2017届中考数学一轮复习第17讲几何初步及平行线相交线教案
平行线与相交线教案
平行线与相交线教案【平行线与相交线教案】一、教学目标：1. 理解平行线和相交线的概念。
2. 掌握判断平行线和相交线的条件。
3. 能够运用平行线和相交线的性质解决相关问题。
二、教学重点：1. 平行线的定义、判定条件及性质。
2. 相交线的定义、判定条件及性质。
3. 平行线和相交线的应用。
三、教学步骤：导入：（约5分钟）教师可以通过提问的方式激发学生对平行线和相交线的认知，例如：“你们知道平行线和相交线是什么吗？能否举例说明？”引导学生思考。
第一部分：平行线的性质（约20分钟）1. 讲解平行线的定义并给出示意图，引导学生理解定义。
2. 介绍判断平行线的条件（同位角相等、内错角相等、同旁内角相等）并举例说明。
3. 引导学生通过绘制图形，体验同位角、内错角和同旁内角的性质。
4. 给出练习题，让学生巩固判断平行线的条件和性质。
第二部分：相交线的性质（约20分钟）1. 讲解相交线的定义并给出示意图，引导学生理解定义。
2. 介绍判断相交线的条件（同位角相等、对顶角相等）并举例说明。
3. 引导学生通过绘制图形，体验同位角和对顶角的性质，并与平行线作对比。
4. 给出练习题，让学生巩固判断相交线的条件和性质。
第三部分：平行线与相交线的应用（约40分钟）1. 引导学生思考平行线和相交线在现实生活和几何图形中的应用。
2. 通过示例问题，引导学生运用平行线和相交线的性质解决实际问题，如求解未知角度、证明线段平行等。
3. 提供练习题，让学生灵活应用所学知识解决问题。
四、教学延伸：教师可以引导学生进一步探究平行线和相交线的性质，例如：梯形中对角线的性质、平行四边形的性质等。
同时，可以扩展到其他图形的性质，如三角形、正方形等，引发学生对几何学更深入的思考。
五、教学总结：教师对本节课的重点知识进行总结，并强调平行线和相交线的重要性和应用。
鼓励学生运用所学知识解决更多的几何问题。
六、作业布置：布置相关的练习题或思考题，巩固学生对平行线和相交线的理解和运用能力。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 让学生理解相交线与平行线的概念。
2. 让学生掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，引导学生将几何知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注几何知识在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，检验学生对相交线与平行线的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强调相交线与平行线在生活中的应用。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相交线与平行线的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：相交线与平行线的概念、性质、判定方法的掌握程度，以及实际问题解决能力。
七、教学拓展1. 相交线与平行线的应用领域：例如，交通规划、建筑设计、工业制造等领域。
2. 相关数学知识：例如，相似三角形、勾股定理等。
3. 实地考察：组织学生观察身边的相交线与平行线现象，加深对知识的理解。
八、教学资源1. 教材：相交线与平行线的相关教材。
初中数学教案：平行线和相交线 (2)
初中数学教案：平行线和相交线一、引言平行线和相交线是初中数学中的重要概念，对于学生来说，深入理解这些概念以及它们之间的关系对于后续几何知识的学习至关重要。
本教案将介绍如何设计一节生动有趣的数学课，帮助学生掌握平行线和相交线的定义、性质以及应用。
二、基础知识部分：平行线和相交线1. 平行线定义平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
我们可以通过两个特征来判断两条直线是否平行：（1）同位角相等；（2）对应角相等。
2. 平行性质（1）若两条直线是平行的，那么它们之间任意两个同位角相等。
（2）若两条直线是平行的，那么它们之间任意两个对应角相等。
（3）若两条直线是平行的，则它们上面对应位置的点连成的任意两个向量共线且比值为常数。
3. 相交线定义相交线是指在同一个平面内有一个公共点的两条直线。
当它们相交于一点时，称为顶点；相交线的非顶点部分称为交叉部分。
4. 相交线性质（1）相对角：相交线的两对对应角互为补角。
（2）共线三点：如果一条直线上有三个以上的点，那么这三个点必定两两重合或者连成一条直线。
三、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）通过引导学生观察日常生活中平行线和相交线的例子，如铁路和电车轨道、图纸中绘制的道路等。
通过提问，让学生思考这些直线之间是否存在特殊关系。
2. 知识讲解与示范（10分钟）分别介绍平行线和相交线的定义以及各自的性质。
在讲解时使用具体例子帮助学生理解，并通过黑板绘制示意图进行演示。
确保学生掌握定义和性质。
3. 练习与巩固（15分钟）给学生发放练习题册，让他们利用所学知识完成一些基础题目，如判断是否是平行线、寻找同位角和对应角等。
鼓励学生在小组内互相讨论解题思路以及思考方法，并进行讲解和答疑。
4. 拓展与应用（15分钟）通过真实场景的案例，引导学生运用所学知识解决更加复杂的问题。
例如，在球场上寻找两条相交线，从而解决标示出界线的问题。
鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的创造性思维能力。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)一、教学目标：知识与技能：1. 理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和特征。
2. 学会使用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2. 学会用画图软件（如几何画板）绘制相交线与平行线，提高运用信息技术的能力。
情感态度价值观：2. 感受数学与实际生活的联系，学会运用数学知识解决生活中的问题。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握相交线与平行线的概念及性质。
2. 学会用画图工具和几何语言描述相交线与平行线。
难点：1. 理解平行线的判定与性质。
2. 运用相交线与平行线的知识解决实际问题。
三、教学方法与手段：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到教学目标。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际生活中的相交线与平行线图片，引导学生关注数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2. 自主探究：让学生利用几何画板或其他画图工具，绘制相交线与平行线，观察它们的特征，总结性质。
3. 课堂讲解：讲解相交线与平行线的概念、性质和判定方法，引导学生理解并掌握知识。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和收获，引导学生思考数学的实际应用。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 收集生活中的相交线与平行线图片，下节课分享。
教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，有效地完成了教学目标。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，提高了学生的学习兴趣和数学素养。
结合几何画板等教学手段，使学生更好地理解和掌握相交线与平行线的知识。
但在课堂时间的安排上，可以更加合理，以确保学生有足够的时间进行自主探究和巩固练习。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标知识与技能：1. 理解相交线与平行线的定义及特点；2. 学会运用图形软件或手工绘制相交线与平行线；3. 能够解决与相交线与平行线相关的实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳相交线与平行线的特点；2. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力；3. 学会运用数形结合的方法解决几何问题。
情感态度价值观：1. 培养学生的团队合作精神、自主学习能力；2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的审美情趣；3. 渗透“在生活中发现数学，在数学中品味生活”的理念。
二、教学内容第一节：相交线1. 相交线的定义及特点；2. 相交线在实际中的应用。
第二节：平行线1. 平行线的定义及特点；2. 平行线的判定与性质；3. 平行线在实际中的应用。
三、教学重点与难点重点：1. 相交线与平行线的定义及特点；2. 相交线与平行线在实际中的应用。
难点：1. 相交线与平行线的判定与性质；2. 运用数形结合的方法解决相关问题。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳相交线与平行线的特点；2. 利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的空间想象能力；3. 结合例题讲解，让学生学会运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
五、教学过程第一节：相交线1. 导入新课：通过展示生活中的相交线现象，引导学生关注相交线；2. 讲解相交线的定义及特点，引导学生观察、分析、归纳；3. 利用多媒体课件演示相交线的形成过程，增强学生的空间想象能力；4. 结合例题，讲解相交线在实际中的应用；5. 课堂练习：学生自主完成相交线的相关练习题。
第二节：平行线1. 导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引导学生关注平行线；2. 讲解平行线的定义及特点，引导学生观察、分析、归纳；3. 利用多媒体课件演示平行线的形成过程，增强学生的空间想象能力；4. 讲解平行线的判定与性质，结合例题进行讲解；5. 课堂练习：学生自主完成平行线的相关练习题。
平行线的相交教案
的文章。
平行线的相交教案一、教学目标1. 掌握平行线的定义和判定方法；2. 掌握平行线与相交线之间的基本关系；3. 初步了解平面内角的性质。
二、教学重难点1. 掌握平行线的定义和判定方法；2. 掌握平行线与相交线之间的基本关系；3. 掌握平面内角的性质。
三、教学准备1. PPT讲义；2. 平面几何教学软件；3. 直尺，铅笔，橡皮。
四、教学过程Step1：引入通过一些经典例题介绍平行线与相交线之间的关系，引导学生思考：在我们日常生活和学习中，有哪些情况下出现了平行线和相交线？Step2：讲解1. 平行线的定义和判定方法在平面内，如果两条直线不相交，且在同一平面内的另一直线与它们的距离都相等，这两条直线称为平行线。
（1）判定方法之一：同侧角相等法如果两条直线在平面内的同一侧，通过同一点的两条直线上，有一对相等的内角，则这两条直线是平行的。
（2）判定方法之二：平行公理平行公理是圆和平行的公理，即给定直线和点，可以通过这个点引一条直线，使得与给定直线不相交。
2. 平行线与相交线的关系在平面内，如果两条直线相交，它们之间的关系如下：（1）相邻角互补两条相交的直线所夹的相邻角，共同组成一个补角对，即相邻角之和等于180度。
（2）对顶角相等两条平行的直线分别与第三条直线相交，在两条平行线的同侧所形成的两组角称为对顶角，它们相等。
Step3：练习通过PPT和平面几何教学软件，向学生展示一些平行线及其相交的图形，并做出一些相关的练习，帮助学生更好地理解平行线与相交线之间的关系。
Step4：总结通过一些例题的分析，让学生初步了解平面内角的性质，引导学生对本节课的学习内容进行回顾和总结。
五、教学效果通过本节课的学习和讲解，较好地实现了教学目标，学生能够掌握平行线的定义和判定方法，初步了解平面内角的性质，更好地理解平行线与相交线之间的关系。
中考数学复习第19课时《几何初步及相交线平行线》教学设计
中考数学复习第19课时《几何初步及相交线平行线》教学设计一. 教材分析《几何初步及相交线平行线》是中考数学复习的第19课时，主要内容包括相交线、平行线的性质及判定。
这部分内容是几何学习的基础，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
在教材中，通过丰富的实例和图示，引导学生探究相交线、平行线的性质和判定方法，培养学生的几何思维和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习《几何初步及相交线平行线》之前，已掌握了基本的平面几何知识，如点、线、面的基本概念，以及一些基本的几何性质和定理。
但部分学生对相交线、平行线的性质和判定方法的理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.理解相交线、平行线的概念及性质；2.掌握相交线、平行线的判定方法；3.能够运用相交线、平行线的知识解决实际问题；4.培养学生的几何思维和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相交线、平行线的性质及判定；2.运用相交线、平行线的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相交线、平行线的性质和判定方法；2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示相交线、平行线的相关概念和性质，增强学生的空间想象力；3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于展示相交线、平行线的概念和性质；2.准备相关的练习题，用于巩固学生的学习成果；3.准备黑板和粉笔，用于板书教学内容和重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平面几何的基本知识，如点、线、面的概念，引导学生回顾已学过的几何性质和定理。
然后，提出本节课的主题：“几何初步及相交线平行线”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件和实物模型，呈现相交线、平行线的概念和性质。
平行线与相交线教案
平行线与相交线教案第一章：平行线的概念与特征教学目标：1. 理解平行线的定义及其特征。
2. 学会使用直尺和圆规画出平行线。
3. 能够识别和判断图形中的平行线。
教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的特征：平行线永不相交，同一平面内，通过一点可以画出无数条平行线。
教学活动：1. 教师通过实物演示和图片引导学生观察和思考，提出平行线的概念。
3. 教师示范使用直尺和圆规画出平行线的步骤，学生跟随操作。
4. 学生进行练习，画出给定条件的平行线。
第二章：相交线的概念与特征教学目标：1. 理解相交线的定义及其特征。
2. 学会使用直尺和圆规画出相交线。
3. 能够识别和判断图形中的相交线。
教学内容：1. 相交线的定义：在同一平面内，相交于一点的两条直线叫做相交线。
2. 相交线的特征：相交线在交点处形成四个角，且四个角的和为360度。
教学活动：1. 教师通过实物演示和图片引导学生观察和思考，提出相交线的概念。
3. 教师示范使用直尺和圆规画出相交线的步骤，学生跟随操作。
4. 学生进行练习，画出给定条件的相交线。
第三章：平行线与相交线的性质与判定教学目标：1. 理解平行线与相交线的性质与判定方法。
2. 学会使用直尺和圆规判定平行线与相交线。
3. 能够应用性质与判定方法解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质：平行线之间的对应角相等，同位角相等，内错角相等。
2. 相交线的性质：相交线之间的对顶角相等，相邻角互补。
3. 平行线与相交线的判定方法：同位角相等则两直线平行，对顶角相等则两直线相交。
教学活动：1. 教师通过示例和讲解，引导学生理解和掌握平行线与相交线的性质与判定方法。
2. 学生进行练习，运用性质与判定方法判断给定直线的平行或相交关系。
3. 教师提出实际问题，学生应用性质与判定方法解决。
第四章：平行线与相交线在实际应用中的举例教学目标：1. 理解平行线与相交线在实际应用中的重要性。
相交线与平行线 教案
相交线与平行线教案以下是查字典数学网为您推荐的相交线与平行线教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
相交线与平行线学习目的：1、理解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进展简单的计算。
3、通过区分对顶角与邻补角，培养识图的才能。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确识别对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探究与考虑(一) 邻补角、对顶角1、观察考虑：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探究活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角(1，2，3，4)中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律?你能否把他们分类?完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
5、对应练习：①以下各图中，哪个图有对顶角?B B B AC D C D C DA AB B B(A)C D C A C DA D(二) 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵2 = ，3 = 。
(邻补角定义)1=180- ，3 =180- (等式性质)3 (等量代换)或者∵1与2互补，3与2互补(邻补角定义)，3(同角的补角相等).由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
《相交线与平行线》教案
《相交线与平行线》教案第一课时教学目标1、结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念．2、经过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组垂线，能够借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线．3、感受生活中的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用．能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性．教学重点结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系．建立垂线的概念．教学难点借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线．教学准备多媒体课件、直尺、三角板等作图工具．教学过程一、创设情境，感受新知1、课件出示情境图：从图中你能提出什么问题？预设：每一幅图中的两条直线都相交了．预设：这些图中的线的位置关系是怎样的？引导学生观察相交线，你有什么发现？两条直线相交成几个角？都是什么角？2、谈话感知：其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给他一个新的名称——垂直．我们今天就一起来研究这个新知识．（板书课题：垂直）二、探究新知，深入理解1、再次认识垂直．（1）出示一组互相垂直的直线图师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？学生自学教材145页下面的文字，并思考：怎样的两条直线叫垂直？其中的直线叫什么？你还知道什么？（2）小组交流后，汇报．强调：垂线是一组一组的出现的，垂足在哪儿，就标一个垂直符号．（3）寻找生活中的垂直例子．（4）练一练．完成教材146页实践题．点名回答，适时表扬．（5）折一折．指导学生把长方形按教材上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？2、学习画一组垂线．（1）你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？学生活动，小组交流，指名汇报．（2）过直线上的一点画这条直线的垂线．课件演示作图方法，学生尝试作图，教师再示范，共同总结作图步骤：A、把三角板的一条直角边与直线重合；B、沿直线慢慢移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合；C、沿三角板的另一条直角边画直线；D、标上垂直符号．学生再尝试．（3）试一试，过直线外一点画这条直线的垂线．学生自己尝试，再请已经画好的同学介绍，课件演示学生再尝试．（4）小结方法：一放、二移、三画、四直角（板书）三、升华新知，总结方法同学们，通过本节课的学习，你们有了什么新收获？谁能说说我们是如何得到这样的收获的？四、板书设计认识垂直一放、二移、三画、四直角第二课时教学目标1、结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离．2、在对两点间的距离与点到直线的距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念．3、初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活的密切联系，提高学习的兴趣，学会与他人合作共同解决问题．教学重点认识点到直线的距离，并能解决一些实际问题．教学难点利用点到直线的距离解决实际问题．教学准备多媒体课件直尺、三角板等作图工具．教学过程一、情境激趣，导入新课课件出示情境图，提问：你有什么数学问题？预设：为什么要修隧道？怎样修隧道最近？这里面有什么数学知识？二、组织活动活动一：到对面红旗处．1、看一看：三名学生沿不同白灰线路走到红旗处．2、量一量：量一量三条不同白灰线路的长度．3、说一说：你发现了什么？4、想一想：其中蕴含的数学道理是什么？5、找一找：你能举出生活中应用的例子吗？6、辩一辩：看教材，说说什么是”两点之间的距离“．活动二：到对面的直跑道．1、看一看：三名学生从自己的位置沿不同白灰线路到对边的直跑道．2、量一量：量一量三条不同白灰线路的长度．3、说一说：你发现了什么？4、想一想：其中蕴含的数学道理是什么？5、找一找：你能举出生活中应用的例子吗？6、辩一辩：看教材，想想什么是“点到直线的距离”．活动三：测量双杠的两个横杆之间的距离．1、量一量：测量出双杠的两个横杆之间的距离．2、说一说：你有什么发现？三、课堂交流各小组回到自己座位上，整理自己的活动记录，准备交流．四、应用知识，解决问题完成教材147页实践题．五、课堂小结学生谈一谈自己的收获，评价自己的表现．六、板书设计距离两点之间的距离：两点间线段的长度点到直线的距离：点到直线的垂直线段的长度平行线之间的距离：平行线间的垂直线段的长度，处处相等第三课时教学目标1、让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线．2、让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念．3、让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识．教学重点理解平行的概念，建立平行的空间观念．教学难点理解同一平面．教学准备多媒体课件、三角板、直尺等作图工具．教学过程一、复习提问1、经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？2、线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？二、讲授新内容1、观察说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合(平行)平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合.归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.关键：有没有公共点2、平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.3、直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD.4、用三角板画平行线AB∥CD.平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一落 (三角板的一边落在已知直线上)，二靠 (用直尺紧靠三角板的另一边)，三移 (沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四画 (沿三角板过已知点的边画直线).5、说一说：生活中的平行线的实例.6、做一做任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？(学生画图，实际上只能画一条)7、归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.8、直线的平行关系具有传递性：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c.二、学画平行线1、自主动手，学画平行线．谈话：今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办法来画一组平行线，好吗？（学生自己动手画）学生画图后，组织交流各自的画法．学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画．（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定）谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？出示自主练习第3题．学生独立尝试画图．小结：你能说一说画已知直线平行线的方法吗？（根据学生的回答小结：一画，二靠，三移，四画）．三、小结与练习1、补充练习：(1)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行.(2)在同一平面内，三条直线的交点个数可能是两个或三个 .(3)下列说法正确的是( )A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B．经过一点有无数条直线与已知直线平行.C．经过一点有一条直线与已知直线平行.D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.2、小结对平行线的理解：两个关键：(1)“在同一个平面内”(举例说明)；(2)“不相交”.一个前提：对两条直线而言.四、板书设计认识平行条件：同一平面不相交两条直线。
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第17讲: 几何初步与平行线、相交线
一、复习目标
1．运用两点确定一条直线解决实际问题．
2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．
3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的计算．4．掌握角平分线的定义及性质．
5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．
6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．
7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．
8．掌握两条直线垂直的概念．
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1．掌握角平分线的定义及性质．
2．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．
3．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．
4．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．
四、教学过程
（一）知识梳理
三种基本图形——直线、射线、线段
直线公理经过两点有且只有________条直线
线段公理两点之间，________最短
两点间的
距离
连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离
角
角的概
念定义1
有公共端点的两条____组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的____，这两条射线叫做角的____
定义2
一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角
角的分类角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角
角的大小比较(1)叠合法(2)度量法
角平分线定义
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等
几何计数
1 数直线的条数
过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点
可以画________条
2 数线段的条数
线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段
________条
3 数角的个数从一点出发的n条直线可组成______个角
4 数交点的个数n条直线最多有________个交点
5
数直线分
平面的份数
平面内有n条直线，最多可以把平面分成________个部分
互为余角、互为补角
互为余角
定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余
性质同角(或等角)的余角________
互为补角定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补性质同角(或等角)的补角________
拓展一个角的补角比这个角的余角大90°
邻补角、对顶角
邻补角定义
若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具
有这种关系的两个角，互为邻补角
对顶角定义
若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角
性质对顶角相等
“三线八角“的概念
同位角
如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2
和∠6，∠3和∠7是同位角
内错角
如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)．∠2和∠8，∠3和
∠5是内错角
同旁
内角
如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角
平行
平行线的定义在同一平面内，________的两条直线叫做平行线
平行公理经过直线外一点，有且只有____条直线与这条直线______ 平行公理的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________
平行线的判定同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
垂直
垂直定义
如果两条直线相交成______，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做______
特别说
明
(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的
角是直角；(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指
它们所在直线垂直
垂直的性质在同一平面内，过一点有且只有______条直线与已知直线垂直
垂线段定义
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做______
性质直线外各点与直线上各点所连的线段中，______最短
点到直线的距离直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离（二）题型、技巧归纳
考点1线与角的概念和基本性质
技巧归纳：根据对顶角相等求出度数，再根据角平分线的定义求出相关角的度数，然后根据平角等于180°
考点2直线的位置关系
技巧归纳：计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．
考点3度、分、秒的计算
技巧归纳：注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．
考点4平行线的性质和判定的应用
技巧归纳：
（1）平行线的判定:
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
（2）平行线的性质:
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
（三）典例精讲
例1 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于( )
A ．38° B．104°
C ．142° D．144°
[解析] 根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算．
∵∠BOD ＝76°，
∴∠AOC ＝∠BOD ＝76°.
∵射线OM 平分∠AOC ，
∴∠AOM ＝12∠AOC ＝12
×76°＝38°， ∴∠BOM ＝180°－∠AOM ＝180°－38°＝142°.
故选C.
例2 如图17－2，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D . 80°
[解析] 依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，故选C.
例3 已知∠α＝32°，求∠α的补角为( )
A ．58° B．68° C．148° D．168°
[解析] ∵∠α＝32°，∴∠α的补角＝180°－32°＝148°.故选C.
例4 如图17－3，AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．
解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD ；
②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)；
③∠APC＝∠PAB －∠PCD；
④∠APC＝∠PCD－∠PAB.
如证明①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.
又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，
所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，
∴∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.
同理可证明其他的结论．
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。
（五）随堂检测
1、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．
2、如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
3、（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）
A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│
4、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）
A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2
5、如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：
（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．
五、板书设计
性质判定
六、作业布置
几何初步与平行线、相交线课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。
进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。