调查资料的统计分析资料
资料分析的统计方法与技巧
资料分析的统计方法与技巧在社会科学研究领域中，资料收集和分析是非常重要的一环。
通过对已有数据的统计方法和技巧的运用，可以帮助我们更深入地了解现象背后的规律和趋势。
本文将介绍几种常用的资料分析统计方法与技巧，并探讨其适用范围和操作步骤。
一、描述统计法描述统计法是分析研究对象特征和现象分布的一种方法。
它通过收集、整理、计算和归纳数据的方式，对数据进行概括性的叙述和描述。
常见的描述统计指标包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
在资料分析中，借助描述统计法可以帮助我们了解数据的总体特征，并从整体上观察其分布情况。
二、推断统计法推断统计法是利用样本数据对总体数据进行推断和判断的方法。
它通过对样本数据的分析，推断出总体数据的特征和参数，并进行推理和推断。
常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计、方差分析、回归分析等。
推断统计法在资料分析中的应用非常广泛，例如通过样本调查来推断全国范围内某一现象的普遍情况。
三、相关分析法相关分析法是用来衡量两个或多个变量之间关联关系的方法。
通过计算相关系数，可以分析变量之间的相关程度和相关方向。
常用的相关分析法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数、判定系数等。
相关分析在社会科学研究中具有广泛的应用，可以帮助我们探究变量之间是否存在关联并了解其关联程度。
四、多元统计方法多元统计方法是分析多个变量之间关系的一种方法。
与相关分析法不同，多元统计方法可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，通过建立数学模型进行分析和预测。
常见的多元统计方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析等。
多元统计方法在市场调查、人口统计学、教育研究等领域中有广泛应用。
五、时间序列分析时间序列分析是对一组按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
它通过统计模型和方法，分析数据的趋势、周期、季节性等规律，并进行预测和判断。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势分析法、ARMA模型等。
资料：统计调查 知识讲解
统计调查知识讲解【学习目标】1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；3. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息. 【要点梳理】要点一、统计调查1．统计相关概念总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．2. 调查的方法：全面调查和抽样调查（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．要点诠释：(1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据．(2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．要点诠释：(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．（3）调查方法的选择：①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.要点二、数据的描述描述数据的方法有两种：统计表和统计图．统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．要点诠释：（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．【典型例题】类型一、统计学及其相关概念1.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.A.2万考生是总体；B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩；D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.类型二、普查和抽样调查2. （2015•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【答案】B．【解析】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【总结升华】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.下列调查适合作抽样调查的是( ).A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【思路点拨】抽样调查不可能进行全面调查的现象.【答案】A.【解析】解：要了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用全面调查的方式．故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用全面调查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．举一反三：【变式】下列调查中，哪些是全面调查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量.【答案】（1）采用的是全面调查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集数据的.类型三、数据的描述4. (珠海)2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的五项亚运会球类比赛(只选一项)”抽样调查．根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6％，小明则绘制成如下不完整的条形统计图（如图所示），请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：(1)将统计图补充完整；(2)根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数．【思路点拨】依据条形图反映出来的数量作答．【答案与解析】解：(1)因为喜欢排球的12人占抽样总人数的6％，故抽样人数为：122006%=(人)，故喜欢乒乓球的人数为：200－12－38－80－20＝50(人)．(2)喜欢收看羽毛球人数为：201800180200⨯=(人)．【总结升华】把小长方形对应的纵轴数相加即得到抽取的调查报告数，这也是样本数；每组所占样本的百分比乘总数即这组调查报告约有的份数.5. 南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图(如图所示)：每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积110元130千克3元/千克500000亩请根据以上信息解答下列问题(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)【思路点拨】由扇形统计图反映出来的信息知：种子占生产成本的10％，根据这一点不难解答本题．【答案与解析】解：(1)种子占成本的百分数为 1-10％-35％-45％＝10％，故种植油菜每亩的种子成本为：110×10％＝11(元)．(2)由统计表知，每亩油菜销售总价为：130×3＝390(元)，故农民冬种油菜每亩获利390－110＝280(元)．(3)因为农民种植油菜．每亩获利280元，则500000亩油菜共获利：280×500000＝140000000＝1．4×108(元)．【总结升华】在扇形统计图中，各部分所占的百分比之和＝1，扇形对应圆心角度数＝该扇形所占百分比×360°．6. 某住宅小区六月份的1至6日每天的用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨【答案】C.【解析】解：从折线统计图，可知1日的用水量为30吨，2日的用水量为34吨，3日的用水量为32吨，4日的用水量为37吨，5日的用水量为28吨，6日的用水量为31吨，由此可计算出这6天的平均用水量为(30+34+32+37+28+31)÷6＝32(吨)．【总结升华】折线图的特点：易于显示数据的变化趋势.举一反三：【变式】近年来国内生产总值增长率变化情况如图, 从图上看下列结论不正确的是( ). A．1995～1999年国内生产总值增长率逐年减少B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升C．这7年中, 每年的国内生产总值不断增长D．这7年中, 每年的国内生产总值有增有减【答案】D类型四、综合应用7. 玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠截至5月14日12时，他们分别接收捐赠(含直接捐款数和捐赠物折款数)的比例见扇形统计图(如图①所示)，其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是________；(2)全国接收直接捐款数和捐赠物折款数共计约________亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元?【思路点拨】本题是一道与扇形统计图和条形统计图的综合题．从扇形统计图中，可以获取各部门获得捐赠的百分数．从条形统计图中可以获取其他基金会获得的捐赠为2亿元根据这两点，问题便迎刃而解．【答案与解析】解：(1)1－33％－33％－13％－17％＝4％；(2)15.65213%17%=+(亿元)；(3)因为中华慈善总会接收捐赠占所有捐赠的13％，故中华慈善总会接收捐赠共计：52×13％＝6.76(亿元)；(4)设捐赠物折款数为x亿元，依题意有6x+3+x＝52，解方程得x＝7．故直接捐款数和捐赠物折款数分别是45亿元和7亿元．【总结升华】将条形图和扇形图获得的信息进行整合，充分挖掘两图表中隐含的信息．举一反三：【变式1】如果想表示我国从2000-2010年间国民生产总值的变化情况, 最合适的是采用( ).A. 条形统计图B. 扇形统计图 C．折线统计图 D.以上都很合适【答案】C.【变式2】（2015•恩施州）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40 【答案】D．。
市场调查方法与技术 第5版 第十一章 定量调查资料的分析
表11-1数据类型及其适用的分析方法
4
01
单变量的 描述统计分析
描述统计分析
描述统计是市场调查分析中最常用的分析方法，关键是如何选择适当的图表或统计量使数据更易于解释。不同的 描述统计分析方法适用于不同的研究目的,适合不同的测量尺度数据。 下面我们以表11-2中的数据为例,介绍常用的描述统计方法
• 四分位差较小说明数据比较集中于中位数附近；反之 分布较分散。
• 四分位差常与中位数一起描述定距或定序变量分布。 缺点是四分位差没有充分利用所有数据信息。
10
数据的特征描述③ 离散趋势分析b
反映各数值远离其中心的程度,即数据分布的分散程度。数据的离散程度越大，则集中趋势测度值对该组数据的代 表性越差；离散程度越小，则其代表性就越好。
变异系数
全距
• 也称为离散系数，即标准差与均值的比值,主要用于 不同类别数据离散程度的比较,记为CV。公式如下:
• 也称极差，是一组数据中最大值与最小值之差， 计算公式是
• 标准差大小不仅与数据测度单位有关，也与观测值 的均值大小有关，不能直接用标准差比较离散程度， 而变异系数消除了测度单位和观测值水平不同的影 响，因而可以直接用来比较数据的离散程度。
图 11-1 显示公司员 工的年薪多在3.5万 元左右,但也有少数 员工的年薪达到10万 元以上,分布呈现一 定的右偏。
7
数据的特征描述①
• 频数分析和直方图可以清晰展示数据的取值分布情况，但有时这些信息过于详细，我们可能希望用一些统 计量对其信息进行概括性描述，例如用众数、中位数、均值描述数据的集中位置，用异众比例、四分位差、 标准差描述数据分布的变异性，同偏度与峰度描述分布的形态。
调查资料的整理与分析
情境一 调查资料的整理
• (3) 划 记 法 。 划 记 法 , 事 先 设 计 好 空 白 的 分 组 统 计 表 , 然后对所有问卷中的相同问项的不同答案一份一份地 进行查看,并用划记法划记 (常用 “正‘),全部问卷查看 与划记完毕,即可统计出相同问项下的不同答案的次数, 最后录入正式的分组统计表上。
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情境一 调查资料的整理
• (11) 帕累托图。 帕累托图, 主要用来描述财富分配、 库存物资、 客户分布、 产品销售等分布不均匀的现象。一般是将所研究的现象 分为A、B、C三类，A类的单位数占10%~20%，而指标值占 70%~80%；B类的单位数占20%~25%，而指标值占15%~20%； C 类的单位数占60%~65%，而指标值占5%~10%，然后依据累计频率 制图。图3-12所示为某厂产品销售客户A、B、C分类。
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情境二 调查资料的分析
• 二、 市场调查资料的静态分析
• ( 一) 定性分析方法 • 1. 定性分析的概念 • 定性分析是与定量分析相对而言的, 它是对不能量化的现象进行系统
• (5) 汇总制表。 利用设定的计算机汇总与制表程序, 自动生成各种 分组表。
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情境一 调查资料的整理
• 2. 手工汇总 • 手工汇总的常用方法有: • (1) 问卷分类 法。 问 卷 分 类 法, 将 全 部 问 卷 按 照 问 项 设 计
的 顺 序 和 分 组 处 理 的 要 求, 依次对问项答案进行问卷分类, 分别 清点有关问卷的份数, 就可得到各个问题答案 的 选 答 次数。 • (2) 折叠法。 折叠法, 将全部调查问卷中的同一问项及答案折叠起来, 并一张一张地 叠在一起, 用 别 针 或 回 形 针 别 好, 然 后 计 点 各 个 答 案 选 择 的 次 数, 填 入 事 先 设 计 的 分 组 表内。
调查资料的整理与分析_OK
• （3）三变量交叉列表。如表6-10。
19
• 三、汇总 按照市场调查的目的和要求，对分组后的调查资
料进行计算统计，使之成为反映市场调查对象 总体客观情况资料的工作过程。 就是将市场调查的各种原始资料按照分组标志进 行统计汇总。 • （一）手工汇总 • 1、划记法 • 2、过录法 • 3、折叠法 • 4、卡片法 • （二）计算机汇总
• (3) 创新思维法。利用独立性思维、求异性思维、交叉 性思维、联动性思维和多向性思维等创新思维的方式 对市场调研问题进行分析和思考。
• (4) 经济理论分析法。利用经济学中所阐明的各种经济 范畴、经济理论和经济规律，对市场调研的问题进行 判断和推理。
• (5) 结构分析法。是指利用分组资料，通过分析各组成 分的性质和结构，进而判断和认识现质属性和特征。
31
第四节 资料的分析
• 一、概述 • 市场调查资料分析是指根据市场调研的目的，运用多种分析方法对市场
调查收集整理的各种资料进行对比研究，通过综合、提炼、归纳、概括 得出调研结论，进行对策研究，撰写市场调研报告的过程。 • 本质：数据深加工，从数据导向结论，从结论导向对策
32
• （一）市场调查资料分析的内容 • 1、背景分析：了解问题的来由和背景，把握分析
• 统计图是以圆点的多少、直线长短、曲线起伏、 条形长短、柱状高低、圆饼面积、体积大小、实 物形象大小或多少、地图分布等图形来陈示调研 数据。
• 1．直线图 • 直线图是以直线的长短来表示品质属性数列中各
组频数或频率大小的图形。 • 常以横轴代表品质属性的不同组别，纵轴代表各
组的频数或频率。
23
24
研究的目的和方向。 • 2、状态分析：描述和评价现象的各方面的数量表
统计学分析报告
统计学分析报告统计学调查报告(08级) 上海商学院学生消费状况调查报告，奉浦校区，徐伟杰,景宝龙,苏淳,张玮,贾金诚小组成员指导教师姓名崔峰物流管理系系名称论文提交日期 2010.12.23目录一，调查目的: .................................................................... ......... 3 二，调查对象: .................................................................... ......... 3 三，调查项目: .................................................................... ......... 3 四，调查时间和时限 .....................................................................3 五，调查的组织工作 .....................................................................4 六，调查结果: ............................................................................. 4 七，调查问卷 ..................................................................... ............ 4 上海市大学生消费状况调查问卷 .................................................. 4 八，调查分析: .................................................................... (6)(一)基本信息 ..................................................................... (6)(二)消费结构状况分析: (7)(三)具体消费情况:............................................................. 8 九，预测分析 ..................................................................... .......... 13 十，调查分析 ..................................................................... .......... 15 十一，附录:调查统计汇总表 (17)2 / 20一，调查目的:随着社会的发展，大学生的消费方式及消费状况引起了社会各界的极大关注，社会消费观念的转变和周围环境影响他们的消费观念和行为。
资料的统计分析(二)——双变量及多变量分析
变量之间的相关关系按相关程度可分为完全相关、不完全相关和完全不相关。完全相关是指一个 变量的数量变化完全由另一个变量的数量变化确定;完全不相关是指变量之间彼此互不影响,其变量变化 各自独立;不完全相关是指两个变量的关系介于完全相关或完全不相关之间。 4. 单相关、复相关和偏相关
关键词：
相关关系
交互分类
相关分析
均数比较分析
多元回归分析
社会调查方法（第三版）
目 录
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
第一节 变量间的关系 第二节 交互分类 第三节 不同层次变量的相关
测量与检验 第四节 回归分析 第五节 SPSS基本应用
社会调查方法（第三版）
01
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
(2)不对称形式的两个定类变量关系的测量。
2. χ2 检验
χ2(读作“卡方”)统计量常用于交互分类表中变量之间在总体中是否相关的检验,尤其适合于两个
定类变量在总体中是否相关的检验。
χ2的计算公式为:
χ2检验的具体步骤为:
(1) 建立两变量间无关系的假设(原假设或虚无假设)。
(2)计算出χ2值。
(3) 根据自由度df=(r-1)(c-1)和给出的显著性水平α查χ2分布表,得到临界值。
新编21世纪思想政治教育专业系列教材
第三节 不同层次变量的相关测量与检验
03
一、相关测量法与消减误差比例 二、两个定类变量(或一个定类变量与
客户满意度调查统计分析表
9.8
交付可靠性
60
10
二、合计总得分
596
三、客户满意度=总得分÷回收张数×100%
99.3%
四、重要意见与结论：本次客户满意度调查显示，客户对我们的产品、服务、价格以及交付期给予了很高的评价，希望各个部门继续保持严谨的工作作风，继续发扬下去。
填写：
五、原因分析及纠正预防措施：
审核（管理者代表）：填写：
客户满意度调查统计分析表
资料日期：
回收状况：发出16张；收回16张；回收率：100%
一、单项分析：
项目
名称
总得分
平均
备注（或意见）
产品质量
产品故障率
60
10
性能
60
10
资料完整性
57
9.5
服务
服务的及时性
60
10
服务的有效性
60
10
服务人员的态度
60
10
价格
产品价格
60
10
运输费用
60
10
交付
交付及时性
六、追踪执行与确认：1、行动□已执行□未执行下次追踪日期XXX年X月X日
2、效果：□有效果□无效果重新拟定对策于年月日前完成
管代：营销部：
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一、频数分布与频率分布
（1） 频数分布 频数分布是指一组数据中取不同值的个
案的次数分布情况。它一般是以频数分布表 的形式表达。(见表1)
表1. 97年统计学历分布
学历 小学以下
中学 高中 中专 大专 大学 硕士 博士
Missing Total
人数 1 72 44 13 52 58 4 7 49
（1）平均数：
平均数是使用得最多的集中量数。平均 数是指总体各单位数值之和除以总体单位 数目所得之商。
统计分析中习惯以X来表示。其计算公式
如下： ∑X
X= n
①从原始数据计算平均数
例： 某班10名学生的年龄分别为20、21、19、
19、19、20、20、21、22、18、20岁，求 他们的平均年龄。
后面缺上限的开口 =下限+ 邻组组距
组的组中值
2
平均数的作用
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
能反映总体分布的集中趋势； 能反映总体现象的共性特征； 是总体分布的重要数量特征值；
小故事：骗人的“平均数”
M：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。
年龄 17 18 19 20 21 22
合计
人数(频数) 10 25 50 40 20 5 150
频数分布
作用： 有助于明确未回答者的多少，同时也能显示
不合格答案的多少； 可以检验奇异值和极端值； 根据频数分布可以划出各种统计图形。
二、单变量描述统计
单变量统计分析分两大方面,即,描述统 计和推论统计。
11-13 3 12 36 小说书。
14-16 2 15 30
17-19 1 18 18
总数 17
159
练习：100名工人的收入资料如下，计算他们的 平均工资。
表 100名工人的收入分布
收入
300 400 500 600
人数
30 20 30 20
合计
100
③从组距分组资料计算均值
在调查收入、年龄等方面情况时，常常得到组 距分组形式的资料，如我们知道各年龄段的人数， 若要计算平均年龄就需要计算出各组的组中值，然 后在按照单值分组资料计算平均数的公式计算。
组中值的计算公式为:
组中值 = 上限+下限
2
例:调查某企业100名职工的收入得到如下资料, 请计算平均收入。
表 4. 某企业百名职工收入分布
收入(元) 职工数(人)
组中值
Xf
100-199
10
150
1 500
200-299
10
250
2 500
300-399
40
350
14 000
400-499
20
300
频数分布表的作用: A、简化资料。
将调查得到的杂乱的 原始数据,以十分简洁 的统计表反映出来。
B、清楚地了解 调查数据的众多信息。
（2）频率分布：
一组数据中不同取值的频数相对于总数 的比率分布情况。常是以百分比的形式来表 达。(见表2)
频率分布表：是不同类别在总体中的相 对数量分布。能十分方便不同总体和不同类 别之间的比较。因此这种分布表的应用更为 普遍。
M：管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚 组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂 经营得很顺利，现在需要一个新工人。
M：现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300 元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加 工资。
M：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。
②从单值分组资料计算平均数
首先要将每一个变量值乘以对应的 频数f，得出各组的数值之和，然后将 各组的数值之和全部相加，最后除以单 位总数。
∑Xf ∑Xf X = ∑f = n
青年人阅读小说书的数目
书数 f xm fxm
2-4 2 3 6
5-7 4 6 24
按照公式，可知每名
8-10 5 9 45 青年人一年来读过9.4本
表9-1 某班学生父亲的职业分布 职业类别 工人 干部 教师 商人 农民 合计
表9-2 某班学生父亲职业分布 职业类别 工人 干部 教师 商人 农民 合计
人数 4 6 3 5 2 20
调查某年级150名学生的年龄得到下列结果: 表 3.某年级学生的年龄分布
450
9 000
500-599
20
合计
100
550
11 000
38 000
练习：调查100名学生的成绩得到资料如下， 求平均成绩。
表3 100名学生的成绩分布
成绩
41－60 61－80 81－100
组中值
人数
20 50 30
合计
100
注意:开口组的组中值
前面缺下限的开 口组的组中值
=上限－
邻组组距 2
年龄（岁） 学生人数 年龄（岁） 百分比
17
2
17
8
18
5
19
10
20
5
21
3
合计
25
18 19 20 21 合计
20 40 20 12 100(n=25)
例2：
频数分布：一组数据中取不 同值的个案的次数分布情 况 (数量）
频率分布：一组数据中不同 取值的频数相对于总数的 比率分布情况。通常以百 分比的形式表达。 （相对 数量）
萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没 有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能 是一周300元呢？
表2. 97年学历分布
学历 小学以下
中学 高中 中专 大专 大学 硕士 博士
Missing Total
人数 1 72 44 13 52 58 4 7 49
300
Percent .3
24.0 14.7 4.3 17.3 19.3 1.3 2.3 16.3 100(n=300)
例1
某班学生的年龄分布（频数） 某班学生的年龄分布（频率）
描述统计的主要目的在于用最简单的概 括性地反映出大量数据资料所容纳的基本信 息。它的基本方法包括：集中量数分析和离 散量数分析等。
推论统计的主要目的使用从样本调查中 所得到的数据资料来推断总体的情况,主要包 括：区间估计和假设检验等。
（一）集中趋势统计指标 均值/平均数（mean） 众数（mode） 中位数（median）
（二）离散程度指标 全距/极差（range） 方差（variance） 标准差（standard deviation）
（一）集中趋势分析
集中趋势分析指的是用一个典型值或代表 值来反映一组数据的一般水平，或者说反映 这组数据向这个典型值集中的情况。
最常见的集中量数有： （1）算术平均数(简称平均数,也称为均值) （2）众数 （3）中位数。