2012年邯郸市高三第一次模拟考试数学(理)
河北省邯郸市临漳一中高三数学春季开学摸底考试试卷 理
河北省邯郸市临漳一中2012届高三数学春季开学摸底考试试卷 理120分钟 150分一．选择题（每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确.） 1．已知复数)(R b a bi a z ∈+=、，z 是z 的共轭复数，且)3)(2(i i z -+= 则a 、b 的值分别为A ． 17，B ．16-，C ．17-，D ．16，2．若方程04lnx =-+x 在区间(,)(,,a b a b Z ∈且1)b a -=上有一根，则a 的值为A ． 1B ．2C ．3D ．43．已知等差数列}{n a 中，299,161197==+s a a , 则12a 的值是 A ． 15B ．30C ．31D ．644．已知命题:p x ∀∈R ，03>x，则 Ａ．:p x ⌝∃∈R ，03≤xＢ．:p x ⌝∀∈R ，03≤xＣ．:p x ⌝∃∈R ，03<xD ．:p x ⌝∀∈R ，03<x5．已知直线n m ,和平面,α则//m n 的必要非充分条件是 A ． //m α且α//n Ｂ．m α⊥且α⊥n Ｃ．//m α且α⊂nD ．,m n 与α成等角6．二项式12)2(xx +展开式中的常数项是A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项7显然所减分数yA ．25.57.0+=x yB ．25.56.0+-=x yC ．25.67.0+-=x yD ．25.57.0+-=x y8．将函数)32sin(2)(π-=x x f 的图像向左平移4π个单位， 得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的一个单调递增区间是A ． ]0,245[π-B ．]0,3[π-C ． ]3,0[πD ．]2,6[ππ-NMDC BA9.右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是 A ． f(a)f(m)<0 ； a=m ； 是； 否 B ． f (b )f (m )<0 ； b=m ； 是； 否 C ． f (b )f (m )<0 ； m=b ； 是； 否 D ． f (b )f (m )<0 ； b=m ； 否； 是10. 任取]3,3[-∈k ，直线3+=kx y 与圆4)3()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，则|MN|32≥的概率为A ．21B ．23C ． 31 D ．33 )3,4(=且过抛物线11．直线l 的方向向量为y x 42=的焦点，则直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为A ．885 B ．24125 C ． 12125 D ．24385)0(1y 4x 222>=-b b 12．已知P 是双曲线上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿P F 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于 A.753 B.253 C. 72 D. 27二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13．已知函数()f x 满足(1)f =1 且(1)2()f x f x +=，则(1)(2)(10)f f f +++…=___________。
数学_2011-2012学年河北省邯郸市某校高三(下)开学摸底数学试卷(理科)(含答案)
2011-2012学年河北省邯郸市某校高三（下）开学摸底数学试卷（理科）一．选择题（每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确.）1. 已知复数z=a+bi(a、b∈R)，z¯是z的共轭复数，且z¯=(2+i)(3−i)，则a、b的值分别为（）A 7，1B 6，−1C 7，−1D 6，12. 若方程lnx+x−4=0在区间(a, b)(a，b∈Z，且b−a=1)上有一根，则a的值为()A 1B 2C 3D 43. 已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，S11=992，则a12的值是( )A 15B 30C 31D 644. 已知命题p:∀x∈R，3x>0，则()A ¬p:∃x∈R，3x≤0B ¬p:∀x∈R，3x≤0C ¬p:∃x∈R，3x<0D ¬p:∀x∈R，3x<05. 已知直线mn和平面α，则m // n的一个必要条件是（）A m // α，n // αB m⊥α，n⊥αC m // α，n⊂αD m，n与α成等角6. 二项式(x+√x)12展开式中的常数项是( )A 第7项B 第8项C 第9项D 第10项7. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：A y=0.7x+5.25B y=−0.6x+5.25C y=−0.7x+6.25D y=−0.7x+5.258. 将函数f(x)=2sin(2x−π3)的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间是（）A [−5π24，0] B [−π3，0] C [0,π3] D [−π6，π2]9. 如图是“二分法”解方程的流程图．在①∼④处应填写的内容分别是（ ）A f(a)f(m)<0； a =m ； 是； 否B f(b)f(m)<0； b =m ； 是； 否 C f(b)f(m)<0； m =b ； 是； 否 D f(b)f(m)<0； b =m ； 否； 是10. 任取k ∈[−√3，√3]，直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M 、N 两点，则|MN|≥2√3的概率为（ ） A 12 B √32 C 13 D √3311. 直线l 的方向向量为n →=(4,3)且过抛物线x 2=4y 的焦点，则直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为（ ） A 858 B12524C12512D3852412. 已知P 是双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)上一点，F 1、F 2是左右焦点，△P F 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120∘，则双曲线的离心率等于（ ） A3√57 B 3√52 C 27 D 72二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13. 已知函数f(x)满足f(1)=1 且f(x +1)=2f(x)，则f(1)+f(2)+...+f(10)=________． 14. 若f(x)=3x +sinx ，则满足不等式f(2m −1)+f(3−m)>0的m 的取值范围为________．15. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C −ABD ，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角C −AB −D 的正切值为________．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB // DC ，AD ⊥AB ，AD =DC =2，AB =3，点M 是梯形ABCD 内（包括边界）的一个动点，点N 是CD 边的中点，则AM →⋅AN →的最大值是________．三．解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．） 17. 若f(x)=√3cos 2ax −sinaxcosax(a >0)的图象与直线y =m(m >0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列． （1）求a 和m 的值；（2）△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．若(A2，√32)是函数f(x)图象的一个对称中心，且a =4，求△ABC 外接圆的面积．18. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75, 80)，第2组[80, 85)，第3组[85, 90)，第4组[90, 95)，第5组[95, 100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， (A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； (B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试，第4组中有ξ名学生被考官D 面试，求ξ的分布列和数学期望．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AB =2AD =2，BD =√3，PD ⊥底面ABCD ． （1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P −BC −D 为π6，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．20. 已知方向向量为V →=(1,√3)的直线l 过椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点以及点(0, −2√3)，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且A 、B 两点与另一焦点围成的三角形周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点F 1且不与x 轴垂直的直线m 交椭圆于M 、N 两点，OM →⋅ON →=4√63tan∠MON ≠0（O 坐标原点），求直线m 的方程． 21. 设函数f(x)＝(1+x)2−2ln(1+x)（1）若关于x 的不等式f(x)−m ≥0在[0, e −1]有实数解，求实数m 的取值范围． （2）设g(x)＝f(x)−x 2−1，若关于x 的方程g(x)＝p 至少有一个解，求p 的最小值． （3）证明不等式：ln(n +1)<1+12+13+⋯+1n (n ∈N ∗)．四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，AP 与CB 的延长线交于点P ，A 为切点．若PA =10，PB =5，∠BAC 的平分线AE 与BC 和⊙O 分别交于点D 、E ，求AD ⋅AE 的值．23. 选修4−4：坐标系与参数方程选讲．在极坐标系中，O 为极点，半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2, π3)．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）在以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =1+12ty =−2+√32t（t 为参数），直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，已知定点M(1, −2)，求|MA|⋅|MB|．24. 选修4−5：不等式选讲：设正有理数x 是√2的一个近似值，令y =1+11+x．（1）若x >√2，求证：y <√2； （2）比较y 与x 哪一个更接近于√2？2011-2012学年河北省邯郸市某校高三（下）开学摸底数学试卷（理科）答案1. C2. B3. A4. A6. C7. D8. B9. B10. C11. B12. D13. 102314. m>−215. √216. 617. 解：（1）f(x)=√3cos2ax−sinaxcosax=√32(cos2ax+1)−12sin2ax=√32−sin(2ax−π3)，由题意，函数f(x)的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m>0，√32−1<0，∵ −1≤sin(2ax−π3)≤1，∴ √32−1≤f(x)≤√32+1，∴ a=1，m=√32+1；（2）∵ (A2, √32)是函数f(x)图象的一个对称中心，∴ sin(A−π3)=0，∵ A为△ABC的内角，∴ A=π3，△ABC中，设外接圆半径为R，由正弦定理得：2R=asinA =4sinπ3=8√33，即R=4√33，则△ABC的外接圆面积S=πR2=16π3．18. 解：(1)根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．(2)用分层抽样法可知从第三组抽取3人从第四组抽取2人从第五组抽取1人。
河北省邯郸市高考第一次模拟考试数学（理）试题含答案
高三数学考试（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1z i =-+，则22z z z +=+（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i2.设全集(3,)U =-+∞，集合2{|142}A x x =<-≤，则U C A =（ ） A ．(3,2)[3,)-+∞ B ．(2,2)[3,)-+∞ C ．(3,2](3,)-+∞ D ．[2,2](3,)-+∞3.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一天才能进入下一关，且通过每关相互.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ） A ．0.56 B ．0.336 C ．0.32 D ．0.2244.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（ ）A ．6B ．42C ．35D ．75.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,3] B ．[2,)+∞ C ．[1,3] D ．[1,)+∞7.记不等式组22220x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(,)x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω，224205xy≤+≤； 3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω，222525x y ≤+≤其中的真命题是（ ） A ．1p ，4p B ．1p ，2p C ．2p ，3p D ．3p ，4p8.若(12)n x x -的展开式中3x 的系数为80，其中n 为正整数，则(12)nx x -的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）A ．32B ．81C ．243D ．256 9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10.若仅存在一个实数(0,)2t π∈，使得曲线C ：sin()(0)6y x πωω=->关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ）A ．17[,)33B ．410[,)33C ．17(,]33D ．410(,]3311.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径为R ，若二面角P AB C --的35H R =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点与右焦点分别为A ，F ，以线段AF 为底边作一个等腰AFB ∆，且AF 边上的高h AF=.若AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，且Ω的离心率为e ，则下列判断正确的是（ ）A ．存在唯一的e ，且3(,2)2e ∈B ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内 C ．存在唯一的e ，且3(1,)2e ∈ D ．存在两个不同的e ，且一个在区间3(1,)2内，另一个在区间3(,2)2内第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.在平行四边形ABCD 中，若AD AC BA λμ=+，则λμ+= ．14.若圆C ：221()2x y n m ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则圆C 的标准方程为 ．15.若22cos ()422παβ--13sin()αβ=+-，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ= ．16.已知集合1{|}2M x x =≥-，32{|310}A x M x x a =∈-+-=，{|20}B x M x a =∈--=，若集合A B 的子集的个数为8，则a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-.（1）求n nT S -；（2）求数列{}2n n b的前n 项和n R .18.某大型超市在元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X ，求X 的分布列及数学期望，并计算这20位顾客（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值.19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为棱11A B 与1BB 的中点，M ，N 为线段1C D 上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN C N =.（1）证明：1A E ⊥平面1AC D；（2）若NE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为10，求异面直线BM 与NE 所成角的余弦值.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C交于点P ，Q ，且26PQ =OP OQ ⋅；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（2）当0x a <≤时，45()x xe x f x a ++->，且2(3)350m m e m m --++=(02)m <<，证明：0a m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为233233x tty t ⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx =-与函数()f x 的图象有公共点，求k 的取值范围.高三数学详细参考答案（理科） 一、选择题1-5: ABDAC 6-10: ACCBD 11、12：CA 二、填空题13. 2 14. 22(1)4x y ++= 15. 2 16.51[,1)(1,)28--- 三、解答题17.解：（1）依题意可得113b a -=，225b a -=，…，21n n n b a -=+，∴n n T S -1212()()n n b b b a a a =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+2(222)n n =+++⋅⋅⋅+122n n +=+-.（2）∵2n n n S S T =+()n n T S --2n n =-，∴22n n nS -=， ∴1n a n =-.又21n n n b a -=+，∴2n n b n=+.∴122n nn b n=+， ∴n R n =+212()222n n ++⋅⋅⋅+，则1122n R n =+23112()222n n +++⋅⋅⋅+， ∴1122n R n =+21111()2222n n n+++⋅⋅⋅+-， 故111222112n n R n +-=+⨯-2222n n n n n +-=+-. 18.解：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈.（2）X 的可能取值为2，5，10，(10)P X =272235C ==，(5)P X =113327935C C C ==， (2)P X =21342722435C C C ==， 则X 的分布列为X2 5 10P2435935 235故249()253535E X =⨯+⨯2113103535+⨯=.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会， 故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235⨯=元.19.解：（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E⊥. 易证1A E AD⊥，又1AD C D D=，∴1A E ⊥平面1AC D.（2）解：取BC 的中点O ，11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥，1OO BC⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)B ，(0,1,1)E ，1(0,1,2)C -，31(,,2)2D ，设11C N C Dλ=33(,,0)2λλ=，则11NE C E C N=-33(0,2,1)(,,0)22λλ=--33(,2,1)22λλ=---，易知(1,0,0)n =是平面11BCC B 的一个法向量，∴cos ,NE n <>232365λλλ=-+1020=，解得13λ=. ∴33(,,1)2NE =--，112C M C D λ=3(,1,0)=，11BM BC C M =+3(,1,2)=-，，∴cos ,NE BM <>13262101633---=⨯111040=-， ∴异面直线NE 与BM 所成角的余弦值为1110.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=.设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p+=，122x x p=-.∴211PQ =+2(2)4(2)26p p ⋅--=0p >，∴1p =.∴1212OP OQ x x y y ⋅=+1212(1)(1)x x x x =+++121221x x x x =+++4211=-++=-.（2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=.由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ， ∴2BOC S p ∆=，23ABM S p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）.21.（1）解：()()f x g x >. 证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--.∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->，∴min ()0h x >，()()f x g x >.（2）证明：设()45()x x xe x f x ϕ=++-2(3)45(0)x x e x x x =--++>，令'()(2)(2)0xx x e ϕ=--=，得1ln 2x =，22x =， 则()x ϕ在(0,ln 2)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.2(2)92e ϕ=-<，设()2(ln 22)t t ϕ=<<，∵2(3)350m m e m m --++=(02)m <<， ∴2(3)45m m e m m m --++=(02)m <<，即()m m ϕ=(02)m <<. 当0a t <<时，()(0)2x a ϕϕ>=>，则45()xxe x f x a ++->. 当t a m ≤≤时，min ()()x a ϕϕ=，∵45()xxe x f x a ++->，∴()a a ϕ>，∴t a m ≤<. 当2m a <<或2a ≥时，不合题意. 从而0a m <<.22.解：（1）∵y tx =，∴233x x =，即3(2)y x =-，又0t >2330>，∴2x >或0x <，∴曲线M 的普通方程为3(2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=.（2）由223(2)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=，11 / 11 ∴11x =（舍去），23x =， 则交点的直角坐标为(3,3)，极坐标为(23,)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩， 作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-.故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。
【首发】河北省2012年普通高考模拟考试(数学理)word版
2012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC ，CABBA ，BD二、填空题：13，2-；14，221n n S n =+-；15，412-π；16，20π． 三、解答题： 17．【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得：(2)cos cos a c B b C -=⇒(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= ……………2分即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+= ………4分 在ABC ∆中，0sin 0A A π<<∴≠1cos ,023B B B ππ∴=<<∴=又，． …………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：222122cos 60()3a c ac a c ac =+-=+- ……………..8分 则8ac = ……………..10分11sin 8222ABC S ac B ∆∴==⋅⋅= ……………..12分 18．【解析】：取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PA B ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H －xyz （如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P -- ………..2分（I）证明：∵(1,2,3),(2,PD AC =-=-,………..4分∴(0PD AC ⋅=⋅-=， ∴PD AC ⊥，即PD ⊥AC. ………..6分(II) 假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AE =λAP (01)λ<<，则点E 的坐标为(1)λ-， ………..8分 ∴(2,0,3),(2,2,0)BE BD λλ=-= 设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y z x y z λ⎧-+⋅=⎪⇒⎨++⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x =EBD的一个法向量2(3,)n λλ-=--． (10)分又面ABD 的法向量可以是HP =(0,0,，要使二面角E-BD-A 的大小等于45°，则0(cos 45|cos ,|(HP nHP n HP n ⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE =12AP 故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 的大小等于45°．……..12分19.【解析】 （Ⅰ）中位数1761781772+==cm. ………..2分 （Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 所以选中的“合格”有26112=⨯人， ………..4分 “不合格”有36118=⨯人． ………..6分 （Ⅲ）依题意，X 的取值为0,1,2．则28212C 2814(=0)C 6633===P X ，1148212C C 3216(1)C 6633====P X ，24212C 63(2)C 6633====P X ．因此，X 的分布列如下：………..10分14163222012333333333∴=⨯+⨯+⨯==EX ． ………..12分 备注：一个概率1分，表格1分，共4分20．【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=- ..2分2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x ……….4分 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……….6分（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k k x x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k ………..8分原点到直线l的距离为=d ………..10分12|||PQ x x =-，∴121|2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当k =OPQ ∆面积的最大值为1. ………..12分21．【解析】： （Ⅰ）1()xf x e x a =+-，21'()()xf x e x a =--，21'(0)1f a=-． 当12a =时，'(0)3f =-．又(0)1f =-． ………..2分 则()f x 在0x =处的切线方程为31y x =--． ………..4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞．当(,)x a ∈+∞时，10,0xe x a >>-，所以1()0x f x e x a=+>-． 即()f x 在区间(,)a +∞上没有零点． ………..6分当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x af x e x a x a-+=+=--， 令()()1xg x e x a =-+． ………7分 只要讨论()g x 的零点即可．'()(1)xg x e x a =-+，'(1)0g a -=． 当(,1)x a ∈-∞-时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(1,)x a a ∈-时，'()0g x >，()g x 是增函数． 所以()g x 在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a g a e--=-． ………..9分显然，当1a =时，(1)0g a -=，所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a g a e --=->，所以()f x 没有零点；当1a >时，1(1)10a g a e --=-<，所以()f x 有两个零点． ………..12分22．【解析】：（Ⅰ）证明：连接AD ，在ADB EFB ∆∆和中BD BE BA BF ⋅=⋅BD BFBA BE∴= ………..2分 又DBA EBF ∠=∠ADB ∴∆∽EFB ∆ ………..4分 则90EFB ADB ∠=∠=EF FB ∴⊥ ………..5分 (Ⅱ)在ADB ∆中，90ADB ADE ∠=∠= 又90EFB ∠=∴E F A D 、、、四点共圆； ………..7分DFB AEB ∴∠=∠ ………..9分 又AB 是⊙O 的直径，则90ACB ∠=，∴90DFB DBC AEB DBC ∠+∠=∠+∠= ………..10分23．【解析】：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=． ………..2分将2212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式并整理得2120t -+=．解得t =T的坐标为． ………..4分其极坐标为(2,)3π………5分（Ⅱ）设直线l '的方程为(1),0y k x kx y k =--+=即． ………..7分由（Ⅰ）得曲线C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l '=0k =，或k =直线l '的方程为y =y =． ………..9分其极坐标方程为sin 3πρθθ==()R ρ∈．…………………………10分24．【解析】：（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分 （Ⅱ）由（1）得函数()f x 的最小值为4， ………..8分Ba . …..10分则实数a的取值范围为4。
河北邯郸高三第一次模拟考试(数学理)答案及评分标准
2012年邯郸市高三第一次模拟考试数学（理）参考答案及评分标准一 、 选择题： BCDCB ABCAB CD二 、填空题：13．6 141 15．5π 16．03B π<≤三、 解答题：17．（本小题共12分）解：(Ⅰ) {}n a Q 是等差数列且215313a a a +=，233123a a ∴=， 又306n a a >∴=Q ．…………………………………………………2分177447()75682a a S a a +===∴=Q ，……………………………4分 432d a a ∴=-=，3(3)2n a a n d n ∴=+-=． ………………6分（Ⅱ）112n n n n b b a a n ++-==且Q ，12(1)n n b b n +∴-=+当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L22(1)222(1)n n n n =+-++⨯+=+L ，……………………8分当1n =时，12b =满足上式，(1)n b n n =+1111(1)1n b n n n n ∴==-++ ……………………………………………………10分 12111111111111(1)()()()22311n n n T b b b b n n n n -∴=++++=-+-++-+--+L L 1111n n n =-=++． ………………………………………………12分 18．（本小题共12分）解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，…………1分1251031545()91C C P A C ⋅==. ……………………………………4分 （Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k k C C P k k C ξ-===.…………6分……………………8分（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P ==， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η~2(360,)3B .…………10分 23602403E η∴=⨯=，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.…… 12分 19．（本小题满分12分）（I ）证明：取AB 的中点O ，连接,EO CO2AE EB AB ===QAEB ∴V 为等腰直角三角形,1EO AB EO ∴⊥=……………………………………2分又,60AB BC ABC =∠=o QACB ∴V 是等边三角形CO ∴=2,EC = 222EC EO CO ∴=+，EO CO ∴⊥…………………………4分EO ABCD ∴⊥平面，又EO EAB ⊂平面∴平面EAB ⊥平面ABCD ;……………………………………6分（II ）以AB 中点O 为坐标原点，以OB 所在直线为y 轴,OE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示， 则(0,1,0),3,0,0),3,2,0),(0,0,1)A C D E --(3,1,0),(3,0,1),(0,2,0)AC EC DC ∴==-=u u u r u u u r u u u r ……………………8分设平面DCE 的法向量(,,1)n x y =r∴00EC n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r r uuu r r ，即31020x y -==⎪⎩，解得330x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 33n ∴=r 设平面EAC 的法向量(,,1)m a b =u r00AC m EC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r u r uu u r u r ，即30310a b a +=-=，解得31a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，3(1,1)3m ∴=-u r …………………………………………………………10分 27cos ,7||||m n m n m n ⋅==u r r u r r Q u r r 所以二面角A EC D --的余弦值为277…………………………12分 20．（本小题共12分）解一：（11222x x =-+- …………2分 化简得：221(0)2x y y +=≠……………………………4分 （2）设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :1x my =+，代入221(0)2x y y +=≠整理得22(2)210m y my ++-=…………6分 12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，………………………………8分 Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =， 得1211211211121212()()2112y x x my y y my y x x my y y y y y y --=+=++=+=+++………10分 ∴直线MQ 过定点(2,0).………………12分解二：设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :(1)y k x =-，代入221(0)2x y y +=≠整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=…………6分 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，…………8分 Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =， 得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-……10分 ∴直线MQ 过定点(2,0).…………12分解三：由对称性可知，若MQ 过定点，则定点一定在x 轴上，设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :(1)y k x =-，代入221(0)2x y y +=≠整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=…………6分 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，…………8分 设MQ 过定点(,0)R m ，则//RM RQ uuu r uu u r ，而1122(,),(,)RM x m y RQ x m y =--=-uuu r uu u r则12211212()()[2(1)()2]x m y x m y k x x m x x m -⋅+-⋅=-+++22222444(1)24[2]0121212k k m m k m k k k k -+-=-+=⋅=+++ 2m ∴=…………10分∴直线MQ 过定点(2,0).…………12分21．（本小题共12分）解（I ）1a = 时,2()(21)xf x x x e =-+, 2()(1)x f x x e '=-于是(0)1f =,(0)1f '=-,所以函数()f x 的图象在点(0,(0))A f 处的切线方程为1(0)y x -=--即10x y +-=． ………………………… ……………… 2分（II ）ax ax e a ax a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2 =ax ax e aa ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， ∵0,0ax a e >>，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ……………… 4分 ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时()f x '＞0，所以函数()f x 在（－∞，+∞）上为增函数． ⅱ）当a = 2时，22()2xf x x e '=≥0，函数()f x 在（－∞，+∞）上为增函数．……………… 6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令()f x '= 0，解得a a x --=21，a a x -=22． 当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：∴()f x 在)2,(a a ---∞，),2(+∞-a a 为增函数，()f x 在)2,2(aa a a ---为 减函数……………… 8分（Ⅲ）当a ∈（1，2）时，a a -2∈（0，1）．由（2）知()f x 在)2,0(a a -上是减函数，在)1,2(a a -上是增函数，故当x ∈（0，1）时，a e a aa a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，所以22)(ax f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---a e a 恒成立．……10分 当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g (t ) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---a ea 恒成立，因此，符合条件的实数a 不存在. ……………… 12分22．（本小题共10分）证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =,所以OCA OAC ∠=∠. ... 2分又因为AD CE ⊥，所以090ACD CAD ∠+∠=，又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠， ............................................... 4分所以90OCA ACD ∠+∠=o ，即OC CE ⊥，所以CE 是O e 的切线. ................ 6分（Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=，因为OAC CAD ∠=∠， ............................................................................................ 8分所以△ABC ∽△ACD ，所以AC AD AB AC=，即2AC AB AD =⋅. ..................... 10分 23．（本小题共10分）解：（Ⅰ） 4cos ρθ=Q ，24cos ρρθ∴=， .............................................................................................. 2分由222,cos x y x ρρθ=+=得：224x y x +=所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，…………………………4分 它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆. …………………………………………5分 （Ⅱ）把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=整理得250t -+=，……7分 设其两根分别为1t 、2t，则12125t t t t +==，…………………………8分12PQ t t ∴=-==10分 另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得PQ 的值．24．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知：721>++-x x ，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>++-≥7211x x x ，或⎩⎨⎧>+++-<<-72112x x x ，或⎩⎨⎧>--+--≤7212x x x ………………3分 解得函数)(x f 的定义域为),3()4,(+∞⋃--∞； ………………………………5分 （Ⅱ）不等式3)(≥x f 即821+≥++-a x x ，R x ∈Θ时，恒有3)2()1(21=+--≥++-x x x x ，…………………………8分 Θ不等式821+≥++-a x x 解集是R ，83,a ∴+≤a ∴的取值范围是]5-,(-∞． ……………………………10分。
【恒心】【好卷速递】河北省邯郸市2012届高三第一次模拟考试(数学理)
2012年邯郸市高三第一次模拟考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}50|≤≤∈=x N x A ，{}5,3,1=B C A ，则集合=B A ．{}4,2 B ．{}4,2,0 C ．{}3,1,0 D ．{}4,3,2 2．复数iiz 2134++=的虚部为 A ．2-B ．2C ．1-D ．13．给出以下命题：①,sin cos 1x R x x ∃∈+>②2,10x R x x ∀∈-+>③“1x >”是“1x >”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 4．函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．()21,41D ．)43,21(5．在二项式8(2的展开式中不含．．4x 的所有项的系数和为A ．1-B ．0C ．1D ．26. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是A ．2(πB ．2πC ．πD ．π+7．阅读如图的程序框图. 若输入6n =, 则输出k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．函数()sin()f x x ωϕ=+（0,||2πωϕ><）的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称 9．在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果2PA PC AB PB +=-,那么PBC ∆的面积与ABC ∆的面积之比是A ．43 B ．21 C ．31 D ．3210．在区间[－1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为 A ．124B ．112C ．41D ．1311．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，线段MF 的延长线与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为 A ．14 B ．12C ．2D ．412．已知函数g(x)是R 上的奇函数，且当0x <时()ln(1)g x x =--，函数3(0),()()(0),x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩ 若2(2)f x ->()f x ，则实数x 的取值范围是A ．(2,1)-B ．(),2)-∞-⋃⋃+∞C ．(1,2)-D ．(2,((0,1)-⋃⋃第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省2012年普通高中高考模拟考试 数学理.pdf
在语文教学中提高学生的创新能力 胡锦涛主席在“十六大”的讲话中已提出“以人为本”的治国策略。
同理，学校教育也应该以教育学生为本。
许多活生生的教学事例说明：严厉、呆板的教学态度和教学方法，只会扼杀学生的创新意识及能力。
他们只能一味地听老师的话，按老师的要求去做，这样的教学肯定不能培养出有主见、有创新意识的学生。
全面推进素质教育的重点就是培养学生的创新意识和实践，使学生成为适应社会快速发展需要的合格人才。
那么，如何在语文教学中培养学生的创新意识呢？我认为创新意识是一种发现问题、积极探求的心理倾向。
因此要培养学生的创新意识就要在教学过程中不断地创设问题情境，多给学生质疑的时间和空间，鼓励学生大胆提问，并引导学生自己来析疑、解疑。
让学生在充分思考的基础上实现创造想象，从而提高学生的创新素质。
一.创设宽松、和谐、民主的课堂教学氛围，激发兴趣，唤醒创新意识 “新课标”中指出：教师是学生学习的伙伴。
教师要不断创设富有变化的能够激发学生兴趣的学习情境，才能推动其求知欲，发展其智力因素和非智力因素，形成为科技进步作贡献的兴趣和志向。
创新意识不能只靠教师的讲述来启发，在课堂上要注意知行结合，营造兴趣氛围，让他们在这样的环境里充分发展、张扬个性，创新的火花才能燃烧起来。
例如在讲授《伤仲永》时，我一开始就问学生：“仲永何许人也，需伟大文学家王安石来为他感到惋惜?”这样一个看似简单却又一下子难以回答的问题，很自然地迫使学生认真地研读课文，兴趣盎然地深究其缘由。
然后引导学生各抒己见，唤醒学生的创新意识。
可见，营造兴趣氛围，会诱发学生创新意识，让学生学得主动积极，学有所悟，学有所得才是硬道理。
二.培养学生批判、求新的精神，鼓励质疑，培育创新萌芽 有批判、求新的精神才有创新，这就要求教师在平常的教学中，要训练学生敢于发表自己的意见，让学生渐渐地敢于向老师质疑，敢于向书本质疑。
要让学生知道在语文里没有固定的答案，任何东西都有多面性。
河北省邯郸市临漳一中2012届高三下学期模拟考试(理数)
正视图侧视图俯视图1 11 112012届高三模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、复数133ii -+在复平面上对应的点位于(）A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限2、已知33cos(),||,tan 222ππϕϕϕ-=<且则等于( ）A ．33-B ．33C ．3D ．-33. 设函数)(x f =x alog (a >0且a ≠1）满足)9(f =2，)(1x f y -=是)(x f y =的反函数,则)2(log 1a f-等于()A ．2B ．2C ．22 D ．lo g 224。
等差数列前17项和，则( ）A. 17 B 。
6 C 。
3 D.515．已知22:(1)1;:,10,p a q x R ax ax -≤∀∈-+≥则p 是q 成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 是（ ）A ．21 B ．3C ．23D ．27．设{}(,)|02,02,,A a c a c a c R =<<<<∈，则任取(,)a c A ∈,关于x 的方程220axx c ++=有实根的概率为( ） A ．1ln 22+ B ．1ln 22-C ．12ln 24+D ．32ln 24-8。
已知直线062=++y a x 与直线023)2(=++-a ay x a 平行，则a 的值为（ )A. 0或3或1-B.0或3 C 。
0或1- D 。
3或1-9．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是（ ） A ．51cos sin =+A A B ．0<⋅BC ABC ．︒===30,33,3B c bD ．0tan tan tan >++C B A10． 长为)1(<l l 的线段AB 的两个端点在抛物线x y =2上滑动，则线段AB中点M 到y 轴距离的最小值是 ( ） A ．2l B ．42l C ．4lD ．22l11．ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，0=++AC AB OA ，且||||AB OA =,向量CACB方向上的投影为 （ )A 。
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2012年邯郸市高三第一次模拟考试数学（理）参考答案及评分标准一 、 选择题： BCDCB ABCAB CD二 、填空题：13．6 141 15．5π 16．03B π<≤三、 解答题： 17．（本小题共12分）解：(Ⅰ) {}n a Q 是等差数列且215313a a a +=，233123a a ∴=， 又306n a a >∴=Q ．…………………………………………………2分177447()75682a a S a a +===∴=Q ，……………………………4分 432d a a ∴=-=，3(3)2n a a n d n ∴=+-=． ………………6分（Ⅱ）112n n n n b b a a n ++-==且Q ，12(1)n n b b n +∴-=+当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L22(1)222(1)n n n n =+-++⨯+=+L ，……………………8分当1n =时，12b =满足上式，(1)n b n n =+1111(1)1n b n n n n ∴==-++ ……………………………………………………10分 12111111111111(1)()()()22311n n n T b b b b n n n n -∴=++++=-+-++-+--+L L 1111nn n =-=++． ………………………………………………12分18．（本小题共12分）解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ，…………1分1251031545()91C C P A C ⋅==. ……………………………………4分（Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k k C C P k k C ξ-===.…………6分……………………8分（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P ==， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η~2(360,)3B .…………10分23602403E η∴=⨯=，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级.…… 12分 19．（本小题满分12分）（I ）证明：取AB 的中点O ，连接,EO CO,2A E EB A B ==Q AEB ∴V 为等腰直角三角形 ,1EO AB EO ∴⊥=……………………………………2分 又,60AB BC ABC =∠=oQA CB ∴V 是等边三角形CO ∴=2,EC =222E C E O C O ∴=+，EO CO ∴⊥…………………………4分E O A B C D ∴⊥平面，又EO EAB ⊂平面 ∴平面EAB ⊥平面ABCD ;……………………………………6分 （II ）以AB 中点O 为坐标原点，以OB 所在直线为y轴,OE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，则(0,1,0),2,0),(0,0,1)A C D E --,0),1),(0,2,0)AC EC DC ∴==-=u u u r u u u r u u u r……………………8分 设平面DCE 的法向量(,,1)n x y =r∴00EC n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r r uuu r r，即1020y -==⎪⎩，解得0x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，n ∴=r设平面EAC 的法向量(,,1)m a b =u r00AC m EC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r u r uu u r u r，即010b +=-=，解得31a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，(1,1)3m ∴=-u r …………………………………………………………10分cos ,||||m n m n m n ⋅==u r ru r r Q u r r所以二面角A EC D --…………………………12分 20．（本小题共12分）解一：（112=- …………2分化简得：221(0)2x y y +=≠……………………………4分 （2）设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :1x my =+，代入221(0)2x y y +=≠整理得22(2)210m y my ++-=…………6分 12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，………………………………8分 Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--令0y =， 得1211211211121212()()2112y x x my y y my y x x my y y y y y y --=+=++=+=+++………10分∴直线MQ 过定点(2,0).………………12分解二：设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :(1)y k x =-，代入221(0)2x y y +=≠整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=…………6分 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，…………8分Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--令0y =， 得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-……10分∴直线MQ 过定点(2,0).…………12分解三：由对称性可知，若MQ 过定点，则定点一定在x 轴上，设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -，l :(1)y k x =-，代入221(0)2x y y +=≠整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=…………6分 2122412k x x k +=+,21222212k x x k -=+，…………8分设MQ 过定点(,0)R m ，则//RM RQ u u u r u u u r，而1122(,),(,)RM x m y RQ x m y =--=-uuu r uu u r则12211212()()[2(1)()2]x m y x m y k x x m x x m -⋅+-⋅=-+++22222444(1)24[2]0121212k k m m k m k k k k -+-=-+=⋅=+++2m ∴=…………10分∴直线MQ 过定点(2,0).…………12分21．（本小题共12分）解（I ）1a = 时,2()(21)xf x x x e =-+,2()(1)x f x x e '=-于是(0)1f =,(0)1f '=-,所以函数()f x 的图象在点(0,(0))A f 处的切线方程为1(0)y x -=-- 即10x y +-=． ………………………… ……………… 2分（II ）ax ax e a a x a x e a x x f ⋅⋅+-+-=')12()22()(2=axax e aa ax e x ax a x )2()1222(22-+=+-+-， ∵0,0ax a e >>，∴ 只需讨论aa ax 22-+的符号． ……………… 4分 ⅰ）当a ＞2时，aa ax 22-+＞0，这时()f x '＞0，所以函数()f x 在（－∞，+∞）上为增函数． ⅱ）当a = 2时，22()2x f x x e '=≥0，函数()f x 在（－∞，+∞）上为增函数．……………… 6分ⅲ）当0＜a ＜2时，令()f x '= 0，解得aax --=21，aax -=22． 当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：a (a aa 减函数……………… 8分（Ⅲ）当a ∈（1，2）时，aa -2∈（0，1）．由（2）知()f x 在)2,0(a a -上是减函数，在)1,2(a a-上是增函数，故当x ∈（0，1）时，ae a aa a f x f ---=-=22min )21(2)2()(，所以22)(a x f >当x ∈（0，1）时恒成立，等价于1)21(2>---aea 恒成立．……10分当a ∈（1，2）时，)1,0(2∈-a ，设)1,0(,)1()(∈-=t e t t g t ，则0)(<-=--='t t t t te te e e t g ，表明g (t ) 在（0，1）上单调递减，于是可得)1,0()(∈t g ，即a ∈（1，2）时1)21(2<---ae a 恒成立，因此，符合条件的实数a 不存在. ……………… 12分22．（本小题共10分）证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =,所以OCA OAC ∠=∠. ... 2分 又因为AD CE ⊥，所以090ACD CAD ∠+∠=，又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠， .............................................. 4分所以90OCA ACD ∠+∠=o，即OC CE ⊥，所以CE 是O e 的切线. ................ 6分（Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=， 因为OAC CAD ∠=∠， ............................................................................................ 8分 所以△ABC ∽△ACD ，所以AC AD AB AC=，即2AC AB AD =⋅. ..................... 10分 23．（本小题共10分） 解：（Ⅰ）4cos ρθ= ，24cos ρρθ∴=， .............................................................................................. 2分由222,cos x y x ρρθ=+=得：224x y x +=所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，…………………………4分 它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆. …………………………………………5分（Ⅱ）把112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=整理得250t -+=，……7分 设其两根分别为1t 、2t，则12125t t t t +==，…………………………8分12PQ t t ∴=-==10分另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得PQ 的值． 24．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题设知：721>++-x x ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>++-≥7211x x x ，或⎩⎨⎧>+++-<<-72112x x x ，或⎩⎨⎧>--+--≤7212x x x ………………3分 解得函数)(x f 的定义域为),3()4,(+∞⋃--∞； ………………………………5分（Ⅱ）不等式3)(≥x f 即821+≥++-a x x ，R x ∈ 时，恒有3)2()1(21=+--≥++-x x x x ，…………………………8分不等式821+≥++-a x x 解集是R ，83,a ∴+≤a ∴的取值范围是]5-,(-∞． ……………………………10分。