17.2.2一元二次方程的解法---公式法
专题17.2 一元二次方程的解法(第3课时)八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一 般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因 式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
x b b2 4ac 10 10，
2a
2 4.9
49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
x1
100 ， 49
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
解： x2 100 x 0， 49
解： 10x-4.9x2=0.
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
x
50 49
2
50 49
2
，
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x 50 50，
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
上海市罗泾中学八年级数学上册 17.2 一元二次方程的解
17.2 一元二次方程的解法—求根公式法 教学目标1、熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程。
2、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想。
3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度。
教学重点用求根公式法解一元二次方程。
教学难点求根公式法的推导过程。
教学过程设计一、复习引入用适当方法解下列方程：1、942=x （开平方法）2、)0(02≠=+a bx ax （因式分解法：首先提取公因式）3、0122=+-x x （因式分解法：其次考虑用公式）4、0822=--x x （因式分解法：十字相乘多尝试）5、)(02222为已知数、n m n m mx x =-++（因式分解法：分组分解要合适）6、01422=++x x （配方法）二、学习新课，推导公式我们知道一元一次方程0=+b ax （其中a 、b 是已知数，且a ≠0）的根唯一存在，它的根可以用已知数a 、b 表示为a bx -=，那么对于一元二次方程02=++c bx ax （其中a 、b 、c 是已知数，且a ≠0），它的根情况怎样？能不能用已知数a 、b 、c 来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.（教师讲解） 用配方法接方程：)0(02≠=++a c bx ax解： c bx ax -=+2 移常数项a cx a bx -=+2 方程两边同除以二次项系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当042≥-ac b 时，它有两个实数根：x=a acb b 242-±-（04,02≥-≠ac b a ）这就是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式.提问：1、在求根公式中，如果042=-ac b 时，根的情况如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？总结：1、如果042=-ac b ，那么方程有两个相等的实数根，即a bx x 221-==；2、如果042≥-ac b ，那么方程有两个不相等的实数根根：x=a acb b 242-±-；3、如果042<-ac b ，那么方程无实数根；这种解一元而次方程的方法成为公式法.三、运用公式，深化理解1、求出下列方程中ac b 42-的值：2、用公式法解下列方程：（过程参照课本）1)2()1(2)5(1)35(2)4(1)35(2)3(222)2(0165)1(22222+-=--=--=--=-=++x x x x x x x xx x x说明：（1）的方程已经是一般式，只需代入公式即可，重点可放在规范书写格式上.（2）、（3）、（4）都必须化成一般式后才能代入公式，而且系数中有无理数，对学生的运算能力有一定的要求，但教师要严格控制难度，不超过（4）的难度.其中（3）的042=-ac b ，因此方程有两个相等的实数根.四、课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：先把方程化成一般形式；确定方程中的a 、b 、c 的值（特别要注意符号）；求出ac b 42-的值；在042≥-ac b 的前提下，把a 、b 及ac b 42-的值带入公式，再进行计算.（如果042<-ac b ，那么方程无实数根；）正确表示求得的两个根.。
公式法解一元二次方程的公式步骤
公式法解一元二次方程的公式步骤在代数学中，一元二次方程是一个常见的方程类型。
解决这种方程可以使用不同的方法，其中一种常见的方法是通过使用公式法。
这个方法基于一元二次方程的通用解法，其基本步骤如下：1. 确定方程的形式首先，我们需要确定方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，且a ≠ 0。
2. 计算判别式我们需要计算方程的判别式∆，其公式为∆ = b^2 - 4ac。
判别式描述了实数根的性质，可以帮助我们确定方程的解的类型。
3. 根据判别式确定解的类型根据计算得到的判别式∆，我们可以确定方程的解的类型： - 如果∆ > 0，则方程有两个不相等的实数解。
- 如果∆ = 0，则方程有两个相等的实数解。
- 如果∆< 0，则方程没有实数解，而是有两个共轭复数解。
4. 根据解的类型计算解根据前面确定的解的类型，我们可以使用以下公式计算方程的解： - 如果方程有两个不相等的实数解，则解可以通过以下公式计算：x = (-b ± √∆) / 2a。
-如果方程有两个相等的实数解，则解可以通过以下公式计算：x = -b / 2a。
- 如果方程没有实数解而是有两个共轭复数解，则解可以通过以下公式计算：x = (-b ± i√(-∆)) / 2a，其中i是虚数单位。
5. 求解实际问题理解了如何使用公式法解决一元二次方程后，我们可以应用这个方法来解决实际的问题。
对于给定的实际问题，我们可以将其转化为一元二次方程，然后使用公式法求解。
以下是一个示例：问题：设某物体从离地面100米高的位置自由下落，在空气阻力忽略不计的情况下，求物体落地所需要的时间。
解答： - 在这个问题中，我们可以使用以下公式来描述物体的高度h（单位: 米）与时间t（单位: 秒）之间的关系：h = 100 - 4.9t^2。
这是一个典型的二次方程。
- 我们希望知道物体落地时的高度h为零。
八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版
8．【合肥瑶海区期中】若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方
写成(x－n)2＝6的形式，则x2＋8x＋m＝5可以配成( D )
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
6．【中考·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0， 配方正确的是( A )
A.x－342＝1176 C.x－322＝143
B.x－342＝12 D.x－322＝141
7．【中考·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
14．用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16.
解：(2x＋3)(x－6)＝16，
2x2－9x＝34，x2－92x＝17，
2．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方
结果正确的是( D )
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0开始错误的步骤是(
2x2－x＝6，
① ··
C
)
x2－12x＝3，
②
17.2一元二次方程的解法__因式分解法
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
例 解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
(默5)
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
可以用分解因式的方法求解.这种用分解
因式解一元二次方程的方法称为因式分
解法. 提示:
1.用因式分解法的条件是:左边能分解， 右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.”
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x2
5. 3
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
简记歌诀： (默4)
右化零 两因式
左分解 各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
17.2一元二次方程求根公式(第4课时)(2种题型基础练+提升练)(解析版)
17.2一元二次方程求根公式（第4课时）（2种题型基础练+提升练）考查题型一 公式法解一元二次方程1.24x -【答案】1x =2x =【详解】解：∵4a =，b =-1c =．∴(()22444148b ac D =-=--´´-=，∴x =，∴1x =2x =．2.解方程：220x --=【答案】122, 2.x x =-【详解】解：由题意得：1,2,a b c ==-=-(()22441216b ac \=-=--´´-=V ＞0,2,x \==122, 2.x x \=+=3．解方程：21-【答案】12x x ==【详解】解：23410x x --=a=3, b=-4, c=-1,∴()()2244431280b ac D =-=--´´-=>方程有两个不相等的实数根=即12x x =4．解方程： 2430x x +-=【答案】1222x x =-=-【详解】解：其中143a b c ===-，，，22428b -=得2x ====-即2x =-2x =-所以原方程的根是1222x x =-=-5.解方程：23【答案】12x x ==【详解】原方程可化为：23620x x --=x =12x x ==6.解方程：21=(用公式法)【答案】x 1x 2．【详解】解：23410x x --=，24b ac -=()()24431--´´- =28，x 1x 2．7.解方程：x 2﹣12x ＝4【答案】x 1＝26x =-【详解】解：2124x x -=，21240x x --=，1a =Q ，12b =-，4c =-，\△2(12)41(4)1600=--´´-=>，则6x ===±16x \=+26x =-．8.解方程：（x +2）（x ﹣3）＝4x +8；【答案】x 1=7，x 2=-2【详解】解：方程整理得：x 2-5x -14=0，则a =1，b =-5，c =-14，∵b 2-4ac =25+56=81＞0，∴x =592±，解得：x 1=7，x 2=-2．9．解方程：()()2131x x -+=【答案】1x =，2x =【详解】解：方程整理得：22540x x +-=，这里2a =，5b =，4c =-，Q 224542(4)570b ac D =-=-´´-=>，x \=即1x 2x =．10．用公式法解方程：x 2﹣﹣3＝0．【答案】x 1x 2【详解】解：∵x 2x -3=0，∴13a b c ==-=-，，∴()22Δ=4=-41-3=8+12=20b ac -´´，∴x ==，∴x 1x 211.解方程：230x --=．【答案】1x =，2x =-【详解】解：1a =Q ，b =-3c =-，224(41(3)81220b ac \-=--´´-=+=，x \===即1x =2x =考查题型二 公式法解一元二次方程的应用12.已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程212310x x -+=的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______.【答案】6+【详解】212310x x -+=公式法解得：1266x x ==（1）当腰长为6时，由周长可得，底边为202(68-´+=-（686->；（2）当腰长为6202(68-´=+系（668<+.13.阅读理解：对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：()()()()3232222()()(1)()1x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=+-=-+--一理解运用：如果()3210x n x n -++=，那么()2(10)x n x nx -+-=，即有0x n -=或210x nx +-=，因此，方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()321x n x n -++=0 的解．解决问题：求方程31030x x -+=的解为___________．【答案】1233,x x x ===【详解】解：∵x 3−10x ＋3＝0，∴x 3−9x−x ＋3＝0，x （x 2−9）−（x−3）＝0，（x−3）（x 2＋3x−1）＝0，∴x−3＝0或x 2＋3x−1＝0，∴1233,x x x ===．故答案为：1233,x x x ===．14.解方程：()()2210290x x --++=【答案】1277x x =+=-【详解】解：()()2210290x x --++=整理，得：21470x x --=1,14,7a b c ==-=-224(14)41-7b ac =-=--´´V （）=224>0∴7x ===±1277x x =+=-15.用公式法解下列方程：（1）2356x x =+；（2）2(3)(28)1025x x x +++=．【答案】（1）方程无解；（2）方程无解．【解析】（1）因为536a b c ==-=，，，则011142<-=-ac b ，所以原方程无解；（2）整理可得：0145142=++x x ，则042<-ac b ，所以原方程无解．【总结】本题主要考查对求根公式的理解及运用．16.用公式法解下列方程：（120x --=；（2）210.20.3020x x -+=；（3）226(21)2x x x -++=-．【答案】（1）221-=x ，22=x ；（2）4531+=x ，4532-=x ；（3）41751+=x ，41752-=x ．【解析】（1）∵1a b c ==-=，942=-ac b ，∴2231±=x ，∴原方程的解为：221-=x ，22=x ；（2）整理可得：01642=+-x x ，461a b c ==-=，，，则2042=-ac b ，8526±=x ，∴原方程的解为：4531+=x ，4532-=x ；（3）整理可得：01522=+-x x ，251a b c ==-=，，，则1742=-ac b ，4175±=x ，∴原方程的解为：41751+=x ，41752-=x ．17.用公式法解下列关于x 的方程：（1）20x bx c --=；（2）2100.1a x a --=．【解析】（1）∵c b 42+=D ，∴当042≥+c b 时，2421c b b x ++=，2422c b b x +-=；当042<+c b 时，原方程无实数根；（2）原方程可化为：22100x a --=，∵2222400a b a D =+≥，∴原方程的解为：1x ，2x =．【总结】本题主要考查利用公式法求解一元二次方程的根，注意分类讨论．18.设m 是满足不等式1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程（x ﹣2）2+（a ﹣m ）2＝2mx +a 2﹣2am 的两根都是正整数，求m 的值．【答案】1、4、9、16、25、36、49【详解】将方程整理得：x 2﹣（2m +4）x +m 2+4＝0，∴x 2+m ，∵x ，m 均是整数且1≤m ≤50，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1、4、9、16、25、36、49．19．阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：下列方程的解法对不对？为什么？ ()()310=1x x +-解：()31x +=或()10=1x -．解得2x =-或11x =．所以12x =-，211x =．同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等．小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：取()3x +与()10x -的平均值72x æö-ç÷èø，即将()3x +与()10x -相加再除以2．那么原方程可化为713713=12222x x æöæö-+--ç÷ç÷èøèø左边用平方差公式可化为22713=122x æöæö--ç÷ç÷èøèø．再移项，开平方可得x =请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：关于x 的方程()200++=¹ax bx c a 的求根公式（此时240b ac -≥）．【答案】)240x b ac =-≥【详解】∵()200++=¹ax bx c a ∴2b c x x a a+=-∴b c x x a a æö+=-ç÷èø 取x 与b x a æö+ç÷èø的平均值2b x a æö+ç÷èø，即将x 与b x a æö+ç÷èø相加再除以2，即b 2x b a x 22a+=+ 那么原方程可化为：2222b b b b c x x a a a a a æöæö+-++=-ç÷ç÷èøèø 左边用平方差公式可化为：2222b b c x a a a æöæö+-=-ç÷ç÷èøèø 再移项可得：222224244b c b ac b x a a a a -+æö+=-+=ç÷èø240b ac -≥Q开平方可得：b x 2a =-±2b a -=．。
17.2.2一元二次方程的解法-公式法（教案练习）
17.2.2一元二次方程的解法-公式法一. 选择题1. 用公式法解一元二次方程2x 2+3x=1时，化方程为一般式当中的a 、b 、c ，依次为( )A.2,-3,1B.2,3,-1C.-2,-3,-1D. -2,3,12. 利用求根公式求方程5x 2+0.5=6x 的根时，其中a=5，则b 、c 的值分别是（ ）A.0.5,6B. 6,0.5C. -6,0.5D.-6,-0.53. 以x = ） A.x 2+bc+c=0 B.x 2+bx-c=0C.x 2-bx+c=0D.x 2-bx-c=04. 用公式法解方程x 2-4x-1=0，其中b 2-4ac 的值是( )A.16B.24C.8D.45. 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值，对于方程-4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是( )A.a=-4,b=5,c=3B. a=-4,b=-5,c=3C a=4,b=5,c=3 D. a=4,b=-5,c=-3二.填空题1. 写出方程x 2+x-1=0的一个正根 .2. 方程x 2-5x+2=0的解是 .3. 一元二次方程3x 2-4x-2=0的解是 .4. 一元二次方程260x +-=的解是 .5. 210-=-的解是 .三.解答题1. 用公式法解方程：2x(x-3)=x 2-12. 用公式法解方程：220x -+=3. 用公式法解方程2x2-6x+3=0，并求根的近似值.4. 已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0,求ab的值？参考答案一.1.B 2C .3.D 4.B 5.B 二.11,2-.2. 12x x ==3.4. 12x ==5. 12x x == 三 1.解：方程整理为x 2-6x+1=0，a=1,b=-6,c=1,212641132x x x ∆--⨯⨯∴=±∴=+=-＝（）＝，333 2.解：1,2,a b c ==-=21241210,2x x x ∆--⨯⨯∴=∴==＝（＝18-8=10，3.解：2x 2-6x+3=0,a=2,b=-6,c=3, 221212464234.940.44.b ac x x x x x ---⨯⨯∴=∴==∴≈≈-＝（）＝60，，。
17.2一元二次方程的解法——公式法(2) (2)
17.2一元二次方程的解法——公式法（2）一、学习目标：（1）学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法。
（2）使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式。
（3）使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况。
二、学习重点：正确运用判别式判断一元二次方程根的情况。
学习难点：一元二次方程根的判别式的应用。
三、学习过程：（一）创设情景：复习提问：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是__________（2）求根公式成立的前提是__________,一元二次方程最多有____个实数根（3）利用求根公式解一元二次方程应注意什么问题？（二）探索新知：1、解下列方程。
（1）2x2–x-1=0；（2）x2+1.5=-3x；（3）x2-√2x+1/2=0；观察思考：你发现了什么？为什么两个根会相同？这取决于什么？归纳小结:____________________________（4）4x2-3x+2=0。
学生先求出b2-4ac的值。
思考：当b 2-4ac ﹤0时，在实数范围内它还能作为一个被开方数吗？原方程还有没有实数根？小结：_____________________________（三）合作交流 得出结论: 观察几个例题，你能发现什么？归纳：① 当b2-4ac ﹥0时，_________________② 当b2-4ac=0时，__________________③ 当b2-4ac ﹤0时， ________________（四）巩固应用：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)(2)16y 2＋9＝24y ； (3)(3)5(x2＋1)－7x ＝0．2、解下列方程。
（1）3x 2-6x-2=0； （2）x （2x-4）=-5-8x ； （3） 2x 2-8x+8=o 。
课堂反馈：1、关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是：(1)当b 2－4ac ＞0时， ；(2)当b 2－4ac ＝0时， ；(3)当b 2－4ac ＜0时， .2、已知方程,04,07222=-=++ac b c x x 求c 和x 的值。
一元二次方程的解法—公式法
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解下列一元二次方程：
(1)2x2 7x 4 0
解：（1） a 2,b 7, c 4,
b2 4ac 72 4 2(4) 81 0
x 7 81 -7 9
22
4
1 x1 2 , x2 -4.
运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
（2）求出的 b2 4ac 值；
（3）若 b2 4ac 0，把a、b、c及 b2 4ac的值代
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x b b2 4ac b2 4ac 0
2a
4a2
x 10 3
解得
x b b2 4ac 2a
知识要点
2x2 12x 2 0
并模仿解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2x2 12x 2 0
x2 6x 1 0
x2 6x 1
x2 6x 9 19
(x 3)2 10 x 3 10
步骤
两边同 除以a 移项
两边同时 加上 ( b )2
2a
整理
ax2 bx c 0(a 0)
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
(备选)选择恰当的方法解下列方程：
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17.2.2解一元二次方程——公式法设计教师：陈集中心校魏亚楠
教学目标知识与技能
①理解一元二次方程求根公式的推导过
程
②会熟练应用公式解一元二次方程的根过程与方法
通过复习简单数字系数的一元二次方程
的配方法，引入字母系数一元二次方程配
方法的解题过程，从而得出求根公式
情感与态度
通过公式推导的探究活动，培养学生善于
思考勇于探索的精神
重点求根公式的推导和公式的应用
难点求根公式的推导
教学流程安排
活动流程图活动内容的目的
活动1 复习回顾→巩固方法回顾配方法的步骤及注意问题活动2 探索新知→公式推导强调公式推导具备的条件
活动3 实践应用→拓展提高初步应用所学知识加深理解公式活动4 反思总结→整体感知总结公式法的步骤
活动5 布置作业→巩固加深巩固，发展提高
教学过程设计
师生活动设计意图
活动1 复习回顾 问题：用配方法解下列方程 <1>02322=++x x <2>01762=++x x
上节课我们学习了配方法，请同学们完成 （可请二位同学上黑
板板演，教师巡视待
学生完成后师生共
评，加强二次系数不为1的情况）
复习用配方法解一元二次方程的步骤为字
母系数的配方
做好铺垫
活动2 探索新知 问题：如果把上面数字系数换成字母系数，还会吗？ 用配方法讨论 ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的解
鼓励学生自主探究（可让一位学生上黑板板演，其他学生自行完成）据完成情况，师生共同参与讨论，从而圆满完成公式的推导
强调b 2-4ac ≥0
使学生认识到
从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与教学活动的时间和空间，培养学生勇于探索的精神
综上可知当△=b 2-4ac ≥0时 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的实数根可写为
2(4)2x b b ac a =-?的形式
我们把这个式子叫一元二次方程的求根公式（写出课题） ax 2+bx+c=0(a ≠0) 代表了所有的一元二次方程，因此，它的求根公式适用于所有的一元二次方程
是学生认识到
抽象的一般形式具有广泛的应用价值
活动3 实践应用 1.一元二次方程2
230x -=中
___a =___b = ___c = ___D= 师生活动 设计意图
先让两位学生完成验证学生对本节
2.一元二次方程21223x -=中 ___a = ___b = ___c =___D=
3.用公式法解下列方程 （1）2470x x --= （2）2718x x += （3）2531x x x -=+ （4）2178x x +=
1.2.师生点评时加强化为一般形式 （再请四位同学上黑板板演）据完成情况师生点评
课所学的知识的掌握程度
活动4 反思总结
今天我们学习了解一元二次方程的又一方法——公式法。
它的步骤是什么？
1.把方程化成一般形式，并写出a,b,c 的值
2.求出24b ac D=-（注：当0D<时无实数解）
3.代入公式：
2(4)2x b b ac a =-? 4.写出方程的解：X 1,X 2
学生谈，老师可补充强调24b ac D=-情况
通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想，方法培养学生归纳概括能力
活动5 布置作业
1.必做题 课本第42页第5题（1），（3），（4），（5）
2.选做题
<1>当___x =代数式2812x x -+的值是4- <2>m
取何值时方程
22(21)40x m x m +++-=有两个
相等的实数解
针对学生认识的差异设计了不同层次的作业，即使学生巩固知识形成技能，又使学有余力的学生得以提升。