安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
安徽省庐阳区五校联考2021年数学八年级第二学期期末监测试题含解析
安徽省庐阳区五校联考2021年数学八年级第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点，且3OE =，2OF =，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．10B ．12C ．15D ．202．如图，点A 1、B 1、C 1分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别为△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，若△ABC 的面积为1，则△A 2B 2C 2的面积为（ ）A ．13B ．14C ．18D ．1163．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数y ＝（2m +1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ≤﹣16．直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）A ．50B ．41C ．31D ．以上答案都不对 7．如果•6(6)x x x x -=-，那么（ ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 8．若一个函数y kx b =+中，y 随x 的增大而增大，且0b <,则它的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．92x -在实数范围内有意义，实数x 取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．0x > D ．0x ≥10．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ．连接EF ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD ＝4AG ；④△DBF ≌△EFA ．则正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．若设A ＝223()121m m m m m m -÷-+++，当m ＝4时，记此时A 的值为(4)f ；当m ＝3时，记此时A 的值为(3)f ；……则关于x 的不等式23(3)24x x f ---≤+⋅⋅⋅(119)f +的解集为______. 12．方程-x =1的根是______13．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.14．已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根 ， 则代数式22m m +-的值是_____15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB =8，AC =6，则:ABD ACD S S ∆∆ =_____．16．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）17．如图，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则不等式kx+b ﹣1＞0的解集是_____．18．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 的中点，,AM AC AE BC =∕∕.求证：四边形EBCA 是等腰梯形.20．（6分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程()y km 与所用时间()min x 之间的函数图象如图所示.(1)甲骑自行车的速度是_____/min km .(2)求乙休息后所行的路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过3km .甲、乙两人是否符合约定，并说明理由.21．（6分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A 和B 所表示的数分别是1x 和2x ，则A ，B 两点之间的距离12AB x x =-；坐标平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离()()221212AB x x y y =-+-如点(3,1)C -，(1,4)D -，则22(31)(14)CD =++--=4122(4)(3)x y -++示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，22(4)(3)x y -+++22(2)(5)x y ++-表示点(, )x y 与点(4,3)-和(2,5)-的距离之和.（1）已知点(3,1)M -， (1,2)N ，MN =________； （2）22(6)(1)a b ++-表示点(,____)A a 和点(____,____)B 之间的距离；（3）请借助图形，求2214539x x x -+++的最小值.22．（8分）我国304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A C 、两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30由B 处望山脚C 处的俯角为45︒，若在A C 、两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据21,4143 1.732≈≈,)23．（8分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）24．（8分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？25．（10分）如图，在ABC △中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：EF 垂直平分AD ；（2）若四边形AEDF 的周长为24，9AC =，求AB 的长．26．（10分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD ，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC 长为x 米．(1)AB ＝_____米．(用含x 的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米，求篱笆BC 的长．(3)矩形鸡舍ABCD 面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x 的值；若不可能，则说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】由于点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD =2OE =6,CD =2OF =4,再根据平行四边形周长公式计算即可.【详解】因为点E ,O ,F 分别是 AB ,BD ,BC 的中点,所以OE 是△ABD 的中位线,OF 是△DBC 中位线,所以AD =2OE =6,CD =2OF =4,所以平行四边形的周长等于=()64220+⨯=,故选D.【点睛】本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.2、D【分析】由于A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，就可以得出△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12，面积比为14，就可求出△A 1B 1C 1的面积=14，同样的方法得出△A 2B 2C 2的面积=116． 【详解】解：∵A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，∴A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1是△ABC 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12， ∴S △A 1B 1C 1：S △ABC =1：4，且S △ABC =1，∴S △A 1B 1C 1=14． ∵A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2且相似比为12， ∴△A 2B 2C 2的面积=14×S △A 1B 1C 1=116． 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．3、B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.4、B【解析】根据中心对称图形的概念解答即可.【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解析】【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．【详解】∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m12＜；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．6、D【解析】【分析】考虑两种情况：9 和40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．【详解】①当9 和40都是直角边时，则第三边是；②当40是斜边时，则第三边是=；则第三边长为41或，【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.7、B【解析】=∴x≥0,x-6≥0,∴x6≥.故选B.8、B【解析】【分析】根据y随x的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b<说明一次函数与y轴的交点在y轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.【详解】根据y随x的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，0b<说明一次函数与y轴的交点在y轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B故选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像，以及k和b对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，得出不等式，求解即可．【详解】由题意得20x≠-≥⎪⎩，解得x>2，故选：A．【点睛】本题考查了分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题关键．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【详解】连接FC，如图所示：∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，，∴△DBF≌△EFA（SAS）；综上所述：①③④正确，【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.二、填空题(每小题3分,共24分)11、17190x ≥. 【解析】【分析】先对A 化简，然后根据题意求出f （3）+f （4）+...+f （119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.【详解】解：A=223121m m m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭=111m m ⨯+=111m m -+ f （3）=1341-，…，f （119）=11901112- 所以：f （3）+…+f （119）=1341-+…+11901112-=131120-=39120 233924120x x ---≤ 解得：17190x ≥，故答案为17190x ≥. 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.12、x=3【解析】先将-x 移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x 2=9，求出x 的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】 解：整理得：=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x 2+2x+1，移项合并同类项，得：x 2=9，解得：x 1=3，x 2=-3，经检验，x 2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.13、0.1【解析】【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）64÷=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1- 0.5625-0.1253⨯= 0.1故答案为： 0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．14、2-.【解析】【分析】把x m =代入方程240x x --=，得出关于m 的一元二次方程，再整体代入.【详解】当x m =时，方程240x x --=为240m m --=，即24m m -=，所以，()2222242m m m m +-=--=-=-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想. 15、4：3【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE =DF ， ABD ACD S S =1·21·2AB DE AC DF =AB AC =43. 故答案为4∶3.点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比. 16、1(21,2)n n --【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]．详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n -1，2n-1）．故答案为（2n -1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．17、x＜1【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（1，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（1，1），∴当x＜1时，有kx+b﹣1＞1．故答案为x＜1【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18、等边三角形的三个角都相等．【解析】【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，故答案为：等边三角形的三个角都相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．证明：∵ AE BC ∕∕∴,AED MCD EAD CMD ∠=∠∠=∠. ∵AD MD =，∴AED MCD ∆∆≌.∴AE CM =.∵BM CM =，∴AE BM =.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴EB AM =.而AM AC =，∴EB AC =.∵AE BC ∕∕，EB 与AC 不平行，∴四边形EBCA 是梯形.∴梯形EBCA 是等腰梯形.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20、 (1)0.25km/min ；(2)12033y x =-(50≤x≤1)；(3)甲、乙两人符合约定． 【解析】【分析】（1）由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km ，用了120min ，即可求得其速度；（2）首先根据图像可判定当甲走80min 时，距A 地20km ，两人相遇，然后设乙休息后所行的路程y 与x 之间的函数关系为y ＝kx+b(k≠0)，根据图像可得其经过(50，10)和(80，20)两点，列出二元一次方程组，解得即可，根据函数解析式，即可得出乙所用的时间，即得出自变量x 的取值范围；（3）根据图像信息，结合（1）和（2）的结论，判定当x=50,和x=1时，甲乙两人行驶的距离，判定两人距离差即可看是否符合约定.【详解】解：(1)0.25km/min ；由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km ，用了120min ，其速度为(2)当甲走80min 时，距A 地20km ，两人相遇．设乙休息后所行的路程y 与x 之间的函数关系为y ＝kx+b(k≠0)，因为图像经过(50，10)和(80，20)两点，由题意，得10502080k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：13203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以y 与x 之间的函数关系式为12033y x =-． 当y ＝30时，x ＝1．所以自变量x 的取值范围为50≤x≤1．(3)当x=50时，甲走了12.5km ，乙走了10km ,12.5-10=2.5<3，符合约定．当x=1时，甲走了27.5km ，乙走了30km ，30-27.5=2.5<3，符合约定．所以甲、乙两人符合约定．【点睛】此题主要考查利用函数图像获取信息进行求解，理解题意，熟练运用，即可解题.21、（1（2）b ，6-，1；（3.【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；（2(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，可以得到A 、B 两点的坐标；（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式得：MN ==.（2(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，(, )A a b 和点(6,1)B -之间的距离，故答案为：b ，-6，1.（3）解：22222214539(7)23x x x x x -+++=-+++ 如图1，2222(7)23x x -+++表示DC EC +的长，根据两点之间线段最短知DC EC DE +如图2，22(23)774DE =++=∴2214539x x x -+++的最小值是74.【点睛】本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.22、1093【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由题意可得：BD ＝1400﹣1000＝400（米），∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，在Rt△ABD中，∵tan30BD AD︒=，即4003 AD=，∴AD＝4003（米），在Rt△BCD中，∵tan45BD CD︒=，即4001 CD=，∴CD＝400（米），∴AC＝AD+CD＝4003+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．23、（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（83，0）。
安徽省2021-2022学年度八年级下学期数学期末考试试卷C卷
安徽省2021-2022学年度八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x≥-2C . 2≥2D . x≤22. （2分） (2019·邯郸模拟) 样本一：92，94，96；样本二：m，94，96.嘉淇通过相关计算并比较，发现：样本二的平均数较大，方差较小.则m的值可能是（）A . 91B . 92C . 95D . 983. （2分）正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A . y=xB . y=﹣xC . y=﹣2xD . y=﹣x4. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A .B .C .D .5. （5分）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A . y=2x+2B . y=2x-2C . y=2（x-2）D . y=2（x+2）6. （2分）(2016·遵义) 已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 60，50B . 50，60C . 50，50D . 60，607. （2分） (2020七上·铁锋期中) 如图，A ， B ， C三点在数轴上所表示的有理数分别为a ， b ， c ．根据图中各点的位置，下列各式正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 40°9. （2分）已知一个三角形的三个内角的比是1：2：1，则这三个内角对应的三条边的比是（）A . 1：1：B . 1：1：2C . 1：：1D . 1：4：110. （2分） (2017八下·徐州期末) 如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·抚州模拟) 一组数据为：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是1．12. （1分） (2017九上·卫辉期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则（a﹣2b）2017=1．13. （1分） (2021八下·江都期末) 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，点E为x轴上一动点，当取最小值时，点E的坐标为1.14. （1分）已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式1．（写出一个即可）15. （1分） (2020九上·达拉特旗月考) 等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是1．16. （1分） (2019九上·大洼月考) 如图，面积为1的等腰直角△OA1A2 ，∠OA2A1=90°，且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3 ，以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4 ，以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5 ，…连接A1A3 ， A3A5 ， A5A7 ，…分别与OA2 ， OA4 ， OA6 ，…交于点B1 ， B2 ，B3 ，…按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1 ，△OB2A5的面积为S2 ，△OB3A7的面积为S3 ，…△OBnA2n+1的面积为Sn ，则Sn=1（用含正整数n的式子表示）.三、解答题 (共8题；共93分)17. （10分） (2021七下·牡丹江期中) 计算：（1）（2）求下列各式中的值．（3）（4）18. （5分）(2018·金华模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （7分） (2020七下·义乌期末) 为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则a＝1，b＝2；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？20. （10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，（1）试说明：∠EAC＝∠B ；（2）若AD＝15，BD＝36，求DE的长．（3）若点D在A、B之间移动，当点D为 1时，AC与DE互相平分.（直接写出答案，不必说明理由）21. （15分）(2019·宝鸡模拟) 已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长.22. （15分）(2017·盘锦模拟) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240023. （15分）(2021·宜昌) 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖. （单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额.（1）文文购买苹果需付款1元，购买苹果需付款2元；（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？24. （16分） (2020八上·舞钢期末) 甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示.（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离.参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共93分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：第21 页共21 页。
安徽省合肥市庐阳中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
安徽省合肥市庐阳中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2B7．如果,m n是一元二次方程于（）A．2018B8．国家统计局发布报告显示，2021年我国单位GDP能耗约为为x，则可列方程为（A．2x-=0.571(1)0.555A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为B．被调查的学生中，步行的有C．估计全校骑车上学的学生有D．被调查的学生有120人二、填空题三、解答题(1)在方格纸中将ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移（点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ，点(2)在方格纸中画出以GM 为腰的等腰三角形NGM GMN ∠的正切值为34．连接NF ，请直接写出线段19．如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为千米，且15CD =千米，现在要在河边建一自来水厂，向费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置并求出总费用是多少？20．如图，ABC 中，C ∠E ，DF AC ⊥于F ；(1)问四边形CFDE 是正方形吗？请说明理由．(2)若6AC =，8BC =，则CF 的长为多少？21．表格统计的是甲、乙两班男生的身高情况，身高分组频数频率152155x ≤<30.06155158x ≤<70.14158161x ≤<130.26161164x ≤<130.26164167x ≤<90.18167170x ≤<30.06170173x ≤<mn(1)统计表中的m=_________，n=_________，并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在_________范围内；(3)在身高不低于167cm的男生中，甲班有2人，现从这些身高不低于机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．22．某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“(1)若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450(2)套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．23．如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上任意一点（点重合），点F在AD的延长线上，BE DF=．(1)求证：CE CF =；(2)如图2，作点D 关于CF 的对称点G ，连接BG 、CG 、DG ，DG 与CF 交于点P ，BG 与CF 交于点H ，与CE 交于点Q ．①若20BCE ∠=︒，求CHB ∠的度数；②用等式表示线段CD ，GH ，BH 之间的数量关系，并说明理由．．。
2022-2023学年安徽省合肥市庐阳区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中是最简二次根式的是( )D. 5A. 8B. 18C. 122. 若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3. 若a为方程2x2+x−4=0的解，则6a2+3a−9的值为( )A. 2B. 3C. −4D. −94. △ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件：①∠A=∠B−∠C；②a2=(b+c)(b−c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为( )A. (x−4)2=3B. (x−4)2=15C. (x−4)2=17D. (x+4)2=176.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=6，AD=10，则EF的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 67. 在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97(单位：分).若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( )A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 方差8.如图，在矩形ABCD中，BC=12，点M为AB的中点，连接MD，点E为MD中点，连接BE、CE，若∠BEC为直角，则AB的长为( )A. 4B. 8C. 9D. 109. 已知a，b，c为实数，且b−a=c2+2c+1，b+a=3c2−4c+11，则a，b，c之间的大小关系是( )A. b≥a>cB. b≥c>aC. a≥b>cD. c>b≥a10.如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D为边AB上一动点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，点P为EF中点，则PD的最小值为( )A. 2.4B. 4.8C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 方程x2−4=0的解是______．12.如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N.若DM=1，CM=2，则矩形的对角线AC的长为______ ．13. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=______．14. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，AB：BC=2：3，点E是CD的中点．(1)当CE=2时，则BE=______ ；= (2)点F在BC上，且BF：FC=1：2，过点A分别作AM⊥BE于点M，AN⊥DF于点N，则AMAN______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()D. √a2+4A. √12B. √49C. √ab2.下列计算正确的是()A. √4=±2B. √(−3)2=−3C. (−√5)2=5D. (√−3)2=−33.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为()A. 12B. 10C. 8D. 64.用配方法解一元二次方程x2−8x+1=0，此方程可化为的正确形式是()A. (x+4)2=15B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x−4)2=175.下列各组数据为勾股数的是()A. 5，12，13B. √3，√4，√5C. 1，√2，√3D. 2，3，46.若关于x的方程x2+mx−2n=0的一个根是2，则m−n的值是()A. −2B. 2C. −4D. 47.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>58.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.若AB=2，BC=6，则图中重叠(阴影)部分的面积为()A. 103B. 2√5C. 203D. √129.若一组数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数和方差分别是()A. 5，1B. 5，2C. 6，1D. 6，210.如图，若四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为()A. 4B. 4825C. 9625D. 1082511.函数y=√x+1的自变量x的取值范围为______．12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(a−b)2的结果是______．13.2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程______ ．14.如图，∠C=90°，AC=6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E.当△C′EF为直角三角形时，BC的长为______ ．)−2−(√5+1)(√5−1)．15.计算：(2021−π)0+(1216.解方程：x2−2x=4．17.如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF=DE，求证：∠BAE=∠DCF．18.如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求AB边上的高h．19.观察下列等式：a1=11+√3=√3−12；a2=1√3+√5=√5−√32；a3=1√5+√7=√7−√52；a4=1√7+√9=√9−√72…按照上述规律，回答以下问题：(1)请写出第6个等式：______ ；(2)请写出第n个等式：______ ；(3)求a1+a2+a3+⋯+a20的值．20.如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE=CD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．(1)求证：△ADC≌△BCE；(2)若∠BOE=2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．21.八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是______队．22.为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE=x米．(1)用含x的代数式表示：DE=______ ，AB=______ ；(2)设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．23.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．(1)如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC=BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；(2)如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G.连接CM，若CM=3，求FG的长；(3)如图①，在(1)的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，则△ABP的周长为______ ．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√49=7，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√ab =√a×bb×b=√abb，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√a2+4，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数中不含有分母，②被开方数中的每个因数的指数都小于根指数2．2.【答案】C【解析】解：A、√4=2，故本选项错误；B、√(−3)2=3，故本选项错误；C、(−√5)2=5，故本选项正确；D、√−3无意义，故本选项错误．故选C．根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360°36∘=10，∴这个正多边形的边数是10．故选：B．根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．4.【答案】C【解析】解：x2−8x+1=0，x2−8x=−1，x2−8x+16=16−1，(x−4)2=15．故选：C．先把常数项1移到方程右边，再把方程两边都加上16，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】A【解析】解：A、122+52=132，能构成直角三角形，故符合题意；B、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形且都不是整数，故不符合题意；C、12+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形，但不是整数，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．6.【答案】A【解析】解：依题意得：22+2m−2n=0，整理，得4+2(m−n)=0．解得m −n =−2． 故选：A ．根据一元二次方程的解的定义得到22+2m −2n =0，易得到m −n 的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7.【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根， ∴{k −1≠0△>0，即{k −1≠042−4(k −1)>0，解得：k <5且k ≠1． 故选：B ．根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．8.【答案】C【解析】解：设BC 交AE 于G ，AD 交CF 于H ，如图所示：∵四边形ABCD 、四边形AECF 是全等的矩形， ∴AB =CE ，∠B =∠E =90°，AD//BC ，AE//CF ， ∴四边形AGCH 是平行四边形， 在△ABG 和△CEG 中， {∠B =∠E∠AGB =∠CGE AB =CE， ∴△ABG≌△CEG(AAS)， ∴AG =CG ，∴四边形AGCH 是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC−CG=6−x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：22+(6−x)2=x2，解得：x=103，∴CG=103，∴菱形AGCH的面积=CG×AB=103×2=203，即图中重叠(阴影)部分的面积为203，故选：C．先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG(AAS)，得AG=CG，则四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC−CG=3−x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出CG的长是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵数据x1，x2，x3…x n的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数是5+1=6；∵数据x1，x2，x3…x n的方差为1，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的方差不变，也是1，故选：C．根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．10.【答案】C【解析】解：如图，作点A关于BD的对称点F，连接AF交BD于M，过点F作FH⊥AD 于H．∵PA=PF，∴PA+PF=FP+PE，∵FP+PF≥FH，∴当P，F落在FH上时，PA+PF的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AB=3，AD=BC=4，∴BD=√AB2+AD2=√32+42=5，∵AM⊥BD，∴12⋅AB⋅AD=12⋅BD⋅AM，∴AM=125，∴AF=2AM=245，∵FH⊥AD，AM⊥BD，∴∠AMD=∠AHF=90°，∴∠ADM+∠DAM=90°，∠AFH+∠DAM=90°，∴∠ADB=∠AFH，∵∠AHF=∠DAB=90°，∴△FHA∽△DAB，∴FHAD =AFDB，∴FH4=2455，∴FH=9625，∴PA+PE的最小值为9625，故选：C．如图，作点A关于BD的对称点F，连接AF交BD于M，过点F作FH⊥AD于H.说明当P，F落在FH上时，PA+PF的值最小，求出FH，可得结论．本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≥−1【解析】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】b−2a【解析】解：由数轴可得：a<0，a−b<0，则原式=−a−(a−b)=b−2a．故答案为：b−2a．直接利用数轴得出a<0，a−b<0，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．13.【答案】(50−x)(300+10x)=16000【解析】解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为(50−x)元，平均每天可卖(300+ 10x)盒，依题意得：(50−x)(300+10x)=16000，故答案为：(50−x)(300+10x)=16000．设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为(50−x)元，平均每天可卖(300+10x)盒，根据总利润=每盒的利润×平均每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】6√3或6【解析】解：当△C′EF为直角三角形时，存在两种情况：①∠C′EF=90°时，如图1，∵△ABC与△ABC′关于直线AB对称，∴AC′=AC=6，∠CAB=∠C′AB，∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠ADE=∠C′EF，∴AC//C′E，∴∠BAC=∠AEC′，又由折叠可得∠BAC=∠C′AE，∴∠AEC′=∠C′AE，∴AC′=EC′=6，在Rt△ABC′中，由点E为斜边AB的中点，∴AB=2EC′=12，由勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√144−36=6√3；②当∠C′FE=90°时，如图2，∵∠C=∠CDF=∠DFB=90°，∴∠CBF=90°，又∵△ABC与△ABC′关于直线AB对称，∴∠ABC=∠ABC′=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=6，综上所述，BC的长为6√3或6，故答案为：6√3或6．当△C′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠C′EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得AC′=AC=6，根据斜边上中线定理可得AB=2EC′=12，最终由勾股定理求得BC的长；②当∠C′FE=90°时，如图2，证明△ABC为等腰直角三角形，可得BC=AC=6．本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线定理，关键是要利用分类讨论的思想解决问题．15.【答案】解：原式=1+4−(5−1)=5−5+1=1．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂的意义和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，理解零指数幂、负整数指数幂和灵活运用乘法公式是解决问题的关键．16.【答案】解：x2−2x+1=5，(x−1)2=5，x−1=±√5，所以x1=1+√5，x2=1−√5．【解析】利用配方法得到(x−1)2=5，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABD=∠CDB，∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{BE=DF∠ABD=∠CDB AB=CD，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠BAE=∠DCF．【解析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．18.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，理由：AB=√32+42=5，AC=√12+22=√5，BC=√22+42=2√5，∵(2√5)2+(√5)2=52，∴△ABC是直角三角形；(2)∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅ℎ，∴12×√5×2√5=12×5ℎ，∴ℎ=2．【解析】(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理得出即可；(2)根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．19.【答案】a6=√13+√11=√13−√112a n=√2n+1+√2n−1=√2n+1−√2n−12【解析】解：(1)观察，如a2的下标2，与√5−√32中被开方数：5和3，得出5=2×2+1，3=2×2−1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；因此第6个等式6×2+1=13，6×2−1=11，得a6=√13+√11=√13−√112故答案为：a6=√13+√11=√13−√112(2)由(1)知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n−1，所以第n个等式a n=1√2n+1+√2n−1=√2n+1−√2n−12故答案为：a n=√2n+1+√2n−1=√2n+1−√2n−12(3)a1+a2+a3+⋯+a20=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√41−√392=−1+√412．故答案为：−1+√412．(1)(2)从等式中找出规律，第二个等式：3×2−1=5，3×2+1=7，3就是a3的3，5就是√5，7就是√7(3)a1+a2+a3+⋯+a20=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√41−√392，通分，观察分子中的项，互为相反数相加得0便可解出．本题考查分母有理化的运用及找规律．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠D=∠BCE，在△ADC和△BCE中，{AD=BC∠D=∠BCE CD=EC，∴△ADC≌△BCE(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵CD=CE，∴AB//CE，AB=CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AE=2OE，BC=2OC，又∵∠BOE=2∠BCE，∠BOE=∠BCE+∠OEC，∴∠BCE=∠OEC，∴OE=OC，∵AE=BC，∴平行四边形ABEC是矩形．【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，则∠D=∠BCE，再由“SAS”可证△ADC≌△BCE；(2)先证四边形ABEC是平行四边形，得AE=2OE，BC=2OC，再证OE=OC，则AE= BC，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和全等三角形的判定与性质，证明四边形ABEC 为平行四边形是解题的关键．21.【答案】(1)9.510;×(10×4+8×2+7+9×3)=9，(2)乙队的平均成绩是：110×[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；则方差是：110(3)乙【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】32x米(270−2x)米【解析】解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，∴AE+GH+BF=DE+CF，即3AE=2DE．设AE=x米，则DE=32x米．∵搭建方舱医院的材料总长度为810米，∴AB=810−3AE−2DE3=810−3x−2×32x3=(270−2x)米．故答案为：32x米；(270−2x)米．(2)∵四边形AGHE为正方形，∴AG=AE=x米，∴BG=AB−AG=270−2x−x=(270−3x)(米)．依题意得：x(270−3x)=6075，整理得：x2−90x+2025=0，解得：x1=x2=45．答：AE的长为45米．(1)由四边形ABCD为矩形，利用矩形的对边相等可得出AB=CD，由围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，可得出3AE=2DE，结合AE=x米，可得出DE的长，再结合搭建方舱医院的材料总长度为810米，即可用含x的代数式表示出AB的长；(2)由四边形AGHE为正方形，利用正方形的性质可得出AG=AE=x米，结合BG= AB−AG可得出BG的长，由矩形BFHG的面积为6075平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、矩形的性质以及正方形的性质，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出DE，AB的长；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．23.【答案】3√5+5【解析】解：(1)AF=BE，AF⊥BE.理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠BCE=90°，在△ABF和△BCE中，{AB=BC∠ABF=∠BCE BF=CE，∴△ABF≌△BCE(SAS)，∴AF=BE，∠BAF=∠CBE，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBE+∠BFA=90°，即∠BPF=90°，∴AF⊥BE．(2)过点A作AH//GF交BC于点H，如图所示，∵FG⊥BE，∴AH⊥BE，∴∠BAH+∠ABE=90°，又∠CBE+∠ABE=90°，∴∠BAH=∠CBE．在△ABH和△BCE中，{∠BAH=∠CBEAB=BC∠ABH=∠BCE=90°，∴△ABH≌△BCE(ASA)，∴AH=BE．又M为BE中点，∠BCD=90°，∴BE=2CM=2×3=6，∴AH=6．又AG//HF，故四边形AHFG为平行四边形，∴FG=AH=6．(3)∵四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，且=25，S正方形ABCD=15，∴S△BFP+S四边形APED由(1)中结论可知S△ABF=S△BCE，即S△ABP+S△BFP=S△BFP+S四边形PFCE，∴S△ABP=S，四边形PFCE=25−15=10，∴S△ABP+S四边形PFCE=5．∴S△ABP=S四边形PFCE∴AP⋅BP=10，在直角三角形ABP中，由勾股定理有：AP2+BP2=AB2=25，∴(AP+BP)2=AP2+BP2+2AP⋅BP=25+20=45，∴AP+BP=3√5(负根舍去)，∴△ABP的周长=AP+BP+AB=3√5+5．故答案为：3√5+5．(1)由题意易由AB=BC，∠ABC=∠BCE=90°，则可运用“SAS“证明△ABF≌△BCE，进而可求解问题；(2)过点A作AH//GF交BC于点H，由斜边上中线定理可得BE=6，运用”ASA“证明△ABH≌△BCE，则得AH=BE=6，然后证明四边形AHFG为平行四边形，则FG= AH=6；(3)由题意易得S△BFP+S四边形APED=15，则有S△ABP=S四边形PFCE=5，进而可得AP⋅BP=10，然后根据勾股定理可得AP+BP=3√5，最后求得周长．本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、勾股定理以及得到(3)中“AP⋅BP= 10”这一结论是解题的关键．。
2021-2022年八年级数学下期末试卷(含答案)
一、选择题1．如果一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条对角线．A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在□ABCD 中，AB=5，BC=6，点O 是AC 的中点，OE ⊥AC 交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为等于（ ）A ．5.5B ．8C ．11D ．22 3．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠- 5．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-16．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－47．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）A ．21(1)2x +B ．21(1)4x +C ．21(2)2x +D ．21(2)4x + 8．若a 、b 为实数，且2222440a ab b a -+++=，则22a b ab +=（ ）A ．8B ．-8C ．-16D ．16 9．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+2a +1 C ．a 2+4 D ．9a 2﹣6a +1 10．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞312．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE=10cm ，则AC 等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm二、填空题13．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，共走了_____米．14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时．16．函数332x y x -=-中自变量x 的取值范围是_________． 17．已知实数,a b 满足1,26a b ab -==，则22a b +=________，22a b ab -=___________．18．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ，若∠A=45°．∠B′=110°，则∠ACB 的度数是______．19．若不等式12x x -<的解都能使关于x 的一次不等式()11a x a -<+成立，则a 的取值范围是________． 20．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90∘，AB = AC =8，O 为AC 中点，点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是 _____ ．三、解答题21．如图1，在Rt ABC 中，906060B AC cm A ∠=︒=∠=︒，，，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒()015t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ． （1）用含t 的代数式表示下列线段：AE = ，DF = ，AD = ；（2）判断线段EF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AF ，交DE 于点O ，设y 为ADO △与DFO 的周长差，求y 与t 的函数关系式，并求当t 为何值时，ADO △与DFO 的周长相等．（4）是否存在某一时刻t ，使得DEF 为直角三角形？若存在，请直接写出t 值；不存在，请说明理由．22．先化简，再求值：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ，其中9m =． 23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()243x x m x x n -+=++则22433xx m x n x n ∴343n m n解得：7n =-，21m =-∴另一个因式为7x ，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式223x x k --有一个因式是()25x -，求另一个因式以及k 的值． 24．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）ABC 关于x 轴对称图形为111A B C △，画出111A B C △的图形；（2）将ABC 向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为222A B C △，画出222A B C △的图形；（3）求ABC 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，直线2y kx b =+经过点(1,0)A 且与直线1y 相交于点(1,)P n -．（1）m =_______，n =_______；（2）求直线2y 的解析式；（3）请把图象中直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分描黑加粗，并直接写出不等式x m kx b -+≥+的解集：________．26．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，BC ⊥AC 于点C ，DE ⊥AC 于点E ．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D ；又∠ACB ＝∠AED ＝90°，可以通过推理得到△ABC ≌△DAE ，进而得到AC ＝ ，BC ＝ ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． （2）应用：如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，A ，E 都在直线l 上，并且∠BAD ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α．若DE ＝a ，BD ＝b ，求CE 的长度（用含a ，b 的代数式表示）； （3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF 是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先利用n 边形的内角和公式算出n ，再利用n 边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.【详解】根据题意,得(n-2)×180=1260，解得n=9，∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故选C.【点睛】本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.2．C解析：C【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而可得△CDE的周长等于AD+CD，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=5，BC=6，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，OA=OC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．4．B解析：B【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k 值；去分母解出x ，因为解为正数，从而求出k 的范围【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2去分母得：()42x x k --=- 代入增根2，解得k=−2去分母解得x=k+83∵分式方程解为正数 ∴k+803> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是：8k >-且2k ≠-故答案选B【点睛】本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．5．A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．7．D解析：D【分析】 首先提出二次项系数14，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】 解：2114x x ++ ()21=444x x ++ 21=(2)4x + 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解． 8．C解析：C【分析】先由2222440a ab b a -+++=化为两个完全平方数和的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0进行解答．【详解】解；2222440a ab b a -+++=，即2222440a ab b a a -++++=，22()(2)0a b a ∴-++=，故0a b -=，20a +=，解得：2a =-，2b =-．故22()16a b ab ab a b +=+=-．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是掌握几个非负数相加等于0，各个非负数都为0．9．C解析：C【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．10．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．11．C解析：C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥3，∵不等式组有解，∴a≥3．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．12．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12AE ． 【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE=10(cm)，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°，∵∠C=90°，∴AC=12AE=12×10=5(cm)． 故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=36030=12， 即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．14．140°【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°则每个内角的度数=故答案为：140°【点睛】本题主要考解析：140°【分析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒•-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒． 故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米 解析：22100a a b- 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为： 5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+- ()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100a a b =- 故答案为：22100a a b -． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0即可解得x 的取值范围；【详解】根据题意有3x-2≠0解得故自变量x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件解析：23x ≠【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0，即可解得x 的取值范围；【详解】根据题意，有3x-2≠0， 解得23x ≠， 故自变量x 的取值范围是23x ≠， 故答案为：23x ≠． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式分母不为0时有意义是解题的关键． 17．【分析】分别利用完全平方公式整式的乘法进行运算求值即可得【详解】即又即故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式整式的乘法熟记公式和运算法则是解题关键 解析：1436 13【分析】 分别利用完全平方公式、整式的乘法进行运算求值即可得．【详解】 16a b -=， 21)(36a b -∴=，即221236a ab b -+=， 2ab =，221112224363636a b ab ∴+=+=+⨯=， 又1,26a b ab -==， 11()263ab a b ∴-=⨯=，即2213a b ab =-， 故答案为：1436，13． 【点睛】本题考查了完全平方公式、整式的乘法，熟记公式和运算法则是解题关键． 18．25°【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题【详解】解：∵△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ∴∠B ＝∠B′＝110°在△ABC 中∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝180°解析：25°【分析】由旋转的性质和三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵△ABC 绕着点C 顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C ，∴∠B ＝∠B′＝110°，在△ABC 中，∠ACB ＝180°−∠A−∠B ＝180°−45°−110°＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等是解题的关键．19．【分析】求出不等式的解求出不等式的解集得出关于a 的不等式求出a 即可【详解】解：解不等式可得∵不等式的解都能使不等式成立∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式不等式的性质等知识点能根据已知 解析：113a ≤< 【分析】 求出不等式12x x -<的解，求出不等式()11a x a -<+的解集，得出关于a 的不等式，求出a 即可．【详解】 解：解不等式12x x -<可得2x >-， ∵不等式12x x -<的解都能使不等式()11a x a -<+成立， ∴10a -<，11a x a +>-， ∴121a a +≤--， 解得113a ≤<， 故答案为：113a ≤<． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．．20．【分析】取的中点为点连接先证得得出根据点到直线的距离可知当时最小然后根据等腰直角三角形的性质求得时的的值即可求得线段的最小值【详解】解：取的中点为点连接即为中点在和中点在直线上运动当时最小是等腰直角解析：【分析】取AB 的中点为点Q ，连接DQ ，先证得AQD AOE ∆≅∆，得出 QD OE =，根据点到直线的距离可知当QD BC ⊥时，QD 最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD BC ⊥时的 QD 的值，即可求得线段OE 的最小值．【详解】解：取AB 的中点为点Q ，连接DQ ，90BAC DAE ∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，8AB AC ==，O 为AC 中点，4AQ AO ∴==，在ΔAQD 和AOE ∆中，AQ AO QAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AQD AOE SAS ∴∆≅∆，QD OE ∴=，点D 在直线BC 上运动，∴当QD BC ⊥时，QD 最小，ABC ∆是等腰直角三角形，45B ∴∠=︒，QD BC ⊥，QBD ∴∆是等腰直角三角形，2QD ∴=， 142QB AB ==， QD ∴=∴线段OE 的最小值是为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题．三、解答题21．（1）2t ，2t ，604t -；（2）//EF AC ，理由见解析；（3）606y t =-，10t =；（4）存在，152t s =或12t s = 【分析】 （1）根据题意直接写出AE ，AD ，在Rt CDF 中写出DF 即可；（2）根据题意可得//DF AE ，再结合（1）中结论，证得四边形ADFE 是平行四边形即可；（3）由（2）可知四边形ADFE 是平行四边形，点O 即为对角线的交点，ADO △与DFO 的周长差即为线段AD 与DF 的差，从而列出表达式再计算即可；（4）分两种情况进行讨论，当DE DF ⊥与DE FE ⊥时，各自进行计算即可．【详解】（1）同时运动t 时间时，2AE t =，4CD t =，604AD AC DC t =-=-， 因为30C ∠=︒，DF BC ⊥，则122==DF CD t ， 故答案为：2t ，2t ，604t -；（2）//EF AC ，理由如下：由题：DF BC ⊥，AB BC ⊥，则//DF AB ， 又E 在AB 上，//DF AE ∴，由（1）可知，随着时间变化，总有2AE DF t ==，即：DF 与AE 是平行且相等的关系，则四边形ADFE 是平行四边形，//EF AC ∴，（3）由（2）可知，四边形ADFE 是平行四边形，连接AF ，点O 即为对角线AF 和DE 的交点，则AO FO =，ADO DFO A C D F C D ∆∆∴-=-，即：6042606y t t t =--=-，若ADO △与DFO 的周长相等，则0y =，即：6060t -=，解得：10t =，606y t ∴=-，当10t =时，ADO △与DFO 的周长相等；（4）①若DE DF ⊥，即90EDF ∠=︒时，//DE BC ，则在Rt ADE △中，30ADE C ∠=∠=︒，24AD AE t ∴==，又604AD t =-,6044t t ∴-=， 解得：152t =；②若DE FE ⊥，即90DEF ∠=︒时，四边形ADFE 是平行四边形，//AD EF ∴，DE AD ∴⊥，ADE ∴为直角三角形，90ADE ∠=︒，60A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，12AD AE ∴=， 即：604t t -=，解得：12t =，综上，当152t s =或12t s =时，DEF 为直角三角形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟记基本的性质，灵活分类讨论是解题关键．22．33-+m m ，12． 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ＝33(3)(3)m m m m ++-+-•2(3)2m m- ＝33-+m m ， 当m ＝9时，原式＝931=932-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．另一个因式为()1x + ，k 的值为5．【分析】设另一个因式是()x a +，则22(25)()2(25)523x x b x a x a x x k ，根据对应项的系数相等即可求得b 和k 的值．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得22325xx k x x a 则22232255xx k x a x a ∴2535a a k解得：1a =，5k =．故另一个因式为()1x + ，k 的值为5．【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． 24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2．【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于对称轴x 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A 、B 、C 三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可得所求图形为222A B C △；（3）利用构图法即可求解；【详解】（1） ；（2） ；（3）ABC S =2×3-1112⨯⨯-1222⨯⨯-1132⨯⨯ 136222=--- 64=-2=．【点睛】本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．25．（1）2，3；（2）23322y x =-+；（3）1x ≥-． 【分析】（1）将点(2,0)B 坐标代入直线1y x m =-+解析式可求m ，再根据点(1,)P n -在直线1y 代入所求解析式即可求出n ，（2）根据直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,)P n -，用待定系数法求出k 、b 即可； （3）根据图像位置即可描出直线1y x m =-+在直线2y kx b =+上方的部分，据此写出解集．【详解】解：∵直线1y x m =-+经过点(2,0)B ，∴2=0m -+，∴m =2，即直线1y 解析式为12y x =-+又∵点(1,)P n -在直线12y x =-+，∴()123n =--+=，故答案为：2，3；（2）∵直线2y kx b =+经过点(1,0)A ，点(1,3)P -，∴03k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线2y 的解析式23322y x =-+； （3）如图：不等式x m kx b -+≥+的解集：1x ≥-．【点睛】本题综合考查了一次函数及一次函数与不等式的关系，掌握一次函数图象上的点的性质是解题关键．26．（1）DE ，AE ；（2）CE ＝a ﹣b ；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由“AAS ”可证△ABC ≌△DAE ，可得AC ＝DE ，BC ＝AE ；（2）由“AAS ”可证△ABD ≌△CAE ，可得AD ＝CE ，BD ＝AE ，即可求解；（3）由“SAS ”可证△BDF ≌△AEF ，可得DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，可得结论．【详解】解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC 和△DAE 中，1==90D ACB DEA AB DA ∠∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DAE （AAS ），∴AC ＝DE ，BC ＝AE ，故答案为：DE ，AE ；（2）∵∠BAD ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝180°﹣α＝∠BAD +∠CAE ， ∴∠CAE ＝∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，==ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴AD ＝CE ，BD ＝AE ，∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ，∵DE ＝a ，BD ＝b ，∴CE ＝DE ﹣BD ＝a ﹣b ；（3）△DEF 是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD ≌△CAE ， ∴BD ＝AE ，∠ABD ＝∠CAE ，∵△ACF 是等边三角形，∴∠CAF ＝60°，AB ＝AF ，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABD +∠ABD ＝∠CAE +∠CAF ， 即∠DBF ＝∠FAE ，在△BDF 和△AEF 中，==FB FA FBD FAE BD AF ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△AEF （SAS ），∴DF ＝EF ，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠DFE ＝∠AFD +∠AFE ＝∠AFD +∠BFD ＝60°， ∴△DEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，根据题意找到全等三角形并证明是解题关键．。
安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知三角形的两边长分别为5cm和9cm，则第三边长可以是（）A．6cm B．16cm C．15cm D．4cm4．（4分）直线y＝﹣x+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定5．（4分）下列命题中，一定是真命题的是（）A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等6．（4分）已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DEC．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（﹣2020，0）B．（﹣2020，1）C．（﹣2020，2）D．（2020，0）9．（4分）如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AE⊥BD，垂足为E，且AB＝5，AE＝3，BC＝11，则∠BAE与∠C的关系为（）A．∠BAE＝3∠C B．∠BAE+2∠C＝90°C．∠BAE＝2∠C D．∠BAE+∠C＝90°10．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD、BE，在以下判断中，不正确的是（）A．BD＝CE B．BD⊥CE C．∠DAC＝∠CBD D．BE＝AC+AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（5分）等腰三角形的一边长为5，周长为21，则该三角形的一腰长是．13．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AC＝9，则AE＝．14．（5分）已知直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝ax﹣3（a＞0）在第四象限交于点A，若直线l1与x轴的交点为B（﹣2，0）（1）若点A的坐标为（1，﹣2），则k＝；（2）k的取值范围是．三、（本大题共9小题，总计90分）15．（8分）已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．16．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）请在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，并直接写出点P的坐标．17．（8分）如图，CD是△ABC的角平分线，∠1＝∠2，∠B＝30°，求∠ACB的度数．18．（8分）已知y+1与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝1．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，当﹣1＜y＜5时，直接写出x的取值范围．19．（10分）如图，AB、CD相交于点O，AC＝BD，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，且CE＝DF．求证：AC∥BD．20．（10分）如图，直线l1的函数表达式为：y＝x﹣3，与x轴交于点B，直线l2经过点A （﹣2，0），并与直线l1交于点C（﹣1，a）．（1）求直线l2的解析式；（2）点P在直线l1上，点Q在直线l2上，PQ∥y轴，若PQ＝AB，求点P的坐标．21．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）如图2，若点O为AB的中点，连接DO、EO，判断△DOE的形状，并说明理由．22．（12分）某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（14分）如图1，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点E 是线段AD上一点，点F是CA延长线上一点，且EB＝EF．（1）当点D与点E重合时，即DB＝DF，如图2，求∠BFC的度数；（2）求证：∠AFE＝∠ABE；（3）求证：AB＝AE+AF．2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点P（1，﹣3）的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P（1，﹣3）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：根据题意得，9﹣5＜第三边＜9+5，所以4＜第三边＜14，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2，可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝﹣x+3上，且x1＜x2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．【分析】根据角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定一一判断即可．【解答】解：A、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，是真命题，符合题意；C、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；D、有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定解答．6．【分析】由于方程kx+b＝0的解是x＝3，即x＝3时，y＝0，所以直线y＝kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．【解答】解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，∴y＝kx+b经过点（3，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．7．【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．【解答】解：A、添加∠C＝∠D，AC＝DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加BC＝FD，AC＝ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；C、添加∠ABC＝∠DFE，AC＝DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；D、添加AC＝DE，AB＝EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．【分析】分析动点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故动点P坐标为（﹣2020，0）．故选：A．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合的思想解决问题．9．【分析】延长AE交BC于F，根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，根据全等三角形的性质得到BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，推出AF＝CF，根据等腰三角形的性质得到∠CAF＝∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AE交BC于F，∵BD为∠ABC的平分线，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），∴BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，∴AF＝6，∵BC＝11，∴CF＝6，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C，∵∠AFB＝∠BAF+∠C＝2∠C，∴∠BAE＝2∠C，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．【分析】由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论BD⊥CE；由三角形外角的性质可得出结论∠DAC＝∠CBD；由三角形三边关系可得出BE＝AC+AD错误．【解答】解：A、∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．故本选项不符合题意；B、∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠CAB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BDC＝180°﹣90°＝90°．∴BD⊥CE；故本选项不符合题意；C、∵∠ADE＝∠DAC+∠DCA＝45°，∠DBC+∠ACD＝45°，∴∠DAC＝∠DBC，故本选项不符合题意；D、∵AB+AE＞BE，∴AC+AD＞BE，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，三角形三边关系，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】已知给出了其中一边长为5，没有明确该边的名称，所以长为5的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为5时，则另一腰也为5，底边为21﹣2×5＝11，∵5+5＜11，∴边长分别为5，5，11不能构成三角形；（2）当底边长为5时，腰的长＝（21﹣5）÷2＝8，∵0＜5＜8+8＝16，∴边长为5，8，8，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是8．故答案为：8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质说明AE＝BE，并计算∠ABE和∠CBE的度数，在直角△BCE中利用30°角所对的边与斜边的关系，求出CE，进而可求解AE的长．【解答】解：连接BE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∠A＝∠ABE＝30°．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．∴∠CBE＝30°，∴AE＝BE＝2CE，∵AE+CE＝AC＝9，∴2CE+CE＝9，解得CE＝3，∴AE＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段的垂直平分线的性质是解题的关键．14．【分析】（1）由待定系数法即可得k的值；（2）由直线l1与x轴的交点为B（﹣2，0），可得b＝2k，y＝kx+2k，而直线l2：y＝ax ﹣3（a＞0）与y轴的交点坐标为（0，﹣3），根据直线l1与x轴的交点为B（3，0），与直线l2：y＝ax﹣3（a＞0）在第四象限，可得l1与y轴交点（0，2k）在原点和点（0，﹣3）之间，即可解得：﹣＜k＜0．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+b与x轴的交点为B（﹣2，0），点A（1，﹣2）在直线l1：y＝kx+b上，∴，解得，故答案为：﹣；（2）∵直线l1与x轴的交点为B（﹣2，0），∴﹣2k+b＝0，∴b＝2k，∴y＝kx+2k，直线l2：y＝ax﹣3（a＞0）与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∵直线l1与x轴的交点为B（﹣2，0），与直线l2：y＝ax﹣3（a＞0）在第四象限，∴l1与y轴交点（0，2k）在原点和点（0，﹣3）之间，即：﹣3＜2k＜0，解得：﹣＜k＜0，故答案为：﹣＜k＜0．【点评】本题通过考查一次函数y＝kx+b的图象性质及一元一次不等式的解，本题的关键在于确定l1与y轴交点在原点和点（0，﹣3）之间，进而求解．三、（本大题共9小题，总计90分）15．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（3，﹣5）代入解析式看是解析式否成立．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝﹣2x+1．（2）点P（3，﹣5）在这个一次函数的图象上．∵当x＝3时，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接对应点A2B，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．17．【分析】设∠ACB＝2α，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACB＝α，根据三角形的外角的性质得到∠1＝∠B+∠BCD＝30°+α，根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论．【解答】解：设∠ACB＝2α，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝α，∴∠1＝∠B+∠BCD＝30°+α，∵∠1＝∠2，∴∠2＝30°+α，∵∠2+∠B+∠ACB＝180°，∴30°+α+30°+2α＝180°，∴α＝40°，∴∠ACB＝80°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．18．【分析】（1）根据正比例函数的定义设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）利用两点法画出函数的图象，根据图象即可得到当﹣1＜y＜5时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵y+1与x﹣1成正比例，∴设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），将x＝2，y＝1代入得：1+1＝（2﹣1）×k，解得k＝2，∴y+1＝2（x﹣1），∴y与x的函数表达式为：y＝2x﹣3．（2）如图所示：由图象可知：当﹣1＜y＜5时，1＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．19．【分析】由垂直可得∠AEC＝∠BFD＝90°，利用HL可证明Rt△AEC≌Rt△BFD，得到∠C＝∠D，由“内错角相等，两直线平行”可得AC∥BD．【解答】证明：∵AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，在Rt△AEC和Rt△BFD中，，∴Rt△AEC≌Rt△BFD（HL），∴∠C＝∠D，∴AC//BD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△AEC≌Rt△BFD 全等．20．【分析】（1）把点C的坐标代入y＝x﹣3，求出a的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出P、Q两点的纵坐标，利用两点间距离公式求出P的坐标．【解答】解：（1）把点C（﹣1，a）代入y＝x﹣3得，a＝﹣4，∴点C的坐标为（﹣1，﹣4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣4x﹣8；（2）在直线l1：y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3，∴B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣2）＝5，设P（b，b﹣3），由PQ∥x轴，得Q（b，﹣4b﹣8），PQ＝|b﹣3﹣（﹣4b﹣8）|＝AB＝5，解得b＝0或b＝﹣2，∴P（0，﹣3）或（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．21．【分析】（1）易证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC；（2）连接CO，设AB与CE交于点F，由“SAS”可证△EBO≌△DCO，可得EO＝DO，∠BOE＝∠COD，由余角的性质可得∠DOE＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），（2）如图2，连接CO，设AB与CE交于点F，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，CO⊥AB，∴∠BEF＝∠COF＝90°，又∵∠BFE＝∠CFO，∴∠EBO＝∠FCO，在△EBO和△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（SAS），∴EO＝DO，∠BOE＝∠COD，∴∠DOE＝∠BOE+∠DOB＝∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°，∴△EOD是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键．22．【分析】（1）购买两种树苗所需费用＝购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用；（2）根据题目中的不等关系求得x的取值范围，再利用一次函数的性质取y的最小值．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝80x+50（45﹣x）＝30x+2250，所以函数解析式为：y＝30x+2250．（2）∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，∴x≥45﹣x．解得：x≥22.5．又∵k＝30＞0，y随x的增大而增大，且x取整数，＝2940．∴当x＝23时，y最小值∴费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用．依据得出y与x 的函数表达式是解题的关键．23．【分析】（1）证明△BDF是等边三角形，△CDF是等腰三角形，然后再求角即可；（2）连接EC，可得∠EFC＝∠ECF，则有∠AFE+∠EBC＝30°，又由∠ABE+∠EBC＝30°，即可证明∠AFE＝∠ABE；（3）在边AB上取一点P，使得AP＝AF，先证明△BEF为等边三角形．再证明△BPF ≌△EAF（AAS），即可求证．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵AD⊥BC于点D，∴BD＝CD，∵DB＝DF，∴CD＝DF，∴∠DFC＝30°，∴∠BDF＝60°∵BD＝DF，∴△BDF是等边三角形，∴∠BFC＝90°；（2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，连接EC，则EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵EB＝EC，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠AFE+∠EBC＝30°，∵∠ABE+∠EBC＝30°，∴∠AFE＝∠ABE；（3）证明：由（2）知：∠BAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠FAE＝120°，∴∠BAF＝60°，∴∠BEF＝60°，∵EB＝EF，∴△BEF为等边三角形，在边AB上取一点P，使得AP＝AF，∴△APF为等边三角形，∴∠BFP＝∠AFE，∠BPF＝∠EAF＝120°，PF＝AF，∴△BPF≌△EAF（AAS），∴BP＝AE，∴AB＝BP+PA＝AE+AF．【点评】本题是三角形的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判断和性质是解题的关键．。
安徽省2021-2022学年度八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
安徽省2021-2022学年度八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)1. （3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·大同期末) 若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A . (1， )B . (2，-3)C . (4，5)D . (-2，3)3. （3分）(2017·广州) 下列运算正确的是（）A . =B . 2× =C . =aD . |a|=a（a≥0）4. （3分） (2018八上·大田期中) 下列各组数据中，不是勾股数的是A . 3，4，5B . 7，24，25C . 8，15，17D . 5，7，95. （3分） (2019九上·孟津月考) 如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a 和b 的值为（）A . a=1， b=1B . a=1， b=2C . a=1， b=-1D . a=2， b=16. （3分）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A . 0B . 1C .D . 27. （3分） (2019八下·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD ＝20，则△AOB的周长为（）A . 10B . 20C . 15D . 258. （2分） (2019八下·东莞月考) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H ，则DH的长为（）A . 24B . 10C . 4.8D . 69. （3分）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（）A . 正方形B . 等腰梯形C . 菱形D . 矩形10. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接 .若，，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·平顶山模拟) 如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2 ，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八下·武汉期中) 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分)13. （2分） (2019八下·温州期中) 二次根式中x的取值范围是________．14. （3分）(2019·通辽) 如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是________℃．15. （3分）(2020·包河模拟) 已知实数a、b、c满足(a－b)2＝ab＝c ，有下列结论：①当c≠0时，＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax ＋1的图象有2个交点．其中正确的有________16. （2分）(2012·南京) 如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=________cm．17. （3分） (2020八上·扬州期中) 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了9 km，乙往南走了12 km，这时两人相距________km.18. （2分） (2018八下·深圳月考) 函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1） kx+b＜ax+m的解集是________；（2）的解集是________；（3）的解集是________；（4）的解集是________．三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)19. （6分） (2019七下·唐山期末)（1）计算：；（2）计算：；20. （6分） (2020八下·龙泉驿期末) 如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E是AD上的一点，AE＝2DE ，延长BE交CD的延长线于F ，求FD的长．21. （2分）(2017·山西) 已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．22. （8分）(2019·松北模拟) 下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为2 ，面积为6的等腰三角形．23. （8分） (2020八上·桐城期中) 若△ABC中∠A＝60°，∠B的度数为x，∠C的度数为y，试写出y与x 之间的函数关系式，并画出图象．24. （8分）(2017·枣庄模拟) 为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．25. （2分）已知：如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，且CD=24，BE=8，求⊙O的半径．26. （2分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；（3）用文字叙述所证命题的逆命题.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、略答案：18-2、答案：18-3、略答案：18-4、考点：解析：三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、略答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
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合肥市庐阳区2021-2022学年八下期末（统考）数学试卷（含答案） 本卷沪科版16.1～20.4、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟（使用直接打印、精品解析请自重）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、下列式子是最简二次根式的是（ ） A 4 B 6 C 8 D 12
2、六边形的内角和是（ ）
A.540°
B.720°
C.900°
D.1080°
3、用配方法解方程x 2+4x+2=0时，配方结果正确的是（ ）
A. (x+2) 2=2
B. (x-2) 2=2
C. (x+2) 2=6
D. (x-2) 2=6
4、下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A.1、2、7
B.
2、3、5 C.5、12、13 D. 2、2、22 5、下列说法正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
6、合肥市装家书店开业，第一天收入约为50000 元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）
A.5000(1+x)=6050
B.5000(1+2x)=6050
C.5000(1-x) 2=6050
D.5000（1+x) 2=6050
7、已知一组数据3、6、x 、5、5、7的平均数是5，则这组数据的方差是（ ）
A.1
B. 3
5 C.2 D. 37 8、如图，点E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于点F ，∠AFC 的度数为（ ）
A.122.5°
B.112.5° C 135° D.125°
第8题图 第10题图 9、在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ）
A.四边形ADEF 一定是平行四边形
B.若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF 是矩形
C.若四边形ADEF 是菱形，则AABC 是等边三角形.
D.若四边形ADEF 是正方形，则△ABC 是等腰真角三角形
10、 如图，在△ABC 中，AE ⊥BC 于点E\BD ⊥AC 于点D ，点F 是AB 的中点，连接DF 、EF ，设∠DFE=α，则∠C 的度数可表示为（ ）
A α
B 2α
C 90°-α
D 90°-
2
1α 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、方程x 2-9=0的解为 12、我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌。
如图，将三个全等的正五边形拼接在一起， 则∠1度数是_
第12题图 第14题图
13、若m 、n 是一元二次方程x 2+2x-1=0的两个实根，则m 2+3m+n 的值是_ 14、如图，矩形纸片ABCD ，AB=4、AD=6，点G 是边AD 上的点，AG=2，点H 是边BC 上一点，将纸片沿GH 折叠，A 、B 的对应点分别为E 、F 。
（1）当点F 落在边DC 上时，CF 长为 ；（2）CF 最小值为 ；
三、(本大题共9小题，总计90分)
15、（8分）计算：
241221348-⨯+÷
16、（8分）解一元二次方程：（x-3）2=2（x-3）
17、（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形
（1）在网格中画出长为5的线段AB ； （2）在网格中画出△DEF ，满足DE=DF=10，且面积为3.
18、（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上.他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC 向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面。
求风筝距离地而的高度AB 。
19、（10分）己知关于x的一元二次方程：x +(k-5)x+4-k=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求另一个根及k的值；
20、（10分）如图，平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在线段BC上，AE=CE，连接EO并延长交AD边于点F
（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若∠AEC=120°，EF=4，直接写出菱形AECF的面积；
21、（12分）2022年2月8日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑需女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下
①每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数A；
②每次滑雪都有7名裁判进行打分，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这次起跳的完成分B；
③运动员该次滑雪的最后得分C=难度系数A×完成分B×3；
在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分表(滿分10分)为：
（1）7名裁判打分的众数是______ ；中位数是_ ；
（2）该运动员的最后得分是多少？
（3）已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数3.2的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
22、（12分）某商店销售-种商品，每件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件。
该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件。
（1）若每件商品降价5元，商家平均每天能盈利多少元？
（2）每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？
23、（14分）四边形ABCD与四边形DEFG均为正方形，M是BF的中点，连接CM、GM
（1）如图1，当点C在线段DG上时
①猜想CM与GM的数量关系和位置关系
②证明你猜想的结论；
（2）如图2，当D、C、G三点不共线时，（1）中的结论还成立吗？说明理由。
合肥市庐阳区2021-2022学年八下期末（统考）数学试卷答案
11、x=±3 12、36度；13、-1；14、（1）2；（2）42-25
15、4-6；16、x1=3、x2=5；
17、；18、12米；
19、
（2）1；
20、（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DO=BO，AB=BC，∠ODF=∠OBE，∵∠DOF=∠BOE，∴△DOF≌△BOE，
∴DF=BE，∴AF=CE，∵AF//CE，∴四边形AECF为平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AECF为菱形；
（2）83
21、
22、（1）1575元；（2）10元或20元；
23、（1）①CM=GM，CM⊥GM；。