浙江省杭州市滨江区2019-2020学年第一学期八年级数学期末教学质量检测试卷(PDF版无答案))
16. 如图，有一直角三角形纸片 ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，CD⊥AB 于点 D.F， G 分别是线段 AD，BD 上的点，H，I 分别是线段 AC，BC 上的点，沿 HF，GI 折叠，使点 A，B 恰好都落在线段 CD 上的点 E 处.当 FG=EG 时，AF 的长是______.
少需要这种卡车_______辆.
14. 如图，在△ABC 中，∠C=60°， ∠B=40°， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，则∠ADC 的度
数是______.
15. 如图，直线 y=kx+b 经过 A（-1，-2）和 B（-3,0）两点，则不等式组 2x<kx+b<0 的解是
________.
试题卷
一、 选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5, 5, 13
B. 1, 2, 3
C. 5, 7, 12
D. 11, 12, 13
2. 已知一次函数 y=m -3，要使函数值 y 随自变量 的增大而增大，则 m 的取值范围是
B.m a＞n a
C.a-m＜a-n
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AC 上一点.若
DA=DB=15，△ABD 的面积为 90，则 CD 的长是（ ）
D.ma2＞na2
A.6
B.9
C.12
D. 189
10.已知实数 a，b，c 满足 a= 4b-7，b=
（第 9 题）
①当
时，总有 a > b > c.
②当 2<c<4 时，则 b + c > a.
上述结论，（ ）
A.①正确②正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①错误②错误
二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）.
11. 点 M（2， -3）在第
象限.
12. 对顶角相等，改写成“如果……那么……”的形式：
.
13. 已知一种卡车每辆至多能载 3 吨货物. 现有 50 吨黄豆， 若要一次运完这批黄豆， 至
（第 题）
19. （本题满分 10 分） 高空的气温与距地面的高度有关. 某地距地面的高度每升高 1km， 气温下降 6℃. 已 知地面气温为 20℃. （1）写出该地空中气温 T（℃）与高度 h（km）之间的函数表达式. （2）求距离地面上 4km 处的气温 T. （3）求气温为-16℃处距地面的高度 h.
20. （本题满分 10 分） 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC 于点 G，EF⊥BC 于点 F，且 DG=EF. （1）求证：△DGC≌△EFB. （2）连结 BD，CE. 求证：BD=CE.
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21. （本题满分 10 分） 等腰三角形 ABC 中，AB=AC, AD⊥BC 于点 D. （1）如图 1，当∠C=3∠BAD 时，求∠C 的度数. （2）如图 2，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F， 连结 DF，当∠BAC=45°时， 求证：DF=DC.
23. （本题满分 12 分） 如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，E 为边 AB 上一点，过点 E 作 DE⊥BC，交 BC 于点
D，在 DE 右侧作等边三角形 DEP，记 P 到 BC 的距离为 m1，P 到 AC 的距离为 m2 .
（1） （2）
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（第 23 题）
（）
A. m≥0
B. m＞0
C. m≤0
D. m＜0
3. 已知等腰三角形的一个底角为 40°，则这个等腰三角形的顶角度数是（ ）
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
4. 若 y 关于 x 的函数关系式为 y=k +1，当 ＝1 时，y＝2，则当 ＝-3 时函数值是（ ）
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
5. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 2，则所得图
形与原图形的关系是：将原图形（ ）
A. 向左平移 2 个单位
B. 向右平移 2 个单位
C. 向上平移 2 个单位
D. 向下平移 2 个单位
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同角的补角相等
B.两条直线被第三条直线所截， 同位角相等
2019 学年第一学期期末检测
八年级数学
考生须知：
1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟.
2. 答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效. 答题方式详见答题纸上的说
明.
4. 不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.
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三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17. （本题满分 6 分）
解不等式（组）： （1）7x-2≥5x+2 .
（2）
18.（本题满分 6 分） 已知 A（-2， 2），B（1， 3），C（2， 0）. （1）在所给平面直角坐标系中作出△ABC. （2）求△ABC 的面积.
22. （本题满分 12 分） 点 P（x，y）在第一象限，且 x+y=4，点 A 的坐标为（3, 0）. 设△OPA 的面积为 S. （1）当点 P 的横坐标为 1 时，试求△OPA 的面积. （2）求 S 关于 x 的函数表达式及自变量 x 的取值范围. （3）试判断△OPA 的面积能否大于 6，并说明理由.
C.两个无理数的和仍是无理数
D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
＞-a
{ 7.若不等式组
＞-b
A. a≥b
的解为 ＞-b，则下列各式正确的是（ ）
B. a≤b
C. a＞b
D. a＜b
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8. 若 m＞n，则不论 a 取何实数， 下列不等式都成立的是（ ）
A. m+a＞n
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题1．如果代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x≥﹣3B.x≠0C.x≥﹣3且x≠0D.x≥3 2．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是( ) A ．3.6×105米 B ．3.6×10﹣5米C ．3.6×10﹣4米D ．3.6×10﹣9米 3．某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天挖x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．240240220x x -=+B ．240240202x x -=+C ．240240220x x -=-D ．240240202x x-=- 4．下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷＝B ．236a a （）＝C ．236•a a a ＝D ．236ab ab （）＝ 5．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16 6．若201820192332a ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2201720192018b =⨯-，()2301220193c -⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．210．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC ＝DF ，BF ＝CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.∠A ＝∠D ＝90°B.∠BCA ＝∠EFDC.∠B ＝∠ED.AB ＝DE 11．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，如果AB=AC ，那么图中全等的三角形有（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对12．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒ 13．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（ ）A.38°B.39°C.40°D.41° 14．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形15．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b) 二、填空题 16．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____． 17．计算：()222x -=________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是_____．19．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．先化简，再求值：2144133++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x x ，其中x=20160+4 22．把下列各式分解因式：(1)3a 2-12:(2) (2x+3y)2-2x(2x+3y)+x 2.23．如图，在ABC ∆中，D 是边AB 上的动点，若在边AC ，BC 上分别有点E ，F ，使得AE AD =，BF BD =.（1）设C a ∠=，求EDF ∠（用含a 的代数式表示）（2）尺规作图：分别在边AB ，AC 上确定点P ，Q （PQ 与DE 平行或重合），使得CPQ EDF ∠=∠（请在图中作图，保留作图痕迹，不写作法）24．已知，点O 为直线AB 上一点，∠COD=90°，0E 是∠AOD 的平分线。
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(3)一、选择题1．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值为（ ） A.2B.7-C.5D.5- 2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ）A ．3.1×10-8米B ．3.1×10-9米C ．3.1×109米D ．3.1×108米 3．下列各式中,从左到右的变形正确的是（ ） A.a b a c b c+=+ B.2ab b a b = C.a b 2a b = D.a b -- a b =- 4．下列因式分解结果正确的是( )． A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)5．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 6．若()222a b X a ab b -+=++，则整式X 的值为（ ）A.abB.0C.2abD.3ab7．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC的角平分线与BC的交点C.作线段BC的垂直平分线与BC的交点D.作线段CD的垂直平分线与BC的交点10．无为剔墨纱灯是一种古老的传统用的工艺品，灯壁四周绘以花卉、山水、人物等形象，在烛光穿射下频频闪眨，栩栩如生。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
浙江省杭州市滨江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
浙江省杭州市滨江区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是( )A. 1，2，1B. 4，5，9C. 6，8，13D. 2，2，42. 对于一次函数y =(3k +6)x −k ，若函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k <0B. k <−2C. k >−2D. −2<k <03. 若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°4. 已知函数y ={−x +6(x ≤2)2x(x >2)，则当函数值y =8时，自变量x 的值是( ) A. −2或4 B. 4 C. −2 D. ±2或±45. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A. 向右平移了4个单位B. 向左平移了4个单位C. 向上平移了4个单位D. 向下平移了4个单位6. 下列命题是真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角．B. 若a 2=b 2 ，则a =b ．C. 若a <0，b <0，则ab <0，D. 若√a =√a 3，则a =0或1．7. 若不等式组{2x −4≤01+x >a有解，则a 的取值范围是( ) A. a ≤3 B. a <3 C. a <2 D. a ≤28. 如果a >b ，m <0，那么下列不等式中成立的是( )A. am >bmB. a m >b mC. a +m >b +mD. −a +m >−b +m ． 9. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =8，则BC 的值为( )A. 2√7B. 4√7C. √14D. 10 10. 若a ≤b ，则(1)a 2≤b 2，(2) 2c −a ≥2c −b ，上述两个结论中( )A. 只有(1)正确B. 只有(2)正确C. (1)(2)都正确D. (1)(2)都不正确二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点(−2019,2019)在第____________象限．12. 把命题“对顶角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________________．13. 已知卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车______辆．14. 如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE平分∠ADC 交AC 于E ，则∠DEC =______15. 如图，直线y =kx +b 过A(−1,2)、B(−2,0)两点，则0≤kx +b ≤−2x 的解集为______ ．16. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，点M 、N分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解不等式及不等式组：(1)3(x −2)≤x +4;(2){x −3(x −2)≥41+2x 3>x −1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.已知△ABC中，点A(−1,2)，B(−3,−2)，C(3,−3)．(1)在直角坐标系中，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．19.经测算，某地气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降________℃；表中a=________．(2)气温t与高度h之间的函数关系式是________．(3)求该地距离地面1.8km处的气温．20.已知：如图，AD，BC相交于点O，AB=CD，AD=BC.求证：OB=OD．21.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：(1)FC=AD；(2)AB=BC+AD．22.已知y是关于x的一次函数，且点(0,−8)，(1,2)在此函数图象上．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点(−2,y1)，(2,y2)在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；(3)求当−3<y<3时x的取值范围．23.如图①，在边长为6的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从点C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF，交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，求AE的长．(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积．(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半．问：当点D运动AC．到图②的情况时，EG的长仍等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，请证明EG=12-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．解：根据三角形的三边关系，知A、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8>13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．2.答案：B解析：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据题意和一次函数的性质，可以求得k的取值范围，本题得以解决．解：∵一次函数y=(3k+6)x−k，函数值y随x的增大而减小，∴3k+6<0，解得，k<−2，故选：B．3.答案：D解析：解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°−(72°×2)=36°故选：D．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．4.答案：A解析：本题主要考查了一次函数的应用，分x≤2和x>2，两种情况，分别把y=8代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可．解：当x≤2时，把y=8代入y=−x+6，得−x+6=8，解答x=−2；当x>2时，把y=8代入y=2x，得2x=8，解答x=4．综上，自变量x的值为−2或4．故选A．5.答案：A解析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握点的变化规律．解：将三角形各点的横坐标都加4，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向右平移了4个单位．故选A．6.答案：D解析：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的定义，有理数的性质，对各选项分析判断即可得解． 解：A.相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B .若实数a ，b 满足a 2=b 2，则a =b ，是假命题，应为a =b 或a =−b ，故本选项错误；C .若实数a ，b 满足a <0，b <0，则ab <0，是假命题，应为ab >0，故本选项错误；D .，则a =0或1，是真命题，故本选项正确．故选D ． 7.答案：B解析：分别表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法判断即可确定出a 的范围．解：不等式组整理得：{x ≤2x >a −1， 由不等式组有解，得到a −1<2，解得：a <3，故选B ．8.答案：C解析：此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解：A.am <bm ，故错误；B .a m <b m，故错误； C .a +m >b +m ，故正确；D .−a +m <−b +m ，故错误．故选C．9.答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=8，∴BC=√AB2−AC2=√82−62=2√7．故选：A．直接根据勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10.答案：C解析：解：(1)∵a≤b，12>0，∴a2≤b2，故(1)正确；(2)∵a≤b，∴−a≥−b，2c−a≥2c−b，故(2)正确．故选C．(1)可根据不等式的基本性质2解答；(2)可根据不等式的基本性质1和3解答．本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是熟知以下知识：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11.答案：二解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：∵(−2019,2019)坐标特征是(−,+)，∴点(−2019,2019)在第二象限．故答案为二．12.答案：两个角是对顶角；这两个角相等解析：本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为两个角是对顶角，这两个角相等．13.答案：17解析：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出不等式．设需要这种卡车x辆，根据“x辆卡车总载质量≥50”列不等式求解可得．解：设需要这种卡车x辆，根据题意，得：3x≥50，解得x≥162，3∵x为整数，∴至少需要这种卡车17辆．故答案为17．14.答案：79.5°解析：本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出∠CDE，∠DAE，利用三角形外角性质得出答案即可．解：∵∠B=60°，∠C=54°，∴∠BAC=180°−60°−54°=66°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC=1∠BAC=33°，2∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°+33°=93°，∵DE平分∠ADC交AC于E，∠ADC=46.5°，∴∠ADE=12∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=33°+46.5°=79.5°．故答案为79.5°．15.答案：−2≤x≤−1解析：解：直线OA的解析式为y=−2x，当−2≤x≤−1时，0≤kx+b≤−2x．故答案为：−2≤x≤−1．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断．先确定直线OA的解析式为y=−2x，然后观察函数图象得到当−2≤x≤−1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=−2x的下方．16.答案：2√3+4或√63解析：解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，∴∠C=30°，AB=12AC=√3+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB=√3+23，∴AN=2BN=2√3+43，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=2√3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，BN=√3BD，又∵AB=√3+2，∴AN=2，BN=√3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，HN=√3，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=√3，∴MN=√6，故答案为：2√3+43或√6．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：解：(1)3x−6≤x+4，3x−x≤4+6，2x≤10，x≤5；(2)解不等式x−3(x−2)≥4，得：x≤1，解不等式1+2x3>x−1，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，题目比较好，难度适中．(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．18.答案：解：(1)△ABC如图所示；(2)△ABC的面积=6×5−12×2×4−12×1×6−12×5×4，=30−4−3−10，=30−17，=13．解析：(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．19.答案：解：(1)6；2；(2)温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；(3)把ℎ=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2(℃)．解析：此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为6；2；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：证明：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠CBD=∠ADB，∴OB=OD．解析：根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．21.答案：证明：(1)∵AD//BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，{∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=FＣ，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+FＣ，∵AD=FＣ，∴AB=BC+AD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质．(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．22.答案：解：(1)设该一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将(0,−8)、(1,2)代入y =kx +b ，{b =−8k +b =2，解得：{k =10b =−8， ∴该一次函数表达式为y =10x −8．(2)∵在一次函数y =10x −8中k =10>0，∴y 随x 的增大而增大．∵−2<2，∴y 1<y 2．(3)当−3<y <3时，有−3<10x −8<3，解得：0.5<x <1.1．∴当−3<y <3时x 的取值范围为0.5<x <1.1．解析：(1)由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；(2)由一次项系数k =10>0即可得出一次函数y =10x −8为单调递增函数，结合−2<2即可得出y 1<y 2；(3)将y =10x −8代入−3<y <3中即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)根据k =10>0找出该一次函数为单调递增函数；(3)根据y 的取值范围找出关于x 的一元一次不等式．23.答案：解：(1)当D 为AB 中点时，AD =12AB =3，∵△ABC 为等边三角形，DE ⊥AC ，∴∠A =60°，∠ADE =30°，∴AD =2AE ，∴AE =32．(2)设AD =x ，则CF =x ，BD =6−x ，BF =6+x ．∵∠B =60°，∠BDF =90°，∴BF =2BD ，即6+x =2×(6−x)，解得x=2，即AD=2．∴BD=4，DF=4√3，∴S▵BDF=12×4×4√3=8√3．(3)不变．证明：如图，过点F作FM⊥AG的延长线于点M．由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°，可得△ADE≌△CFM，得FM=DE，AE=CM，∴AC=EM，又由∠DEG=∠FMG，∠DGE=∠FGM，DE=FM，证得△DEG≌△FMG，∴EG=GM，∴EG=12EM=12AC．解析：本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)根据中点的定义求出AD，根据含30°角的直角三角形性质即可确定AE的长；(2)设AD=x，根据直角三角形的性质列出方程，解方程即可；(3)作FM⊥AG交AG的延长线于M，证明△ADE≌△CFM，根据全等三角形的性质、结合图形解答．。
2019-2020学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列长度（单位：)cm 的三条线段能组成三角形的是( ) A ．5，5，13B ．1，2，3C ．5，7，12D ．11，12，132．（3分）已知一次函数3y mx =-，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．0mB ．0m >C ．0mD ．0m <3．（3分）等腰三角形的底角为40︒，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．80︒C ．100︒D ．100︒或40︒4．（3分）若y 关于x 的函数关系式为1y kx =+，当1x =时，2y =，则当3x =-时函数值是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-5．（3分）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( ) A ．向右平移了2个单位 B ．向左平移了2个单位 C ．向上平移了2个单位D ．向下平移了2个单位6．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．同角的补角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．两个无理数的和仍是无理数D ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角7．（3分）若不等式组x a x b >-⎧⎨>-⎩的解为x b >-，则下列各式正确的是( )A ．a bB ．a bC ．a b >D ．a b <8．（3分）若m n >，则不论a 取何实数，下列不等式都成立的是( ) A ．m a n +>B ．ma na >C ．a m a n -<-D ．22ma na >9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若15DA DB ==，ABD ∆的面积为90，则CD 的长是( )A．6B．9C．12D．18910．（3分）已知实数a，b，c满足47a b=-，12 2b c=+．①当233c<<时，总有a b c>>；②当24c<<时，则b c a+>．上述结论，()A．①正确②正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①错误②错误二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(2,3)-在第象限．12．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是：．13．（4分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车辆．14．（4分）如图，在ABC∆中，60C∠=︒，40B∠=︒，AD平分BAC∠交BC于点D，则ADC∠的度数是．15．（4分）如图，直线y kx b=+经过(1,2)A--和(3,0)B-两点，则不等式组20x kx b<+<的解是．16．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，90ACB∠=︒，30B∠=︒，1AC=，CD AB⊥于点D．F，G分别是线段AD，BD上的点，H，Ⅰ分别是线段AC，BC上的点，沿HF，GI折叠，使点A，B恰好都落在线段CD上的点E处．当FG EG=时，AF的长是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）解不等式（组) （1）7252x x -+； （2）6234211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩．18．（6分）已知(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C （1）在所给平面直角坐标系中作出ABC ∆． （2）求ABC ∆的面积．19．（10分）高空的气温与距地面的高度有关．某地距地面的高度每升高1km ，气温下降6C ︒．已知地面气温为20C ︒．（1）写出该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式； （2）求距离地面上4km 处的气温T ； （3）求气温为16C ︒-处距地面的高度h ．20．（10分）已知：如图，CD BE =，DG BC ⊥于点G ，EF BC ⊥于点F ，且DG EF =． （1）求证：DGC EFB ∆≅∆；（2）连结BD ，CE ．求证：BD CE =．21．（10分）等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ． （1）如图1，当3C BAD ∠=∠时，求C ∠的度数；（2）如图2，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，连结DF ，当45BAC ∠=︒时，求证：DF DC =．22．（12分）点(,)P x y 在第一象限，且4x y +=，点A 的坐标为(3,0)．设OPA ∆的面积为S ． （1）当点P 的横坐标为1时，试求OPA ∆的面积； （2）求S 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围； （3）试判断OPA ∆的面积能否大于6，并说明理由．23．（12分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，E 为边AB 上一点，过点E 作DE BC ⊥，交BC 于点D ，在DE 右侧作等边三角形DEP ，记P 到BC 的距离为1m ，P 到AC 的距离为2m ．（1）若43BD =，试求线段DE 的长，并求1m ，2m 的值； （2）若(12)BD x x =，用含x 的代数式表示1m ，2m ，并求P 在C ∠的平分线上时x 的值．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列长度（单位：)cm 的三条线段能组成三角形的是( ) A ．5，5，13B ．1，2，3C ．5，7，12D ．11，12，13解：A 、5513+<，不能组成三角形，故本选项错误； B 、123+=，不能组成三角形，故本选项错误； C 、5712+=，不能组成三角形，故本选项错误；D 、111213+>，能组成三角形，故本选项正确．故选：D ．2．（3分）已知一次函数3y mx =-，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．0mB ．0m >C ．0mD ．0m <解：一次函数3y mx =-中，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大， 则0m >， 故选：B ．3．（3分）等腰三角形的底角为40︒，则这个等腰三角形的顶角为( ) A ．40︒B ．80︒C ．100︒D ．100︒或40︒解：等腰三角形的底角为40︒， ∴另一底角也为40︒，∴顶角为1804040100︒-︒-︒=︒．故选：C ．4．（3分）若y 关于x 的函数关系式为1y kx =+，当1x =时，2y =，则当3x =-时函数值是( ) A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-解：1x =，2y =代入1y kx =+得21k =+， 解得，1k =，所以y关于x的函数解析式是1y x=+；当3x=-时，312y=-+=-．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A．向右平移了2个单位B．向左平移了2个单位C．向上平移了2个单位D．向下平移了2个单位解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了2个单位．故选：B．6．（3分）下列命题是真命题的是()A．同角的补角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．两个无理数的和仍是无理数D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角解：A、同角的补角相等，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；C、0=，0不是无理数，本选项说法是假命题；D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，例如，平角的角平分线把平角分为两个直角，这两个直角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：A．7．（3分）若不等式组x ax b>-⎧⎨>-⎩的解为x b>-，则下列各式正确的是()A．a b B．a b C．a b>D．a b<解：不等式组x ax b>-⎧⎨>-⎩的解为x b>-，a b∴--，整理得：a b，故选：A ．8．（3分）若m n >，则不论a 取何实数，下列不等式都成立的是( ) A ．m a n +>B ．ma na >C ．a m a n -<-D ．22ma na >解：m n >，0a <时，m a n +>不一定成立， ∴选项A 不符合题意；m n >，0a 时，ma na ，∴选项B 不符合题意；m n >， m n ∴-<-， a m a n ∴-<-，∴选项C 符合题意；m n >，0a =时，22ma na =，∴选项D 不符合题意．故选：C ．9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若15DA DB ==，ABD ∆的面积为90，则CD 的长是( )A ．6B ．9C ．12D 189解：90C ∠=︒，15DA =， 1902DAB S DA BC ∆∴==， 12BC ∴=在Rt BCD ∆中，222CD BC BD +=，即2221215CD +=， 解得：9CD =（负值舍去）． 故选：B ．10．（3分）已知实数a，b，c满足47a b=-，12 2b c=+．①当233c<<时，总有a b c>>；②当24c<<时，则b c a+>．上述结论，()A．①正确②正确B．①正确②错误C．①错误②正确D．①错误②错误解：实数a，b，c满足47a b=-，122b c=+．∴21122a cb c=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，当a b c>>时，则12122122c cc c⎧+>+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得：243c<<，故①正确，当b c a+>时，则12212c c c++>+，解得：2c<，故②错误．故选：B．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(2,3)-在第四象限．解：点(2,3)-横坐标为正，纵坐标为负，∴应在第四象限．故填：四．12．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果⋯那么⋯”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．13．（4分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车17辆．解：设需要这种卡车x辆，根据题意，得：350x，解得2163x ，x 为整数，∴至少需要这种卡车17辆．故答案为：17．14．（4分）如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，40B ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，则ADC ∠的度数是 80︒ ．解：60C ∠=︒，40B ∠=︒， 180406080BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AD 平分BAC ∠， 1402BAD BAC ∴∠=∠=︒， 80ADC B BAD ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：80︒．15．（4分）如图，直线y kx b =+经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则不等式组20x kx b <+<的解是 31x -<<- ．解：直线OA 的解析式为2y x =， 当1x <-时，2x kx b <+， 当3x >-时，0kx b +<，所以不等式组20x kx b <+<的解集为31x -<<-． 故答案为31x -<<-．16．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，CD AB ⊥于点D ．F ，G 分别是线段AD ，BD 上的点，H ，Ⅰ分别是线段AC ，BC 上的点，沿HF ，GI 折叠，使点A ，B 恰好都落在线段CD 上的点E 处．当FG EG =时，AF 的长是25．解：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =， 22AB AC ∴==，223BC AB AC ∴=-=，CD AB ⊥， 90CDB ∴∠=︒，1322CD BC ∴==， 2232BD BC CD ∴=-=， 由折叠的性质得，AF EF =，EG BG =， FG EG =， FG BG ∴=，设AF EF x ==， 11(2)122FG BG EG x x ∴===-=-， 311(1)(1)222DG x x ∴=--=+，12DF x =-，22222EF DF EG DG DE -=-=，22221111()(1)()2222x x x x ∴--=--+， 解得：25x =， 25AF ∴=． 故答案为：25． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式（组)（1）7252x x -+；（2）6234211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩． 解：（1）移项得：7522x x -+，合并得：24x ，解得：2x ；（2）6234211132x x x x ->-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②， 由①解得：23x >-； 由②去分母得：2(21)3(1)6x x +--<，去括号得：42336x x +-+<，移项合并得：77x <，解得：1x <， 则不等式组的解集为213x -<<． 18．（6分）已知(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C（1）在所给平面直角坐标系中作出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．解：（1）ABC ∆如图所示：（2）由（1）中图形可知ABC ∆的面积等于长为4，宽为3的矩形面积减去三个直角三角形的面积(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C43422132132ABC S ∆∴=⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷3312422=--- 5= ABC ∴∆的面积为5．19．（10分）高空的气温与距地面的高度有关．某地距地面的高度每升高1km ，气温下降6C ︒．已知地面气温为20C ︒．（1）写出该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式；（2）求距离地面上4km 处的气温T ；（3）求气温为16C ︒-处距地面的高度h ．解：（1）离地面距离每升高1 km ，气温下降6C ︒，∴该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式为：206T h =-；（2）当4h =时，20644(C)T ︒=-⨯=-；（3）当16C T ︒=-时，16206h -=-，解得：6h =，答：距地面的高度h 为6km ．20．（10分）已知：如图，CD BE =，DG BC ⊥于点G ，EF BC ⊥于点F ，且DG EF =．（1）求证：DGC EFB ∆≅∆；（2）连结BD ，CE ．求证：BD CE =．【解答】（1）证明：DG BC ⊥，EF BG ⊥90DGC EFB ∴∠=∠=︒．在Rt DGC ∆和Rt EFB ∆中，CD BE DG EF =⎧⎨=⎩Rt DGC Rt EFB(HL)∴∆≅∆；（2）Rt DGC Rt EFB ∆≅∆，BCD CBE ∴∠=∠，BC CB =，CD BE =，()BDC CEB SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=．21．（10分）等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．（1）如图1，当3C BAD ∠=∠时，求C ∠的度数；（2）如图2，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，连结DF ，当45BAC ∠=︒时，求证：DF DC =．解：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，AD BC ⊥，2BAC BAD ∴∠=∠，3C BAD ∠=∠，∴设BAD α∠=，则3C B α∠=∠=，332180ααα∴++=︒，解得：22.5α=︒，367.5C α∴∠==︒；（2）连接BF ， EF 垂直平分AB ，AF BF ∴=，45BAC ∠=︒，45ABF BAF ∴∠=∠=︒，90AFB ∴∠=︒，90BFC ∴∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=， 12DF CD BC ∴==．22．（12分）点(,)P x y 在第一象限，且4x y +=，点A 的坐标为(3,0)．设OPA ∆的面积为S ．（1）当点P 的横坐标为1时，试求OPA ∆的面积；（2）求S 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；（3）试判断OPA ∆的面积能否大于6，并说明理由． 解：（1）由题意可知(1,3)P ，点A 的坐标为(3,0)．3OA ∴=，193322S ∴=⨯⨯=；（2）4x y +=，4y x ∴=-，133(4)22S y x ∴=⨯⨯=-， 即362S x =-+ (04)x <<；（3）不能．假设OPA ∆的面积能大于6，则3662x -+>， 解得0x <，04x <<，OPA ∴∆的面积不能大于6．23．（12分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，E 为边AB 上一点，过点E 作DE BC ⊥，交BC 于点D ，在DE 右侧作等边三角形DEP ，记P 到BC 的距离为1m ，P 到AC 的距离为2m ．（1）若43BD =，试求线段DE 的长，并求1m ，2m 的值； （2）若(12)BD x x =，用含x 的代数式表示1m ，2m ，并求P 在C ∠的平分线上时x 的值．解：（1）ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒，DE BC ⊥，90BDE ∴∠=︒， 43BD =， 433DE ∴= DEP ∆是等边三角形， 433PD DE ∴==60PDE ∠=︒， 过P 作PF BC ⊥于F ， 30PDF ∴∠=︒， 12323PF PD ∴==， 1233m ∴= 延长DP 交AC 于G ， 60C ∠=︒，30CDG ∠=︒， 90CGD ∴∠=︒， 2PG m ∴=．4BC =，43BD =， 83CD ∴=， 1423CG CD ∴==， 22433DG CD CG ∴=-= 0PG DG PD ∴=-=，20m ∴=；（2）BD x =， 同（1）可得，3DE PD x ==， 11322PF m PD x ∴===， 4BC =，BD x =， 4CD x ∴=-，11222CG CD x ∴==-， 223232DG CD CG x ∴=-=-， 33232PG DG PD x ∴=-=-， 233232m x ∴=-； 当P 在C ∠的平分线上时，PF PG =， ∴3332322x x =-； 解得：1x =．。
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)
杭州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(2)一、选择题1．若方程那么A 、B 的值 A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－1 2．计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ）A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 2 3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．7.1×107 B ．0.71×10﹣6 C ．7.1×10﹣7 D ．71×10﹣84．若102m =，103n =，则32110m n +-的值为（ ）A ．7B ．7. 1C ．7. 2D ．7. 4 5．下列变形是因式分解的是（ ） A ．x （x+1）＝x 2+xB ．m 2n+2n ＝n （m+2）C ．x 2+x+1＝x （x+1）+1D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( ) A ．3 B ．6C ．12D ．18 7．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB9．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形10．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③ 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ＝2CD ，BC ＝9cm ，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．3cmB ．2cmC ．1cmD ．4.5cm12．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠ 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ）A.30B.36C.40D.45 14．用三角板作ABC △的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．15．如图，△ABC 中，∠C=44°，∠B=70°，AD 是BC 边上的高，DE ∥AC ，则∠ADE 的度数为（ ）A.46°B.56°C.44°D.36°二、填空题 16．将0.000025用科学记数法表示为______．17．因式分解：3228x xy -=______.【答案】()()222x x y x y +-18．在平面直角坐标系xOy 中，()A 0,2，()B 4,0，点P 与A ，B 不重合.若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO 全等，则点P 的坐标为______．19．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为___________.20．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥BC ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是_____．三、解答题21．（1）解不等式组3(1)11242x x x x ->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩； （2）解方程2216224x x x x x+-=+--； 22．因式分解：（1）（x+3）2-16；（2）x 4-18x 2+81．23．如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ；(2)在x 轴上确定一点P,使得PA+PC 最小.24．如图所示，BC DE =，BE DC =，试说明（1）//BC DE ；（2）A ADE ∠=∠25．若∠A 与∠B 的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A 与∠B 的数量关系是____，如图②，∠A 与∠B 的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。
2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. √45−2√5=7√5B. 2√2×3√2=6√2C. √76÷√56=√75D.√2=√222.若x=2是关于x的方程ax2−bx=2的解，则2019−2a+b的值为()A. 2017B. 2018C. 2019D. 20203.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为(√3，1)，则点B的坐标为()A. (√3−1,√3+1)B. (√3−1,1)C. (1,√3+1)D. (√3−1,2)4.如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为()A. 10B. 6C. 8D. 55.一次函数y=−2x+1的图象不经过．．．()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，已知函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(m,3)，则不等式的解集为()A. x<32B. x<3C. x>32D. x>37.已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是()A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.58.若方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<9且m≠0B. m>9C. 0<m<9D. m<99.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标是()A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，∠AOB的平分线与AB的垂直平分线CE交于点C，CD⊥OB于D，若OA=6，OB=8，则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. √10第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知a=2+√3，b=2−√3，则a2b+ab2=_____．12.已知关于x的方程2mx2−x−1=0有实数根，则m的取值范围为______．13.若一次函数y=kx+2的图像经过点(3,5)，则k的值为__________________．14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=ax+b(a<0)的图象上，且x1>x2，则y1和y2的大小关系为______x平行，则该一次函数的表15.一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，且与直线y=12达式为___________．16.如图所示，在平面坐标系中B(3,1)，AB=OB，∠ABO=90°，则点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.已知x=−1是一元二次方程x2+mx+2m+3=0的一个根，求方程的另一个根．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18. 已知：a =√3+√2，求√(a −1a)2+4 −√(a +1a)2−4的值．19. 计算：(1)√8+2√3−(√27−√2)(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2．20. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，试求2m −n 的值．21. 已知关于x 的方程mx 2−(m +2)x +2=0．(1)求证：方程总有实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根α，β满足1α+1β=2，求m 的值．22.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______ 元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y=−x+b 23.如图，直线AC：y=12分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA=OB．(1)求直线BD的解析式和E的坐标．(2)若直线y=x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=3√5−2√5=√5，所以A选项错误；B、原式=6√2×2=12，所以B选项错误；C、原式=√76×65=√355，所以C选项错误；D、原式=√22，所以D选项正确．故选D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程求出2a−b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=2代入方程得：4a−2b=2，即2a−b=1，则原式=2019−(2a−b)=2019−1=2018．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=√3，求出BG、HE即可．【解答】解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：则∠BHC=∠CEO=90°，∴∠HBC+∠BCH=90°，∵C点坐标为(√3,1)，∴OE=√3，CE=1，∵四边形ABCO是正方形，∴BC=OC，∠BCO=90°，∴∠BCH+∠OCE=90°，∴∠HBC=∠OCE，在△BCH和△COE中，{∠BHC=∠CEO ∠HBC=∠OCE BC=OC，∴△BCH≌△COE(AAS)，∴BH=CE=1，CH=OE=√3，∴BG=√3−1，HE=√3+1，∴点B的坐标为：(√3−1,√3+1)．故选A．4.【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得AD⊥DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半．解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴AD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=12AC=12×10=5，故选：D．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出直线y=ax+4在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=32，则A(32,3)，根据图象得，当x<32时，．故选A．【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象，性质，一次函数的应用的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80÷2=40千米/时，乙到达终点时所需时间为120÷40=3(小时)，3小时甲行驶3×20=60(千米)，离终点还有120−60=60(千米)，故C选项正确，当0<t≤2时，S=−60t+120，当S=90时，即−60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．8.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，解得m<9，∴m的取值范围为m<9且m≠0．故选：A．由关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．9.【答案】D【解析】[分析]过点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标为横坐标；过点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标为纵坐标，即可得解．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的概念．[详解]解：由图知，点P的坐标为(2,−3)，故选D．10.【答案】A【解析】[分析]连接AC，BC，作CH⊥OA于H.由Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，推出AH=BD，由Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，推出OH=OD，可得OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD= 14，推出OD=7，由此即可解决问题；本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．[详解]解：如图，连接AC，BC，作CH⊥OA于H．∵OC平分∠AOB，CH⊥OA，CD⊥OB，∴CH=CD，∵EC垂直平分线段AB，∴CA=CB，∵∠CHA=∠CDB=90°，∴Rt△ACH≌Rt△BCD(HL)，∴AH=BD，∵OC=OC，CH=CD，∴Rt△OCH≌Rt△OCD(HL)，∴OH=OD，∴OA+OB=OH−AH+OD+DB=2OD=14，∴BD=OB−OD=1，故选A．11.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，考查了因式分解，属于基础题.先利用提公因式法分解所求式子，然后把a，b的值代入计算可得答案．【解答】解：因为a=2+√3，b=2−√3，所以a2b+ab2=ab(a+b)=(2+√3)(2−√3)(2+√3+2−√3)=(4−3)×4=4，故答案为4．12.【答案】m≥−18【解析】【分析】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．注意分m=0和m≠0两种情况讨论：当m=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当m≠0时，是一元二次方程，方程有实数根则Δ≥0，可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：当m=0时，方程有实数根x=−1;当m≠0时，方程为一元二次方程，则根据题意得：Δ=(−1)2−4×2m×(−1)≥0，即1+8m≥0，，解得：m≥−18．故答案为m≥−1813.【答案】1【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点(3,5)代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点(3,5)，∴5=3k+2，解得k=1，故答案为1．14.【答案】y1<y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据已知函数的解析式得出y随x的增大而减小，即可得解．【解答】解：∵y=ax+b(a<0)，∴y随x的增大而减小，∵一次函数y=ax+b(a<0)图象上有A、B两点，A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1>x2，∴y1<y2，故答案为y1<y2．x+215.【答案】y=12【解析】【分析】本题考查的是一次函数解析式的求法和两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．【解答】解：∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =12x 平行，∴k =12， ∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(0,2)，∴12×0+b =2，解得b =2，所以一次函数的表达式为y =12x +2．故答案为y =12x +2． 16.【答案】(2,4)【解析】【分析】过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，根据ASA 定理得出△ABE≌△BOD ，故可得出AC 及DE 的长，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．【解答】解：如图，过点A 作AC//x 轴，过点B 作BD//y 轴，两条直线相交于点E ，∵B(3,1)，∴OD =3，BD =1．∵∠DOB +∠OBD =90°，∠OBD +∠ABE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠BOD =∠ABE ，∠OBD =∠BAE ．在△ABE 与△BOD 中，∵{∠BOD =∠ABE OB =AB ∠OBD =∠BAE, ∴△ABE≌△BOD(ASA)，∴AE =BD =1，BE =OD =3，∴AC=OD−AE=3−1=2，DE=BD+BE=1+3=4，∴A(2,4)．故答案为：(2,4)．17.【答案】解：把x=−1代入方程x2+mx+2m+3=0得：1−m+2m+3=0，解得：m=−4，即方程为x2−4x−5=0，解得：x=5或−1，即方程的另一个根为5．【解析】把x=−1代入方程得出1−m+2m+3=0，求出m，把m的值代入方程，再求出方程的解即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能求出m的值是解此题的关键．18.【答案】解：∵a=√3+√2=√3−√2原式=√a2−2+1a2+4−√a2+2+1a2−4=√(a+1a)2−√(a−1a)2又∵a+1a >0，a−1a<0∴原式=a+1a −1a+a=2a∴原式=2×(√3−√2)=2√3−2√2．【解析】此题考查二次根式的混合运算，可先根据已知a=√3+√2=√3−√2，再化简√(a−1a )2+4−√(a+1a)2−4为最简，代入a的值即可．19.【答案】解：(1)√8+2√3−(√27−√2)=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(2)(7+4√3)(7−4√3)−(3√5−1)2=72−(4√3)2−(3√5)2+6√5−1=49−48−45+6√5−1=−45+6√5．【解析】根据二次根式的性质把二次根式化简，根据二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴m =2，n =2，∴2m −n =2×2−(−2)，=6−故答案为6−．【解析】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“逼近法”得出m ，n 的值是解答此题的关键．先运用逼近法得出m ，n 的值，再代入2m −n ，计算即可求解． 21.【答案】(1)证明：当m =0时，原方程为−2x +2=0，解得：x =1，∴当m =0时，方程有解；当m ≠0时，△=[−(m +2)]2−4×2m =m 2−4m +4=(m −2)2≥0，∴当m ≠0时，方程mx 2−(m +2)x +2=0有解．综上：无论m 为何值，方程总有实数根； (2)解：∵方程有两个不相等的实数根α，β，∴α+β=m+2m ，αβ=2m ． ∵1α+1β=α+βαβ=2，即m+22=2，解得：m =2．【解析】(1)当二次项系数为零时，通过解一元一次方程可得出该方程有解；当二次项系数非零时，由根的判别式△=(m −2)2≥0可得出当m =0时方程有解．综上，此题得证；(2)根据根与系数的关系可得出α+β=m+2m ，αβ=2m ，结合1α+1β=2即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)分二次项系数非零及二次项系数为零两种情况找出方程有解；(2)利用根与系数的关系结合1α+1β=2找出关于m 的方程． 22.【答案】(1)150;(2)由题意，得a =(325−75×2.5)÷(125−75)，a =2.75，∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1，∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x(0≤x ≤75)；设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得{187.5=75k 2+b 325=125k 2+b, 解得{k 2=2.75b =−18.75, ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x −18.75(75<x ≤125)；(385−325)÷3=20，故C (145,385)，设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得{325=125k 3+b 1385=145k 3+b 1, 解得：{k 3=3b 1=−50, ∴射线BC 的解析式为y 3=3x −50(x >125)(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175−x)m 3，当x >125，175−x ≤75时，3x −50+2.5(175−x)=455，解得：x =135，175−135=40，符合题意；当75<x ≤125，175−x ≤75时，2.75x −18.75+2.5(175−x)=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75<x≤125，75<175−x≤125时，2.75x−18.75+2.75(175−x)−18.75=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．【解析】【分析】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次方程的应用以及分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；(2)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75<x≤125和x>125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；(3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175−x)m3，分3种情况：x>125，175−x≤75时，75<x≤125，175−x≤75时，当75<x≤125，75<175−x≤125时分别建立方程求出其解就可以．【解答】解：(1)由题意，得60×2.5=150(元)；故答案为150；(2)见答案；(3)见答案．x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，23.【答案】解：(1)∵直线AC：y=12∴A(−4,0)，C(0,2)，∵OA=OB，∴OA=OB=4，B(4,0)，∵直线BD：y=−x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，∴0=−4+b，∴b=4，D(0,4)∴直线BD：y=−x+4．解{y =12x +2y =−x +4得 {x =43y =83, ∴E(43,83)，综上，直线BD 的解析式为：y =−x +4，点E 坐标为(43,83).(2)由(1)知：C(0,2)，D(0,4)，E(43,83)，且由{y =x y =−x +4，得点F(2,2)，∴S 四边形ECOF =S △DOF −S △DCE=4×2÷2−(4−2)×43÷2 =4−43=83故四边形ECOF 的面积为83．【解析】本题是关于求一次函数解析式，两直线交点以及利用坐标来求相关图形面积的综合问题．(1)先求直线AC ：y =12x +2与x 轴和y 轴的交点A ，C ，由OA =OB 得点坐标，代入直线BD ：y =−x +b ，求出b ，即可知直线BD 的解析式；再把直线BD 的解析式与直线AC ：y =12x +2联立即可求出点E 的坐标．(2)由(1)知点C ，D ，E 的坐标，再联立y =x 和直线BD 的解析式，求出点F 的坐标，由三角形DOF 的面积减去三角形DCE 的面积，即可求出四边形ECOF 的面积．。
2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点在第二象限的是()A. (−4,2)B. (−2,0)C. (3,5)D. (2,−3)2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm 2cm 3cmB. 6cm 2cm 3cmC. 4cm 6cm 8cmD. 5cm 12cm 6cm3.等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°4.已知命题A：“带根号的数都是无理数”.在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是()A. B. C. D.5.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形6.若a>b，则下列不等式不一定成立的是()A. a−3.14>b−3.14B. 1−2a<1−2bC. −23a<−23b D. (a+1)2>(b+1)27.已知点A(1,y1)，B(−3,y2)都在直线y=−12x+2上，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法比较8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8，则△ACD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 169.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，余下的钱少于0.8元)()A. 6B. 7C. 8D. 910.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是70米/分B. 乙的速度是60米/分C. 甲距离景点2100米D. 乙距离景点420米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为______．12.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED//BC.若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=______°.13.关于x的方程7−2k=2(x+3)的解为负数，则k的取值范围是______．14.如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=________°．15.一次函数y=x+2与y=−3x+6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y=x+2,y=−3x+6的解为________，关于x的不等式组−3x+6>x+2>0的解为________．16.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得△DEC，若CD交AB于点F，当α=______时，△ADF为等腰三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别为A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)分别求出A1、B1、C1的坐标．18.解下列不等式(组)，并把(1)的解集在数轴上表示出来(1)7x−2≥5x+2;(2){6x−2>3x−4 2x+13−1−x2<119.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．20.设一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上，求a的值．(3)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)在该一次函数图象上，设m=(x1−x2)(y1−y2)，21.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45∘，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．(1)求证：BF=AC；(2)若CD=3，求AF的长．22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,4)，且与正比例函数y=2x的图象平行．(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1)求证：PQ//AB；(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(−4,2)在第二象限，故本选项正确；B.(−2,0)在x轴上，故本选项错误；C.(3,5)在第一象限，故本选项错误；D.(2,−3)在第四象限，故本选项错误．故选A．2.【答案】C【解析】解：A.∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B.∵3+2<6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C.∵4+6>8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D.∵5+6<12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，根据三角形内角和定理和等腰解：∵等腰三角形的一个顶角为100°，∴底角=(180°−100°)÷2=40°．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．【解答】3、√8是无理数，解：√3、√2√4=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是√4，故选C．5.【答案】B【解析】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，)°，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°=90°，∴7x=7×(907∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．6.【答案】D本题考查的知识点是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A.根据不等式性质1，两边同时减去−3.14可得到：a −3.14>b −3.14，故不合题意；B .根据不等式性质3，两边同时乘以−2，再根据不等式性质1，两边同时+1可得到：1−2a <1−2b ，故不合题意；C .根据不等式性质3，两边同时乘以−23可得到：−23a <−23b ，故不合题意；D .根据不等式性质1，两边同时+1可得到a +1>b +1，但不能确定(a +1)2>(b +1)2，故符合题意， 故选D ．7.【答案】A【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y =kx +b ，当k >0时，y 随x 的增大而增大，当k <0时，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键.根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：∵k =−12<0，∴一次函数y 随x 的增大而减小，∵点A(1,y 1)，B(−3,y 2)都在直线y =−12x +2上，1>−3， ∴y 1<y 2， 故选A ．8.【答案】C【试题解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，BC=8，AC=6，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+(CD+BD)=AC+BC=8+6=14．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．【解答】解：设购买x只中性笔，y只笔记本，(x>0且y>0)根据题意得出：9.2<0.8x+1.2y≤10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=4时，无满足题意的y值，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=7时，无满足题意的y值，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=10时，无满足题意的y值，当x=11时，y=1，故一共有7种方案．10.【答案】D=70米/分，故A正确，不符合题意；【解析】解：甲的速度=4206设乙的速度为x米/分．则有，660+24x−70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】(−2,3)【解析】解：平移后点P的横坐标为−2；纵坐标为1+2=3；∴点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为(−2,3)．故答案为：(−2,3)．让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．本题考查点坐标的平移，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．12.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．【解答】解：∵ED//BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°−50°−70°=60°，故答案为：60．13.【答案】k>0.5【解析】解：解关于x的方程7−2k=2(x+3)，得：x=1−2k2，根据题意知1−2k2<0，解得：k>0.5，故答案为：k>0.5．先解关于x的方程得到x=1−2k2，根据方程的解为负数得出1−2k2<0，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式及解不等式的基本步骤．14.【答案】15【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC= CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．15.【答案】{x =1y =3；−2<x <1【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，属于基础题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键．根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y =x +2与y =−3x +6的图象相交于点(1,3)，则方程组{y =x +2y =−3x +6的解为{x =1y =3, 由图象可得关于x 的不等式组−3x +6>x +2>0的解为−2<x <1故答案为{x =1y =3；−2<x <1． 16.【答案】28°或44°【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论．根据旋转的性质可得AC =CD ，根据等腰三角形的两底角相等求出∠ADF =∠DAC ，再表示出∠DAF ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AFD ，然后分①∠ADF =∠DAF ，②∠ADF =∠AFD ，③∠DAF =∠AFD 三种情况讨论求解．【解答】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△DEC ，∴AC =CD ，∴∠ADF =∠DAC =12(180°−α)，∴∠DAF =∠DAC −∠BAC =12(180°−α)−24°，根据三角形的外角性质，∠AFD =∠BAC +∠DCA =24°+α，△ADF 是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠ADF =∠DAF 时，12(180°−α)=12(180°−α)−24°，无解，②∠ADF =∠AFD 时，12(180°−α)=24°+α，解得α=44°，③∠DAF =∠AFD 时，12(180°−α)−24°=24°+α，解得α=28°，综上所述，旋转角α度数为28°或44°．故答案为：28°或44°． 17.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，∴对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，又∵A(−3,4)，B(−6,2)，C(−2,−2)，∴A 1(3,4)，B 1(6,2)，C 1(2,−2)．【解析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；(2)依据△ABC 与△A 1B 1C 1关于y 轴对称，可得对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得到A 1、B 1、C 1的坐标．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及图形与坐标的关系，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．18.【答案】解：(1)7x −2≥5x +2，移项，得：7x −5x ≥2+2，合并同类项得：2x ≥4，系数化成1得：x ≥2；在数轴上表示为：(2){6x −2>3x −4①2x +13−1−x 2<1②由①得 x >−23；由②得 x <1；不等式组的解−23<x <1．【解析】本题考查的是一元一次不等式及不等式组的解法，解此类题目常常要结合数轴来判断．(1)移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(2)解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．19.【答案】证明：∵∠BAE =∠DAC ，∴∠BAE +∠CAE =∠DAC +∠CAE ，∴∠CAB =∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，{AB =AD ∠CAB =∠EAD AC =AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C =∠E ．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB =∠EAD 是本题的关键． 先证∠CAB =∠EAD ，由“SAS ”可证△ABC≌△ADE ，可得∠C =∠E ．20.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，∴{k +b =3−k +b =−1，得{k =2b =1， 即该一次函数的表达式是y =2x +1；(2)点(2a +2,a 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，∴a 2=2(2a +2)+1，解得，a =−1或a =5，即a 的值是−1或5；(3)反比例函数y =m+1x 的图象在第一、三象限，理由：∵点C(x 1,y 1)和点D(x 2,y 2)在该一次函数y =2x +1的图象上，m =(x 1−x 2)(y 1−y 2)，∴m =(x 1−x 2)(2x 1+1−2x 2−1)=2(x 1−x 2)2，∴m+1=2(x1−x2)2+1>0，∴反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限．【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．(1)根据一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象过A(1,3)，B(−1,−1)两点，可以求得该函数的表达式；(2)根据(1)中的解析式可以求得a的值；(3)根据题意可以判断m+1的正负，从而可以解答本题．21.【答案】解：(1)证明：∵AD⊥BD，∠ABC=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ADC中，{∠BFD=∠ACD ∠BDF=∠ADC BD=AD，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴BF=AC；(2)连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD=3，CF=√2CD=3√2，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF=3√2．【解析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF≌△ADC是解题的关键．(1)根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ADC，即可解题；(2)连接CF，根据全等三角形的性质得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．22.【答案】解(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴y=2x+b，∵y=kx+b的图象经过点(−2,4)，∴4=−2×2+b，b=8，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=2x+8；(2)当x=0时，y=8，当y=0时，x=−4，∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积为：1×4×8=16．2【解析】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质．(1)平行的两条直线的自变量的系数相同，可得二次函数为y=2x+b，再把(−2,4)代入即可；(2)求出图像和坐标轴的交点，再计算即可．23.【答案】(1)证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC=√AB2−BC2=√152−92=12．∵PCBC =3x9=x3，QCAC=4x12=x3，∴PCBC =QCAC．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ//AB；(2)解：连接AD，∵PQ//AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12−4x，∴12−4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．(3)解：当点E在AB上时，∵PQ//AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=98．①当0<x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0<T ≤272； ②当98<x <3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG∽Rt △PDE ，∴GH ED =PG PE =PH PD ．∵PG =PB =9−3x ，∴GH4x =9−3x5x=PH 3x ， ∴GH =45(9−3x)，PH =35(9−3x)，∴FG =DH =3x −35(9−3x)，∴T =PG +PD +DF +FG =(9−3x)+3x +45(9−3x)+[3x −35(9−3x)] =125x +545，此时，272<T <18．∴当0<x <3时，T 随x 的增大而增大，∴T =12时，即12x =12，解得x =1；T =16时，即125x +545=16，解得x =136． ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136．【解析】本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)先根据勾股定理求出AC 的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC ，由相似三角形的性质得出∠CPQ =∠B ，由此可得出结论；(2)连接AD ，根据PQ//AB 可知∠ADQ =∠DAB ，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ =∠DAB ，故∠ADQ =∠DAQ ，AQ =DQ.结合勾股定理得，DQ =2x.AQ =12−4x ，故可得出x 的值，进而得出结论；(3)当点E 在AB 上时，根据等腰三角形的性质求出x 的值，再分0<x ≤98；98<x <3两种情况进行分类讨论．。
2019-2020学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列长度（单位：)cm 的三条线段能组成三角形的是( )A ．5，5，13B ．1，2，3C ．5，7，12D ．11，12，132．（3分）已知一次函数3y mx =-，要使函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．0m …B ．0m >C ．0m …D ．0m <3．（3分）等腰三角形的底角为40︒，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．40︒B ．80︒C ．100︒D ．100︒或40︒4．（3分）若y 关于x 的函数关系式为1y kx =+，当1x =时，2y =，则当3x =-时函数值是( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-5．（3分）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A ．向右平移了2个单位B ．向左平移了2个单位C ．向上平移了2个单位D ．向下平移了2个单位6．（3分）下列命题是真命题的是( )A ．同角的补角相等B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．两个无理数的和仍是无理数D ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角7．（3分）若不等式组x a x b >-⎧⎨>-⎩的解为x b >-，则下列各式正确的是( ) A ．a b … B ．a b … C ．a b > D ．a b <8．（3分）若m n >，则不论a 取何实数，下列不等式都成立的是( )A ．m a n +>B ．ma na >C ．a m a n -<-D ．22ma na >9．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若15DA DB ==，ABD ∆的面积为90，则CD 的长是( )A ．6B ．9C ．12D ．189 10．（3分）已知实数a ，b ，c 满足47a b =-，122b c =+．①当233c <<时，总有a b c >>；②当24c <<时，则b c a +>．上述结论，( )A ．①正确②正确B ．①正确②错误C ．①错误②正确D ．①错误②错误二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(2,3)-在第 象限．12．（4分）把“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是： ．13．（4分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆．14．（4分）如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，40B ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，则ADC ∠的度数是 ．15．（4分）如图，直线y kx b =+经过(1,2)A --和(3,0)B -两点，则不等式组20x kx b <+<的解是 ．16．（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，CD AB ⊥于点D ．F ，G 分别是线段AD ，BD 上的点，H ，Ⅰ分别是线段AC ，BC 上的点，沿HF ，GI 折叠，使点A ，B 恰好都落在线段CD 上的点E 处．当FG EG =时，AF 的长是 ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式（组)（1）7252x x -+…；（2）6234211132x x x x ->-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩． 18．（6分）已知(2,2)A -，(1,3)B ，(2,0)C（1）在所给平面直角坐标系中作出ABC ∆．（2）求ABC ∆的面积．19．（10分）高空的气温与距地面的高度有关．某地距地面的高度每升高1km ，气温下降6C ︒．已知地面气温为20C ︒．（1）写出该地空中气温(C)T ︒与高度()h km 之间的函数表达式；（2）求距离地面上4km 处的气温T ；（3）求气温为16C ︒-处距地面的高度h ．20．（10分）已知：如图，CD BE =，DG BC ⊥于点G ，EF BC ⊥于点F ，且DG EF =．（1）求证：DGC EFB ∆≅∆；（2）连结BD ，CE ．求证：BD CE =．。
2019—2020学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷
2019—2020学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1．下列各图中；属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7；8；15 B．20；15；8 C．5；15；8 D．5；7；133．若a＜b；则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b24．如图；已知∠ACB=∠ADB=90°；AC=BD．又因为公共边AB=BA；所以△ABC ≌△BAD；其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点6．如图；AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F；BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b；则|a|=|b|8．如图；在△ABC中；∠ACB=90°；∠CBA=60°．△ABE是等边三角形；D是AB 的中点；连接CD并延长；交AE于点F．若CD=2；则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．329．下列关于变量x；y的关系；其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．10．若x+y=3；x≥0；y≥0；则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12二、认真填一填11．把点（﹣3；4）向右平移3个单位；再向下平移2个单位后所得的点的坐标为．12．若x＜y；且（a﹣3）x＜（a﹣3）y；则a的取值范围是．13．如图；在△ABC中；AB=AC；外角∠ACD=110°；则∠B的度数为．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形；则这个等腰三角形的顶角度数为．15．如图；四边形ABCD中；AB⊥AD于A；AB=86；AD=83；BC=7；CD=25；则四边形ABCD的面积为．16．如图；点A2；A4；A6；…分别是射线OM上的点；点A1；A3；A5；…分别是y轴正半轴上的点；△OA1A2；△OA2A3；△OA3A4；…分别是以OA2；OA3；OA4…为底边的等腰三角形；若OM与x轴正半轴的夹角为60°；OA1=1；则可求得点A6的坐标为；点A2n的坐标为．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组&&1+5x2≥3x-13．18．已知；y是x的一次函数；且当x=1时；y=1；当x=﹣2时；y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时；自变量x的取值范围；（3）若x1=m；x2=m+1；比较y1与y2的大小．19．如图；已知∠β和线段a；c．（1）用直尺和圆规作△ABC；使∠B=∠β；BC=a；AB=c（不写作法；作出图形；并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下；若∠β=45°；a=32；c=2；求AC的长．20．如图；方格纸中每个小正方形的边长都是单位1；△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上；且它们的坐标分别是A（2；﹣3）；B （5；﹣1）；C（﹣1；3）；结合所给的平面直角坐标系；解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P；使PA+PB的值最小．请画出点P；并求出点P坐标．21．如图①；在Rt△ABC中；∠BAC=90°；AB=AC；将一块含45°的直角三角板ADE如图放置；使三角板的直角顶点与点A重合；点D在△ABC内；点E在△ABC外；连接CD；BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C；D；E在同一直线上时；如图②；请问△BCE是什么三角形？请说明理由．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛；必须要同时购买A；B 两种型号的演出服；这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要；购买这两种演出服共40套；并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的13．除购买A；B两种型号的演出服外；其余开支400元．设买A演出服x 套；总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销；店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A 单价和其余开支不变）；请问；提价后；总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？23．已知：如图1；在△AOB中；OA=AB=5；BO=2；点B在x轴上；直线l1：y=kx+3（k为常数；且k≠0）过点A；且与x轴、y轴分别交于点D；C；直线l2：y=ax（a为常数；且a＞0）与直线l1交于点P；且△DOP的面积为152．（1）求直线l1；l2的解析式；（2）如图2；直线l3∥y轴；与直线l1；x轴分别交于点M；Q；且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2）；求△APN的面积S关于m的函数关系式．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．下列各图中；属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠；如果图形的两部分能够重合；那么这个图形是轴对称图形．2．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．7；8；15 B．20；15；8 C．5；15；8 D．5；7；13【分析】三角形的任意两边的和大于第三边；根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：根据三角形的三边关系；知：A中；7+8=15；排除；B中；8+15＞20；可以；C中；5+8＜15；排除；D中；5+7=13；排除．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系；在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时；只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．若a＜b；则下列不等式成立的是（）A．ma＜mb B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b2【分析】根据不等式的性质；可得答案．【解答】解：A、m＜0时；不等号的方向改变；故A不符合题意；B、两边都乘以2；不等号的方向不变；故B不符合题意；C、两边都乘以﹣2；不等号的方向改变；故C符合题意；D、两边都除以2；不等号的方向不变；故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质；熟记不等式的性质是解题关键．4．如图；已知∠ACB=∠ADB=90°；AC=BD．又因为公共边AB=BA；所以△ABC ≌△BAD；其理由是（）A．SAS B．ASA C．SSA D．HL【分析】HL指的是：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等；由此可得出答案．【解答】解：AB=AB（公共边）；△ABC和△ABD都是直角三角形；且AC=BD；可以用“HL”来说明△ABC≌△BAD；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；解答本题需要同学们理解HL判定定理的内容．5．下列句子属于命题的是（）A．a2＜0（a为实数）B．将16开平方C．钝角大于90°吗？D．取线段AB的中点【分析】根据命题是判断一件事情的语句进行解答即可．【解答】解：a2＜0（a为实数）；是命题；将16开平方；不是命题；钝角大于90°吗？不是命题；取线段AB的中点；不是命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的概念和判定；判断一件事情的语句；叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成；题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．6．如图；AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB于E；DF⊥AC于F；BE=CF．则图中全等的三角形对数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB；DF⊥AC；根据角平分线的性质；可得DE=DF；∠BED=∠CFD=90°；继而证得Rt△BED≌Rt△CFD；则可得∠B=∠C；证得AB=AC；于是得到Rt△ABD≌Rt△ACD；Rt△ADE≌Rt△ADF．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线；DE⊥AB；DF⊥AC；∴DE=DF；∠BED=∠CFD=90°；在Rt△BED和Rt△CFD中；&&∠BED=∠CFD&BE=CF；∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS）；∴∠B=∠C；∴AB=AC；∴BD=CD；在Rt△ABD与Rt△ACD中&&BD=CD&AD=AD；∴Rt△ABD≌Rt△ACD；在Rt△ADE与Rt△ADF中&&AD=AD；∴Rt△ADE≌Rt△ADF．故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．7．下列命题的逆命题正确的是（）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．全等三角形对应边相等D．若a=b；则|a|=|b|【分析】写出各个命题的逆命题；根据全等三角形的判定定理、对顶角的性质、绝对值的性质判断即可．【解答】解：A、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等；不正确；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角；不正确；C、全等三角形对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；正确；D、若a=b；则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|；则a=b；不正确；故选：C．【点评】本题考查的是命题的逆命题；掌握逆命题的概念、正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．8．如图；在△ABC中；∠ACB=90°；∠CBA=60°．△ABE是等边三角形；D是AB 的中点；连接CD并延长；交AE于点F．若CD=2；则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．32【分析】根据直角三角形的性质得到△CDB是等边三角形；得到DF∥BE；根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°；∠CBA=60°；∴∠ABC=30°；∴AB=2CD=4；∵∠ACB=90°；D是AB的中点；∴CD=BD；又∠CBA=60°；∴△CDB是等边三角形；∵△ABE是等边三角形；∴DF∥BE；∴EF=12AE=2；故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质；掌握直角三角形中；30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9．下列关于变量x；y的关系；其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知；满足对于x的每一个取值；y都有唯一确定的值与之对应关系；据此即可确定函数的个数．【解答】解：A、B、C当x取值时；y有唯一的值对应；故选：D．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中；有两个变量x；y；对于x的每一个取值；y都有唯一确定的值与之对应；则y是x 的函数；x叫自变量．10．若x+y=3；x≥0；y≥0；则x+3y的最小值为（）A．0 B．3 C．9 D．12【分析】把问题转化为一次函数；利用一次函数的性质解决最值问题．【解答】解：∵x+y=3；∴x=3﹣y；∴x+3y=3﹣y+3y=3+2y；∵y≥0；∴y=0时；x+3y的值最小；最小值为3；故选B．【点评】本题考查不等式的性质；一次函数的性质等知识；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；属于中考基础题．二、认真填一填11．把点（﹣3；4）向右平移3个单位；再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（0；2）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加；左移减；纵坐标上移加；下移减．【解答】解：把点（﹣3；4）向右平移3个单位；再向下平移2个单位后所得的点的坐标为（﹣3+3；4﹣2）；即（0；2）；故答案为：（0；2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移；平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标；左减；右加；上下移动改变点的纵坐标；下减；上加．12．若x＜y；且（a﹣3）x＜（a﹣3）y；则a的取值范围是a＞3．【分析】根据不等式的基本性质列出关于a的不等式；求出a的取值范围即可．【解答】解：∵x＜y；且（a﹣3）x＜（a﹣3）y；∴a﹣3＞0；解得a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查的是不等式的性质；熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数；不等号的方向不变是解答此题的关键．13．如图；在△ABC中；AB=AC；外角∠ACD=110°；则∠B的度数为70°．【分析】先得到∠ACB的度数；利用等腰三角形的性质求得另一个底角即可．【解答】解：∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°；∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°；∴∠B=∠ACB=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．属于基础题；比较简单．14．用两块全等的含30°的直角三角尺拼成一个等腰三角形；则这个等腰三角形的顶角度数为60°或120°．【分析】可以分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点；根据角的和差关系即可求解．【解答】解：①含30°的直角共顶点；顶角度数为30°+30°=60°；②含60°的直角共顶点；顶角度数为60°+60°=120°．故答案为：60°或120°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质；本题关键是分两种情况：①含30°的直角共顶点；②含60°的直角共顶点．15．如图；四边形ABCD中；AB⊥AD于A；AB=86；AD=83；BC=7；CD=25；则四边形ABCD的面积为84+962．【分析】连接BD；在Rt△ABD中；已知AB；AD的长；运用勾股定理可求出BD的长；在△BCD中；已知三边长；运用勾股定理逆定理；可得此三角形为直角三角形；故四边形ABCD的面积为Rt△ABD与Rt△CBD的面积之和．【解答】解：连接BD；∵AB⊥AD；∴∠A=90°；∴BD=AB2D2=24；∵BC2+BD2=72+242=625=252=CD2；∴△CBD为直角三角形；∴S=S△ABD+S△BCD四边形ABCD=12×86×83+12×24×7=962+84．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式；根据题意作出辅助线；判断出△CBD的形状是解答此题的关键．16．如图；点A2；A4；A6；…分别是射线OM上的点；点A1；A3；A5；…分别是y轴正半轴上的点；△OA1A2；△OA2A3；△OA3A4；…分别是以OA2；OA3；OA4…为底边的等腰三角形；若OM与x轴正半轴的夹角为60°；OA1=1；则可求得点A6的坐标为（932；272）；点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）．【分析】过A1作A1B1⊥OM于点B1；过A2作A2B2⊥y轴于点B2；利用等腰三角形的性质以及解直角三角形即可找出点A2、A3的坐标；同理可得出点A4、A5、A6、A7、…、的坐标；根据坐标的变化找出变化规律“点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）”；此题得解．【解答】解：过A1作A1B1⊥OM于点B1；过A2作A2B2⊥y轴于点B2；如图所示．∵OM与x轴正半轴的夹角为60°；∴∠A1OB1=30°；∴A1B1=12OA1=12；OB1=OA12A1B12=32．∵△OA1A2为以OA2为底边的等腰三角形；∴OA2=2OB1=3；∴A2B2=12OA2=32；OB2=OA22A2B22=32．∴点A2的坐标为（32；32）；点A3的坐标为（0；3）；同理；可得：点A4的坐标为（332；92）；点A5的坐标为（0；9）；点A6的坐标为（932；272）；点A7的坐标为（0；27）；…；∴点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）．故答案为：（932；272）；（12(3)2n-1；12(3)2n）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、解直角三角形以及规律型中点的坐标变化；根据点的坐标的变化找出变化规律“点A2n的坐标为（12(3)2n-1；12(3)2n）”是解题的关键．三、全面答一答17．（1）求不等式5（x﹣2）+8＜3x+7的最大整数解．（2）解不等式组&&1+5x2≥3x-13．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项得到后把x的系数化为1得到x＜8.5；然后找出此范围中的最大整数即可；（2）分别解两个不等式得到x＜﹣2和x≥﹣59；然后根据大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）5x﹣10＜3x+7；5x﹣3x＜10+7；2x＜17；x＜8.5；所以不等式的最大整数解为8；（2）&&1+5x2≥3x-13②解①得x＜﹣2；解②得x≥﹣59；所以不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时；一般先求出其中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分；利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．已知；y是x的一次函数；且当x=1时；y=1；当x=﹣2时；y=7．求：（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当y＜2时；自变量x的取值范围；（3）若x1=m；x2=m+1；比较y1与y2的大小．【分析】（1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；再标上x的取值范围即可；（2）根据y＜2即可得出关于x的一元一次不等式；解之即可得出结论；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值；比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）；将（1；1）、（﹣2；7）代入y=kx+b；&&-2k+b=7；解得：&&b=3；∴一次函数的表达式为y=﹣2x+3（x∈R）．（2）当y＜2时；有﹣2x+3＜2；解得：x＞12；∴当y＜2时；自变量x的取值范围为x＞12．（3）∵x1=m；x2=m+1；∴y1=﹣2m+3；y2=﹣2m+1．∵﹣2m+3＞﹣2m+1；∴y1＞y2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征；解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据y的范围找出关于x的一元一次不等式；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值．19．如图；已知∠β和线段a；c．（1）用直尺和圆规作△ABC；使∠B=∠β；BC=a；AB=c（不写作法；作出图形；并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下；若∠β=45°；a=32；c=2；求AC的长．【分析】（1）根据∠B=∠β；BC=a；AB=c；先作∠B=∠β；在∠B的两边上分别截取AB=c；BC=a；最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D；在Rt△ACD中；根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示；△ABC即为所求；（2）如图所示；过A作AD⊥BC于D；∵∠B=45°；AB=2；∴AD=BD=2；又∵BC=32；∴CD=22；∴Rt△ACD中；AC=AD2D2=10．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质；结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图；逐步操作．20．如图；方格纸中每个小正方形的边长都是单位1；△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上；且它们的坐标分别是A（2；﹣3）；B（5；﹣1）；C（﹣1；3）；结合所给的平面直角坐标系；解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P；使PA+PB的值最小．请画出点P；并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点；顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点；再顺次连接；并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P；则点P即为所求；利用待定系数法求出直线AB′的解析式；进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图；△ABC即为所求；（2）如图；△A′B′C′即为所求；A′（2；3）；B′（5；1）；C′（﹣1；﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P；则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）；∵A（2；﹣3）；B′（﹣5；1）；∴&&-5k+b=1；解得&47&b=-137；∴直线AB′的解析式为y=﹣47x﹣137；∴P（﹣137；0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换；熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图①；在Rt△ABC中；∠BAC=90°；AB=AC；将一块含45°的直角三角板ADE如图放置；使三角板的直角顶点与点A重合；点D在△ABC内；点E在△ABC外；连接CD；BE．（1）求证：CD=BE；（2）当点C；D；E在同一直线上时；如图②；请问△BCE是什么三角形？请说明理由．【分析】（1）只要证明△CAD≌△BAE即可解决问题．（2）结论：△BCE是直角三角形．利用“8字型”证明直角即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB=∠DAE=90°；∴∠CAD=∠BAE；在△CAD和△BAE中；&&∠CAD=∠BAE&AD=AE；∴△CAD≌△BAE；∴CD=BE．解：（2）结论：△BCE是直角三角形．理由：如图设AB与CE交于点O．∵△CAD≌△BAE；∴∠OCA=∠OBE；∵∠AOC=∠BOE；∴∠OEB=∠OAC=90°；∴△BCE是直角三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题；学会利用“8字型”证明直角；属于中考常考题型．22．某校八年级舞蹈队将代表区参加市文体节艺术比赛；必须要同时购买A；B 两种型号的演出服；这两种演出服的单价分别是80元和60元．根据比赛需要；购买这两种演出服共40套；并且购买A演出服数量不小于B演出服数量的13．除购买A；B两种型号的演出服外；其余开支400元．设买A演出服x 套；总共花费为y元．（1）写出y（元）关于x（套）的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）由于B型服装热销；店家把B型服装单价提高了m元（0＜m＜20）（A 单价和其余开支不变）；请问；提价后；总花费最低为多少元（结果可用m的代数式表示）？【分析】（1）根据总费用=购买A；B两种型号的演出服费用之和；列出函数关系式即可．由题意列出不等式求出自变量的取值范围即可．（2）构建一次函数利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）y=80x+60（40﹣x）+400=20x+2800；由题意x≥13（40﹣x）；解得x≥10；所以10≤x＜40．（2）由题意y=80x+（60+m）（40﹣x）+400=（20﹣m）x+2800+40m；∵0＜m＜20；∴20﹣m＞0；y随x的增大而增大；x=10时；费用最少；费用为（30m+2600）元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识；解题的关键是理解题意；学会构建一次函数解决实际问题；属于中考常考题型．23．已知：如图1；在△AOB中；OA=AB=5；BO=2；点B在x轴上；直线l1：y=kx+3（k为常数；且k≠0）过点A；且与x轴、y轴分别交于点D；C；直线l2：y=ax（a为常数；且a＞0）与直线l1交于点P；且△DOP的面积为152．（1）求直线l1；l2的解析式；（2）如图2；直线l3∥y轴；与直线l1；x轴分别交于点M；Q；且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2）；求△APN的面积S关于m的函数关系式．【分析】（1）首先求出点A的坐标；代入直线l1的解析式求出k；再利用三角形的面积公式求出点P的纵坐标；可得点P坐标；利用待定系数法即可解决问题．（2）如图连接PN．分两种情形①当﹣1＜m≤0时．②当0＜m＜2时．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中；作AM⊥OB于M．∵AB=AO=5；OB=2；AM⊥OB；∴BM=OM=1；在Rt△AOM中；AM=OA2M2=2；∴A（﹣1；2）；把A（﹣1；2）代入y=kx+3得到；2=﹣k+3；解得k=1；∴直线l1的解析式为y=x+3；∴D（﹣3；0）；设点P的坐标为（m；n）；由题意12×3×n=152；解得n=5；∴m+3=5；解得m=2；∴P（2；5）；把P（2；5）代入y=ax；得到5=2a．解得a=52；∴直线l2的解析式为y=52x．（2）如图连接PN．①当﹣1＜m≤0时；M（m；m+3）；∵直线OA的解析式为y=﹣2x；∴N（m；﹣2m）；∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3+2m）•3=92m+92；②当0＜m＜2时；N（m；52m）；M（m；m+3）；∴S=12•MN•（P x﹣A x）=12•（m+3﹣52m）•3=﹣94m+92；综上所述；S={9292(-1＜m≤0)-94m+92(0＜m＜2)．【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、三角形的面积等知识；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；学会利用参数表示有关线段；灵活应用三角形的面积公式；属于中考压轴题．。