九年级数学知识点三角函数
初三数学三角函数(含答案)
初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
a 2b 2c 24、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cot B cot A tan Bcot-1 ~3~6、 正弦、余弦的增减性：当0°w < 90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小7、 正切、余切的增减性：当0° < <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的 边和角。
依据：①边的关系： a 2b 2c 2;②角的关系：A+B=90 °；③边角关系：三角函数的定义。
（注意：尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角（2）坡面的铅直高度 h 和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）。
用字母i 表示，即i y 。
坡度一 般写成1: m 的形式，如i 1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作 （叫做坡角），那么h + i tan 。
l3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图 3, OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30° （东北方向）， 南 偏东45° （东南方向），南偏西60° （西南方向）， 北偏西60° （西北方向）。
铅垂线*视线 ‘ 仰角水平线俯角1*视线初三数学三角函数综合试题一、填空题： 1、在 Rt △ ABC 中/C = 90°, a = 2, b = 3,则 cosA =_, sinB =_ , tanB = ___ 2、直角三角形 3、已知tan ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm , / A 是锐角，则sinA = =—, 是锐角，贝U sin 12 + ) + cos 2(40 ° 4、 cos 2(50° — _______ ? 5、 如图1,机器人从A 点，沿着西南方向，行了个4,：2单位，至U 达 60°的方向上，贝U 原来 )—tan(30)tan(60 ° + 到原点O 在它的南偏东 保留根号).A 的坐标为B 点后观察 _ (结果 NMNC 0(2)10cm 周长为36cm 则一底角的正切值为_、3的山坡走了 50米，则他离地面 米高。
2.2 30°,45°,60°角的三角函数值(数学鲁教版九年级上册)
知识小结
知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值
α
30° 45° 60°
sinα
1 __2__
2 __2__
3 __2__
cosα
3 _2___
2 _2___
1 __2__
tanα
3 __3__
__1__
___3_
[点拨] 速记口诀： 三十四五六十度，三角函数要记住；分母弦二切是三，分子要把根号添； 一二三来三二一，切值三九二十七；正弦正切递增值，余弦其值恰相逆．
(2)原式＝( 23)2＋( 22)2－ 3＝54－ 3.
新课进行时
归纳总结
1.由特殊角的三角函数值求锐角的方法： 由特殊角的三角函数值求锐角可看成解关于这个角的三角函 数的方程．本题中两个非负数相加等于0，则每个非负数都 等于0，再利用特殊角的三角函数值求锐角的度数． 2.有关特殊角的三角函数值的计算题的求解方法： 第一步，把特殊角的三角函数值准确代入；第二步，根据实数 的混合运算顺序及法则进行计算．
新课进行时
解：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D.
∵∠B＝30°，∠ACB＝15°， ∴∠CAD＝45°. 在 Rt△ACD 中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，AC＝6 km， ∴CD＝AC·sin45°＝3 2 km＝AD. 在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠B＝30°，
知识小结
知识点二 特殊角的三角函数值的简单计算 此类问题通常与实数的运算相结合进行考查，题目一般比较简 单，解答时需首先代入特殊角的三角函数值，再进行计算．
注意
如果题中没有特殊说明，用特殊角的三角函数值进行计算时， 结果一般不取近似值．
反思
混淆特殊角的三角函数值
人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(第1课时)
探究新知
知识点 正弦的定义
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，
在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平
面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长
再利用勾股定理，求出 AC 的长度， A
C
进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
探究新知
解：∵在 Rt△ABC 中，sin A 1，∴ BC 1. 3 AB 3
∴ AB = 3BC =3×3=9.
B
∴AC= AB2 BC2 92 32 6 2.
∴sin B AC 6 2 2 2 .
OP OA2 AP2 32 42 5.
因此 sin AP 4 .
OP 5
α
A (3，0)
探究新知 方法点拨
结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值， 一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三 角形，再结合勾股定理求解.
巩固练习
在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
35m 50m
A
C C'
AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m).
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
1 2
.
探究新知
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，A
∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比
初中数学必背三角函数公式大全
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初中数学必背三角函数公式大全常用三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB拓展阅读：三角函数导数公式大全(sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx。
九年级数学三角知识点归纳总结
九年级数学三角知识点归纳总结数学是一门基础性的学科，对于学生的思维能力和逻辑思维能力的培养有着重要的作用。
在九年级数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它对于理解几何形状和解决问题具有重要的意义。
本文将对九年级数学中的三角知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这部分内容。
1. 正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是三角函数中最常见的三个函数。
在直角三角形中，对于一个锐角角度A，我们可以定义三角函数。
- 正弦函数：sin(A) = 对边/斜边- 余弦函数：cos(A) = 邻边/斜边- 正切函数：tan(A) = 对边/邻边这些函数可以表示角度和三角形边长之间的关系，帮助我们求解各种三角形问题。
在计算中，我们也经常用到它们的倒数函数：余切、余割、正割。
2. 弧度制与角度制角度可以用角度制和弧度制来表示。
在三角函数中，角度制的角度范围是0°到360°，而弧度制的角度范围是0到2π。
两者之间的换算关系是：角度 = 弧度× 180°/π。
在九年级的学习中，我们会经常遇到角度制和弧度制的转换问题。
因此，我们需要掌握这两种表示方法以及它们之间的关系。
3. 三角函数的基本性质三角函数有一些基本的性质，这些性质在解决问题中起到了重要的作用。
- 正弦函数的性质：在一个周期内，正弦函数是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域在[-1, 1]之间。
正弦函数的图像呈现出典型的波浪形。
- 余弦函数的性质：与正弦函数类似，余弦函数也是一个周期为360°（2π）的周期函数，其值域也在[-1, 1]之间。
余弦函数的图像也呈现出波浪形，但与正弦函数的图像相位相差90°。
- 正切函数的性质：正切函数是一个没有定义域的周期函数，在某些点上的值是无限大。
它的图像以45°（π/4）为中心，两侧呈现出分叉的形式。
正切函数的周期是180°（π）。
九年级三角函数知识点归纳
九年级三角函数知识点归纳三角函数是数学中的一个重要分支，它是研究三角形与角的关系的数学工具。
在九年级的数学学习中，我们将会接触到一些基础的三角函数知识点。
本文将对这些知识点进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握三角函数的概念与应用。
一、角度和弧度制在学习三角函数之前，我们需要了解两种常用的角度计量单位，即角度制和弧度制。
在角度制中，一个圆周被等分为360份，每一份称为一度，记作°；而在弧度制中，一个圆周被等分为2π份，每一份称为一弧度，记作rad。
二、正弦、余弦和正切函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
我们用记号sin(x)、cos(x)和tan(x)分别表示角x的正弦、余弦和正切值。
这些函数的定义如下：1. 正弦函数：正弦函数的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]，其图像是一个振荡的曲线。
与x轴的交点称为正弦函数的零点。
2. 余弦函数：余弦函数的定义域是所有实数，值域也是[-1, 1]，其图像是一个振荡的曲线。
与y轴的交点称为余弦函数的零点。
3. 正切函数：正切函数的定义域是除了一些不连续点外的所有实数，值域是(-∞, +∞)，其图像是呈现周期性的波动。
正切函数在定义域上存在无穷多个零点。
三、基本三角函数关系三角函数之间有着一些基本的关系，其中最重要的是勾股定理和三角函数的定义关系。
1. 勾股定理：对于一个直角三角形，设两条边的长分别为a和b，斜边的长为c，则根据勾股定理有c² = a² + b²。
勾股定理为解决三角形问题提供了基本的数学工具。
2. 三角函数的定义关系：三角函数的定义关系可以用来计算非特殊角的三角函数值。
例如，sin(θ) = a/c，cos(θ) = b/c，tan(θ) = a/b。
这些定义关系使得我们可以通过已知一个角的某个三角函数值来计算其他三角函数的值。
四、三角函数的周期性三角函数都是周期性函数，可通过图像来观察到这一点。
九上数学解直角三角形知识点
九上数学解直角三角形知识点
九年级数学解直角三角形知识点主要包括：
1. 锐角三角函数：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦和正切值可以通过三角函数的定义直接计算。
例如，在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，那么sinA=BC/AB，cosA=AC/AB，tanA=BC/AC。
2. 余角三角函数关系：当两个角互为余角时，它们的三角函数值之间存在一定的关系。
例如，如果∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB。
3. 同角三角函数关系：三角函数之间还存在着一些恒等式，例如
sin2A+cos2A=1，tanA·cotA=1。
4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦和正切函数随着角度的增大而增大，而余弦和余切函数随着角度的增大而减小。
5. 特殊角的三角函数值：对于一些特殊角度（如0°、30°、45°、60°和90°），其三角函数值是已知的。
这些值需要熟练记忆。
6. 解直角三角形：在直角三角形中，已知一些边的长度或者角度，可以通过三角函数来求解其他未知的边或角度。
以上是九年级数学解直角三角形的主要知识点。
在学习时，除了理解每个知识点的含义和计算方法外，还需要通过大量的练习来加深理解和提高解题能力。
九年级三角函数知识点梳理
九年级三角函数知识点梳理在九年级数学学习中，三角函数是一个重要的知识点。
三角函数是数学中研究三角形的一种函数关系，它可以帮助我们解决与三角形相关的各种计算问题。
本文将对九年级三角函数的知识点进行梳理，以帮助同学们更好地掌握这一内容。
1. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数（sin）定义为对边与斜边之比，余弦函数（cos）定义为邻边与斜边之比，正切函数（tan）定义为对边与邻边之比。
三角函数在单位圆上通过一个点的坐标值的来定义，可以转化为一种几何意义上的含义。
2. 三角函数的基本性质正弦函数、余弦函数和正切函数都有一些基本的性质。
例如，正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是整个实数集。
这些性质对于解题时的条件和限制起着重要的作用。
3. 三角函数的图像正弦函数、余弦函数和正切函数在坐标系中的图像是由单位圆上的点的坐标值来确定的。
它们的图像具有一定的周期性和对称性。
通过观察图像，我们可以更好地理解三角函数的特点，并根据图像进行简单的计算和分析。
4. 三角函数的特殊角在三角函数的学习中，特殊角是一个重要的内容。
特殊角指的是某些角的度数取值特殊，以便于计算和应用。
例如，常见的特殊角有30度、45度和60度，它们对应的三角函数值可以通过几何意义和相关公式进行计算。
5. 三角函数的应用三角函数的应用广泛存在于各个学科和实际问题中。
例如，在几何中可以利用三角函数计算三角形的边长和角度，也可以在物理学中用于计算力的分解和合成等。
熟练掌握三角函数的应用方法，可以使我们更好地解决实际问题。
6. 三角函数与解三角形解三角形是三角函数应用的一个重要内容。
根据给定的已知条件，可以利用三角函数关系解出未知的边长和角度。
这个过程往往需要灵活应用三角函数的定理和公式，同时也需要一定的代数运算能力。
7. 三角函数的扩展在九年级数学学习完成了基本的三角函数知识后，同学们可以进一步学习和扩展三角函数的内容。
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九年级数学知识点三角函数数学是一门抽象而又具体的科学，其中一个重要的分支就是三角函数。
三角函数是研究角度与边长之间关系的数学方法，广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域。
在九年级数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，下面将深入探讨三角函数及其应用。
一、三角函数的定义及性质
首先，我们来了解一下三角函数的定义及其基本性质。
三角函数有三个基本函数：正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)。
正弦函数sin(x)描述了直角三角形中一个锐角的对边与斜边之间的比值。
余弦函数cos(x)则描述了直角三角形中这个锐角的邻边与斜边之间的比值。
正切函数tan(x)则是对边与邻边的比值。
三角函数具有一些基本性质，例如，它们都是周期函数，即函数值在一定的范围内重复出现；它们都有定义域和值域，例如正
弦函数和余弦函数的定义域是实数集，而值域是[-1, 1]；正切函数的定义域是实数集，而值域是全体实数。
二、三角函数的图像与性质
接下来，我们来探讨三角函数的图像与性质。
通过绘制三角函数的图像，我们可以更加直观地理解它们的特点。
首先，正弦函数sin(x)的图像呈现周期性的波浪形态，曲线在原点处达到最小值0，并在每个周期内相应的锐角的弧度值达到最大值1或最小值-1。
余弦函数cos(x)的图像与正弦函数的图像非常相似，但是相较于正弦函数，余弦函数的波形在x轴上方向右平移了π/2个单位。
正切函数tan(x)的图像则在每个周期内有无穷多个渐近线，它的波形通过x轴的原点。
三、三角函数的应用
除了在几何和图像学中有广泛应用之外，三角函数在现实生活中也有很多应用。
例如，三角函数在物理学中可以描述振动系统中的运动，如弹簧振子、摆动等。
在工程学中，三角函数可以用
来计算过桥、修建房屋等工程项目中所需的角度和边长。
在计算机科学中，三角函数也是非常重要的，例如在3D计算机图形中，通过三角函数计算角度和距离，可以实现旋转、缩放等效果。
四、三角函数的运算
最后，我们来讨论一下三角函数的运算。
三角函数的运算包括加法公式和减法公式，它们可以帮助我们计算出各种复杂的角度和边长关系。
加法公式和减法公式可以用于计算两个角和的正弦、余弦和正切值，从而简化计算步骤。
例如，sin(x+y)可以表示为
sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)。
这些公式对于解决实际问题和简化计算是非常有帮助的。
总结起来，九年级数学中的三角函数是一个重要的知识点，它们的定义、图像、性质和应用都需要我们深入探索和理解。
通过掌握三角函数的基本知识和运算方法，我们可以更好地解决实际问题，并为未来的学习和工作打下坚实的数学基础。
因此，希望同学们能够认真学习、练习和应用三角函数，在数学领域取得更好的成绩。