数学文化(文)

数学文化

一、选择题

1．【2018湖南永州】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，

2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n

阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ）

A. 1020

B. 1010

C. 510

D. 505

2．【2018河北廊坊八中】《九章算术》卷第六《均输》中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列．在这个问题中的中间．．两节容量分别是（ ） A. 6766升、4133升 B. 2升、3升 C. 322升、3733升 D. 6766升、37

33

升

3．【2018广东茂名高三第一次综合测试】《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯. A. 24 B. 48 C. 12 D. 60

4．【2018福建三明一中】《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是（ ） A. 61166升 B. 2升 C. 3

222

升 D. 3升

5．【2018湖北襄阳】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A. 9斤 B. 9.5斤 C. 6斤 D. 12斤

6．【2018四省名校】中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{}n a 的前n 项和2

14

n S n =

， *N n ∈，等比数列 {}n b 满足112b a a =+， 234b a a =+，则3b =（ ）

A. 4

B. 5

C. 9

D. 16

7．【2018江西临川】《九章算术》有这样一个问题；今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8．【2018河南中原】《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

9．【2018河南郑州】刍薨（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）

A. 24

B.

C. 64

D.

10．【2018安徽皖南八校】榫卯（sun mao ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为(

)

A. 24523452ππ++，

B. 24523654ππ++，

C. 24543654ππ++，

D. 24543452ππ++， 11．【2018吉林长春】堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是 ( )

A. 25500立方尺

B. 34300立方尺

C. 46500立方尺

D. 48100立方尺

12．【2018湖南株洲】如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为30?，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A. 134

B. 866

C. 300

D. 500

13．【2018河北衡】七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A.

316 B. 38 C. 14 D. 1

8

14．【2018吉林普】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为

A. 34

B. 45

C. 78

D. 1516

15．【2018湖南长沙】我国南宋时期的数学家秦九昭在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式

()1110n n n n f x a x a x a x a --=++?++的值的秦九昭算法，即将()f x 改写成如下形式：

()()()()

1210n n n f x a x a x a x a x a --=?+++?++，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐

层计算一次多项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九昭算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（ ）

A. i v vx a =+

B. ()i v v x a =+

C. i v a x v =+

D. ()i v a x v =+

16．【2018四川成都七中】《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“

”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）

A. 18

B. 17

C. 16

D. 15

二、填空题

17．【2018河南商丘】我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设

ABC ?三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为

S =2

sin 3sin c A C =， ()224a c b -=-，则用“三斜求积”公式求得 ABC ?的面积为__________．

18．【2018贵州遵义】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a b c 、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得

积.”若把以上这段文字写出公式，即若a b c >>，则S =

10+ABC ?满足sin :sin :sin A B C =，则用以上给出的公式求得ABC ?的面积为

__________．

19．【2018湖北稳派】“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{}n a 满足：

()

*12121,1,3,n n n a a a a a n n N --===+≥∈，记其前n 项和为2018=n S a t ，设 (t 为常数)，则

2016201520142013=S S S S +--___________ (用t 表示)．

20．【2018湖北八校】我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面

积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，一个焦点为

)

．直

线0y =与3y =在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN ，则它绕y 轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．