基于MonteCarlo模拟的非参数多重比较方法评价
风险评估技术-蒙特卡罗模拟分析(Monte Carlo simulation)
蒙特卡罗模拟分析(Monte Carlo simulation)1 概述很多系统过于复杂，无法运用分析技术对不确定性因素的影响进行模拟，但可以通过考虑投入随机变量和运行N次计算(即所谓模拟)的样本，以便获得希望结果的N个可能成果。
描述输入数据的不确定性并开展多项模拟(其中，对输入数据进行抽样以代表可能出现的结果)加以评估。
这种方法可以解决那些借助于分析方法很难理解和解决的复杂状况。
可以使用电子表格和其他常规工具进行系统开发，也可以使用更复杂的工具来满足一些更复杂的要求，很多要求所需的投资较少。
当该技术首次开发时，蒙特卡罗模拟所需的迭代过程缓慢，耗费时间。
但是，随着计算机技术的进步和理论的发展，例如latin-hypercube抽样法使很多应用程序的处理时间几乎变得微不足道。
2 用途蒙特卡罗模拟是评估不确定性因素在各种情况下对系统产生影响的方法。
这种方法通常用来评估各种可能结果的分布及值的频率，例如成本、周期、吞吐量、需求及类似的定量指标。
蒙特卡罗模拟法可以用于两种不同用途：●传统解析模型的不确定性的分布；●解析技术不能解决问题时进行概率计算。
3 输入输入到蒙特卡罗模拟法的是一个系统模型和关于输入类型的信息、不确定性源和期望的输出。
具有不确定性的输入数据被表示为具有一定分布的随机变量，根据不确定性的水平其分布具有或多或少的离散性。
为此，均匀分布、三角分布、正态分布和对数正态分布经常被使用。
4 过程过程如下：●确定尽可能准确代表所研究系统特性的模型或算法；●用随机数将模型运行多次，产生模型(系统模拟)输出。
在模拟不确定性效应的应用场合，模型以方程式的形式提供输入参数与输出之间的关系。
所选择的输入值取自这些参数中代表不确定性特点的适当的概率分布。
●在每一种情况下，计算机以不同的输入运行模型多次(经常到一万次)并产生多种输出。
这些输出可以用传统的统计方法进行处理，以提供均值、方差和置信区间等信息。
下面给出一个模拟例子。
测量不确定度的评定中的蒙特卡罗方法
电子质量（2012第01期）测量不确定度的评定中的蒙特卡罗方法测量不确定度的评定中的蒙特卡罗方法Uncertainty Evaluation in M easurement of M onte Carlo M ethod陈雅（广东省电子电器产品监督检验所,广东广州510400）Chen Ya(Guangdong Electronic&Electrical Production and Supervision Institute,GuangdongGuangzhou510400）摘要：该文介绍了蒙特卡罗法以及不确定度问题，当采用不确定度传递律进行测量不确定度评定(GUM方法)有困难或不方便时，蒙特卡罗法是实用的替代方法。
关键词：蒙特卡罗方法；测量；不确定度中图分类号：TB9文献标识码：A文章编号：1003-0107(2012)01-0070-02Abstract:The Monte Carlo method and the question of measurement uncertainty are given，When it isdifficult to apply the GUM uncertainty framework that uses the law of propagation of uncertainty to evalu-ate uncertainty in measurement,the Monte Carlo Method(MCM)is a practical alternative.Key w ords:Monte Carlo Method;measurement;uncertaintyCLC num ber:TB9Docum ent code:A Article ID：1003-0107(2012)01-0070-020引言为能统一地评价测量结果的质量,1963年原美国标准局(NBS)的数理统计专家埃森哈特首次提出了测量不确定度的概念，并在当时国际上受到普遍的关注；1970年, NBS进一步提出了不确定度的定量表示方法；1980年国际计量局在征求了32个国家计量院以及5个国际组织的意见后，推荐采用测量不确定度来评定测量结果的建议书，即INC-1(1980)；1981年第70届CIPM讨论通过建议书；1993年，7个国际组织联合发布《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in M easure-ment)，简称GUM；1999年，经国家技术监督局批准，我国颁布实施由全国法制计量技术委员会提出的(JJF1059-1999)《测量不确定度的评定与表示》，适用于国家计量基准、标准物质、测量及测量方法、计量认证和实验认可、测量仪器的校准和检定、生产过程的质量保证和产品的检验和测试、贸易结算以及资源测量等测量技术领域[1]。
关于计算多重积分的拟蒙特卡罗方法
Ｍｅｔｈｏｄｓ［ＤＩ．Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ：Ｗｏｒｃｅｓｔｅｒ
Ｐｏｌｙｔｅｃｈｕｉｃ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，２００３：７－３０．
［７］Ｂｒａｎｄｉｍａｒｔｅ Ｐａｏｌｏ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｆｉｎａｎｃｅ：Ａ ＭＡＴＬＡＢ—ｂａｓｅｄ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ【Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ａｎｄ
的估计值．
表１
２１５ ６６４ ９
取Ｎ＝２ ０００，在计算机上分别用Ｈａｌｔｏｎ序列和Ｒａｎｄ函数计算的结果见．表１．
分别用Ｈａｌｔｏｎ序列和ｒａｎｄ函数计算的积分结果
本例中仅给出Ｓ＝３时采用Ｈａｌｔｏｎ序列的Ｍａｔｌａｂ程序：
Ｓ＝３；Ｎ＝２０００；
ａ（：，１）２ＧｅｔＨａｌｔｏｎ（Ｎ，２）；ａ（：，２）＝ＧｅｔＨａｌｔｏｎ（Ｎ，３）；ａ（：，３）＝ＧｅｔＨａｌｔｏｎ（Ｎ，５）；
万方数据
３６
＋
（ｆｏ≠）曩，…而如，删禁ｆ、
温州大学学报・自然科学版（２０１２）第３３卷第５期 ”ｐ”
ｘｌ，Ｘ２，…，≮）＝｛ｇ（ｘ１，工２，…，墨）’
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ｇ（ｘ１，Ｘ２，…，ｘｓ）＝０
则
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数越大，相关性也越大，均匀性也会越差，这将会影响结果的精度，因此，如何选择更优质的低 差异序列有待进一步学习和研究．
参考文献 ［１］雷桂圆．关于蒙特卡罗及拟蒙特卡罗方法的若干研究［Ｄ】．杭州：浙江人学理学院，２００３：３－５． ［２］杜绍洪．高维积分的新型求积公式［Ｄ】．成都：四川大学数学学院，２００４：１１—１５． ［３］ＭｏｒｏｋｏｆｆＷ
Monte-Carlo模拟的作战飞机生存力综合评价方法
Monte-Carlo模拟的作战飞机生存力综合评价方法
Monte-Carlo模拟的作战飞机生存力综合评价方法
李军;杨伟;赵锁珠
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2013(038)003
【摘要】针对目前作战飞机生存力评价中多准则决策评价法处理不确定信息的不足,提出了一种将计算机仿真和多准则决策结合起来的综合评价法.该方法在确定飞机生存力指标的评价量度和分布区间的基础上,利用Monte-Carlo模拟生成生存力指标的随机值,然后采用灰色关联投影法和基于理想点决策法进行随机指标的综合评价,最后通过统计分析获得生存力的评价结果.利用上述方法对5型现役作战飞机的生存力进行了仿真评价,得出了各方案在大量模拟次数下的综合评价结果和方案排序,验证了此方法的有效性和工程实用性.此方法也为其他各类需要处理不确定信息的方案综合评价提供了参考.
【总页数】5页(P31-35)
【作者】李军;杨伟;赵锁珠
【作者单位】西北工业大学航空学院,西安710072;中国航空工业集团公司成都飞机设计研究所,成都610041
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.雷达隐身和机载电子攻击组合增强的飞机作战生存力评估 [J], 黄俊;武哲;向锦武;朱荣昌
2.基于探测时间的飞机作战生存力 [J], 蒋正光;李曙林;苏春华
3.作战飞机生存力设计及评估方法 [J], 姬东朝;宋笔锋;喻天翔
4.考虑作战能力的飞机生存力权衡设计 [J], 杨哲;李曙林;周莉;王怀威;石晓朋
5.体系对抗视角下隐身飞机作战生存力仿真模型研究 [J], 刘双;郭基联
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蒙特卡洛比较
A Comparison of Load Models for Composite Reliability Evaluation byNonsequential Monte Carlo Simulation随着经济水平的提高，用户对电能质量的要求也随之提高。
同时电力公司致力于为用户提供经济、可靠、优质的电能。
然而，由于系统元件、设备的随机故障，电力供应往往不会一直充足。
同时，系统的大部分随机故障是不可预料和控制的。
为了减少因故障而引起的电力供应中断的概率，最简便的方法是在系统规划阶段增加设备等的投资。
然而过分增加投资势必为引起电力成本的骤增，直接反映在电力成本价格的结构上。
因此，不能靠简单的增加投资来提高可靠性，有必要寻找到令人满意的成本投资和可靠性之间的平衡点。
电力系统规划运行分析可用于确保充足的电力供应，减少因负荷波动和系统本身固有的不确定性而引起的缺电风险。
系统风险评估主要从负荷供应的连续性和质量角度反映系统可靠性的状况，即检查系统是否能够按照规定的运行条件对用户供电。
可靠性评估的方法主要包括确定性方法和概率性方法。
在确定性分析方法中，负荷根据负荷水平通常可分为三类：重负荷、中等负荷和轻负荷。
一般认为负荷在整个分析周期内保持不变。
尽管这种分类方法在确定系统薄弱环节用以提高系统可靠性时是有效的，但是不能体现负荷变化的影响，这将直接影响可靠性计算指标的价值。
负荷变化影响着切负荷的大小和断电频率及持续时间。
在整个分析过程中，引入负荷变化的影响对计算可靠性指标是极其重要的。
在复杂系统可靠性评估时采用的负荷模型精确与否将直接影响计算得到的可靠性指标是否更加真实。
这也是电力公司对可靠性评估工具中感兴趣的一点。
复杂电力系统的可靠性评估有两种方法：状态空间法和时间表示法。
研究电力系统可靠性问题时，一般是基于在整个分析周期内系统的总负荷峰值保持恒定的假设进行的。
然而现实情况是，系统的负荷在无时无刻不断的变化，为了得到更加真实的可靠性指标，需要更加精确的表述负荷量。
微观组织模拟的几种方法(Monte_Carlo)
微观组织模拟的几种方法微观组织数值模拟的方法主要有：确定性方法随机方法及相场法。
确定性方法主要依据温度场的分布情况从宏观角度来进行固液划分。
随机方法包括Monte_Carlo 法和Cellular Automaton 法（元胞自动机），基于概率论思想能较合理地反映出晶体生长过程中的随机性。
相场法基于体系总能量总是趋于最小值，熵泛函的变分为零的思路，在描述非平衡状态中复杂相界面演变时，不需要跟踪复杂固液界面，就可实现模拟金属凝固过程中枝晶生长的复杂形貌。
微观组织模拟方法：如传统的热焓(Enthalp y) 法，元胞自动机法（Cellular Automaton），蒙特卡罗法（Monte_Carlo）前沿跟踪法（Front Tracking），水平集法（level - set）和相场法（Phase- field）：相场法通过引入相场变量，其解可描述金属系统中固液界面的形态和界面的移动，逼真地模拟枝晶的演化过程。
元胞自动机法（Cellular Automaton）基于概率论思想，能较合理地反映出晶体生长过程中的随机性。
相场法和元胞自动机是目前凝固组织模拟中最有潜力的两种方法。
确定性方法:型壁或液相中晶粒的形核密度和晶粒生长速度是过冷度的函数并对晶粒形态进行近似处理(将等轴晶视为球状柱状晶视为圆柱状) 它忽略了枝晶的晶体学生长特征着重于铸件中的晶粒总数各区域的平均晶粒尺寸和平均二次枝晶臂间距的模拟。
确定性模拟法基于体积单元来求解连续性方程先把铸件的计算空间分成宏观体积单元每一体积单元的温度假定是均匀的然后基于一定的形核规律将每一体积单元进一步划分成微观体积单元在一个微观体积元中只能有一个球状晶粒以速度v 生长对每一宏观体积单元熔体的能量守恒方程为：对每一微观体积单元假设晶粒的移动速度为零一旦形核晶粒就保持在固定位置忽略晶粒的再辉和熔解在给定体积元v 及凝固时间t的条件下局部平均固相分数可表示为：N(x t )和R(x t )的计算主要基于形核和生长动力学为微观单元上的计算。
Monte Carlo方法评定测量不确定度中模拟样本数M的确定
Monte Carlo方法评定测量不确定度中模拟样本数M的确定宋明顺;王伟【摘要】对<测量不确定度表示指南>补充文件1(GUM Sup.1)中确定M的方法进行了研究,在此基础上给出了确定M的自适应方法,克服了GUM Sup.1中确定M方法的不足,使M的确定更加科学实用.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2010(031)001【总页数】6页(P91-96)【关键词】计量学;不确定度评定;Monte Carlo方法;模拟样本数M【作者】宋明顺;王伟【作者单位】中国计量学院,经济与管理学院,浙江,杭州,310018;滨州学院,经济与管理学院,山东,滨州,256600【正文语种】中文【中图分类】TB91 前言基于线性模型的测量不确定度评定，《测量不确定度表示指南》(简称：GUM)给出了适用的方法[1]，对于非线性模型尤其是复杂模型的测量不确定度评定，《“测量不确定度表示指南”补充文件1》(简称GUM Sup.1)建议采用Monte Carlo方法(简称：MCM)[2]。
Monte Carlo方法评定测量不确定度是基于分布传播的原理，即已知评定模型中各输入量的分布，由评定模型计算出输出量的分布。
输入量和输出量的分布都是离散型的，其中各输入量的分布由Monte Carlo仿真产生。
因此，输入量的分布是一个样本分布，而不是其总体分布。
样本分布是否能很好代表其总体分布，取决于Monte Carlo模拟次数M，即样本的容量M[3]。
M的确定在基于Monte Carlo评定测量不确定度的方法中起着至关重要的作用。
样本容量越大，即M越大，则越接近总体，但M越大则需要越多的计算时间，有时甚至不可能实现。
M越小，则不能代表总体，使输出量的不确定度评定失真。
所以，合理地选择M值是Monte Carlo方法评定测量不确定度非常关键的环节。
2 GUM Sup.1中关于M确定的方法在GUM Sup.1文件中，给出了确定M的指南和建议值，具体如下：a. 根据测量结果的有效数字位数来确定M的大小。
Monte-Carlo(蒙特卡洛方法)解析
常用的线性同余生成器
Modulus m 2^31-1
=2147483647
2147483399 2147483563
Multiplier a 16807
在 n 次中出现的频率。假如我们取 fn ( A) 作为 p P(A) 的估计，即 pˆ fn ( A) 。
然后取 ˆ
2l afn ( A)
作为
的估计。根据大数定律，当 n 时，
pˆ
fn ( A) a.s.
p.
从而有ˆ 2l P 。这样可以用随机试验的方法求得 的估计。历史上 afn ( A)
(2) 计算 X F -1(U ) ,则 X 为来自 F(x) 分布的随机数.
例 1 ：设 X ~ U (a,b) ，则其分布函数为
0
F
(
x)
x b
a a
1,
xa a xb
xb
F -1( y) a (b a) y ， 0 y 1
生成 U (0,1) 随机数 U，则 a (b - a)U 是来自
算法实现
许多程序语言中都自带生成随机数的方法, 如 c 中的 random() 函数, Matlab中的rand()函数等。 但这些生成器生成的随机数效果很不一样, 比如 c 中的函数生成的随机数性质就比较差, 如果用 c , 最好自己再编一个程序。Matlab 中的 rand() 函数, 经过了很多优化。可以产生性质很好的随 机数, 可以直接利用。
U (a,b) 的随机数。
例 2：
设 X ~ exp( ) 服从指数分布，则 X 的分布函数为：
基于 Monte Carlo 方法的燃煤电站烟气排放特征分析模拟
基于 Monte Carlo 方法的燃煤电站烟气排放特征分析模拟近年来，环保问题逐渐成为了全球关注的焦点，并受到各国政府的高度重视。
而燃煤电站所散发的二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物等有害气体，更是成为了环保问题的重要焦点。
为了深入研究燃煤电站烟气排放特征，科学家们运用 Monte Carlo 方法，进行了一系列模拟实验。
下面将为大家介绍一下基于Monte Carlo 方法的燃煤电站烟气排放特征分析模拟。
一、Monte Carlo 方法简介Monte Carlo 方法是由美国科学家冯·诺伊曼（von Neumann）等人于 1944 年开发的一种随机模拟方法。
它的基本思想是以概率和随机过程为核心，通过一定的随机抽样方法，模拟目标系统的特征。
在燃煤电站烟气排放特征分析模拟中，Monte Carlo 方法可以随机模拟燃煤电站在不同情况下的烟气排放特征。
这样既可以帮助科学家们深入了解燃煤电站的烟气排放情况，又可以为政府制定环保政策提供数据支撑。
二、燃煤电站烟气排放特征分析模拟实验在实验中，科学家们选择了国内某个燃煤电站进行了模拟实验，并设计了不同情况下的模拟方案。
例如，科学家们分别模拟了不同煤种、负荷率、污染治理设备等条件下的烟气排放特征。
然后，科学家们利用 Monte Carlo 方法，结合稳态和非稳态数学模型，对各种情况下的烟气排放量进行随机抽样和统计分析，得出了可靠的数据。
通过数据分析，科学家们发现，不同煤种对烟气排放的影响较大。
例如，燃烧高灰、高硫、低挥发分煤种下的烟气排放量明显高于燃烧其他煤种的情况。
此外，在实验中科学家们还分别比较了正常负荷和低负荷率工况下的烟气排放量。
结果显示，正常负荷工况下的烟气排放量较低，而低负荷率工况下的烟气排放量较高。
另外，科学家们还研究了烟气处理设备对烟气排放的影响。
实验发现，烟气处理设备种类不同，对烟气排放的影响也存在较大差异。
三、结论通过 Monte Carlo 方法的燃煤电站烟气排放特征分析模拟，科学家们得出了一系列结论。
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基于Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟的非参数多重比较方法评价
滨州医学院（ ２６４００３）孙红卫王玖韩春蕾
［提要］ 目的 在实际中经常遇到选择哪种非参数多重比较方法的问题，本文考察了五种非参数多重比较方法的性能，并对实际中采用合适的方法提出建议。
方法 本文考察了Ｄｕｎｎ＿ｚ，扩展的ｔ检验法，以及秩次转换后的Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ （Ｒ＿ＢＯＮ），ＳＮＫ（Ｒ＿ＳＮＫ）和ＬＳＤ（ Ｒ＿ＬＳＤ）这五种方法，用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ模拟来考察五种方法的第一类错误、第二类错误以及判对率，用ＳＡＳ宏功能编程实现。
结果 扩展的ｔ检验法与Ｒ＿ＬＳＤ等价，Ｒ＿ＬＳＤ、Ｒ＿ＳＮＫ、Ｒ＿ＢＯＮ以及Ｄｕｎｎ＿ｚ犯第一类错误的概率依次减小，但检验效能也依次减小。
四种方法受样本量和组数的影响不同。
结论 Ｒ＿ＢＯＮ和Ｒ＿ＳＮＫ是两种较优的方法。
在实际中，当组数较小时，或组数较大且样本量也较大时，可以选用Ｒ＿ＢＯＮ；而如果组数较大，样本量较小时，可以选用Ｒ＿ＳＮＫ。
非参数多重比较方法；Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ；模拟；ＦＷＥ ＣＰ
・５０２・
・５０３・
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