1.4.2有理数的除法
1.4.2 有理数的除法-七年级数学人教版(上)(解析版)
第一章有理数1.4.2有理数的除法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．–1÷12的运算结果是A．–12B．12C．–2 D．2【答案】C【解析】–1÷12=–1×2=–2.故选C．2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么这两个有理数A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零【答案】A3．下列运算结果不一定为负数的是A．异号两数相乘B．异号两数相除C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）【答案】C【解析】A．异号两数相乘得负，故A不符合题意；B．异号两数相除得负，故B不符合题意；学科*网C．异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故不一定得负，符合题意；D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）得负，故D不符合题意.故选C．4．计算–4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭的结果是A．4 B．–4 C．814D．–814【答案】C【解析】−4÷49×94⎛⎫-⎪⎝⎭=−4×94×（−94）=814；故选C．学科*网5．算式(–34)÷（）=–2中的括号内应填A．–323B2．C．–383D8．【答案】D【解析】(–34)÷（）=–2中的括号内应填(–34)÷(–2)=38，故选D．6．下列计算中，正确的是①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(+18)÷(–6)=+(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简：2018=________，6416-=________，2.70.9--=________，–183--=________．【答案】0，–4，3，–6【解析】因为0除以一个不为0的数商等于0，所以0 2018=，因为–64和16的公因数是16，所以644 16-=-，因为–2.7和–0.9的公因数是–0.9，所以2.73 0.9-=-，因为–18和–3的公因数是–3，所以–1863-=--，故答案为:0，–4，3，6-.8．在–1，2，–3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】–59．两个有理数，它们的商是–1，则这两个有理数的关系是________．【答案】互为相反数【解析】两个有理数，商是−1，则这个有理数的关系是互为相反数．故答案为：互为相反数．学科*网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：(1)0.9÷313；(2)(–34)÷5；(3)–18÷(–145)；(4)–32324÷(–112)．【答案】(1)27100；(2)–320；(3)10；(4)952.【解析】(1)0.9÷319310=×32710100=，(2)(–34)÷5=–34×15=–320，(3)–18÷(–145)=18×59=10，(4)–32324÷(–112)=9524×12=952.11．计算：(1)103+(310–815)÷(–720)；(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|；(3)125+(2.4×56–34×23)÷212；(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]．【答案】(1)4；(2)–2；(3)2；(4)4 3 .【解析】(1)103+(310–815)÷(–720)=103+(–730)×(–207)=103+23=4.(2)–1–(1–12)÷3×|3–9|=–1–12×13×6=–1–1 =–2.(3)125+(2.4×56–34×23)÷212=125+125×56×25–34×23×25=125+45–15=2.(4)(–3–112)÷[334÷(2–313)×115]=–92÷34131435⎡⎤⎛⎫÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–92÷15311445⎡⎤⎛⎫⨯-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=–98 227⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=43.学科*网12．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：1513÷(–8)．不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式=463×(–18)=–4624=–11112；方法二：原式=(15+13)×(–18)=15×(–18)+13×(–18)=–153124⨯+=–11112；方法三：原式=(16–23)÷(–8)=16÷(–8)–23÷(–8)=–2+112=–11112.对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．【答案】方法三最好，理由见解析.。
人教版七年级上册 1.4.2有理数的除法(第一课时)
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
一变：符号； 二变：除数.
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
三、典例精析
例1 计算：（1） 36 9
3
二、归纳法则
15 3 15 1
3
15
3
15
1 3
有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b≠0
b
比一比
让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其 绝对值与被除数和除数有没有关系？试着总结 一下规律.
（1）15 3 5
（2）15 3 5
被除数与除 数符号相反
二、归纳法则
怎样计算 15 呢？
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，
使它与 相乘得 15 .
因为
(5) 3 15
所以
15 3 5
①
另一方面，我们有 (15) 1 5
②
3
于是有 15 3 15 1 ③
3
③式表明，一个数除以 可以 转化为乘 1 来进行，
3
即一个数除以 ，等于乘 的倒数 1 .
3
二、归纳法则
想一想
仿照上面的方法，我们再来看如何计算
15 3
因为 5 3 15 所以 15 3 5
想一想
(15)
1 3
(15)
1 3
5
于是有
15
3
1.4.2有理数的除法
1.4.2有理数的除法（1）学习目标:1．理解除法是乘法的逆运算；2．掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3．经历利用已有知识解决新问题的探索过程．学习过程一、学前准备1．师生活动①小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.问小明家离学校有米，列出的算式为.②放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟.列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是二、合作交流、探究新知试一试①8÷（－4）＝因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（-4）×？=8 （－4）×（）＝8；类似的②由（）×3＝－15，得（－15）÷3＝；③由（）×（－2）＝10，得10÷（－2）＝；计算并比较①8×（－14）＝；②（－15）×13＝；③10×（12-）＝.再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于.用字母表示成a÷b=a×，（b≠0）．三、应用迁移，巩固提高例1 计算：（1）（-36）÷9 （2）（-63）÷（-9）（3）1÷（-7）（4）0÷3在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？两数相除，，，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得 .例2．计算：（1）（－15）÷（－3）；(2)（－12）÷（－16）；（3）（－8）÷（－14）例3化简下列分数（1）-45-15= （2）12-36= （3）-7-14= （4）-8=1．练习：P352．P35例6、例7、3．练习：P36第1、2题四、检测练习1．计算：(1) (+48)÷(-6)= ⑵ (-25)÷5= (3) (-24)÷(-2)= ⑷ (-20)÷15=⑸ 0÷(-1000) = ⑹ 1÷（-7）= ⑺（-6.5）÷0.13=2．计算：(1)（－45）÷（－25）⑵213532⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶ 375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑷－32÷（-7）÷（-514）3．选择题（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（）A．1 B．2 C．-1 D．±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（）A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同（3）|a|a=-1，则a为（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数（4）若a+b<0，ba>0，则下列成立的是（）A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>01.4.2有理数的除法（2）学习目标:1.学会用计算器进行有理数的除法运算.2.掌握有理数的混合运算顺序.3.通过探究、练习，养成良好的学习习惯教学过程一、学前准备1.计算（1）（-36）÷9= （2）（-63）÷（-9）= （3）1÷（-7）= （4）0÷(-33)= 二、探究新知例1 计算：（1）－54×（－241）÷（－421）×92； （2）115×（13－12）×311÷54三、新知应用 1. 计算 ⑴（—0.1）÷12×（—100） ⑵ 18—6÷（—2）×1()3-⑶ 11+（—22）—3×（—11） （4）-34÷38×（-49）÷（-23）（5）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 （6）63×（－194）+（－71）÷（－0．9）例2 小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下： （-6）÷（12+13） =（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30例3 在如图1所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________． 四、自我检测1.选择题⑴ 若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数 ⑵ 下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1 ⑶ 关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数⑷下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积 ⑸ 下列运算有错误的是( ) A.13÷(-3)=3×(-3) B. 1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯- ⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7) ⑹ 下列运算正确的是( )A. 113422⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2 2.计算⑴ 6—（—12）÷（—3） ⑵ 3×（—4）+（—28）÷7⑶（—48）÷8—（—25）×（—6） ⑷ 2342()()(0.25)34⨯-+-÷-是否偶数否 加1输出y除以2是输入x图1。
人教版七年级数学上册第一单元《1.4.2有理数的除法法则》教案设计
人教版七年级数学上册第一单元《有理数的除法法则》教案设计1．4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点)2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)一、情境导入1．计算：(1)25×0.2＝________； (2)12×(－3)＝________；(3)(－1.2)×(－2)＝________；(4)(－125)×0＝________． 2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．二、合作探究探究点一：有理数的除法及分数化简【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简 化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)－6－0.3＝________；(4)－28－49＝________． 解析：(1)－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－36＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝20；(4)－28－49＝2849＝4×77×7＝47. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)47. 方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，同号结果为正，异号结果为负．【类型三】 将除法转化为乘法进行计算计算：(1)(－18)÷(－23)； (2)16÷(－43)÷(－98)． 解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×32＝27； (2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－89)＝16×34×89＝323. 方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．【类型四】 根据a b ，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：∵a b＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a 、b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．探究点二：有理数的乘除混合运算计算：(1)－2.5÷58×(－14)； (2)(－47)÷(－314)×(－112)． 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×14＝1； (2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×32)＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．三、板书设计有理数除法法则：1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)． 2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()A.1B.2C.-1D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1); (3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷(5－12)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？ 二、合作探究 探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算计算：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)； (2)(－316－113＋114)×(－12)． 解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)(2－13)×(－6)－(1－12)÷(1＋13)＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)(－316－113＋114)×(－12)＝(－3－16－1－13＋1＋14)×(－12)＝(－3－14)×(－12)＝－3×(－12)－14×(－12)＝3×12＋14×12＝36＋3＝39. 方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算用计算器计算：－25÷5－15×(－23)． 解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明． 解：按键顺序为（－）25÷5－15×（－）2÷3＝就可得结果为5.探究点三：有理数混合运算的应用已知海拔每升高1000m ，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算3．运用计算器进行有理数的混合运算4．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．1.4.2 有理数的除法第4课时有理数的加、减、乘、除混合运算教学目标:掌握有理数加、减、乘、除运算的法则及运算顺序,能够熟练运算.教学重难点:如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课观察式子×(-)×÷里有哪种运算,应该按什么运算顺序来计算较简便?(二)合作交流,解读探究引导首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算,这样运算的步骤基本清楚了.另外带分数进行乘除运算时,必须化成假分数.注意有理数混合运算的步骤:先乘除,后加减,有括号先算括号里面的.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)-3÷2÷(-2);(2)-×(-1)÷(-2);(3)-÷×(-)÷(-);(4)20÷(-4)×5+5×(-3)÷15-7.【例2】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?(四)总结反思,拓展升华引导学生一起小结:①有理数的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里面的;②要注意认真审题,根据题目意思正确选择途径,仔细运算,注意检查,使结果无误.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)下列各数中互为倒数的是()A.4和-B.-0.75和-C.-1和1D.-5和(2)若a<b<0,那么下列式子成立的是()A.<B.ab<1C.>1D.<12.若a、b互为倒数,c、d互为相反数,m为最大的负整数,则+ab+= .提升能力3.计算题(1)(-4)÷(-2)÷(-1);(2)(-5)÷(-1)××(-2)÷7;(3)1÷(-1)+0÷(-5.6)-(-4.2)×(-1);(4)÷(+-).4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为1,求3x-(a+b+cd)-x.。
1.4.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则
[点拨]进行有理数的除法运算时，先确定商的符号，再计算商的 绝对值，这种方法适用于能整除的情形．
计算：－53÷－35. 解：－53÷－35 ＝－53×－35① ＝1.②
(1)找错：以上解法从第___①_____步开始出现错误； (2)改正：(－53)÷(－35)＝(－53)×(－53)＝295.
【归纳总结】有理数除法运算的“四种技巧”： 技巧一 当两个有理数能够整除时，确定符号后，直接相除 技巧二 当除数是分数时，把除法转化为乘法 当除数是小数时，把小数转化为分数，再把除法转 技巧三 化为乘法 当除数是带分数时，把带分数转化为假分数，再把 技巧四 除法转化为乘法
总结反思
知识点 有理数的除法法则 法则1: 除以一个__不_等_于__0__的数，等于乘这个数的__倒_数_____． 这个法则也可以表示成a÷b＝___a_·1b____(b≠0)． 法则2：两数相除，同号得____正____，异号得___负_____，并把 绝对值____相_除_____.0除以任何一个不等于0的数，都得 0 ________．
解： (1)16÷(－4)＝－(16÷4)＝－4. (2)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3. (3)(－84)÷(－7)＝84÷7＝12. (4)0÷(－2019)＝0.
【归纳总结】计算两数相除的“三步法”： 一观察，确定商的符号；二确定商的绝对值；三确定结果．
目标二 能将有理数除法转化成乘教材例 5(2)针对训练 计算：
(1)(－272)÷11；
(2)(－8)÷(－32)；
(3)－79÷＋312；
(4)338÷(－2.25)；
(5)－1÷－352.
解： (1)(－272)÷11＝－272×111＝－27. (2)(－8)÷(－23)＝8÷23＝8×32＝12. (3)(－79)÷(＋312)＝－79×27＝－29. (4)338÷(－2.25)＝－287×49＝－112. (5)－1÷(－325)＝1×157＝157.
新人教版七年级数学上册课件1.4.2有理数的除法
125 1 5 1 5 75
25 1 7
25 1 . 7
(2) 2.5 5 ( 1). 84
(2) 2.5 5 ( 1) 84
581 254
1.
典题精讲
如何用计数器进行有理数的混合运算运算? 用计算源自计算课堂练习(1)
(
7) 8
(1
3 4
7 8
7 ); 12
(2) (
1 3
5 21
3 14
2) 7
(
1 ); 42
(3)
13
8 13
5
(7
2) 13
5
36
6 13
5.
小结
1.有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。 2.会根据实际需要进行简便计算。 3.好好努力，力争简便计算，又对又快。
1.4.4有理数的除法(2)
学习目标 会进行有理数的除法运算 .
复习导入
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
探索新知
么 做 （1）８÷（-2）=８×（ 1 ）
发 现 ？
完 后 你 有
（2） 6÷(-3) =
（3）- 6 ÷（ 3
6×（ 1
2
）
）= -63×13
什 （4）-
6÷（
3 2
）=
-6× 32
探索新知
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则先乘 除，后加减；如有括号，则先算小括号，再算中括 号，最后算大括号。注意运算顺序，从左到右依次 运算；注意区分相反数和倒数.
1.4.2 有理数的除法 第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算
【归纳总结】(1)分数线具有除号的作用，因此化简分数可以看 成用分子除以分母； (2)化简分数仍然遵循“同号得正，异号得负”的运算法则．
目标二 会进行有理数的乘除混合运算
例 2 教材例 7 针对训练 计算：
(1)5÷(－16)×(－6)； (2)(－23)×(－85)÷0.25.
[解析] 先将除法运算转化为乘法运算，小数转化为分数，带分数转化为 假分数，再约分计算．
计算：37÷5×15.
解：原式＝37÷(5×15)＝37÷1＝37.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给出正确
答案．
解： (1)不正确．按运算顺序，同级运算应从左向右依次计算，乘除混 合运算不能随意结合，只有将乘除混合运算统一成乘法运算后，才能使 用交换律和结合律． 正解：37÷5×15＝37×15×15＝3275.
解：(1)原式＝5×(－6)×(－6)＝5×6×6＝180. (2)原式＝(－32)×(－58)×4＝35.
【归纳总结】有理数乘除混合运算的方法和顺序：
1.将除法转化为乘法，小数化成分数，带分数 方法 化成假分数
2.结果的符号由负因数的个数决定 运算 1.从左到右依次进行 顺序 2.有括号的要先算括号里面的
第一章 有理数
1．4.2 有理数的除法
第一章 有理数
第2课时 分数的化简及有理 数的乘除混合运算
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 能利用有理数的除法法则化简分数
例 1 教材例 6 针对训练化 简下列分数：
(1)－－472；
(2)－312；
(3)－0.312；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(4)－－－155.
解：(1)－－472＝(－42)÷(－7)＝＋(42÷7)＝6. (2)－312＝(－12)÷3＝－12×13＝－16. (3)－0.312＝0.3÷(－12)＝0.3×(－2)＝－0.6＝－35. (4)－－－155＝－(5÷15)＝－13
§1.4.2有理数的除法(2)
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
（5） ．
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
通过计算，探索有理数范围内加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。
[活动3]
1．某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
2．介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13．
学生活动：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
教师先示范一次
学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
应用有数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识
拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
[活动4]
小结：
作业：
教科书第39页第7、8题．
师生共同小结
教师布置作业
学生记录作业
巩固所学知识
2019年秋人教版七年级上册数学课件：1.4.2
16
• 16．煤矿井下点A的海拔为－174.8米，已知从A到B的水平距离是120 米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知点B在点A的上方．
• (1)求点B的海拔高度； • (2)若点C的海拔为－68.8米，且点C在点A的正上方，每垂直升高10米
用30秒，求从点A到点C所用的时间． • 解：(1)根据题意，得－174.8＋120÷10×0.4＝－174.8＋4.8＝－
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法(第三课时)
2
名师点睛
知识点 1 有理数除法法则 (1)除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即 a÷b＝a·1b(b≠0)． (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
－
0.34×27＋57＝－13－0.34＝－13.34.
(2)12－13－16÷－610；
解：原式＝12－13－16×(－60)＝－12×60＋13×60＋16×60＝－30＋20＋10＝0.
15
(3)－23÷－13×23； 解：原式＝23÷－29＝－23×92＝－3. (4)－72×16－12×134÷(－2)． 解：原式＝－72×－13×134×－12＝－18.
A．－1
B．1
C．2125
D．－225
4．计算：－9÷32＝__－__6___.
5．若 a≠b，且 a、b 互为相反数，则ab＝__－__1___.
7
(C )
8
6．化简下列分数： (1)－216； 解：原式＝－126＝－8.
(3)－－564； 解：原式＝564＝9.
(2)－1248； 解：原式＝－1428＝－14.
1.4.2有理数的除法
课后
反思
当堂预习
自主修炼
问题2：根据以上发现你能计算下列问题吗？在计算过程中，你能发现什么规律吗？
2（1）（－36）÷9；（2）0÷（－1.5）．
教师活动设计：根据以上问题的解决，使学生体会在进行有理数除法运算时可以转化为有
理数的乘法运算，其次再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则使学生感受类比思想．
七年级数学教案
教师
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
14.2有理数的除法
课型
新课
教学三维目标
知识与技能：理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会求有理数的倒数，会进行有理数的除法运算。
过程与方法：通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想，感知数学知识的普遍性、相互转化性。
情感与态度：通过生生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生充分体验问题的探索过程，培养学生的探究意识。
自主
归纳
画龙
点睛
归纳：
乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，若化为乘法运算则可以利用乘法交换律计算．
小结
请你来说说,这节课你学到了什么？
除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除法法则2：除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。在有理数的除法的计算的一般步骤：1.化除为乘；2.定符号；3.定绝对值
教学重点
有理数除法法则．
教学难点
(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
教学
环节
具体内容
备注
教
学
内
容
创设
情境
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值
计算 （1） 18 ÷（- 3） （2）（-3.2） ÷（-0.4）
例5 计算： （1）（-36）÷9
（2）(
12 25)
÷( 3 5
)
解：（1）（-36）÷9 =-（36÷9）= -4
（2）（
12）÷（ 25
53）=（
1225）×（
53）=
4 5
温馨提示：
3
12
以分母.
12
解: （1） 3 ＝(－12) ÷3＝－4
45 （2） 12 ＝(－45) ÷(－12)
＝45÷12
＝ 15 4
例3
计算：(1)(125 5) (5) 7
(2) 2.5 5 ( 1). 84
解 : (1)(125 5) (5) 7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
(1).18 2 (2).(18) (2) (3).18 (2) (4).(18) 2 (5).0 (2)
类比有理数乘法法则你能得出什么 结论？
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝 对值相 除 ; 0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .
根据法则计算： 15÷（-3）= - （15 ÷3）=-5
课后作业 书38页4.5题
计算： (1)18 (2)
(3)(25) 1 4
51 1 2 1
2 4
(2)(57) (3) 40 3
4
6 0.6 3
25
分数可以
例2 化简下列分数:
理解为分子除
(1) 12 (2) 45
a - b = a + (-b)
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于0的 数，等于乘这个数的倒数.
除数变为倒数作因数
1 a ÷ b = a · b (b≠0)
除号变乘号
运用法则计算
（1）－54÷（－9） （2）24 ÷（－6）.
(3).(12) 3 4
(4). 5 ( 1)
2
观察,计算（小组合作完成）
在进行有理数除法运算时，能整除的情况下，往往采用 法则的后一种形式，在确定符号后，直接除.在不能整除的情 况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法.
计算下列各题： （1）（-18）÷6 (2) (-63) ÷（-7）
(3) 1 ÷(-9) （4） 0÷（-8）
(5) （-6.5）÷0.15
(6)
( 6) ( 2) 55
1、掌握有理数除法的运算法则 2、能正确运用法则计算 3、能运用有理数的除法法则化简分数
1.口算，并说出你的计算依据：
1. (-3)×(-4) =12 2. (-5) ×3=-15
3.
2 3
×
9 4
=
3 2
4.
0 ×(-2019) =0
2.什么是倒数？ 3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?
(36) 9
(36)
1
9
0 (6) 0 ( 1 )
6
你能用自己的语言来总结这一规律吗？
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a÷b=
a
1
·
(b≠0).
b
这里体现了转化的数 学思想哦!
有理数的减法法则
减去一个数，等于 加这个数的相反数.
减数变为相反数作加数
(125 5 ) 1 75
581 254
125 1 5 1
1.
5 75
25 1 25 1 .
77
有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘 以这个数的倒数.
这个法则也可以表示成：
a b a 1 (b 0) b
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数， 都得0.
原数 - 9 2
5
0.3
0
倒数 1
9
5 2
10 3
/
1
21 2
1
2 5
问题1：小明从家里到学校，每分钟走50 米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
5020 1000
问题2：放学时，小明仍然以每分钟50米 的速度回家，应该走多少分钟？
1000 50 20
从上面这个例子你可以发现，有理数除法 与有理数乘法之间满足怎样的关系？
想一想，做一做，议一议 （小组合作完成)
8÷(-4 )= ?
计算：（1）8÷4 =2
（3）(－ 36)÷9 =
－4
（2）8
1 4
（4）(36)
=2
1 9
=
－4
（5）0÷(－ 6) =0 （6）0 ( 1) =0
6
因为
(-44
所以
(-36)÷9= -4.