2019高考数学二轮复习小题限时训练(三)文
2019-2020年高考数学二轮复习小题限时练三理
11. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91.
现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示， 7 个剩
余分数的方差为 ________.
87
7
9 4010
x 91
解析 由题图可知去掉的两个数是 87，99，所以 87＋90×2＋91×2＋ 94＋ 90＋ x＝91×7，
1 答案 6
9. 已知正四棱锥底面边长为 4 2，体积为 32，则此正四棱锥的侧棱长为 ________. 解析 设正四棱锥的高为 h，底面正方形的边长为 a，
则 a＝ 4 2， V＝1a2h＝ 32，解得 h＝ 3，所以此正四棱锥的侧棱长为 3
h2＋
2a
2 ＝ 5.
2
答案 5 10. 已知圆 C1： ( x＋ 1) 2＋( y－ 1) 2＝ 1，且圆 C2 与圆 C1 关于直线 x－ y－1＝ 0 对称，则圆 C2
( a1＋ a2＋ a3) ＝ S3q3－ S3＝ 5，则
5 S3＝ q3－ 1，由
S3＞ 0，得
q3 ＞ 1，则
S9－ S6＝a7＋ a8＋ a9＝ S3q6
5q6 ＝ q3－ 1＝ 1
5
1 1 ，令 q3＝t
，t ∈ (0 ，1)
11 ，则 q3－ q6＝ t
5. 在△ ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c. 已知 A＝ 6 ， a＝1， b＝ 3，则角 B
＝________.
a
b
解析 由正弦定理得 sin A＝ sin B，
bsin A 3
π
π 5π
得 sin B＝ a ＝ 2 ，又因为 A＝ 6 ，且 b＞ a，所以 B∈ 6 ， 6 ，
2019高考数学二轮复习 小题限时训练(四)文
2
。 备 习 复 们 学 同 给 于 强 很 参 性 用 实 套 万 上 了 出 战 奋 数 围 范 题 命 试 考 年 几 近 合 结 ， 辑 编 和 理 整 心 精 的 师 教 大 广 过 经
小题限时训练(四) 1．B A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选 B. i i＋1 1 1 2．C 由(1＋i)z＝i，得 z＝ ＝ ＝ ＋ i， 1＋i 2 2 2 1 1 ∴ z ＝ － i，故选 C. 2 2 3．A 由函数 y＝x 的图象与 x 轴无交点， 2 ∴n －2n－3<0， * ∴－1<n<3，∵n∈N ，∴n＝1，或 n＝2， －4 当 n＝1 时，y＝x ，图象关于 y 轴对称， －3 当 n＝2 时，y＝x ，图象关于(0,0)对称，不符合条件， ∴n＝1，故选 A. 4 4．A ∵α 为第二象限角，sinα ＝ ， 5 3 ∴cosα ＝－ ， 5 4 3 24 ∴sin(π －2α )＝sin2α ＝2sinα cosα ＝2× ×－ ＝－ ， 5 5 25 故选 A. 5．C lnx 1－lnx 6．D 当 x>1 时，f(x)＝ ，f′(x)＝ ， 2
x2 y2 a b
x2 x2
y2
B. －y ＝1 3 D. － ＝1 9 3
x2
2
y2
x2 y2
→ 2 2 11．[2018·临川一中全真模拟]已知 A、B 是圆 O：x ＋y ＝4 上的两个动点，|AB|＝2， → 5→ 2→ → → OC＝ OA－ OB，若 M 是线段 AB 的中点，则OC·OM的值为( ) 3 3 A．3 B．2 3 C．2 D．－3 5 12．[2018·巴蜀中学月考]设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且(a1－3) ＋3(a1－3)＝ 5 －3，(a12－3) ＋3(a12－3)＝3，则下列结论正确的是( ) A．a1>a12，S12＝－36 B．a1<a12，S12＝－36 C．a1>a12，S12＝36 D．a1<a12，S12＝36 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上． x 13 ． [2018· 安 徽 亳 州 模 拟 ] 曲 线 f(x) ＝ 2x － e 在 点 (0 ， f(0)) 处 的 切 线 方 程 为 ________________． 14．[2018·江苏东台中学质量监测]已知抛物线 y ＝2px(p>0)与双曲线 2－ 2＝1(a>0，
2019届高考数学二轮复习小题标准练四文
若 x4+ax-4=0 的各个实根 x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点 y=x 的同侧,则实数 a 的取值范围是 ( )
A.R
B.
C.(-6,6)
D.(-∞,-6)∪(6,+∞)
(i=1,2,…,k)均在直线
【解析】选 D.方程的根显然 x≠0,x4+ax-4=0 等价 于 x3+a= ,原方程的实根是曲 线 y=x3+a
1 - 2������ q=2,Sn=1× 1 - 2 =2n-1.
答案:2n-1
15.已知函数 y=f(x)是周期为 2 的奇函数,当 x∈[2,3)时,f(x)=log2(x-1),给出以下结论: ①函数 y=f(x)的图象关于点(k,0)(k∈Z)对称;
②函数 y=|f(x)|是以 2 为周期的周期函数;
OAB 的距离,即三棱锥 C-OAB 底面 OAB 上的高最大,其最大值为球 O 的半径 R,则 VO-ABC
1
11
2 3 2 最大为 × S△OAB×R= × ×R2×R = R3=36,所以 R=6,得 S 球 O=4πR2=4π×62=144π.
8.已知点 A(1,0),直线 l:y=2x-4,点 R 是直线 l 上的一点,若 = ,则点 P 的轨迹方程为
(1,3)上的图象,左右平移即得到 f(x)的草图如图所示,
由图象可知 f(x)关于点(k,0)(k∈Z)对称,故①正确;
由 y=f(x)的图象可知 y=|f(x)|的周期为 2,故②正确;当 x∈(-1,0)时,2<2-x<3,f(2-x)
=log2(1-x)=-f(x),即 f(x)=-log2(1-x),故③正确;
- 1,
【最新】2019版高考数学二轮专题复习小题提速练五文
【最新】2019版高考数学二轮专题复习小题提速练五文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝( ) A．{0，1} B．{－1，0，1}C．∅D．{－1}解析：选D.∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，∴∁UA＝{－1}，故选D.2．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝( )A．2 B．22C．3 D．33解析：选C.复数z＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝3，故选C.3．已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题．所以“¬p为假命题”是“p∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4．已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则(－)·(＋)＝( )A. B．12C ．2D ．1解析：选D.(－)·(＋)＝·＝1××cos 45°＝1.5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面ABCD 是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P 是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A.B ．1C ．2D ．54 解析：选A.由题易知，其正视图面积为×1×2＝1.当顶点P 在底面ABCD 上的投影在△BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S△BCD＝×1×1＝，所以三棱锥PBCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋＝，故选A.6．点P(x ，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则m ＝x－y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．4D ．0解析：选D.如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y ＝x －m 经过点B 时，m 取得最小值．由可得故B(2，2)．将点B(2，2)代入目标函数m ＝x －y ，得m ＝0.故选D.7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x 的值为( )。
2019版高中数学二轮复习高考小题专练8套
＝1，当点 A 从( 3， 0)移动到 ( 2，0)时， x 从 23变到 22，∴圆心角变化 π4－π6＝
1π2，∴ D 经过的路程为 1π2×1＝1π2，故选 D．
10．设集合 A＝{( x，y)||x|＋|y|≤1} ，B＝{( x，y)|(y－x)(y＋x)≤0} ，M ＝A∩B， 若动点 P(x，y)∈M，则 x2＋(y－1)2 的取值范围是 ( )
现要在曲线 PQ 上任一处 M 建一座码头， 向 B，C 两地转运货物． 经测算， 从 M 到 B 和 M 到 C 修建公路的费用均为 a 万元 /km，那么修建这两条公路的总费用 最低是 ________万元．
Hale Waihona Puke 解析： 以 AB 所在的直线为 x 轴， AB 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标
系，则 A(－2,0)，B(2,0)，C(3， 3)，由 |MA|－|MB|＝2 知点 M 的轨迹，
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： 选 C 由|a||b||cos 〈 a，b〉|＝|a||b|，得 cos 〈a，b〉＝ ±1，即〈 a，
b〉＝0 或 π，∴a∥b, 由 a∥b，得向量 a 与 b 同向或反向，∴〈 a，b〉＝0 或 π，
∴|a·b|＝|a||b|，“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件，故选 C．
k＝
1－ 0 －2－1＝－
13，设直线
y＝a(x
－1)与 y＝ ex 相切于 (x0，ex0)，则切点处的导数值为 ex0，则过切点的直线方程为
y－ ex0＝ ex0(x－ x0)，又切线过 (1,0)，则－ ex0＝ex0(1－ x0)，∴ x0ex0＝ 2ex0，得 x0 ＝2，此时切线的斜率为 e2，由图可知，要使函数 g(x)＝f(x)－ ax＋ a 存在零点，
2019届高考数学二轮复习(文科)_小题限时训练_5套含答案
则该刍童的表面积为()A．12 5 B．40x3y8．C约束条件所表示的平面区域如图所示：12．A由题可知△ABF为等边三角形，则输出的结果是()112．C 作出f (x )的图象如图所示：由图象可知，当f (x )＝1时，方程有3个不同的实根， ∴x 1＝1，x 2＝2，x 3＝0，∴x 21＋x 22＋x 23＝5，故选C. 13．±2 解析：由题可得AB ＝25，AP ＝25， ∴|P A |：|AC |＝2：1，∴x A ＝2，∴y A ＝3或7， ∴k l ＝5－33－2＝2；k l ＝5－73－2＝－2.14.27解析：f ′(x )＝－3x 2＋6x ≥0， ∴0≤x ≤2，∴P ＝27.15．60° 32解析：∵c －a cos B ＝b 2，∴sin C －sin A cos B ＝sin B2，∴sin(A ＋B )－sin A cos B ＝sin B2，∴cos A sin B ＝12sin B ， ∵0<B <π，sin B ≠0，∴cos A ＝12，∴A ＝60°， 由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 得12＝b 2＋c 2－bc ， ∴(b －c )2＋bc ＝12，2．[2018·陕西渭南质量检测]已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是() ()ππ该几何体最长的棱长为()A．2 3 B．2 223311．C 如图所示，该几何体是三棱锥A －BCD ， 22h (0)＝－1e 0＝－1，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝，h ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＝，h (2π)＝－1e 2π，∴－1e 2π≤m <，故选A. 13．(－2，－6)x2y2()A．4 B．5的体积为()24∞)上恒成立，则实数m的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案________．14．[2018·高考原创押题预测卷]已知函数f(x)＝A sin(2x＋分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有________人．16．[2018·内蒙古赤峰二中最后一模]已知函数f(x)＝a·2x＋b的图象，如图所示，有两个交点，∴y＝f(x)－log|x|的零点有2个．6.C与AB共面也与CC共面的棱有BC，AA，CD，C D，BB310．C该几何体是一个四棱锥，如图所示f(x)的图象如图所示⎛⎫111得n≥11，∴使T n≥55成立的最小正整数n为11.。
2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练三
2n
解析
设圆的半径为 r ，则 P＝n＝
πr 2
，得
π＝
. m
故选
B.
答案 B x2 y2
5. 已知直线 y＝ 3x 与双曲线 C： a2－ b2＝ 1( a＞ 0， b＞0) 有两个不同的交点，则双曲线 C
的离心率的取值范围是 ( )
A.(1 ， 3)
B.(1 ， 2)
C.( 3，＋∞ )
D.(2 ，＋∞）
D.4 3π＋ 8 3
解析 由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
1 2π＋ 4
4 3π＋ 8 3
V＝ 3Sh＝ 3 ×２ 3＝
3
.
答案 A 1
9. 已知△ ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c. 若 a＝ 2， cos A＝ 3，则△ ABC
面积的最大值为 ( )
ωｘ( ω＞ 0) 在区间
0， 3
上单调递增，得
3
≤2ω ?
ω≤
. 4
2π
5π
5π π
3
3
3
由f
3 ＞f
6
，得
6
＞
2ω，ω＞
，所以 5
＜ 5
ω
≤. 4
故选
C.
答案 C
8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
()
4 3π＋ 8 3
A.
3
4 3π B. 3 ＋ 8 3
83 C.4 3π＋ 3
1
22 343
4 12 12 4
5 48 a 48 5
……
解析 数表的规律是每行从第二个数起一个数等于它肩上的两个数的乘积，所以
2019高考数学二轮复习 小题限时训练3理
小题限时训练(三)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·成都经开区实验中学月考]已知集合A＝{－3，－2，－1,0,1,2}，B＝{2≤3}，则A∩B＝( )A．{0,2} B．{－1,0,1}C．{－3，－2，－1,0,1,2} D．[0,2]2．[2019·陕西渭南质量检测]已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是( )A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为91C．该组数据的平均数为91 D．该组数据的方差为103．[2019·重庆合川中学第一学期期末]定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(x)＝f(x ＋4)，且当x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋1，则f(220)＝( )A．19 B．－19D．－4．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )A．24 B．48C．60 D．725．[2019·台州中学模拟]当0<x<1时，f(x)＝，则下列大小关系正确的是( )A．f2(x)<f(x2)<f(x) B．f(x2)<f2(x)<f(x)C．f(x)<f(x2)<f2(x) D．f(x2)<f(x)<f2(x)6．[2019·东莞市模拟]已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为( )－＝1 －y2＝1－＝1 －＝17．[2019·保定二模]将函数f(x)＝2x－2x＋1的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法错误的是( ) A．函数y＝g(x)的最小正周期为πB．函数y＝g(x)的图象的一条对称轴为直线x＝C．函数y＝g(x)的一个零点为D．函数y＝g(x)在区间上单调递减8．[2019·山东日照高三校际联合考试]《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为( )A．17 B．28 C．30 D．329．[2019·河北衡水月考]已知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则＝( )B．2D．－10．[2019·太和一中押题卷]任取k∈[－，]，直线l：－y＋3＝0与圆C：x2＋y2－4x －6y＋9＝0相交于M，N两点，则≥2的概率是( )11．[2019·湖北鄂州第三次模拟]如下图是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为( )A．2 B．2C．312．[2019·河南新乡模拟]已知三棱锥P－中，侧面⊥底面，∠＝90°，＝＝4，＝，＝，则三棱锥P－外接球的体积为( )A．28π B．36πC．48π D．72π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．[2019·辽宁省重点高中协作校第三次模拟考试]已知向量a＝(t,0)，b＝(－1,3)，若a·b＝4，则a－2b＝.14．[2019·江苏苏北六市调研]在平面直角坐标系中，若动圆C上的点都在不等式组错误!表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为．15．[2019·南昌二中第二次模拟]在三棱锥O－中，，，两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是．16．[2019·河北武邑第五次模拟]设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，若f″(x)是f′(x)的导数，方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f(x)＝x3－2x2＋x＋2，数列{}的通项公式为＝n－1 008，则019)()＝.。
2019高考数学二轮专题复习小题提速练四文
小题提速练(四)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x －4)}，B ＝{y |y ＝21－x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．(0，2] B ．(1，2] C ．[2，4)D ．(－4，0)解析：选B.∵A ＝{x |x 2＋3x －4＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－4}，B ＝{y |0＜y ≤2}，∴A ∩B ＝(1，2]，故选B.2．已知复数z 满足z (1－i)2＝1＋i(i 为虚数单位)，则|z |为( ) A.12 B ．22C. 2D ．1解析：选B.解法一：因为复数z 满足z (1－i)2＝1＋i ，所以z ＝1＋i （1－i ）2＝1＋i －2i ＝－12＋12i ，所以|z |＝22，故选B. 解法二：因为复数z 满足z (1－i)2＝1＋i ，所以|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋i （1－i ）2＝|1＋i||1－i|2＝22，故选B.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝－x 3B ．y ＝ln|x |C ．y ＝cos xD ．y ＝2－|x |解析：选D.显然函数y ＝2－|x |是偶函数，当x ＞0时，y ＝2－|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在区间(0，＋∞)上是减函数．故选D. 4．命题“∀x ＞0，xx －1＞0”的否定是( )A ．∃x ＜0，x x －1≤0B ．∃x ＞0，0≤x ≤1C ．∀x ＞0，x x －1≤0D ．∀x ＜0，0≤x ≤1解析：选B.∵xx －1＞0，∴x ＜0或x ＞1，∴xx －1＞0的否定是0≤x ≤1，∴命题的否定是∃x ＞0，0≤x ≤1，故选B.5．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )A ．7，11，18B ．6，12，18C ．6，13，17D ．7，14，21解析：选D.因为该单位共有27＋54＋81＝162(人)，样本容量为42，所以应当按42162＝727的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且分别应抽取的人数是7、14、21，选D.6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成的三棱锥C ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12 B ．22C.24D ．14解析：选D.由三棱锥C ABD 的正视图、俯视图得三棱锥C ABD 的侧视图为直角边长是22的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥C ABD 的侧视图的面积为14，故选D.7．已知平面上的单位向量e 1与e 2的起点均为坐标原点O ，它们的夹角为π3.平面区域D由所有满足OP →＝λe 1＋μe 2的点P 组成，其中⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ≤1，0≤λ，0≤μ，那么平面区域D 的面积为( )A.12 B ．3 C.32D ．34解析：选D.建立如图所示的平面直角坐标系，不妨令单位向量e 1＝(1，0)，e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，设向量OP →＝(x ，y )，因为OP →＝λe 1＋μe 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝λ＋μ2，y ＝3μ2，即⎩⎪⎨⎪⎧λ＝x －3y3，μ＝23y 3，因为⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ≤1，λ≥0，μ≥0，所以⎩⎨⎧3x ＋y ≤3，3x －y ≥0，y ≥0表示的平面区域D 如图中阴影部分所示，所以平面区域D 的面积为S ＝12×1×32＝34，故选D.8．函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0，⎭⎪⎫|φ|≤π2的部分图象如图所示，若方程f (x )＝a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π2上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，2 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－22，2 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－62，2 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫62，2 解析：选B.由函数f (x )的部分图象可得，T 4＝7π12－π3＝π4，∴函数f (x )的最小正周期为π，最小值为－ 2，所以A ＝ 2，ω＝2ππ＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－2的坐标代入得，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6＋φ＝－1，因为|φ|≤π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝ 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.若f (x )＝a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π2上有两个不等的实根，即在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π2函数f (x )的图象与直线y ＝a 有两个不同的交点，结合图象(略)，得－22≤a ＜ 2，故选B. 9．设{a n }是公比q ＞1的等比数列，若a 2 016和a 2 017是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2 018＋a 2 019＝( )A ．18B ．10C ．25D ．9解析：选A.∵a 2 016，a 2 017是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016＋a 2 017＝2，a 2 016·a 2 017＝34，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016（1＋q ）＝2，a 22 016q ＝34， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016＝12，q ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016＝32，q ＝13，∵q ＞1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2 016＝12，q ＝3， ∴a 2 018＋a 2 019＝a 2 016(q 2＋q 3)＝18，故选A.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2－y 2＝1，过C 1的左顶点引C 1的一条渐近线的平行直线，则该直线与另一条渐近线及x 轴所围成的三角形的面积为( )A.24 B ．22 C.28D ．216解析：选C.设双曲线C 1的左顶点为A ，则A ⎝⎛⎭⎪⎫－22，0，双曲线的渐近线方程为y ＝± 2x ，不妨设题中过点A 的直线与渐近线y ＝2x 平行，则该直线的方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋22，即y ＝2x ＋1.联立，得⎩⎨⎧y ＝－ 2x ，y ＝2x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－24，y ＝12.所以该直线与另一条渐近线及x 轴所围成的三角形的面积S ＝12|OA |·12＝12×22×12＝28，故选C.11．在球O 内任取一点P ，则点P 在球O 的内接正四面体中的概率是( ) A.112π B ．312π C.2 39πD ．36π解析：选C.设球O 的半径为R ，球O 的内接正四面体的棱长为 2a ，所以正四面体的高为233a ，所以R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a 3－R 2，即3a ＝2R ，所以正四面体的棱长为26R 3，底面面积为12×26R 3×2R ＝233R 2，高为4R 3，所以正四面体的体积为8 327R 3，又球O 的体积为4π3R 3，所以P 点在球O 的内接正四面体中的概率为2 39π，故选C. 12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，a n ＝f (n )(n ∈N *)，若数列{a n }是单调递减数列，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，74C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，138D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2解析：选B.∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜2，∴a n ＝f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）n ，n ≥2，－12，n ＝1，∵数列{a n }是单调递减数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，－12＞2a －4，解得a ＜74，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是________________________________________________________________________．解析：记题中圆的圆心为O ，则O (1，0)，因为P (2，－1)是弦AB 的中点，所以直线AB 与直线OP 垂直，易知直线OP 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为1，故直线AB 的方程为y ＋1＝x －2，即x －y －3＝0.答案：x －y －3＝014．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：解析：设该货运员运送甲种货物x 件，乙种货物y 件，获得的利润为z 元，则由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ≤110，10x ＋20y ≤100，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤11，x ＋2y ≤10，x ∈N ，y ∈N ，z ＝8x ＋10y ，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线z ＝8x ＋10y 经过点A (4，3)时，目标函数z ＝8x ＋10y 取得最小值，z min ＝62，所以获得的最大利润为62元．答案：6215．已知0＜x ＜32，则y ＝2x ＋93－2x的最小值为________．解析：解法一：∵y ＝2x ＋93－2x ＝5x ＋6x （3－2x ），设5x ＋6＝t ，则x ＝t －65，∵0＜x ＜23，∴6＜t ＜283，∴y ＝5x ＋6x （3－2x ）＝25t －2t 2＋39t －162＝25－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋81t ＋39⎝ ⎛⎭⎪⎫6＜t ＜283，记f (t )＝t ＋81t ⎝ ⎛⎭⎪⎫6＜t ＜283，易知f (t )在(6，9)上是减函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫9，283上是增函数，∴当t ＝9时函数f (t )＝t ＋81t取得最小值，最小值为18，∴当t ＝9时函数y ＝25－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋81t ＋39取得最小值，最小值为253.解法二：y ＝42x ＋93－2x ＝13[2x ＋(3－2x )]·⎝ ⎛⎭⎪⎫42x ＋93－2x ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＋18x 3－2x ＋4（3－2x ）2x ≥13⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＋2 18x 3－2x ·4（3－2x ）2x ＝253(当且仅当18x 3－2x ＝4（3－2x ）2x 即x ＝35∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时取等号)．答案：25316．已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2(a ＞0)，若对任意两个不相等的正实数x 1，x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞2恒成立，则a 的取值范围是________．解析：因为x 1≠x 2，所以f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2表示函数f (x )图象上任意两点的连线的斜率，若对任意两个不相等的正实数x 1，x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＞2恒成立，则f ′(x )＝x ＋ax≥2(a ＞0)对任意正实数x 恒成立，又x ＋a x≥2 a ，所以2 a ≥2，所以a ≥1.答案：a ≥1。
2019高考数学二轮复习 小题限时训练(二)文
16．5120
解析：由数阵可知第一列中的数成等比数列，
则第10行的第1个数字为1·29＝512，
第10行的数成等差数列，公差为29，
∴第10行第10个数字为512＋9×512＝5120.
9．Cf(x)的图象向右平移 个单位后，得到
g(x)＝2sin ，
g(x)关于y轴对称，∴－ ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z，
∴φ＝kπ＋ ，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ＝ ，A正确；
f(x)＝2sin ，
f ＝2sinπ＝0，
∴ 是f(x)图象的一个对称中心，B正确；
f ＝2sin ＝2，
∴x＝－ 是f(x)图象的一条对称轴，D正确，
∴∠BCD＝30°，
设△BCD外接圆半径为r，
∴2r＝ ＝4，∴r＝2，
球心与△BCD外接圆圆心连线垂直面BCD，
∴AB⊥平面BCD，AB＝4 ，
∴球心到面BCD的距离为2 ，
∴球半径R＝ ＝4，
∴球O的表面积为64π，故选D.
12．C作出f(x)的图象如图所示：
由图象可知，当f(x)＝1时，方程有3个不同的实根，
f ＝2sin ＝2，C错；
故选C.
10．C∵抛物线C1的焦点为(1,0)，
∴抛物线的方程为y2＝4x，
由 得 A(1,2)，
设抛物线C2：x2＝8y的焦点为F(0,2)，∴|AF|＝1，
∴|BM|＝|BF|，
∴|BM|－|AB|＝|BF|－|AB|≤|AF|＝1，故选C.
11．D△BCD中，BC＝BD＝2，CD＝2 ，
5．[2018·江南十校二模]已知a＝40.4，b＝ －0.6，c＝－log 4 ，则a，b，c的大小关系是()
A．a<b<cB．c<a<b
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小题限时训练(三)
]
已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是( ．该组数据的中位数为91 高考必胜”的概率为( )
x <1时，f (x )＝ln x
x
，则下列大小关系正确的是)<f 2
(x )<f (x )
)<f (x )<f 2
(x )
已知焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为
[2018·河南中原名校月考]若函数g (x )＝mx ＋sin x
e
x 在区间的取值范围是( )
－π，e －2π
)
x－x
x2
<0，
＝
x2
x2
－
ln ln x
⎛
ln x
x
－1
，∴f(x2)<f
⎧b
＝tan
π
如图所示，该几何体是三棱锥A－BCD，
·e－sin x·e
x2
有两个零点，在区间(0,2
＝x＋x x－e x x－x
x2
＝
2cos
)>0，得π
2
或π<x<
3π
2
，为增函数，
π
，h(x)为减函数，
＝，＝，
<，故选
，－6)
不等式组表示的平面区域如图所示△ABC，其中AD
为等边三角形，
的内切圆，
(1,0)，
4.。