大连市2009年初中毕业升学考试数学试卷二及答案

大连市2009年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．C 二、填空题9．2； 10．—3； 11．＜； 12．30； 13．105； 14．21-+a a ； 15．61；16．3； 17．（—1，0） 三、解答题18．解：由题意知：⎩⎨⎧．，631 x x ……………………………………………………………6分∴⎩⎨⎧．，21 x x ……………………………………………………………………………9分∴原不等式的解集为1＜x ＜2………………………………………………………12分 19．（1）150，75；……………………………………………………………………6分 （2）500400024030=⨯（人）…………………………………………………10分 答：估计该区4000名学生中训练后成绩为“优”的有500人．……………………12分 20．证明：∵ AD //BC∴∠ADB=∠DBC ……………………………………………………………………3分 ∵CE ⊥BD∴∠BEC=900…………………………………………………………………………6分 ∵∠A=90°∴∠A=∠BEC …………………………………………………………………………8分 ∵BD=BC∴△ABD ≌△BCE ……………………………………………………………………10分 ∴AD=BE ……………………………………………………………………………12分四、解答题21．（1）∵双曲线xky =经过点A （1，5） ∴15k=………………………………………………………………………………2分 ∴k=5…………………………………………………………………………………3分 ∴双曲线的解析式xy 5=……………………………………………………………4分 ∵点B （m ，—2）在双曲线上∴m 52=-……………………………………………………………………………6分 ∴25-=m ……………………………………………………………………………7分（2）不等式x k b ax +的解集为25-＜x ＜0或x ＞1……………………………10分22．（1）∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线∴AB ⊥BC ………………………………………………………………………1分 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBC 中，2OC ＝22BC OB + ∴2223)2(+=+r r …………………2分 解得45=r ∴⊙O 的半径为45．…………………3分（2）连接OF ，∵BO=OA ，BF=FE ，∴AE OF //………………………………4分∴∠1=∠A ，∠2=∠ADO …………………………………………………………5分 又∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ………………………………………………………………………6分 ∴∠1=∠2……………………………………………………………………………7分 ∵OB=OD ，OF=OFAO DBE C图11F 1 2∴△OB F ≌△OD F ……………………………………………………………8分 ∴∠ODF=∠OBF=900，即OD ⊥DF …………………………………………9分 ∵OD 是半径∴DF 是⊙O 的切线．即DF 与⊙O 相23． （1）由题意，可设抛物线的解析式为2)1(-=x a y ． ∴ 1)12(2=-a ，∴1=a∴抛物线的解析式为122+-=x x y ．……………1分当x =21-时， 491)21(2)21(2=+-⨯--=m ，…2分设直线AB 的解析式为b kx y +=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-124921b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴直线AB 的解析式为221+-=x y ………………3分（2）假设符合条件的点M 存在．由题意可知，MN 不平行于AP ，∴梯形的两底只能是NP 、MA ．设AB 与ｘ轴相交于点R ，MN 的延长线与ｘ轴相交于点Q ，作AS ⊥ｘ轴于点S ． 由221+-=x y 知点R 的坐标为（4，0）．…………………………………………4分 ∵N Ｐ∥MA ∴∠NPQ=∠ARS ， ∵∠NQP=∠ASR ＝900∴Rt △NPQ ∽Rt △ARS ………………………………………………………………5分 ∴SRQPAS NQ =…………………………………………………………………………6分 ∴211122xx x -=+- ，解得1,2121==x x （舍去）. …………………………7分当21=x 时，4722121=+⨯-=y , ∴符合条件的点M 存在，其坐标为)47,21(．………………………………………8分 五、解答题24．（1）设直线AB 的解析式为11b x k y +=∴⎩⎨⎧=+=+1010051111b k b k ∴⎩⎨⎧-==10211b k∴102-=x y ………………………1分 设直线OE 的解析式为x k y 2= ∴10102=k ，12=k即直线OE 的解析式为x y =………2分当两车第一次相遇时,100)102(=+-x x ……………………………………………3分 ∴3110=x 答：甲车从M 地出发后，经过3110分钟甲、乙两车第一次相遇．…………………4分 （2）由题意得102100-=B x ∴55=B x ……………………………………………5分 ∴605=+=B C x x ……………………………………………………………………6分 由题可知5-=-B C D x x x ，即110=D x …………………………………………7分 设直线CD 的解析式为33b x k y +=∴⎩⎨⎧=+=+0110100603333b k b k ∴⎩⎨⎧=-=220233b k∴直线CD 的解析式为2202+-=x y ……………………………………………8分图13⎩⎨⎧+-==2202x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32203220y x ………………………………………………………9分 340603220=-………………………………………………………………………10分答：乙车从M 地出发后，又经过340分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．…………………………………………………………………………………………11分 25．（1）AD=CE 证明：连接BC 、BE ， ∵AB=AC ∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形……………………………………1分 同理 △DBE 也是等边三角形∴AB=BC BD=BE ∠ABC=∠DBE=60°∴∠ABD=∠ABC —∠DBC=∠DBE —∠DBC=∠CBE …………………………………2分 ∴△ABD ≌△CBE ………………………………………………………………………3分 ∴AD=CE …………………………………………………………………………………4分 （2）CE=3AD …………………………………………………………………………5分 （3）连接BC 、BE ，∵AB=AC DB=DE ∠BAC=∠BDE∴△ABC ∽△DBE …………………………………………………6分∴BE BCBD AB =，∠ABC=∠DBE ∴BEBDBC AB = …………………………………7分 ∠ABD=∠ABC —∠DBC=∠DBE —∠DBC=∠CBE ∴△ABD ∽△CBE …………………………… ……8分ABD图14A BCED图16H∴BEBDCE AD =……………………………………………………………………………9分 作DH ⊥BE 于H, ∵DB=DE ∴∠BDH=21∠BDE=2α, ………………………………………………………………10分 BE=2BH=2BD sin ⋅∠BDH=2BD sin ⋅2α………………………………………………11分 ∴2sin21α=CEAD即CE=2AD ⋅sin⋅2α……………………………………………………………………12分 26．（1）①当0＜x ≤1时，FG=EF= x ＜1=AB （如图17-1），∴22121x FG EF S =⋅= (0＜x ≤1)……………………1分②当1＜x ≤1.5时，FG=EF= x ＞1=AB （如图17-2），设EG 与AD 相交于点M ，FG 与AD 相交于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠GMN=∠GEF=450，∠GNM=∠GFE=900…………2分 ∴∠MGN =450∴MN =GN= x —1…………………………………………3分 ∴[]21)12(21)1(21)(21-=-=+-=+=x x x x FN EF MN S (1＜x ≤1.5)…4分 ③当1.5＜x ≤2时，（如图17-3），设EG 与AD 相交于点M ，AD 的延长线与FG 相交于点N ， ∵四边形ABCD 是矩形∴AN ∥BF同理MN =GN= x —1…………………………5分 ∵∠FNM=∠GFE=∠DCF= 900ACBD图17-1FEGGAC BD 图17-3FEMNACB D图17-2F EGMN∴四边形DCFN 是矩形DN=CF=BF —BC=2x —3，……………………………………………………………6分 MD=MN —DN=( x —1) —(2x —3)=2—x ……………………………………………7分 ∴[]25)25(21)3()2(21)(21+-=-=-+-=+=x x x x CD EC MD S (1.5＜x ≤2) …………………………………………………8分④当2＜x ＜3时，（如图17-4），设EG 与CD 相交于点M ∵四边形ABCD 是矩形，△EFG 是等腰直角三角形，∴∠MCE = 900，∠MEC = 450=∠CME∴CM=CE=3—x ………………………………………………………………………9分 ∴29321)3(212122+-=-=⋅=x x x CM CE S (2＜x ＜3)……………………10分 （2）存在，其最大值为1。

…………………………………………………………12分GA D图17-4FEM。