图形的认识测量
“图形的认识与测量”结构化教学初探——以《长方形和正方形》单元为例
教师应把每节课的知识置于数学知识的整体体系中，从整体的视角对教学内容进行结构化整合。
“图形的认识与测量”主题下的结构化教学，应在学情分析的基础上，梳理单元知识内容，建构单元教学框架，并以大任务统领的方式整体设计学习活动。
《长方形和正方形》；图形的认识与测量；结构化一、“图形的认识与测量”的内容变化《义务教育数学课程标准（2022年版）》将图形的认识、图形的测量两部分内容整合到“图形的认识与测量”主题下。
该主题包括了立体图形和平面图形的认识、线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。
新增的尺规作图相关内容主要分为三个部分：会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长；经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边。
增加这部分内容意在让学生直接接触图形的形状，通过动手操作把脑海中的图形具象化。
例如，在周长的测量中进行尺规作图，旨在把图形的周长转化为线段，让学生在作图中经历把数学问题抽象为测量中的过程，从而更好地把握图形周长概念的本质。
把周长转化为线段，比让学生理解“围成封闭图形的边的长度”更加直观，且需要想象的参与，能帮助学生形成良好的量感。
从整体的视角去思考“图形的认识与测量”主题的结构化教学，不仅有助于深化学生对数学本质的理解，还能提高教学效果，促进学生的全面发展。
二、“图形的认识与测量”的学情分析学生在生活中或多或少都接触过图形，了解图形的基本特征，但也正由于对这部分知识的理解大多来自生活，他们对图形的本质、图形的计算、图形之间的联系等内容缺少数学上的理解。
教师在教学相关概念时，常常过于强调理论知识，对实践操作的重视不足，学生无法将理论知识、生活经验和实践操作紧密结合。
而在解决问题时，教师又更加强调图形计算中的方法和技巧，导致学生进行图形的相关计算时过于依赖公式，缺乏对图形本质及各图形之间关系的理解。
第六单元《图形的认识和测量》教案
最后，在总结回顾环节，学生们对于本节课的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别学生对某些细节问题存在疑问。为此，我将在课后及时解答学生们的疑问，并针对他们在学习中的薄弱环节进行有针对性的辅导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面图形和立体图形的基本概念。平面图形是由线段和曲线围成的二维图形，如长方形、பைடு நூலகம்方形等；立体图形则是由平面图形围成的三维图形，如长方体、正方体等。它们在我们的生活中无处不在，了解它们的特征和测量方法对我们解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以长方形为例，它的周长和面积计算在生活中有广泛的应用，如计算房间地面的面积、制作桌布等。
第六单元《图形的认识和测量》教案
一、教学内容
本节课选自六年级下册数学教材，第六单元《图形的认识和测量》。教学内容主要包括以下几部分：
1.平面图形的认识：复习长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面图形的特征。
2.三角形的分类：根据三角形的边和角的特点，将三角形分为不等腰三角形、等腰三角形和等边三角形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调图形的分类和测量计算这两个重点。对于难点部分，如三角形分类和立体图形体积计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形测量相关的实际问题，如如何计算不规则图形的面积。
图形的认识与测量知识梳理及教学策略
测量：（第二学段4—6年级） 1．会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2．利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式。 4．能用方格纸估计不规则图形的面积。
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5．通过实例了解体积（包括容积）的意义与度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能 进行单位之间的换算，感受 1立方米、1立方厘米以与1升、1毫升的实际意义。 6．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以与圆锥体积的计算方法。 7．探索某些实物体积的测量方法。
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4.通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6.结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几何体和图形进行分类。
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第二学段（4-6年级）： 图形的认识： 1．了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。 2．能区分直线、线段和射线。 3．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 4．知道周角、平角的概念与周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
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2、实践操作，感知特点 让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的基本性质 （1）提倡学生人人拿学具进行操作实践。 （2）通过让学生看一看、摸一摸、折一折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、 比一比、分一分、做一做等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠定基础。
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【案例2】如何探究长方形的特征教学片断： （1）、创造图形:课前老师给每组发了一袋材料,你能利用这些材料或是你自己身边的材料想办法创造一个 长方形吗 （2）、展示成果:教师巡视,指名实物投影摆放。 方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。 （3）、思考讨论:这些长方形有什么共同的特点 你用什么方法可以证明？(先想一想你打算用什么办法验证？ 再操作验证, 并把你的发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多)。 （4）、汇报交流: 长方形对边相等,四个角都是直角。 逐一演示:比一比、量一量、数一数、折一折。
第七节 图形的认识与测量
图形的认识与测量一、线1、线可以分为线段、直线和射线。
直线、射线的长度是无限的，不能度量；线段的长度是有限的，可以度量。
2、点到线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
3、垂线：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
二、角1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的大小与两边张开的大小有关，与角的两边画出的长短无关。
2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3、锐角：大于0°而小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180°平角：等于180°周角：360°三、图形的有关概念1、周长：组成图形的线的总长。
一般有字母C表示。
2、面积：所占平面的大小。
一般用字母S表示。
3、表面积：物体表面面积的综合叫做物体的表面积。
表面积通常用S表示。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。
4、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
5、容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
常用的容积单位有升、毫升。
计算容积从里面测量长、宽、高，计算体积从外面测量长、宽、高。
计量体积用体积单位，计量容积一般用体积单位，但是计量液体的体积时，常用容积单位和毫升。
6、平面图形的特征、面积计算公式正方形：四条边都相等，四个角都是直角。
C=4a S=长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
C=2（a+b） S=ab平行四边形：两组对边分别平行且相等。
S=ah三角形：有三条边和三个角，且任意两边之和大于第三边。
S=梯形：只有一组对边平行。
S=圆：同一圆内所有半径、所有直径分别相等，直径等于半径的2倍。
苏教版六年级下册数学 图形的认识与测量(课件)
2.你学过直线的位置关系有哪两种？怎样的两条直 线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的 是怎样的图形？ 在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行
相交
平行
3.角是怎样分类的？他们各有什么特征？计量角的
大小的单位是什么？怎样用量角器量角，画角？
• 锐角 直角 钝角 平角 周角
小于90度 等于90度 大于90度 等于180度 等于360度
展示提升 • 做“练习与实践”第1题。
小结强调 两点之间线段最短。
检测反馈
判断对错 1、同一平面内，平行的 两条直线永不相交。 （ √） 2、平角就是一条直线。（ ×） 3、两点确定一条直线。（ √ ） 4、两点之间线段最短。（√ ）
六年级总复习
空间与图形
——图形的认？他们之 间有什么关系？怎样的两条直线互相垂直？ 怎样的两条直线互相平行？ 2、角的大小与什么有关？计量角的大小的单 位是什么？怎样用量角器量角，画角？
合作交流 1.直线、射线、线段之间有什么关系？ • 过一点可有以无有数多条少直条线直线
检测反馈
检测反馈 两点之间，线段最短
检测反馈
锐
直
钝
平
周
等于90° 大于90° 等于180° 等于360°
拓展延伸
• 在天然气主管道两侧的A、B两个小区各接 一条管道与主管道连通，怎样接用材料最 节省？在图中画出来。
●A
主管道
●B
六年级数学下册苏教版7.2.3图形的认识测量3优秀教学案例
3.操作，直观感受图形面积的计算过程，提高他们的实践能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生的问题解决能力。
2.通过问题链的形式，引导学生逐步深入探讨图形面积计算的方法和原理。
在教学过程中，我充分考虑了学生的学情和认知水平，以教材为依托，结合实际生活中的实例，让学生在测量、观察、思考、交流的过程中，掌握图形的面积计算方法。同时，注重培养学生的团队协作能力和语言表达能力，使他们在实践中感受数学的魅力。
本案例共分为五个环节：情境导入、自主探究、合作交流、巩固提高和拓展延伸。在情境导入环节，我以一个现实生活中的问题激发学生的兴趣；自主探究环节，让学生独立思考，尝试解决实际问题；合作交流环节，引导学生相互讨论，分享解题心得；巩固提高环节，通过对典型题目的讲解，加深学生对知识点的理解；拓展延伸环节，激发学生的创新思维，培养他们的数学素养。
2.培养学生运用图形面积知识解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.使学生了解图形面积在现实生活中的应用，培养他们从生活中发现数学、理解数学的能力。
4.引导学生通过自主学习、合作交流，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，使他们能够主动探索图形的面积计算方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们相互交流讨论，分享各自对三角形、平行四边形、梯形面积计算方法的理解。
2.合作解决问题：引导学生共同解决小组内遇到的问题，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
3.分享成果：每个小组选择一名代表，向全班同学分享他们的讨论成果和解决问题的方法。
人教新课标六年级数学下册6.2.1《图形的认识与测量》教案
人教新课标六年级数学下册6.2.1《图形的认识与测量》教案一. 教材分析本节课的内容是《图形的认识与测量》，这是人教新课标六年级数学下册的教学内容。
这部分内容主要包括对各种图形的认识和测量，包括长方形、正方形、三角形、圆等。
这些图形的认识和测量在日常生活和工作中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的图形认识和测量的基础知识，对长方形、正方形、三角形等图形已经有了一定的了解。
但是，对于一些特殊的图形，如圆的测量，学生可能还比较陌生。
此外，学生的动手操作能力不同，有的学生可能对测量工具的使用还不够熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握各种图形的认识和测量方法。
2.培养学生的动手操作能力和观察能力。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：各种图形的认识和测量方法。
2.难点：圆的测量方法和图形的转换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察教师的演示，掌握各种图形的认识和测量方法。
2.采用实践操作法，让学生亲自动手操作，加深对各种图形的认识和测量方法的理解。
3.采用问题解决法，让学生在解决问题的过程中，提高对各种图形的认识和测量方法的运用能力。
六. 教学准备1.准备各种图形的教具和测量工具，如直尺、圆规等。
2.准备相关的教学课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些日常生活中的图形，如教室的窗户、桌椅的形状等，引导学生对各种图形产生兴趣，激发学生的学习动机。
2.呈现（10分钟）教师通过向学生展示各种图形的教具，引导学生认识各种图形的特征，如长方形、正方形、三角形、圆等。
同时，教师还向学生介绍各种图形的测量方法，如用直尺测量长度、用圆规测量圆的半径等。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行动手操作，让学生亲自动手测量各种图形的尺寸，加深对各种图形的认识和测量方法的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过向学生提出一些问题，引导学生运用所学的图形认识和测量方法进行解答，巩固所学知识。
《图形的认识与测量》知识梳理及典型例题
03
图形测量应用
生活中的图形测量
总结词
无处不在，实用性强
详细描述
在日常生活中，图形测量有着广泛的应用。例如，在装修房屋时，需要测量房间的面积和长度来确定家具的尺寸 和摆放位置；在购物时，需要测量自己的身体尺寸来选择合适的衣物和鞋子；在制作手工艺品时，需要测量材料 的尺寸和形状来确保作品的精确度和美观度。
面积测量的精度对于后续的体积测量和数据分析至关重要。 因此，在选择测量工具和计算方法时，需要充分考虑精度和 误差控制。
体积测量
体积测量是图形测量的高级应用，主要涉及到立体图形的 体积测量。常用的体积测量公式有长方体体积公式、圆柱 体体积公式等。在测量时，需要注意图形的形状和尺寸， 以及单位的选择。
圆柱体
圆柱体是一个具有圆形底面和顶面 的立体图形，侧面是一个矩形。圆 柱体的底面半径和高是两个不同的 维度。
图形分类
01
02
03
根据边的数量分类
根据边的数量，多边形可 以分为三角形、四边形、 五边形等。
根据角的大小分类
根据角的大小，多边形可 以分为锐角、直角、钝角 等。
根据面的数量分类
根据面的数量，多面体可 以分为四面体、五面体、 六面体等。
THANKS
感谢观看
详细描述
面积和周长是平面图形的基本属性，理解它们之间的关系 对于解决一些问题非常重要。例如，知道一个矩形的周长 和长宽比例，可以求出其面积。
总结词
掌握面积的单位换算
详细描述
在计算面积时，需要掌握不同单位之间的换算关系。例如 ，知道平方米和平方厘米之间的换算关系，可以方便地转 换不同单位下的面积值。
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推导平行四边形面积公式时， 把平行四边形转化成长方形。
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推导三角形面积公式时，把三 角形转化成平行四边形。
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推导三角形面积公式时，把三 角形转化成平行四边形。
①从一张长5.5厘米、宽4厘米的长 方形纸片上剪下一个最大的正方形， 这个正方形的周长是多少？如果在 这个正方形中再剪个最大的圆， 圆的面积是多少？
②如下图，三角形ABC与平行四边 形BCDE的面积一共是48平方分米， 请你算出阴影部分三角形ABC的面 积是多少平方分米？
AE D
导学单二：我爱分享
找一道和今天复习的内容“平面 图形的周长和面积”有关的好题，写 下来，准备与同学们分享。
我的好题： 推荐理由： 解答：
导学单三：我敢挑战
假设地球的赤道是个圆形，我们 紧贴着赤道给地球打个箍。如果将这 个箍放长10米，就会与地球表面形成 一圈均匀的空隙。请问：这个空隙的 宽度够一头牛通过吗？
②一个圆的半径扩大2倍，它的周 长扩大（ A ）倍，它的面积扩大
（ B ）倍。 A.2 B.4 C.8
③把用木条钉成的长方形拉成平行 四边形，比较它们的周长和面积。 （B ） A.周长和面积都变化 B.面积变化，周长不变 C.周长变化，面积不变
④小明家的窗户是长方形的，玻璃 不小心被碰坏了，根据下面哪条信 息，玻璃店的工人能准确地把玻璃 安装上？（ C ） A.周长为20分米 B.面积为24平方厘米 C.长为6分米，宽为4分米
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推导三角形面积公式时，把三 角形转化成平行四边形。
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推导梯形面积公式时，把梯形 转化成平行四边形。
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推导梯形面积公式时，把梯形 转化成平行四边形。
周长为16厘米 面积为16平方厘米
①一个平行四边形和一个三角形等 底等高，已知平行四边形的面积是 25平方厘米，那么三角形的面积是 （ B ）平方厘米。 A.5 B.12.5 C.25 D.50