一种求线性系统传递函数的有效方法

线性规划教学目标1.解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念

线性规划 教学目标： 1．解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； 2．在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； 3．了解线性规划问题的图解法。 教学重点：线性规划问题。 教学难点：线性规划在实际中的应用。 教学过程： 1．复习回顾： 上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略） 2．讲授新课： 例1：设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件： ，求z的最大值和最小值. 解：变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面 区域，不等式组则表示这些平面区域的公共 区域．（如右图）． 作一组与l0：2x＋y＝0平行的直线l：2x＋y＝t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x，y）满足2x＋y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点B （１，１）的直线l1所对应的t最小．所以 zmax＝2×5＋2＝12 zmin＝2×1＋1＝3 说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念． 线性规划的有关概念： ①线性约束条件： 在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解．

实验十四_MATLAB的线性控制系统分析与设计说明

实验十四： MATLAB 的线性控制系统分析与设计 一．实验目的 1.熟练掌握线性系统的各种模型描述。 2.熟练掌握模型之间的转换。 二．实验容与步骤 在控制系统分析与设计中，常用状态方程模型来描述一个控制系统，状态方程通常为一阶微分方程 例如，二阶系统 可用状态方程描述如下 其中： MATLAB 的控制系统工具箱(Control System Toolbox)可以提供对线性系统分析、设计和建模的各种算法。 1.1状态空间描述法 状态空间描述法是使用状态方程模型来描述控制系统，MATLAB 中状态方程模型的建立使用ss 和dss 命令。 语法： G=ss(a,b,c,d) %由a 、b 、c 、d 参数获得状态方程模型 G=dss(a,b,c,d,e) %由a 、b 、c 、d 、e 参数获得状态方程模型 【例1】写出二阶系统u(t)ωy(t)ωdt dy(t)2ζdt y(t) d 2n 2n n 22=+ω+，当ζ=0.707，n ω=1时的状态方程。 zeta=0.707;wn=1; A=[0 1;-wn^2 -2*zeta*wn]; B=[0;wn^2]; C=[1 0]; D=0; G=ss(A,B,C,D) %建立状态方程模型 ???+=+=Du Cx y Bu Ax x &u (t)2n ωy(t)2n ωd t d y(t)n 2ζ2 d t y(t)2d =+ω+u(t)ω0x x 2ζω10x x 2n 21n 2n 21??????+????????????ω--=?? ????&&dt t dy x t y x )()(21==

a = x1 x2 x1 0 1 x2 -1 -1.414 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 1.2传递函数描述法 MATLAB中使用tf命令来建立传递函数。 语法： G=tf(num,den) %由传递函数分子分母得出 说明：num为分子向量，num=[b1,b2,…,b m,b m+1]；den为分母向量，den=[a1,a2,…,a n-1,a n]。 【例1续】将二阶系统描述为传递函数的形式。 num=1; den=[1 1.414 1]; G=tf(num,den) %得出传递函数 Transfer function: 1 ----------------- s^2 + 1.414 s + 1

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数)(/)(0s U s U i 。 （10分） ) 1()()(3132320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示： （1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当ξ=时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++=闭环传函为8)82(8)()(2+++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2++=s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分） 1）j p j p p --=+-==110 321 2）πππ?σ3 5,,332=-=a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(234+--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。 列劳斯表如下 0000220112311 2 3 4 s s s s --- （4分） 得 辅助方程为0222=+-s ，解得1,121-==s s （4分）

最后得1,243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G =) 10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值 剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 23 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( (3分) 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s (1 分) 由Routh 稳定判据： 01: 03 10 :16 :044: 171: 01234s s s s s 七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中 4 , 2.0 , 2.00===K M e 及s T 1=， 试画出输入信号)(12)(t t r ?=时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。 （16分） 解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为

求线性目标函数的最值

求线性目标函数的最值 1．设x ，y 满足约束条件????? 2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0， x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________． 解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题 意可知，当直线y ＝－23x ＋53＋z 3 过点A 时，z 取得最小值，联立????? 2x －y ＋1＝0，x －2y －1＝0，解得A (－1，－1)，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10． 答案：－10 求非线性目标函数的最值 2．已知实数x ，y 满足????? x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0， 3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________． 解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则 (x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行 域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由????? x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)， 所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25 ． 所以d 2的最小值为45 ，最大值为13． 所以x 2＋y 2的取值范围是??? ?45，13． 答案：??? ?45，13 线性规划中的参数问题 3．已知x ，y 满足????? x ≥2，x ＋y ≤4， 2x －y －m ≤0. 若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小 值为________．

解析：画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，作 直线l ：3x ＋y ＝0，平移l ，从而可知经过C 点时z 取到最大值， 由????? 3x ＋y ＝10，x ＋y ＝4，解得????? x ＝3，y ＝1， ∴2×3－1－m ＝0，m ＝5． 由图知，平移l 经过B 点时，z 最小， ∴当x ＝2，y ＝2×2－5＝－1时，z 最小，z min ＝3×2－1＝5． 答案：5 [通法在握] 1．求目标函数的最值3步骤 (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置； (3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值． 2．常见的3类目标函数 (1)截距型：形如z ＝ax ＋by ． 求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值时，要注意：当b >0时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z b 取最小值时，z 也取最小值；当b <0时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截 距z b 取最小值时，z 取最大值． (2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2． (3)斜率型：形如z ＝y －b x －a ． [提醒] 注意转化的等价性及几何意义．

阶变系统的开环传递函数

阶变系统的开环传递函数 clear all; Ap=1.68e-2; In=0.03; ps=4e6; pL=2*ps/3; Ki=188.6; Vt=2.873e-3; Kf=1; bate=6900e5; m=35000; Wh=sqrt(4*bate*Ap^2/(m*Vt)) zuni1=0.3; sys1=tf(1/Ap,[1/Wh^2 2*zuni1/Wh 1 0]) Wsv=157; zuni2=0.7; Ksv=1.96e-3; sys2=tf(Ksv,[1/Wsv^2 2*zuni1/Wsv 1]) %系统的开环传递函数

sys_open=Ki*sys1*sys2 sysclose=feedback(sys_open,1); figure; %绘制nyquist曲线 subplot(121);pzmap(sys_open); grid on; xlabel('实轴');ylabel('虚轴');title('零极点图'); subplot(122); nyquist(sys_open); grid on; xlabel('实轴');ylabel('虚轴');title('Nyquist图'); figure; %时域分析 subplot(121);step(sysclose); grid on; xlabel('时间');ylabel('振幅');title('阶跃响应'); subplot(122);impulse(sysclose); grid on; xlabel('时间');ylabel('振幅');title('脉冲图响应'); figure; %绘制Bode图及其参数求解 w=logspace(-1,2); grid on; margin(sys_open); xlabel('频率');title('Bode图');

自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案

----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(* t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。 解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2+--= z z z z z X 解： 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此， 211x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。 试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。 解： 22 ()6()8()() ()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1 (){2324},0 6 k k z C z C z C z R z z z z z C z z z z z z z c k k -+===-+--+---=-?+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制() D z K =， 其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。

求下图所示系统的传递函数

一、求下图所示系统的传递函数 ) (/)(0s U s U i 。 （10分） ) 1()()(313 2320+++-=CS R R R R CS R R s U s U i 一、控制系统方块图如图所示： （1）当a =0时，求系统的阻尼比ξ，无阻尼自振频率n ω和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当ξ=0.7时，试确定系统中的a 值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为 s a s s G )82(8)(2++= 闭环传函为8)82(8 )()(2 +++=s a s s R s Y 25.0 83.2 36.0===ss n e ωξ 4 25.0==ss e a 设某控制系统的开环传递函数为 ) 22()(2 ++= s s s k s G 试绘制参量k 由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分） 1）j p j p p --=+-==110321 2） πππ?σ3 5 ,,332=- =a a （10分） 3）ω=j 2±，c k =4，开环增益临界值为K=2 设某系统的特征方程为23)(2 3 4 +--+=s s s s s D ，试求该系统的特征根。 列劳斯表如下 022******* 2 34 s s s s ---

得辅 助 方 程 为 222=+-s ，解得 1,121-==s s （4分） 最后得1, 243=-=s s 设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G = ) 10016() 12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值 剪切频率为s rad c /75.0=ω 某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 2 3 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 (16分) 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++= +23452 474)1()()(1)(

线性规划问题中目标函数常见类型梳理

线性规划问题中目标函数常见类型梳理 山东 张吉林 线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点，对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透，只靠死记硬背，生搬硬套，导致思路混乱，解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下，以期对大家起到一定的帮助。 一 基本类型——直线的截距型（或截距的相反数） 例1.已知实数x 、y 满足约束条件0503x y x y x +≥??-+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．-6 C ．10 D ．-10 分析：将目标函数变形可得124 z y x =-+，所求的目标函数的最小值即一组平行直线12 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。 解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图所示： 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-，答案选B 。 点评：深刻地理解目标函数的含义，正确地将其转化为直线的斜率是解决本题的关键。 二 直线的斜率型 例2.已知实数x 、y 满足不等式组2240x y x ?+≤?≥? ,求函数31y z x +=+的值域. 解析：所给的不等式组表示圆22 4x y +=的右半圆(含边界)，

31 y z x +=+可理解为过定点(1,3)P --，斜率为z 的直线族．则问题的几何意义为：求过半圆域224(0)x y x +≤≥上任一点与点(1,3)P --的直线斜率的最大、最小值．由图知，过点P 和点(0,2)A 的直线斜率最大，max 2(3)50(1) z --==--．过点P 所作半圆的切线的斜率最小．设切点为(,)B a b ，则过B 点的切线方程为4ax by +=．又B 在半圆周上，P 在切线上，则有22434 a b a b ?+=?--=?解 得65a b ?=???--?=?? 因 此min z =。综上可知函数的值域 为???? 三 平面内两点间的距离型（或距离的平方型） 例3. 已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-? ，则22448w x y x y =+--+的最值为___________. 解析：目标函数2222 448(2)(2)w x y x y x y =+--+=-+-，其含义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方。由实数x 、y 所满足的不等式组作可行域如图所示：

自动控制原理开环传递函数

负反馈控制系统的开环传递函数为 （1）、)3)(1()()(++=s s s K s H s G （2）、)3)(1() 2()()(+++=s s s s K s H s G 做系统根轨迹图。 解（1）：传递函数已为标准零极点令 0)3)(1(=++s s s 可得开环极点为 00=p 11-=p 32-=p 则3=n ，0=m ，有3=-m n 条根轨迹终止于无穷远处 极点将实轴分为四个区间，仅有区间)3,(--∞和)0,1(-有根轨迹因为)0,1(-两端均为极点，则存在分离点为： 0]) ()(1[=ds s H s G d 03832=++s s 解出 45.01-=s 22.22-=s 根据实轴上根轨迹确定方法可知2s 不在根轨迹上，1s 为该系统的分离点。 与实轴的交点为3 4 3310321-=--=-++= m n p p p a σ 与实轴正方向的夹角为： 0=h ， 6031801801==-= m n ? 1=h ， 180180)12(2=-+= m n ? 2=h ， 300180)122(3=-+?= m n ? 根轨迹与虚轴的焦点w 和对应的临界增益c k 值，由开环传递函数可 知，系统的闭环特征方程为 034)3)(1(23=+++=+++k s s s k s s s 令jw s =，上式变为 0)(3)(4)(23=+++k jw jw jw

实部与虚部分别为零，即 042=+-k w 033=+-w w 解得 3±=w 12=k 根据以上结果。绘制出大概的根轨迹图形如下 Mutlab 绘根轨迹图 G=tf(1,[conv([1,1],[1,3]),0]); rlocus (G); grid

线性目标函数问题

课题 线性规划 一、基础知识 1、若点()2,t -在直线2360x y -+=的下方区域，则实数t 的取值X 围是 2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为 3、已知实数x y 、满足2203x y x y y +?? -??? ≥≤≤≤，则2z x y =-的最大值是______． 5、已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2222x y x y +--的最小值为 例题巩固 线性目标函数问题 当目标函数是线性关系式如z ax by c =++（0b ≠）时，可把目标函数变形为 a z c y x b b -=-+，则z c b -可看作在y 在轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题 的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下： 1.做出可行域; 2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解.

8、设,2, , 2,x y x y z y x y -≥=

阶变系统的开环传递函数

阶变系统的开环传递函数阶变系统的开环传递函数 clear all; Ap=1.68e-2; In=0.03; ps=4e6; pL=2*ps/3; Ki=188.6; Vt=2.873e-3; Kf=1; bate=6900e5; m=35000; Wh=sqrt(4*bate*Ap /(m*Vt))

zuni1=0.3; sys1=tf(1/Ap,[1/Wh 2*zuni1/Wh 1 0]) Wsv=157; zuni2=0.7; Ksv=1.96e-3; sys2=tf(Ksv,[1/Wsv 2*zuni1/Wsv 1]) %系统的开环传递函数 sys_open=Ki*sys1*sys2 sysclose=feedback(sys_open,1); figure; %绘制nyquist曲线 subplot(121);pzmap(sys_open);

grid on; xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘零极点图’); subplot(122); nyquist(sys_open); grid on; xlabel(‘实轴’);ylabel(‘虚轴’);title(‘Nyquist图’); figure; %时域分析 subplot(121);step(sysclose); grid on; xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘阶跃响应’); subplot(122);impulse(sysclose); grid on; xlabel(‘时间’);ylabel(‘振幅’);title(‘脉冲图响应’); figure; %绘制Bode 图及其参数求解 w=logspace(-1,2); grid on;

开环传递函数

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 (1)()()(3) r K s GS HS s s += －，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7分） 五、(共15分) (1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标 111 13 d d d =+ +-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K == (4)求与虚轴的交点 系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2 (3)0r r s K s K +-+= 令 2(3)0r r s j s K s K ω =+-+=,得 3, 3r K ω=±= （2分） 根轨迹如图1所示。 图1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： 3r K ≥， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： 3~9r K =， （3分） 开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系： 3 r K K = （1

分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： 1~3K = （1分） 六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1) K G s H s s s =+ ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。 （7分） 3、求系统满足上面要求的相角裕度γ。（5分） 六、（共22分） 解：1、系统的开环频率特性为 ()()(1) K G j H j j j ωωωω= + （2分） 幅频特性：2 ()1K A ωωω = +， 相频特性：()90arctan ?ωω=--（2分） 起点： 00, (0),(0)90A ω?+++ ==∞=-；（1分） 终点： ,()0,()A ω?→∞∞=∞=-；（1分） 0~:()90~180 ω?ω=∞=--， 曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性： 开环传函无右半平面的极点，则0P =， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N = 根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。（3分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ： 系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2分） 图2

实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换 一、 实验目的 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法； 2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法； 3、掌握相应的MATLAB 函数。 二、 实验原理 设系统的模型如式（1.1）所示： ?? ?+=+=D Cx y Bu Ax x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵，D 为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示 G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2) 式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm ，den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下： 函数ss （state space 的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D) 函数tf （transfer function 的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num ，den) 其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

自控复习题

一、单项选择题 1．设某系统开环传递函数为G(s)=) 1s )(10s s (102+++，则其频率特性奈氏图起点坐标为( C ) A ．(-10，j0) B ．(-1，j0) C ．(1，j0) D ．(10，j0) 2．在串联校正中，校正装置通常（ B ） A ．串联在前向通道的高能量段 B ．串联在前向通道的低能量段 C ．串联在反馈通道的高能量段 D ．串联在反馈通道的低能量段 3．已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差e ss 为常数，则此系统为（A ） A ．0型系统 B ．I 型系统 C ．Ⅱ型系统 D ．Ⅲ型系统 4．设某环节的传递函数为G(s)＝121 +s ，当ω＝0.5rad ／s 时， 其频率特性相位移θ(0.5)=（ A ） A ．－4π B ．－6π C ．6π D ．4π 5．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ D ） A ．系统输出信号与输入信号之比 B ．系统输入信号与输出信号之比 C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 6．控制系统中,基本环节的划分，是根据（ D ） A ．元件或设备的形式 B ．系统的物理结构 C ．环节的连接方式 D ．环节的数学模型 7．比例微分控制器中，微分时间常数越大，则系统的（ A ） A ．动态偏差越小 B ．动态偏差越大 C ．振荡越小 D ．过渡过程缩短 8．同一系统，不同输入信号和输出信号之间传递函数的特征方程（ A ） A ．相同 B ．不同 C ．不存在 D ．不定 9．2型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（ B ） A ．－60d B ／dec B ．－40dB ／dec C ．－20dB ／dec D ．0dB ／dec 10．已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)＝)1(1 +s s ，则相位裕量γ的值为（ B ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 11．单位抛物线输入函数r(t)的数学表达式是（ D ） A ．at 2 B ．21Rt 2 C ．t 2 D ．21 t 2

线性控制系统的设计与校正

实验十四线性控制系统的设计与校正 实验目的 二阶系统方框图如图所示 要求串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。实验原理 由系统框图，得 GH(s)=2000 2 G(s)=C(s) R(s) =? 2000 s2+50s+2000ωn2=2000 ωn=20√5 ζωn=25 ζ= √5 4 ≈0.559 OP%=12% T s= 4.0 25 =0.16s 模拟电路图为： 若要串联校正后系统的调节时间不超过0.1s，超调量不超过5%。

ζ≤0.7 ζω n ≥ 4.0 0.1 =40 ω n ≥57.1串联校正环节为 G c(s)=0.02s+1 Ts+1 串联校正后系统为 GH(s)= 40 s(0.02s+1) × 0.02s+1 Ts+1 = 40 s(Ts+1)ωn2= 40 2ζωn= 1 T 解得： T= 1 1.96×40 =0.012755 引入串联校正后的系统框图为 系统框图可简化为 系统阶跃响应不存在稳态误差。串联校正环节模拟电路图为：

R2=R4=xkΩ R1=R2+R4=2xkΩ C=1μF，R3=12kΩ 12x+12x+x2 =20 R1=32kΩ，R2=R4=16kΩ 引入串联校正后的系统模拟电路图为： 总结： 该方法的策略是通过添加一个与原系统极点位置相同零点和一个新的极点重新配置系统开环极点的位置，并未增加系统阶数，也未改变开环bode增益。 虽然，串联的校正环节零点在极点前面，但是，该校正与传统的相位超前校正还是有所差异的。 从出发点上讲，该方法并未严格设定目标增益穿越频率，仍按照开环极点配置的方式来考虑系统校正环节的参数，因此，无需考虑最大相位超前频率，只需考虑新的开环非零极点位置。 实验步骤 1、按照系统模拟电路图搭建原系统的模型 2、运放电压为±15V，输入正负方波的幅值为0.5V，频率为1Hz，测量输入 和输出波形，观察输出对输入的跟踪情况，以及系统的阶跃响应。 3、按照系统模拟电路图搭建控制器的模型，串联到原系统中。 4、同样的输入下测量输出波形，并与校正前的系统比较，看是否满足题目 要求，是否与仿真结果相同。 5、如果与仿真结果有差异，分析差异产生的原因，并作出调整。

线性目标函数问题

线性目标函数问题 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

课 题 线性规划 一、基础知识 1、若点()2,t -在直线2360x y -+=的下方区域，则实数t 的取值范围是 2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为 3、已知实数x y 、满足2203x y x y y +??-??? ≥≤≤≤，则2z x y =-的最大值是______． 5、已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥??≥??+≤? ，则2222x y x y +--的最小值为 例题巩固 线性目标函数问题 当目标函数是线性关系式如z ax by c =++（0b ≠）时，可把目标函数变形为 a z c y x b b -=-+，则z c b -可看作在y 在轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下：1.做出可行域;2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解. 8、设,2,,2,x y x y z y x y -≥=

当目标函数形如y a z x b -=-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。 2.距离问题 当目标函数形如22()()z x a y b =-+-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q a b 距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值。 3．截距问题 例4 不等式组x+y 00x y x a ≥??-≥??≤? 表示的平面区域面积为81，则2x y +的最小值为_____ 解析 令2z x y =+，则此式变形为2y x z =-+，z 可看作是动 抛物线2y x z =-+在y 轴上的截距，当此抛物线与y x =-相切 时，z 最小，故答案为14 - 4．向量问题 已知平面直角坐标系xoy 上的区域D 由不等式组0222x y x y ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 上的 动点，点A 的坐标为() 2,1，则z OM OA =?的最大值为 线性表示 例1 设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若1≤a 5≤4，2≤a 6≤3，则S 6的取值范围是 ． 教师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化） （2）能否由两式直接“加工”而得—— 线性表示更好：S 6 x a 5 y a 6 ，简记：③ ①×x ②×y ． （3）（类比）设实数x ，y 满足2 38xy ≤≤，2 49x y ≤≤，则34x y 的最大值是 ．

非线性系统作业-Backstepping设计

渤海大学硕士研究生非线性系统课程考核论文 院（系、部）：工学院年级： 2013 级专业：控制理论与控制工程 姓名：郑晓龙学号： 2013080030 密封线 任课教师：刘亮 一、命题部分 考虑如下三阶严格反馈非线性系统 并且 设计状态控制器使得闭环系统是渐进稳定的，并给出一个二阶系统的数值仿真算例。 二、评分标准 1、论文排版格式（15分）； 2、控制器设计过程（45分）； 3、仿真算例控制器设计（25分）； 4、Matlab仿真图片（15分）。 三、教师评语 ____________________________ 本页。学生从第二页开始写作，要求见蓝色字体部分。 注2：“阅卷教师评语”部分请教师用红色或黑色碳素笔填写，不可用电子版。无“评语”视为不合规范。 注3：试题、评分标准、评语尽量控制在本页。 注4：不符合规范试卷需修改规范后提交。

密封线 Backstepping控制设计 郑晓龙 提要Backstepping设计方法是针对非线性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一 步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律。本文基于Backstepping设计方法对三阶严格反 馈非线性系统进行了控制器设计，并对结论做了仿真验证。 关键词 Backstepping 非线性系统控制 一、引言 Backstepping （逐步后推，反推）设计方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是将Lyapunov 函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。它通过从系统的最低阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出真正的控制律. Backstepping自适应控制是当前自适应控制理论和应用的前沿课题之一,近年来, 在处理线性和某些非线性系统时, 该方法在改善过渡过程品质方面展现出较大的潜力,除航空航天领域外, 在液压控制、电机控制、机器人控制、船舶控制等许多工业控制领域, 反推自适应控制的应用在国内外均有大量报道. Backstepping 方法在处理非线性控制问题方面所具有的独特的优越性，近年来引起了众多学者的极大关注。Backstepping 的基本设计思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后单独设计每个子系统的部分 Lyapunov 函数，在保证子系统具有一定收敛性的基础上获得子系统的虚拟控制律，在下一个子系统的设计中，将上一个子系统的虚拟控制律作为这个子系统的跟踪目标。相似于上个子系统的设计，获得该子系统的虚拟控制律；以此类推，最终获得整个闭环系统的实际控制律，且结合Lyapunov 稳定性分析方法来保证闭环系统的收敛性。 Backstepping 可用来设计控制方案以满足三角结构单输入单输出非线性系统的匹配条件。Backstepping 设计方法之所以受到国内外学者的极大关注，主要原因为该方法取消了系统不确定性满足匹配条件的约束，从而解决了相对复杂的非线性系统的控制问题。在现实世界中，存在大量非线性系统具有(或者可以经过微分同胚变换成)严格反馈等规范型；该方法为复杂非线系统的 Lyapunov 函数设计提供了较为简单的结构化、系统化方法，解决了一直以来具有严格反馈等结构的非线性系统稳定性分析和控制器设计的难题。自适应 backstepping 设计方法发展的初级阶段，要求系统不确定性能够线性参数化。随着神经网络与模糊系统等智能控制技术的不断发展，很好地取消了自适应 backstepping 设计所需的该约束条件，从而使得 backstepping技术获得了很大的发展空间。特别是神经网络和自适应技术的引入，极大地推广了backstepping 方法的应用。 二、基于Backstepping三阶严格反馈非线性系统控制器设计 考虑如下三阶严格反馈非线性系统 （1）

试求图示电路的微分方程和传递函数

2-1 习 题 2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。 2-2 ur 为输入量，电动机的转速ω为输 出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数 ) () ( ,)( )(s M s s U s L r ΩΩ。（ML 为负载转矩，J 为电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Ra 和La 分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf 为测速发动机的反馈系数）。 2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i 和电压d u 之间的关系为)1(10026 .0/6-=-d u d e i ，假设系统 工作在u 0=2.39V ，i 0=2.19×10-3A 平衡点，试求在工作点 （u 0,i 0）附近d i ＝f (d u )的线性化方程。 2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。

2-2 2-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。 2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。 2-7 分别求图示系统的传递函数 )()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、) () (22s R s C 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数)(/)()(s R s C s G

2-3 2-9 试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C (s )。 2-10 求图示系统的传递函数C (s )/R (s )。 2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数 ] 4)4)[(1(2 34)(22 23++++++=s s s s s s s G 1. 试用MA TLAB 求取系统的闭环模型； 2. 试用MA TLAB 求取系统的开环模和闭环零极点。 2-12 如图所示系统 1. 试用MA TLAB 化简结构图，并计算系统的闭环传递函数；