浅谈数学思想方法的培养
初中数学思想方法培养
浅谈初中数学思想方法的培养【摘要】数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
【关键词】初中数学思想方法九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
新教材内容的编写也着重突出了数学思想和方法。
同时，在教师教学参考书中提示教师随时注意渗透基本数学思想和方法，为教师进行数学思想方法的教学提供了方便。
下面就初中思想方法的教学谈几点浅见。
一、在数学概念的建立过程中，渗透数学思想方法数学概念的建立过程主要表现为概念的形成和概念的同化过程，前者是以直接经验为基础的，通过对具体事例分析、抽象、概括出他们的本质属性，从而形成数学概念；后者是以间接经验为基础，是用已经学过的概念去学习新的概念。
在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。
如：在讲解绝对值概念时，可以通过一对互为相反数（如5和-5），让学生在数轴上表示出来（即指出对应的两点表示5和-5），通过这两点到原点的距离相等，使学生对绝对值的概念有个感性认识。
进而用字母表示数，使学生对绝对值概念的认识上升到理性阶段，从而可以概括出绝对值的概念。
在整个过程中，渗透了对应的思想，数形结合的思想和由具体到抽象的概括的方法。
数学教学中数学思想培养
浅谈数学教学中的数学思想培养数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学方法的进一步抽象和概括，是对数学规律的理性认识。
数学思想是推动数学学习和发展的巨大动力，人们对数学问题的分析、处理和解决，离不开数学思想。
如果说，“问题”是数学的心脏，那么“数学思想”就是数学的血液。
数学思想运行于不同数学学科中，就会产生不同的数学效应，为庞大的数学体系提供足够的能量，使数学不断繁衍、创新和发展。
因此，在中学数学教学中，我们不仅要注重数学知识的传授、数学能力的培养，更要注重揭示数学知识所蕴含的数学思想。
一、数学思想的性质数学思想蕴含于数学知识如概念、定理、法则之中，它具有如下突出的特性：（一）广布性数学思想不仅蕴含于数学概念、定理、方法、证明之中，也蕴含于自然、社会之中，不同层次的思想凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统。
在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
数学家都十分注意从数学的内部提炼内在的数学思想。
如，把椅子搬出房间是很平常的事情，而美国数学家m却从中得出不平凡的结果——藤椅子定理。
m在杭州时，想把藤椅子从房间搬出来，可由于房间较小，藤椅较大，经过多次旋转才把椅子搬出房间，他发现这一现象中有着深刻的内在的数学思想。
（二）永恒性在社会中，有被淘汰的落后时代的思想，而数学思想则永远年轻。
数学中有落后的表现形式，但没有落后的数学思想。
古代的欧几里得，在处理度量的无公度比时，把所有的有理数m/n分成两类，一类中的m/n小于度量a、b无公度a/b，另一类中的m/n大于a/b，两千年后的戴特金利用这一思想，确立了无理数的逻辑基础。
（三）创造性借助分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的、形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。
从而将一种关系结构变成另一种关系结构，又可反演回来，使复杂的问题简单化，不能解的问题找到了解。
二、数学思想的培养数学教材中涉及的数学思想很多，如集合思想、类比思想、解析思想、公理化思想、符号化思想、空间想象思想、化归思想等等。
浅谈初中数学思想方法
浅谈初中数学思想方法—初中数学思想方法培养董阳山阳县板岩西林九年制学校邮编 726413 【内容摘要】数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。
数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分,是学生获得数学能力必不可少的。
数学思想方法的训练,是把知识型教学转化为能力型教学的关键,是实现素质教育的重要组成部分.【关键词】数学思想数学方法思想方法培养当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。
面对高科技对人才培养提出的新要求，面对初中数学的教学实际,我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题,能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。
我翻阅了一些数学学术刊物,结合自己的实践，找到了“数学思想方法"这个载体。
一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。
另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要求.一、初中生数学思想方法培养的重要性所谓数学思想,就是对数学知识的本质的认识.是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想.所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中,所采用的各种方式、手段、途径等。
初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。
数学思想和数学方法是紧密联系的,强调指导思想时，称数学思想,强调操作过程时，称数学方法.从数学大纲要求看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法.中学生数学内容包括数学知识与数学思想方法.数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思想方法,这样有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养。
浅谈小学数学教学中的数学思想方法
浅谈小学数学教学中的数学思想方法在小学数学教学中，数学思想方法是十分重要的。
它不仅能够帮助学生理解数学知识和解决问题，还能提高学生的逻辑思维能力，发展其数学思维。
下面就谈谈小学数学教学中的数学思想方法。
1. 归纳法归纳法是数学思想方法中最基本、最常用的方法。
它能够帮助学生从具体事例中抽象出一般规律，进而推导出通用结论。
在小学数学中，常见的归纳法问题有：确定加减法、乘除法求和的规律、判断两根直线相交的条件等。
在教学中，教师可以通过提供多个具体例子，让学生理解问题的本质，从而导出规律。
2. 反证法反证法也是数学思想方法中一种常用的证明方法。
它的思路是：假设所要证明的命题不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明该命题是正确的。
在小学数学中，教师可以引导学生通过反证法解决一些问题，如证明方程x^2=2无理数等问题。
3. 递推法递推法是一种依次推进的思考方式。
它利用数列的前几项信息，推导出数列的通项公式。
在小学数学中，递推法常用于解决数列和算术题等问题。
例如，教师可以通过给出一些具体的数字，让学生逐一计算，最终得出数列的规律，并用递推法求出通项公式。
4. 抽象化与形象化相结合在小学数学教学中，既要注重抽象化，又要注重形象化。
抽象化可以使学生把具体的事物概括成一般的概念，提高他们的抽象思维能力；而形象化则可以让学生直观地理解数学概念和问题，增强他们的数学感受力。
因此，在教学中，教师要注重通过具体的实例、图形和实物等来形象化地表达数学概念和问题，从而使学生更好地理解和记忆。
5. 推理推理是指从已知的前提出发，推导出未知的结论。
在小学数学教学中，推理常用于解决逻辑题和判断题等问题。
例如，在解决“所有A都是B，B又都是C，那么A是否都是C？”的问题时，教师可以引导学生通过推理来达到答案。
总之，在小学数学教学中，数学思想方法是教师必须重视的教学内容，应结合具体教学内容进行灵活运用，以达到提高学生数学思维和解决问题的能力的目的。
从“鸡兔同笼”说开去——浅谈数学思想方法的培养
生： 假设 。 师： 是啊， 都用 到了假设 ， 以“ 所 鸡兔 同笼” 也被 称为 “ 设问题 ” 假 。其 实 ，孙子算经》 《 的原 题是这样 的。（ 一十头 ” “ 改为 “ 三十 五头 ” “ 十二 ，三 足 ” 为 “ 十 四 足 ” 改 九 ） 师： 现在你能解答吗？ （ 一般会用什么方法？ 能） 生： 设法 。 假 在比较细致 的方法解读基础上， 引导 学生来分析 、 再 辨别 ， 此类题的 对 基本 方法也有 了一个感性 的认知 ， 才更能 凸显思维 的 品质 ， 才能对学 生更
略思考问题 ” 逐步成为学生思维方式 的重要组成部分。
片段 二 ： 师 ： 才我 们 用 了哪 些 方 法？ 刚
培养、 提升学生的思维能力呢？ 总结 自己多年从事小学数学教学的经验 ， 我认 为可 以尝试分三个 步骤 来达成 目标。第一步 ： 方法解读 。第二步 ： 形成策 略。第三步 ： 建模运 用。 戏称为解决问题 “ 三步 曲” 。 之前教学过《 鸡兔 同笼》， 印象颇深 。它其 实就是 渗透 一种在 数学 学
当把问题情境抛给学生后 ， 由于他们 学 习层 次的 差异 ， 它的解答 不 对 同的学生有不同的方法。老 师要 做的就 是耐心 一点 ， 静静 的等待 一下 ， 使 学生在认 真思考 的基础上 ， 自主探索中发现 多种 解题 方法。然后再 引导 在 学生对不 同方法进行解读 ， 进而在解读中沟通方法与方法之间的联系。 片段一 ： 生 １ 品： 作 假设兔有 ｌ ４×１ Ｏ只 ０＝４ （ ）４ 一３ ８ 只 ） ０ 只 Ｏ ２＝ （
一
３ 适当穿插讨论式教学 ． 传统 的课堂教学偏重于老 师的“ 教”， 而忽视 了学生的“ ” 课堂 往往 学 ， 形成教师的“ 一言堂 ” 学生处于被动的 “ ， 接收 ” 状态 。实践证 明。 这种 教学
浅谈高中数学中思维能力的培养方法
浅谈高中数学中思维能力的培养方法【摘要】在高中数学学习中，培养思维能力至关重要。
逻辑思维能力的培养可以帮助学生建立正确的数学思维模式，提高问题解决能力。
加强抽象思维能力可以帮助学生把握数学概念和方法，更好地理解数学知识。
锻炼数学建模能力可以让学生在实际问题中运用数学知识解决复杂情况，提高实践能力。
拓展思维边界可以让学生从不同角度思考问题，开拓思维空间。
通过以上方法的综合运用，可以全面提升高中学生的数学思维能力，为他们将来的学习和工作打下坚实基础。
在未来，随着教育的不断改革和发展，相信高中数学中思维能力的培养方法也将得到进一步完善和深化。
【关键词】高中数学、思维能力、培养方法、逻辑思维、问题解决能力、抽象思维、数学建模、拓展思维、总结、展望1. 引言1.1 背景介绍高中数学作为学生学习的重要科目之一，具有培养学生思维能力的重要作用。
数学是一门需要逻辑思维的学科，通过学习数学可以让学生培养自己的逻辑思维能力，提高问题解决能力，加强抽象思维能力等。
而在高中数学中，培养学生的思维能力往往是较为重要的目标之一。
1.2 意义分析高中数学中思维能力的培养具有非常重要的意义。
数学是一门抽象的学科，需要学生具备良好的逻辑思维能力才能够理解和掌握其中的知识。
通过培养高中生的逻辑思维能力，不仅可以提高他们在数学学习中的表现，更能够提升其在其他学科中的学习能力。
数学问题常常具有一定的难度和复杂性，需要学生具备较强的问题解决能力才能够有效应对。
通过在高中阶段培养学生的问题解决能力，可以为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
数学在很大程度上是一门抽象的学科，需要学生具备较强的抽象思维能力才能够深入理解其中的内涵。
通过加强高中学生的抽象思维能力，可以促进他们在数学领域的深度思考和创新能力的培养。
高中数学中思维能力的培养不仅对学生的数学学习有着重要的意义，更能够促进其全面发展和未来的成功。
2. 正文2.1 培养逻辑思维能力培养逻辑思维能力是高中数学教育中非常重要的一环。
浅谈小学数学教学中的数学思想方法
浅谈小学数学教学中的数学思想方法小学数学教学中的数学思想方法是指在教学过程中，教师引导学生通过观察、比较、抽象、推理、解决问题等一系列思维活动，培养和发展学生的数学思维能力。
以下是几种常见的数学思想方法。
一、分析归纳法：通过观察具体的数学现象，总结规律、归纳规则，从而形成一般性的数学概念和理论。
如在教学中，通过观察一组数据，学生可以通过分析归纳，得出相应的规律，并运用到解决问题中。
二、抽象方法：将具体问题中的某些特征抽象出来，形成一般性的数学模型，从而解决类似的问题。
在教学中，通过将具体的几何图形抽象成图形的性质、关系等概念，可以解决各种不同几何问题。
三、推理方法：通过已知条件和数学方法，推导出未知结论，通过逻辑推理的过程来解决问题。
在教学中，通过已知两个角相等推导出两个角的性质，从而解决各类相似三角形的问题。
四、问题解决方法：通过让学生参与问题的提出、分析和解决，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
在教学中，设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的数学知识解决问题，培养他们的创造思维和解决问题的能力。
五、探究方法：通过给学生提供一些有趣的数学问题，让学生自主探究、发现数学规律和方法，从而激发学生的学习兴趣和积极性。
在教学中，通过给学生提供一些有趣的数学游戏，让学生发现其中的数学规律，并从中得到启示。
数学思想方法是在小学数学教学中培养学生主动思考、发现问题、解决问题的能力的重要途径。
教师需要在教学中注重培养学生的观察力、归纳总结能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力等各方面的数学思维方法，以提高学生的数学素养和综合能力。
教师还应根据学生的实际情况，采取不同的教学手段和方法，灵活运用各种数学思想方法，激发学生的学习兴趣，促进学生的数学思维能力的发展。
浅谈初中数学思想方法的培养
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素 质教 育
浅谈初中数学思想方法的培养
房 爱菊
（ 齐河县焦庙镇 中学 ， 山东 新的教学大纲要求 ， 在传授 知识和技能的同时还要关注
学生 学 习 的 过 程 和方 法 ， 注学 生 的情 感 、 关 态度 、 价值 观 等 方
面的培养， 眼于学生 的终身学 习与可持续性发展 。数学思 着 想、 数学方法作为数学基础知识 的重要组成部分 ， 在教学大 纲 中明确提 出来 ， 是对学生实施创新教 育 、 培养 创新能力的 重要保证。在教学 中培养学生的数 学思想 、 方法可从 以下几
个 方 面人 手：
一
使学生在这些过程中展开思维 ，从而发展他们获取新知识 、 运用新知识解决问题 的能力 。 如判断一次 函数 ｖ一 ＋ ： ｘ ３和二次 函数 ｙ ｘ ２＋ 图像的 ＝２ ｘ ｌ － 交点 。 一般解法是代入法 ， 即把 ｙ －＋ ＝ ｘ ３代入 ｙ ｘ－ｘ ｌ 然 ＝王２ ＋ ，
的数 学概念具有更高的抽象和概括水平 。 数学方法是以数学 为工具进行科学研究的方法 ， 是数学思想 的具体反映。对于 数学 思想 、 方法来说 ， 思想是 其相 应的方法 的精神实 质和理 论基础 ， 方法则是实施 有关 思想的技术手段 ， 中学数学 中出 现的数学方法都体现着一 定的数学思想 。 运用数学方法解 决
德州
２ １２ ） ５ １ ０
二、 遵循认 知规 律 ， 把握教 学原则 。 逐步培养数学思想、
数 学 方 法 １ 透方法 ， ． 渗 了解 思 想 教 师 要重 视 数 学 概 念 、 式 、 理 、 则 的提 出 过 程 ， 公 定 法 重 视 知识 的形 成 、 展 过 程 ， 视 解 决 问 题 和规 律 的概 括 过 程 ， 发 重
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浅谈数学思想方法的培养
发表时间：2016-01-25T14:01:33.710Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第38期供稿作者：董春苗[导读] 长武中学作为数学精神的引领，数学思想是深入体现在数学是每一个概念、练习之中，但不易被察觉。
长武中学董春苗
在数学教学中，数学思想方法（简称方法）的教育是数学的灵魂，数学知识可以不断更新，甚至遗忘，但留在思维中的方法意识却是一生的宝贵财富，一个人能否学好数学；就看能否探究归纳鉴别数学生活中的事项方法。
有之则可成才没有则必废；下面我谈一些自己的看法。
一、数学思想方法的类型认识
从开始学习数学我们其实就一直在感受数学思想方法的教育，但一直未认真分析提炼，形成清晰的认识。
那么数学思想方法究竟有那些。
现在一般认为有五种类型：其中包括，函数方程思想，分类讨论思想，转化化归思想，数形结合思想，或然必然思想，每一种思想形成了解决数学问题的伟大智慧。
第一，函数方程思想体现变量变量关问题的处理方法，如参变量范围，最值，曲线的交点数，方程根的个数，不等式的有解与恒成立等等。
第二，分类讨论思想体现参数取值不同问题的处理办法不一致，可根据标准分成若干具体小问题分别研究，如二次函数求最值问题和区间根的分布问题。
第三、转化化归思想体现数学中等价转化关系，分清充分性、必要性，及充要性达到把A 事物转化成B事物，化难为易，化不能为能的作用，这也往往体现数学的灵魂，比如，把单调性与导数联系转化，把极值与导数联系，代数与几何、代数与三角，三角与几何的相互转化，方程跟与曲线的交点个数，平行转化为垂直，垂直转化为平行，等等。
第四、数形结合体现数量关系与图形的有机结合与互相转化，使疑难问题直观形象，易于理解，简化运算量。
第五、或然必然思想，体现离散数学中随机事件发生的可能性的处理方式方法，比如，随机变量的分布列、期望、方差、标准差与实际评估。
二、数学思想方法的培养
作为数学精神的引领，数学思想是深入体现在数学是每一个概念、练习之中，但不易被察觉，作为教育教学应当引导学生深入仔细研究每一个细小问题，从中提炼发掘方法、总结方法，对比研究，这当然需要从小进行、每天进行、每题进行，回味理解，否则不能掌握其实质，正所谓“春风化雨须时光”，“随风潜入夜，润物细无声“，这应成为数学中的常识，一般要求，在每节课的数学中应关注再关注。
总之，数学中体现思想方法才是数学的根本和重点。