停留在黑砖上的概率(教案)
《停留在黑砖上的概率》频率与概率PPT课件2教学课件
车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则
汽车停在A区蓝色区域 的概率是（ 1 ），B区蓝色区
域的概率是（ 4 ）
2
9
A区
B区
2、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分
成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域
的概率分别是（ 0 ）、（ 3 ）、（ 1 ）。
5
A
B
C
3、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适 当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时， 指针落在绿色区域的概率为 。3
1、甲顾客消费80元，是否可获得转动
转盘的机会？
2、乙顾客消费120元，他获得购物券 的概率是多少？他得到100元，50元、 20元购物券的概率分别是多少？
分 析：
乙顾客的消费额超过100元，可以获得一次转动转盘的机会。
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色， 4个是绿色，对乙顾客来说：
P(停在黑砖上)= 4 = 1
16 4
想一想：
（1）小猫在同样的地板
上自由地走来走去，它
最终停留在白色方砖上
的概率是多少？
P(停在白砖上)=
12 =
3
16 4
（2）这个概率等于“袋
中装有12个黑球和4个白
球，这些球除颜色外都
相同，从中任意摸出一
球是黑球”的概率吗？
你是怎样想的？
例 题：
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动 的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次 转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、 黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、 20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
七年级数学下册 停留在黑砖上的概率教案之四 北师大版
教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过“小猫跳砖”提出问题，引发学生的思考，初步体验几何概型，体验一类事件发生的概率.在教学中教师应强调随机性（地砖除颜色外一模一样，小猫自由自在地行走）.教师再添加课上随堂练习，使学生对知识加以巩固.教学目标：（一）知识与技能1.在具体情景中进一步体会概率的意义，知道概率是描述不确定现象的数学模型.2.掌握一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.3.能设计符合要求的简单概率模型.（二）过程与方法1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.2.能设计符合要求的简单概率模型，发展学生的推理能力和有条理地表达的能力.（三）情感、态度与价值观1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观.2.让学生意识到随机性的必要性，体验另一种重要的概率模型——几何概型.教学重点：体验几何概型的意义，能计算一类事件发生的概率。
教学难点：对随机性含义的理解，体会概率模型的思想。
教具准备：硬纸板两块、小猫剪贴画、被等份为16个扇形的转盘示意图。
教学设计：一、用硬纸板及小猫剪贴画演示小猫在方砖上随意行走的过程，使学生初步感受小猫停留在黑砖上的可能性的大小。
说明：使用多媒体的条件不成熟，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。
若有多媒体设备，便可用动画演示，会更形象。
思考下列问题：1．小猫在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？（学生在卧室里）2．你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3．仅凭黑色砖的块数能确定概率的大小吗？目的：由这些问题引发学生的思考，初步体验几何概型。
导入课题——停留在方砖上的概率。
二、“议一议”几何概型，（16个方块，其中黑色方块4块）思考下列问题，并由小组讨论得出结论并交流。
1．题中所说“自由地走来走去并随意停留在某块方砖上”说明了什么？2．小猫停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑色方砖上可能出现的结果有几种？3．小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？怎样计算？4．小猫停留在白色方砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？5．若去掉图中的网格，还能计算小猫停留在黑色方砖上的概率吗？怎样计算？6．如果黑色方砖的面积是4平方米，整个地板的面积是16平方米，小猫停留在黑色方砖上的概率是多少？目的：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义，并掌握概率的计算方法。
【数学课件】停留在黑砖上的概率(北师大课标)
成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域
的概率分别是（ 0 ）、（ 2 ）、（ 1 ）。
5
A
B
C
3、如图所示，转盘被分成８个相等的扇形，请在转盘的适 当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，
指针落在绿色区域的概率为 。3 8
涂色
随堂练习：
如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动 的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次 转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、 黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、 20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
1、甲顾客消费80元，是否可获得转动
转盘的机会？
2、乙顾客消费120元，他获得购物券 的概率是多少？他得到100元，50元、 20元购物券的概率分别是多少？
书 房 返回
复习
1、摸到红球的概率？
摸出红球可能出现的结果数 P（摸到红球）= 摸出任一球所有可能的结果数
2、三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
③若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1
议一议：
假如小猫在 如图所示的地板 上自由地走来走 去，并随意停留 在某块方砖上， 它最终停留在黑 色方砖上的概率 是多少？（图中 每一块方砖除颜 色外完全相同）
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
【小学课件】《停留在黑砖上的概率》频率与概率 优质教学PPT
（1）小猫在同样的地板上自由地走来走去，它最终 停留在白色方砖上的概率是多少？ （2）小明认为这个概率等于“袋中 装有12个黑球和4个白球，这些球 除颜色外都相同，从中任意摸出一 球是黑球的概率”。你同意吗？
摸到黑球的结果数 P（摸到黑球）=
摸到任一球的结果数
=
12 12+4
=
3 4
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动 的转盘，并规定：顾客消费100 元以上，就能获得一 次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准 红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50 元、20元的购物券（转盘被等分成如图的20个扇形）。
回顾思考
1、摸到红球的概率？ 摸出红球可能出现的结果数
P（摸到红球）= 摸出任一球所有可能的结果数
2、三种事件发生的概率及表示？ ①必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1； ②不可能事件发生的概率为0，记作 P（不可能事件）=0； ③若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1。
归纳探索
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块 方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中 自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪 个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
事件 概率
区域面积 面积比
作业
课本第112页 习题4.4
停留在黑砖上的概率教案
惠景中学数学科陈慧然编者的话：2018年1月2日，陈慧然老师代表我校参加了禅城区数学青年教师说课比赛荣获一等奖。
这里选刊她的说课稿，供大家参考，旨在抛砖引玉。
教科处一、教材分析（一）教材的地位和作用“停留在黑砖上的概率” 是北师大版数学七年级下册第四章《概率》第三节的内容。
概率在日常生活和科学预测中有着非常重要而广泛的应用，是培养学生以随机观点理解世界的重要内容，在前两节的内容中，学生已了解事件的可能性及游戏的公平性，初步学习定量刻画一类事件（古典概型）的方法，本节通过直观体验，进一步学习另一类事件（几何概型）的基本计算方法，并能建立概率模型，是对随机事件的进一步学习和提升，为后继深入学习古典概型和几何概型打下基础。
（二）教学目标1、知识目标：⑴在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；⑵了解几何概型概率的计算方法，并能进行简单的计算；⑶能设计符合要求的简单概率模型。
2、能力目标⑴体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念.⑵进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生“用数学”的意识和能力.3、思想目标（1）通过分析随机事件的概率，初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学，用数学的意识。
（2）提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣.（二）教学重点、难点重点：1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.2.能设计符合要求的简单数学模型.难点：每一个试验结果的等可能性是几何概型的特征。
二、学情分析本人所任教的班级，学生对数学这一科有较浓厚的学习兴趣，思维比较活跃，有独立见解，讨论气氛热烈，但作为初一学生，理解能力和抽象思维能力还比较薄弱，针对这一特征，在教学中，通过创设生活情景，运用直观生动的形象，形式多样的教学方法，让学生在“做数学”的过程中，建构自我知识体系。
三、教法分析1、探究发现法把教的过程变成学生发现问题，发现方法的过程，本课通过创设情景，结合学生的“知识最近发展区”，从古典概型过渡到几何概型，诱导学生通过观察，大胆猜想，主动探索，动手实验，主动建构完成知识的内化。
停留在黑砖上的概率初稿
停留在黑砖上的概率●授课教师梁甘棠教学目标：●能力目标1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是表述不确定现象的数学模型，了解常见概率研究模型——几何概型。
2.了解这一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。
3.能设计符合要求的简单概率模型●能力目标培养学生解决概率问题的能力●情感目标在具体情境中体验生活与数学的关系，培养学生学习兴趣，积极主动探索数学问题。
教学分析：教学重点：了解“几何概型”，掌握这类概型的计算方法，并进行简单的计算。
教学难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
教学设计一、创设情景，引导学生思考概率与面积、形状的关系。
1.提出问题。
这里有两个不透明的袋子，一个袋子中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里装有2个黑球，8个白球。
这些球除颜色外完全相同。
在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？2.情景转移。
现在，我们把两个袋子换成两个房间——卧室和书房，把袋子中的黑白球转换成黑白相间的地板砖，如下图：（电脑演示课本P125导入图）图中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率）3.问题探讨（1）小猫停留在黑砖上这个事件是必然的、不可能的、还是不确定的？（2）观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？（面积、黑白砖数目等方面）（3） 小猫在图中的卧室里自由地走来走去，你知道它停留在黑砖上的概率为多少呢？如何计算呢？（引入新课）二、 讲授新课，探讨4×4地板中停留在黑砖上的概率。
［议一议］假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
（图中每一块除颜色外完全相同）P （小猫最终停留在黑砖上）=41164= 理由一、16块方砖像16个小球，4块黑砖相当于4个黑球，12个白砖相当于12个白球。
七年级下第四章第三节停留在黑砖上的概率教案
《七年级下第四章第三节停留在黑砖上的概率》教案停留在黑砖上的概率【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算；3、能设计符合要求的简单概率模型。
【教学重点】：通过面积、体积计算事件发生的概率。
【教学难点】：设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
【教学工具】：投影仪、自制胶片或多媒体课件◆教学情景导入请将下列事件发生的概率标在图上：①从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红练习导入法◆教学过程设计一、新课：如图是一个小方块相间的长方形，自己在方块上涂上黑色。
（1）用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是（2）对你刚刚设计的游戏中，小球落在黑色方块的概率大还是落在白色方块的概率大？二、议一议以小组为单位进行议论。
三、想一想1、小猫停留在白色方砖上的概率是多少啊？2、小明的观点，你同意吗？四、例题精讲小结：能通过面积、体积计算事件发生的概率，能设计符合要求的简单事件发生的概率模型。
课堂板书设计停留在黑砖上的概率一、议一议二、想一想三、例题精讲练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业设计1、如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
12、你利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为23、请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？课下作业设计第128页习题 1. 2.。
第九章 《停留在黑砖上的概率》教案
图②图①停留在黑砖上的概率学习目标: 1.在具体情景中进一步了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的数学模型; 2.了解一类事件发生概率的计算方法并能进行简单的计算; 3.能设计符合要求的简单概率模型;4.进一步体会“数学就在我们身边”,发展“用数学的意识和能力”; 学习过程：一. 创设情景,进一步了解概率 二. 自主探究：1. 超市的柜台上混合摆放着2个白色,3个黄色,6个红色的文具盒,(这些文具盒除颜色外其余完全相同),小丽对三种颜色都很喜欢,她一时不能决定要哪种颜色便闭上眼睛随便拿了一个。
你认为她拿中哪种颜色文具盒的概率最大？这个概率是多少？说说你的理由。
2. 如图①是一个正方形的飞镖游戏板，小明每次都能击中镖板，试求： P (击中白色正方形)＝ P (击中黑色正方形)＝3.小狗在如图②所示的方砖上自由的走来走去，最终停留在条形方砖上的概率为（ ） A . 1/8 B . 7/9 C . 2/9 D .7/10本组练习可让学生自由发言，互相补充，目的使学生进一步了解概率的意义，并会进行简单的计算。
三. 合作交流，展示成果图④1.某电视台每周六播放“幸运888”栏目，游戏方法是：如图③是一个由50个正方形翻板组成。
50个正方形正面是50家企业的商标（它们除商标内容不同外，大小形状都相同）并且划分红、黄、蓝、绿四个区域，有一个区域内的某一家商标翻板的背面标有“1万元”标记，参与者翻到该板即可得到万元大奖。
问：（1）“1万元” 大奖的标记翻板写在哪个区域内的概率最大？（2）“1万元” 大奖的标记写在四个区域内的概率分别是多少？说说你的理由。
2.（见课本P 110例1）有了以上的学习经历，可放手让学生板演，充分暴露思维过程，教师适时引导使之完善。
2.中国体育彩票每100万张为一组，每张2元，设特等奖1名，奖金30万元；一等奖10名，各奖5万元；二等奖10名，各奖1万元，三等奖100名，各奖100元，四等奖1000名，各奖20元，五等奖10万名，各奖2元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
停留在黑砖上的概率
教学目标
1．通过对生活实际中事例的观察与探索，了解概率的意义；了解概率是描述不确定现象的数学模型；了解常用的概率研究模式之一——几何模型。
2．在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。
3．在教师的引导下，通过积极参与，并在与同学的合作交流中，学会合作，学会与他人进行交流。
4．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
5．体会到数学的应用价值，培养实践意识、创新探索的精神、积极思维的学习习惯。
教学重点：概率模型概念的形成过程。
教学难点：分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
课前准备
1．多媒体（没有条件的情况下要多准备挂图等）、转盘、棋盘等。
2．将学生分成五人一组，各组准备计算器、转盘、棋盘、玻璃球等。
教学流程
一、创设问题情景，引导学生猜想，感受概率与面积的关系。
提出问题：下图是卧室和书房地砖的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去。
在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？ 教师提出问题时，强调随机性（地砖除颜色外完全相同，小猫自由地走来走去）。
学生活动：回答问题。
二、学生通过实验、操作、交流等实践活动，感悟几何概型的意义和计算方法。
1．学生分组实验：
如图所示的四方格。
学生按五个人一实验组进行实验。
每组让一名学生向四方格里随机地丢玻璃球（或硬币等）。
其余同学作记录。
书 房
卧 室
实验步骤：每组让一名学生随机地向四方格里投掷玻璃球（或硬币等）50次。
分别计算玻璃球落在偶数方格的次数与50的比，和玻璃球落在数字是3的倍数的方格的次数与50
的比。
（为了保证玻璃球投在每个格子里机会相等，可在四方格的外沿做一个“墙壁”。
）
学生活动：分组实验。
分组将实验结果展示出来。
教师观察学生实验。
将各组的实验结果板书在黑板上。
提问：事件——玻璃球落在偶数方格的概率和玻璃球落在数字是3的倍数的方格的概率应怎样计算，其值该是多少？
学生就实验结果和教师提出的问题展开讨论并得出结论。
2．引入几何概型的概念：
几何概型——概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积。
师：请同学们比较自己实验计算的结果与按几何概型方法计算的结果。
教师引导学生分析数据。
学生将所有实验小组所收集到的数据重新计算（所有小组实验中玻璃球落在偶数方格的次数与所有的投掷的总数的比），再次考查此数据与实际按几何概型方法计算的结果之间的
差别。
三、议一议，想一想。
1．议一议。
师：假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑砖上的概率是多
少？（图中每一块地砖除颜色外完全相同。
）
学生讨论。
教师听取学生的讨论的结果，并给出评议。
多媒体显示解答结果：如图中所示的地板方砖组成，这些方砖除颜色外完全相同，小猫
停留在任何一块方砖上的概率都相等。
因此，P（小猫最终停留在黑色方砖上）
41 164 ==。
2．想一想。
（1）小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
（2）有同学认为（1）的结果与下面事件的概率相等；袋中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。
你同意吗？
学生分组讨论。
分组给出讨论的结果。
四、典型例题分析。
例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100
元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率是多少？
教师提问并听取学生的发言。
多媒体显示例题的解答：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会。
转盘一共等分了20份，其中1份是红色、2份是黄色、4份是绿色，因此，对于该顾客
来说，P（获得购物券）
1247
2020
++
==；
P（获得100元购物券）
1 20 =；
P（获得50元购物券）
21 2010 ==；
P（获得20元购物券）
41 205 ==。
五、思维拓展
师：如图所示转盘被分成16个相等的扇形。
请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由
转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3
8
，你还能举出一个不确定事
件，它发生的概率也是3
吗？
学生分组讨论并回答教师提出的问题。
六、小结与作业。
小结：教师应鼓励学生尽可能全面地自行小结。
课后作业：P100习题4.2第1、2题。