4.3停留在黑砖上的概率
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较
株洲数学家教周余：初中数学教材版本目录比较因为经常涉及到不同同学所使用的教材不同，所以，特意整理出来分享给大家。
注意：株洲地区使用的教材是湘教版，这里没有罗列出来。
长沙地区使用的是人教版。
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七年级上册华师大版七年级上第1章走进数学世界§1.1与数学交朋友1．数学伴我们成长2．人类离不开数学3．人人都能学会数学§1.2 让我们来做数学1．跟我学2．试试看第2章有理数§2.1 正数和负数1．相反意义的量2．正数和负数3．有理数§2.2 数轴1．数轴2．在数轴上比较数的大小§2.3 相反数§2.4 绝对值§2.5 有理数的大小比较§2.6 有理数的加法1．理数的加法法则2．有理数加法的运算律§2.7有理数的减法§2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法2．加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9;有理数的乘法1．有理数的乘法法则2．有理数乘法的运算律§2.10有理数的除法§2.11有理数的乘方§2.12 科学记数法§2.13有理数的混合运算§2.14近似数和有效数字§2.15用计算器进行数的简单运算第3章整式的加减§3.1 列代数式1．用字母表示数2．代数式3．列代数式§3.2代数式的值§3.3 整式1．单项式2．多项式3．升幂排列与降幂排列§3.4 整式的加减1．同类项2．合并同类项3．去括号与添括号4．整式的加减第4章图形的初步认识§4.1生活中的立体图形§4.2画立体图形1．由立体图形到视图2．由视图到立体图形§4.3立体图形的表面展开图§4.4平面图形§4.5最基本的图形——点和线1．点和线2．线段的长短比较§4.6角1．角2．角的比较和运算3．角的特殊关系§4.7相交线1．垂线2．相交线中的角§4.8 平行线1．平行线2．平行线的识别3．平行线的特征第5章数据的收集与表示§5.1 数据的收集1．数据有用吗2．数据的收集§5.2数据的表示1．利用统计图表传递信息2．从统计图表获取信息七年级下册华师大版第6章一元一次方程§6.1从实际问题到方程§6.2解一元一次方程1．方程的简单变形2．解一元一次方程阅读材料丢番图的墓志铭与方程§6.3实践与探索阅读材料 2＝3吗小结复习题第7章二元一次方程组§7.1二元一次方程组和它的解§7.2二元一次方程组的解法§7.3实践与探索阅读材料鸡兔同笼小结复习题第8章一元一次不等式§8.1;认识不等式§8.2;解一元一次不等式1．不等式的解集2．不等式的简单变形3．解一元一次不等式§8.3 一元一次不等式组小结复习题第9章多边形§9.1 瓷砖的铺设§9.2 三角形1．认识三角形2．三角形的外角和3．三角形的三边关系§9.3 多边形的内角和与外角和§9.4 用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板2．用多种正多边形拼地板阅读材料多姿多彩的图案小结复习题课题学习图形的镶嵌第10章轴对称§10.1 生活中的轴对称阅读材料剪正五角星§10.2 轴对称的认识1．简单的轴对称图形2．画图形的对称轴3．画轴对称图形4．设计轴对称图案阅读材料对称拼图游戏§10.3 等腰三角形1．等腰三角形2．等腰三角形的识别阅读材料 Times;and;dates小结复习题第11章体验不确定现象§11.1 可能还是确定1. 不可能发生、可能发生和必然发生2. 不太可能是不可能吗§11.2 机会的均等与不等1. 成功与失败2. 游戏的公平与不公平阅读材料搅匀对保证公平很重要§11.3在反复实验中观察不确定现象阅读材料计算机帮我们处理数据八年级上册八年级下册九年级上册九年级下册。
停留在黑砖上的概率教学设计
第四章概率3．停留在黑砖上的概率沙河中学赵斌一、教材依据本节课依据北师大版七年级下册第四章《概率》中的第3节《停留在黑砖上的概率》。
二、设计思想【教学指导思想】本节课采用探究式和接受式相结合的教学理念，以学生为主体，以问题探究为主线，以多媒体为教学环境，以师生双边互动为教学形式。
在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想，同时也注重了教学的过程与方法，体现了情感态度与价值观目标的实施，将三维目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。
【教学设计理念】根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了八个教学环节，在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。
例如在教学中，教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题，使学生参与的广度和深度都是以往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。
教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。
师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。
【学情分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
【教材分析】由于教材通过探究小猫停留在黑砖上的概率的大小问题，让学生直观体验生活中的概率的另一种模型——几何概率，所以，教学时应引导学生感悟以下两点：1．方砖除颜色不同外，其余完全相同，小猫在方砖上走动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。
《概率》的教学反思
《概率》的教学反思《概率》这一章主要教学目标是通过学生猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果等活动来了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性，了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性，会对古典概型和几何概型发生地概率进展简单的计算。
通过课堂教学和作业反响以及单元检测我有以下感受：一、学生能够通过观看演示试验来了解三种事件发生的可能性，能通过试验了解游戏规那么的公平性和对两种概型进展简单的计算。
本章的练习的正确率和单元检测及格率在前四章中是最高的，单元检测及格率到达了70%，相比前三章上升了近40%。
二、通过演示试验及课件大大激发了学生学习的积极性，用生活事例加强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣．在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题。
多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高课堂效率．三、教学方式的开放：运用了讨论发现法，让学生参与课堂讨论，自主探索．在知识的学习中，重视知识的形成过程和概括过程；在解决问题中，引导学生多角度进展全面分析．利用小组合作学习的方式，让学生之间建立了相互依存的形式．在小组合作学习的过程中，学生各自发表了自己的见解，互相评价，互相完善，在自主探索中发现概念的形成过程，提升学生的整体认识水平。
1、教具的缺乏导致学生不能亲自动手试验，由于没有与教材配套的教具，我只能自制教具，导致“转盘游戏”只能有我演示，学生观看得出结论，使得学生对不确定性体会不深，且由于本人自制教具的能力有限，并不能完全保证转盘能正常工作，使得学生对“转盘”游戏的理解大大降低，为此，我不得不通过口述在加课件演示重复讲解，使学生加深印象。
在“掷硬币”游戏中，由于要求试验次数较多，并需统计，学生对此游戏的兴趣不浓，并由于课堂教学时间的限制，在对全班同学试验结果统计并完成折线统计图后剩余时间不多，不得对“做一做”这个游戏压缩时间，让学生不做试验去思考得出结论。
2015七年级下册数学暑假作业答案七年级下册数学辅导
2015七年级下册数学暑假作业答案七年级下册数学辅导2015七年级下册数学暑假作业答案2015七年级下册数学暑假作业答案第四章概率4.1 游戏公平吗1.1或100% , 0;2. ;3.相同;4.不可能,0;5.不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A→③，B→① ，C→② ;8. D ;9. C;10.A;11.(1)可能性为1 ;(2)发生的可能性为;(3)发生的可能性为50% ;(4)发生的可能性为;(5)发生的可能性为0. 12 四.这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9 种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可. 4.2 摸到红球的概率1. 1. ;2. ;3. ;4. ;5. ;6.1,0;毛7.(1)P= ;(2)P=0 ;(3)P=1;(4)P=0 ;(5)P= ;(6)P= ;(7)P= ;8.C ;9. D;10. C;11.B ;12.B;13.C;14.C;15.D ;16.D ;17.(1)P= ;(2)P= ;(3)P= ;(4)P= . 18.∵P(甲获胜)= ,P(乙获胜)= . ∴这项游戏对甲、乙二人不公平, 若要使这项游戏对甲、乙二人公平, 则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=2 20.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个21.P1P2;毛四.(1) ;(2) ;(3)摊主至少赚187.5元;4.3 停留在黑砖上的概率1.A ;2.D ;3.B ;4.A ;5.B ;6.C;7.(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;8.可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上**，而余下14个均为非**即可，设计不确定事件发生的概率为的方法很多，只要合理即可. 9. ;;10. ;11.P(阴影)= ，P(黑球)= ，概率相同，因此同意这个观点.12. ，，;13. ;四.解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件(实验结果) 有：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，…… (5，0)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)等36种，其中和为6的是(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)5种，故所求概率P= .而小华解的是把“和”作为基本事件，其和的解有0，1，2，…，10等11种，但这11种的概率是不同的. 单元综合测试1.不确定, 0,1;2. , , ;3. ;4. 红, 白;5. ;6.= ;7;, ;8. ;9.C ;10.B;11.B;12.C;13.A ;14.D ;15.B ;16.C;17. 游戏公平;理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为;数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为 . 两种情况机会均等，所以游戏公平. 18.没道理.因为有95%的可能性要下雨，还有5%不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨. 明天下雨的可能性为10%，并不表示一定不下雨，还有10%的概率要下雨. 19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的.虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意, 车祸是可以避免的. 20. (1) , ;(2) × = . 21.上层抽到数学的概率为;下层抽到数学练习册的概率为;同时抽到两者的概率为 . 22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为 . 23.(1)10 个球中有2 个红球，其他颜色球随意;(2)10 个球中有4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色. 24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半,转一次转盘获打折待遇的概率是;打九折的概率为;打八折的概率为;打七折的概率为 .。
北师大版七年级下册数学《资源与评价》答案
义务教育课程标准实验教科书数学 七年级 下册 北京师范大学出版社练习册答案第一章整式的乘除1.1 整式1.(1)C 、D 、F ；(2)A 、B 、G 、H ；(3)A 、B ；(4)G ；(5)E 、I ；2.125r π；3.3343R a π-； 4.四,四,-13ab 2c,-13,25 ；5.1,2；6.13a 3b 2c ；7.3x 3-2x 2-x ；8.11209,10200a a ；9.D ；10.A ； 11.•B ；12.D ；13.C ；14.12222VV V V +；15.a=27；16.n=32;四.-1. 1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2; 2.2x 2+2x 2y; 3.3; 4.a 2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7.39π-+; 8.3217210n n n n aa a a +++--+-; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B; 16.D; 17.C ；18.解：原式=126ax +,当a=-2,x=3时, 原式=1. 19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-32a b -]=13922a b -,当a=10,b=8时,上车乘客是29人.21. 解：由3xyx y=+,得xy=3(x+y),原式=87-.22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1.10m n+,96；2.2x 5,(x+y)7；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ； 9.D ；10.D ； 11.B ；12.(1)-(x-y)10；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5；(4)-x m13.解:9.6×106×1.3×108≈1.2×1015(kg). 14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=. (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6. 15.-8x 7y 8;16.15x=-9,x=-35-. 四.105.1.4 幂的乘方与积的乘方1.24219a b c ,23n a +;2.2923(),4p q a b + ;3.4 ;4.628a ;5.331n n x y +-; 6.1,-1;7.6,108; 8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m nb a 4412-;(3)0.18.(1)241 (2).10042575325431002521.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+, 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5,∴原式的末位数字为15-7=8. 四.400.1.5 同底数幂的除法1.-x 3,x ;2.2.04×10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7.13;8.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B; 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A;17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)61()n x y --+ ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)201； (2)41.21.22122()22x x x x m --+=+-=-； 四.0、2、-2.1.6 整式的乘法 1.18x 4y 3z 2;2.30(a+b)10;3.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 3;4.a 3+3a;5.-36;•6.•a 4-16;7.-3x 3-x+17;8.2,39.n na b -;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=218;(2)0; 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩;20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅,=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅,=211332n n +⋅⋅.∴能被13整除. 四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数.1.7 平方差公式（1）1.36-x 2,x 2-14; 2.-2a 2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c;5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6.3239981,;7.D;8.C;9.D;10.16a -1;11.5050 ;12.(1)52020423+--x x x ,-39 ; (2)x=4;13.原式=200101；14.原式=1615112(1)222-+=.15.这两个整数为65和63.四.略.1.7 平方差公式（2）1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6. 3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B;10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.解:原式=4216194n m -. 16.解:原式=16y 4-81x 4；17.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50. 18.解:6x=-9,∴x=23-. 19.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),20.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b),=16a 4-81b 4(米3).21.解:原式=-6xy+18y 2,当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy. 四.2n+1.1.8 完全平方公式（1） 1.19x 2+2xy+9y 2,12y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2,1x;5.±6;6.x 2-y 2+2yz-z 2;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A;14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x=25 ∴x 2+21x =23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x =529,即441x x+=527.15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024a a a a ++++. 16.原式=32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10. 17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2) =(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.四.ab+bc+ac=-21.1.8 完全平方公式（2） 1.5y;2.500;2;+2000+4;.3.2;4.3a;6ab;b 2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;8.2641,81x x ,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B; 15.解:原式 =2a 4-18a 2.16.解:原式 =8x 3-2x 4+32.当x=-21时,原式=8732.17.解:设m=,则=m-1,=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m 2-1,B=m 2.显然m 2-1<m 2,所以A<B.18.解:-(x 2-2)2>(2x)2-(x 2)2+4x,-(x 4-4x 2+4)>4x 2-x 4+4x,-x 4+4x 2-4>4x 2-x 4+4x, -4>4x,∴x<-1. 19.解:由①得:x 2+6x+9+y 2-4y+4=49-14y+y 2+x 2-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③由③-②×③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,∴ 4.53.5x y =-⎧⎨=⎩20.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得,b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b2=a 2-12a+52,(a-b)2+(b-4)2=0,所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4.∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.四.(1)20012+(2001×2002)2+20022=(2001×2002+1)2.(2) n 2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.1.9 整式的除法 1.33m a b -; 2.4b; 3.273x -2x+1; 4.3213222x y x y --; 5.-10×1010; 6.-2yz,x(答案不惟一); 7.3310258z y x -; 8.3; 9.x 2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D; 16.(1)5xy 2-2x 2y-4x-4y ; (2)1 (3)2x 2y 2-4x 2-6; 17.由5171m m n +-=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩;∴2139nm--==. 18.a=-1,b=5,c=-15, ∴原式=25187111(15)[15()]15555⨯⨯÷-⨯⨯-=÷=.19. 13b a =⎧⎨=⎩;20.设除数为P,余数为r,则依题意有:80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④,其中P 、a 、b 、c 、•d 为正整数,r ≠0 ②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3 得r=3而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P ≠1∴除数为7,余数为3. 四.略.单元综合测试1.332311,0.1;(),26x y z a a a b x+--+, 2.3,2; 3.1.23×510-,-1.49×710;4.6;4;332222;0.533x y x y y x --++-; 5.-2 6.单项式或五次幂等,字母a 等; 7.25; 8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D;19.由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-12│m │=0 原式=27716244x x --, 当x=0时,原式=14-. 20.令111111,1232002232003a b +++=++++=, ∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.21.∵222222222222121211221221(5)(5)2555x x y y x y x y x y x y ++=+++=2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-= ∴22125y y +=35. 22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++ =(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123×3-12×3+1=334.第二章 平行线与相交线2.1余角与补角1.×、×、×、×、×、√;2.（1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13.（1）90°;（2）∠MOD=150°,∠AOC=60°;14.（1）∠AOD=121°;（2）∠AOB=31°,∠DOC=31°;（3）∠AOB=∠DOC;（4）成立;四.405°.2.2探索直线平行的条件（1）1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11.略;12.FB ∥AC ，证明略. 四.a ∥b,m ∥n ∥l.2.2探索直线平行的条件（2）1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3.平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7.（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行;（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行;（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行;（4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略（提示：延长DC 到H ）; 四.平行，提示：过E 作AB 的平行线.2.3平行线的特征1.110°;2.60°;3.55°;4.∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14.证明略;四.平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°.2.4用尺规作线段和角（1）1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.略;7.略;8.略;9.略; 四.（1）略（2）略（3）①A ②61. 4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略; 四.略.单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A;16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一 1，1.73×104- ;2，0. ; 3，4×107-; 4，9×103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，C;10，（1）9.1×108-; （2）7×105- ;（3）1.239×103- ;11，6101=106- ;106个. 3.2 近似数和有效数字1.（1）近似数;（2）近似数;（3）准确数;（4）近似数;（5）近似数;（6）近似数;（7）近似数;2．千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;11.有可能，因为近似数1.8×102cm 是从范围大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm. 12.13×3.14×0.252×6=0.3925mm 3≈4.0×10-10m 313.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3×1033.3 世界新生儿图1，（1）24% ;（2）200m 以下 ;（3）8.2%; 2，（1）59×2.0=118（万盒）; （2）因为50×1.0=50（万盒），59×2.0=118（万盒），80×1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒; （3）50 1.059 2.080 1.53⨯+⨯+⨯＝96（万盒）;答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.3.（1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好；（2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加：（2）每年的总消费数是增加了（3）6.（1）大约扩大了：6000-500=5500(km)26000÷500=12.（2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢.（3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）.7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间（2）可获得各年税收情况等（3）只要合理即可.单元综合测试1. 10－9;2. 106;3.333×103;3. 0.;4. 170, 6 ;5.百 , 3.3×104;6. 1.4×108, 1.40×108;7.0.36 0.4;8.1.346×105;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同：0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0.20. (1)精确到0.0001,有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位,有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位,有三位有效数字3、1、4. 21. 82kg=82000 g,∴100000082000=8.2×10－2(g).22. 1000104005⨯=6104=4×10－6(kg).答:1 粒芝麻约重 4×10－6kg. 23. 西部地区的面积为32×960=640万 km 2=6.40×106 km 2,精确到万位. 24. 可用条形统计图：28届答：该飞机需用 2.53×102 h 才能飞过光 1 s 所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加.(2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 2005年将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 2005年需人数约 22.5 万.第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.61;3．相同;4.不可能,0;5.不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A →③， B →① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A;11.（1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为51;（3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可能性为103;（5）发生的可能性为0.12四.这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.4.2 摸到红球的概率1. 1.11000; 2.131 ; 3. 21; 4. ,3165 ; 5. 81 ; 6.1,0;7.(1)P=17;(2)P=0 ;(3)P=1;(4)P=0 ;(5)P=37;(6)P=47 ;(7)P=37; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C; 15.D ;16.D ;17.(1)P=13;(2)P=13;(3)P=23;(4)P=23.18.∵P(甲获胜)=310,P(乙获胜)=25.∴这项游戏对甲、乙二人不公平,若要使这项游戏对甲、乙二人公平,则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=220.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个 21.P 1P 2; 四.(1)321; (2) 161 ; (3)摊主至少赚187.5元; 4.3 停留在黑砖上的概率1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)14; (2)512; (3)23; (4)712; 8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，设计不确定事件发生的概率为103的方法很多，只要合理即可. 9．110; 1100; 10．16 ;11．P （阴影）=416，P （黑球）=416，概率相同，因此同意这个观点． 12．154，227，1354;13.110; 四.解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有： （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， …… （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种， 其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=536．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，…，10等11种，但这11种的概率是不同的．单元综合测试1.不确定, 0,1;2. 41 , 131 , 133;3. 53;4. 红, 白;5.2 ① ② ③1;6.= ; 7;32,31 ;8.113;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C; 17. 游戏公平;理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为21; 数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为21.两种情况机会均等，所以游戏公平.18.没道理.因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨. 明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨.19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的.虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意,车祸是可以避免的.20. (1)101,451;(2)101×451=4501. 21.上层抽到数学的概率为31;下层抽到数学练习册的概率为31;同时抽到两者的概率为91.22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为52104 . 23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半,转一次转盘获打折待遇的概率是21;打九折的概率为41；打八折的概率为61;打七折的概率为121. 第五章 三角形5.1 认识三角形（1）1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE ，△ABE ，△ADC ，•△ABC;10．3 , △AEC ，△AEB ，△AED;11．0<BC<10 12．2 , 5cm ，6cm ，8cm ；6cm ，8cm ，13cm ;13．2;14．•15cm 或18cm ; 15． 7cm<a<12cm;16．学校建在AB ，CD 的交点处．理由：任取一点H ，利用三角形三边关系． 四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．5.1 认识三角形（2）1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°; 9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°． 16.45°，70°，115°;17．解：因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;四.探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC 中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠E ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM 中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠DBE+∠E ，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE 中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D ，∠2=∠A+∠C ，•故结论仍成立.5.1 认识三角形（3）1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF ，AC ，ACE ，AE ，ADC ，AD ，DEC ，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略;四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE，△EOD，△AOD，△ABD，△ACD，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ; 12.略四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG再证△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE．14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF ≌△DEC ，△ABC ≌△DEF ，△BCF•≌△EFC ． 证明：∵AB ∥DE ，∴∠A=∠D ．在△ABF 和△DEC 中，,,,AB DE A D AF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE， （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ， ∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE ．∴DE=CE－CD=AD －BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE －AD （或AD=BE －DE ，BE=AD+DE 等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE ，∴DE=CD－CE=BE －AD ．5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离 1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求; 5．共6个，如图所示:....3.55A 2B 2C 2C 1B 1A 136︒53.53 6．C ;7．略;8．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长． 9.(1)由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB ．(2)由△ACB ≌△ECD 得DE=AB ．目的是使DE ∥AB ，可行． 10.因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A ′B ′． 11.解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ∥BF 等等）（2）因为四边形ABCD 是长方形，所以AB=CD ，•AB ∥CD ，∠DCF=∠BAF ， 又因为AE=CF ， 所以AC-AE=AC-CF ， 所以AF=CE ，所以△DEC ≌△BFA ．12．提示：连接EM ，FM ，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可 四.（1）FE=FD; （2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立．在AC 上截取AG=AE ，连结FG ．证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG ．由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE 及FC 为公共边． 可证△CFG ≌△CFD ， 所以FG=FD ，所以FE=FD ．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL ）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS 或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS 或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE ．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD ， 所以∠ADC=∠ADE （直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE ≌△CBF ，△DEG ≌△BFG ，△ADG ≌△CBG 10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE ≌△ACD ，△ADF ≌△AEF ，•△BDF ≌△CEF ，根据的方法分别为AAS ，HL ，HL 或SAS 或AAS 或ASA 或SSS ．13.解：因为△ABD ≌△CBD ，所以∠ADB=∠CDB ．又因为PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，所以PM=•PN ． 14.提示：先说明△ADC ≌△BDF ，所以∠DBE=∠DAC ，所以∠ADB=∠AEF=90°，• 所以BE ⊥AC ．15.△ABF ≌△DEA ，理由略．16.先证Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再证△ACF ≌△BDE; 17. 需证Rt △ADC ≌Rt △AEC四.（1）由于△ABC 与△DEF 是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC ≌△DEF ，所以∠A ＝∠D ，在△ANP 和△DNC 中，因为∠ANP ＝∠DNC ，所以∠APN ＝∠DCN ，又∠DCN ＝90°，所以∠APN ＝90°，故AB ⊥ED ．（２）答案不唯一，如△ABC ≌△DBP ；△PEM ≌△FBM ；△ANP ≌△DNC 等等．以△ABC ≌△DBP 为例证明如下：在△ABC 与△DBP 中，因为∠A ＝∠D ，∠B ＝∠B ，PB ＝BC ，所以△ABC ≌△DBP ．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°; 4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一); 7．5;8．正确;9．8;10．D; 11．C; 12．D; 13．C; 14．D; 15．A; 16．C; 17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ． 21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，事实上，因为△ABC 与△DEF 都是等边三角形，所以∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∠EDF ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°，DE ＝EF ＝FD ，又因为∠CED +∠AEF ＝120°，∠CDE +∠CED ＝120°，所以∠AEF ＝∠CDE ，同理，得∠CDE ＝∠BFD ，所以△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE ＝BF ＝CD ，AF ＝BD ＝CE ，（2）线段AE ，BF ，CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF ，BD ，CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD=∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠； （2）118022180-2x y ∠=︒-=︒，∠； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．第六章 变量之间的关系 6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;11.（1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;（3）200cm; 12.（1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;13.（1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量； （2）（3）略 14.（1）（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数.6．2 变化中的三角形 1.9，4;2.3532-x ;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.21;6.y=3000+400x-2002x ;7.231;8.C;9.D;10.C;11.（1）V=331+0.6t ；（2）346;12.（1）y=3x+36; （2）（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形; 13.（1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某排的座位数是52个; 14.（1）1y =5x+1500；（2）2y =8x ；（3）当x=300时，3000150030051=+⨯=y （元） ， 240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算. 6．3 温度的变化 1.表格法，图象法，关系式法;2.水平，竖直;3.24，4;4.（1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t ，675;7.D;8.D; 9.（1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19;10.（1）2510=元；58105.20--=3.5元；（2）因为3.5<5，所以应交水费为3.5×2=7元；55.31017+-=7吨. 11.（1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2）（元）5.030520=- （3）（千克）。
七年级数学下册-《第四章-概率》综合检测题(一)(新版)北师大版
七年级(下)4。
1游戏公平吗4。
2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。
在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。
已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。
在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。
如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。
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北师大版小学数学教材目录ﻫ一年级上册ﻫ1．生活中的数ﻫ２. 比较ﻫ３. 加减法(一）４．整理与复习(一）5ﻫ. 大家来锻炼６. 分类7．位置与顺序8ﻫ. 认识物体9. 加减法(二)10．整理与复习(二)1ﻫ１. 认识钟表12．统计13．迎新年14ﻫ. 总复习一年级下册１. 生活中的数２．观察与测量3．加与减(一）4ﻫ. 有趣的图形ﻫ５．整理与复习(一）6. 加与减（二）7ﻫ. 购物8. 加与减（三）９. 统计10. 整理与复习(二）１1. 总复习二年级上册ﻫ１. 数一数与乘法ﻫ２．乘法口诀(一）3. 观察物体4ﻫ. 节日广场５. 分一分与除法6ﻫ. 整理与复习(一）7ﻫ. 方向与位置8ﻫ. 时、分、秒９. 月球旅行１0. 乘法口诀(二）11. 整理与复习（二）1ﻫ２.除法13. 统计与猜测14．趣味运动会15. 总复习二年级下册１. 除法2ﻫ. 混合运算3. 方向与路线４. 生活中的大数5ﻫ. 测量6ﻫ. 整理与复习（一)7. 加与减(一)8ﻫ. 认识图形9ﻫ. 加与减(二)10ﻫ．整理与复习（二）11ﻫ．统计ﻫ三年级上册ﻫ１. 乘除法2．观察物体3ﻫ. 千克、克、吨4ﻫ. 搭配中的学问５．乘法6ﻫ. 整理与复习(一)7．周长8ﻫ. 交通与数学9ﻫ.除法10ﻫ. 年、月、日11．时间与数学（一）1ﻫ２.时间与数学（二）13. 整理与复习（二）ﻫ１4．可能性15ﻫ. 生活中的推理16．总复习ﻫ三年级下册1ﻫ.元、角、分与小数2ﻫ. 对称、平移和旋转3ﻫ．乘法4ﻫ. 整理与复习（一)5. 面积6ﻫ．认识分数7．整理与复习（二)８．统计与可能性ﻫ9．总复习四年级上册1．认识更大的数ﻫ２. 线与角3ﻫ. 走进大自然4. 乘法５. 整理与复习(一)6ﻫ．图形的变换7．除法8ﻫ．方向与位置9．生活中的负数10ﻫ. 整理与复习（二)11. 统计12ﻫ．数据告诉我四年级下册1. 小数的认识和加减法2. 认识图形3ﻫ. 小数乘法4.数图形中的学问ﻫ5．整理与复习(一)6. 观察物体7. 小数除法8. 激情奥运９. 游戏公平10．整理与复习（二)11ﻫ.认识方程１２. 图形中的规律13ﻫ.总复习五年级上册ﻫ１. 倍数与因数2ﻫ. 图形的面积(一）ﻫ３．整理与复习(一)4ﻫ. 分数5. 数学与交通６. 整理与复习(二）7. 分数加减法8. 图形的面积(二）9ﻫ. 尝试与猜测１０. 整理与复习(三) 11. 可能性的大小ﻫ１2. 数学与生活13ﻫ. 总复习ﻫ五年级下册1. 分数乘法2ﻫ. 长方体(一）ﻫ３. 分数除法4. 整理与复习（一)5. 数学与生活6ﻫ．长方体（二）7. 分数混合运算８. 百分数9ﻫ. 整理与复习（二)10ﻫ. 数学与购物11. 统计六年级上册1. 圆ﻫ２. 百分数的应用ﻫ3．图形的变幻４. 整理与复习（一）5．数学与体育6ﻫ. 比的认识7ﻫ. 统计８．整理与复习(二）９. 生活中的数1ﻫ０. 观察物体11ﻫ. 看图找关系ﻫ12．总复习六年级下册1ﻫ. 数学与环境2ﻫ. 数学与社区ﻫ３. 数学与体育4. 数学与科技5ﻫ. 总复习七年级数学上册目录第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠３．截一个几何体4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3．绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法６.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法８.有理数的除法9.有理数的乘方10．科学记数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算第３章整式及其加减1.字母表示数2.代数式3．整式４.整式的加减5．探索规律回顾与思考第４章--基本平面图形--1.线段、射线、直线2.比较线段的长短３.角４.角的比较5.多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1.认识一元一次方程2．求解一元一次方程3．应用一元一次方程我变高了４．应用一元一次方程打折销售5.应用一元一次方程希望工程义演６.应用一元一次方程能追上小明吗第六章－－-数据的收集与整理--－１．数据的收集２.普查和抽样调查３.数据的表示４.统计图的选择七年级数学下册目录第一章整式的乘除§1．同底数幂的乘法§2.幂的乘方与积的乘方§3．同底数幂的除法§４.整式的乘法§５．平方差公式§６.完全平方公式§7.整式的除法第二章相交线与平行线§１、两条直线的位置关系§2、探索直线平行的条件§3、平行线的特征§4、用尺规作角第三章－--三角形---§ 1、认识三角形§2、图形的全等§ 3、探索三角形全等的条件§ 4、用尺规作三角形§5、利用三角形全等测距离第四章－－-变量之间的关系--- §１．用表格表示的变量间关系§2．用关系式表示的变量间关系§3．用图象表示的变量间关系第五章轴对称§1.轴对称现象§2.探索轴对称的性质§3．简单的轴对称图形§4.利用轴对称进行设计第六章频率与概率§1. 感受可能性§2. 频率的稳定性§3. 摸到红球的概率§4. 停留在黑砖上的概率八年级数学上册目录第一章---勾股定理-－－§1．探索勾股定理§２．一定是直角三角形吗§3.勾股定理的应用第二章实数§1.认识无理数§2．平方根§3．立方根§4.估算§５.用计算器开方§6.实数§7.二次根式第三章位置与坐标§1.确定位置§２.平面直角坐标系§3．轴对称与坐标变化第四章一次函数§1．函数§2.一次函数与正比例函数§３．一次函数的图象§４．确定一次函数的表达式§５.一次函数的应用第五章-－-二元一次方程组§1．认识二元一次方程组§2.求解二元一次方程组§3.应用二元一次方程组—鸡兔同笼§４.应用二元一次方程组—增收节支§5．应用二元一次方程组—里程碑上的数§6.二元一次方程(组）与一次函数§7.用二元一次方程组确定一次函数表达式§７．三元一次方程组第六章－--数据的分析－－-§1.平均数§２.中位数与众数§3.从统计图估计数据的代表§４.数据的波动第七章---平行线的证明§1．为什么要证明§２.定义与命题§3．平行线的判定§4．平行线的性质§5．三角形内角和定理1．计算器功能探索２.一次函数的应用八年级数学下册目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系２.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2.提公因式法3．运用公式法第三章分式1.分式2.分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2.黄金分割3．形状相同的图形４．相似多边形5．相似三角形６．探索三角形相似的条件７．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9.图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集３．频数与频率4．数据的波动第六章证明（一)1.你能肯定吗２．定义与命题3．为什么它们平行4.如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级数学上册目录第一章证明(二)１．你能证明它们吗2.直角三角形3．线段的垂直平分线４.角平分线第二章一元二次方程1.花边有多宽2．配方法３.公式法4.分解因式法5．为什么是０．618第三章证明（三)1．平行四边形2.特殊平行四边形第四章视图与投影1.视图２.太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数１．反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第六章频率与概率１．频率与概率2．投针实验3.生日相同的概率4.池塘里有多少条鱼九年级数学下册目录第一章直角三角形的边角关系１．从梯子的倾斜程度谈起2.30º,45º,60º角的三角函数值3.三角函数的有关计算4.船有触礁的危险吗第二章二次函数1.二次函数所描述的关系２.结识抛物线3．刹车距离与二次函数4.二次函数y=ax2+bｘ+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆１.车轮为什么做成圆形2．圆的对称性３.圆周角和圆心角的关系４.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积８.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化２.哪种方式更合算3．游戏公平吗必修１ﻫ第一章集合与函数概念1.１集合ﻫ2.1函数及其表示ﻫ1．3 函数的基本性质ﻫ第二章基本初等函数(Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数ﻫ3.2幂函数ﻫ第三章函数的应用ﻫ3．1 函数与方程３．2 函数模型及其应用必修2ﻫ第一章空间几何体ﻫ1.1空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图ﻫ 1.3 空间几何体的表面积与体积ﻫ第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系ﻫ2．2 直线、平面平行的判定及其性质ﻫ 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程ﻫ3.１直线的倾斜角与斜率ﻫ3.２直线的方程３．３直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程ﻫ 4．1 圆的方程ﻫ４.２直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系ﻫ必修３ﻫ第一章算法初步１．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句１.３算法案例ﻫ第二章统计2.1 随机抽样2．２用样本估计总体２.3 变量间的相关关系ﻫ第三章概率 3．1 随机事件的概率3.2 古典概型ﻫ 3．3 几何概型必修４ﻫ第一章三角函数ﻫ1．１任意角和弧度制１.２任意角的三角函数ﻫ3.1三角函数的诱导公式1．４三角函数的图象与性质1．5 函数ｙ=Asin(ωx+ψ）１．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量ﻫ 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算ﻫ 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示ﻫ 2.４平面向量的数量积ﻫ 2.５平面向量应用举例第三章三角恒等变换３.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式ﻫ３.2 简单的三角恒等变换必修5ﻫ第一章解三角形1．１正弦定理和余弦定理1．2 应用举例ﻫ 1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法ﻫ2．2 等差数列2.３等差数列的前n项和ﻫ２.４等比数列2．5 等比数列前n项和第三章不等式3．1 不等关系与不等式ﻫ2.3一元二次不等式及其解法３．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题ﻫ3．4 基本不等式选修1-１ﻫ第一章常用逻辑用语ﻫ1．１命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程ﻫ2．１椭圆2.２双曲线ﻫ3.2抛物线ﻫ第三章导数及其应用3．1 变化率与导数ﻫ3．2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例ﻫ选修1－2ﻫ第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1．２独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎证明２．2 直接证明与间接证明ﻫ第三章数系的扩充与复数的引入ﻫ1.3数系的扩充和复数的概念ﻫ３.２复数代数形式的四则运算第四章框图4.１流程图ﻫ４．2 结构图ﻫ选修2-1第一章常用逻辑用语１.1 命题及其关系１.2 充分条件与必要条件1.３简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2．２椭圆２.3 双曲线2.4 抛物线选修２－2第一章导数及其应用１.1 变化率与导数1.2 导数的计算1．3 导数在研究函数中的应用1.４生活中的优化问题举例１.５定积分的概念1．６微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.１合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.３数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3.２复数代数形式的四则运算选修２-3第一章计数原理1．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理１.2 排列与组合1.３二项式定理第二章随机变量及其分布2.１离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3．1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修4－1 几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质１．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线二用数学归纳法证明不等式选修4-4 坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4－5 不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2．基本不等式３．三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式１．绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法。
信息技术与初中课堂教学的融合
如何进行信息技术与初中数学课堂教学的有效整合为了切实提高课堂教学效率，我认为非常有必要进行信息技术与课堂教学的有效整合，那么如何进行信息技术与初中数学课堂教学的有效整合呢？笔者认为可以从以下几方面入手：一．提高运算速度在学习北师大版数学七年级上§2.10有理数的乘方时，课后读一读讲了这样一个故事：棋盘上的学问：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米、……一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要122221646332-=++++ 粒米.642若用笔算肯定很费时间，根据《数学课程标准》的要求：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学学习活动中去.”所以对于较大数字的运算我们用计算器很快就可以算出答案：18 446 744 073 709 551 615.二．培养发散思维北师大版数学七年级上册第78页提到了“24”点游戏，这个游戏当时在教室里面做时，有这样几个问题：1.有相当一部分学生由于基础较差，故半天凑不成24.2.有些学生算错了自己又检查不出来.3.是否对于抽到的四张牌面数字，就只有一种算式呢？后来我把这个游戏搬到电教室去做，收到了意想不到的效果：游戏中，计算机自动出示4张牌，学生可以通过鼠标拖动各张牌并添加＋、－、×、÷和括号等符号进行运算.计算机除了作出评判外，还会告诉学生所有的解法，大大培养了学生的发散思维.三．验证运算正误在讲北师大版数学七年级上册§3.1字母能表示什么时，我采用了如下的引例：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，那么最后结果的各位数是多少？考虑到学生基础有差异，有些学生算出答案后不知对错，于是我就利用Flash软件制作了一张幻灯片，只要任给一个自然数，按“确定”键就能很快得出答案，再按“清空”键，就可以继续输入自然数，这样有效验证了学生运算的正误.(5x －7) ×2+14=10x四． 几何推理方面在讲北师大版数学八年级下册§6.3为什么它们平行时，我用Powerpoint 将每一步推理过程预设动作，通过教师与计算机的互动，一步一步地将推理过程在幻灯片中演示出来，这不仅能很好地体现推理的全过程，而且为 已知：如图，∠1和∠2是直线a,b 被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a ∥b证明：∵∠1=∠2 （已知）∠1 +∠3=180 °（1平角=180 °）∴∠3 +∠2=180 °（等量代换）∴∠2 与∠3互补（互补的定义）∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）a b c 123每一步推理过程的讲解留出了时间和空间，对培养学生的逻辑思维品质有着十分重要的意义.五． 知识间的联系1．在章节复习中用知识框架图能帮助学生很快理清本章知识间的联系，如在学完北师大版数学七年级上册第一章的知识后，在进行回顾与思考时，先让学生充分思考与交流，然后教师引导学生共同建立以下的框架图：2.在课堂小结时，为了使学生对所学知识进行归类，可用表格总结.如在学完北师大版数学八年级上§4.2平行四边形的判别后，首都师大附中的张文娣老师用Powerpoint 制作了如下的表格进行小结：生活中的立体图形 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球展开与折叠 切 截 三种视图 （从不同方向看） 点、线、面等，简单平面图形丰富的现实背景 展开与折叠 棱柱的特性对称性平行四边形的对角线互相平分（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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4.3停留在黑砖上的概率
3停留在黑砖上的概率
教学目的：
在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；
了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；
能设计符合要求的简单概率模型.
教学重点：
通过面积、体积计算事件发生的概率.
教学难点：
设计符合要求的简单事件发生的概率模型.
活动准备：
请将下列事件发生的概率标在图上：
①从三个红球中摸出一个红球；
②从三个红球中摸出一个白球；
③从一红一白两球中摸出一个红球；
④从红、白、蓝三个球中摸出一个红.
教学过程：
一、新课：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方
块上涂上黑
色.
用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块的概率是
对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还
是落在白色方块的概率大？
二、巩固练习：
如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小
东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由.
你利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为
请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者
获胜的概率是多少？
小结：
能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要
求的简单事件发生的概率模型.
作业：
课本P112习题：1 , 2 .
教学后记：
学生对这一内容较有兴趣，能通过面积、体积计算事件
发生的概率，也能设计符合要求的简单事件发生的概率模型.。