(完整word版)三角函数专题讲义
三角函数专题一、核心知识点归纳：1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =; 当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数;在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称中心对称中心函 数 性 质2。
正、余弦定理：在ABC ∆中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =⎧⎪=⎨⎪=⎩⇒ sin 2sin 2sin 2a A Rb B Rc C R⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩注意变形应用 ②面积公式：111sin sin sin 222ABC S abs C ac B bc A ∆=== ③余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ ⇒ 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩二、方法总结：1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。
（2）角的配凑。
α＝(α＋β）－β,β＝2βα+－2βα-等。
（3）升幂与降幂。
主要用2倍角的余弦。
（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
(5）引入辅助角。
asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋ϕ),这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角 的值由tan ϕ＝ab确定。
2。
解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式,找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化 三、例题集锦： 考点一:三角函数的概念1.如图,设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ． （1）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值；（2)设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域． ★★单位圆中的三角函数定义解：（Ⅰ）由已知可得54sin ,53cos ==αα……………2 6sinsin 6cos cos 6cos παπαπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴ (3)分1043321542353+=⨯+⨯=…………4分 （Ⅱ）()f OP OQ α=⋅ ()cos ,sin cos ,sin 66ππαα⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭………6分ααsin 21cos 23+=………………7分 sin 3πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………8分[0,)απ∈ 4[,)333πππα∴+∈………9分 sin 13πα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭…………12分 ()αf ∴的值域是2⎛⎤-⎥ ⎝⎦…………13分 2．已知函数2()22sin f xx x -。
(Ⅰ)若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值；（Ⅱ)若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域。
★★三角函数一般定义解:(Ⅰ)因为点(1,P 在角α的终边上，所以sin 2α=-，1cos 2α=, ………………2分所以22()22sin cos 2sin f αααααα=-=-………………4分21(2(3222=-⨯-⨯-=-. ………………5分 （Ⅱ)2()22sin f x x x =-cos 21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-， ………………8分因为[,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分 所以1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分 所以()f x 的值域是[2,1]-. ………………13分 考点二：三角函数的图象和性质3。
函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωφωφπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ)求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．解:（Ⅰ）由图可得1A =，22362T πππ=-=， 所以T =π． ……2分 所以2ω=． 当6x π=时，()1f x =，可得 sin(2)16ϕπ⋅+=，因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ……5分 所以()f x 的解析式为()sin(2)6f x x π=+． ………6分（Ⅱ)()()cos 2sin(2)cos 26g x f x x x x π=-=+-sin 2coscos 2sin cos 266x x x ππ=+-12cos 222x x =- sin(2)6x π=-． ……10分因为02x π≤≤，所以52666x πππ-≤-≤． 当262x ππ-=，即3x π=时,()g x 有最大值，最大值为1； 当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为12-．……13分考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换 4．（2010年海淀期中文16）已知函数x x x f 2cos )62sin()(+-=π.（1）若1)(=θf ，求θθcos sin ⋅的值；（2）求函数)(x f 的单调增区间。
（3）求函数的对称轴方程和对称中心解：(1）22cos 16sin2cos 6cos 2sin )(xx x x f ++-=ππ。
..3分（只写对一个公式给2分） 212sin 23+=x 。
..。
5分 由1)(=θf ，可得332sin =θ 。
..。
..7分 所以θθθ2sin 21cos sin =⋅ .。
.。
8分 63= .。
.。
.9分（2换元法 .。
11 分即Z k k k x ∈++-∈],4,4[ππππ时，)(x f 单调递增。
所以，函数)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-],4,4[ππππ。
. 13分5.已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，),相邻两条对称轴之间的距离等于2π． (Ⅰ）求()4f π的值； （Ⅱ）当 02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值．解：(Ⅰ）()sin 2cos 21)14f x x x x π=--=--ωωω． ω意义 ……4分因为 22T π=，所以 T =π，1ω=． ……6分所以 ())14f x x π=--．所以 ()04f π= ………7分(Ⅱ）())14f x x π=--当 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时 无范围讨论扣分所以 当242x ππ-=，即8x 3π=时，max ()1f x =, …10分当244x ππ-=-，即0x =时，min ()2f x =-． ………13分6、已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+ ()x ∈R 。
（Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间;（Ⅱ）若0()23x f =，ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值。
解: 2()2sin cos 2sin 1=⋅-+f x x x x ……………………………………1分 sin 2cos 2=+x x ……………………………………2分π2sin(2)4x =+。
和差角公式逆用 ………………3分 （Ⅰ）函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==. ……………………………………5分 令πππ2π22π242k x k -++≤≤()k ∈Z , ……………………………………6分 所以3ππ2π22π44k x k -+≤≤。
即3ππππ88k x k -+≤≤。
所以,函数()f x 的单调递增区间为3ππ[π, π]88k k -+ ()k ∈Z . ……………8分（Ⅱ）解法一：由已知得0002()sin cos 2x f x x =+=, …………………9分 两边平方,得021sin 29x +=同角关系式 所以 07sin 29x =-…………11分 因为0ππ(, )44x ∈-，所以0π2(, )22x π∈-。
所以20742cos 21()99x =--=. ……………………………………13分解法二：因为0ππ(, )44x ∈-，所以0ππ(0, )42x +∈。
…………………………9分又因为000ππ2()2)2)22443x x f x =⋅+=+=，得 0π1sin()43x +=. ……………………………………10分所以20π122cos()1()43x +=-= ……………………………………11分所以，00000πππcos2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444x x x x x π=+=+=++ 122422339=⋅⋅=. 诱导公式的运用7、（本小题共13分）已知π72sin()410A +=,ππ(,)42A ∈．（Ⅰ）求cos A 的值; (Ⅱ)求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域．解:（Ⅰ）因为ππ42A <<，且πsin()4A +=πcos()410A +=-．角的变换ππππcos()cos sin()sin 4444A A +++31021025=-+=． 所以3cos 5A =． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ)可得4sin 5A =．212sin 2sin x x =-+2132(sin )22x =--+，x ∈R ．因为sin [1,1]x ∈-，所以,当1sin 2x =时,()f x 取最大值32； 当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-．所以函数()f x 的值域为3[3,]2-．考点六：解三角形8．已知△ABC 中,2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+。
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（完整word版）三⾓函数公式⼤全⾼中三⾓函数公式⼤全[图]1 三⾓函数的定义1.1 三⾓形中的定义图1 在直⾓三⾓形中定义三⾓函数的⽰意图在直⾓三⾓形ABC，如下定义六个三⾓函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2 直⾓坐标系中的定义图2 在直⾓坐标系中定义三⾓函数⽰意图在直⾓坐标系中，如下定义六个三⾓函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平⽅关系2 和⾓公式3 倍⾓公式、半⾓公式3.1 倍⾓公式3.2 半⾓公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程⾸先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。
证明过程见《和⾓公式与差⾓公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和⾓公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差⾓公式）将正弦的和⾓、差⾓公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之⼀）同样地，运⽤诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和⾓公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差⾓公式）将余弦的和⾓、差⾓公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之⼆）将余弦的和⾓、差⾓公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两⾓和与差的三⾓函数si n(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三⾓函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]⼆倍⾓公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半⾓公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他⾮重点三⾓函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常⽤公式表（⼀）1。
(完整word版)中职数学-三角函数教案
三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。
{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角 零角 负角正实数 零 负实数任意角的集合 实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦 记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切 记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
三角函数讲义
知识总结一、角的概念的推广1.角的定义（1）一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成角α．旋转开始时的射线OA 叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O 叫做角α的顶点．（2）“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．2.“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.第一象限角：｛α|k360o π＜α＜k360o +90o ,k ∈Z ｝第二象限角：｛α|k360o +90o ＜α＜k360o +180o ,k ∈Z ｝第三象限角：｛α|k360o +180o ＜α＜k360o +270o ,k ∈Z ｝第四象限角：{α|k360o +270o ＜α＜k360o +360o ,k ∈Z ｝角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。
3．终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和注意以下四点：(1)Z k ∈(2) α是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．二、弧度1、定义用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
1弧度的角指的是弧长与半径相等的圆弧所对应的圆心角，记作1rad 。
⑴平角=π rad 、周角=2π rad⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0⑶圆心角α的弧度数的绝对值r l =α（l 为弧长，r 为半径） 2.角度制与弧度制的换算：360︒=2πrad180︒=π rad1︒=rad rad 017453.0180≈π 8.447157)180(1'''︒≈︒=πrad 3.两个公式（1）弧长公式：α⋅=r l 180r n l π= 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积（2）扇形面积公式lR S 21=3602R n S π=扇 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径3、任意角的三角函数有向线段MP 为正弦线 有向线段OM 为余弦线有向线段AT 为正切线四、三角函数的基本关系1、平方关系：sin2α+cos2α=1;2、商数关系：五、三角函数的诱导公式口诀：奇变偶不变，正负看象限例题题型一角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、α2所在的象限．【例2】已知点P(sin 5π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．( ) A．一B．二C．三 D．四题型二三角函数的定义【例3】已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.【例4】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝()．A．－45B．－35C.35D.45三、弧度制的应用【例5】4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1或4 B．1C．4 D．8【例6】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.四、三角函数线及其应用【例7】►在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：(1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.【例8】求下列函数的定义域：(1)y＝2cos x－1；(2)y＝lg(3－4sin2x)．题型五、利用诱导公式化简、求值【例9】已知tanθ＝2，则sin(π2＋θ)－cos(π－θ)sin(π2－θ)－sin(π－θ)＝()A. 2B. －2C. 0D. 2 3【例10】已知角α终边上一点P(－4,3)，则cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αsin(－π－α)cos⎝⎛⎭⎪⎫11π2－αsin⎝⎛⎭⎪⎫9π2＋α的值为________．题型六、同角三角函数关系的应用【例10】已知tan α＝2.求：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α；(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α.题型七三角形中的诱导公式【例11】在△ABC中，sin A＋cos A＝2，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．若将例11的已知条件“sin A＋cos A＝2”改为“sin(2π－A)＝－2sin(π－B)”其余条件不变，求△ABC的三个内角．课下作业一、选择题1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α在()．A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限2．下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )．A ．2k π＋45°(k ∈Z )B ．k ·360°＋94π(k ∈Z )C ．k ·360°－315°(k ∈Z )D ．k π＋5π4(k ∈Z )3．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )．A ．－55B.255C ．－255 D ．－124．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )．A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．点A (sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知sin(π＋α)＝12，则cos α的值为( )．A ．±12 B.12C.32 D ．±327．若cos α＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于 ( )A. －24B. 24C. －22D. 2 28．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是( )． A. 2 B ．－ 2 C ．0 D.22二、填空题9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________10．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.11．在直径为10 cm 的轮上有一长为6 cm 的弦，P 为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s 后P 转过的弧长为________．三、计算题12、已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x ，求sin α、tan α的值．13、已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α＋cos α＋45tan α.14、若sin θ，cos θ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，θ∈(0，π)，求cos 2θ的值．15、已知sin θ＋cos θ＝713，θ∈(0，π)，求tan θ.。
20180318三角函数专题讲义(可编辑修改word版)
任意角三角比复习专题一、终边相同的角：1、角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
2、①与角终边相同的角的集合：{| = 360k +, k ∈Z}与角终边在同一条直线上的角的集合：；与角终边关于x 轴对称的角的集合：；与角终边关于y 轴对称的角的集合：；与角终边关于y =x 轴对称的角的集合：；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合：；终边在一、三象限的平分线上角的集合：；终边在二、四象限的平分线上角的集合：；终边在四个象限的平分线上角的集合：；3、象限角：第一象限角：；第三象限角：；第一、三象限角：；4、正确理解角：“0o~ 90o间的角”=；“第一象限的角”=；“锐角”=；“小于90o的角”=；例1、已知0°<θ<360°，且θ 角的7 倍角的终边和θ 角终边重合，求θ.例2、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A∩C=B,其中正确的命题个数为；例3、若角α是第三象限角，则角的终边在，2α 角的终边在.21、弧度与角度的互化：2、弧长公式：；扇形面积公式：；1、任意角的三角函数定义：以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系， 角的终边与单位圆的交点为 P (x , y ) ，则sin = ； c os = ； t an =定义拓展：在角的终边上任取一个异于原点的点 P (x , y ) ，点P 到原点的距离记为 r ，则sin = ； c os = ； tan =；2、各象限角的各种三角函数值正负符号：一全二正弦,三切四余弦sin cos tan二、弧度制例 4、圆的半径变为原来的 3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.例5、已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？例6、如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1 分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2 分钟到达第三象限，14 分钟后回到原来的位置，求 θ.三、任意角的三角函数：例7、角的终边上一点(a ,- 3a) ，则cos+2s in =。
06第六章 三角函数【讲义】
第六章 三角函数一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=rL,其中r 是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=xy，余切函数cot α=y x ，正割函数se c α=xr,余割函数c s c α=.y r定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α=αcot 1,s in α=αcsc 1，co s α=αsec 1；商数关系：tan α=αααααsin cos cot ,cos sin =；乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α.定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α, cot (π+α)=cot α;（Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α, cot (-α)=cot α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α, cot (π-α)=-cot α; （Ⅳ）s in ⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2=co s α, co s ⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2=s in α, tan ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=cot α（奇变偶不变，符号看象限）。
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三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数 二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。
(完整word)锐角三角函数讲义
锐角三角函数第一课时：三角函数定义与特殊三角函数值知识点一：锐角三角函数的定义：一、 锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= , ∠A 的余弦可表示为cosA=∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角函数例1．如图所示，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°．①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______； ②斜边)(cos =A ＝______,斜边)(cos =B ＝______; ③的邻边A A ∠=)(tan ＝______, )(tan 的对边B B ∠=＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,若a ＝9，b ＝12，则c ＝______,sin A ＝______,cos A ＝______，tan A ＝______, sin B ＝______,cos B ＝______，tan B ＝______．例3．已知:如图，Rt △TNM 中,∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求:sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．对应练习:1、 在Rt△ABC 中,a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．2、 如图,△ABC 中，AB=25,BC=7，CA=24．求sinA 的值．25247C BA3、 已知α是锐角，且cos α=34,求sin α、tan α的值．4、在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =,4BC =，则tan A = ．5、在△ABC 中,∠C=90°，sinA=53,那么tanA 的值等于（ ）。
A ．35B 。
45C. 34D 。
436、 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA 3,c ＝4，则a ＝_______．7、如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（2，3）， 则sinα=_______，cosα=_________,tanα=______ _．αyxP(2,3)OA知识点二：特殊角的三角函数值 当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而例1．求下列各式的值． （1）。
三角函数与解三角形专题讲座.doc
三角函数与解三角形一、角的有关概念1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕其竝从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.7」按旋转方向不同分为正角、负角和零角.(2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所冇与角a终边相同的角，连同角u在内，可构成_个集合S={〃|〃=a + &・360。
，圧Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.⑵公式3.(1)象限角的表示:①第一象限角的表示:②第二象限角的表示:③第三象限角的表示:④第四象限角的表示:(2)象限角的表示:①终边落x轴非负半轴上的角的表示：_________________________________②终边落x轴非正半轴上的角的表示：_________________________________③终边落x轴上的角的表示：_________________________________ ;④终边落y轴非负半轴上的角的表示：_________________________________⑤终边落y轴非正半轴上的角的表示：_________________________________⑥终边落y轴上的角的表示：_________________________________ ;⑦终边落在坐标轴上的角的表示：________________________________ o二、任意角的三角函数注：1.三角函数的定义屮，当角G终边上的点P(兀，y)是单位圆上的点时，有sin«=y, cos a=x> (ana=¥，但若角a终边上的点P(x, y)不是单位圆上的点时，图屮圆的半径为/-0P= Jx2 + y2 ,则sin a=\ cos a=~,t tan a=\! t X2.已知三角函数值的符号确定角的终边位置时，不要遗漏终边在坐标轴上的情况.3.在解简单的三角方程或三角不等式时，单位圆中的三角函数线是一个很好的工具.2.三角公式(1).同角三角函数的基本关系①平方关系：sin2a+cos2a = 1 ；②商数关系：tanct=2^・注：1・在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.2•注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.3.弦切互化法：主要利用公式tan 成正、余弦.4.和积转换法：利用(sin &土cos &)2=l±2sin 0cos 0的关系进行变形、转化.(2).三角函数的诱导公式①把ct+2刼伙WZ)、±兀土a、一a的三角函数化成a的三角函数时，遵循的原则是“函数名不变，符号看象限”；② 把土-±a 、± — ±a 的三角函数化成&的三角函数时，遵循的原则是“函数名改变，符2 2号看象限”；Ljr③ 一般的把——±Q 伙WZ ）的三角函数化成G 的三角函数时，遵循的原则是“奇变偶不变，符2号看象限”（3〉•两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin （么切）=sinacos/^ 土 costzsin"； cos （aT 0 ）=cosacos B ±sinasin/?；tan a 土tan" tanW ）=1Ttanatan/? •（4）・二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2a=2sinacosa •cos2a=cos 2a —sin 2a=2cos 2a — 1 = 1—2sin 2a. 、 2tan alan2（z= " ~•1—tan a <5).有关公式的逆用、变形① tan a + tan p= tan(a±/?)( ITtan <ztan 0).7 1+cos 2a 、 1—cos la ② cos ・@= ----------- , sin a= ----- --- 、2 2③ 1+sin 2a=(sin a+cos a)291—sin 2a=(sin a —cos a)2, sin a±cos a=^/2sin（6）・函数f （a ）=asin a+bcos a （a> /?为常数），可以化为a 1+b 2sin （a+中住m或弘）=寸庄匚产・ cos （a —卩）（其中tan （p注：三角恒等变换的常用方法与技巧1. 变角：通过对角的拆分尽可能化为同角、特殊角、己知角的和与差，角的变换是三角恒这种手法通常叫“配凑”.2. 变名：通过变换尽可能减少函数种类、降低次数、减少项数，其手法通常有“切化 弦”、“升幕与降幕”等.3. 变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更简化、更贴近某个公式或某个期待的目f-等变换的核心, 如〃=(a+0)—弘 2 0=@+0)—(a —0), a = 2xf,^ = (^^)-| 等,标，其手法通常有：“常值代换”（如1根据需要可换成tan兰.sin2 674-cos2 tz，丄根4 271 71据需要可换成Si陀或C。
锐角三角函数讲义Microsoft Word 文档
锐角三角函数讲义清溪中学 林庆武 编一、锐角三角函数 （一）、三角函数值来源于直角三角形，是直角三角形边与边的比值。
=A sin =B s i n=CosA =CosB=A tan =B tanＡＢ的坡度＝（二）、三角函数值不依赖于直角三角形，角度给定，三角函数值就给定。
总结：1、正弦，正切是增函数，余弦是 函数。
2、sin30°= cos60° 3、sin 2a+ cos 2a=1 2、真空：（1）如图1-1，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝（2）如图1-2，AB 是⊙O 的直径，AC=4，BC=3 ，则：=∠BDC tan，=∠BDC Sin ，=∠BDC cos 。
（3）如图1-3，在Rt △ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB ，且34tan =∠B ，则： =∠ACD tan 。
B CABA图1-2BCA图1-3图1-1ABC3、计算： （1）2sin45°+ 4 tan45° （2） tan 230°+sin45°cos45°二、解直角三角形直角三角形讨论的对象：3条边，2个锐角，6个锐角三角函数 （一）、已知两边评：用勾股定理求出第三条边，再按边的比例求锐角三角函数，如果三角函数正好是特殊角的三角函数值，则可求出锐角。
例1：如图2-1，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=2，求：sinA 和∠B 的大小。
解：∵ 2=AB ， 3=AC ，∠C=90°∴122=-=AC AB BC∴21sin ==AB BC A 又∵2130sin 0=∴∠A=30°，∠B=90°－∠A=60°练习１：如图2-1，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，求：tanA 和∠B 的大小。
（二）、已知一边，一特殊角评：根据所求的边和已知边的关系，选用恰当的三角函数例2：如图2-2，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，∠B=30°，求：AC 和sinA 的大小。
三角函数专题复习讲义
三角函数专题复习讲义1. 弧度与角度1.1 弧度的定义弧度（radian）是角度的一个度量单位。
它是一种以弧长为单位来衡量角度的方式。
在一个半径为1的圆中，角度θ对应的弧长与半径的比值就是角度θ的弧度表示，数学上用符号rad来表示。
1.2 角度与弧度的互相转换角度与弧度的转换关系可以用以下公式表示：- 弧度转角度：角度 = 弧度× (180/π)- 角度转弧度：弧度 = 角度× (π/180)其中π表示圆周率，约等于3.。
2. 三角函数2.1 正弦函数（sin）正弦函数是三角函数中的一种，用sin表示。
对于一个角度θ，其正弦值为对应单位圆上从原点引出的线段与x轴的交点的纵坐标。
2.2 余弦函数（cos）余弦函数是三角函数中的一种，用cos表示。
对于一个角度θ，其余弦值为对应单位圆上从原点引出的线段与x轴的交点的横坐标。
2.3 正切函数（tan）正切函数是三角函数中的一种，用tan表示。
对于一个角度θ，其正切值为对应单位圆上从原点引出的线段与x轴的交点纵坐标与横坐标的比值。
3. 三角函数的基本性质3.1 周期性三角函数具有周期性，即一个三角函数图像在一个周期内重复出现。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
3.2 奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sin(θ)，余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cos(θ)，而正切函数既不是奇数也不是偶数函数。
3.3 反函数三角函数都有反函数，即反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
它们可以用来求解给定三角函数的值的角度。
4. 三角函数的应用4.1 几何应用三角函数在几何中有广泛的应用，例如通过已知两个边长求解夹角、求解三角形的面积等。
4.2 物理应用正弦函数和余弦函数在物理学中有很多应用，例如描述质点的周期性运动、波动现象和振动等。
4.3 工程应用三角函数在工程学中也有许多应用，例如在三角测量、建筑设计和信号处理等方面的应用。