交通流量数学模型
现代交通工程中的交通流数学模型及其应用
现代交通工程中的交通流数学模型及其应用随着城市化进程的加快，交通问题也变得越来越突出。
解决交通问题是现代城市建设的重要组成部分，而交通工程中的交通流数学模型则成为了解决交通问题的关键之一。
本文将讨论现代交通工程中的交通流数学模型及其应用。
一、交通流数学模型的理论基础交通流数学模型是交通工程中应用较为广泛的模型之一，其理论基础主要包括宏观交通流模型和微观交通流模型。
1.宏观交通流模型宏观交通流模型是从全局上对交通流进行描述的，通过对交通流的整体性质进行研究，揭示其内在的规律性。
常见的宏观交通流模型有流量-密度-速度模型（Fundamental Diagram），其中流量代表单位时间内通过路段的车辆数，密度则表示在该路段上车辆的平均密集程度，速度则代表车辆在该路段上的行驶速度。
2.微观交通流模型微观交通流模型是对单个车辆在路段上的行驶状态进行描述的，通过对车辆间运动的交互作用进行研究，从而推断出交通流的总体属性。
常见的微观交通流模型有Car-Following模型和Lane-Changing模型。
二、交通流数学模型的应用领域交通流数学模型的应用领域非常广泛，涉及到交通规划、交通管理、交通控制、交通安全等多个方面。
1.交通规划交通规划是指对城市交通体系进行计划和设计的过程，交通流数学模型可以很好地模拟城市交通体系，从而评估不同规划方案对城市交通运行的影响，为决策提供科学依据。
2.交通管理交通管理是指对城市交通运行过程进行全面管理和协调的过程，交通流数学模型可以对城市交通运行状态进行实时监测和分析，从而调整交通信号配时、路段限行等管理措施，提高城市交通运行效率。
3.交通控制交通控制是指采取控制措施来调节和引导交通流的运行，交通流数学模型可以通过对交通流进行分析和预测，从而制定出合理的控制方案，提高交通流的运行效率。
4.交通安全交通安全是指保障交通运行安全，减少交通事故的发生，交通流数学模型可以分析交通流的运行状态，识别出交通事故易发路段和易发时段，从而提高交通安全水平。
数学模型在城市交通流量中的应用
数学模型在城市交通流量中的应用在当今城市化进程飞速发展的时代，城市交通流量问题日益凸显。
交通拥堵、交通事故、环境污染等一系列交通相关的难题给人们的生活和城市的发展带来了诸多不便和挑战。
为了有效地解决这些问题，提高城市交通的运行效率和服务质量，数学模型逐渐成为了研究和管理城市交通流量的重要工具。
数学模型是对现实世界中复杂系统的一种简化和抽象表示，它通过数学语言和符号来描述系统的结构、行为和规律。
在城市交通流量领域，数学模型可以帮助我们理解交通流的形成和演变机制，预测交通流量的变化趋势，优化交通信号控制方案，评估交通设施的建设效果等。
首先，让我们来了解一下城市交通流量的基本特征。
城市交通流量具有随机性、动态性和复杂性等特点。
交通流量的大小和分布受到多种因素的影响，如道路网络结构、交通方式、出行需求、时间和天气等。
在不同的时间段和路段，交通流量可能会有很大的差异。
例如，在工作日的早晚高峰时段，城市主干道上的交通流量通常会达到峰值，而在夜间和节假日，交通流量则相对较少。
此外，交通事故、道路施工等突发事件也会对交通流量产生突然的影响。
为了描述城市交通流量的这些特征，科学家们提出了多种数学模型。
其中，最常见的是宏观交通流模型和微观交通流模型。
宏观交通流模型主要从整体上描述交通流的平均特性，如流量、速度和密度之间的关系。
其中，经典的宏观交通流模型有 LighthillWhithamRichards （LWR）模型和PayneWhitham 模型。
LWR 模型假设交通流是连续的，通过建立流量、速度和密度之间的偏微分方程来描述交通流的演化。
微观交通流模型则侧重于描述单个车辆的运动行为和相互作用，如跟驰模型和换道模型。
跟驰模型用于描述车辆在跟随前车行驶时的速度和间距的变化规律，而换道模型则用于描述车辆在不同车道之间的转换行为。
数学模型在城市交通信号控制中也发挥着重要作用。
交通信号控制的目的是通过合理地设置信号灯的相位和时长，来优化交通流量的分配，减少车辆的延误和停车次数。
交通流量预测的数学模型构建与应用
交通流量预测的数学模型构建与应用第一章：引言在当今城市化程度日益高涨的情况下，交通流量预测已经成为了一项重要的任务。
在城市交通管理中人们常常需要了解未来的交通流量，以便合理规划道路资源，制定出更加有效的交通管理策略。
因此，构建一个可靠的交通流量预测数学模型对于城市交通管理至关重要。
本文将从数学模型构建与应用两个方面探讨交通流量预测。
第二章：交通流量预测的数学模型构建2.1 多元线性回归模型多元线性回归模型是一种比较常用的交通流量预测模型，它可以分析影响预测变量的多种因素。
多元线性回归模型的基本形式为：y=a0+a1x1+a2x2+……+anxn+ε其中，y为预测变量，a是回归系数，x是自变量，ε是误差项。
对于交通流量预测模型而言，预测变量为交通流量，自变量可以是天气、时间、历史数据等。
2.2 时间序列模型时间序列模型是另一种常用的交通流量预测模型。
它根据历史数据的时间序列规律，预测未来交通流量的模型。
时间序列模型的基本形式为：yt=f(yt-1,yt-2,……)+εt其中，f是时间序列模型的函数，ε是误差项。
在时间序列模型中，yt表示当前的交通流量，yt-1、yt-2等表示过去的交通流量值。
2.3 神经网络模型神经网络模型是一种非线性模型，可以有效地逼近交通流量的复杂规律。
神经网络模型的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收交通流量的相关因素，隐藏层进行运算并产生新的变量，输出层给出预测结果。
第三章：交通流量预测的应用3.1 基于交通流量预测的交通管理策略制定交通流量预测可以帮助城市交通管理人员分析和评估不同策略对交通流量的影响。
这有助于制定更有效的交通管理策略，包括优化巡逻或巡视的时间和路线，调整交通信号灯的时间设置，优化公共交通路线等。
3.2 基于交通流量预测的交通调度基于交通流量预测的交通调度可以使交通运输更加高效。
例如，在公共交通领域，公交车可以根据预测交通流量调整开车时间和路线，保证车辆不过度拥挤，在不同高峰期合理配置车辆。
数学模型在交通流量预测中的应用
数学模型在交通流量预测中的应用交通拥堵是现代城市面临的一个严重问题，交通流量的预测对于城市交通管理具有重要意义。
而数学模型作为一种科学严谨的表达方式，能够提供准确的预测结果，因此在交通流量预测中得到了广泛应用。
数学模型是对现实世界中的问题进行抽象和描述的工具，通过运用数学的方法和原理，根据问题的特性和数据的分析，建立模型，预测和解决问题。
在交通流量预测中，数学模型能够根据历史交通数据、道路网络情况和人口流动等因素，进行流量的合理估计和预测。
一种常用的数学模型是基于时间序列分析的模型，通过分析时间序列中的交通数据，找出其规律性和周期性，从而预测未来的交通流量。
例如，可以使用自回归移动平均模型（ARIMA）来进行交通流量预测。
ARIMA模型可以通过对过去一段时间内的交通流量数据进行拟合，并根据拟合结果预测未来的交通流量。
这种模型适用于交通流量变动较为平稳的情况，能够较好地预测短期内的交通流量。
此外，还有一种常用的数学模型是基于神经网络的模型，通过对大量的交通数据进行训练，建立一个能够反映交通流量变化规律的神经网络模型。
神经网络模型能够通过对历史交通数据的学习和分析，预测未来的交通流量。
相比于传统的数学模型，神经网络模型能够更好地捕捉交通流量中的非线性关系，提高预测的准确性。
此外，还可以使用时空分布模型来进行交通流量预测。
时空分布模型可以通过分析不同地区和不同时间段的交通数据，找出其时空演化规律，并根据这些规律预测未来的交通流量。
这种模型适用于交通流量在时间和空间上都存在较大差异的情况，能够提供更全面的交通流量预测结果。
在交通流量预测中，数学模型不仅仅能够提供准确的预测结果，还能够辅助交通管理者做出合理的决策。
例如，在交通流量预测的基础上，可以对道路进行合理规划和调整，以减少拥堵情况的发生。
同时，交通管理者还可以根据预测结果，制定出行政策和交通流调控措施，以优化交通资源的分配和利用。
然而，数学模型在交通流量预测中也存在一些局限性。
数学模型在交通流量预测中的应用研究
数学模型在交通流量预测中的应用研究一、引言随着社会经济的发展和城市化进程的加快，交通问题日益严重。
交通流量预测是交通规划和管理的关键环节之一，对交通拥堵状况进行准确预测对于提高交通系统运行效率具有重要意义。
数学模型作为一种科学、准确、高效的预测方法，被广泛应用于交通流量预测中。
二、数学模型在交通流量预测中的应用1. 随机过程模型随机过程模型是指通过分析过去的交通数据，获得交通流量变化的概率分布函数，进而预测未来的交通流量。
常用的随机过程模型有马尔可夫过程和泊松过程。
其中，马尔可夫过程适用于交通流量具有明显变化趋势的情况，而泊松过程适用于交通流量的波动性比较大的情况。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经系统工作原理的数学模型，通过训练模型来实现对交通流量的预测。
神经网络模型具有较强的非线性建模能力和自适应性能，能够对复杂的交通流量变化进行有效预测。
同时，神经网络模型还可以结合其他变量，如天气、节假日等因素，提高交通流量预测的准确性。
3. 时间序列模型时间序列模型是基于时间序列数据进行分析和预测的数学模型。
交通流量数据具有明显的时间序列性质，因此时间序列模型在交通流量预测中具有重要的应用价值。
常用的时间序列模型有ARIMA模型和ARCH模型。
ARIMA模型适用于平稳时间序列数据的预测，ARCH模型适用于具有波动性的时间序列数据的预测。
4. 支持向量机模型支持向量机模型是一种基于统计学习理论的预测模型，通过将样本数据映射到高维特征空间中，来实现对非线性数据的分类和预测。
支持向量机模型在交通流量预测中具有较强的适应性和泛化能力，能够准确预测交通流量的波动和拥堵情况。
5. 线性回归模型线性回归模型是一种建立因变量与自变量之间线性关系的数学模型。
在交通流量预测中，线性回归模型可以通过建立交通流量与影响因素之间的线性关系来进行预测。
常见的影响因素包括道路容量、交通信号灯等。
线性回归模型在交通流量预测中应用广泛，特别适用于交通流量稳定的情况。
数学建模在交通流量控制中的应用
数学建模在交通流量控制中的应用交通流量控制是现代城市交通管理的关键之一，而数学建模正成为一种强有力的工具，用于分析和优化交通流量控制系统。
本文将探讨数学建模在交通流量控制中的应用，并介绍其中几个常用的数学模型。
一、流量预测模型在交通流量控制中，准确地预测交通流量对于优化交通流的分配和调度非常重要。
数学建模可以通过历史数据和实时监测数据，构建流量预测模型。
其中一种常用的模型是时间序列模型，它可以通过分析过去的交通流量数据，预测未来的交通流量趋势。
另外，神经网络模型也被广泛应用于流量预测中，通过对交通流量模式的学习和识别，实现更准确的预测结果。
二、路网优化模型在城市交通网络中，合理的路网规划和优化可以有效减少交通拥堵，提高道路利用效率。
数学建模可以通过构建路网优化模型，优化交通流的分配和路径选择。
例如，最短路径模型可以通过计算不同交通路径的最短距离，帮助驾驶员选择最优的行车路线。
此外，流量分配模型可以根据交通需求和道路容量，合理分配交通流量，提高整体交通效率。
三、信号灯优化模型信号灯对交通流量控制起着重要作用，合理的信号灯优化可以降低交通拥堵和交通事故的发生率。
数学建模可以通过构建信号灯优化模型，实现对信号灯时序和配时方案的优化。
例如，交叉口信号灯同步模型可以根据交通流量和交通需求，动态调整信号灯的配时，以确保交通流畅。
四、智能交通系统模型随着物联网和人工智能的发展，智能交通系统成为现代交通流量控制的重要方向。
数学建模在智能交通系统中发挥着重要作用。
例如，智能交通信号控制模型可以通过对交通流量的实时监测，调整信号灯的配时方案，以实现交通流畅和减少拥堵。
另外，智能交通预警模型可以及时发现潜在的交通问题，并提前采取措施，降低交通事故的发生率。
综上所述，数学建模在交通流量控制中具有重要的应用价值。
通过构建各种数学模型，可以有效地预测交通流量、优化路网规划、改进信号灯配时方案以及实现智能交通系统的优化。
随着数学建模技术的不断发展，相信交通流量控制将在数字化时代迎来更加高效和智能化的发展。
数学在交通科学中的应用
数学在交通科学中的应用在现代社会中，交通问题一直是重要的研究领域之一。
为了更好地解决城市交通拥堵、提高交通效率和保障道路安全，数学被广泛应用于交通科学中。
本文将探讨数学在交通科学中的应用，并介绍几个常见的数学模型和方法。
一、交通流模型交通流模型是交通工程中的核心元素之一，其目的是描述车辆在道路网络中的运行状态。
通过数学建模，我们可以更好地理解交通流特性、分析交通拥堵状况，并设计出相应的交通控制策略。
在交通流模型中，连续模型和离散模型是两种常见的数学方法。
连续模型使用偏微分方程来描述交通流的演化过程，其中最著名的是Lighthill-Whitham-Richards（LWR）模型和守恒-守恒模型。
离散模型则基于概率和统计方法，通过建立车辆之间的相互作用来描述交通流。
著名的离散模型包括Cellular Automaton（CA）模型和Microscopic Traffic Simulation（MTS）模型。
二、交通信号优化交通信号优化是提高交通效率的重要手段之一。
通过合理设置信号配时方案，可以减少交通拥堵、提高交通吞吐量，并优化交通流分配。
数学中的最短路径算法在交通信号优化中有广泛的应用。
例如，Dijkstra算法可以用于求解最短路径问题，从而确定交通信号的相位和配时。
此外，进化算法和遗传算法等优化算法也可以用于交通信号优化，通过不断迭代找到最优的信号配时方案。
三、交通网络设计交通网络设计是指根据交通需求和交通规划，合理设计道路网络结构和交通线路，以满足人们的出行需求。
图论是数学中研究网络结构的重要工具。
在交通网络设计中，图论可以帮助我们分析交通网络的拓扑特征、计算最优路径和最小生成树，并进行网络优化。
例如，最小生成树算法可以用于确定交通网络中的主要道路和交通枢纽，从而提高整体的交通效率。
四、交通仿真模拟交通仿真模拟是利用计算机模拟交通实际情况，以评估交通控制策略的效果和验证交通管理方案的可行性。
高速公路交通流量预测的数学模型研究
高速公路交通流量预测的数学模型研究一、绪论高速公路是现代社会的重要交通方式，而车辆拥堵是高速公路的普遍问题之一。
随着车辆数量不断增多，如何正确预测交通流量以便更好地管理高速公路成为一个重要的课题。
本文将讨论高速公路交通流量预测的数学模型，并介绍来自学术界和工业界的研究成果。
二、高速公路交通流量模型交通流模型是预测交通流量的数学工具。
为了能够更好的预测交通流量，我们需要先了解交通流动的规律和参数。
高速公路交通流量模型通常考虑以下几个因素：1. 道路几何：高速公路的长度，宽度，坡度和弯曲程度都会影响交通流量。
2. 车辆特征：包括车辆的长度，速度和空间跟随特性等。
3. 交通政策：例如限速和路段拓宽。
4. 交通流动规律：包括车辆之间的间隔，车辆速度，加速度和减速度等。
三、基于历史数据的交通流量预测模型基于历史数据的交通流量预测模型是最常用的预测模型之一。
该模型使用过去的交通流量数据来预测未来的流量。
因此，对于该模型，数据的质量和准确性至关重要。
基于历史数据的模型通常分为以下几种：1. 空间自回归模型：该模型基于数据空间依赖性。
它假设每个位置的交通流量是由周围位置的流量决定的。
2. 时间自回归模型：该模型使用过去的同一位置的交通流量来预测未来的流量。
3. 基于周期性的模型：该模型假设交通流量是时间的周期函数，因此它使用历史数据来预测未来的流量。
四、基于神经网络的交通流量预测模型基于神经网络的交通流量预测模型可以处理大量的交通数据，这些数据可能被基于统计的模型难以处理。
它们可以通过学习数据的非线性关系来预测交通流量。
神经网络模型可以分为以下几种：1. 循环神经网络（RNN）：该模型可以使用时间依赖性来预测交通流量。
2. 卷积神经网络（CNN）：该模型可以处理空间依赖性，因此可以预测交通流量和位置之间的关系。
3. 深度神经网络（DNN）：该模型使用多个隐层来处理更复杂的数据，并适用于预测未来的流量。
五、工业界实际应用交通流量预测模型已经在工业界得到了广泛的应用。
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交通量优化配置摘要城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。
从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。
“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km 现在却降为15kin左右。
一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。
交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。
”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。
其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。
接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。
关键字：交通流量、节点、环路、网络图论一、问题重述我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。
在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。
我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。
二、模型假设1）各路段单向通车2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系v=k I3）车流密度均匀不变dρ(t)dt=0ρ=I iL i4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡三、变量说明I i m节点到n节点支路的车流数量t i车辆从m节点到n节点经过所花费的时间Q 流量v车速L纵向路长2L 横向路长K反比例系数ρ(t)车流密度随时间的函数四、问题分析若直接对该交通网络进行优化配置则存在很多阻碍，对此我们对此模型进行了一些理想化的处理。
首先我们假设道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度严格成反比函数的关系，由此排除了双向通车的可能性。
例如位于56支路上不可能既有5开向6的车也有6驶向5的车，因为由假设可知车越多行使速度越慢，因此为了使速度最大化我们不能将空间给予车流走“回头路”。
接着由于该图的“树枝”较多，我们把车流当作流量模型（即对每条支路的车流量对时间进行积分然后再找最优配置方案）显然是不切实际的，所以在此我们假设车流密度不随时间发生变化，也就是说我们把车看作质点进行分析。
最后我们来解释一下我们模型的重点，也就是假设5）。
就一般而言我们可以任意选取一环路（带进出口的环路）I a t aI a+I b=constantI bt b如图所示：我们假设t a≠t b，那么必有t a>t b或t a<t b，不管是哪种可能我们必然可以通过上调时间花费短的路径负载I使得该路径的行车速度v下降、行使时间t上升，以及下调时间长的路径负载I使得该路径的行车速度v上升、行使时间t下降，那么在这个动态变化中总有一个“时刻”使得t0=t a‘=t b’t，所以这个静以此达到对时间的负载均衡。
又因为t0<maxa，b态点的配置优于原配置。
换而言之，在一个环内当两条支路对于时间负载不均衡时，我们总可以通过调整支路的车流负载以此找到一个静态点使得该点对时间负载均衡，使得该点的时间值小于原状态的时间值。
而不管多复杂的电路网络我们总可以把其分解成为一个又一个环路的链接，所以我们认为交通网络中的所有环路在对时间负载均衡时达到最优化配置。
在接下来的模型建立中，我们将以我们的分析假设作为基础进行数学建模，最终用matlab编程完成对该交通优化配置的求解。
五、模型建立对于该网络的优化配置，首先我们定义一下几点：●树枝：（1）串联的节点我们视它为一条树枝；（2）进入该树枝的车流量等于出去的车流量●2、节点：（1）树枝与树枝的连接点；（2）两条以上的树枝的连接点；●3、环路：（1）闭合的树枝；（2）闭合节点的集合。
1）每条路径上的车流量与行车速度之间的函数关系现实生活经验告诉我们这两者成反比关系，那么在这里我们理想的认为两者成严格的反比例函数关系v=k I2）车流密度函数生活经验告诉我们车流密度与某时刻的车间距，车长等关系相关，在这里我们近似认为与车流密度是时间ρ(t)，但为了模型的简化我们不得不认为dρ(t )dt =0那么ρ=I i L i =constant3） 流量流量大了就必然要控制车速，我们用量纲分析结合这个常识可以得到流量与车速成正比关系Q =ρ∙v4） 每条路径上的行车时间（道路是否优化的标准） 行车时间即为道路的车流数量与车流量的比值t m∗n =I i Q5） 时间，流量，路径之间的函数关系通过上述公式的等效变换我们最终可以得到t ∝I ∙L 即t i =1k ∙I i L i现在我们对最优解下的交通网络列线性方程组，然后求解该线性方程组即可以得到最优解下个路段的交通负载。
该线性方程组的组成分为2部分{节点方程(出入节点车辆的代数和为0)∑I i =0，环路定理方程∮I dL =0（注：由于假设5）中所述对于一个开放的环路内两条树枝对于时间负载均衡，所以沿着该环对时间进行线积分其结果必然是0，那么对于环路就可以用环路定理列出方程组）由网络图论知识可列有效的节点方程9-1=8个，有效的环路方程5个，那么13条树枝的最优负载即可通过以下这13个方程进行确定{I1− I3−I4=0I4− I5−I6=0I3− I7−I9=0I6+I7+I8−I10=0I5− I8−I11=0I2+I9−I12=0I10+I12−I13=0I11+I13=N2I1+2I4+3I5+I11=4I2+2I12+2I13 I3+I9+2I12+2I13=2I4+3I5+I112I4+I6=I3+2I72I8+I10+2I13=I113I5+2I8=I6六、模型求解我们选择用矩阵运算来求解这个线性方程组，以此得到各个路段之间的车流量,计算结果如下（算法程序见附录）I1=0.62500∗N I2=0.37500∗NI3=0.26786∗N I4=0.35714∗NI5=0.23214∗N I6=0.12500∗NI7=0.28571∗N I8=−0.28571∗NI9=−0.01786∗N I10=0.12500∗NI11=0.51786∗N I12=0.35714∗NI13=0.48214∗N（行驶速度即为v=k）I其中8,9两条流量为负数表示车流方向与预定方向相反，那么有效的行驶路径就可以是一下8种a)1-2-3-4-7-0b)1-2-3-6-7-0c)1-2-5-6-7-0d)1-2-5-6-10-0e)1-2-3-6-10-0f)1-8-9-10-0g)1-8-9-5-6-7-0h)1-8-9-5-6-10-0若按上述交通流量分配，即可得到最优化的交通，此时这N辆车从1走到0所需的时间最短t min=3.17856kNL但在实际的求解的过程中我们会发现结果未必是整数，而车辆不可能是小数，所以这个模型的求解过程中还存在一个整数规划的问题，我们在这边提供了一个简单的解决方案：我们将针对几个特殊树杈（1,2,3,6,9）的每一端乘以一个与前树杈相对应的比例系数使得树杈的输入端为整数，这样子我们对输出端进行简单的四舍五入处理时可以保证车辆数量是合理的（不多车，不丢车）接下来我们用这段算法程序（算法程序见附录）尝试运算当N=10000时的各路段交通负载分配I1=6250I2=3750I3=2679I4=3571I5=2321I6=1250I7=2858I8=−2858 I9=−179 I10=1250 I11=5179 I12=3571 I13=4821t min=31790kLt理论=31785.6kLε=|t min−t理论|t理论=1.38e−4可见我们这种整数规划模型的解与理论值相比较，误差接近万分之一，所以可以说我们这个模型的求解是精确的。
七、模型评价交通规划在城市规划中必不可少，解决交通配置在运输，急救，抢险，疏散方面都是不可或缺的。
而本模型就能分析相关问题较为精准用matlab最终解决相关的交通网络的优化配置，并且具有普遍性。
但是这个模型存在一下三点缺陷的：1）我们将流量模型近似的看作质点模型2）N值越大模型的准确性越高，反之，当N值小时由于小数位的取舍会造成不小的误差3）我们忽略了所有的外界因素八、参考文献(一)《我国城市交通规划发展的思考》百度文库/郎诗涛(二)《离散数学》上海科学技术出版社(三)《工程数学线性代数》同济大学出版社(四)《高等数学》同济大学出版社附录对于能够自行输入具体的N（即1点的车辆数），并对其进行计算得到各路段精确理论车辆数的编程程序如下：N=input('输入N值');A=[-1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 1 1 0 -1 0 0 0;0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 -1;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1;2 -4 0 23 0 0 0 0 0 1 -2 -2;0 0 1 -2 -3 0 0 0 1 0 -1 2 2;0 0 -1 2 0 1 -2 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 -1 0 2;0 0 0 0 3 -1 0 2 0 0 0 0 0;];b=[0 0 0 0 0 0 0 N 0 0 0 0 0]';x=A\b;for (i=1:13)x(i)=abs (x(i));end;xLilunFZ( x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),x(9),x(10),x(11),x(12),x(13)%此句为调用同文件中的下述程序进行整数规划的过程编程程序如下：function LilunFZ( I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,N) N=input('输入');i1=round(N*I1/N);i2=N-i1;i4=round(i1*I4/I1);i3=i1-i4;i5=round(i4*I5/I4);i6=i4-i5;i9=round(i2*I9/I2);i12=i2-i9;i7=i3+i9;i8=round((i7+i6)*I8/(I7+I6));i10=i7+i6-i8;i11=i5+i8;i13=i10+i12;i1i2i3i4i5i6i7i8i9i10i11i12i13。