江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

抚州七校2017—2018学年度下学期期末联考文科数学试卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz的共轭复数（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+2.已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，22{|1}42y x B y =-=，则=⋂B A （ ） A.φ B. (]2，4 C.()1,4 D. [)24， 3.1xy>的一个充分不必要条件是（ ）A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜04.下列有关命题的说法错误．．的有（ ）个 ①．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题②．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x③． 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x 则:￢p ：R x ∈∀，均有012≥++x x A.0 B.1 C.2 D.3５.已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．－14 B ．14 C ．4 D ．－46. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A. (0，1) B.(1，2) C.(2，e)D.(3，4)7.在极坐标系中，两点)65,32(),3,2(ππQ P ，则PQ 的中点的极坐标是（ ）A ． )3,2(πB ．)32,2(π C ．)127,31(π+ D ．)125,31(π+ ８. 函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像可能是（ ）A B C D９. 已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ） A 0 B 32- C 0 或 32- D 0 或 110.将参数方程()1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ）A.()10xy x =≥B.()10xy xy =>C.1y x =D.()10y x x=> 11.已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有(6)()f x f x +=-，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且(2)4f =，则=)2012(f （ ）A ． 0B ．8-C ． 4-D ．4 12.定义),0(+∞在上的函数()f x 满足01)('2>+x f x ，6)1(=f ，则不等式5ln 1)(ln +>xx f 的解集为（ ） A ．),(+∞e B ．),1(+∞ C ．),1(+∞eD ．),1(e第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()f x =的定义域为14. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________． ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． 15. 设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，且l PA ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为43π，则||PF 的值为 16.函数⎩⎨⎧≤+->=0,40,)(2x x x x x x f ，若21|)(|-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 三、解答题：共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

１7．（本题1０分）已知命题p ：A x ∈，且}11|{+<<-=a x a x A ， 命题q ：B x ∈且2{|lg(32)}B x y x x ==-+ （１）若R B A =⋃，求实数a 的取值范围；（２）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围。

18.（本题12分）某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验。

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；并预报当温差为C 09时的种子发芽数。

（参考公式：ˆybx a =+，其中∑∑==∧--=ni ini ii xn xy x n yx b 1221，x b y a -=∧）19.（本题12分）已知函数)( ,|32||2|)(R m m x x x f ∈+++= （1）当2-=m 时，求不等式3)(≤x f 的解集； （2）)0,(-∞∈∀x ，都有xx x f 2)(+≥恒成立，求m 的取值范围20.（本题12分）已知在直角坐标系xoy 中，圆锥曲线C 的参数方程为2cosx y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），定点(0,A ，1F 、2F 分别是圆锥曲线C 的左、右焦点．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2F A 的直线l 的极坐标方程；（2）设（1）中直线l 与圆锥曲线C 交于M ，N 两点，求11F F M ⋅N ．21. （本题12分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x=． （1）求,a b 的值；（2）若不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数2()x x f x x x e=+-（其中 71828.2=e ） （1）求)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（2）已知函数21()ln[()]ln +1g x a f x x x x a x=--+---，若1x >，则()0g x >， 求实数a 的取值范围.抚州七校2017—2018学年度下学期期末联考数学试卷（文科）参考答案一、 选择题：BDBBA CBDCD CA二、填空题: []2,0- ① ③2 [4- 三、解答题：17. 解：（１）依题得：}21|{><=x x x B 或…………２分由R B A =⋃得：⎩⎨⎧>+<-2111a a ，所以)2,1(∈a …………５分（２）若q ⌝是p ⌝的充分条件所以：p 是q 的充分条件，即B A ⊆…………６分 所以：2111≥-≤+a a 或…………８分 得),3[]0,(+∞⋃-∞∈a …………１０分18. 解：（1）“设抽到不相邻的两组数据为事件A ”，从5组数据中选取2组数据共10种 情况: （1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分其中事件A 的有6种…………4分所以 53106)(==A P …………5分 （2）由数据求得27,12==y x211977,434n ni iii i X Y X====∑∑ …………6分代入公式得：5ˆ,32ba ==- ∴线性回归方程为：532y x =- …………10分当9x =时，59319.52y =⨯-= …………11分 当温差为C 09时种子发芽数为19颗或20颗 …………12分（注意：只答对一个扣1分）19. 解：（１） 5|32||2|≤++x x等价于：⎪⎩⎪⎨⎧≤----<532223x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≤≤-5322023x x x 或⎩⎨⎧≤++>53220x x x 得：232-<≤-x 或023≤≤-x 或210≤<x …………5分解集为]21,2[-∈x …………6分（２）化为m xx x x -≥--++min )2|32||2(| 由于：3|)32(2||32||2|=+-≥++x x x x２２２2)()(≥-+-=--xx x x当且仅当：２-=x 时取“＝”所以 223--≥m …………12分20. 解：（1）圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数）， 所以普通方程为C ：13422=+y x ……………………2分 )1(3:,3)0,1(),0,1(),3,0(12+==∴--x y l k F F A ……………………4分∴直线l 极坐标方程为：3)3sin(23cos 3sin =-⇒+=πθρθρθρ……6分（2）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=2321t y t x （t 为参数），……………………8分代入椭圆方程得012452=--t t ……………………9分51221-=∴t t ……………………10分 512||||11=∴N F M F ……………………12分21. 解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数， 故()()2134g g =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩． …………………5分（2）由（1）可得21)(-+=xx x f ，……………………6分 所以(2)20x x f k -⋅≥可化为12222x xx k +-≥⋅，即2111()222x x k +-⋅≥，令x t 21=，则()2max 21k t t ≤-+……………………………………9分因为]1,1[-∈x ，故1[,2]2t ∈，记=)(t h ()22211t t t -+=-，因为1[,2]2t ∈，故max ()(2)1h t h ==，……………………11分所以实数k 的取值范围是]1,(-∞． …………12分22. 解：(Ⅰ)由题意得1()+21xxf x x e-'=-，e f 1)1(=， ∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线斜率为1)1(='f ，∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为11-=-x ey ，即01=+--e ey ex . ……………4分(Ⅱ)由题意知函数1()(1)ln 1g x a x ax a x=-++--+，所以211()a g x a x x +'=-++=221)1(x x a ax ++-=2)1)(1(xx ax --， ……………6分 若0≤a ，当 1x >时，()0g x '<，所以)(x g 在()1,+∞上是减函数， 故()g x <)1(g =0； …………8分②若10<<a ，则11>a ，当a x 11<<时，)(x g '＜0，当a x 1>时，)(x g '＞0，所以)(x g 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数；)(x g <)1(g =0； ……………10分③若1≥a ，则101a<<，当1x >时，()0g x '>，所以)(x g 在(1,+∞）上是增函数，∴()g x >)1(g =0；综上：实数a 的取值范围为[)1+∞， ……………12分。