概率统计单元自测

《概率论与数理统计》单元自测题

第一章 随机事件与概率

专业 班级 学号

一、填空题：

1．设A ，B 是随机事件，7.0)(=A P ，5.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则

=)(AB P _____________，=)(A B P _____________；

2．设A ，B 是随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则=)(B A P __________； 3．在区间)1,0(中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为___________；

4．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1，0.2，0.3，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_____________；

5．设在三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于27

19，则事件A 在每次试验中出现的概率)(A P 为____________。

二、选择题：

1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则对立事件A 为（ ） (A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙产品均畅销”； (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； (D )“甲种产品滞销”。 2．设A ，B 为两个事件，则下面四个选项中正确的是（ ） (A ) )()()(B P A P B A P +=?； (B ))()()(B P A P AB P =； (C ))()()(A P B P A B P -=-； (D ))((1)(AB P B A P -=?。 3．对于任意两事件A 与B ，与B B A =?不等价的是（ ） (A ) B A ?； (B )A B ?； (C ) φ=B A ； (D )φ=B A 。

4．设6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则有（ ） (A ) 事件A 与B 互不相容； (B ) 事件A 与B 互逆； (C )事件A 与B 相互独立； (D )A B ?。

三、计算题：

1．已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。

2．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.

3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项都做的概率为0.19。求：

⑴已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？

⑵已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？

4．某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为0.85；落在教室的概率为35%，这种情况下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。

5．发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”.求：

⑴收报台收到信号“*”的概率；

⑵当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。

《概率论与数理统计》单元自测题

第二章 随机变量及其分布

专业 班级 学号

一、填空题：

1．已知随机变量X 只能取2,1,0,1-四个数值，其相应的概率依次为c 21，c 43，c 85，c

81，则=c ____________；

2．设随机变量X )(~λP ，且}2{}1{===X P X P ，则λ=_____________；

3．设随机变量X 的分布函数为??

?≤>-=-.

0,

0,

0,

1)(x x e x F x 则=>)3(X P ； 4．设随机变量X B ~),2(p ，随机变量Y B ~),3(p ，若9

5}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___； 5．设随机变量X 的分布函数为)2

arctan 2(1)(x

x F +=ππ，则X 的密度函数为____________。

二、选择题：

1．如下四个函数那个是随机变量X 的分布函数（ ）

(A )????

?≥<≤--<=.22

,0292

,

20

)(x x x x F ； (B )???

??≥<≤<=.1

,0sin ,00

)(ππx x x

x x F ； (C )????

?

????≥<≤<=.21,20sin ,

00)(ππx x x

x x F ； (D )????

?

????

≥<≤-

<=.

2

11,21

041,

00)(x x x x x F 。

2．设X )2,3(~2

N ，则=<<}51{X P （ ） (A ))1()5(Φ-Φ； (B )1)1(2-Φ； (C )

1)21(21-Φ； (D ))4

1()45(Φ-Φ。 3．已知X ),(~2

σμN ，则随σ的增大，}|{|σμ<-X P 是（ ） (A )单调增加； (B )单调减少； (C )保持不变； (D )非单调变化。

4．设随机变量X )6,1(~U ，则方程012

=++Xt t 有实根的概率为（ ）

(A )

54； (B )1； (C )32； (D )52。 三、计算题：

1．袋中有5个球，分别编号1，2，…，5，从中同时取出3个球，用X 表示取出的球的最

小，试求：⑴ X 的分布律；⑵ }2{≤X P 。

2．设随机变量X 的密度函数为

=)(x f ??

?<<.,

0,0,2其它A x x

试求：⑴ 常数A ；⑵X 的分布函数；⑶}2

321{<<-X P 。

3．某人上班所需的时间X )100,30(~N （单位：min ），已知上班时间是30:8，他每天50:7出门，求：⑴ 某天迟到的概率；⑵ 一周（以5天计）最多迟到一次的概率。

4．设随机变量X

试求：⑴ 12+-=X Y 的分布律；⑵ )sin(2

X Z =的分布律。

5．已知X 服从]1,0[上均匀分布，求13+=X Y 的概率密度。6．设随机变量X 服从参数

1=λ的指数分布，求随机变量的函数X e Y =的密度函数)(y f Y 。

《概率论与数理统计》单元自测题

第三章 多维随机变量及其分布

专业 班级 学号

一、填空题：

1．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为

则==}2{X P ____________，=-=}1{Y P ___________； 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为

则α、β应满足的条件为_____________，若X 与Y 相互独立，则α= _______，β=_______；

3．设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，G 由曲线2

x y =和x y =所围成，则),(Y X 的联合密度函数为________________________；

4．设随机变量X ),(~2

11σμN ，Y ),(~2

22σμN ，且X 与Y 相互独立，则),(Y X 服从___________________；

5．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间)1,0(上的均匀分布，则=>}1),{max(Y X P _____________。

二、选择题：

1．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为

=),(y x f ??

?>>+-.

,

0,

0,0,

)43(其它y x Ae y x

则常数A 为（ ）

(A )12； (B )3； (C )4； (D )7。