九年级数学下册第2章圆课题三角形的内切圆学案新版湘教版

课题：三角形的内切圆

【学习目标】

1．理解三角形内切圆的定义，会求较特殊的三角形内切圆半径．

2．能用尺规作三角形内切圆．

【学习重点】

三角形内切圆的定义及有关计算．

【学习难点】

作三角形的内切圆及有关计算．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．切线长定理内容是什么？

答：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

2．在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？

答：为了使圆形纸板面积最大，这个圆应当与三角形三边相切．

自学互研生成能力

知识模块一三角形的内切圆、内心及作图

阅读教材P72～P73，完成下列问题：

1．什么是三角形的内切圆？什么是三角形内心？

答：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形．

2．如何作三角形的内切圆？

答：以三角形任意两内角角平线交点为圆心，以这点到各边距离为半径作圆即得三角形内切圆．

【例1】如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F连接OE，OF，DE，DF，若∠A＝70°，∠EDF等于( B) A．45°B．55°C．65°D．70°

【变例1】关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三内角平分线的交点．其中正确的说法有( B)

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变例2】若三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是( D)

A．直角三角形B．等腰直角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

知识模块二三角形内切圆的计算与证明

【例2】等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为__1__．

【变例1】如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数是( B)

A ．105°

B ．115°

C ．120°

D ．130°

(变例1图) (变例2图)

【变例2】 (泸州中考)如图所示，已知⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的面积为__π3__．【例3】 △AB C 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝18cm ，BC ＝28cm ，CA ＝26cm ，则AF ＝__8__cm ，BD ＝__10__cm ，CE ＝__18__cm .

【变例1】 (日照中考)如图，已知AC⊥BC 于点C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为ab a ＋b

的是( C ) ,A ) ,B ) ,C )

,D ) 【变例2】在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∠C ＝90°，内切圆心为I ，外接圆心为O ，则OI ＝__5__．交

流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一三角形的内切圆、内心及作图

知识模块二三角形内切圆的计算与证明

检测反馈达成目标

1．(滨州中考)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( B )

A . 2

B ．22－2

C ．2－ 2

D .2－2

2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，则Rt △ABC 内切圆的半径为__1__cm .

3．如图所示，点I为△ABC的内心，点O为△A BC的外心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为__125°__．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

《切线长定理及三角形的内切圆》导学案

https://www.360docs.net/doc/7a11701421.html, 《切线长定理及三角形的内切圆》导学案广元市虎跳中学数学组学习目标 1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。 2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点） 3、会作已知三角形的内切圆（重点）教学流程一、知识准备： 1、只限于演的有几种位置关系？分贝是那几种？ 2、判断直线与圆相切有几种方法？如何判断直线与圆相切？ 3、角平分线的判定和性质是什么？二、引入课题过圆上一点可以作圆的一条切线，那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？从而引入课题。三、自学新知： 1自学教材自学教材P 96---P 98，思考下列问题（1）通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？（2）通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．（3））通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线．求证：PA=PB ，∠OPA=∠OPB ．证明：__________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ （4）若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。（5）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。四．当堂检测 1、过圆外一点作圆的切线，这点和，叫做这点到圆的切线长。 2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． 3、与三角形各边都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圆叫三角形的内切圆；

湘教版最新九年级数学圆全章精品教案

第三章
圆
单元要点分析教学内容 1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，? 圆和圆的位置关系．（3）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标 1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、? 弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，? 探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；? 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．? 了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，? 让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，? 使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、? 圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义． 3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点 1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，? 并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，? 所对的弦也相等及其运用． 3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，? 都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90? °的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6．直线 L 和⊙O 相交 ? dr 及其运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
1

三角形内切圆半径公式_数学教案-三角形的内切圆

三角形内切圆半径公式_数学教案－三角形的内切圆 1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好． 2、教学建议本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．教学目标： 1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．教学活动设计（一）提出问题 1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义． 3、解决问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．提出以下几个问题进行讨论： ①作圆的关键是什么? ②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? ③这样的点I应在什么位置? ④圆心I确定后半径如何找． A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．（二）类比联想，学习新知识． 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2、类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．

《三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计 [设计思路] （一）教材分析本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。（二）学情分析针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。（三）教学目标 1.知识目标（1）理解三角形中位线的概念。（2）掌握三角形中位线的性质。（3）会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。（四）教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。（五）教学方法与学法指导对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。（六）教具和学具的准备教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。学具：三角板、刻度尺。 [教学过程] 一、引入谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。二、新授（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：

3.5三角形的内切圆学案

3.5三角形的内切圆学案一、前置检测 1.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 2.圆的切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 3.请口述如何做出三角形的外接圆？三角形的外心是什么的交点？二、新知探究如图，是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？例1怎样用尺规作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？已知：△ABC（如图）求作：△ABC的内切圆新知：与_________________叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做 ________________，这个三角形叫做_______________ 总结：三角形内心的性质:________________ 如图2，△DEF是⊙I的________三角形， ⊙I是△DEF的_______圆，点I是△DEF的______ 心，它是三角形_______的交点。总结：名称确定方法性质外心内心三、巩固练习

1.如图，在△ABC 中，点O 是内心，（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC 的度数（2）若∠A=80 °，则∠BOC =_______度。（3）若∠A=α，则∠BOC =_______。（4）对于 ∠A 与∠BOC 之间存在的数量关系请给予说明。变式：如图，在△ABC 中，点O 是外心，（1）若∠A=80 °，则∠BOC =______度。（2）若∠BOC=100° ，则∠A =___度。 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90 ° ,AC=3 ,AB=5 ,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A 1.5, 2.5 B 2,5 C 1,2.5 D 2,2.5 变式：边长为2的等边三角形的外接圆与内切圆半径为_______ 四、拓展提升 1、如图, ⊙O 是△ABC 的内切圆,分别切AB,BC,CA 于点D,E,F.设圆O 的半径为r, c AB b CA a BC ===,, 求证:)(2 1 c b a r S ABC ++= ?. 2、如图，直角三角形的两直角边分别是a ，b,斜边为c ，则其内切圆的半径ｒ为: （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ） 3、如图，△ABC 中，CA=CB ，点O 在高CH 上，CA OD ⊥于点D ，CB DE ⊥于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O （1）求证：⊙O 与CB 相切于点E （2）如图2，若⊙O 过点H ，且AC=5,AB=6，连接EH ，求△BEH 的面积和tan ∠BEH 的值。

九年级数学下册第二章圆复习教案 (新版)湘教版

圆教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程：一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案

第十八章平行四边形 . . . ∠ADC DE. . 1 .2 DE BC DE BC 求证：∥，

分析：证法 1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是 ________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 12 =. DE BC DE BC 则，重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.

三角形的内切圆教案1 湘教版(精美教案)

九年级数学下册三角形的内切圆教案湘教版教学目标: 1、使学生了解画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．教学重点、难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．教法建议：、在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；、在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．新课讲解：试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：画圆应先定圆心，后定半径。在△内只需作各内角的平分线交于点，以为圆心，到的距离为半径作圆，则⊙必与△的三条边都相切。与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。内心就是三角形三条内角平分线的交点。注意：、一个三角形的内切圆是唯一的。、内心与外心的区别。

、准确画出三角形的内切圆与外接圆。内心与外心类比：例1、如图，△中，内切圆和边、、分别相切于点、、，若∠＝°，求∠的度数。 ()题图 ()题图ＢＣＤＥ

例、⊙内切于△，切点分别为、、，试说明（）∠＝°＋1 2∠ （）△三边长分别为、、，⊙的半径，则有△＝12(＋＋) （）△中，若∠＝°，＝ , ＝ , ＝,求内切圆半径的长。（）若∠＝°，且＝，＝，＝，△的内切圆圆心与它的外接圆圆心的距离。例、探究活动一、问题：如图，有一张三角形纸片，其中，，∠°．今需在△中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？（应用类比思想分析、深刻理解三角形内切圆的概念）探究活动二问题：如图，有一张四边形纸片，且，，∠°．（）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．课堂小结：问题：这节课学习了哪些概念?怎样画已知三角形的内切圆?学习时应该注意哪些问题? ()学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形概念． ()利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径． ()在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．

九年级数学下册第二章2.1圆的对称性练习(新版)湘教版

第2章圆 2．1 圆的对称性基础题知识点1 圆的有关概念 1．下列说法正确的是(C) A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径 C．圆中最长的弦是直径 D．直径只有一条 2．下列命题中正确的有(A) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个 3．如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝60度． 4．如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上． (1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．解：(1)2条，它们是弦AE，AD.

(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵等．知识点2 点与圆的位置关系 5．已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点A 在⊙O 上 B ．点A 在⊙O 内 C ．点A 在⊙O 外 D ．点A 与圆心O 重合 6．已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是(A) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D) A ．(3，4) B ．(4，4) C ．(4，5) D ．(4，6) 8．已知⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则点P 与圆O 的位置关系是点P 在⊙O 上或⊙O 外． 9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O 的半径为5 cm ，A 为线段OP 中点，试判断点A 与⊙O 的位置关系： (1)OP ＝6 cm ；(2)OP ＝10 cm ；(3)OP ＝14 cm. 解：(1)点A 在圆内．(2)点A 在圆上．(3)点A 在圆外．知识点3 圆的对称性 10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)

三角形的中位线教学设计

三角形的中位线教学设计宣汉县第二中学徐霞一、教材分析《三角形的中位线》是北师大版九年级（上）第三章《证明三》的第一节，平行四边形的第3课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.由于在本章最后要探索特殊平行四边形的中点四边形，为了知识的连贯性和探索的完整性我将本节中探索一般四边形的中点四边形的形状调整到探索特殊平行四边形的中点四边形一起完成。二、学情分析本章从内容上讲是《证明一》和《证明二》的继续，初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题. 三、教学目标 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 4.在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。四、教学重难点重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领. 五、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板. 六、教学过程（一）创设情境，导入新课 1.多媒体展示右图，观察思考：

初中数学九年级数学下册第二章2.4过不共线三点作圆练习新版湘教版0918199.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1: 下列条件中，可以画出唯一一个圆的是( ) A．已知圆心 B．已知半径 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径试题2: 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该是( ) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块试题3: 评卷人得分

某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．(不要求写作法，证明和讨论，但要保留作图痕迹) 试题4: 三角形的外心是( ) A．三角形三角平分线交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点试题5: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．100° 试题6: 若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是( ) A．5 B．4 C．3 D．2

试题7: 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1) 试题8: 如图，分别作出锐角三角形ABC、直角三角形ABC、钝角三角形ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心与三角形的形状有什么关系？试题9: 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是．(填序号) 试题10: 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为() A. B．3 C．2 D．4 试题11:

九年级数学(学案)三角形的内切圆

C B C 2020-2021学年三角形的内切圆教学目标： ⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； ⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；　⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。教学重点、难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．学习过程：一、情境创设试一试：一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切．②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。二、探求新知⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做，叫做三角形的内心，这个三角形叫做．　⑵分别画出直角三角形和钝角三角形的内切圆．小结：①一个三角形的内切圆是唯一的； ②内心与外心类比：

D C 外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC ；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA 、OB 、OC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ；（3）内心在三角形内部． ⒉典型例题例1、如图，△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、 F,∠B=60°,∠C=70°.求∠EDF 的度数。例2、⊙I 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，试说明（1）∠BIC ＝90°＋1 2∠BAC （2）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，⊙I 的半径r ，则有S △ABC ＝1 2r(a ＋b ＋c)（3）△ABC 中，若∠ACB ＝90°，AC ＝b , BC ＝a , AB ＝c,求内切圆半径r 的长。（4）若∠ACB ＝90°，且BC ＝3，AC ＝4，AB ＝5，△ABC 的内切圆圆心I 与它的外接圆圆心的O 距离。

八年级数学鲁教版三角形的中位线1教学设计

3. 三角形的中位线(1) 一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、教学任务分析本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。教学目标 1、认知目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 2、能力目标引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3、德育目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4、情感目标利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，

激活学生思维。教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。第一环节：创设情景，导入课题１．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？

三角形的内切圆教学设计

老梅初中《初中数学研透德育渗教学中究》课题研究材料三角形的内切圆【教师寄语】真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！【学习目标】一、知识与技能．学会作三角形的内切圆．1 ．理解三角形内切圆的有关概念2 ．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．3 ．会关于内心的一些角度和线段长度的计算．4 二、过程与方法．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．1．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有2 的性质三、情感、态度与价值观．通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解1 决实际问题的能力和应用数学的意识．德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件2 事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．【教学重难点】 1．重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题2 【教学过程】一、情境创设要在三角形工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：李明在一家木料厂上班，同他就找我这个数学老师帮忙，木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，（板题）我们这学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，节课就从这个问题开始二、探究新知? 1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系探究其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种： ACBCB第二种情况第一种情况AACBCB第四种情况第三种情况 4 / 1 : 交流汇报）中的圆都不是最大的（2）（31.(1) ）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切2.（4 ：如何作出这个圆呢？探究2 分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？交流汇报：．圆心是三角形三条角平

湘教版九年级数学下册第二章圆的教案

湘教版九年级数学下册第二章圆的教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1) 教学目标： 1.知识与技能（1）理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角. （2）能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 2.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 3.情感态度（1）在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力. （2）通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神. 教学重点：理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点：分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程：一、创设情境，导入新课我们已经学习了圆心角的定义，知道顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容. 二、自主探究，解读目标学生自学教材P49-51，并完成以下问题： 1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.

2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角并回答下列问题: （1）AB所对的圆心角，圆周角有几个？（2）度量下这些圆心角，圆周角的关系. （3）你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？三、点拨释疑，应用举例（一）点拨释疑： 1.探究圆周角定理. 教师引导,学生讨论：①当圆心在圆周角的一边上， ②当圆心在圆周角的内部， ③当圆心在圆周角的外部. 结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。（二）应用举例：例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径， = 70 ∠BOC, 50 = ∠AOB,0 求ACB ∠和BAC ∠的度数。教师设疑：（1）要求的ACB ∠是两个什么 ∠和BAC 角？（2）已知的两个角与所求的两个角有何关系可利用哪个知识点求解例2:如图：AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,求证：D ∠ B∠ =

初中数学专题训练--圆--三角形的内切圆

例如图，△ABC 的内心为I ，外心为O ，且∠BIC=115°，求∠BOC 的度数．解：∵I 为△ABC 的内心， ∴∠IBC= 21∠ABC ，∠ICB=2 1 ∠ACB ． ∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-115°=65°． ∴∠ABC+∠ACB=130°． ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=50°．又O 是△ABC 的外心，∴∠BOC=2∠A=100° 说明：（1）此题为基本题型；（2）此题可得：∠BIC=90°+ 2 1 ∠A ；∠BOC=4∠BIC-360°．例已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，求直角三角形内切圆的半径的长．分析：利用分割三角形，通过面积建立含内切圆半径的方程求解．解：由勾股定理得：322=-= AC AB BC 连结OA 、OB 、OC ，设⊙O 的半径为r ，则： r CA BC AB S ABC )(21++= △，又BC AC S ABC ?=21 △． ∴BC AC r CA BC AB ?=++2 1 )(21， ∴14353 4=++?=++?= CA BC AB BC AC r ．答：直角三角形内切圆的半径为1．说明：（1）此题为基本题目；（2）三角形内切圆性质的应用，通过面积求线段的长度．例（陕西省，2001）如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交边BC 于D ，交△ABC 的外接圆于点E ．（1）求证：IE=BE ；（2）若IE=4，AE=8，求DE 的长．证明：（1）连结BI ， ∵∠BIE=∠BAI+∠ABI= 21 （∠BAC+∠ABC ）， ∠IBE=∠IBC+∠EBC=21∠ABC+∠EAC=2 1 （∠ABC+∠BAC ）， ∴∠BIE=∠IBE ∴IE=BE 解：（2）∵I 是△ABC 的内心，∴∠BAE=∠CAE ，又∵∠DBE=∠CAE ， ∴∠BAE=∠DBE ，又∵∠E 为公共角， ∴△ABE ∽△BDE ，∴ DE BE BE AE =，∴DE AE BE 2 ?= ∴DE AE IE 2 ?=，∴28 4AE IE DE 2 2=== ．说明：（1）本题应用了三角形内心的性质、等腰三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、相似三角形等；（2）本题为教材117页12题和B 组第3题的变形与结合；（3 ）本题为 A B C D E I

2019届九年级数学下册单元测试圆(B卷)湘教版

单元测试(二) 圆(B 卷) (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是(B) A ．直径是弦，弦是直径 B ．半圆是轴对称图形 C ．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D ．直径的长度是半径的2倍 2．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．无法确定 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(B) A ．70° B ．60° C ．50° D ．30° 4．一个正六边形的半径为R ，边心距为r ，那么R 与r 的关系是(A) A ．r ＝ 32 R B ．r ＝ 22 R C ．r ＝3 4 R D ．r ＝53 R 5．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2，∠B ＝30°，则BC ︵的长为(B) A.1 3 π B.2 3 π C ．π D.43 6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(C) A ．(2，－1) B ．(2，2) C ．(2，1) D ．(3，1) 7．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长

为(C) A ．3 B ．4 C ．3 2 D ．4 5 8．如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到点D ，使BD ＝OB ，连接AD.若∠DAC ＝78°，则∠ADO 等于(B) A ．70° B ．64° C ．62° D ．51° 9．如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为点B.下列说法错误的是(C) A ．圆形铁片的半径是4 cm B ．四边形AOBC 为正方形 C.AB ︵的长度为4π cm D ．扇形OAB 的面积是4π cm 2 10．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是(C) A ．12π＋18 3 B ．12π＋36 3 C ．6π＋18 3 D ．6π＋36 3

初中数学《三角形的中位线》教学案

《3.6三角形的中位线》教学案

1、如图1：在△ABC 中，DE 是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？（2）若BC=8cm ，则DE= cm ，为什么？ 2、如图2：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，则△DEF 的周长= cm 3、如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E 。 ①若DE 的长为36cm ，求AB 两地间的距离 ②如果D 、E 两地间还有阻隔，你有什么解决办法？四、例题运用，形成能力下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。例题：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？提问：你是如何思考这个问题的？变式训练：变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG 与FH 的关系等。变式2：四边形ABCD 是平行四边形呢？变式3：四边形ABCD 是矩形呢？变式4：四边形ABCD 是菱形呢？五、小结反思，巩固提高 1．你是如何发现三角形的中位线及学生练习，教师巡回指导，特别是关注后进的学生，帮助他们解决学习上的困难。鼓励学生回答：可利用： ①一组对边平行且相等； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形学生口答从①定义，②图形，③性质几方面比较回答。学生先自主思考练习，然后再小组讨论，交流思考问题的体会角形的高与中位线的关系，做下铺垫. 通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力。适时的练习有助于学生巩固知识，运用知识。 H G F E D C B A

三角形内切圆知识点总结

知识点：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的 . 例1.（2009湖北省荆门市）Rt △ABC 中，9068C AC BC °，，．则△ABC 的内切圆半径r ______．例2. △ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，求△ABC 的内切圆的半径长。例3.任意△ABC 中内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，求证：△DEF 是锐角三角形。同步测试1：(2009年宁夏自治区)如图，⊙O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为．同步测试2：如图 7-255，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，连结 AC ，△ABC 和△ADC 的内切圆分别为⊙O 1和⊙O 2，与AC 的切点分别为E 、F ，则EF 的长是( )． (A)2 (B)7．5 (C)13 (D)15 ◆随堂检测 1．已知⊙O 的半径为5㎝，点P 到圆心O 的距离为6㎝，那么点P 的位置（）

A.一定在⊙O的内部 B.一定在⊙O的外部 C.一定在⊙O的上 D.不能确定 2.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（） A． 1 2 AD BC B． 1 2 AD AC C．AC AB D．AD DC 3.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN＝60，则OP＝( ) A．50 cm B．253cm C． 33 50 cm D．503cm 4.⊙O的半径为4㎝，若线段OA的长为10㎝，则OA的中点B在⊙O的____；若线段OA的长为7㎝，则OA的中点B在⊙O的____． 5.如图，等边三角形ABC的内切圆半径为3，则ABC △的周长为． 6.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、 2 1BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙0相切．

《三角形的中位线定理》教学设计 (表格版)

《三角形的中位线定理》教学设计【教学目标】 1.知识与技能目标：（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；（2）理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。 2.能力与过程目标：借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理； 3.德育目标：对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4.情感目标：利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。【教学重点与难点分析】 1、教学重点：掌握和运用三角形中位线性质； 2、教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。【教学方法】对于三角形中位线的引入采用发现法，在教师的指导下，学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论，再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学方法的渗透，提倡证明方法的多样性。课堂教学中，始终以“教师为主导，学生为主体、探究为主线”的教学思想，充分发挥主体地位的作用。【教学用具】教师：三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件学生：基本学具、导学案【设计理念】本节课我设计故事和问题情境导入，以学案导学，变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识互动交流和探究。借助动手操作演示，配合PowerPoint、几何画板等多媒体手段的动态辅助演示，用以突出教学重点，突破教学难点。力求遵循学生学习数学的认知规律，注意让学生经历知识的生成和发展过程，通过悬而未决的问题、简单的操作活动引起学生的注意，培养其分析问题、解决问题的能力，让学生在学习过程中不断构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生为本”的理念。教学过程中选用的习题练习又易到难，梯度递升，贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法，融知识生成与解决途径于其中，体现了新课标的思想内涵。