锐角三角函数正弦与余弦
九年级下册数学锐角三角函数 正弦、余弦
200
AC 200
BC 2000.6 120.
┌
A
B
挑战:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值。
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos A 12 .
求:AB,sinB.
13
解 :cos A AC 10 12 . AB AB 13
提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
B
┌ D
C
8.在梯形ABCD中 AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 A 求:sinB,cosB,tanB.
┌ BE
D
┌ FC
提示:梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角 三角形.
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
5.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三
个三角函数值.
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
6பைடு நூலகம்在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB.
提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
7.在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,
A
求sinB,cosB.
B
┌ 6D
C
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,sin A 4 .
求:△ABC的周长和面积.
5B
┐
C
A
运用新知
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩
《锐角的正弦函数和余弦函数》 知识清单
《锐角的正弦函数和余弦函数》知识清单一、锐角三角函数的定义在直角三角形中，一个锐角的正弦函数和余弦函数分别定义为：正弦函数：对于一个锐角 A，它的正弦值（记作 sin A）等于其对边与斜边的比值。
即：sin A ＝对边／斜边余弦函数：锐角 A 的余弦值（记作 cos A）等于其邻边与斜边的比值。
即：cos A ＝邻边／斜边例如，在一个直角三角形 ABC 中，∠C 为直角，∠A 为锐角，对边为 a，邻边为 b，斜边为 c。
则 sin A ＝ a ／ c，cos A ＝ b ／ c 。
二、正弦函数和余弦函数的值域1、正弦函数的值域由于在直角三角形中，对边的长度始终小于等于斜边的长度，所以正弦函数的值域为：0 ＜sin A ≤ 1 。
当∠A ＝ 0°时，sin A ＝ 0；当∠A ＝ 90°时，sin A ＝ 1 。
2、余弦函数的值域同理，邻边的长度也始终小于等于斜边的长度，所以余弦函数的值域为：0 ≤ cos A ＜ 1 。
当∠A ＝ 0°时，cos A ＝ 1；当∠A ＝ 90°时，cos A ＝ 0 。
三、特殊锐角的正弦函数和余弦函数值1、 30°角对于 30°的锐角，假设其对边为 1，斜边为 2，根据勾股定理可得邻边为√3 。
所以 sin 30°＝ 1 ／ 2 ，cos 30°＝√3 ／ 2 。
2、 45°角在等腰直角三角形中，两个直角边相等，设为 1，斜边为√2 。
则 sin 45°＝ cos 45°＝ 1 ／√2 ＝√2 ／ 2 。
3、 60°角与 30°角相对，sin 60°＝√3 ／ 2 ，cos 60°＝ 1 ／ 2 。
这些特殊角的正弦函数和余弦函数值需要牢记，在计算中经常会用到。
四、正弦函数和余弦函数的性质1、周期性正弦函数和余弦函数都是周期函数，其周期为2π 。
锐角三角函数(正弦、余弦和正切)
2．同一锐角三角函数的关系：
如图， 在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， sin A
a ，cos A
b
，
c
c
则 sin2 A cos2 A
2
a
c
2
b
c
a2 b2 c2
c2 c2
1，即同一锐角的
正弦、余弦的平方和等于
1，或者说若
α
为锐角， 则
sinห้องสมุดไป่ตู้
2
2
α+cos α =1．
规律 学习锐角三角函数时，应明确三角函数值的两个变化规律： 1．特殊角的三角函数值的记忆规律：
Rt△ ABC中，∠ A+∠ B=90°，由
三角函数定义得
sin A
a ，cos(90
a
b
A) cosB ，cos A
sin B sin(90
A) ，
c
c
c
所以 sin A=cos（90° - A），cos A= sin （90° - A）．即任意锐角的余弦值等于它的余角的正
弦值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．
锐角三角函数教案
概念
1．在直角三角形中，斜边大于直角边且各边均为正数，正弦、余弦都是直角边与斜边
的比值，正切是两直角边的比值，因此正弦值、余弦值都是小于
1 的正数，正切值是大于零
的数，并且都没有单位，即 0<sin A<1，0<cos A<1， tan A>0（∠ A为锐角）．
2．每一个三角函数都是一个完整的符号， 如 sin A不能理解为 sin · A，sin A 中的“ A”
2．锐角三角函数值的增减性：锐角 α 的正弦 sin α 值随着∠ α 的增大而增大；锐角
初三数学锐角三角函数通用版
初三数学锐角三角函数通用版【本讲主要内容】锐角三角函数包括：正弦、余弦、正切。
【知识掌握】 【知识点精析】1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。
即c aA A sin ==斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c bA A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即b aA A A tan =∠∠=的邻边的对边。
2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。
3. 特殊角的三角函数值：30°45°60°sin α 12 22 32 cos α 32 2212tan α331 34. 记忆方法：【解题方法指导】例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。
锐角α三角函数分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BCAC60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝12AC ，tan ∠DBC 可求。
解：在△ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BCAC=， ∴AC ＝3BC 。
又D 是AC 中点， ∴DC ＝12AC ＝32BC 。
∴23BC BC23BC DC DBC tan ===∠。
评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。
例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知32ACD sin =∠，那么=ABBC______。
分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝23，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。
正弦定理和余弦定理总结
cot A/2 sinA/ 1 cosA 1 cosA /sinA.
sin2 1 cos2 2 2
cos2 1 cos2 2 2
正弦定理
• • • • • 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （2R是此三角形外接圆的半径的两倍） 方法一 证明：在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c 作CH⊥AB垂足为点H
余弦定理
• 两式相加
a2 b2 accos bccos abcos abcos
• 整理得：
a2 b2 c2 2abcos
a2 b2 2ab cos c2
tan（3π/2-α）= cotα
cos（3π/2-α）= -sinα
cot（3π/2-α）= tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
以上k∈Z
两角和公式
• sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
• sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ • cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ • cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
三角函数
锐角三角函数公式
正弦：sin 的对边 的斜边 余弦：cos 的邻边 的斜边
正切：tan 的对边 的邻边
余切：cot 的邻边 的对边
简单的三角函数
• 定义
cot 1 tan
csc 1 sin
1 sec cos
• • • • •
CH=a· sinB CH=b· sinA
高数三角函数大总结
三角函数锐角三角函数公式正弦：sin α =∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA?cosAcos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)编辑本段内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
锐角三角函数(余弦、正切)
振动与波动
余弦函数在振动和波动的研究中有广泛 应用。例如，简谐振动的位移、速度和 加速度都可以表示为余弦函数的形式。
03
正切函数
正切函数的定义与性质
正切函数的定义
正切函数是锐角三角函数的一种，定义为直角三角形中锐角的对边与邻边的比 值，记作tan(α)，其中α为锐角。
正切函数的性质
正切函数具有连续性、周期性、奇偶性等性质。在区间(0,π/2)和(π/2,π)内，正 切函数是单调递增的，而在区间(-π/2,0)和(π/2,3π/2)内，正切函数是单调递减 的。
01
余弦函数和正切函数的定义
余弦函数和正切函数是锐角三角函数的重要组成部分，它们分别描述了
直角三角形中锐角对应的邻边和斜边的比值，以及锐角对应的对边和邻
边的比值。
02
基本性质和应用
余弦函数和正切函数具有周期性、奇偶性等基本性质，这些性质在解决
几何、物理和工程问题中有着广泛的应用。例如，在计算角度、长度、
工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械工程中，锐 角三角函数用于设计各种 结构，如桥梁、建筑和机 器部件。
控制系统
在控制工程中，锐角三角 函数用于设计和分析控制 系统，以确保系统的稳定 性和性能。
信号处理
在电子和通信工程中，锐 角三角函数用于信号处理， 如滤波、调制和解调等。
06
总结与展望
锐角三角函数的总结
正切函数的图像与周期性
正切函数的图像
正切函数的图像是一条周期函数，其周期为π，且在每一个周期 内，图像呈现出先增后减的趋势。
正切函数的周期性
由于正切函数的周期为π，因此对于任意整数k，tan(x+kπ) = tan(x)，即正切函数在每个周期内具有相同的形状，但位置会随 着k的变化而变化。
苏科版九年级下册数学 第7章 正弦、余弦
知2－讲
∴AD= AB2＋BD2= 3k2＋k2= 8k2=2 2k.
∴
AD 2 sinB= AB =
3k2k=232，cosB=BADB=3kk=13，
AD 2 2k tanB=BD= k =2 2.
例4 [月考·银川] 比较大小：
知2－讲
(1)cos35°_＞__cos45°，tan50°_＜__tan60°；
知2－讲
例3 如图7.2-4，在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果 2AB=3BC，求∠B的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数 的定义的前提是在直 角三角形中”这一特 征，用“构造直角三 角形法”求解.
特别提醒：
知2－讲
求锐角三角函数值的方法：锐角三角函数是在直
角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个
∴cos2a=1－sin2a=1－12659=114649， 又∵a 为锐角，∴ 0＜cos a＜1，
5
∴
cosa
=1123，∴tana=csoinsaa=
13 5 12=12.
13
知识点 4 利用计算器计算锐角的正弦值或余弦值 知4－讲
1. 求以度为单位的锐角正弦值的一般步骤 利用计算器可求锐角的正弦值，先依次按计算器上的 键，再依次按数字键、键即可. 2. 求以度、分、秒为单位的正弦值的一般步骤求以度、分、秒
锐角的三角函数值时，先观察所要求的角是否在题
目中没有直角三角形时，就需要我们作辅助线构造
与该角有关的直角三角形.
知2－讲
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图7.2-4， ∵AB=AC，∴BD=DC. 又∵2AB=3BC，∴.
AB 3 设AB=AC=3k(k>0)，B则CB=2C.=2k. ∴BD=CD=k，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
?如图,梯子的倾斜程度 与sinA和cosA有关吗?
行例家题看欣赏“P85门道” —已知正弦求边 驶向胜利
长
的彼岸
?例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=90 0,AC=200,sinA=0.6.
求 :BC的长 .
?解:在Rt△ABC中,?sin A ?
BC
?
0.6, AC ?
200,
C
AC
?
BC ? 0.6. ?
回顾与反思1
正切函数与余切函数
驶向胜利 的彼岸
?直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数 ?在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A
的正切,记作tanA,即 tanA= ? A的对边
? A的邻边
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐 角三角函数 正弦与余弦
?求:AB,sinB.
解 :?cos A ?
AC
?
12
,
AC
?
B
10,
13
怎样 思考？ ?
10
12 ? .?
AB 13
AB
?
10? 13
?
65 .
┐ C
10
A
AB 13
12 6
?
sin B ?
AC AB
?
10 65
?
12 . 13
?老师期望 : 6
注意到这里 cosA=sinB, 其中有没有
什么内有的关系 ?
55
3
? AC ?
AB 2 ? BC 2 ?
?
39
2
?
??
?
32
?
随堂练习P97
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
?2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, sin A ? 4 .
?求:△ABC的周长和面积.
B5
?解:在Rt△ABC中,
20
?sin A ? BC ? 4 , BC ? 20,
咋办
AB 5
┐
C
A
? ? 20 ? 4 .? AB ? 5? 20 ? 25, AC ? 252 ? 202 ? 15.
A
┌ DB
?6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
在Rt? DBC中,? BD ? 6, CD ? 12, ? BC ? 122 ? 62 ? 6 5.
? cos A ? cos BCD ? CD ? 12 ? 2 5 .
?老师提示:
BC 6 5 5
?模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
求sinA和cosB
解 : 在Rt? ABC中,? AB ? 6, AC ? 3,? BC ? 62 ? 32 ? 3 3.
? sin A ? BC ? 3 3 ? 3 . AB 6 2 BC 3 3 3
cos B ? ? ? . AB 6 2
A
63 B 3 3┌ C
(1)
?老师期望 : 当再次注意到这里 sinA=cosB, 其中的内在联系你可否掌握 ?
5
咋办
?
AB ? 5,易知BD ? 3, AD ? 4. B
┌ 6D
? sin B ? AD ? 4 , cos B ? BD ? 3 ,
AB 5
AB 5
C
tan B ? AD ? 4 . BD 3
?老师提示 :过点A作AD⊥BC于 D.
随堂练习P6 18
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?8.在Rt△ABC中,∠C=90° ,如图(1)已知AC=3,AB=6,
随堂练习P6 18
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值.
在Rt? ABC中,? AB ? 4, BC ? 3,
B
? AC ? 42 ? 32 ? 7.
43 ┌
? sin A ? BC ? 3 , cos A ? AC ? 7 ,
A
C
(2)
AB 4
AB 4
.
随堂练习P6 18
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?8.在Rt△ABC中,∠C=90° ,如图(2),已知BC=3,sinA= 5
,求AC和AB.
解 : 在Rt? ABC中,?sin A ?
BC ? 5 , BC ? 3,? AB 13
13
35 ?.
AB 13
3? 13 39
B
? AB ?
?.
AB 5
4
?
C? ABC
?
25 ? 20 ? 15 ? 60.
S? ABC
?
20? 15 ? 150. 2
?老师提示 :分别求出 AB,AC.
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
?3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ C ）
B
?A.扩大100倍 B.缩小100倍
?C.不变
D.不能确定
?4.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
?(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
?(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
随堂练习P6 9
八仙过海 ,尽显才能
?5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
驶向胜利 的彼岸
C
ห้องสมุดไป่ตู้sin
B
?
(CD (BC
))?
(AC (AB
))?
((AADC.))
我们的目标
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
?结论: ?在Rt△ABC中,如果锐角A确 定时,那么∠ A的对边与斜 边的比,邻边与斜边的比也 随之确定.
A
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦函数与余弦函数
驶向胜利 的彼岸
?在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
tan A ? BC ? 3 ? 3 7 , cot A ? AC ?
7 .
AC 7 7
BC 3
?老师提示:
?求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P
7
9
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
?1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
?求: sinB,cosB,tanB.
A
解 : 过A作AD ? BC于D,则在Rt? ABD中, 5
的正弦,记作sinA,即 sinA= ∠A的对边
斜边
?在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A
的余弦,记作cosA,即
B
cosA= ∠A的邻边
斜边
?锐角A的正弦,余弦,正切都
叫做∠A的三角函数.
A
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P7 4
生活问题数学化
驶向胜利 的彼岸
?结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: ?sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
200
BC ? 200? 0.6 ? 120.
?怎样 200
解答 ? AB ? 2002 ? 1202 ? 160.
┌
A
B
?老师期望:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC 和
tanC的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
驶向胜利 的彼岸
?如图:在Rt△ABC中,∠C=90 0,AC=10,cos A ? 12 .