2010高三元月调考理科试卷定稿

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2010年一月嘉定高三数学调研试卷

嘉定区2009学年度高三年级第一次质量调研数学试卷考生注意：本试卷共有23题，满分150分．考试时间为120分钟．请按要求将答案写在答题纸上。

写在试卷上、草稿纸上及在答题纸上限定区域外的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．设i 为虚数单位，计算=++ii13______________． 2．函数2)1()(-=x x f （1≥x ）的反函数=-)(1x f ________________________．3．}3||{<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=011x xB ，则=B A ____________________． 4．若两球1O 、2O 的体积之比为27:1:21=V V ，则球1O 、2O 的半径之比为_________． 5．设α是第四象限角，43tan -=α，则=α2sin ____________________． 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1952=+a a ，405=S ，则=10a ____________．7．方程02014211111=--x x的解为_________________．8．若⎥⎦⎤⎝⎛∈65,3arccos ππx ，则x 的取值范围是___________________． 9．若022lim 1=++∞→nn nn a ，则实数a 的取值范围是_____________________． 10．有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.2，3.2，4.2，5.2，6.2抽取2根竹竿，这2根竹竿的长度恰好相差2.0的概率为______________．11．如图，若框图所给的程序运行的输出结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是_________________．12．关于x 的方程0sin cos =+-a x x 在区间],0[π上有解，则实数a 的取值范围是____________________．第11题图13．（理）已知函数12)(2-++-=a ax x x f 在区间]1,0[上的最大值为1，则a 的值为________________．（文）已知函数1)(2-++=a x x x f 在区间]1,0[上的最小值为0，则a 的值为_______________．14．（理）设等差数列{}n a 的各项均为整数，其公差0≠d ，65=a ，若无穷数列3a ，5a ，1n a ，2n a ，…，t n a ，…（ <<<<<t n n n 215）成等比数列，则1n的值为__________________．（文）若等比数列{}n a 满足354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则=+-+-54321a a a a a ___________________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A ”的……（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件16．若1x ，2x ，3x ，…，2009x 的方差为3，则)2(31-x ，)2(32-x ，)2(33-x ，…，)2(32009-x 的方差为…………………………………………………………………………………（）A ．3B ．9C ．18D ．27 17．数列{}n a 中，若211=a ，111--=n n a a （2≥n ，N n ∈），则2010a 的值为……（）A ．1-B ．1C ．21D ．2 18．（理）已知函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像与函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图像交于点),(00y x P ，如果20≥x ，那么a 的取值范围是……………………………………（）A ．),2[+∞B ．),4[+∞C ．),8[+∞D ．),16[+∞（文）若关于x 的不等式||22a x x --<至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 ……………………………………………………………………………………………（） A ．)2,1(- B ．)2,2(- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,49 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-2,49三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须必须在答题相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．（理）已知复数bi a z +=，其中a 、b 为实数，i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数，且存在非零实数t ，使i t a tiz 342-+=成立．（1）求b a +2的值；（2）若5|2|≤-z ，求实数a 的取值范围．（文）已知复数i z +=11，i t z +=2，其中R t ∈，i 为虚数单位．（1）若21z z ⋅是实数（其中2z 为2z 的共轭复数），求实数t 的值；（2）若22||21≤+z z ，求实数t 的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，底面△ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，三棱柱的体积33=V ．（1）求该三棱柱的侧面积；（2）求异面直线AB 与D C 1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，学校现有一块三角形空地，060=∠A ，2=AB ，3=AC （单位：m ），现要在此空地上种植花草，为了美观，用一根条形石料DE 将空地隔成面积相等的两部分（D 在AB 上，E 在AC 上）．（1）设x AD =，y AE =，求用x 表示y 的函数)(x f y =的解析式，并写出)(x f 的定义域；（2）如何选取D 、E 的位置，可以使所用石料最省？C 1 B 1CB AA 1 DED CBA22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．（理）已知函数a a x x x f --=||)(，R x ∈．（1）当1=a 时，求满足x x f =)(的x 值；（2）当0>a 时，写出函数)(x f 的单调递增区间；（3）当0>a 时，解关于x 的不等式0)(<x f （结果用区间表示）．（文）已知函数1|1|)(--=x x x f ．（1）求满足x x f =)(的x 值；（2）写出函数)(x f 的单调递增区间；（3）解不等式0)(<x f （结果用区间表示）．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（理）已知函数xxx f -=12log )(2，),(111y x P 、),(222y x P 是)(x f 图像上两点．（1）若121=+x x ，求证：21y y +为定值；（2）设⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n f n f n f T n 121 ，其中*N n ∈且2≥n ，求n T 关于n 的解析式；（3）对（2）中的n T ，设数列{}n a 满足21=a ，当2≥n 时，24+=n n T a ，问是否存在角a ，使不等式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-211111a a …12sin 11+<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n an α对一切*N n ∈都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．（文）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*N n ∈，点),(n S n 都在函数x x x f -=22)(的图像上．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设p n S b nn +=，且数列{}n b 是等差数列，求非零常数p 的值；（3）设12+=n n n a a c ，n T 是数列{}n c 的前n 项和，求使得20mT n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m ．。

2010学年高三年级第一次练习数学试卷理参考答案

嘉定区 2010 学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准
一．填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内
直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．
1．答案：1．因 (1 i)(1 ai) 1 a (1 a)i 是实数，所以 a 1．
a 1 ，满足 a 3 ，于是 b 211 4 ； a 2 ，满足 a 3 ， b 221 8 ； a 3 ，满足 a 3 ，则 b 231 16 ； a 4 ，不满足 a 3 ，则输出 b ， b 16 ．
1
11．答案：．
2
满足条件的选法可分为三类：
时， 2x

3

3
,
2 3

，…………（12
分）
所以函数 f (x) 的值域为

3 2
, 1

．…………（14
分）
21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．
解：（1）由已知，当 x 0 时， C(x) 8 ，即 k 8 ，所以 k 40 ，……（1 分） 5
2b a c ，由勾股定理， a 2 b2 c 2 ，得 a 2 a c 2 c 2 ， 5a 2 2ac 3c 2 0 ， 2
解得 a 3 ，令 a 3k （ k 0 ），则 c 5k ，得 b 4k ．所以 a : b : c 3 : 4 : 5 ． c5
连结 OM ，则 OM AB ，……（2 分）设 OM r ，则 OB 2r ，…………（4 分）因为 BC OC OB ，所以 BC 3r ，

湖北省武汉市武昌区2010届高三1月调研测试数学(理)试题

武昌区2010届高三年级元月调研测试理科数学参考答案及评分细则一.选择题1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.D8.B9.B 10.D二.填空题：11．13-=n n a 12. 12 13．120 14．8 15.①②④三.解答题：16．解：（Ⅰ） ∥A b B a cos cos ,=∴.由正弦定理，得A B B A cos sin cos sin =，0)sin(=-∴B A .又B A B A =∴<-<-,ππ. ……………………………………………………………………………2分而9sin 42sin 8222=++==A C B p ， 9)cos 1(4)cos 1(42=-++∴A A .21cos =∴A . ………………………………………………………4分又,0π<<A ∴3π=A ..3π===∴C B A …………………………………………………………6分（Ⅱ）)6sin(6sin cos 6cossin )(πππ+=+=x x x x f ，…………………………………………………8分 ]32,6[6],2,0[ππππ∈+∴∈x x . 0=∴x 时，21)0()(m i n ==f x f ，3π=x 时，.1)3()(m a x ==πf x f …………………………………12分 17. 解：（Ⅰ）11452959C C p C ⋅==. ………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3.3464(0)()9729P ξ===， 12134580(1)()()99243P C ξ==⋅=， 212345100(2)()()99243P C ξ==⋅=，35125(3)()9729P ξ===.………………………………………………9分概率分布列为：p 01 2 3 ξ64729 80243 100243 125729 ∴E ξ=640729⋅+801243⋅+1002243⋅+1253729⋅=53. ……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ） ⊥D B 1 面ABC ，AC D B ⊥∴1，又,BC AC ⊥⊥∴AC 面C C BB 11．又11AB BC ⊥，由三垂线定理可知，11B C BC ⊥，即平行四边形11BB C C 为菱形.……………………2分又1B D BC ⊥ ，且D 为BC 的中点，∴ 11B C B B =.即1BB C ∆为正三角形，160B BC ∴∠=︒．……………………………………4分 1B D ⊥ 平面ABC ，且点D 落在BC 上，1B BC ∴∠即为侧棱与底面所成的角．∴60α=︒． (6)分（Ⅱ）过11C C E BC ⊥作，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ．过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，由三垂线定理得AB F C ⊥1. FE C 1∠∴是所求二面角1C AB C --的平面角．…………………………………………………………8分设1AC BC AA a ===，在1Rt CC E ∆中，由111arccos ,3C CE C E α∠===得．在,45,Rt BEF EBF EF ∆∠=︒=中1,45C FE =∴∠=︒. 故所求的二面角1C A B C --为45°．…………………………………………………………………12分另法：建系设点正确2分；（1）4分；（2）6分19．解：（Ⅰ）作l MM ⊥1于111,N l NN M 于⊥，则||||||||11K N K M NF MF =.又由椭圆的第二定义，有,||||||||11NN NF MM MF =||||||||1111MM K M NN K N =∴.NKF MKF KNN KMM ∠=∠∠=∠∴，即11.A 1B 1C 1 A BDC EFKF∴平分.M K N ∠ (4)分（Ⅱ）设()()2211,,,y x N y x M ，由P M A ,,三点共线可求出P 点的坐标为)26,4(11x y +，由Q N A ,,三点共线可求出Q 点坐标为)26,4(22x y +.………………………………………………………6分设直线MN 的方程为1+=my x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,122y x m y x 得++22)43(y m096=-my .…………………8分.439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y ∴9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211+++-=+++-+-=+-+=y y m y y m y y x x x x y x y x y y x y x y PQ 222222216943634394336)436(18m m m m m m m m m +=++-⋅++-⋅+++=.…………………………………………………………10分又直线MN 的倾斜角为θ，则θcot =m . θθπθsin 6cot 16||),,0(2=+=∴∈PQ . 2πθ=∴时，.6||m i n =PQ …………………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ） .3512361015212112141243112112111111=---=-+----+=----=--++n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a b b ∴数列}1{-n b 是等比数列，首项为11211111=--=-a b ，公比为.35……………………………………4分（Ⅱ）由,211-=n n a b 得.211n n n b b a +=由（Ⅰ）得11)35(1,)35(1--+=∴=-n n n n b b .………………………………………………………………6分11)35(2123])35(1[211--+=++=∴n n n n b a . =--+=+=∴∑=-135]1)35[(2123])35(2123[11n nk n n n S .43)35(4323-+n n …………………………………………8分（Ⅲ）由,211-=n n a b 得211+=n n b a . ∴211211+-=-+=-n n n n n n b b b b b a . ……………………………………………………………………10分又由（Ⅱ）知，1)35(1-+=n n b ，∴数列}{n b 是单调递增的，∴}1{nb 与}{n b -均为递减数列. ∴数列}{n n b a -为单调递减数列. …………………………………………………………………………12分∴当1=n 时，12111-=-=-b a 最大，即数列}{n n b a -中存在最大项且为该数列中的首项，其值为1-. ……………………………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意，得()2ln 2--=--=ep qe e e q pe e f ，化简，得()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-e e q p ，q p =∴. ………………………………………………………………2分（Ⅱ）函数()x f 的定义域为()+∞,0.由（Ⅰ）知，()x xp px x f ln 2--=， ()22222xp x px x x p p x f +-=-+='. ……………………………………………………………………3分令()p x px x h +-=22，要使()x f 在其定义域()+∞,0内为单调函数，只需()x h 在()+∞,0内满足()0≥x h 或()0≤x h 恒成立.（1）当0=p 时，()02<-=x x h ，()0<'∴x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0=p 符合条件. …………………………………………………4分（2）当0>p 时，()p p p h x h 11min -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.只需01≥-p p ，即1≥p 时()0≥x h ，此时()0≥'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调增函数，故1≥p 符合条件. ………………………………………………6分（3）当0<p 时，()()p h x h ==0max .只需0≤p ，此时()0≤'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0<p 符合条件.综上可得, 1≥p 或0≤p 为所求. ………………………………………………………………………8分（Ⅲ）()xe x g 2= 在[]e ,1上是减函数，e x =∴时，()2min =x g ；1=x 时，()e x g 2max =. 即()[]e x g 2,2∈. ……………………………………………………………………………………………9分（1）当0≤p 时，由（Ⅱ）知，()x f 在[]e ,1上递减，()()201max <==f x f ，不合题意. ………10分（2）当10<<p 时，由[]e x ,1∈知，01≥-x x .()x x x x x x p x f ln 21ln 21--≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴. 由（Ⅱ）知，当1=p 时，()x xx x f ln 21--=单调递增， ()221ln 21<--≤--≤∴ee x x x xf ，不合题意. …………………………………………………12分（3）当1≥p 时，由（Ⅱ）知()x f 在[]e ,1上递增，()201<=f ，又()x g 在在[]e ,1上递减，()()2min max =>∴x g x f . 即2ln 21>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e e p ，142->∴e e p .综上，p 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,142e e .………………………………………………………………………14分。

河南省南阳一中2010届高三第三次次调考(理综)

河南省南阳一中2010届高三第第三次次调考（理综）编辑：南阳一中校对：蒙曌琦第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-271、甲乙两种沙门氏菌具有不同的抗原，给大鼠同时注射两种沙门氏菌，一定时间后从大鼠体内分离出浆细胞，把每一个浆细胞单独培养在培养液中，提取并分别保存该大鼠的血清、每一个浆细胞的单独培养液，随后的实验最可能出现的是 ( )A.大鼠的血清与浆细胞的单独培养液混合后，前者含有的抗原和后者含有的抗体将发生免疫反应B.不同浆细胞的培养液混合，将出现免疫反应C.每一种培养液只能使一种细菌失去活动能力D.向大鼠的血清中分别加入甲乙两种沙门氏菌，只有一种细菌出现凝集现象2、在两个相同的密闭、透明玻璃室内各放置一盆长势相似的甲、乙两种植物幼苗，在充足的水分、光照和适宜的温度等条件下，用红外线测量仪定时测量玻璃室内的CO2含量，结果如下表（假设实验期间光照、水分和温度等条件恒定不变）。

下列有关叙述错误的是（）B．在0～25 min期间，影响光合作用强度的主要因素是CO2含量C．在0～25 min期间，CO2含量逐渐降低是有氧呼吸减弱的结果D．上表数据说明，乙植物比甲植物固定CO2的能力强3、下列叙述正确的一组是 ( )①将某人的胃癌细胞在实验室中繁殖成一个细胞系，该技术属于基因工程技术②病毒可以用于细胞工程技术，也可以用于基因工程技术③细胞能够完成各项生理活动的基本条件是细胞核内有遗传物质④物质循环和能量流动是生态系统的主要功能⑤自然界中，种群的基因频率是在逐渐变化的⑥细胞核移植培育出的新个体中，遗传物质全部来自一个亲本A．③④⑥ B．①②③⑤ C．②⑤⑥ D．②④⑤4、下图中，如果横坐标改变，则曲线的趋势变化最大的是 ( )A.①将横坐标的“光照强度”改为“CO 2浓度”B.②将横坐标的“温度”改为“O 2浓度”C.③将横坐标的“有丝分裂”改为“减数第二次分裂”D.④将横坐标的“温度”改为“PH ”6．设A N 为阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是（）A. g 18水中含有的电子数为A N 10B.标准状况下的22.4L 辛烷完全燃烧，生成2CO 分子数为A N 8C. g 46二氧化氮和g 46四氧化二氮含有的原子数均为A N 3D. 在L mol L /21的硝酸镁溶液中含有的阴离子数为A N 4 7．下图表示的是某物质所发生的是（）A ．取代反应B ．水解反应C ．中和反应D ．电离过程8．下列叙述正确的是（）A ．直径介于1 nm ~ 100 nm 之间的微粒称为胶体B ．电泳现象可证明胶体带电C ．用盐析法可得到皂化反应后所得的硬脂酸钠D ．用含1 mol FeCl 3的溶液可制得6.02×1023个Fe(OH)3胶体粒子9．将液体Y 滴加到盛有固体X 的试管中，并在试管口对生成的气体进行检验。

浙江省台州市2010年高三年级第一次调考试题(理综)

台州市2010年高三年级第一次调考试题理科综合命题教师：（回浦中学）（温岭中学）（台州中学）（楚门中学）（台州一中）（天台中学）审题教师：（天台中学）（温岭中学）（温岭中学）校对：龙京注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟． 2．用钢笔或圆珠笔书写答案，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷答案必须填在答案纸上．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Cl-35.5 Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64 Ag-108第Ⅰ卷（选择题共20题，120分）一、选择题（本题17小题，每小题6分，共102分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，多选、错选或不选的均得0分） 1．一种聚联乙炔细胞膜识别器已问世，它是通过物理力把类似于细胞膜上具有分子识别功能的物质镶嵌到聚联乙炔囊泡中，组装成纳米尺寸的生物传感器。

它在接触到细菌、病毒时可以发生颜色变化，用以检测细菌、病毒。

这类被镶嵌进去的物质很可能含有A ．磷脂和蛋白质B ．多糖和蛋白质C ．胆固醇和多糖D ．胆固醇和蛋白质2．下列有关免疫的叙述正确的是A ．机体接受同种抗原再次刺激时，浆细胞全部来自记忆细胞B ．受抗原刺激后的淋巴细胞，细胞周期会变长，核糖体活动会增强C ．细胞毒T 细胞的后代分化为效应细胞群和记忆细胞群，仅有前者具有对应抗原的受体D ．预防甲型H1N1流感最经济最有效的办法就是接种疫苗，该过程称为主动免疫 3.如图表示胰岛素与胰高血糖素在调节葡萄糖代谢中的相互关系，当血糖浓度降低时，激素①分泌量增加，据图分析下列叙述不正确的是A ．饭后半小时，图中的激素②分泌增加，该激素是由图中的α细胞分泌的B ．结扎胰导管后导致腺泡组织变性，但胰岛不变化，结扎动物也不产生糖尿病症状C ．激素①和激素②都作用于肝脏，其作用区别在于激素②促进糖元合成，激素①促进糖元分解或非糖物质转化为葡萄糖2010.3D．激素②的分泌也可以作用于胰岛细胞引起的激素①的分泌4．上海医学遗传研究所成功培育出第一头携带人白蛋白基因的转基因牛。

浙江省2010届高三第一次高考调研试题(数学理)

浙江省2010届高三第一次高考调研试题（数学理）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分(共50分)参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式V =31Sh 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=C k np k (1－p )n -k(k = 0,1,2,…, n )球的表面积公式S = 4πR 2其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高棱台的体积公式)2211(31S S S S h V ++=其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高球的体积公式V =34πR 3其中R 表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

(1) 设非空集合A , B 满足A ⊆B , 则(A) ∃x 0∈A , 使得x 0∉B (B)∀x ∈A , 有x ∈B (C) ∃x 0∈B , 使得x 0∉A (D)∀x ∈B , 有x ∈A (2) 在二项式(x －21x )6的展开式中, 常数项是 (A) －10 (B) －15 (C) 10 (D) 15 (3) 已知a , b 是实数, 则“a = b ”是“a 3= b 3”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (4) 若复数z 与其共轭复数z 满足: |z |=2, z +z =2, 则(A) z 2－2z ＋2＝0 (B) z 2－2z －2＝0 (C) 2z 2－2z ＋1＝0 (D) 2z 2－2z －1＝0 (5) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7(6) 设向量a , b 满足:1||=a , 2||=b , 0)(=+⋅b a a ,则a 与b 的夹角是(A)30 (B)60 (C)90 (D)120(7) 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90, ∠B ＝60, AB =1. 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与AB和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是 (A)32(B) 21(C) 33 (D) 23(8) 若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则此多面体的体积是(A) 21cm 3 (B) 32cm 3(C) 65cm 3 (D) 87cm 3(9) 过双曲线12222=-by a x (a >0, b >0)的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ),交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是 (A) 2(B) 3(C) 2(D) 5(10) 在直角坐标系中, 如果两点A (a , b ), B (－a , －b )在函数)(x f y =的图象上, 那么称1俯视图(第8题)(第5题)[A , B ]为函数f (x )的一组关于原点的中心对称点 ([A , B ]与[B , A ]看作一组). 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log ,0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点的组数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

湖北省武昌区2010届高三物理1月调研测试人教版

武昌区2010届高三年级元月调研测试物理本试卷共120分，考试用时100分钟。

★祝考试顺利★须知事项：1．第1卷1-10题为选择题，共50分；第2卷11-16题为实验题或解答题，共70分，全卷共8页，考试完毕，监考人员将答题卡收回。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、某某号填写在试题卷和答题卡指定位置，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．第1卷的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．第2卷的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

第1卷〔选择题共50分〕一、本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．质量不同而初动量一样的两个物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动，它们与地面间的动摩擦因数一样，比拟它们的滑行时间和滑行距离，如此：A.两个物体滑行的时间一样长B.质量大的物体滑行的时间较长C.两个物体滑行的距离一样长D.质量小的物体滑行的距离较长2．一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，如此如下说法正确的答案是：A.物体在第3秒末的速度一定是6m/sB.物体的加速度一定是2m/s2C. 物体在前5s内的位移一定是25mD.物体在第5s内的位移一定是9m3．按下表所给的数据，并引力常量，且认为所有行星的轨道都是圆轨道，结合力学行星名称行星质量m/千克公转周期T/年到太阳的平均距离R/×106千米水星 3.2×10230.2 57.9金星 4.88×10240.6 108.2地球 5.979×1024 1.0 149.6火星 6.42×1023 1.9 227.9木星 1.901×102711.9 778.3土星 5.68×102629.5 1427天王星8.68×102584.0 2869海王星 1.03×1026164.8 4486A.可求出太阳对地球的万有引力与太阳对火星的万有引力的比值B.可求出木星绕太阳运行的加速度C.可求出太阳的质量D.可求出地球的自转周期4．如如下图所示，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K是弹性介质中一些质点的平衡位置，Ε相邻两质点的平衡位置间的距离都是0.1m ．质点A 从t = 0时刻开始沿y 轴正方向〔竖直向上〕做简谐运动，振幅为5cm ，经过0.1s ，质点A 第一次到达最大位移处，此时波恰好传到质点C ，如此如下说法正确的答案是： A.t = 0.4s 时刻，质点E 已经运动的路程为10cm B.t = 0.4s 时刻的波形图如下列图C.t = 0.45s 时刻质点E 正好处在其平衡位置的正上方D.假设质点A 起振的同时，质点K 也以一样的频率向y 轴正方向开始做简谐运动，如此振动稳定后，质点E 为振动加强点5．如上右图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空且静止．设活塞与缸壁间无摩擦且不漏气，缸壁导热性能良好，使缸内气体的温度保持与外界大气温度一样，且外界气温不变．假设外界大气压增大，如此如下结论正确的答案是： A.气缸的上底面距地面的高度将增大，缸内气体分子的平均动能不变 B.气缸的上底面距地面的高度将减小，缸内气体的压强变大C.活塞距地面的高度将不变，缸内单位体积的气体分子数增加，外界对气体做功D.弹簧将缩短一些，缸内气体分子在单位时间内撞击活塞的次数增多6．向空中发射一物体，不计空气阻力．当此物体的速度恰好沿水平方向时，炸成a 、b 两块．炸后瞬间，假设质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向，如此如下判断正确的答案是： B A.炸后瞬间，b 块的速度方向一定与原速度方向相反 B.a 、b 一定同时到达水平地面C.从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 飞行的水平距离大D.在爆炸过程中，a 、b 受到的爆炸力的冲量一定一样 7．某物体以初动能E 0从倾角θ=37°的斜面底部A 点沿斜面上滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．当物体滑到B 点时动能为E ，滑到C 点时动能为0，物体从C 点下滑到AB 中点D 时动能又为E ，如此如下说法正确的答案是〔｜AB ｜=s ，sin37°=0.6、cos37°=0.8〕：A.BC 段的长度为4s B.BC 段的长度为5sC.物体再次返回A 点时的动能为40E D.物体再次返回A 点时的动能为50E8．在如下列图的电路中，电池的电动势为E ，内阻为r ，R 1为金属电阻、R 2为光敏电阻、R 3为热敏电阻．设电流表A 的读数为I ，电压表V 1的读数为U 1，电压表V 2的读数为U 2，三个电阻中仅有一 θA BCD个的阻值发生变化，如此下面的分析正确的答案是： A.给R 1升温，I 变小，U 1变小 B.用光照R 2，I 变小，U 2变大 C.给R 3降温，I 变大，U 1变大 D.给R 1降温，I 变小，U 1变小9．带电粒子(不计重力)以水平初速度v 0垂直于电场方向进入水平放置的平行金属板形成的匀强电场中，它离开电场时的速度偏离原来方向的偏向角为θ，竖直偏移的距离为h ，如此如下说法正确的答案是： A.粒子在电场中作类似平抛的运动 B.偏向角θ与粒子的电荷量和质量无关C.粒子飞过电场的时间取决于极板长度和粒子进入电场时的初速度D.粒子竖直偏移的距离h 可用加在两极板间的电压来控制10．如下列图，有一垂直于纸平面向外的磁感应强度为B 的有界匀强磁场(边界上有磁场)，其边界为一边长为L 的正三角形，A 、B 、C 为三角形的顶点．今有一质量为m 、电荷量为+q 的粒子〔不计重力)，以速度mqBLv 43=从AB 边上某点P 既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC 边上某点Q此： A.L 432B P +≤ B.L B P 431+≤ C.L B Q 43≤ D.L B Q 21≤第2卷〔共70分〕二、此题共2小题，其中第11题8分，第12题10分，共计18分．把答案填写在答题．．卡．相应的横线上或按题目要求作答．11．在利用碰撞做“验证动量守恒定律〞实验中，实验装置如下列图，仪器按要求安装好后开始实验。

2010届昆明一中高三年级第四次月考理综物理部分

2010届昆明一中高三年级第四次月考理科综合能力试题物理部分本试卷分第I 卷（选择题）第n 卷（非选择题）两部分。

第I 卷（选择题）注意事项：1 •答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、座位号在答题卡上填写清楚。

2 •选择题，非选择题用黑色墨水签字笔或墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区或内，答在其他位置无效。

3 •做答时不允许使用透明胶布和涂改液 .。

二、选择题（本题包括 8小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得 6分，选对但不全得 3分，有选错的得0分） 14 •如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐振动的图像，贝U（A .甲、乙两振子的振幅分别是 2cm 和1cmB. 甲的振动频率比乙小C. 第2s 末甲的速度最大，乙的加速度最大D.若对两振子分别加上一个周期为 4s 的外驱动力，则乙的振幅明显增大15.如图所示，C 、B 为做简谐运动的弹簧振子轨迹线上的两点，0为平衡位置，CO 、距离相等，下列叙述正确的是（）r oA. 振子通过C 、B 两点时的速度总是相同的B. 从O 向B 运动的过程中，动能增加，弹性势能减小C. 从O 向B 运动的过程中，振子做加速度不断增大的减速运动D. 若振子通过 CB 的时间为四分之一个周期，C 、B 间距一定等于一个振幅B016. 在同一高度以相同的速率同时将质量相同的两个物体抛出，一个平抛，一个竖直下抛，不计空气阻力，由抛出到落地过程中，下列说法中正确的是（如图，B 物体的质量是 A 物体质量的一半，不计所有摩擦，A 物体从离地面高 H 处由B. 物体做变速运动，其动能必变化C. 系统机械能不变，该系统所受的外力之和一定为零过程中，木块B 刚好始终未离开地面，下列说法中正确的是:17. A .重力对两物体做功的平均功率相等; B •重力对两物体做功相等;C .两物体的动能的增量不相等;D .落地前，两物体的机械能始终相等静止开始下落，以地面为参考面, 当物体 A 的动能与其势能相等时，物体A 距地面的高度为（）（设该过程中 B 未与滑轮相碰）18. A . 0.2HD . 0.4HF 列说法中正确的是A .运动的物体动能不变, 该物体所受的合外力必定为零 19. D .系统所受的外力之和为零, 系统动量一定守恒如图所示，质量为 m 的物体（可视为质点）以某一速度从 A 点冲上倾角为 30。

2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)范文

绝密★启用前试卷类型：A2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2010.3本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：圆锥的侧面积S rl π=,其中r 是圆锥的底面半径,l 是圆锥母线长. 圆柱的的侧面积2S rl π=,其中r 是圆柱的底面半径,l 是圆柱母线长.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，若2i i a -()（i 为虚数单位）为正实数，则a =A ．2B ．1C ．0D ．1-2．设集合{|12}M x x =-<，{|(3)0}N x x x =-<，那么“a M ∈”是“a N ∈”的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一．则该组合体的表面积等于 A ．15π B ．18π C ．21π D ．24π4．曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为A ．2(sin cos )x x dx π-⎰B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．20(cos sin )x x dx π-⎰D ．402(cos sin )x x dx π-⎰5．已知函数2x f x x =+()，ln g x x x =+()，1h x x =()的零点分别为123x x x ，，，则123x x x ，，的大小关系是A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<6．若曲线C ：22224540x y ax ay a ++-+-=上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为A ．2-∞-(，)B ．1-∞-(，)C ．1+∞(，)D ．2+∞(，) 7．已知三个正态分布密度函数2()2()i i x i x μσϕ--=（x ∈R ，123i =，，）的图象如图2A ．123μμμ<=，123σσσ=> B ．123μμμ>=，123σσσ=< C ．123μμμ=<，123σσσ<= D ．123μμμ<=，123σσσ=<正视图、侧视图俯视图∙1图2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第3页共19页8．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 A ．48B ．96C ．144D ．192二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若981S =，则258a a a ++= ． 10．已知42340123412x a a x a x a x a x +=++++()，则1234234a a a a -+-= ．11．若双曲线2213x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则m = ．12．若不等式4|1||3|x x a a++-≥+对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是．13．图3中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入2010m =，1541n =，则输出m = ．（注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）3图（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{21,42.x t y t =-=-（参数t ∈R ），以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离为． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E．若PA =30APB ∠=︒，则AE = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2sin sin 63f x ωx ωx ππ=-+()()()（其中ω为正常数，x ∈R ）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若A B <，且1()()2f A f B ==，求BCAB．17．（本小题满分12分）如图5，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论；（2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．PABOC DE∙4图ABCDE5图2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第5页共19页已知f x ()是二次函数，f x '()是它的导函数，且对任意的x ∈R ，21f x f x x '=++()()恒成立．（1）求f x ()的解析表达式；（2）设0t >，曲线C ：y f x =()在点,P t f t (())处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为S t ()．求S t ()的最小值．19．（本小题满分14分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）已知A 、B 分别是直线y =和y =上的两个动点，线段AB 的长为，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点1,0Q ()作直线l （与x 轴不垂直）与轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于点R ．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．21．（本小题满分14分）在单调递增数列{}n a 中，11a =，22a =，且21221,,n n n a a a -+成等差数列，22122,,n n n a a a++成等比数列，1,2,3,n =．（1）分别计算3a ，5a 和4a ，6a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式（将n a 用n 表示）；（3）设数列1{}na 的前n 项和为n S ，证明：42n nS n <+，n *∈N ．2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第7页共19页2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．27．10．－8 ． 11． 6 ． 12．}2{)0,( ． 13． 67 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．2． 15．7710．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数)3sin()6sin(2)(π+π-=x ωx ωx f （其中ω为正常数，R ∈x ）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若B A <，且21)()(==B f A f ，求ABBC ．解：（1）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-π+π-=π+π-=2)3(cos )6sin(2)3sin()6sin(2)(x ωx ωx ωx ωx f )6cos()6sin(2π-π-=x ωx ω)32sin(π-=x ω． ……………………………4分而)(x f 的最小正周期为π，ω为正常数，∴π=πω22，解之，得1=ω． ………………………6分（2）由（1）得)32sin()(π-=x x f ．若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解之，得4π=x 或127π=x ．由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ， ∴4π=A ，127π=B ，∴6π=--π=B A C ． …………………………10分又由正弦定理，得2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第9页共19页221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． …………………………12分说明：本题主要考查三角变换、诱导公式、三角函数的周期性、特殊角的三角函数值、正弦定理等基础知识，以及运算求解能力． 17．（本小题满分12分）如图5，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论；（2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．解：（1）线段BC 的中点就是满足条件的点P ． ……1分证明如下：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则AC FP //，AC FP 21=， …………………2分取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒， ∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥． ∴四边形EMCD 为矩形， ∴AC MC ED 21==．又∵AC ED //，………3分 ∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．……………………4分 ∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ． ……………………6分（2）（解法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ， ∵AC ED //，A BCDE PMFE∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥， ∴⊥DC 平面ABC ，又∵⊂l 平面ABC ，∴⊥l 平面DGC ， ∴DG l ⊥，∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，∴a CD GC GD 722=+=， ∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………………………12分（解法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a --=，)0,,0(a =， ………………………8分设平面EBD 的法向量为),,(z y x =n ，则⊥n 且⊥n ，∴⎩⎨⎧=⋅=⋅.0,0n n ∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为)2,0,3(=n . ………………2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第11页共19页…………10分又∵平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(='n ．77210020)3(120003,cos cos 222222=++⋅++⨯+⨯+⨯=>'<=θn n ．………………………12分说明：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力． 18．（本小题满分14分）已知)(x f 是二次函数，)(x f '是它的导函数，且对任意的R ∈x ，2)1()(x x f x f ++='恒成立．（1）求)(x f 的解析表达式；（2）设0>t ，曲线C ：)(x f y =在点))(,(t f t P 处的切线为l ，l 与坐标轴围成的三角形面积为)(t S ．求)(t S 的最小值．解：（1）设cbx ax x f ++=2)(（其中≠a ），则b ax x f +=2)('， ………………2分c b a x b a ax c x b x a x f +++++=++++=+)2()1()1()1(22．由已知，得22(1)(2)ax b a x a b x a b c +=++++++，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+b c b a a b a a 2201，解之，得1-=a ，0=b ，1=c ， ∴1)(2+-=x x f ． ………………5分（2）由（1）得，)1,(2t t P -，切线l 的斜率t t f k 2)('-==，∴切线l的方程为)(2)1(2t x t t y --=--，即122++-=t tx y ． ………………7分从而l 与x 轴的交点为)0,21(2t t A +，l 与y 轴的交点为)1,0(2+t B ， ∴tt t S 4)1()(22+=（其中0>t ）． ………………9分∴224)13)(13)(1()('tt t t t S -++=． ………………11分当330<<t 时，0)('<t S ，)(t S 是减函数；当33>t 时，0)('>t S ，)(t S 是增函数． ………………13分∴93433)]([min=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=S t S ． ………………14分说明：本题主要考查二次函数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力．19．（本小题满分14分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）解：（1）若按“项目一”投资，设获利1ξ万元，则1ξ的分布列为2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第13页共19页172300(150)20099E ξ∴=⨯+-⨯=（万元）. ………………………2分若按“项目二”投资，设获利2ξ万元，则2ξ的分布列为：23500(300)02005315E ξ∴=⨯+-⨯+⨯=（万元）. ………………………4分又22172(300200)(150200)3500099D ξ=-⨯+--⨯=， ………………………5分2222311(500200)(300200)(0200)1400005315D ξ=-⨯+--⨯+-⨯=，………………………6分所以12E E ξξ=，12D D ξξ<，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资． ………………………8分（2）假设n 年后总资产可以翻一番，依题意：2001000(1)20001000n+=，即1.22n=，………10分两边取对数得：lg 20.30103.80532lg 2lg3120.30100.47711n ==≈+-⨯+-．所以大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番． ………………………13分答：建议该投资公司选择项目一投资；大约在2013年底，总资产可以翻一番．…………………14分说明：本题主要考查离散型随机变量的期望和方差、对数的运算等知识，以及运用这些知识解决实际问题的能力． 20．（本小题满分14分）已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 作直线l （与x 轴不垂直）与轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于点R ．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．解：（1）设),(y x P ，),(11y x A ，),(22y x B ．∵P 是线段AB 的中点，∴1212,2.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ …………………………2分∵A B 、分别是直线3y x =和3y x =-上的点，∴11y x =和22y =．∴1212,.x x y y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩…………………………4分又23AB =，∴12)()(221221=-+-y y x x ． …………………………5分∴22412123y x +=， ∴动点P 的轨迹C的方程为2219x y +=． …………………………6分（2）依题意，直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(1)y k x =-． ………………………7分设),(33y x M 、),(44y x N 、),0(5y R ，则M N 、两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.19,)1(22y x x k y 消去y 并整理，得22(19)1899k x k x k +-+-=， …………………………9分2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第15页共19页∴22439118k k x x +=+， ①23429919k x x k -=+． ② …………………………10分∵MQ RM λ=，∴[]),()0,1(),0(),(33533y x y y x -λ=-．即⎩⎨⎧λ-=--λ=.,)1(35333y y y x x ∴)1(33x x -λ=．∵l 与x 轴不垂直，∴13≠x ，∴331x x -=λ，同理441x x -=μ． …………………………12分 ∴443311x xx x -+-=μ+λ34343434()21()x x x x x x x x +-=-++．将①②代入上式可得49-=μ+λ． …………………………14分说明：本题主要考查直线与椭圆的的有关知识、求轨迹方程的方法，以及运算求解和推理论证能力．21．（本小题满分14分）在单调递增数列}{n a 中，11=a ，22=a ，且12212,,+-n n n a a a 成等差数列，22122,,++n n n a a a 成等比数列， ,3,2,1=n ．（1）分别计算3513,a a a a 和4624,a aa a 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式（将n a 用n 表示）；（3）设数列}1{na 的前n 项和为n S ，证明：24+<n n S n ，*n N ∈．解：解：（1）由已知，得33a =，56a =，492a =，68a = . …………………………2分（2）（证法1）121222a ⨯==，362322a ⨯==，5123422a ⨯==，……； 2222a =，2432a =，2642a =，…….∴猜想21(1)2n n n a -+=,22(1)2nn a +=，*n N ∈， …………………………4分以下用数学归纳法证明之． ①当1=n 时，21111a a ⨯-==，221222a ⨯==，猜想成立； ②假设(1,*)n k k k N =≥∈时，猜想成立，即21(1)2k k k a -+=,22(1)2k k a +=，那么[]22(1)121221(1)(1)1(1)(1)22222k k k k k k k k k a a a a +-+-+++++==-=⨯-=, [][]2222212(1)2222(1)(2)(1)1(2)222(1)2k k k k k k k a k a a a k ++++++++=====+. ∴1+=k n 时，猜想也成立．由①②，根据数学归纳法原理，对任意的*n N ∈，猜想成立． …………………6分∴当n 为奇数时，8)3)(1(212121++=⎪⎭⎫⎝⎛+++=n n n n a n ；当n 为偶数时，8)2(21222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n a n ．即数列}{n a 的通项公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,8)2(,8)3)(1(2． ……………………9分（注：通项公式也可以写成16)1(721812n n n n a -+++=）（证法2）令1212-+=n n n a ab ，*n N ∈，则12222121212221212122212321-=-⨯=-==++++++++++kk k k k k k k k k k n a a a a a a a a a a a b2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第17页共19页11411412212121212121212-+=-+⨯=-+=-+-++-+nnk k k k k k k b b a a a a a a a ． ∴n n n b b b +-=-+1)1(211，1121)1(22)1(111-+=-+-=-+n n n n b b b b ．从而2111111=---+n n b b （常数），*n N ∈，又21111=-b ，故}11{-n b 是首项为21，公差为21的等差数列，∴221)1(2111nn b n =⨯-+=-，解之，得n n b n 2+=，即nn a a n n 21212+=-+，*n N ∈． …………………………6分∴32125232573513112-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=n n n n n a aa a a a a a a a a a2)1(1123524131+=-+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=n n n n n n ，从而2)1(22)2)(1(2)1(2212122+=++++=+=+-n n n n n a a a n n n ．（余同法1）……………………8分（注：本小题解法中，也可以令n n n a a b 222+=，或令122-=n n n a ab ，余下解法与法2类似）（3）（法1）由（2），得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)2(8,)3)(1(812．显然，2114341111+⨯=<==a S ； …………………………10分当n 为偶数时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⨯+++⨯++⨯++⨯=2222)2(1)2(18186161641414218n n n S n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯<)2(1)2(18618616416414214218n n n n⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2118161614141218n n2421218+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n ； …………………………12分当n 为奇数（3≥n ）时，)3)(1(82)1()1(411++++--<+=-n n n n a S S n n n 24)3)(2)(1(8242)3)(1(211424+<+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++++-++=n n n n n n n n n n n n n n n . 综上所述，24+<n n S n ，*n N ∈． …………………………14分（解法2）由（2），得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=为偶数为奇数n n n n n a n ,)2(8,)3)(1(812．以下用数学归纳法证明24+<n nS n ，*n N ∈．①当1=n 时，2114341111+⨯=<==a S ；当2=n 时，222422321111212+⨯=<=+=+=a a S ．∴2,1=n 时，不等式成立．……11分②假设)2(≥=k k n 时，不等式成立，即24+<k kS k ，那么，当k 为奇数时，211)3(8241+++<+=++k k k a S S k k k 22)3)(2(83)1(431)3(2243)1(4++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++++++=k k k k k k k k k k k 2)1()1(4+++<k k ；当k 为偶数时，)4)(2(824111++++<+=++k k k k a S S k k k )4)(3)(2(83)1(431)4)(2(2243)1(4+++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+++++++=k k k k k k k k k k k k k2010年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试卷第19页共19页2)1()1(4+++<k k ．∴1+=k n 时，不等式也成立．由①②，根据数学归纳法原理，对任意的*n N ∈，不等式24+<n nS n 成立．……14分说明：本题主要考查等差数列、等比数列、递推数列的有关概念，考查归纳推理、数学归纳法、分类讨论、不等式的放缩等重要数学思想方法，并对学生的创新意识、推理论证能力、运算求解能力进行了考查．命题人：李志敏、康达军、姚亮审题人：石永生。

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武昌区2010届高三年级元月调研测试数学(理)本试卷满分150分，考试用时120分钟☆祝考试顺利☆一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知等差数列｛a n ｝的前13项之和为39，则a 6 ■ a7 ■ 等于()A. 6B.gC. 12D ・182.设f (n) =(口)" +(□)"(n E N)，则集合｛x x = f (n)｝中元素的个数为()1 -i 1 +iA.1B.2C.3D.无穷多个II3. 将函数f(x)=sin2x-cos2x 的图象按向量 a 平移后所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值为 () A. —B.C.竺D.-8 8444.若(5 - 4x)n 展开式中各项二项式系数之和为 a n ，(3x 2 9.x)n 展开式中各项系数之和为 g ，则a . —20 lim - -n?：3a 4b n n6.如图，三行三列的方阵中有 9个数a j (i =1,2,3; j =1,2,3)，从中任取三个数, 则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )an a 12 a 13 3 A.-4 B.-1 C.—13 D.—a 21a 22 a 23 771414&31a 32 a 33)42x y -2 _0,7.已知满足 X -2y ・4 _0,的实数X 、y 所表示的平面区域为M.若函数y = k(x T) • 1的图象经过3x - y -3 乞 0区域M ，则实数k 的取值范围是( )1A.-35•如图，函数y = f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式(B. C.1 D.2f (X )::： f (-X )- x 的解集为C .)｛x|—2 5 ：：:x ：：0或 U ：：:x_1｝ B . ｛乂|一1乞乂：：：一二或土：： x E1｝5 5 5 54|一1* ：：:一兰或0 小：：兰｝ D . ｛xl-二：：:x ：：：二且x = 0｝5 5 5 5A . [3, 5]B . [— 1 , 1]C . [ — 1, 3]&球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1D . [-丁]1,经过这3点的小圆周长为4二，6那么这个球的体积为(A. 256、3 二B. 32 一 3二32 C.3D. 4、. 3二29•经过双曲线 x 2 1的右焦点任意作交双曲线右支的弦3则直线BM 必经过点( )5 5B. ( ,0)C. ( ,0) 4 2AB ，过A 作双曲线右准线的垂线AM ，垂足为M , A.(7,0)4 10.定义域和值域均为出下列四个命题： D. La,a 的函数y = fx 和y=gx 的图像如图所示,6°) 其中a c b °，给①方程 ②方程 ③方程 ④方程 f g x I - 0有且仅有三个解； g If x 1-0有且仅有三个解； f f x 1-0有且仅有九个解； g g X 1 = 0有且仅有一个解• 其中正确命题的个数是(A . 1B . 2 C二.填空题：本大题共5小题，每小题a1I-aJ卜 ____ @y11. 下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前为__________________ . 12. 为应对甲型H1N1流感第二波全球大爆发的态势， 2009年10月31日，我国国家食品药品监督管理局已批准8家疫苗生产企业生产甲型H1N1流感疫苗•为了调查这些企业的生产能力，随机抽查了其中一个企业 20天每天生产甲型 H1N1流感疫苗的数量(单位：万剂)，疫苗数量的分组区间为 1.45,55，55,65 , 1.65,75 , 1.75,85 ,1.85,95，5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上 4项，则这个数列的一个通项公式截至 ▲ ▲▲怂由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该企业一个月(以3°天计算)生产产品数量在 65万剂以上的天数约为 ____________• 13 .某车队有7辆车，且甲车在乙车前开出，现在要调出 4辆，再按一定顺序出去执行任务那么不同的调度方案有 _______________ 种• •要求甲、乙两车必须参加，而 14 .已知函数f (X )二a X1-3 ( a 0且a=1 )的反函数的图象经过点A ，且点A 在直线 1 2 mx + ny +1 =0上，若m >0, n A 0.则一 + —的最小值为 _____________ . m n (x -3)e " x _ 0 15.关于函数f(x) ( a 为常数，且a 0),对于下列命题： [2ax -3,x v0①函数f (x)在每一点处都连续；②若 a = 2，则函数f (x)在x = 0处可导; 1③函数f (x)在R 上存在反函数；④函数 f (x)有最大值-4 ； e ⑤对任意的实数 x 1 x^0，恒有f (亠理)■: f(x1)f(x 2)2 2其中正确命题的序号是_____________________ .三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•16. (本小题满分12分)在二ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c ,向量m = (a,b), n = (cosA,cosB), —B亠Cp = (2.2sin , 2sin A)，若m // n, | p | = 3.(I)求角A、B、C的值；(n)若［0,㊁］，求函数f(x) =sin Asinx，cosBcosx的最大值与最小值.17. (本小题满分12分)一个口袋中装有4个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(I)试求一次摸奖中奖的概率P ;(n)求三次摸奖(每次摸奖后放回)中奖次数的概率分布列与期望18. (本小题满分12分)如图，已知斜三棱柱ABC-ABG的底面是直角三角形，• C=90，侧棱与底面所成的角为：(0 90 )，点B在底面上的射影D落在BC 上.(I)若点D恰为BC的中点，且AB t _ BG，求〉的值.1(n )若:-a r c c os，且当AC= B C A 时，求3G -AB -C的大小.佃.(本小题满分12分)2 2如图，已知椭圆—L =1的右焦点为F，过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点，右准4 3线I交x轴于点K，左顶点为A.(I)求证：KF 平分.MKN ;(n)直线 AM 、AN 分别交准线I 于点P 、Q ，设直线MN 的倾斜角为-，试用表示线段PQ的长度|PQ |，并求| PQ |的最小值.20.(本小题满分13分)已知数列｛a n ｝满足：a 1 =1且a n 13 4a^ , N12—4%a n(n)求数列｛ a n b n ｝的前n 项和S n ;(川)数列｛a n -b n ｝是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由21.(本小题满分14分)设函数f (x)二px - q -2ln x ，且f (e)二qe-卫- 2 ( e 为自然对数的底数).x e(I)求实数p 与q 的关系；(n)若函数f (x)在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围；2e(川)设g(x)，若存在x^ 1, el ，使得f(X o ) ・g(X o )成立，求实数p 的取值范围x武昌区2010届高三年级元月调研测试理科数学参考答案及评分细则一. 选择题I. B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D 二. 填空题：n 1(I)若数列｛b n ｝满足:b n(n ・N *)，试证明数列｛b n -1｝是等比数列;II. a n=3 12. 12 13. 120 14. 8 15.①②④三. 解答题：- —b-16. 解: (I) m // n,. acosB=bcosA .由正弦定理，得 sinAcosB =sinBcosA , . sin(A_B)=0.-二：：A - B ：：「，A = B .B ■C = 8sin4sin A = 9 ,221.4(1 cosA) 4(1 — cos A) = 9 . . cos A 二-17.解:(I) p =C ＜久=5(n) •的所有可能取值为 0、1、2、3.概率分布列为:E =母+业+迴+空=5729 243243 729 318.解：(I) BQ —面 ABC , B 1D — AC ,0 ：：： A ::：二,JIA -3JIA =B =C =—3nf (x) =sin xcos — 6 it ncosxsin 石二 sin(x —)x [OR X 6 [6^^].X = 0 时，f (X )min = f (0) -f(X)maxw12P ( =0)=(4)729’ 卩(2 酬)180------------- ?243P ( =2)=c 23125 729又 AC _ BC, AC _ 面 BB 1C 1C .又AB ! _BG ，由三垂线定理可知， BiC _ BG ，即平行四边形 BBQQ 为菱形 ................. 2 分又T^D —BC ，且D 为BC 的中点，B 1^B 1B .即.BB i C 为正三角形，..B i BC =60 . ......................................... ['BQ _平面ABC ，且点D 落在BC 上，..B i BC 即为侧棱与底面所成的角..：• =60 . ............................(H)过C i 作GE _ BC ，垂足为E ，则GE _平面ABC . 过E 作EF _ AB ，垂足为F ，由三垂线定理得 QF _ AB .角.设 AC=BC=AA=a ，在 RUCC i E 中，由 N C ’CE =□ =arccos\得C i ^-^2a .3 3在Rt BEF 中，•科皿厅二子孔晋”—45.分另法：建系设点正确2分；(i ) 4分；(2) 6分 i9.解：(I)作 MM i _丨于 M i , NN i _1 于 N i ，则|MF丨 _|M iK |.|NF | | N i K |又由椭圆的第二定义，有 IMF | _|NF | _ |N i K|」M K ||MM i P| NN i| NN i | 一|MM i |KMM i r/KNN ^ 即 MKF =/NKF .■ KF平分M ...... ...................................................... K ............. 4 ........................................................ 分 N(n)设M x i ,y i ,N X 2,y 2 ,由代M,P 三点共线可求出P 点的坐标为(4,旦丄)，2 + x由 A, N, Q 三点共线可求出 Q 点坐标为(4 先. .............................................x =my 幻，仆宀 2 +八2 +2 2得(3m +4)y +X-理-—4 43 "，故所求的二面角 G - AB - C 为45°. (i2).C i FE是所求二面角G - AB - C 的平 E 面设直线MN 的方程为x = my • i ,4分1…10分6m 2 36)2 +—2—3m 4=6 1 m2-_6m 9 41-------2~6m 二 cotr • — . (0,二),.| PQ| =6 1 cot 3： sin 0a n(5a nb n =12[1 (|)2]1 r/ 5\ n [()-1] 3-(5)^- 4 345-136m 9 .y 1 y 2 2, yy2•3m +43m +46y 1 6y 2 _ 6[2(% -y ?) X2% -为 y ?] 2 x 1 2 x 2 4 2( x 1 x 2) x ^x 2-|PQ|-18(y i —y 2) m 2y i y 2 3m(y i y 2) 910分|PQ|m =6.12分n20-解：(I )； b n 1 -1 _n 1 J -1 1 ~2 an2a n 1 -数列｛b n -1｝是等比数列, 首项为 b 1 b na nb n1 1-112—4気 2 3 4a n 1 - a n -1 15-10a n 6a n —33 2a n2an —15~3(出)18 (3m_4—^9 ；m23m23m ::; 43m又直线 MN 的倾斜角为-，则b n -1 珂护，b n3 S n1…10分—1—得 a1，a n -2b n a n _b n5 求 8分又由(n)知，bn =1 •( —)2 ,.数列｛bn ｝是单调递增的, 3 {a n -"b n }当 n = 1 时，a 1 —'d = 1 —'2 = -1 最大， 13分21.解：(I)由题意，得 f e ；= pe -q -21 n e = qe-卫-2, e ef x 的定义域为0,亠「由(I)知，f x = px - p -21 n x ,x2p 2 px -2x p 令h x 二px 2 -2x • p ，要使f x 在其定义域 0,=内为单调函数，只需 h x 在0,= 内满足h x 一0或h x <0恒成立.(1 )当 p = 0时，h x = —2x ：： 0 , f x ：： 0 ..f x 在 0, 内为单调减函数，故 p=0 符合条件 . ..................................... 4分' 1 1(2) 当 P 时，h(x h n =h 1 1= P ——.只需 P -一 ^0 ,即 p K 1 时 h (x )z 0，此时 f '(X )兰 0.IP 丿 P P-f x 在0内为单调增函数，故p - 1符合条件. ...............................................6 分(3) 当 p ::: 0时，h x max =h 0 ]= p .只需 p _ 0 ,此时 f x < 0.-f x 在0, 内为单调减函数，故 p < 0符合条件.综上可得， p_1 或 p 空0 为所P —q ep =q .｛-｝与｛-b n ｝均为递减数列.b12分即数列｛a n -b n ｝中存在最大项且为该数首项，其值为(n)函数(川)；g x = ------ 在1, e 1 上是减函数，.X = e 时，g x min = 2 ；x =1时，g X max = 2e .X即g x 2,2e I. ................................................................................................................................... 9 分(1 )当p - 0 时，由(n)知，f X 在1,e 上递减，f X max= f 1］=0 ::： 2，不合题意 (10)分1 / 1 \1(2 )当0cpc1 时，由X E1,e ］知，X——30.二f(x)=p x——I!-2 l nx兰X — -—2I nx.X < x)X1由(n)知，当p/时，fx=x 一丄一21 nx单调递增，x1 1.f x < x 2In x 乞e 2 :: 2 ,不合题意 (12)x e分(3 )当p _1 时，由(n)知f x 在1, e 1 上递增，f 1 = 0 ：：： 2 ,又g X 在在1,e上递减，• f x max • g X min = 2.“1、4e即p e - 一［一21n e > 2，”•” p > ---- .I e 丿e2-1综上，p的取值范围是。