高中数学函数练习题集

高中数学函数练习题

1、下列函数中，值域就是（0，+∞）得函数就是 A ．1

51+=

-x

y B ．x

y 21-= C ．1)21(-=x y D ．x y -=1)31( 2、已知3

2

()26f x x x a =-+（a 就是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上得最小值就是

A ．5-

B ．11- C

、

29-

D ．37- 3、已知函数322

+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 得取值范围就

是

A 、[ 1，+∞）

B 、[0，2]

C 、（-∞，2]

D 、[1，2]

4、若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上得最大值就是最小值得3倍，则a=

A 、

42 B 、 22 C 、 41 D 、 21

5、函数()log (1)[0,1]x

a f x a x =++在上得最大值与最小值之与为a,则a 得值为

（A ）41 （B ）2

1

（C ）2 （D ）4

6、若12

2=+y x ，则12--x y 得最小值就是__________4

3y x +得最大值就是______________

7、已知函数)12lg(2

++=x ax y 得值域为R ，则实数a 得取值范围就是_____________

8、定义在R 上得函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则

(0)f = ，(2)f -= 。

9、若21

1(1)3x f x -??+= ?

??

，则()f x = ，函数()f x 得值域为 。

10、对任意得x,y 有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=?，且(0)0f >，则(0)f = ，

(1)(1)f f --= 。

11、函数2

1

()()f x x x -=+得值域为 。

12、二次函数(]247,0,3y x x x =-+-∈得值域为 。

13、已知函数1)6g x =，则()g x 得最小值就是 。

14、函数y 得值域就是 。

15、函数2y x =+得值域就是 。 16、求下列函数得值域 （1）1

1+-=e

e

x

x y （2） x

x

y 22

25.0-=

（3）3

3x x y -= （4）231

,(10)1

x x y x x +-=

+>+ (5) 125x y x -=

+ (6) 1(12)25

x

y x x -=<≤+

(7) 222312x x y x x --=+- (8) cos 2sin x

y x

=+

(9)

17、已知2214x y +=,求23

y x -+得最大值与最小值、 18、设函数

()y f x =就是定义在(0,)+∞上得减函数，并满足

1

()()(),() 1.3

f xy f x f y f =+=

（1）求(1)f 得值；

（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 得值； （3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 得取值范围。

19、若()f x 就是定义在(0,)+∞上得增函数，且()()x f f x f y y ??

=- ???

。 （1）求(1)f 得值；

（2）解不等式：(1)0f x -<；

（3）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x

+-<

20、二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =。 （1）求()f x 得解析式；

（2）设函数()2g x x m =+，若()()f x g x >在R 上恒成立，求实数m 得取值范围。

函数检测一

1．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+与A 中得元素x 对应，则,a k 得值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

2．已知函数y f x =+()1定义域就是[]-23，，则y f x =-()21得定义域就是（ ）

A ．[]052

， B 、 []-14，

C 、 []-55，

D 、 []-37，

3．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 得取值范围就是 。 4．函数)2

3

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

5

．函数()f x =

+

得值域就是 。

6．已知[0,1]x ∈

，则函数y =得值域就是 、

7．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

2

|1,T y y x x R ==-∈，则S T I 就是( )

A ．S

B 、 T

C 、 φ

D 、有限集 8．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤得解集就是 。

9．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 得值有正有负，则实数a 得范围 。 10．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5与最小值2，求a 、b 得值。

11．12,x x 就是关于x 得一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=得两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =得解析式及此函数得定义域。

12．已知,a b 为常数，若2

2

()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则求b a -5得值。

13．当]1,0[∈x 时，求函数2

2

3)62()(a x a x x f +-+=得最小值。

函数检测二

1．已知函数)127()2()1()(2

2

+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 得值就是（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4

5设)(x f 就是定义在R 上得一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定就是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既就是奇函数又就是偶函数

D ．非奇非偶函数。

3．若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上就是单调函数，则k 得取值范围就是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞U D ．[)64,+∞

4．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时就是增函数，0x <也就是增函数，所以)(x f 就是增函 数；(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2

80b a -<且0a >；

(3) 2

23y x x =--得递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+与y =表示相等函数。其中正确命题得个数就是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．已知定义在R 上得奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = 、

6．若函数2

()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上就是奇函数,则()f x 得解析式为________、 7．设a 为实数，函数1||)(2

+-+=a x x x f ，R x ∈

8．设()f x 就是奇函数，且在(0,)+∞内就是增函数，又(3)0f -=，

则()0x f x ?<得解集就是（ ）

A ．{}|303x x x -<<>或

B ．{}|303x x x <-<<或

C ．{}|33x x x <->或

D ．{}|3003x x x -<<<<或

9．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 得取值范围就是 。 10．函数4

()([3,6])2

f x x x =

∈-得值域为____________。 函数得奇偶性与周期性 一、选择题

1．下列函数中，不具有奇偶性得函数就是( ) A ．y ＝e x －e －x

B ．y ＝lg 1＋x

1－x

C ．y ＝cos2x

D ．y ＝sin x ＋cos x 答案 D

2．(2011·山东临沂)设f (x )就是R 上得任意函数，则下列叙述正确得就是( ) A ．f (x )f (－x )就是奇函数 B ．f (x )|f (－x )|就是奇函数 C ．f (x )－f (－x )就是偶函数 D ．f (x )＋f (－x )就是偶函数 答案 D

3．已知f (x )为奇函数，当x >0，f (x )＝x (1＋x )，那么x <0，f (x )等于( ) A ．－x (1－x ) B ．x (1－x ) C ．－x (1＋x ) D ．x (1＋x ) 答案 B

解析 当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝x (1－

x )．4．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)就是偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 就是( ) A ．奇函数 B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

解析 由f (x )就是偶函数知b ＝0，∴g (x )＝ax 3＋cx 就是奇函数．

5．(2010·山东卷)设f (x )为定义在R 上得奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 答案 D

解析 令x ≤0，则－x ≥0，所以f (－x )＝2－x －2x ＋b ，又因为f (x )在R 上就是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )且f (0)＝0，即b ＝－1，f (x )＝－2－x ＋2x ＋1，所以f (－1)＝－2－2＋1＝－3，故选D 、6．(2011·北京海淀区)定义在R 上得函数f (x )为奇函数，且f (x ＋5)＝f (x )，若f (2)>1，

f (3)＝a ，则( )A ．a <－3 B ．a >3 C ．a <－1 D ．a >1 答案 C

解析 ∵f (x ＋5)＝f (x )，∴f (3)＝f (－2＋5)＝f (－2)，又∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，又f (2)>1，∴a <－1，选择C 、7．(2010·新课标全国卷)设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )

A ．{x |x <－2或x >4}

B ．{x |x <0或x >4}

C ．{x |x <0或x >6}

D ．{x |x <－2或x >2} 答案 B

解析 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3－8， 又f (x )就是偶函数， ∴f (x )＝f (－x )＝－x 3－8，

∴f (x )＝?

????

x 3－8，x ≥0－x 3－8，x <0、∴f (x －2)＝?????

x －23－8，x ≥0

－x －23

－8，x <0，?????

x ≥0

x －2

3－8>0或???

??

x <0

－x －2

3－8>0

，解得x >4或x <0、故选B 、 二、填空题

8．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝________、

解析 f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a 、

∵f (x )为偶函数，∴a ＋1＝0，∴a ＝－1、

9．设f (x )＝ax 5＋bx 3＋cx ＋7(其中a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f (－2011)＝－17，则

f (2011)＝________、答案 31

解析 f (2011)＝a ·20115＋b ·20113＋c ·2011＋7

f (－2011)＝a (－2011)5＋b (－2011)3＋c (－2011)＋7

∴f (2011)＋f (－2011)＝14，∴f (2011)＝14＋17＝31、 10．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1得图象关于________点对称． 答案(0,1)

解析 f (x )得图象就是由y ＝x 3＋sin x 得图象向上平移一个单位得到得．

11．已知f (x )就是定义在R 上得偶函数，且对任意得x ∈R ，总有f (x ＋2)＝－f (x )成立，则f (19)＝________、答案 0

解析 依题意得f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )就是以4为周期得函数，因此有f (19)＝f (4×5－1)＝f (－1)＝f (1)，且f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，f (1)＝0，因此f (19)＝0、12．定义在(－∞，＋∞)上得函数y ＝f (x )在(－∞，2)上就是增函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则f (－1)，f (4)，f (51

2

)得大小关系就是__________．答案 f (51

2)

解析 ∵y ＝f (x ＋2)为偶函数 ∴y ＝f (x )关于x ＝2对称

又y ＝f (x )在(－∞，2)上为增函数

∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上为减函数，而f (－1)＝f (5) ∴f (51

2

)＜f (－1)＜f (4)．

13．(2011·山东潍坊)定义在R 上得偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上就是增函数，给出下列关于f (x )得判断：①f (x )就是周期函数； ②f (x )关于直线x ＝1对称； ③f (x )在[0,1]上就是增函数； ④f (x )在[1,2]上就是减函数； ⑤f (2)＝f (0)，

其中正确得序号就是________． 答案 ①②⑤

解析 由f (x ＋1)＝－f (x )得

f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，

∴f (x )就是周期为2得函数，①正确，

f (x )关于直线x ＝1对称，②正确， f (x )为偶函数，在[－1,0]上就是增函数，

∴f (x )在[0,1]上就是减函数，[1,2]上为增函数，f (2)＝f (0)．因此③、④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确．三、解答题

14．已知f (x )就是偶函数，g (x )就是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，求f (x )、g (x )得解析式．答案 f (x )＝x 2－2，g (x )＝x 解析 ∵f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2、① ∴f (－x )＋g (－x )＝(－x )2＋(－x )－2、 又∵f (x )为偶函数，g (x )为奇函数， ∴f (x )－g (x )＝x 2－x －2、② 由①②解得f (x )＝x 2－2，g (x )＝x 、

15．已知f (x )就是定义在R 上得奇函数，且函数f (x )在[0,1)上单调递减，并满足f (2－

x )＝f (x )，若方程f (x )＝－1在[0,1)上有实数根，求该方程在区间[－1,3]上得所有实根之与．答案 2

解析 由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )得图象关于直线x ＝1对称，又因为函数f (x )就是奇函数，则f (x )在(－1,1)上单调递减，根据函数f (x )得单调性，方程f (x )＝－1在(－1,1)上有唯一得实根，根据函数f (x )得对称性，方程f (x )＝－1在(1,3)上有唯一得实根，这两个实根关于直线x ＝1对称，故两根之与等于2、16．已知定义域为R 得函数f (x )＝－2x ＋b

2x ＋1＋a 就是奇函数．

(Ⅰ)求a ，b 得值；

(Ⅱ)若对任意得t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 得取值范围． 答案 (1)a ＝2，b ＝1 (2)k <－1

3

解析 (Ⅰ)因为f (x )就是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2

＝0?b ＝1

∴f (x )＝

1－2x

a ＋2x ＋1

又由f (1)＝－f (－1)知1－2

a ＋4＝－1－

12a ＋1

?a ＝2、

(Ⅱ)解法一 由(Ⅰ)知f (x )＝

1－2x 2＋2x ＋1

，易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f (x )

就是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：

t 2－2t >k －2t 2、即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k >0，

从而判别式Δ＝4＋12k <0?k <－1

3

解法二 由(Ⅰ)知f (x )＝1－2x

2＋2x ＋1、又由题设条件得：

1－2t 2－2t

2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2－k

2＋22t 2－k ＋1

<0，即：(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t )＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2－k )<0， 整理得23t 2－2t －k >1，因底数2>1，故：3t 2－2t －k >0 上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k <0?k <－1

3

1．(2010·上海春季高考)已知函数f (x )＝ax 2＋2x 就是奇函数，则实数a ＝________、 答案 0

2．(2010·江苏卷)设函数f (x )＝x (e x ＋ae －x )(x ∈R)就是偶函数，则实数a 得值为________．答案 －1

解析 令g (x )＝x ，h (x )＝e x ＋ae －x ，因为函数g (x )＝x 就是奇函数，则由题意知，函数h (x )＝e x ＋ae －x 为奇函数，又函数f (x )得定义域为R ，∴h (0)＝0，解得a ＝－1、3．(2011·《高考调研》原创题)已知f (x )就是定义在R 上得奇函数，且{x |f (x )＞0}＝{x |1＜x ＜3}，则f (π)＋f (－2)与0得大小关系就是( )A ．f (π)＋f (－2)＞0 B ．f (π)＋f (－2)＝0

C ．f (π)＋f (－2)＜0

D ．不确定 答案 C

解析 由已知得f (π)<0，f (－2)＝－f (2)＜0，因此f (π)＋f (－2)＜0、

4．如果奇函数f (x )在区间[3,7]上就是增函数，且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上就是( )A ．增函数且最小值为－5 B ．增函数且最大值为－5 C ．减函数且最小值为－5 D ．减函数且最大值为－5 答案 B

解析 先考查函数f (x )在[－7，－3]上得最值，由已知，当3≤x ≤7时，f (x )≥5，则当－7≤x ≤－3时，f (－x )＝－f (x )≤－5即f (x )在[－7，－3]上最大值为－5、再考查函数f (x )在[－7，－3]上得单调性，设－7≤x 1

x 2)f (x 1)，即f (x )在[－7，－3]上就是单调递增得．5．(08·全国卷Ⅰ)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式

f x －f －x

x

<0得解集为________．答案 (－1,0)∪(0,1)

解析 由f (x )为奇函数，则不等式化为xf (x )<0

法一：(图象法)由，可得－1

0

法二：(特值法)取f (x )＝x －1

x

，则x 2－1<0且x ≠0，解得－1

??

1 －1

－1 0

，则

f (3)＝________、

解析 ∵f (x ＋1)＝－f (x )，则f (x )＝－f (x ＋1)＝－[－f (x ＋2)]＝f (x ＋2)，则f (x )得周期为2，f (3)＝f (1)＝－1、7．(2011·深圳)设f (x )＝1＋x

1－x ，又记f 1(x )＝f (x )，f k ＋1(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，则f 2011(x )

＝( )A ．－1

x

B ．x

C 、

x －1

x ＋1 D 、1＋x 1－x

答案 C

解析 由题得f 2(x )＝f (1＋x 1－x )＝－1x ，f 3(x )＝f (－1x )＝x －1x ＋1，f 4(x )＝f (x －1x ＋1)＝x ，f 5(x )＝

1＋x 1－x ＝f 1(x )，其周期为4，所以f 2011(x )＝f 3(x )＝

x －1x ＋1

、

1．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上满足f (2－x )＝f (2＋x )，f (7－x )＝f (7＋x )，且在闭区间[0,7]上，只有f (1)＝f (3)＝0、(1)证明函数f (x )为周期函数；

(2)试求方程f (x )＝0在闭区间[－2005,2005]上得根得个数，并证明您得结论．

解析 (1)由???

??

f 2－x ＝f 2＋x

f 7－x ＝f 7＋x ??????

f x ＝f 4－x

f x ＝f 14－x

?f (4－x )＝f (14－x )?f (x )＝f (x ＋10)

∴f (x )为周期函数，T ＝10、

(2)∵f (3)＝f (1)＝0, f (11)＝f (13)＝f (－7)＝f (－9)＝0 故f (x )在[0,10]与[－10,0]上均有两个解， 从而可知函数y ＝f (x )在[0,2005]上有402个解， 在[－2005,0]上有400个解，

所以函数y ＝f (x )在[－2005,2005]上有802个解． [基础训练A 组] 一、选择题

1．判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为（ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-

+=x x y ；

⑶x x f =)(

，2)(x x g =；

⑷()f x =

()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =得图象与直线1x =得公共点数目就是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+与A 中得元素x 对应，则,a k 得值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4．已知2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x 得值就是（ ）

A ．1

B ．1或3

2 C ．1，3

2

或 D

5．为了得到函数(2)y f x =-得图象，可以把函数(12)y f x =-得图象适当平移，

这个平移就是（ ）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移

1

2

个单位

C ．沿x 轴向左平移1个单位

D ．沿x 轴向左平移1

2

个单位 6．设??

?<+≥-=)

10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 得值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13 二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 得取值范围就是 。 2．函数4

2

2--=

x x y 得定义域 。

3．若二次函数2

y ax bx c =++得图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数得最大值为9，

则这个二次函数得表达式就是 。

4

．函数0y =

_____________________。

5．函数1)(2

-+=x x x f 得最小值就是_________________。

三、解答题 1

．求函数()f x =

得定义域。 2．求函数12++=

x x y 得值域。

3．12,x x 就是关于x 得一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=得两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =得解析式及此函数得定义域。

4．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5与最小值2，求a 、b 得值。

第一章（中） 函数及其表示 [综合训练B 组] 一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 得表达式就是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x + 2．函数)2

3

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(2

2≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2

1

(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30

4．已知函数y f x =+()1定义域就是[]-23，，则y f x =-()21得定义域就是（ ）

A ．[]05

2

， B 、 []-14，

C 、 []-55，

D 、 []-37，

5

．函数2y = ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

6．已知2

2

11()11x x f x x

--=++，则()f x 得解析式为（ ） A ．21x x + B ．2

12x x

+- C ．212x x + D ．2

1x x +-

二、填空题

1．若函数234(0)

()(0)0(0)x x f x x x π?->?

==??

，则((0))f f = ．

2．若函数x x x f 2)12(2

-=+，则)3(f = 、

3

．函数()f x =得值域就是 。

4．已知??

?<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤得解集就是 。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 得值有正有负，则实数a 得范围 。 三、解答题

1．设,αβ就是方程2

4420,()x mx m x R -++=∈得两实根,当m 为何值时,

22αβ+有最小值?求出这个最小值、

2．求下列函数得定义域 （1

）y =

（2）1

112

2--+-=

x x x y

（3）x

x y --

-=

11111

3．求下列函数得值域 （1）x x y -+=

43 （2）3

425

2+-=x x y （3）x x y --=21 4．作出函数(]6,3,762

∈+-=x x x y 得图象。 [提高训练C 组] 一、选择题

1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}

2|1,T y y x x R ==-∈， 则S T I 就是( ) A ．S B 、 T C 、 φ D 、有限集

2．已知函数)(x f y =得图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时， 有,1

)(x

x f =

则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 得解析式为（ ）

A ．x 1-

B ．21--x

C ．21+x

D ．2

1+-x 3．函数x x

x y +=

得图象就是（ ）

4．若函数2

34y x x =--得定义域为[0,]m ,值域为25

[4]4

--，，则m 得取值范围就是（ ）

A ．(]4,0

B ．3[]2

，4

C ．3[3]2，

D ．3[2

+∞，）

5．若函数2

()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立得就是（ ）

A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x +

B ．12()2x x f +<

12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>

12()()2

f x f x + 6．函数2

22(03)

()6(20)

x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??得值域就是（ ）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]9,1- 二、填空题

1．函数2

()(2)2(2)4f x a x a x =-+--得定义域为R ，值域为(],0-∞，

则满足条件得实数a 组成得集合就是 。

2．设函数f x ()得定义域为[]01，，则函数f x ()-2得定义域为__________。

3．当_______x =时，函数222

12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

4．二次函数得图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24

A B C -，则这个二次函数得 解析式为 。

5．已知函数???>-≤+=)

0(2)

0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。

三、解答题

1．求函数x x y 21-+=得值域。

2．利用判别式方法求函数1

3

2222+-+-=x x x x y 得值域。

3．已知,a b 为常数，若22

()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++

则求b a -5得值。

4．对于任意实数x ，函数2

()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a

得取值范围。 函数得基本性质

[基础训练A 组] 一、选择题

1．已知函数)127()2()1()(2

2

+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，

则m 得值就是（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4

2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上就是增函数，则下列关系式中成立得就是（ ）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3()1(f f f <-<- C ．)2

3()1()2(-<-

3()2(-<-

3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上就是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上就是（ ）

A ．增函数且最小值就是5-

B ．增函数且最大值就是5-

C ．减函数且最大值就是5-

D ．减函数且最小值就是5-

4．设)(x f 就是定义在R 上得一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=

在R 上一定就是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既就是奇函数又就是偶函数

D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上就是增函数得就是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1=

D ．42

+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 就是（ ） A ．就是奇函数又就是减函数 B ．就是奇函数但不就是减函数 C ．就是减函数但不就是奇函数 D ．不就是奇函数也不就是减函数 二、填空题

1．设奇函数)(x f 得定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，

)(x f 得图象如右图,则不等式()0f x <得解就是

2．函数21y x x =+

+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =

+-得值域就是 、

4．若函数2

()(2)(1)3f x k x k x =-+-+就是偶函数，则)(x f 得递减区间就是 、 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =

--有意义; （2）函数就是其定义域到值域得映射;

（3）函数2()y x x N =∈得图象就是一直线；（4）函数2

2,0

,0

x x y x x ?≥?=?-

其中正确得命题个数就是____________。 三、解答题

1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =，二次函数c bx ax y ++=2

得 单调性。

2．已知函数()f x 得定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 就是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-<求a 得取值范围。

3．利用函数得单调性求函数x x y 21++=得值域； 4．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-、

① 当1a =-时，求函数得最大值与最小值；

② 求实数a 得取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上就是单调函数。

函数得基本性质 [综合训练B 组] 一、选择题

1．下列判断正确得就是（ ）

A ．函数2

2)(2--=x x x x f 就是奇函数 B ．函数()(1f x x =-

C ．函数()f x x =

D ．函数1)(=x f 既就是奇函数又就是偶函数

2．若函数2

()48f x x kx =--在[5,8]上就是单调函数，则k 得取值范围就是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞U D ．[)64,+∞

3．函数y =

- ）

A ．(]2,∞-

B ．(]

2,0

C ．[)+∞,2

D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2

212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上就是减函数， 则实数a 得取值范围就是（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥

5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时就是增函数，0x <也就是增函数，所以)(x f 就是

增函数；(2)若函数2

()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3)

223y x x =--得递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+

与y =表示相等函数。其中正确命题得个数就是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下得路程、 在下图

中纵轴表示离学校得距离，横轴表示出发后得时间，则下图中得四个图形中较符合该学生走法得就是（ ）二、填空题

1．函数x x x f -=2

)(得单调递减区间就是____________________。

2．已知定义在R 上得奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2

-+=x x x f ，

那么0x <时，()f x = 、 3．若函数2()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上就是奇函数,则()f x 得解析式为________、

4．奇函数()f x 在区间[3,7]上就是增函数，在区间[3,6]上得最大值为8，

最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2

()(32)f x k k x b =-++在R 上就是减函数，则k 得取值范围为__________。 三、解答题

1．判断下列函数得奇偶性

（1

）()22

f x x =+- （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈--U

2．已知函数()y f x =得定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，