2015北师大八年级实数经典例题(实数提高训练)

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八年级数学北师版第2章实数训练习题课件全章热门考点整合专训

15，所以
171－4>4－1
. 15
又因为 17－4>0，4－ 15>0，所以 17－4<4－ 15.
21．已知 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2，求 2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．
解：因为 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2，所以(a－b)＋(b－c)＝( 3＋ 2)＋( 3－ 2)，即 a－c＝2 3. 所以 2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋ c2)＋(a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝( 3＋ 2)2＋ ( 3－ 2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.
2．(2018·恩施州)64的立方根为( C )
A．8 B．－8
C．4
D．－4
3．在实数52，π3， 2，－ 116，3.14，0， 2－1，3 －9，| 4－1| 中，整数有___0_，__|__4_－__1_|____________________________；有理数有___52_，__－_____11_6_，__3_.1_4_，__0_，__|__4_－__1_|_____________；无理数有__π3_，____2_，___2_－__1_，___3_－__9_____________________．
4．下列各式一定是二次根式的是( D ) A. a B. x3＋1 C. 1－x2 D. x2＋1
5．二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b， 13(其中 a，b 均大于或等于 0)中，是最简二次根式的有( C )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
6．(2018·荆州)如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是( ) B

初二数学北师大实数练习题

初二数学北师大实数练习题时光荏苒，转眼间已经到了初二的数学学习阶段。

北师大实数练习题是我们学习过程中重要的一环，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握实数的性质和运算技巧。

本文将为大家提供一些常见的北师大实数练习题，并附上详细解答，希望对初二的数学学习有所帮助。

一、题目1已知数集A={x | -3 ≤ x ≤ 4}，数集B={x | -2 < x < 5}，求A∩B。

解答：两个数集的交集，即满足同时属于A和B的元素。

根据题目中给出的数集A和B，可以将其表示为区间形式：A=[-3,4]，B=(-2,5)。

-3 ≤ x ≤ 4，-2 < x < 5，取它们的交集即可得到A∩B。

由于B中的数范围更大，所以最终的交集为B，即A∩B=(-2,4]。

二、题目2解不等式：2x + 3 > 10。

解答：首先将不等式转化为等价形式。

2x + 3 > 10 可以变形为 2x + 3 - 3 > 10 - 3，即 2x > 7。

然后我们将不等式进一步求解。

由于2x > 7，所以x > 7/2。

因此，解不等式2x + 3 > 10的解集为{x | x > 7/2}。

三、题目3将绝对值不等式|x - 2| ≥ 5转化为不等式。

解答：绝对值不等式|x - 2| ≥ 5可以拆分为两个不等式：x - 2 ≥ 5 或者 x - 2 ≤ -5。

解第一个不等式：x - 2 ≥ 5 可以变形为x ≥ 7。

解第二个不等式：x - 2 ≤ -5 可以变形为x ≤ -3。

因此，绝对值不等式|x - 2| ≥ 5的解集为{x | x ≥ 7 或x ≤ -3}。

四、题目4已知a和b是两个实数，且a < b，则判断下列不等式的真假：1) a + b < 2a2) a + b < 2b3) a + b > a解答：由已知条件可推出 a < b。

1) a + b < 2a将式子进行变形：b < a。

北师大版八年级上册数学第二章-实数练习题(带解析)

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

北师大版八年级数学（上册）《实数》单元测试（提高卷）

北师大版八年级数学（上册）《实数》单元测试（提高卷）八年级数学《实数》单元测试卷（一）（时间60分钟满分：100分）班级姓名座号___________成绩_______________一．选择题(3×8=24分) 1、在下列各数2.0、π3、0、722、327191-、1010010001.6...、11131、27无理数的个数是 ( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 42、下列六种说法正确的个数是( ) (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 ○1无限小数都是无理数○2正数、负数统称有理数○3无理数的相反数还是无理数○4无理数与无理数的和一定还是无理数○5无理数与有理数的和一定是无理数○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数3、下列语句中正确的是（） (A) 9-的平方根是3- (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是3± (D) 9的算术平方根是34、下列运算中，错误的是（）①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ (A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个5、2)5(-的平方根是（）(A) 5± (B) 5 (C) 5- (D) 5±6、下列运算正确的是（） (A)3311--=- (B)3333=- (C)3311-=- (D)3311-=-7、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 58、一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（） (A) a S = (B) S 的平方根是a (C) a 是S 的算术平方根(D) S a ±=二.填空题：（4×6=24分）9、请你举出三个无理数：；10、 0)5(-的立方根是，210-的算术平方根是，16的平方根是； 11、化简：348-=______12、3219-的绝对值是：； 13、已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；14、______1112=-+-+-x x x ；三．解答题：（本题共计52分）15、计算（每题5分，共10分）（1）、3112561- （2）16、解方程（每题5分，共10分）（1）()0423912=--x （2） 16)32(413=+x 17、（本题7分）实数a 、b 、在数轴上的位置如图所示，化简：42332381)21()4()4()2(-?-+-?-222)(b a b a ---18、（本题7分）若实数a 、b 、c 满足等式a+2=b+6=c+10，求代数式的值19、（本题8分）已知a 为实数，求代数式2351494a a a a -+----+的值。

北师大版数学八年级上册2.6《实数》练习

北师大版数学八年级上册2.6《实数》练习专题实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．-B ．2-C ．1-D ．12.如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处A ．17B ．55C ．72D ．853. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C 和A 在数轴上的位置表示的实数为-1和1．那么当顶点C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是___________．4. 如图，已知A 、B 、C 三点分别对应数轴上的数a 、b 、c ．（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=4x y ，b=-z 2，c=-4mn ．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m 、n 互为倒数，试求98a+99b+100c 的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D ，满足D 点表示的整数d 到点A ，C 的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．答案：1．B 【解析】，设点A表示的数为x，则，解得．故选B．2．B 【解析】根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15×173=85(公里),140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B．3．【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实数是故答案为：4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，所以a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，∴98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．。

实数知识点分类训练专题八年级数学专项讲练(北师大版)

实数知识点分类训练专题（专项练习）一、单选题知识点一、无理数1．下列说法正确的是（）A ．带根号的数都是无理数B ．绝对值最小的实数是0C ．数轴上的每一个点都表示一个有理数D ．两个无理数的和还是无理数2．下列各数：3.14159260.16136.0.2，π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），其中是无理数的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．53…中，有理数的个数是（）A ．43B ．44C ．45D ．46知识点二、平方根4．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根5．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（）A ．4B ．8C ．±4D ．±86．下列各式中,正确的是()A ．34B ．34C ．38D 34知识点三、算术平方根7）A ．BC ．2±D ．28．若实数m 、n 满足02m -，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．69．如果y，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±3知识点四、立方根10．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-11．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下列各组数中,两个数相等的是()A ．-2B ．-2与-12C ．-2D ．|-2|与-2知识点五、实数的概念及分类13．下列语句正确是（）A ．无限小数是无理数B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数14．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数A ．1B ．2C ．3D ．415．实数227，1+，2π，3，3-中，无理数的个数是（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5知识点六、实数的性质16．|1|=（）A ．1B 1C ．D ．﹣1171的相反数是（）A 1B 1C ．1-D ．118．若a 为实数，则下列说法正确的是（）A ．|﹣a|是正数B ．﹣|a|是负数C D ．|﹣a|永远大于﹣|a|知识点七、实数与数轴19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|a b +的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b20．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 和﹣1，则点C 所对应的实数是()A ．B ．C ．﹣1D ．21．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（）A ．﹣0.4B C ．1D ﹣1知识点八、实数的大小比较22、5的大小关系是()A5B 5C ．5D ．523．比较两个实数12与12的大小，下列正确的是（）A 12>B 12<C ．1122=D ．1122与的大小不确定24．已知17(01)x xx+=<<的值为（）A ．B ．CD 知识点九、无理数的估算25的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间261的值（）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间27．估计(的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间知识点十、实数的混合运算28．计算)1 033-⎛⎫⎪⎪⎝⎭的结果是()A．1B．1+C D．1+29()A．1B．－1C．5D．－330．计算23+）A．－1B．1C．5-D．5知识点十一、程序设计与实数运算31．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9B．7C．﹣9D．﹣732．按如图所示的程序计算，若开始输入的n，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．D．33．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4BC D知识点十二、新定义下的实数运算34．对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m n=))m n m n ≥<，计算(3 2)＋(8 12)的结果为()A B ．C D 35．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为()A ．B ．C ．1D ．-136．定义运算：若a m ＝b ，则log a b ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44知识点十三、实数运算的实际运用37．有下列说法：①在1和2一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（）A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②38．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．5511，，B ．C ．()0a b a b a b -，，＞＞D ．()12220a a a a +++，，＞39．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．2D ．知识点十四、实数运算的相关规律题40．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121=11：，因为1112=12321所以（）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．11111111141．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A ．BC ．D42111111112=+-=+111112216=+-=+；1111133112=+-=+.根据上面三个等式提供的信息，为（）A ．114B ．115C ．119D ．1120二、填空题知识点一、无理数43．π，2273，1416__________个．44．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.45．设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．知识点二、平方根46．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是_____．47．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．48____.知识点三、算术平方根49．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 2(2)0b -=，则第三边c 的取值范围是_____________．50．若单项式32m x y 与3m n xy +_______________．51，…，根据规律可知第n 个数据应是__________．知识点四、立方根52．已知(x ﹣1)3=64，则x 的值为__．53．已知一个数的平方根是3a +1和a +11，求这个数的立方根是______．54．若264a ==______．知识点五、实数的概念及分类55．将下列各数填在相应的集合里.π，3.1415926，-0.456，3.030030003…(每两个3之间依次多1个0)，0，511有理数集合：{_____________…};无理数集合：{…};正实数集合：{…};整数集合：{…}.56＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．57．在实数20，－π13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．知识点六、实数的性质58．______，|1|＝_______________．59．已知实数1a ，则a 的倒数为________．60．化简:43ππ-+-=________知识点七、实数与数轴61．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________．62．若正方形的边长为a ，面积为10，下列关于a 的四种说法：①a 是10的算术平方根；②a 是有理数；③a 可以用数轴上的一个点来表示；④3＜a ＜4.其中正确的有________(填序号)．63．如图所示，已知四边形ABCD 是等边长为2的正方形，AP=AC ，则数轴上点P 所表示的数是________．知识点八、实数的大小比较64．比较大小：65．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min =_________；若{}22min (1),1x x -=，则x=_________．66．（填“＜“或“＞“或“＝“）知识点九、无理数的估算672最接近的自然数是________．68．若1n n <<+，1m m <<+，其中m 、n 为整数，则m n +=_________．69．对于实数p ，我们规定：用＜P ＞表示不小于p 的最小整数，例如：＜4＞＝4＞＝2．现对72进行如下操作：即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行_____次操作后变为2．知识点十、实数的混合运算70122-+-=______．71．化简0+(12)-2=________________________.72．计算：212|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．知识点十一、程序设计与实数运算73．有一个数值转换器，流程如图：当输入x 的值为64时，输出y 的值是_____．74．如图是一个数值转换器．输入一个两位数x ，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y ，则x ＝_______．75．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x y 的值为_____．知识点十二、新定义下的实数运算76．任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44,1==，现对72进行如下操作：12372821→=→=→=第次第次第次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______.77．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有*1a b =．例如8*914=，那么15﹡196____,当()16m m **=_____78．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)=____知识点十三、实数运算的实际运用79．设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式217x y +=+y 的平方根是___________.80．设a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．81．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．知识点十四、实数运算的相关规律题82．观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，_______．83．将1m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．84，观察你计算的结果，用你发。

专题2-4 实数(提高篇)21-22八年级数学上复习精练(北师大版)

专题2.4 实数（提高篇）专项练习2一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．53B．4C．3.14D．82．若Rt ABC的两边长a，b满足()2430a b-+-=，则第三边的长是（）A．5B．7C．5或7D．5或73．3729的算术平方根等于（）A．9B．9±C．3D．3±4．若9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12﹣13B．13﹣13C．14﹣13D．15﹣135．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{30，a}＝a，min{30，b}＝30，且a和b 为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．46．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，点C最可能表示的实数是（）．A．2B．3C．6D．107．对于1162-这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：116292182-=-+()29232=-=-．运用同样的方法化简236104322-+-的结果是（）A．33-B．32-C．53D．528．如图，某计算器中有√,1x⁄,x2三个按键，以下是这三个按键的功能.①√：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；①1x⁄：将荧幕显示的数变成它的倒数；①x2：将荧幕显示的数变成它的平方.小明输入一个数据后，依次按照从第一步到第三步循环按键.如果一开始输入的数据为10，那么第2018次按键后，显示的结果是（）输入x→x2→1x⁄→√x第一步第二步第三步A．√1010B．100C．0.01D．0.19．若15a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A．5B．5±C．5D．5±二、填空题11．在﹣1、0、0.101001…、π、5.1、7的6个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_____．12．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是___．13．5-的相反数是__；13的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__．14．规定用符合[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[3]1=，按此规定，[191]-=______ 15．比较大小：27____4216．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________．17．若最简根式25b +和34a b -是同类二次根式，则a •b 的值是_____．18．已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．19．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 20．化简322+=___________．21．若22a 3a 1b 2b 10-++++=，则221a b a+-=_____． 22．将1、2、3、6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．三、解答题23．计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)； (2)20＋5 (2＋5)； (3) 48÷3－215×30＋(22＋3)2； (4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.24．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．已知3232x -=+，3232y +=-，求22x y y x +的值．27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如()232212+=+，善于思考的小明进行了以下探索：设()222a b m n +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222222a b m mn n +=++， ①a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分2a b +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若()266a b m n +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝，b ＝；（2）若()2433a m n +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值；（3）化简：72180-+．28．如图，五边形ABCDE 中，,,90AB a BC b B ︒==∠=．且2226464368a a b a -+-=++．（1）求-a b 的平方根；（2）请在CD 的延长线上找一点G ，使得四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；(说明找到G 点的方法)（3）已知点F 在AC 上，//FH AB 交BC 于H ,若6FH =，则BH = ．参考答案1．D 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】解：①4=2， ① 53、2、3.14是有理数，属于无理数的是8，故选：D ．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．2．D【分析】先求出a 和b 的值，再设第三边为x ，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：①()240,30,a b -≥-≥又①()2430a b -+-=,①40,30,a b -=-=①4,3,a b ==设第三边长为x ，由,a b >则共有以下两种情况：①当222a b x +=时，5,x =①当222b x a +=时，由0,x >所以7x =，①第三边长是5或7；故选：D ．【点拨】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A ，该题蕴含了分类讨论的思想方法等． 3．C【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．【详解】解：因为39729=，所以3729=9，因此3729的算术平方根就是9的算术平方根，又因为9的算术平方根为3，即93=，所以3729的算术平方根是3，答案：C．【点拨】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．4．C【分析】先估算13的大小，再估算9﹣13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【详解】解：①3＜13＜4，①﹣4＜﹣13＜﹣3，①5＜9﹣13＜6，又①9﹣13的整数部分为a，小数部分为b，①a＝5，b＝9﹣13﹣5＝4﹣13，①2a+b＝10+（4﹣13）＝14﹣13，故选：C．【点拨】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．5．D【分析】根据新定义求出a ，b 的范围，进而求得a 、b 值，然后再代入求出2a ﹣b 的值即可．【详解】解：①min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30．①a ＜30，b ＞30．①a ，b 是两个连续的正整数．①a ＝5，b ＝6．①2a ﹣b ＝2×5﹣6＝4．故选：D ．【点拨】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a 、b 是解答的关键．6．C【分析】先观察数轴上得到点C 的大体范围为2-3之间，再对下方无理数进行估算，选择范围在2-3之间的数字即可．【详解】解：观察数轴可知C 2＜＜3,A ：①124＜＜，①122＜＜，A 错误；B ：①134＜＜，①132＜＜，B 错误；C ：①469＜＜，①263＜＜，C 正确；D ：①91016＜＜，①103＜＜4，D 错误．故选：C ．【点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的无理数的大致范围并结合数轴进行对应是解题的关键．7．B【分析】322-可以化为()221-，642+可以化为()222+，1162-可以化为()232-，开方即可求解．【详解】解：236104322-+-=()223610421-+-=()23610421-+-=236642-+=()223622-+=()23622-+=1162-=()232-=32-．故选B．【点拨】本题考查了二次根式的性质和化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键．8．C【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论.【详解】根据题意得，102=100，1100=0.01，√0.01=0.1，0.12=0.01，10.01=100，√100=10，…，因此每6步循环一次.①2018=6×336+2，①第2018次按键后，荧幕显示的数是0.01．故选C.【点拨】此题考查了计算器—数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键. 9．B【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.【详解】①9<15<16，①3<15<4，①3<a<4，故选B.【点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出15的取值范围是解题关键.10．B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：①25的算术平方根是5，5不是无理数，①再取5的平方根，而5的平方根为5±，是无理数，①输出值y＝5±，故选：B．【点拨】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．11．1 3【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；①符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：①在-1、0、0.101001、π、5.1、7的6个数中，-1、0、7是整数，有理数；5.1是有限小数，有理数；无理数有0.101001…、π共2个，①随机抽取一个数，抽到无理数的概率是21 63 =，故答案为：13．【点拨】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点拨】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．13．5；3；±2；3；2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答．【详解】解：﹣5的相反数是5；①3×13＝1，①13的倒数是3；2的平方根是±2；①32＝9，①9的算术平方根是3；①23＝8，①实数8的立方根是2．故答案为：5，3，±2，3，2．【点拨】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键．14．3【详解】试题解析：①4＜19＜5，①3＜19-1＜4，①[19-1]=3．故答案为3．15．＜【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．【详解】27=28，42=32，①28＜32，①28＜32，①27＜42．故答案为＜．【点拨】此题主要考查了实数的比较大小，根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．16．6-5【详解】原式=()()()2015201565656565+--=-. 故答案为65-.17．18【分析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题. 【详解】解：①最简根式2b 5+和a 3b 4-是同类二次根式，①a=2,2b+5=3b -4,解得：a=2,b=9,①ab=18.【点拨】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键. 18．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】2(4)545y x x x x =--+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．19．－y -【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：①0xy >，且2y x -有意义， ①00x y ＜，＜，①2·y y x x y x x--==---．故答案为y --．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，a a b b = （a ≥0，b >0）． 20．2+1【分析】先将322+用完全平方式表示,再根据()()()20000a a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为()2223221222122212+=++=++=+, 所以()2322121212+=+=+=+,故答案为: 21+.【点拨】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.21．6【解析】试题分析：①()2222a 3a 1b 2b 10a 3a 1b 10-++++=⇒-+++=， ①222221111a 30a 3a 29a 7a 3a 10{{{{{a a a a b 10b 1b 1b 1b 1-+=+=++=+=-+=⇒⇒⇒⇒+==-=-=-=-． ①221a b 71716a +-=--=-=． 22．6； 32．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m ﹣1）个数，从第一排到（m ﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m ﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6；由图可知，（5，2）所表示的数是6；①第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，207÷4=51…3，①（20，17）表示的数是3，①（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：6332⨯=．故答案为632；．【点拨】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．23．(1) 23＋35；(2) 45＋5；(3) 15＋26；(4)1.【解析】试题分析：这是一组二次根式的混合运算题，按照二次根式的相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=43252352335+-+=+；（2）原式=25255455++=+；（3）原式=42684631526-+++=+；（4）原式=2017-+⨯+--=+--=.[(23)(23)](23)312331124．（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)①5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，①5a+2=27，3a+b-1=16，①a=5，b=2，①c 是13的整数部分， ①c=3，（2）①a=5,b=2,c=3,①3a -b+c=16，3a -b+c 的平方根是±4．【点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．25．3xy,3【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ，当x=2+3，y=2﹣3时，原式=3×（2+3）×（2﹣3）=3．【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.26．970【分析】首先把x 和y 进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可．【详解】解：①32(32)(32)52632(32)(32)x ---===-++-，32(32)(32)52632(32)(32)y +++===+--+， ①原式22526526(526)(526)-+=++-5265264920649206-+=++-(526)(49206)(526)(49206)(49206)(49206)(49206)(49206)--++=++--+24510069862402451006986240=--+++++970=．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x 和y 进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则．27．（1）m 2+6n 2，2mn ；（2）a ＝13或7；（3）5﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到()2226266m nm mn n +=++，再利用对应值相等即可用m 、n 表示出a 、b ；（2）直接利用完全平方公式，变形后得到对应值相等，即可求出答案；（3）直接利用完全平方公式，变形化简即可．【详解】解：（1）①()22266266a b m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+6n 2，b ＝2mn ．故答案为：m 2+6n 2，2mn ；（2）①()222433233a m nm mn n +=+=++， ①a ＝m 2+3n 2，mn ＝2，①m 、n 均为正整数，①m ＝1、n ＝2或m ＝2，n ＝1，①a ＝13或7；（3）①()2218020451251251+=++=+=+，则()()27218072516255151-+=-+=-=-=-．【点拨】本题考查了二次根式性质和完全平方式的内容，考生须先弄清材料中解题的方法，同时熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则以及二次根式的化简公式是解题的关键. 28．（1）-a b 的平方根为2±；（2）见解析；（3）32BH =【分析】（1）根据已知条件即可求a−b 的平方根；（2）连接AD ,过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点,即为所求；（3）根据等面积法即可求线段BH 的长．【详解】()1由题知：22640640a a ⎧-≥⎨-≥⎩ 226464a a ⎧≥∴⎨≤⎩264a ∴=8a ∴=±80a +≠8a ∴≠-8a ∴=236b ∴=6b ∴=±0b BC =>6b ∴=①a -b=2①a -b 的平方根是2±；()2如图①连接AD①过点E 作//EG AD 交CD 延长线于G 点理由：连接AG 交ED 于点O//AD EGAED AGD S S ∆∆∴=AOE GOD S S ∆∆∴=ABCDE AOE ABCDO GOD ABCDO S S S S S ∆∆∴=+=+ABCG S =①所以四边形ABCG 的面积与五边形ABCDE 的面积相等；（3）连接FB ，FH①AB过点F 作FQ①AB 于点Q ，则四边形FQBH 是矩形，①FQ ＝BH ，ABC ABF FBC S S S ∆∆∆=+ 111222AB BC AB h BC FH ∴=+ 86866h ∴⨯=⨯+⨯32h ∴= 32BH h ∴== 故答案为：32．【点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，综合运用平方根、二次根式有意义的条件、平行线的性质、三角形的面积等知识解决问题，解题关键是利用等面积法．。

实数知识点分类训练专题八年级数学专项讲练(北师大版) - 参考答案

参考答案1．B【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．解：A2=，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项正确；C、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；D、两个无理数的和不一定是无理数，如0=，故此选项错误．故选：B．【点拨】此题主要考查了实数，正确掌握实数的相关性质是解题关键．2．C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．解：3.1415926，0.16，是有限小数，属于有理数；110=，136是分数，属于有理数；.0.2是循环小数，属于有理数；π﹣2，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个，故选：C．【点拨】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键．3．B【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．解：211=，224=，239=，⋯，2441936=，2452025=，⋯1，2，⋯，44，故选：B．【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．4．C解：A选项中，因为“21()0.252=”，所以A中说法正确；B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；C选项中，因为“916的平方根是34±”，所以C中说法错误；D 选项中，因为“当0x ≠时，2x -的值是负数，而负数没有平方根”，所以D 中说法正确；故选C.5．D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.解：由8m x y 与36n x y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ．【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.6．A解：34，所以可知A 选项正确；故选A.7．B，而2故选B ．点拨：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．8．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点拨】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.9．B解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．10．C解：【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C．【点拨】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．D解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．12．C【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．解：A=2，∴-2B、-2与-1不相等，故本选项错误；2C，∴-2D、∵|-2|=2，∴|-2|与-2不相等，故本选项错误．故选C．【点拨】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．13．B解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误．故选B ．14．A解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如=0，0是有理数，故本小题错误；﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A ．点拨：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．15．B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．解：实数227，1，2π，3，3-中，无理数为：1+、2π，共3个；故答案为：B ．【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．16．B解：【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．解：|11，故选B ．【点拨】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．17．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．1的相反数是1+，故选D ．【点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．18．C【解析】A.a=0时，|−a|是非负数，故A错误；B.−|a|是非正数，故B错误；C.C正确；D.a=0时|−a|=−|a|，故D错误；故选：C.19．C解：试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，()+=-++=.a b a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．20．D解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()--x1，解得.故选D.21．C【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出﹣1即可解决问题.解：在Rt△AOB中，=∴∴OC=AC﹣1，∴点C表示的数为1故选C．【点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．C【分析】先分母有理化再比较大小.解：==5<<故选C ．【点拨】考核知识点：无理数大小比较.23．A<即23<<，再进行变形，得到12的取值范围，即可判断与12的大小关系.<<∴23<<,∴112<-<,∴12<<1,12>，故选A..24．B【分析】由01x <<，得10xx ＜＜平方展开计算，后开平方即可．解：∵01x <<，∴10x x ＜＜，，∵212=-+xx ，17(01)x x x +=<<，∴25=，，＜0，=【点拨】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．25．B分析：直接利用23，进而得出答案．解：∵23，∴3＜4，故选B．26．B【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．解：∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．是解题关键．27．B【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.解：(=，=2-，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．解：原式11=+=+故选D ．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．29．D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．，=-3+2-2，=-3.故选D.【点拨】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．30．B【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．解：23+(23231-+=-+-=，故选B ．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．31．C【分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．解：∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．32．C解：试题分析：当n （n+1））15；当n （n+1）=（15，则输出结果为．故选C ．考点：实数的运算．33．B【分析】由图中的程序知：输入xy 的值．解：由题意，得：x=64时,4是有理数，将4的值代入x 中；当x=4数.故选:B.【点拨】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．34．C【分析】先利用新定义得到原式然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解：（3 2）+（8 12）++故选C ．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．35．D【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可．解：当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=，去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x +=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x =+=-（舍去），经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1．故选D.【点拨】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．36．A【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点拨】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．37．D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．解：①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；④2π是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点拨】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．38．D【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；B、＜3，不能组成三角形，不符合题意；C、b+a-b=a，不能组成三角形，不符合题意；D、a+1+a+2=2a+3＞2a+2，能组成三角形，符合题意．故选：D．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．39．A【分析】，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，，2，=⨯--=-．∴阴影部分的面积(22242故选A．【点拨】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.40．D分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．=11=111…，…，═111111111．故选D．点拨：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．41．B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.解：根据三角形数列的特点，归纳出每n，所以，第9行从左至右第5故选B 【点拨】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．42．D=1120，故选D.点拨：本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力.43．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，在π，2273，1416π3个数，故答案为：3．【点拨】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．44．π【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<x 的取值在4~16【点拨】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键45．-2【分析】先将等式变形为(24a a b +=-+，先根据有理数的定义求出a 的值，再将a 的值代入等式可求出b 的值，然后计算a b 即可．解：42b a=+-24a b +=-+，即(24a ab +=-+,a b 均为有理数24,2a b a ∴-++均为有理数(a ∴+20a∴+=，解得2a=-将2a=-代入等式得422b+=+，解得1b=212ab∴=-⨯=-故答案为：2-．【点拨】本题考查了有理数与无理数概念的应用，依据有理数的定义求出a、b的值是解题关键．46．4【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出正数的立方根．解：根据题意得：a+3+2-2a=0，解得：a=5，则这个正数为（5+3）2=64，则这个正数的立方根是4．故答案为4．【点拨】本题考查了立方根以及平方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．47．2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．解：根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为2．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．48．±1319，再计算19的平方根即可得解.19，=±13，±1 3 .故答案为±1 3 .【点拨】本题考查了正数的算术平方根以及平方根的相关知识，1 9 .49．1＜c＜5．【解析】试题分析：由题意得，290a-=，20b-=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为1＜c＜5．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．50．2【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．解：由同类项的定义得：13 mm n=⎧⎨+=⎩解得12 mn=⎧⎨=⎩2===故答案为：2．【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．51【分析】根据给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n-1”，依此即可得出结论．解：∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n-1，【点拨】本题考查了算术平方根以及规律型中数的变化类，根据被开方数的变化找出变化规律是解题的关键．52．5解：由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.53．4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知3a+1+a+11=0，a=-3，从而得出答案．解：由已知得，3a+1+a+11=0，解得a=-3，所以3a+1=-8，a+11=8，所以，这个数是64，它的立方根是4．故答案是：4.【点拨】考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．54．±2【分析】根据平方根、立方根的定义解答.解：∵264a ，∴a=±8.故答案为±2【点拨】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..55．详见解析.【分析】根据实数的分类分别找出有理数，无理数，正实数和整数的数，注意根据定义正确分类.解：有理数集合： 3.1415926，-0.456，0，511…}.无理数集合：{π， 3.030030003…(每两个3之间依次多1个0)…}.正实数集合：π，3.1415926，3.030030003…(每两个3之间依次多1个0)，511，整数集合：0【点拨】此题重点考察学生对实数的认识，熟练掌握实数的分类是解题的关键.56．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3 等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．57．-1【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．解：2，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．581±3【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;的值,再根据绝对值的性质即可求出.解：(2)|1－1;(3)∴绝对值为3的数为±3.1;±3.【点拨】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．59．1 2【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案．解：∵实数1a-，∴a12 =．故答案为：12+．【点拨】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．60．1【分析】因为π≈3.142，所以π-4＜0，3-π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π-4|+|3-π|．解：∵π≈3.142，∴π-4＜0，3-π＜0，∴|π-4|+|3-π|=4-π+π-3=1，故答案为1．【点拨】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．61解：试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得，又因，于是可确定点M考点：勾股定理；实数与数轴．62．①③④【分析】根据正方形的面积公式可得，如何结合算术平方根、无理数的定义，以及数轴和无理数大小比较的知识，逐一判断即可.解：①a是10的算术平方根是正确的；②a是有理数是错误的；③a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；④3＜a ＜4是正确的.所以正确的答案为①③④.【点拨】本题考查了算术平方根、数轴和无理数的相关知识，解题的关键是明确无理数的意义与数轴上点的对应关系以及算术平方根的定义.63．1﹣【解析】根据勾股定理，可得根据数轴上两点间的距离可得P 点坐标1﹣故答案为1﹣．64．＜解：试题解析：∵∴65．2或-1解：试题分析：因为，所以min{，}=.当时，，解得(舍)，；当时，，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.66．<．【分析】首先估算2＜3＜21，由此得出答案即可．解：∵23，-1<2，∴12-＜1.故答案为<.【点拨】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是熟悉比较实数大小的法则.67．2<<得到34<，进而得到122<-<，因为14更接近162最接近的自然数是2．<<，可得34<，∴122<<，∵14接近16，更靠近4，2最接近的自然数是2．故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．68．0【分析】根据平方根的定义估算出1n n＋和1m m＜＋在各自范围内的数，求出m、n的值，即可解出本题答案.∵32＜10＜42，∴3＜4，即n＝3，∵22＜8＜32，∴－32，即m＝－3，∴m＋n＝0，故答案为0.【点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握该方法是本题解题的关键.69．3【分析】根据题目中的例子可以解答本题；解：由题意可得，366＞＝32，故答案为3【点拨】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．70．.解：原式=13222-+-=52，故答案为52．71．-1分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为-1．点拨：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．72．2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.解：原式=42-2+故答案为：2+【点拨】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.73【分析】直接将x=64代入流程图进行运算即可．解：当输入x 的值为648是有理数，2是有理数；由2是无理数．【点拨】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键．74．16或81【分析】写出一个无理数，平方是有理数，然后三次平方即可．解：∵222=16⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，222=81⎧⎫⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭；故答案为:16或81【点拨】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．75．-2【分析】先根据算术平方根的定义求得x 的值，再代入计算可得．4，∴输入的x 的值为4，则输出y 的值为2﹣3＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点拨】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．76．3255解：①∵根据定义，12381931→=→=→=第次第次第次，∴对81只需进行3次操作后变为1.②设1=，x 为正整数，则1≤，∴1x<4≤，即最大正整数是3.设3=，y 为正整数，则3≤，∴9y<16≤，即最大正整数是15.设15=，z 为正整数，则15≤，∴225z<256≤，即最大正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.故答案为3，255.77．15;1+【分析】根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解．解：；m*（m*16）1+1．故答案为151．【点拨】本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键．78．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．解：4)4-+=4=4故答案为4．【点拨】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．79．±1【分析】因为x 、y 为有理数，所以x+2y 也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以x 、2y 进行合并，根据实数的性质列出关系式，分别求出x 、y 的值再代入计算即可求解．解：∵x 、y 为有理数，∴x+2y 为有理数，∴217+-=+x y 2174x y y +=⎧∴⎨-=⎩解得254x y =⎧⎨=-⎩∴y=-4，x=25，y =5-4=1，1的平方根是±1．故答案为±1．【点拨】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是明确题意，熟悉合并同类项的法则，求出相应的x 、y 的值．80．1或﹣11【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可．解：∵a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=-∴2321,5a b b +==-，解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1；当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11；故答案为：1或﹣11．【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a、b的方程组是解题的关键．81．62【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（36第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣或1﹣1）＝2故答案为：62【点拨】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．82．99 10【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．【点拨】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．83【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3，．【点拨】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．84．406；；=6=1+2+3；=10=1+2+3+4，故答案为406。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（）A =B =C =D ．2(＝32．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 3．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 5．下列选项中，属于无理数的是（）A ．πB ．227-CD ．06．与数轴上的点一—对应的数是（）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数7．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法中不正确的是（）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列计算正确的是（）A +=B =C 4=D 3=-11．）AB ．面积为2的正方形边长为2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是﹣212．下列说法中正确的是（）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是3二、填空题13．化简：()()2223x x ---=______14．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 15．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．16．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；164±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）18．若236A =，则A =_____________．19．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．三、解答题21．计算：3161532272-22．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．23．计算（1（2）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭．24．先阅读，后回答问题：x 有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x25．2-．26．计算：101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A 选项不合题意； ∵=∴B 选项不合题意； ∵∵C 选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，是最简二次根式；B 3，故不是最简二次根式；C ＝，故不是最简二次根式；D ，故不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 3．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误；实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】3=-，∴3.14，227-，- 1.7，0都是有理数，-π是无理数，共2个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．10．B解析：B【分析】由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A A 错误；B=，故B正确；C==C错误；=，故D错误；D3故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A是无理数是正确的，不符合题意；B、面积为2是正确的，不符合题意；C是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意．2故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．14．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=．故答案为：20212022．【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键．15．【分析】根据题意先求出BC的长度然后求出a的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．16．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 17．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．18．【分析】利用实数的除法法则计算即可【详解】解：∵∴A=故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算熟练掌握实数的除法法则是解题关键解析：【分析】利用实数的除法法则计算即可．【详解】解：∵A=∴A==故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的除法法则是解题关键．19．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键解析：2019112-【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值．【详解】解：令23201911112222S ，则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ，则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．【分析】根据二次根式的性值计算即可；【详解】原式662=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．23．（1）；（2）-36【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）先由乘方、二次根式的性质、立方根进行化简，然后计算乘法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式=(135=+-=（2）原式()()184434=-⨯+-⨯-3213=---36=-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．x 2≥或1x 3<-．【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0，由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩，解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的25．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。

北师大版八年级数学实数及其计算题专项训练

八年级数学实数专项训练一1 .把下列各数填入相应的集全内：-8.6, y/5 , 9,—〈，厂。

.—,—,>/64 , 0.99, -p , 0.76a V 2 9(1)有理数集全：{ …}: (2 )无理数集全：( …}:(3)正实数集合：( …}；(4 )负实数集合: { …};2. 化简：(1) V8? V2 3； (2) (3)(V2+1)2：(4)(刀+1)(后一1) °J63. 化简(1) : (2) >/F^- >/2 : (3) >/3" J二二、综合创新探究4. （创新题）实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-5-1,化简|“- b\- \c~ a\+ \h~ c\~ |«| °I I : I .a b 0 c图2-6-1的大小。

6. （应用题）在一个半径为20cni的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件, 求正方形的边（精确到0.1cm）o7. 己知，\a- 3|+ G- 4)2 + 奴- 10= 0求a+b・2c 的值。

72已知a、b、c为三角形三边长，且满足|〃- 3|+ 0- 4尸+ Jlc- 10= 0,试判断三角形的形状。

8. （梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（）。

A.2和！B.2和--C.・2和卜2|D. 和」=2 2 1 1V2 9. （常州中考）化简八年级数学实数专项训练二L若a是一个无理数，贝，・a是（）・A .正数B .负数 C.无理数 D.有理数2.|- 1.5|的相反数是（）.3 322A.- —B.—C.一一D._2 2333.下列各语句中错误的个数为（）・①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数：③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.A.4B.3C.2D.14 .实数a在数轴上的位置如图262,则a,・a, /的大小关系是（）.aA. -67< — < a2B.-“c厂-- 1------- 1----------- L-〃。

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2015北师大八年级实数经典例题（实数提高训练）
一、填空题
1
的算术平方根是
2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为米。

3
(b?1)2?0,? 。

44
、已知y?,则x?y= 。

x?1
a、x、y是3x2?xy?y2
两两不相等的实数，则2的值是。

x?xy?y2 6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：
若a?b?2,1;若a?b?3,3；若a?b?6,3. 2
根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9
? 。

7、已知实数a
满足?aa,则a?19992?
8、
已知实数a,b,c满足11ca-bc2?c??0,则的算术平方根是。

24ab 9、已知x、y是有理数，且x、y
满足2x2?3y??23?，则
11、已知实数a
满足a?0,那么a?1?a?1?
12
、设A?B?则A、B中数值较小的是。

13
?2y?5.28,则x= ,y= .
14
有意义的x的取值范围是。

15
、若0?a?1,且a?1?6, a16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .
17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。

二、选择题：
1
( )A、-6 B、6 C、±6 D。