第4章 陀螺稳定平台

0 cos r sin r
irx r sin r iry r cos r irz 0
r
r f irx f r r 0 iry cos f irz sin f 0 r cos r sin f iry f irz
单轴陀螺稳定系统的方框图
ke ε υ
cmd
+ C(s) K +
-
+
km R(τes+1) +
+
Md 1 Js υ
其中 cmd 为指令修正角速度，C ( s ) 为稳定控制器， K 为功放系数， e 为电机的电气时间常数，k e 为电机反电 动势系数， J为稳定平台的转动惯量，ω为在惯性坐标下平 台绕稳定轴旋转的角速度 简化后的方框图
角度耦合分析 横滚环的角速度
Cb
r
cos r 0 sin r
r b
0 1 0
r
sin r 0 cos r
ir C b ib br
r r irx r iry r irz
cos r 0 sin r
( j ) Y ( ) G ( ) 1 Y ( ) G ( )
若 M 为谐振频率，则
M ( j ) (0)
称为系统的振荡度
定义满足 ( j ) ( 0 ) 的最高频率ωB为系统闭环频带 ωB反映了系统对输入响应的快慢 1、干扰信号一般为小于5Hz的低频信号， ωB应远大于5Hz， 才能抑制干扰 2、噪声也会形成干扰，频率一般在50-5000Hz， ωB不能 太宽，以免引入噪声干扰 3、修正指令信号的频率
即
if x 0
f
if z 0
f
if y ify ifz tan f iay cos f tan f sin f
f f f a

iay sec
a
f
cos
2
f sin f iby cos a ibx sin a sec f
f 若 f 0 则 ifz 0 陀螺感测该角速度，控制方位环旋转
伺服产生的角速度为
z 1 ifz sec
a f
f
所以俯仰环的角速度
if
f
0 f ify f ifz
0 0 f f C a 0 ify f za1 ifz
2 b b
结论：双轴稳定平台不能完全隔离基座的角运动，它会绕滚 动轴做旋转运动。 旋转角速度与俯仰角相关，俯仰角越大，旋转越快 旋转角速度还与基座在俯仰和横滚方向上的角速度以及方位 角相关。 俯仰角太大还会造成系统的自由度丢失等问题。
三轴陀螺稳定平台
r为横滚环，f为俯仰环，a为方位环，Mr、Mf、Ma分别为安装 在相应环架上的电机，Gx、Gy、Gz为敏感轴相互正交的3个 陀螺。 定义 1、基座坐标系b与基座相连 2、横滚环坐标系r与横滚环相连，yr轴沿横滚环轴，与yb轴指 向相同，r系相对b系只能绕yb旋转，产生横滚角θr。 3、俯仰环坐标系f与俯仰环相连，xf轴沿俯仰环轴，与xr轴指 向相同，f系相对r系只能绕xr旋转，产生俯仰角θf。 4、方位环坐标系a与方位环相连，za轴沿方位环轴，与zf轴指 向相同，a系相对f系只能绕zf旋转，产生方位角θa。 变换矩阵 5、环架坐标系A：xA、yA、zA轴分别为xf、 yr、za ，即相应 轴上力矩电机产生力矩的方向，它一般不是正交坐标系，只 有环架处于中立位置时才为正交坐标系。
平台对基座角振荡的隔离度 当基座作角振荡时，干扰力矩会引起平台同频率的角振 荡，定义平台角振荡的幅值与基座角振荡的幅值之比为稳定 平台的隔离度
I 1m
bm
隔离度反映了平台对基座角振荡振幅的衰减程度，即对基座 角运动的隔离能力。隔离度单位分贝
20 lg I 20 lg 1 m 20 lg bm
cos a sin a 0 sin a cos a 0 1 0 f 0 ， C a 0 0 1 0 cos
f f
Cb
a
sin
sin f cos f 0
系统的框图
ω
cm dx
+ Y f (s) +
sin
a iax a sin f iay cos f 0
0
a f iax f a 0 iay cos f 0 a sin iay f
横滚环的角速度
a f
第四章 陀螺稳定平台
陀螺稳定平台包括 1、惯性平台 2、陀螺稳定装置 陀螺稳定平台的基本功能： 1、稳定功能 抑制外界扰动 2、跟踪功能 按指定的姿态运动
陀螺稳定平台的稳定作用之一是能自动产生卸荷力矩 对消干扰力矩。卸荷力矩分为两类 1、陀螺力矩 2、伺服力矩 陀螺稳定平台的主要类型 1、直接式陀螺稳定平台--干扰力矩由陀螺力矩对消 2、间接式陀螺稳定平台--干扰力矩由伺服力矩对消 3、指示式陀螺稳定平台--干扰力矩由伺服力矩对消 4、动力式陀螺稳定平台--干扰力矩由伺服力矩和陀螺 力矩对消 5、指示-动力式陀螺稳定平台--干扰力矩由伺服力矩和 陀螺力矩对消
G (s) 1 Y ( s )G ( s )
M d (s)
传递函数
(s)
(s) cmd ( s )

Y ( s )G ( s ) 1 Y ( s )G ( s ) G (s) 1 Y ( s )G ( s )
扰动传递函数
f (s)
(s)
M d (s)

扰动传递函数反映外加扰动力矩对系统输出的响 定义力矩刚度
0 1 0
sin r ibx b 0 iby b cos r ibz
b
b b 0 ibx cos r ibz sin r b iby r r 0 b sin b cos r ibz r ibx
提高平台的静态力矩刚度是减小隔离度的有效途径 I
双轴陀螺稳定平台
方位环与基座用轴承相连，俯仰环安装在方位环内，负载和 陀螺安装在俯仰环架上 定义 1、基座坐标系b与基座相连 2、方位坐标系a与方位环相连，当方位环角θa=0时，a系与b 系重合 3、俯仰坐标系f与俯仰环相连，当俯仰环角θf=0时，f系与a系 重合 变换矩阵
其中 a 是陀螺感测到 ibz 后方位环伺服回路控制方位环旋转 b 的作用是对消 ibz 即 的角速度， a
iaz ibz a 0
a b
俯仰环的角速度
if C a ia af
f f a f
1 0 0
0 cos
f f
sin a cos a 0
b 0 ibx b 0 iby b 1 ibz
b
b b 0 ibx cos a iby sin a b b 0 iby cos a ibx sin a b ibz a a
M dx 1 J fs θ
f
+
ω
cm d z
+ Y a (s) +
M dz 1 J as θ
a
+
c o sθ
f
设基座角速度为
b ibx b iby b ibz a
ib
b

b a
ia C b ib ba
a
cos a sin a 0

其中 f 是陀螺感测到 iax 后俯仰环伺服回路控制俯仰环旋转 a f 的作用是对消 iax 即 的角速度，
a
ifx iax f 0
f a
ify iay cos f
f a
ifz iaz sin f
f a
1 0 0
0 cos
f f
sin
0 sin f 0 a cos f z 1 0
0 0 f f f f ify ifz sec f sin f ify ifz tan f f f sec cos 0 ifz f f ifz
直接式陀螺稳定平台 以单轨列车为例
z H
β
.
x
M
系统实质上是单自由度陀螺 当车厢存在倾倒力矩M时，引起内框架进动角速度为 进动角速度引起陀螺力矩
M
g
H
陀螺力矩与倾倒力矩方向相反，对倾倒力矩直接起到 了对消作用。
直接式陀螺稳定平台存在的问题 1、只有当 0 时陀螺力矩才存在，如果倾倒力矩长 时间存在，则β将越来越大。当 90 时， H cos 0 陀螺力矩失去卸荷作用，系统实质上是正反馈不稳定 系统，要成为稳定系统，必须采取措施使 0 ，即 对消倾倒力矩的同时使倾倒角归零。 2、只有当角动量H非常大时才能产生足够大的陀螺力 矩，所以设施非常笨重。
俯仰环的角速度
Cr
f
1 0 0
0 cos
f f
sin
sin f cos f 0