方差分析(ANOVA)实验设计和分析
anova方差分析
anova方差分析方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种常用的多样本比较方法，它可以用来比较两个或更多个样本的均值是否存在显著差异。
ANOVA基于方差原理，通过测量不同组之间的平均方差和组内平均方差来推断总体均值是否相等。
1. 引言方差分析是统计学中非常重要的一种分析方法，它广泛应用于实验设计和数据分析中。
通过方差分析，我们可以了解各组之间的差异程度，并进行合理的结果推断与判断。
2. 方法与步骤ANOVA方差分析一般分为以下几个步骤：（1）设立假设：- 零假设（H0）：各组均值相等。
- 备择假设（H1）：至少有一组均值不相等。
（2）计算总变异量：- 计算组间变异量，表示组间的差异。
- 计算组内变异量，表示组内个体之间的差异。
（3）计算F值：- F值是组间均方与组内均方之比。
（4）确定显著性水平：- 根据显著性水平确定拒绝域。
（5）做出推断：- 比较计算得到的F值与查表得到的临界F值，判断是否拒绝零假设。
3. 适用条件ANOVA方差分析适用于以下场景：- 研究问题存在一个因变量和一个或多个自变量。
- 自变量是分类变量，且有两个或更多个不同水平。
4. 假设检验与结果解读在进行ANOVA方差分析时，我们需要进行假设检验来推断各组均值是否存在显著差异。
当F值大于临界值时，我们可以拒绝零假设，即认为各组均值存在显著差异。
反之，当F值小于临界值时，我们无法拒绝零假设，即认为各组均值相等。
5. 扩展应用ANOVA方差分析不仅适用于均值比较，还可以应用于其他方面的分析，例如对多个因素的交互影响进行分析，探究不同因素之间是否存在显著差异。
6. 小结ANOVA方差分析是一种重要的统计方法，可以用来比较多个样本的均值差异。
通过计算F值和显著性水平，我们可以推断各组之间的显著差异程度。
在实际应用中，需要根据具体情况选择相应的方差分析方法和适当的分析模型。
这篇文章简要介绍了ANOVA方差分析的基本概念、方法与步骤，以及其适用条件、假设检验与结果解读。
实验设计的方差分析与正交试验
实验设计的方差分析与正交试验一、实验设计中的方差分析方差分析（analysis of variance，ANOVA）是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计学上的显著性。
在实验设计中，方差分析主要被用来分析因变量（dependent variable）在不同水平的自变量（independent variable）中的变化情况。
通过比较不同组之间的方差，判断是否存在显著差异，并进一步分析差异的原因。
1. 单因素方差分析单因素方差分析是最简单的方差分析方法，适用于只有一个自变量的实验设计。
该方法通过比较不同组之间的方差来判断各组均值是否有差异。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差和组间方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
2. 多因素方差分析多因素方差分析是在单因素方差分析的基础上，增加了一个或多个自变量的情况下进行的。
这种方法可以用来分析多个因素对因变量的影响，并判断各因素的主效应和交互效应。
步骤如下：（1）确定研究目的，选择合适的因变量和多个自变量。
（2）设计实验，确定各组的样本个数。
（3）进行实验，并收集数据。
（4）计算各组的平均值和总平均值。
（5）计算组内方差、组间方差和交互方差。
（6）计算F值，通过计算F值来判断各组均值是否有显著差异。
二、正交试验设计正交试验设计是一种设计高效实验的方法，可以同时考虑多个因素和各个因素之间的交互作用，并通过较少的试验次数得到较准确的结果。
1. 正交表的基本原理正交表的设计是基于正交原理，即每个因素和其他所有因素的交互效应都是独立的。
通过正交表设计实验，可以确保各因素和交互作用在样本中能够均匀地出现，从而减少误差来源，提高实验结果的可靠性。
2. 正交试验设计的步骤（1）确定要研究的因素和水平。
利用ANOVA进行方差分析的方法与应用
利用ANOVA进行方差分析的方法与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异。
它通过分析样本之间的方差差异，来判断所比较的几个总体均值是否存在差异。
ANOVA方法的应用非常广泛，涵盖了各个领域，比如医学、教育、社会科学等。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是基于总体均值之间的方差来进行比较。
假设我们有k个样本，每个样本的个数分别为n1、n2、...、nk，总样本数为N。
我们要比较的是k个总体的均值是否存在差异。
方差分析的核心思想是将总体的方差分解为两个部分：组间方差和组内方差。
组间方差反映了不同样本均值之间的差异，而组内方差则反映了同一样本内部的个体差异。
如果组间方差远大于组内方差，那么就可以认为各个样本的均值存在显著差异。
二、方差分析的步骤方差分析的步骤可以分为以下几个步骤：建立假设、计算统计量、确定显著性水平、做出决策。
1. 建立假设：在进行方差分析之前，需要明确研究者的假设。
通常情况下，我们将原假设（H0）设为各个总体均值相等，备择假设（Ha）设为各个总体均值不全相等。
2. 计算统计量：方差分析的统计量是F值。
计算F值的公式为F = 组间均方/组内均方。
其中，组间均方是组间方差除以自由度，组内均方是组内方差除以自由度。
3. 确定显著性水平：在进行方差分析时，需要确定显著性水平，通常为0.05或0.01。
显著性水平是指在原假设成立的情况下，观察到统计量的概率。
如果观察到的概率小于显著性水平，就可以拒绝原假设。
4. 做出决策：根据计算得到的F值和显著性水平，可以做出决策。
如果F值大于临界值，就可以拒绝原假设，认为各个总体均值存在显著差异；如果F值小于临界值，就接受原假设，认为各个总体均值没有显著差异。
三、方差分析的应用方差分析可以应用于各个领域，下面以医学研究为例进行说明。
在医学研究中，方差分析常用于比较不同治疗方法的疗效。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（Analysis of Variance）方差分析是一种统计方法，用于比较两个或两个以上组之间的均值差异是否显著。
它通过分析组内和组间的差异来确定因素对所观察到的变量的影响程度。
本文将介绍ANOVA方差分析的基本概念、原理和步骤，并给出一个实例来说明如何应用该方法。
1. 概述ANOVA方差分析是一种多组比较方法，可以用于分析不同变量间的差异是否由于随机因素引起。
在实际应用中，一般将变量分为因子（Factor）和水平（Level）两个概念。
因子指的是具有两个或两个以上不同水平的变量，而水平则是每个因子所包含的具体数值。
ANOVA 方差分析的目标是确定因子对变量的影响是否显著。
2. 原理ANOVA方差分析的原理基于组间离散度与组内离散度之间的比较。
组间离散度（组间平方和SSB）反映了不同组之间的均值差异，而组内离散度（组内平方和SSW）反映了同一组内部样本之间的离散差异。
通过计算组间离散度与组内离散度的比值，即F值，来判断因素对变量的影响是否显著。
3. 步骤ANOVA方差分析的步骤如下：3.1 收集数据：首先需要收集对所研究变量具有影响的不同因素的数据，以及每个因素所对应的水平的数据。
3.2 建立假设：设定原假设和备择假设，原假设为各组均值相等，备择假设为各组均值不相等。
3.3 计算统计量：计算组间平方和SSB、组内平方和SSW和F值。
3.4 判断显著性：通过查找F分布表，确定给定显著性水平下的临界值，判断F值是否大于临界值，从而判断因素对变量的影响是否显著。
4. 实例为了更好地说明ANOVA方差分析的应用，假设我们要比较三种不同种类的肥料对植物生长的影响。
我们随机选取了30株植物，将其分成三组，分别使用三种不同种类的肥料进行施肥，每组10株。
我们记录了每组植物的生长高度，并进行方差分析。
在这个例子中，因子为肥料种类，有三个水平：肥料A、肥料B和肥料C。
变量为植物的生长高度。
第4章 方差分析(anova)实验设计和分析
第4章方差分析（ANOV A）实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用实验来解决这个问题。
不论在野外还是在控制环境条件下，可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。
例如，生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。
在控制实验中，通常最希望的情况是环境‘背景’，即所有的影响因子, 不是自由地变化，而是精确地得到控制，这样就能够保证在改变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。
因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。
本章第一部分，我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析（ANOV A）。
本章重点放在实验设计上。
虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件，但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性（Lee和Rawlings 1982；Potvin等1990a），因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。
尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础，其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用（第5，15和16章）。
我还要讨论错误实验设计的代价。
本章应视为实验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。
实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。
但是一旦懂得了基本原理，讨论各种实验设计就相对简单一些。
更详细的论述请见Cochran & Cox（1957）和Winter（1991）。
4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样，生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量（因素）独立出来。
由于实验设计支配误差项，建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。
在任何一个实验开始时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。
anova方差分析
anova方差分析方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA），是一种常用的统计分析方法，主要用于比较多个样本或组之间是否存在显著差异。
ANOVA可以用来检验不同组之间是否存在平均值的差异，并判断这些差异是否有统计学意义。
本文将介绍ANOVA的基本原理、假设检验以及实施步骤。
一、ANOVA的基本原理ANOVA是通过比较组内变差与组间变差的大小，来判断各组均值是否存在显著差异。
具体而言，方差分析将总体变异分解为组内变异和组间变异两个部分，然后计算F值来评估组间变异是否显著大于组内变异。
二、ANOVA的假设检验在进行ANOVA分析时，需要明确研究者所关心的各组的均值是否存在差异。
下面是ANOVA假设检验的具体表述：- 零假设（H0）：各组均值之间不存在显著差异。
- 备择假设（H1）：各组均值之间存在显著差异。
根据零假设和备择假设，可以使用F检验或方差分析表来进行ANOVA的假设检验。
三、ANOVA的步骤进行ANOVA分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 收集数据：收集各组的样本数据，并确保数据的准确性和可靠性。
2. 建立假设：根据研究目的和问题，明确零假设（H0）和备择假设（H1）。
3. 计算统计量：根据数据计算ANOVA所需的统计量，例如组内均方、组间均方和F值。
4. 选择显著性水平：确定显著性水平（通常为0.05），用于判断是否拒绝零假设。
5. 比较F值和临界值：通过比较计算得到的F值和临界值，判断组间是否存在显著差异。
6. 做出结论：根据统计结果，对研究假设进行结论判断，并进行进一步的数据解读和分析。
四、ANOVA的应用领域ANOVA作为一种常用的统计方法，广泛应用于各个领域的研究中。
以下是一些典型的领域：1. 医学研究：用于比较不同药物或治疗方法的效果是否显著不同。
2. 教育研究：用于测量不同教学方法对学生学习成绩的影响。
3. 工程研发：用于评估不同工艺参数对产品质量的影响。
anova方差分析
anova方差分析在数据分析领域中，ANOVA（方差分析）是一种用于比较多个组之间差异的统计方法。
通过ANOVA，我们可以确定不同组之间是否存在显著的差异，并进一步确定这些差异是否是由于随机因素引起的。
本文将介绍ANOVA的基本原理、应用场景以及如何进行方差分析。
一、ANOVA方差分析的基本原理ANOVA方差分析是通过对组内变异与组间变异之比进行统计，来评估多个组之间是否具有显著差异。
其基本假设是：各组观测值来自于正态分布的总体，并且各组的方差相等。
方差分析基于方差分解原理，将总体方差分解为组间变异和组内变异。
组间变异反映了不同组之间的差异，而组内变异则是组内观测值的变异。
ANOVA的目标就是确定组间变异与组内变异之间的比例是否显著，从而判断各组之间是否存在显著差异。
二、ANOVA方差分析的应用场景ANOVA方差分析广泛应用于实验设计和数据分析领域。
以下是几个常见的应用场景：1. 实验设计：ANOVA可以用于评估不同处理组间的差异是否显著，例如药物疗效的比较、不同教育方法的效果等。
2. 市场调研：在市场调研中，可以使用ANOVA来比较不同市场细分（如不同年龄组、性别、地区等）之间的差异，以了解不同市场细分对产品偏好的影响。
3. 生物医学研究：医学研究中常常需要比较不同治疗方法或不同药物对实验组的影响，ANOVA方差分析可以用于评估不同处理组之间的差异。
三、如何进行ANOVA方差分析进行ANOVA方差分析通常包括以下几个步骤：1. 收集数据：根据实际需求，收集各组的观测数据。
2. 建立假设：明确研究的假设，包括原假设（各组之间无显著差异）和备择假设（各组之间存在显著差异）。
3. 计算统计量：根据ANOVA公式，计算组内均方、组间均方以及F值。
F值反映了组间变异与组内变异之间的比例。
4. 判断显著性：使用统计软件或查找F分布表，计算F值对应的显著性水平。
如果P值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为各组之间存在显著差异。
anova方差分析
anova方差分析方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或多个样本之间的均值是否有显著差异。
它是通过将总变异拆分为组内变异和组间变异，然后比较两者的差异而得出结论的。
本文将介绍ANOVA的概念、原理、步骤以及在实际应用中的注意事项。
概念ANOVA是通过比较组间变异与组内变异的差异来判断样本均值是否存在显著差异的方法。
组间变异反映了不同组之间的差异，而组内变异则反映了同一组内样本之间的差异。
如果组间变异较大，且组内变异较小，则说明组间均值差异较大，样本之间存在显著差异。
原理ANOVA的原理基于以下假设：各组样本来自于正态总体且方差相等，各组样本之间相互独立。
在这些前提下，可以使用F检验方法来判断组间变异是否显著。
步骤进行ANOVA分析通常需要以下步骤：1. 确定假设：建立原假设和备择假设，通常原假设认为各组均值相等，备择假设认为至少有一组均值不相等。
2. 设置显著性水平：通常将显著性水平设定为0.05，表示以5%的置信水平来判断结果的显著性。
3. 收集样本数据：根据实验设计和需要收集各组的样本数据。
4. 计算统计量：计算组内变异和组间变异，然后计算F统计量。
5. 判断显著性：将计算得到的F值与临界F值进行比较，如果F值大于临界F值，则拒绝原假设，认为样本均值之间存在显著差异；如果F值小于临界F值，则接受原假设，认为样本均值之间不存在显著差异。
6. 进行事后分析（可选）：如果ANOVA结果显示有显著差异，可以进行事后分析，比如进行多重比较方法（如Tukey方法）来确定具体哪些组之间存在显著差异。
注意事项在进行ANOVA分析时，需要注意以下几点：1. 样本数据应满足正态性和方差齐性的假设，即各组样本数据应来自正态分布且方差相等的总体。
在违反这些假设时，可能需要进行数据转换或者使用非参数统计方法。
2. 样本量应足够大，以保证统计结果的可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4章方差分析（ANOV A）实验设计和分析Catherine Potvin4.1生态学问题弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用实验来解决这个问题。
不论在野外还是在控制环境条件下，可控实验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。
例如，生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的实验成为可能。
在控制实验中，通常最希望的情况是环境‘背景’，即所有的影响因子, 不是自由地变化，而是精确地得到控制，这样就能够保证在改变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。
因而控制环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，如同动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。
本章第一部分，我要讲一下作为实验生态学基本工具的方差分析（ANOV A）。
本章重点放在实验设计上。
虽然人们一般认为生长箱会提供同一环境条件，但不论在一个生长箱内还是生长箱间都存在环境异质性（Lee和Rawlings 1982；Potvin等1990a），因而能够充分处理环境异质性的实验设计将在本章中述及。
尽管我的论述主要是以生长箱实验为基础，其原理在其它类型的控制或野外环境的实验研究中同样适用（第5，15和16章）。
我还要讨论错误实验设计的代价。
本章应视为实验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。
实验者通常进行的实验比这里展开的要复杂。
但是一旦懂得了基本原理，讨论各种实验设计就相对简单一些。
更详细的论述请见Cochran & Cox（1957）和Winter（1991）。
4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如Underwood(1997)建议的一样，生态实验设计的第一步是建立一个线性模型使研究者能够将感兴趣的变量（因素）独立出来。
由于实验设计支配误差项，建立线性模型取决于所研究的因子以及具体的实验设计。
在任何一个实验开始时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。
实验设计为处理这类无其它办法可控制的变异性提供了办法。
因而，一个好的实验设计会减少实验误差。
检验不同的实验设计有助于选择合适的设计。
并且将与各种变化来源有关的自由度清楚地分开。
因而选择正确的实验设计对防止类似假重复和相互干扰的问题来说至关重要(Hurlbert 1984)。
本章所讨论的内容要求读者对方差分析（ANOV A）有一定的基础知识，从而我可以讨论一些方差分析中不太常见的方面。
方差分析统计处理的细节可见Sealer （1971）。
方差分析（ANOV A ）使用抽样数据来检验关于总体的假设。
基于特定线性模型的方差分析将方差分配到各影响因子（通常是处理）。
一个因子可以划分成任意数目的等级（Sealer 1971）。
线性模型中描述数据的参数可由一些技术如最小二乘法或最大似然值等方法来估计。
传统上用于ANOV A 的最小二乘法估计值将观测数据与期望数据离差的平方和最小化（Sealer 1971）。
在最小二乘法分析中，如果数据组是平衡的（即每一分析组(cell)观测数相等），则离差平方总和能很容易被分解为实验设计中各因子所分别贡献的平方和（SS ）。
离差，作为余值则是观测值与均值之差。
这种结果是具最小方差的无偏估计值，这是估计值的上佳性质（Winter 等1991）。
均方（MS ）是每自由度的平均变异，由平方和除以自由度（SS/df ）得出。
在此意义上，均方和统计方差等价。
每一个计算出来的均方都有一个相对应的期望值，表4.1表示一个均方的期望值是方差成分的线性组合。
在ANOVA 中假设检验所依赖的统计量F ，由两个均方的比值得出。
因而，探测兴趣所在因子的影响概率依赖于正确使用误差项。
表4.1 二因子方差分析（ANOV A ）*的期望均值平方与F-比值影响期望均方 F-比值A Ai 2211a e i nb a σα=+-∑ MS A /MS e Bj 2211b e j na b σβ=+-∑ MS B /MA eABij 2211()(1)(1)a be i j n a b σαβ==+--∑∑ MS AB /MS e余值（误差）2e σBAi 222e AB A n nb σσσ++ MS A /MS ABBj 222e AB B n na σσσ++ MS B /MS AB ABij22e AB n σσ+ MS AB /MS e 余值（误差） 2e σ*A ）固定影响分析模型，B ）随机影响分析模型误差项的重要性可由下例说明：ANOV A的基本理论承认两类影响：随机影响与固定影响有本质上的区别。
我们可将一个随机因子的水平视为从一个大的确定的集合随机抽取的，而固定因子的水平则是由实验者特意选取的。
从生物学上而言，影响是固定的还是随机的在进行推论上是重要的。
如果影响被认为是固定的，其研究结果就不能推广到研究水平以外。
因为所检验因子的水平是特意选择的。
如果要将一个处理因子推广到其它水平，该因子的影响就一定要被认定为是随机的。
增加大气中CO2浓度的研究为固定因子影响提供了一个清楚的例子。
研究者通常比较当前CO2水平（350ml/l）的影响与预测的21世纪中期的倍增浓度（650ml/l）的影响（研究者通常将当前CO2水平（350ml/l）与预测的21世纪中期的倍增浓度（650ml/l）的影响进行比较）。
在这些实验中，人们并不企图将结果扩展到其它的CO2浓度。
然而，如果实验着重于Arabidopsis（拟南芥属）各种基因型对升高的CO2浓度的反应，最可能的是这些基因型从代表Arabidopsis各种基因型的种群随机选出，所以基因型影响应是随机的且实验的结果可以扩展到整个Arabidopsis的各种基因型。
当数据组是平衡的，即该数据组的每一分析组均具有相同的样本大小，不论因子是固定的还是随机的，其平方和与均方的计算均是一致的（Harr 1986）。
但是均方的期望值是不同的，这一点非常重要，因为F比值是由均方期望值决定的。
最简单的例子就是由表4.1所表示的双因子方差分析模式。
在附录4.1中，我们给出了方差分析的SAS（SAS研究所，1989a b）计算机程序。
在固定模型中，每一因子的均方期望值是误差方差与该因子的恒常影响之和。
因此，用于计算F值分母的合适均方总是误差均方。
在随机模型中，对每一主要影响均方的期望值是误差方差、相互作用方差以及检验因子影响方差之和。
因此，对主要因子的F-检验要用相互作用均方为分母，而相互作用影响则要用误差方差为分母来检验。
在三相（three-way）（或更高）随机, 混合或固定阶乘(Factorial)模型中，作为F-检验用于分母的常常是一些均方值的组合（Winter 等1991）。
由于人们常用的统计软件一般默认用误差方差来衡量所有因子，我在这里要强调均方期望值在确定适当的显著性检验所起的重要作用。
不管是否合适，软件的默认配置仅对固定模型有效。
本章剩下各节将展示一些不同的实验设计并给出适当的误差项，我将着重讨论选择错误的误差项所能导致的分析偏差。
4.3 统计方法：设计实验数据分析取决于实验设计本身以及如何将各感兴趣因子的各水平分配到各实验单元。
一般来说，实验误差越小，设计就越有效。
设计实验还涉及到选择的样本大小以及实验在时间、空间上的设置。
大量不同的标准实验设计已经存在，每一种都跟着一个数学模型和分析方法。
这里，我只讲两种这类设计, 以及它们各自如何对特定变异格局进行处理。
这些设计在生态实验中很典型。
处理各种特定问题的其它设计请见Cochran 和Cox（1957），Winter 等（1991）以及Underwood（1997）。
在控制实验中，不同实验单元接受不同水平的处理因子。
由此假定实验单元间的差别代表这些因子水平的区别（Hurlbert 1984）。
在不同实验单元上随机分配因子水平和处理重复是一个良好实验设计的基本保证。
罗纳德.费舍尔爵士（1935）就是随机化的坚定鼓吹者。
他令人信服地指出随机化是对抗变异来源混乱的保证。
假定我们要比较三种植物的光合作用，且取样安排在早10点到下午4点的3个两小时时间段内。
一个好的设计会随机地将各物种分配到每一取样日的不同时间段内。
错误的设计会系统地把种A放在上午量测，种B 放在中午而种C放在下午量测。
这样，各种光合作用率就会与每日取样时间相干扰，而统计检验推论无法告之导致光合速率不同的原因是由于物种不同呢，还是由于取样时间的不同。
好的实验设计的第二个基本保证是重复。
费舍尔（1971) 指出，重复有两种目的:“在不同样地重复实验处理在于它是一种提高实验比较精度的方法，其主要的目的是提供误差的估计,这是其它办法无法替代的，这种误差估计是用于确定比较显著性所依赖的。
”Hurlbert （1984）引入“假重复”一词并定义为“使用推论统计时利用实验数据来检验处理因子影响，而实验中处理没有重复或重复在统计上不独立。
”Hurlbert文章的核心强调实验布局的假重复。
然而，通常发生的是实验布局很合适而在数据分析上出问题，因为研究者无法判断实际的实验单元或重复，因而使用不合适的误差项。
4.3.1 区组将相似实验单元组成区组能调节环境异质性并提高统计效力。
与随机主张一致（Fisher 1971），处理因子的每一水平都要在每一区组内随机分配给不同的实验单元。
在随机区组设计中，实验单元分配到各环境相对恒定的区组中。
区组内各实验单元的差异提供了对处理影响的量测，而区组的重复提供处理的重复。
这种设计使我们能够将随机离差分配到处理因子项，实验误差项以及不希望的环境（区组）影响项。
最终实验误差项会比较小，从而该设计比完全随机设计更有效。
在传统随机区组设计中，处理因子的每一水平随机分配给每一区组中的每个重复项。
每一区组内的实验单元数因而与研究的因子水平数相等。
这种设计因此可视为ANOV A的一种特别形式－区组内无重复。
从而其模型不包括相互作用项。
随机区组设计可由下面的线性模型描述：ijk i i ijk x εβτμ+++= （4.1） 式中ijk x 是τ处理i 水平下的第j 实验单元的反应，μ是该反应的总体均值，i τ是τ处理i 水平的影响，j β是j 区组的影响，ijk ε 是随机方差或误差。
对此设计的SAS 程序在附录4.2中给出。
注意均方误差项与区组和处理相互作用项一致（Sokal 和Rohlf1995，pp328，347）。
随机区组设计的期望误差均方（22AB e S S +）与二因子ANOV A 的相互作用均方期望值相对应。
类似的完全随机设计可描述为：ijk i ijk x ετμ++= (4.2)对比公式4.1和4.2进一步展示出如果区组设置合理而且各区组有不同的环境条件时，βi 项则会由于环境异质性从误差项中移出。