光的相干性
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大学物理教程9.1 光的相干性
d
r
2
o
d n2 r2 n1r1
位相差为：
u /
P
2π
0
n2 r2 n1r1
--光程差 --光程
第9章 波动光学
nr2 nr1 nr
(c / n ) / c / / n 0 / n
0 真空中波长
9.1 光的相干性
第9章 波动光学
9.1 光的相干性
(b) 当1 2 , E1 A1 cos 1t , E2 A2 cos 2t I I1 I 2 2 I1 I 2 cos(1 2 )t 观察结果为长时间（与光波的周期比较） 的平均值 I I1 I 2 2 I1 I 2 cos(1 2 )t I12 cos(1 2 )t 0, 亦无干涉。
· ·
第9章 波动光学
9.1 光的相干性
二 光的相干性
E E1 E2 2 2 2 E E1 E2 2E1 E2
E1
E2
p
I I1 I2 I12
I12 2E1 E2 干涉项
S1 S2
(a) 当 E1 E2 , I12 0, 无干涉项；
3 如果两束光在两种不同媒质中传播
则光程差为：
c n1 , u1
c n2 u2
d n2 r2 n1r1
位相差为：
如果两光束经历多种 介质时，相位延迟对应的 相位差则为
2π 2π p ni r2i ni r1i 0 i i 0
P
能
级
图 激发态
E2
E1
基态
v ( E 2 E1) / h
光的相干性
杨氏 570 nm
现代 555 nm
该实验对光的波动说的复苏起到关键 作用，在物理学史上占重要地位。
“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是 百无一失的。我……遗憾地看到他也会弄错，而他的权 威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”
(1) 分波阵面法
将同一波面上两不同部 分作为相干光源
(2)分振幅法（分振幅~分能量）
•装置（原理图）：
1 2
波列越长，谱线宽度越窄，光的单色性越好。
不同原子发光、或同一原子各次发光
频率 振动方向 初相
具有随机性 难以满足相干条件
设观察时— 间至 为少为仪器或时 人间 眼反应
1
I I1 I2 2I1 I2 co d st I1 I2
0
均匀分布，
0
非相干叠加
两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
发展状况：
(1) 激光：产生机理不同，具有相干性
普通光源：自发辐射 激光：受激辐射
频率
完
相位
全
偏振态
相
同
传播方向
(2) 快速光电接收器件 ——皮秒技术
接受器时间反0应 1s常 数 μs由 , ns, ps 可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源 的干涉。
3.从普通光源获得相干光
思路：将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束， 再引导其相遇叠加
将透明薄膜两个面的反射 （透射）光作为相干光源
s
p
n1
①i
a
②
d
③
c
n2 n1
b
f
⑤
h
e
④
p
原稿中的插图和论述
当同一束光的两部分从不同的路径，精 确地或者非常接近地沿同一方向进入人 眼，则在光线的路程差是某一长度的整 数倍处，光将最强，而在干涉区之间的 中间带则最弱，这一长度对于不同颜色 的光是不同的。
现代 555 nm
该实验对光的波动说的复苏起到关键 作用，在物理学史上占重要地位。
“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是 百无一失的。我……遗憾地看到他也会弄错，而他的权 威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”
(1) 分波阵面法
将同一波面上两不同部 分作为相干光源
(2)分振幅法（分振幅~分能量）
•装置（原理图）：
1 2
波列越长，谱线宽度越窄，光的单色性越好。
不同原子发光、或同一原子各次发光
频率 振动方向 初相
具有随机性 难以满足相干条件
设观察时— 间至 为少为仪器或时 人间 眼反应
1
I I1 I2 2I1 I2 co d st I1 I2
0
均匀分布，
0
非相干叠加
两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
发展状况：
(1) 激光：产生机理不同，具有相干性
普通光源：自发辐射 激光：受激辐射
频率
完
相位
全
偏振态
相
同
传播方向
(2) 快速光电接收器件 ——皮秒技术
接受器时间反0应 1s常 数 μs由 , ns, ps 可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源 的干涉。
3.从普通光源获得相干光
思路：将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束， 再引导其相遇叠加
将透明薄膜两个面的反射 （透射）光作为相干光源
s
p
n1
①i
a
②
d
③
c
n2 n1
b
f
⑤
h
e
④
p
原稿中的插图和论述
当同一束光的两部分从不同的路径，精 确地或者非常接近地沿同一方向进入人 眼，则在光线的路程差是某一长度的整 数倍处，光将最强，而在干涉区之间的 中间带则最弱，这一长度对于不同颜色 的光是不同的。
论述光的空间相干性和时间相干性
目录
1 概述 2 空间相干性 3 时间相干性 4 总结
概述
光的干涉：干涉现象是波动独有的特征，光也是波， 就必然会观察到光的干涉现象。两列或几列光波在空间相 遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始 终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。
光的相干性：两束光在某一点相遇产生干涉的条件是： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定。简单地可以分为 相干光和非相干光。
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。
相干长度：
Lc
ct
c
2
相干时间： c
Lc c
c
c
1
或
c
2 c
2 c
由以上两式可以得出相干性反比公式： 1
时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小 （即光源单色性越好）时，则相干时间越大，继而相 干长度越大。
空间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
x
z y
空间相干性
双缝间距为d，两个屏间距为r，光波的波长为 λ，光源在x方向上的线度为Δx。有下式满足时， 可以出现干涉现象：d<rλ/ Δx。
如果光源在y方向上的线度为Δy，则光源的发 光面积为ΔA= Δx×Δy。在光场中与光源相距r处 的空间有一块垂直于光传播方向的面积
综上可知，发光持续时间τ，可以作为能否产生 干涉现象的一个界定量，称之为相干时间。
相应地，波列长度LC(即两列相干波到达观察点的 最大光程差)，称为相干长度。
τ或LC越大，时间相干性越好，反之就越差。
结语
通过以上关于光的空间相干性和时间性的一些介绍，我们现 在简单地进行一下归纳总结，分别从以下几个方面讨论一下光的 空间相干性和时间相干性的区别。
1 概述 2 空间相干性 3 时间相干性 4 总结
概述
光的干涉：干涉现象是波动独有的特征，光也是波， 就必然会观察到光的干涉现象。两列或几列光波在空间相 遇时相互叠加，在某些区域始终加强，在另一些区域则始 终削弱，形成稳定的强弱分布的现象。
光的相干性：两束光在某一点相遇产生干涉的条件是： 频率相同、振动方向相同、位相差恒定。简单地可以分为 相干光和非相干光。
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。
相干长度：
Lc
ct
c
2
相干时间： c
Lc c
c
c
1
或
c
2 c
2 c
由以上两式可以得出相干性反比公式： 1
时间相干性
由时间相干性的反比公式可以得出：当Δν越小 （即光源单色性越好）时，则相干时间越大，继而相 干长度越大。
空间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
x
z y
空间相干性
双缝间距为d，两个屏间距为r，光波的波长为 λ，光源在x方向上的线度为Δx。有下式满足时， 可以出现干涉现象：d<rλ/ Δx。
如果光源在y方向上的线度为Δy，则光源的发 光面积为ΔA= Δx×Δy。在光场中与光源相距r处 的空间有一块垂直于光传播方向的面积
综上可知，发光持续时间τ，可以作为能否产生 干涉现象的一个界定量，称之为相干时间。
相应地，波列长度LC(即两列相干波到达观察点的 最大光程差)，称为相干长度。
τ或LC越大，时间相干性越好，反之就越差。
结语
通过以上关于光的空间相干性和时间性的一些介绍，我们现 在简单地进行一下归纳总结，分别从以下几个方面讨论一下光的 空间相干性和时间相干性的区别。
光的相干性
∆ 8. 衡量光的时间相干性可以用三种量： Lmax、 τ c 、 ∆ν (或∆λ ) ，这三 者的关系为单色性好则相干长度愈长，相干时间也愈长。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性
三、空间相干性
1. 空间相干性：是指在多大的尺度范围内普通光源发出的光在空间某处 合成时会形成干涉；即主要是由于普通光源大小对光的相干性的限制 2. 用激光光源与普通光源做杨氏双缝对比实验，发现用激光光源能观察到 干涉条纹；而用普通光源不能观察到干涉条纹。假定将普通单色光源的大 小加以限制在一定的范围，则在屏上同样可以看到干涉条纹。 3. 如图（1.7.4）所示，在普通光源和双缝之间放置一个平行于双缝的狭缝S来 限制光源的大小。 双缝
∆L 当M1、M2距P中心的距离相等时， = 0 ， S中心处干涉加强，形成亮斑。 当M2移动距离 l = λ 4， = λ 2 ，S中 ∆L 心处干涉减弱，形成暗斑。 ∆L 当M2再移动距离 l = λ 4， = λ ，S中心 处干涉加强，形成亮斑。 每当M2沿光传播方向平移λ 2，S中 心处亮暗交替变换一次。
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
§1.7 光的相干性 因此得出结论： 只有当 ∆1 − ∆ 0 < 时，屏上才有干涉条纹出现。取 ∆1 − ∆ 0 ≈ 作为存 2 2 在空间相干性的估计；通常用d来估计空间相干长度。
λ λ
∆1 − ∆ 0 =
d ⋅r λ λl λl ≈ ⇒d ≈ = 0. 5 l 2 2r r
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要
大学物理干涉
•
E2
= (E2-E1) / h
•
E1
完全一样（传播方向，频率， 相位，振动方向）
二、光的相干性
I EH
( 对时间平均 )
现
E
H
，B
n c
E
，光频 B
0
H
，得
I
n
c 0
E2
nc 0
E2
1、两列光波的叠加
两束光叠加，相干和不相干
E1(P, t) ，E2 (P, t) 。 在交叠区域 E E1 E2
(2k 1) , 2
x( 2k 1)
(2k 1) D
2d
条纹间距：
x
D d
二 、双缝干涉光强公式
I I1 I2 2 I1I2 cos
设 I1 = I2 = I0，则光强为
I
4I0
cos2
2
I
光强曲线
4I0
d s in
2π
k dsin
-4 -2 0 -2 -1 0
x2 x1 0
暗纹： (2k+1)/2
（半整数级）
（4）x ，白光入射时，0级明纹中心为白色
（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，
第2级开始出现重叠（书p.6 例 22.1）
四、干涉问题分析的要点 （1）确定发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）明确条纹特点：
形状、 位置、级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
长时间内 E1E2 = 0 。 频率不同的两光不能干涉。
• 设同频率
A1 ( P )
E1(P, t) A1 cos[ t 1(P)]
E2 (P, t) A2 cos[ t 2 (P)]
12.1 光源 光的相干性
I=0
I
4I 1 两相干光束 2I 1 两非相干光束 I1
一个光源
− 5π
− 3π
−π
O π
3π
5π
Δϕ
频率相同， 相干条件： 振动方向相同， 相位差恒定。
普通光源获得相干光的途径（方法）
p
分波阵面法
S*
S *
·
p
分振幅法
薄膜
I0
I0 2
Δλ
O
λ−
Δλ
2
λ λ+
Δλ
2
光强 光波中参与与物质相互作用（感光作用、视觉效应 ）的是 E 矢量，称为光矢量。 E 矢量的振动代表光振动。 光强：在光学中，通常把平均能流密度称为光强， 用 I 表示。
I ∝ E 02
在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在 同一介质中直接把光强定义为：
12.1 光源 光的相干性
一、光源
发射光波的物体称为光源。 激光光源 光源的最基本发光单元是分子、原子。 普通光源
普通光源：自发辐射
能级跃迁辐射 E2 波列
ν = (E2-E1)/h
E1 波列长 L = τ c τ是波列持续时间。
· ·
独立
（不同原子同一时刻发的光）
独立（同一原子不同时刻发的光）
激光光源：受激辐射
2 I = E0
二、光的相干性 两频率相同，光矢量方向相同的 光源在p点相遇
v r1
S1 S2
v E1
v E2
p
E = E + E + 2 E10 E 20 cos Δϕ
2 2 10 2 20
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos Δϕ
光的相干性
相位差： 12 1 2 2π
r2 r1
1 2 2π
P.5/52
波动光学
设 1＝2
若
12 2 π
其中 为光程差
r2 r1 k ,
12 2kπ k 0, 1, 2,
2 I max E0 (E10 E20 )2
激光器谐振腔
宇航服
P.35/52
波动光学
例题13-4 照相机透镜常镀上一层透明薄膜，目的就是 利用干涉原理减少表面的反射，使更多的光进入透镜， 常用的镀膜物质是MgF2，折射率n=1.38，为使可见光 谱中=550nm的光有最小反射，问膜厚e = ？ 解: 反射最小
2n2 e (2k 1)
2 πr
)
2 I E0
光强(intensity of light)正比于光矢量 (light vector)振幅的平方，即
P.3/52
波动光学
干涉定义： 满足相干条件的两列或两列以上的光波， 它们在空间的重叠区域内各点相遇时， 将发生干涉现象。 相干条件： 频率相同 振动方向相同 相遇点有恒定的相位差 相干光(coherent light)：能产生干涉现象的光。 相干光源(coherent source)：能产生相干光的光源。
D x xk 1 xk d
条纹为等间距分布
复色光照射双缝时条纹
?
P.12/52
波动光学
杨氏双缝干涉的讨论 • 影响条纹宽度的因素 (1) 双缝间距
D x d
1 x d
(2) 光波的波长
D x d
(3) 屏与缝间距
D x d
x
x D
光的干涉和光的相干性
干涉现象的产生条件
相干光源：由 同一波源发出 的光被分成两 部分，分别经 过不同的路径
后再次相遇
相干长度：在 一定距离内， 光波的相位差 保持不变，形
成干涉现象
光的干涉条件： 两束光波的频 率相同、振动 方向相同、相
位差恒定
干涉现象：在 相遇处形成明 暗相间的条纹， 增强或减弱的 光强分布不均
匀
干涉现象的分类
的变化情况
实验结果：通 过观察干涉图 样，可以验证 光的干涉现象 和相干性，并 测量光波的波 长和相干长度
等参数。
光的干涉和相干性的理论解释
波动理论对干涉现象的解释
波动理论认为光是一种波，具有干涉现象 干涉现象是两束或多束波在空间相遇时，在某些区域波动增强，在另一 些区域波动减弱的现象 干涉现象的产生需要满足一定的条件，如频率相同、相位差恒定等
波动理论能够解释光的干涉现象，为光的相干性提供了理论基础
波动理论对相干性的解释
添加 标题
波动理论的基本概念：波动是能量在空间中传播的形式，具有振幅、频率和相位等特征。
添加 标题
相干性的定义：相干性是指两个或多个波源产生的波在空间某一点相遇时，它们在相位和振幅上相互关联的 程度。
添加 标题
波动理论对相干性的解释：根据波动理论，当两个或多个波源产生的波在空间相遇时，它们会相互叠加，形 成干涉现象。干涉的结果取决于各个波的相位关系，相干性则决定了干涉现象的明显程度。
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干涉现象与相干性的区别
干涉现象：由于光波的叠加而形成的明暗相间的条纹，与相干性无关。 相干性：光波的振动方向、频率和相位的一致性，是产生干涉现象的必要 条件。 区别：干涉现象是光的波动性的表现，而相干性是描述光波的振动状态。
2_光的相干性共81页文档
35
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
场在不同时刻的相关函数
把大括号的乘积展开，由于从不同原子发出的波 列的位相有不同的随机值，因此，交叉项给出的 平均贡献为零。余下的项对于所有辐射原子都是 等价的，于是有
36
τ
E *(t)E (t) E 0 2ex i p 0t) ( ex i(1 p (t [)i(t)] i 1 E i*(t)E i(t)
22
考虑一个特定的受激原子，它辐射频率为ω0的光， 假设原子在遭到碰撞之前，一直稳定的发射电磁 辐射波列。当发生碰撞时，由于两个碰撞原子间 的作用力，使辐射原子的能级移位。在碰撞期间， 辐射波列中断。碰撞之后，频率为ω0的波得以恢 复，其特性除波的相位和碰撞前的相位没有联系 外，都和碰撞前一样。
23
E12Etex ip td.t
8
频率为的光的周期平均强度正比于
E2 142 E*tEtexip t tdttd 142 E*tEt exip dtd,
其中 =t-t
9
一级电场关联函数为
E*tEtT 1T E*tEtdt
在实际实验中，积分包含的时间从来不是 无限大的，因此，可以用很大但有限的时 间T代替t的积分范围。
F1 2g1expi d
0
1 2g1expi d.
0
14
相关函数仅依赖于两个场测量的相对时间，因此
g1
E*tEt E*tEt
E*t Et E*tEt
g1 *
光谱分布函数变为
F1Re g1exi pd
0
在计算谱时，仅需要正τ的一阶相干度。
15
时空关联函数
为了描述光场的时间与空间相干性，关联函数定义为：
在观察屏上的中心处，有u1＝u2及s1＝s2，条纹 可见度为1，但在轴外可见度小于1。
光的相干和干涉现象的解释
光的相干和干涉现象的解释在我们的日常生活中，我们经常能够观察到光的相干和干涉现象。
那么，什么是光的相干和干涉，它们又是如何解释的呢？首先，光的相干指的是两束或多束光波的波峰和波谷在时间和空间上保持固定的关系。
当波峰与波峰、波谷与波谷重合时，我们说这些光波相位相同。
反之，当波峰与波谷重合时，我们说这些光波相位相差180度。
相干性是通过光波之间的相位关系来描述的，它反映了光波的一致性和稳定性。
然后，干涉现象是指两束或多束相干光波相遇时互相加强或互相抵消的现象。
当两束光波的相位相同或者相位差为奇数个半波长时，它们互相加强，形成明亮的干涉条纹；当两束光波的相位差为偶数个半波长时，它们互相抵消，形成暗纹。
干涉现象的解释主要可以通过两个光的性质来理解，即波动性和超波动性。
首先，根据波动性的解释，干涉现象可以被看作是两束或多束光波之间的交相叠加。
当光波叠加时，波峰和波谷互相叠加形成明暗交替的干涉条纹。
这可以通过对光波的干涉算符进行计算来解释，从而得到干涉条纹的分布。
其次，超波动性的解释认为，光的相干和干涉是由于光子之间的量子叠加造成的。
量子力学中，光子被视为同时具有波动性和粒子性的粒子。
当光子到达不同的地方时，它们的所有可能路径都会同时存在，因此会导致干涉现象的出现。
这种解释更多地涉及到量子力学的原理，对于波粒二象性的描写提供了更深入的解释。
无论是波动性还是超波动性的解释，光的相干和干涉现象的解释都揭示了光的本质属性。
通过对光的相位和振幅的分析，我们能够更好地理解光的行为并应用于各种实际场景中。
例如，干涉现象的应用包括光学干涉仪、干涉光谱仪和光学显微镜等。
这些应用都依赖于对光的相干和干涉现象的理解和掌握。
总结起来，光的相干和干涉现象是对光波波动性和超波动性的解释。
通过对光的相位和振幅的分析，我们能够解释干涉现象的产生，从而更好地理解并应用于实际情境中。
光的相干和干涉现象不仅仅是光学领域的重要概念，也是理解光的本质和物质间相互作用的关键。
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复相干度
引入相干函数Γ12(τ )后P点的光强为
I P I1 I 2 2 Re 12 ( )
•其中，2ReΓ12(τ )称为干涉项。由于它的存在，P点的总 光强IP可以大于、小于或等于(I1+I2)。 当S１和S2两点重合时，互相干函数Γ12(τ )变成自相干函数
11 ( ) E1 (0) E1* ( ) 或
具体分析
具体分析
a
S
S1 S2
a2
a1
P P0
波列a经s1、s2分波面后形成次波列a1、a2。
若a1、a2在P点相遇，则出现干涉图样 若a1、a2不能同时到达P点，即光程差大于波列的长度。此 时在P点相遇的是来自不同波列的光波，不相干，则无干涉 图样 ！这里是从波源的 临界情况，s1、s2到P点的最大光程差等于波列的长度， 发光机制来分析的 即Δ max＝L。亦即a1通过P点时，a2刚好到达P点。
- -稳定光场的干涉定律。
1/15/2019
干涉条纹的可见度
由干涉条纹可见度定义及P点表达式，可得干涉条纹 的可见度为 当I1=I2时，得到
2 I1I 2 V | 12 | I1 I 2
V | 12 |
可见，S1和S2的光强度相等时，复相干度的模就是屏幕 上干涉条纹的可见度。 在光场完全相干(|γ 12|=1)时，条纹可见度V=1； 光场完全不相干(|γ 12|=0)时，条纹可见度V=0； 光场部分相干(0＜|γ 12|＜１)时，条纹可见度0＜V＜1。
在相干性的经典理论中，通常利用复相干函数和复相干度对 相干性进行定量描述； 它们与干涉条纹的可见度有直接联系，通过实验测量干涉条 纹可见度，即可由它们很方便地确定出光的相干性。
定量描述
1/15/2019
1.复相干函数和复相干度
扩展的非单色光源(实际 光源)S照明光屏A上的两 个小孔S1和S2，由S1和S2 发出的两光波在观察屏E 上叠加，产生干涉条纹。 设t时刻S1和S2两点的光 场分别为E1(t)和E2(t)。 不计小孔的衍射效应，忽略光场由S1和S2到P点的变化， 则P点的光场为
当τ =0时，有
将互相干函数 Γ12(τ ) 归一化，可得 归一化的互相干函数γ 12(τ )- -复相 干度
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* 22 ( ) E2 (0) E2 ( )
11 （0） I1, 22 （0） I2
12 ( )
11 （ 0 ）22 （ 0 ） 12 ( ) 12 ( ) I1I 2
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光的空间相干性
在图 2-64 所示的干涉装置中，如果 S 是一个 单色扩展 光源，并且仅考察观察屏中距 S1和S2 等距离P0点附近的 干涉条纹，则光的空间相干性将起主要作用。 此时，复相干度为 * E1 (0) E2 (0) 12 (0) I1I 2
它实际上是S1和S2两点光场空间相干性的量度，称
扩展光源可分成许多相距为b的线光源对，由于每 对线光源叠加后的可见度为零，故整个干涉图样的 可见度为零- -不发生干涉。 即对于一定波长和干涉装置，当光源的线度b’较大，且 满足 d r0 ' b' 2b , 或b' r0 ' d 时,通过S1、S2两点的光场不发生干涉。这两点光场没有空 间相干性。 常将bc=/=(r0’/d)称为光源的临界宽度。 β ＝d/r0’是干涉装置中的两个小孔S1和S2对S的张角。
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具体分析
－以杨氏干涉实验为例
P
b s’ r’1 s
S1
d ) S2 r0 P0
先讨论两个线光源s’ 和s的情况
r’2
r’0
s’到s的距离b变大，s’的干涉图样相对s的向下平移； 极限情况：s’干涉图样的最大与s的最小重合，此时干 涉条纹的V＝0
s到P0的光程差： s’到P0的光程差： 极限情况：
2.5 光的相干性
实验室获得相干光，对光源的要求
实际上，任何光源都具有一定大小(扩展光源)， 产生的光不可能是单色的。 用实际光源进行干涉实验，其条纹可见度下降， 甚至不产生干涉- -光的相干性 2.5.1 光的相干性 2.5.2 相干性的定量描述 2.5.3 激光的相干性 2.5.4 干涉的定域性
Ep(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)
在观察时间内P点的光强为
Ip(t)=<Ep(t)Ep* (t)>
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复相干函数
将Ep(t)式代入后，得到P点光强
* * I P E1 (t t1 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E2 (t t2 ) * * * E1 (t t1 ) E2 (t t2 ) E1 (t t1 ) E2 (t t2 )
为这两点的空间相干度。
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光的时、空相干性
当光源既是扩展光源，光源上各点又发出非单色光时， 光场的时、空相干性的贡献都存在。 这时，既要描述空间任意两点光场的相干性，又要描述 这两点光场各在不同时刻的相干性. 即需要考察S1点在t1时刻的光场与S2点在t2=t1+τ 时刻 光场之间的相关程度，此时的复相干度为
0
' r2 'r1 ' d sin d
2
'
又
tg
b
d 2
r0 ' 此时，s’与s间的距离： b 2d
r0 '
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P
b
继续讨论
s’ s )
S1 d S2 P0
若杨氏干涉实验中用的是扩展 光源，其宽度为b时。
r’0
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2.光的相干性定量描述
光的时间相干性
在图2-64所示的干涉装置中，如果S是一个非单色的 点光源，且S到S1和S2的距离相等. 因而S1和S2处的光场相同，均为E(t)，则所考察的光 的相干性仅为光的时间相干性。 P点的干涉效应由取决于光场的互相干函数，变为取 决于光场的自相干函数，相应的光场归一化自相干函 数为 称该γ (τ )为时间相干度，它是经历不同 E (0) E * ( ) 时间从 S1 和 S2 传播到 P 点的两个光场之 ( ) 间时间相干性的定量描述。 I 若S是单色光，则|γ(τ)|=1- -完全相干。
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2.5.2 相干性的定量描述
定性描述
从条纹可见度出发引入了描述光场相干性的相干面积和相干 长度；- -相干体积 在相干体积内的光波进行干涉实验时，能观察到稳定的干涉 条纹。 由于这种“稳定的干涉条纹”本身就是一种定性的相干性判 据，所以相干面积和相干长度的概念只是相干性的一种粗略 描述- -定性描述。
Ac d t2 (
若扩展光源是方形，则由它照明平面 上的相干范围的面积(相干面积)为
2 )
2 若扩展光源是圆形，则由它照明平面 0.61 2 dt Ac ( ) 上的相干范围的面积(相干面积)为
2
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普通光源相干面积- -很小
则有
L max
2
波列的长度L（即是相干长度） 由光源的单色性决定，
时间相干性－描述到达空间定点处两列波的相关程度
若在观察点前后两时刻传来的光波来源于同一波列，则它们 是相干光波。称该光波场具有时间相干性。 否则为非相干光波，称为无时间相干性。 继续讨论
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相干时间的度量
相干时间：考虑空间一定点P，光波列通过该点 所需的时间，即定义为该光波的相干时间。
可见度
2 L t 0 1 c c
相干时间是描述光场纵向相干性的； 相干时间由光源的单色性决定； 相干时间的长短反映光场时间相干性的好坏。 相干时间长－单色性好； 相干时间短－单色性差。 相干时间可用相干长度来度量－可通过迈克耳孙实 验测量。
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光的空间相干性
空间相干性：是描述光场中在光的传播路径 上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程 度；亦即是说，对给定宽度的扩展b光源，在 它照明的空间中在横向波面上多大的范围内 提取出来的两个次光源S1和S2还是相干的？ (两次波源间距小于或等于dt)
空间相干性也称横向相干性； 空间相干性与光源的线度有关，光束窄－空间相 干性好；实验中常通过限制光束的宽度，来提高 光场的空间相干性；
假设光场是稳定的，即它们的统计性质不随时间变化，或者说上 式中各个量的时间平均值与时间原点的选择无关，可令t=t1 τ =t1t2 。则有
* * I P E1 (0) E1 (0) E2 ( ) E2 ( ) * * E1 (0) E2 ( ) E1 (0) E2 ( )
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2. 光源的非单色性对条纹可见度的影响
干涉实验中，通常使用的光源并不是理想的单色光源， 波长一般在＋内。 由于每一个波长的光均形成一组干涉条纹，且除零级外， 其他各级条纹相互间是不重合的，且是非相干叠加，叠 加结果使得条纹的可见度下降。 以杨氏干涉实验为例具体分析
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光源的相干孔径角
相干孔径角c
bC
可见，相干孔径角β C与光源 宽度b成反比。并称该式为空 间相干性的反比公式。