液面11截面为基准面储罐b液面为33截面在该两截jkg792000211002214流体在管内的流动阻力将柏努利方程整理并代入数据得
g
物理量 英文名称 压力降 Pressure Drop Diameter 管径 Length 管长 平均速度 Average velocity Density 密度 Viscosity 粘度 粗糙度 Roughness parameter
稳定的层流区 由层流向湍流过渡区 湍流区
du
1.4 流体在管内的流动阻力 雷诺数Re的物理意义：
u2 u( uA) u 质 量 流 速 Re u / d . u . A 粘性力 d 单位时间单位截面积流 动量 惯性力 体 粘性力 粘性力 du
1.4 流体在管内的流动阻力 ⒉摩擦系数：
32 lu Pf d2
——哈根—泊谡叶公式
32 2 l u 2 64 l u 2 64 l u 2 Pf . . . . . . du d 2 ud d 2 Re d 2
64 Re
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）湍流时的速度分布与摩擦系数
1.4 流体在管内的流动阻力
幂函数形式:
Pf K d a Lbu c e h g
将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次 分析法的原则，等号两端的因次相同。
M
2
L
1
L L L ML ML
a b 1 c 3 h
1
1 e
L
1000kgm10103pas设吸入和排出管内流速为14流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取管壁绝对粗糙度03mm则查图得摩擦系数水泵吸水底阀90的标准弯头闸阀全开取水池液面11截面为基准面泵吸入点处a为22截面在该两截jkg5710022106010002614流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取水池液面11截面为基准面储罐b液面为33截面在该两截jkg792000211002214流体在管内的流动阻力将柏努利方程整理并代入数据得
g
物理量 英文名称 压力降 Pressure Drop Diameter 管径 Length 管长 平均速度 Average velocity Density 密度 Viscosity 粘度 粗糙度 Roughness parameter
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
管内流体流动现象
（1-27）
其单位为m2/s。显然运动粘度也是流体的物理
性质。
二、流体的流动型态
1、两种流型——层流和湍流 图1-18为雷诺实验装置示意图。水箱装有溢流装置， 以维持水位恒定，箱中有一水平玻璃直管，其出口 处有一阀门用以调节流量。水箱上方装有带颜色的 小瓶，有色液体经细管注入玻璃管内。
图1-17 流体在管内的速度分布
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与两流体 层的速度差成正比，与两层之间的垂直距离dy成 反比，与两层间的接触面积A成正比，即
.
F A（ddyu1-26）
式中：.F——内摩擦力，N；
du
—dy —法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的
y方向流体速度的变化率，1/s；
2． 湍流时的速度分布 湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过
实验测定，结果如图1-22所示，其分布方程通常表示成以下 形式：
图1-22 湍流时的速度分布
四、流体流动边界层
图1-19 流体流动型态示意图
2、流型判据——雷诺准数
流体的流动类型可用雷诺数Re判断。
Re d（u1-28）
Re准数是一个无因次的数群。
大量的实验结果表明，流体在直管内流动时， （1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3）当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可
μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa·s。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表
示，单位为Pa，则式（1-26）变为
.
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9
ζ：局部阻力系数
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
化工原理第一章第四节流体流动现象
任意截面的总机械能是相等的，即:
3000
6 6'
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E
2 2'
2 2 u12 p1 u2 p2 u3 p3 E gz1 gz2 gz3 2 2 2 2 2 2 u4 p4 u5 p5 u6 p6 gz4 gz5 gz6 2 2 2
式中:
2 1
2
1 h 2
1
u2 2 m
s
2 2
2
d2 184 而u1 u2 2 6.7712m s 100 d1
hf1-2=11.38J/kg
Hale Waihona Puke u u p1 z1g p2 z2 g h f 12 2 2
2 2
2 2' 24m
2m 1 1'
u1 p1 u2 p2 gz1 we gz2 h f 12 2 2
由已知： Z1=0,
Z2=24+2=26m,
P1=0(表） u10
P2= 6.15×104Pa(表压)
hf1-2= 160J/kg
Vs 34.5 u2 2.49 m s 2 2 d 0.07 3600 4 4
1000 500
【例4】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直 径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计 算管内截面2-2 、3-3、4-4 、5-5 处的压强。大气压强为 1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。 4 解： 选择2-2 截面做基准水平面 4' 3 3' 理想流体，没有外部能量加入， 1 1' 5 5' 因此，根据理想流体柏努利方程，
流体在管内的流动阻力
h ′f
= ζ
u 2 2
此式中的流速u均应采用小管内 的流速
2.当量长度法 2.当量长度法
该法是将流体流过管件、阀门所产生的局部阻力折合成相当于流体流过长 度为l 的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度l 度为le的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度le称为 管件、阀门的当量长度，其局部阻力所引起的能量损失可按下式计算
流体做层流运动时，管壁上凹凸不平的部位被有规律的流 体层所覆盖，且流速较小，故流体质点对管壁的凹凸部分 不会产生碰撞作用，所以层流时的摩擦系数与管壁粗糙度 无关。流体做湍流运动时，管壁出总存在着层流内层。 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 加，层流内层的厚度将逐渐变薄。 当δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 发生碰撞，使流体的湍动程度加剧，此时管壁粗糙度对摩 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 这种影响就越显著。可见，对一定粗糙程度的管子，它既 可以表现为光滑管，也可以表现为粗糙管，取决于流体的 Re值。 Re值。 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 准数有关；而作湍流流动时，摩擦系数不仅与雷诺准数有 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 管壁粗糙程度之间的关系可由实验测定，其结果用穆迪图 表示。
第4节 流体在管内流动阻力
2、公式的变换
4l 将其代入，得： w f d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
4l wf d
4 2 l u wf 2 u d 2
2
8 令 2 u
l u wf d 2
2
l u2 p f w f d 2
e/d
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 5 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
λ
0.03
0.02
0.01 0.009 0.008
0.00005 0.00001 108
103
104
u Lt
L
3 e
ML t K L L Lt ML ML t
1 1
f
L
g
ML t
1 2
K M
e f
L
a bc 3e f g
t
c f
e f 1 a b c 3e f g 1
凡是根据基本的物理规律导出的物理方程中的 量纲一致原则 ： 各项量纲必然相同，方程式两边的量纲自然也
相同。
π定理：
i=n-r
i——独立的无因次准数的个数 n——方程中所涉及的物理量的个数 r——各物理量所包含的基本量纲的个数
量纲分析法的基本步骤： 1) 通过初步的实验结果和系统的分析，找出影响某物理过 程的主要因素，也就是找出影响该过程的各种变量。 2) 利用量纲分析，将过程的影响因素组合成几个无量纲数 群，以减少实验工作中需要改变的变量数目。 3) 建立过程的无量纲数群，一般常采用幂函数形式，通过 大量实验，回归求取关联式中的待定系数。
4l 将其代入，得： w f d
——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式
4l wf d
4 2 l u wf 2 u d 2
2
8 令 2 u
l u wf d 2
2
l u2 p f w f d 2
e/d
0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 5 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001
λ
0.03
0.02
0.01 0.009 0.008
0.00005 0.00001 108
103
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3 e
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1 2
K M
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e f 1 a b c 3e f g 1
凡是根据基本的物理规律导出的物理方程中的 量纲一致原则 ： 各项量纲必然相同，方程式两边的量纲自然也
相同。
π定理：
i=n-r
i——独立的无因次准数的个数 n——方程中所涉及的物理量的个数 r——各物理量所包含的基本量纲的个数
量纲分析法的基本步骤： 1) 通过初步的实验结果和系统的分析，找出影响某物理过 程的主要因素，也就是找出影响该过程的各种变量。 2) 利用量纲分析，将过程的影响因素组合成几个无量纲数 群，以减少实验工作中需要改变的变量数目。 3) 建立过程的无量纲数群，一般常采用幂函数形式，通过 大量实验，回归求取关联式中的待定系数。
流体在管内流动阻力的计算
流体在管内流动阻⼒的计算第四节流体在管内流动阻⼒的计算⼀、压⼒降—流动阻⼒的表现流动阻⼒产⽣的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产⽣内摩擦⼒。
如图1—11所⽰，在贮槽下部连接的⽔平管上开两个⼩孔（A、B），分别插⼊两个竖直敞⼝玻璃管，调节出⼝阀开度，观察现象：1) 当调节阀关闭时，即流体静⽌时，A、B管中液⾯⾼度与贮槽液⾯平齐（可⽤静⼒学⽅程解释）。
2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A管液⾯低于贮槽液⾯，⽽B管液⾯⼜低于A管液⾯。
3) 随着流速继续增⼤，A、B管液⾯⼜继续降低，但A仍⾼于B，分析如下：上述现象可⽤柏努利⽅程解释，分别取A、B点为截⾯，列柏努利⽅程： ++=Z2+++说明：（1）流体在⽆外功加⼊，直径不变的⽔平管内流动时，两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值相等。
（2）若流体流动的管⼦是垂直或倾斜放置的，则两截⾯间的压差与流动阻⼒⽽引起的压强降数值不相等。
⼆、流体在圆型直管中阻⼒损失的计算通式流体在圆管内流动总阻⼒分为直管阻⼒（⼜称沿程阻⼒）和局部阻⼒两部分。
其中直管阻⼒是流体流经⼀定管径的直管时，由于流体的内摩擦⽽产⽣的阻⼒，这⾥讨论它的计算。
范宁（Fanning）公式是描述各种流型下直管阻⼒的计算通式。
（1—30）或（1—30a）式中λ——摩擦系数，⽆因次。
说明：（1）层流时，；（2）湍流时，。
利⽤范宁公式计算阻⼒时，主要问题是λ的确定。
（⼀）层流时λ的求取利⽤⽜顿粘性定律可推导出（1—31）则（1—32）（1—32a）式（1—32）及（1—32a）称为哈根—泊谡叶⽅程，是流体层流时直管阻⼒的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。
（⼆）湍流时的确定由于湍流过程中质点运动情况复杂，所以尚⽆严格理论为依据，的求取⼀般采⽤经验式或⼯程图，这⾥介绍查取⽅便的图（摩擦因⼦图），如图1-12所⽰。
图 1—12 图该图中曲线分成四个区：层流区、过渡区、湍流区和完全湍流区。
1. 层流区即,在双数坐标中为⼀条直线，此时⽆关。
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此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层， 这种流动称为 层流 ，而层 与层之间存在着速度差， 即各液层之间存在着相对运动。 运动较快的液层对与之 相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力； 而与此同时， 运 动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力， 从而 阻碍较快的液层的运动。 这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称 为流体的 内摩擦力 （粘滞力）。流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为 粘性 。
Re=duρ /μ
雷诺指出： Ⅰ、当 Re≤2000，必定出现层流，称为层流区； Ⅱ、当 Re＞4000，必定出现湍流，称为湍流区； Ⅲ、当 2000＜Re＜4000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境 (如管道直径 和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生 )，此为过度区； 在此要说明一点，以 Re 为判据将流动划分为三个区：层流区，过度区，湍流 区。但是流型只有两种。 过度区并不表示一种过度的流型， 它只是表示在此区内 可能出现湍流，究竟出现何种流型需视外界扰动而定。
剪应力 τ：单位面积上的内摩擦力，即 F/S, 单位 N/㎡
于是：
τ =F/S=μ· du/dy 牛—顿—粘性定律
μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度
说明：
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①
牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，
与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力
的变化规律截然不同。
雷诺实验观察到： ⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管
内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。 即流体分层流动， 层次分明， 彼此互不混杂，掺和 (唯其如此，才能使有色液体保持直线 )这种流型叫层流或滞 流。
⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流 消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的 水的质点除了沿着管道向前运动外， 各质点还作不规则的， 杂乱的运动， 且彼此 间相互碰撞， 相互混合， 质点速度的大小和方向随时发生变化， 这种流型叫湍流 或紊流。
流体的粘性为粘度 μ与密度 ρ之比
单位： SI 制 ㎡/S
CGS 制 ㎝ 2/S 称为斯托克斯，简称为“ St”
两者换算关系为：
1St=100cSt=104 ㎡ /S
(5)、混合物的粘度 对混合物的粘度， 如缺乏实验数据时， 可参阅有关资料， 选用适当的经验公式
进行计算。
常压气体混合物：
非缔合的液体混合物计算式：
在上图中，若某层流体的速度为 u，在其垂直距离为 dy 处的邻近流体层的速度 为 u+du，则 du/dy 表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明， 内摩擦力 F 与两流体层间的接触面积 S 成正比， 与速度梯度 du/dy 成 正比。即：
F∝S·du/dy
亦即：
F=μ S· du/dy
1883 年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。
雷诺实验装置如图所示： 在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水 箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的 玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量， 水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可 经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管 的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的 管中心位置上。
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第四节 流体在管内的流动阻力
实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻 力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1、牛顿粘性定律
设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体 (如图 )。下板固定，上板施加一平行于平板的切向 力 F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴 上板的液体层以与上板相同的速度流动， 而紧贴固 定板的液体层则静止不动。 两层平板之间液体的流 速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
可得
μ=τ/(du/dy)
其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力， 粘度总是与速度梯度
相联系，它只有在运动时才显现出来。分析静止流体规律时不用考虑粘度。
(2)、粘度随压强、温度的变化
粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。
一般地，
流体的粘度 μ=f(p,T)
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(3)、粘度的单位
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2、流型的判据—雷诺准数 对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸 (管径 d)流动的平均速度 u
和流体的物理性质 (密度 ρ和粘度 μ)。 雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群 duρ/μ，作为流型的
判据。此数群称为雷诺 (Reynolds)数，以 Re 表示，即：
(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体
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牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体； 非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；
本章只限于对牛顿型流体加以讨论。
§1.4.2 流动类型与雷诺准数
现在开始介绍流体流动的内部结构。 流动的内部结构是流体流动规律的一个 重要方面。 因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。 例如实际 流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。 其它许多过程， 如流体的热量传递和 质量传递也都如此。 流动的内部结构是个极为复杂的问题， 涉及面广。 以下紧接 着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。 1、流动类型——层流和湍流
位比较大，以 P 表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用 CP(厘泊 )作为粘度的单位，亦即： 1CP=0.01P
因为 P 的单 P 的百分之一，即
两种单位制的粘度单位换算关系 :
或 1Pa·s=1000CP；20℃时，水的粘度 1CP，空气的粘度 1.81 ×10-2CP。由此可见， 液体的粘度比空气的粘度要大得多。 (4)、运动粘度
②
牛Hale Waihona Puke 粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③
根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为： 如图
紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，
随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心
处速度达到最大。而当 μ =0，无粘性时 (理想流体 )，管内
呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。
④
剪应力的单位：
因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率 (即单位时间、单位面积上传递的动 量 )。 传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递， 以动量传递表示的牛顿粘性定律为：
τ：’动量传递速率； “负号 ”表示两者方向相反
2、流体的粘度
(1)、粘度的物理意义：
从
τ=μ· du/dy
Re=duρ /μ
雷诺指出： Ⅰ、当 Re≤2000，必定出现层流，称为层流区； Ⅱ、当 Re＞4000，必定出现湍流，称为湍流区； Ⅲ、当 2000＜Re＜4000，或出现层流，或出现湍流，依赖于环境 (如管道直径 和方向改变，外来的轻微振动都易促成湍流的产生 )，此为过度区； 在此要说明一点，以 Re 为判据将流动划分为三个区：层流区，过度区，湍流 区。但是流型只有两种。 过度区并不表示一种过度的流型， 它只是表示在此区内 可能出现湍流，究竟出现何种流型需视外界扰动而定。
剪应力 τ：单位面积上的内摩擦力，即 F/S, 单位 N/㎡
于是：
τ =F/S=μ· du/dy 牛—顿—粘性定律
μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度
说明：
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①
牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，
与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力
的变化规律截然不同。
雷诺实验观察到： ⑴、水流速度不大时，有色细流成一直线，与水不混合。此现象表明：玻璃管
内的水的质点是沿着与管轴平行的方向作直线运动。 即流体分层流动， 层次分明， 彼此互不混杂，掺和 (唯其如此，才能使有色液体保持直线 )这种流型叫层流或滞 流。
⑵、水流速度增大到某临界值时，有色细流开始抖动，弯曲，继而断裂，细流 消失，与水完全混合在一起，整根玻璃管呈均匀颜色，此现象表明，玻璃管内的 水的质点除了沿着管道向前运动外， 各质点还作不规则的， 杂乱的运动， 且彼此 间相互碰撞， 相互混合， 质点速度的大小和方向随时发生变化， 这种流型叫湍流 或紊流。
流体的粘性为粘度 μ与密度 ρ之比
单位： SI 制 ㎡/S
CGS 制 ㎝ 2/S 称为斯托克斯，简称为“ St”
两者换算关系为：
1St=100cSt=104 ㎡ /S
(5)、混合物的粘度 对混合物的粘度， 如缺乏实验数据时， 可参阅有关资料， 选用适当的经验公式
进行计算。
常压气体混合物：
非缔合的液体混合物计算式：
在上图中，若某层流体的速度为 u，在其垂直距离为 dy 处的邻近流体层的速度 为 u+du，则 du/dy 表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明， 内摩擦力 F 与两流体层间的接触面积 S 成正比， 与速度梯度 du/dy 成 正比。即：
F∝S·du/dy
亦即：
F=μ S· du/dy
1883 年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态。
雷诺实验装置如图所示： 在水箱内装有溢流装置，以维持水位稳定，水 箱的底部安装一个带喇叭型进口的直径相同的 玻璃管，管出口处装有一个阀门用来调节流量， 水箱上方安装有内有颜料的小瓶，有色液体可 经过细管子注入玻璃管内。在水流经过玻璃管 的过程中，同时把有色液体送到玻璃管以后的 管中心位置上。
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第四节 流体在管内的流动阻力
实际上理想流体是不存在的。流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻 力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1、牛顿粘性定律
设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体 (如图 )。下板固定，上板施加一平行于平板的切向 力 F，使上板作平行于下板的等速直线运动。紧贴 上板的液体层以与上板相同的速度流动， 而紧贴固 定板的液体层则静止不动。 两层平板之间液体的流 速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
可得
μ=τ/(du/dy)
其物理意义为促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力， 粘度总是与速度梯度
相联系，它只有在运动时才显现出来。分析静止流体规律时不用考虑粘度。
(2)、粘度随压强、温度的变化
粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。
一般地，
流体的粘度 μ=f(p,T)
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(3)、粘度的单位
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2、流型的判据—雷诺准数 对管流而言，影响流型的因素有，流道的几何尺寸 (管径 d)流动的平均速度 u
和流体的物理性质 (密度 ρ和粘度 μ)。 雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群 duρ/μ，作为流型的
判据。此数群称为雷诺 (Reynolds)数，以 Re 表示，即：
(6)、牛顿型流体和非牛顿型流体
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牛顿型流体，服从牛顿粘性定律的流体：如气体及水，溶剂，甘油等液体； 非牛顿型流体，不服从牛顿粘性定律的流体：如胶体溶液，泥浆，油墨等；
本章只限于对牛顿型流体加以讨论。
§1.4.2 流动类型与雷诺准数
现在开始介绍流体流动的内部结构。 流动的内部结构是流体流动规律的一个 重要方面。 因为化工生产中的许多过程都和流动的内部结构密切联系。 例如实际 流体流动时的阻力就与流动结构紧密相关。 其它许多过程， 如流体的热量传递和 质量传递也都如此。 流动的内部结构是个极为复杂的问题， 涉及面广。 以下紧接 着的内容只作简单的介绍，因而在许多方面只能限于定性的阐述。 1、流动类型——层流和湍流
位比较大，以 P 表示流体的粘度数值就很小，所以通常采用 CP(厘泊 )作为粘度的单位，亦即： 1CP=0.01P
因为 P 的单 P 的百分之一，即
两种单位制的粘度单位换算关系 :
或 1Pa·s=1000CP；20℃时，水的粘度 1CP，空气的粘度 1.81 ×10-2CP。由此可见， 液体的粘度比空气的粘度要大得多。 (4)、运动粘度
②
牛Hale Waihona Puke 粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③
根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为： 如图
紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，
随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心
处速度达到最大。而当 μ =0，无粘性时 (理想流体 )，管内
呈恒速分布，即速度不随位置，时间变化，各点均相同。
④
剪应力的单位：
因此，剪应力的大小也代表动量传递的速率 (即单位时间、单位面积上传递的动 量 )。 传递方向：动量传递的方向与速率梯度的方向相反，即由高速度向低速度传递， 以动量传递表示的牛顿粘性定律为：
τ：’动量传递速率； “负号 ”表示两者方向相反
2、流体的粘度
(1)、粘度的物理意义：
从
τ=μ· du/dy