【中小学资料】北京市丰台区2017届高三数学5月综合练习(二模)试题 文

中小学最新教育资料丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数 学（文科）2017. 05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在 答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。

4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合{}{}142, A x x B x x =≤≤=>，那么A B =U （A ）(24), （B ）(24,]（C ）[1+),∞（D ）(2),+∞2. 下列函数中，既是偶函数又是(0+)∞,上的增函数的是（A ）3y x =（B ）x y 2=（C ）2y x =-（D ）)(log 3x y -=3. 某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 （A ）14，9.5（B ）9，9 （C ）9，10 （D ）14，94. 圆22(1)1x y ++=的圆心到直线1y x =-的距离为 （A ）1（B）2（C（D ）25. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入x 的值为 （A ）2-（B ）16 （C ）2-或8（D ）2-或166. 已知向量1)(1)2，==a b ，1)1)2，，=-a b ，则，a b 的夹角为 （A ）π4（B ）π3（C ）π2（D ）2π37.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为 （A ）2（B （C）（D ）8. 血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确．．．的是 （A ）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B ）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 （C ）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用侧视图俯视图正视图中小学最新教育资料（D ）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 双曲线2214xy -=的焦点坐标为 ．10. 已知复数(1i)(i 2)z =--，则z = ．11. 在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，csin cos B b A =，则角A 的大小为 .12. 若实数x y , ，x y , 满足约束条件00x y x x y a ≥≤++≤⎧⎪⎨⎪⎩，，，且y x z 3+=的最大值为4，则实数a 的值为 ．13. 已知函数2(1)21()11 1.,,,x x f x x x--+≤=+>⎧⎪⎨⎪⎩下列四个命题：①((1))(3)f f f >；②0(1)x ∃∈+∞,，01()3f x '=-；③()f x 的极大值点为1x =；④12(0)，,x x ∀∈+∞，12()()1f x f x -≤其中正确的有 ．（写出所有正确命题的序号）14. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N为点M 的“中心投影点”.（1）点M (1的“中心投影点”为________；（2）曲线2213y x -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. （本小题共13分）已知等比数列{}n a 的公比2q =，前3项和是7，等差数列{}n b 满足13b =， 2242b a a =+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2(21)n n b -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .16.（本小题共13分）已知函数2π()sin sin()2f x x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17.（本小题共14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面PAB ，AD //BC ，12BC CD AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PD 的中点.（Ⅰ）求证：CE //平面PAB ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面CEF ；（Ⅲ）写出三棱锥D CEF -与三棱锥P ABD -的体积之比.（结论不要求证明）FEBCDPA中小学最新教育资料18.（本小题共13分）某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分） 已知椭圆C ：22143xy+=，点P (40),，过右焦点F 作与y 轴不垂直的直线l 交椭圆C于A ，B 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O 为圆心与PA 相切的圆，必与直线PB 相切.20.（本小题共13分） 已知函数ln ()xf x ax=(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x <恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞，恒有()1f x <.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习 高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．(50)±, 10．π612．2- 13．①②③④ 14．1(2；4π3三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．中小学最新教育资料15．（本小题共13分）解 ：（Ⅰ）由已知，得1237a a a ++=，且等比数列{}n a 的公比2q =，所以111247a a a ++=，解得11a =， ……………………1分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=。

……………………2分由此解得22a =，48a =， ……………………4分则25b =， ……………………5分又13b =，则等差数列{}n b 的公差2d =， ……………………6分所以12(1n b b n =+-。

……………………7分 （Ⅱ）因为211(21)(21)212n n n n=--+-+， ……………………9分 所以111(1)335n S n n =-+-+-++--+， ……………………11分1121n =-+221nn =+， 故数列2(21)n n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n S 221nn =+。

……………………13分 16. （本小题共13分） 解：（Ⅰ）21)()sin cos 2x f x x x +=+…… (2)分sin 2=2x +……………………3分π=sin(2)3x ++……………………5分 ()f x 的最小正周期为π 。

……………………7分（Ⅱ）由πππ2π22π()232k x k k -+≤+≤+∈Z 求得， ……………………9分5ππππ()1212k x k k -+≤≤+∈Z ， ……………………12分所以()f x 的单调递增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -++∈Z , …………………13分 17.（本小题共14分） 证明：（Ⅰ）因为BC //AD ， 12BC AD =， E 为线段AD 的中点，所以AE //BC 且AE BC =，所以四边形ABCE 为平行四边形，……………………2分 所以FEBCDPA中小学最新教育资料CE //AB ， ……………………3分又有AB ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ， 所以CE //平面PAB ． ……………………5分（Ⅱ）因为E ，F 分别为线段AD ，PD 中点，所以EF //PA ， ……………………6分又因为PD ⊥平面PAB ，PA AB ⊂,平面PAB ，所以PD ⊥AB ，PD PA ⊥； 所以P ⊥， ……………………8分 又CE //AB ，所以PD CE ⊥ ……………………9分因为EF CE E =，所以PD ⊥平面CEF ． ……………………11分（III）结论：14D CEF P ABD V V --=． ……………………14分 18．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）第五段抽取的编号是086号； ……………………3分 （Ⅱ）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A ，这两科成绩差超过20分的学生共5人，其中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a ，b ，c ，另2人记为1，2.在5人中随机取2人共有：（a ，b ）（a ，c ）（a ，1）（a ，2）（b ，c ）（b ，1）（b ，2）（c ，1）（c ，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.由古典概型公式得：3()10m P A n == 所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为310； ……………………9分 （III ）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.其他结论合理即可得分． ……………………13分 19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C ：22143x y +=得：24a =，23b =，222431c a b =-=-=所以1c =， 椭圆C 的离心率为12c a =.……………………4分 （Ⅱ）因为1c =，所以点F （1,0），当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程：1x =，A ，B 两点关于x 轴对称， 点P （4,0）在x 轴上，所以直线PA 与直线PB 关于x 轴对称，所以， 点O 到直线PA 与直线的距离PB 相等，所以，以坐标原点O 为圆心与PA 相切的圆，必与直线PB 相切 (6)分当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程：(1)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ， 由22(1)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得：2222(34)84120k x k x k +-+-=2122834k x x k +=+，中小学最新教育资料212241234k x x k -⋅=+.……………………8分1111(1)44PAy k x k x x -==--，2222(1)44PBy k x k x x -==--.……………………10分 1212121212(1)(1)[25()8]44(4)(4)PA PBk x k x k x x x x k k x x x x --⋅-+++=+=----22221282440(8)34340(4)(4)k k k k k x x --+++==--.……………………12分 所以，APO BPO ∠=∠，于是点O 到直线PA 与直线的距离PB 相等， 故以坐标原点O 为圆心与PA 相切的圆，必与直线PB 相切.……………………14分（也可以用点O 到直线PA 与直线的距离PB 的距离相等来证明）20．（本小题共13分）解：()f x 的定义域为(0)+∞,． ………………………1分（Ⅰ）当1a =时，ln ()xf x x=，21ln ()x f x x -'=， (2)分(1)0f =，(1)1f '=， ………………………3分所以，所求切线方程为1y x =-． ………………………4分（Ⅱ）因为0,a x >>，所以.()f x <.a <， ………………………5分令()g x =，则l n()g x '=， ………………………6分由()0g x '=得，2e x =，所以，2(0e )∀∈,，()0g x '>，2(e )x ∀∈+∞,，()0g x '<，………………………7分所以()g x 的单调增区间是2(0e ),，单调减区间是2(e )+∞,， ………………………8分所以22()(e )eg x g ≤=，所以2e a >. ………………………9分 （III ）()1f x <⇔ln 0x ax -<， ………………………10分令()ln h x x ax =-，1()axh x x-'=， 所以，1(0)a ∀∈,，()0h x '>，1()x a ∀∈+∞,，()0h x '<，所以()h x '的单调增区间是1(0)a,，单调减区间是1()a+∞,， ………………………11分 因为(1)h a =-，所以， 当1a ≥时，存在0=1x ，使得当(1)x ∈+∞,，恒有()0h x <，即()1f x <， …………12分当01a <<时，由（Ⅱ）知，ln x x <，即ln x ，所以()ln h x x ax ax =-<，=0ax得，x =0h <. 1a <0x)x ∈+∞，恒有()0h x <，即()1f x <. 综合上所述，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞，恒有()1f x ．……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）中小学最新教育资料。