模糊逻辑中模糊运算
模糊计算
0.0
0.0 -10 -5 0 5 10
输入 (a)
输入 (b)
输入 (c)
三角形函数
梯形函数
sigmoid函数
模糊集合上的运算 模糊集合的子集
定义 当且仅当对论域U上任意元素u，都有 f A (u) A是模糊集合B的子集
f B (u Leabharlann ，则称模糊集合 模糊集合的交、并、补运算
交 并
AB (u) min A (u), B (u)
模糊计算
李守文
模糊计算
主要内容
为什么需要模糊计算
模糊集合与模糊逻辑 模糊逻辑推理 模糊计算
为什么需要模糊计算
著名的沙堆问题： “从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？”
沙堆 拿走一粒沙
沙堆 拿走一粒沙 拿走一粒沙 沙堆?
一粒沙子都没有也被称为沙堆，这显然有问题
为什么需要模糊计算
( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
A ( B C ) ( A B) ( A C ) A ( B C ) ( A B) ( A C )
A ( A B) A, A ( A B) A
模糊逻辑取消二值之间非此即彼的对立，用隶属 度表示二值间的过度状态
例如，“室温在27º C是高温度”，这个命题真值如何呢？
模糊集合与隶属度函数 古典集合：对于任意一个集合A，论域中的任何 一个元素x，或者属于A，或者不属于A。集合A 也可以由其特征函数定义：
1 , x A f A ( x) 0 , x A
沙堆 拿走一粒沙
沙堆 拿走一粒沙 拿走一粒沙 沙堆?
模糊控制--模糊关系和模糊逻辑推理 ppt课件
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
MATLAB中的模糊逻辑与模糊系统应用
MATLAB中的模糊逻辑与模糊系统应用引言：模糊逻辑是一种处理含糊和不确定性的推理方法，而模糊系统是基于模糊逻辑的一种工程应用。
在实际问题中，很多情况下无法准确界定事物的属性或关系，这就需要使用模糊逻辑和模糊系统进行描述和分析。
MATLAB作为一种强大的数学软件工具，提供了丰富的函数库和模块，可以非常方便地进行模糊逻辑和模糊系统的建模与分析。
本文将探讨MATLAB中的模糊逻辑与模糊系统应用，并介绍一些实际案例。
一、模糊逻辑的基本概念：1.1 模糊集合与隶属度函数在传统的逻辑中，事物的属性通常只有真和假两种取值，而在模糊逻辑中，属性被描述为一个介于[0,1]之间的隶属度。
模糊集合是指由一组对象组成的集合，每个对象在集合中的隶属度不是二进制的，而是介于0和1之间的实数。
隶属度函数是用来描述某个对象对于某个属性的隶属程度，通常使用三角形、梯形等形状的函数来表示。
1.2 模糊逻辑运算模糊逻辑中的运算方式与传统逻辑不同，引入了模糊的概念。
模糊逻辑运算包括交集、并集和补集等操作，用于描述模糊集合之间的关系。
这些运算可以通过模糊控制器、模糊推理等方式进行实现。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱来进行模糊逻辑运算和推理。
二、模糊系统的框架与建模过程：2.1 模糊系统的框架模糊系统通常由模糊化、模糊推理和去模糊化三个主要部分组成。
模糊化是将输入的实际值映射到模糊集合中，模糊推理是根据规则和隶属度函数进行推理，得出输出的模糊结果，去模糊化则是将模糊结果转化为实际值。
2.2 模糊系统的建模过程模糊系统的建模过程包括变量的模糊化、规则的定义、隶属度函数的设定以及模糊推理等步骤。
MATLAB提供了一系列的函数和工具箱用于模糊系统的建模和分析。
利用MATLAB的模糊工具箱，可以方便地进行隶属度函数的设定、规则的定义以及模糊推理的实现。
三、模糊逻辑与模糊系统在实际问题中的应用：3.1 模糊控制器模糊控制器是模糊逻辑和模糊系统的一种应用，它利用模糊推理和模糊系统来实现对控制系统的控制。
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)
对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化，对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等，可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合，形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型，可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域，如控制、决策、模式识别等，能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断，具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理，其结果的 精度往往受到一定限制，难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理，得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值，以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量， 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性，选择合适 的隶属度函数，将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求，建立合适的模 糊规则库，包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值， 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库，设计合适的推理算 法，实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)
Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。 AB ( x, y) ˆ min[ A ( x), B ( y)] AB ( x, y) ˆ [ A ( x) B ( y)]
这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性， 但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。
x y
(1 2 ) c ( z )
3) 多前提多规则
前提（事实） 1 前提 2 （规则1 ） 前提 3 （规则2 ） 结果（结论） x是A, y是B if x 是A1和 y是B1 , then Z是C1 if x 是A2和 y是B2 , then Z是C2 z是C
C1
0
取上界：
B ( y ) 1 min[ 0, A B ( x x, y )] 1
说明二点： 1）对 x x 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定
模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。 2）对 x x 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1， 来激发规则。 从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即 有因才有果。无因不能有果。
确逻辑（传统逻辑）的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过 程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, 2）析取 Disjunction 3）隐含 Implication
1. 直接 基于模糊规则的推理
• 当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以 直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综 合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段， 其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下： （1）计算每条模糊规则的结论：①输入量 模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性 值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的 逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将 规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶 属函数作min运算，求得结论的模糊程度。
模糊算法的算子
模糊算法的算子
模糊算法是一种基于模糊逻辑的计算方法，它可以处理模糊信息，使得计算结果更加准确。
在模糊算法中，算子是一种基本的运算符号，它可以用来表示模糊逻辑中的各种运算。
1. 模糊交算子
模糊交算子是模糊逻辑中的一种基本运算符号，它用来表示两个模糊集合之间的交集运算。
在模糊交算子中，两个模糊集合的交集结果是一个新的模糊集合，它的隶属度函数是两个原始模糊集合隶属度函数的最小值。
2. 模糊并算子
模糊并算子是模糊逻辑中的一种基本运算符号，它用来表示两个模糊集合之间的并集运算。
在模糊并算子中，两个模糊集合的并集结果是一个新的模糊集合，它的隶属度函数是两个原始模糊集合隶属度函数的最大值。
3. 模糊补算子
模糊补算子是模糊逻辑中的一种基本运算符号，它用来表示一个模糊集合的补集运算。
在模糊补算子中，一个模糊集合的补集结果是一个新的模糊集合，它的隶属度函数是原始模糊集合隶属度函数的补数。
4. 模糊积算子
模糊积算子是模糊逻辑中的一种基本运算符号，它用来表示两个模糊集合之间的积运算。
在模糊积算子中，两个模糊集合的积结果是一个新的模糊集合，它的隶属度函数是两个原始模糊集合隶属度函数的乘积。
5. 模糊除算子
模糊除算子是模糊逻辑中的一种基本运算符号，它用来表示两个模糊集合之间的除运算。
在模糊除算子中，两个模糊集合的除结果是一个新的模糊集合，它的隶属度函数是两个原始模糊集合隶属度函数的商。
模糊算法的算子是模糊逻辑中的基本运算符号，它们可以用来表示各种模糊运算，从而实现对模糊信息的处理和分析。
在实际应用中，模糊算法的算子可以用来解决各种模糊问题，如模糊控制、模糊决策等。
模糊计算
3、模糊算子
• 模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属函数的运算 过 程 。 采 用 隶 属 函 数 的 取 大 （ MAX ） 或 取 小 （ MIN ）进行模糊集合的并、交逻辑运算是目前 最常用的方法。但还有其它公式，这些公式统称 为“模糊算子”。
设有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：
A B ( A(ui ) B())
i 1
n
三、隶属函数
模糊集合是用隶属函数描述的。 隶属度函数：模糊集合的特征函数（取值范围在 [0,1]区间） 由于模糊集理论的研究对象具有”模糊性”和经 验性,因此找到一种统一的隶属度计算方法是不现实 的。 确定隶属度函数的方法具有主观性，但主观的 反映和客观的存在有一定的联系，是受客观制约的。 1 确定隶属函数应遵守的一些基本原则： 1）、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合 从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的 值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形。 凸模糊集合：隶属函数呈单峰馒头形。
• （3）模糊推理句：语句形式：若是，则是。则为 模糊推理语句。
2、模糊推理
模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不 确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发 展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动 用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结 论。已经提出了Zadeh法，Baldwin法、Tsukamoto 法、Yager法和Mizumoto法等方法。 • 广义取式假言推理法(GMP)推理规则可表示为： 前提1：x为A’ 前提2：若x为A，则y为B 结 论：y为B’
（3）集合间的运算
设A和B是论域U上两个模糊集，则
①
②
A与B的外积： A B uU ( A(u ) B(u )) 特别的，当U={u1, u2,, un }时，有
模糊逻辑的基本原理与应用
模糊逻辑的基本原理与应用在日常生活中，我们经常会遇到一些模糊的概念，例如“高温天气”、“偏寒食品”等。
这些概念虽然不能用精确的数字来描述，但仍然有着明显的界限。
为了解决这类问题，模糊逻辑应运而生。
一、基本原理1. 模糊集合在传统的逻辑中，每个元素只能属于一个集合。
而在模糊逻辑中，每个元素可以同时属于多个集合，这些集合中的元素可以使用一定的隶属度来描述。
这种集合被称为模糊集合。
例如，一个人的身高可以同时属于“高”、“中等”和“矮”的集合，只不过在每个集合中的隶属度不同。
如果我们把“高”、“中等”和“矮”的隶属度分别设为0.2、0.5和0.3，那么他的身高可以表示为{0.2/“高”，0.5/“中等”，0.3/“矮”}。
2. 模糊逻辑运算模糊逻辑中常用的运算有“模糊与”、“模糊或”和“模糊非”。
“模糊与”运算表示两个模糊集合的交集，其结果的隶属度为两个集合中隶属度较小的那个。
“模糊或”运算表示两个模糊集合的并集，其结果的隶属度为两个集合中隶属度较大的那个。
“模糊非”运算表示对一个模糊集合的补集操作，其结果的隶属度为1减去原来集合中每个元素的隶属度。
3. 模糊推理模糊逻辑中的推理方法包括模糊直觉推理和模糊推理机制。
在模糊直觉推理中，人们根据自己的主观经验和直觉来判断事物的属性。
而模糊推理机制则是基于模糊逻辑原理的计算方法，通过对给定的条件进行逻辑推理，得出相应的结论。
二、应用实例1. 控制系统模糊控制是指利用模糊逻辑进行控制的方法。
通过模糊控制，可以避免传统控制方法中需要确定过多的参数并且难以确定的问题。
例如，在空调控制中，传统控制方法需要根据不同情况下的温度、湿度等参数设定不同的控制策略。
而模糊控制则可以根据用户设定的温度范围来自动调整空调的运行状态，使得空调运行更加智能化。
2. 人工智能在智能交互方面，模糊逻辑可以通过模糊语义理解来实现智能问答、智能客服、智能导航等功能。
例如，在智能音箱中，可以通过对语音指令的分析，得出用户需求并提供相应的服务。
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模糊逻辑中模糊运算
1 模糊逻辑的概念介绍
模糊逻辑是一种处理不确定性信息的数学工具，它可以应用于人工智能、控制系统、模式识别、自然语言处理等领域。
相对于传统的经典逻辑，模糊逻辑可以更好地处理模糊不确定性和人们日常生活中经常遇到的模糊信息。
2 模糊逻辑的基本运算
模糊逻辑中的基本运算包括模糊集合的运算和模糊关系的运算。
模糊集合的运算包括模糊集合的并、交、补等运算，模糊关系的运算包括模糊关系的复合、逆关系、限制等运算。
3 模糊关系的笛卡尔积
在模糊关系的笛卡尔积中，把两个模糊关系并列在一起，然后对它们的对应元素进行运算，可以得到一个新的模糊关系。
对于笛卡尔积运算，最常用的是模糊子集交。
4 模糊关系的模糊合成
模糊合成运算是模糊逻辑中最常用的运算，也是最基本的运算之一。
在模糊合成运算中，把两个模糊关系合成在一起，得到一个新的模糊关系。
模糊合成的常见方式有：模糊关系的最小运算、模糊关系的标准运算和模糊关系的最大运算等。
5 模糊逻辑中的模糊推理
在模糊逻辑中，通过将前提与论证进行模糊化处理，得到一个只
含有模糊信息的结论。
根据不同的推理规则，模糊逻辑中的推理方式
也有所不同。
6 模糊逻辑的应用
模糊逻辑可以应用于很多领域，比如人工智能、控制系统、模式
识别、自然语言处理等。
例如，在智能交通领域，模糊逻辑可以帮助
我们更好地处理驾驶员的意图、车辆的位置等信息，从而提高驾驶安
全性。
7 模糊逻辑的优缺点
模糊逻辑的主要优点在于它可以更好地处理模糊不确定性和人们
日常生活中经常遇到的模糊信息。
但是，模糊逻辑也存在着一些缺点，比如可能会导致计算量过大，同时也难以处理复杂的问题。
8 总结
模糊逻辑作为一种处理模糊信息的数学工具，在很多领域中都有
着广泛的应用。
模糊逻辑的基本运算包括模糊集合的运算和模糊关系
的运算，其中模糊合成运算是最常用的运算之一。
虽然模糊逻辑存在
一些缺点，但是它仍然具有重要的价值和实际应用价值。