例说分式求值的技巧
分式运算技巧知识点总结
分式运算技巧知识点总结分式运算是数学中一种常见的运算形式，它包括分数的加减、乘除等操作。
在分式运算中，掌握一些技巧可以帮助我们更加快速、准确地计算。
本文将对分式运算的一些常用技巧进行总结，并给出相应的例子加以说明。
一、分数的加减运算技巧1. 寻找相同的分母：在进行分数的加减运算时，首先要寻找相同的分母。
若分母不同，则需要通过通分的方法将分母转化为相同的数。
例子1：计算1/2 + 1/3。
解析：由于1/2和1/3的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数，即6。
将两个分数的分子和分母都乘以适当的数进行通分：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/62. 合并同类项：在找到相同的分母后，可以将分子进行合并，然后再进行计算。
例子2：计算2/5 + 3/5。
解析：由于2/5和3/5的分母相同，直接将分子相加即可：2/5 + 3/5 = (2 + 3)/5 = 5/5 = 13. 化简分数：在进行分数的加减运算时，可以先将分数化简，再进行计算。
这样可以简化计算过程，得到更简洁的结果。
例子3：计算3/10 + 2/5。
解析：先对3/10进行化简，即可以将分子和分母都除以最大公约数2得到1/5：3/10 + 2/5 = 1/5 + 2/5 = (1 + 2)/5 = 3/5二、分数的乘除运算技巧1. 分数的乘法：将分数的分子相乘，分母相乘即可。
例子4：计算2/3 × 4/5。
解析：将分子相乘得到2 × 4 = 8，分母相乘得到3 × 5 = 15，所以结果为8/15。
2. 分数的除法：将除数的分子乘以被除数的倒数，即可进行分数的除法运算。
例子5：计算2/3 ÷ 4/5。
解析：将除数2/3的分子乘以被除数4/5的倒数5/4，即2/3 × 5/4，根据分数的乘法规则可得到结果10/12，化简得到5/6。
三、其他分式运算技巧1. 分数的幂运算：对分式进行幂运算时，可以将分子和分母分别进行幂运算。
分式运算的常用技巧与方法
分式运算的常用技巧与方法1.分数的乘法和除法：分数的乘法：分数的乘法可以直接将分子和分母相乘。
例如，计算2/3*4/5，可以直接计算出8/15分数的除法：分数的除法可以转化为乘法的逆运算。
例如，计算2/3÷4/5，可以将除法转化为乘法，即2/3*5/4=10/12，再进行约分得到5/62.分数的加法和减法：分数的加法：对于相同分母的分数，直接将分子相加即可；对于不同分母的分数，需要先进行通分，然后再进行相加。
例如，计算2/3+4/5，需要先找到两个分数的最小公倍数（如15），然后进行通分，计算得到10/15+12/15=22/15分数的减法：分数的减法可以转化为加法的逆运算。
例如，计算2/3-4/5，可以将减法转化为加法，即2/3+(-4/5)=10/15+(-12/15)=-2/153.分数的化简：分数的化简即将分数表示成最简形式。
最简形式的分数是指分子和分母没有公共因子，即它们的最大公约数为1、例如，将4/6化简成最简形式，找到最大公约数（如2），然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到2/3化简还可以使用质因数分解的方法，将分子和分母分别进行质因数分解，然后约去公共的质因数。
例如，将20/30化简成最简形式，将分子和分母分别进行质因数分解（20=2*2*5，30=2*3*5），然后约去公共的质因数2和5，得到2/34.分数的比较：分数的比较可以通过交叉相乘的方法。
对于两个分数a/b和c/d，可以将它们转换为分数的乘法形式，即a/b和c/d可以写成a*d和b*c。
然后，将乘积进行比较，即比较a*d和b*c的大小。
例如，比较2/3和3/5的大小，可以计算2*5和3*3的大小，得到10和9，所以2/3大于3/55.分数的倒数和相反数：分数的倒数是指分子和分母互换位置，例如，分数3/4的倒数即为4/3、分数的相反数是指分子加上负号，例如，分数3/4的相反数即为-3/46.分式方程的解法：对于含有分式的方程，可以通过通分、化简、消去分母等方法进行求解。
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==初中数学分式求值的10个常用技巧分式求值是分式运算中的一类常见问题，对计算能力的要求较高.在求解此类问题时，既要注意基本法则的应用，也要掌握相关的解题技巧.下面是小编为大家带来的初中数学学习方法分式求值的10个常用技巧，欢迎阅读。
一、整体通分例1：计算x2+x+1-.分析：把（x2+x+1）看成一个整体，对式子进行通分，并且分子还可利用乘法公式简化运算.解：原式 =-==-.二、部分通分例2：计算 ---.分析：按照常规解法是把四个分母一起通分，这样求解过于繁琐.若选择前面两个分式通分，然后再逐个通分，这样便化繁琐为简单.解：原式=--=-=-.三、取倒数例3：已知=1，求x+的值.分析：根据已知分式的特点，运用取倒数的方法是解决这类问题的常用方法.解：把=1两边取倒数，得=1，即x-3+=1，所以x+=4.四、整体代入例4：已知-=，则的值是（）.A. B. - C. 2 D. -2分析：将已知等式变形，转化为含有ab、（a-b）的代数式，整体代入求解.解：将已知条件通分合并得=，所以ab=2×（b-a）=-2（a-b），则==-2.故答案选D.五、特值思想例5：已知-=1，则的值是（）.A. B. - C. 1 D. -1分析：本题从不同的角度来思考，可以得到不同解法，但用特值思想求解最简捷.解：取b = 1，则a=，代入得，原式 =-1，故答案选D.六、因式分解例6：计算+.分析：通过观察发现，每个分式的分子、分母均可进行因式分解，因此可将每个分式先因式分解，约分后，再进行计算.解：原式 =+=+==七、巧用拼凑例7：化简.分析：观察分式不难发现，其中的常数3给该分式的运算带来了不便.为此可设法将3巧妙拼凑成与a、b、c有关的式子，这样很容易想到3=++.解：原式=+=+=。
分式求值 技巧多(初中数学)
分式求值 技巧多分式求值是分式运算中较为常见的题型，若能灵活地运用各种解题方法，掌握一定的解题技巧，常常可简捷、快速获解.一、先化简分式，再将条件直接代入求值例1 先化简，再求值：(1 –11-a ) ÷ (aa a a -+-2244)，其中a = – 1. 分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后按照运算顺序进行化简，化成最简分式或整式形式，再把已知条件直接代入求值即可.解：原式 =12--a a ·2)2()1(--a a a =2-a a . 当a = – 1时，原式=211---=31. 二、将分式以已知条件为目标进行变形，然后代入求值例2 已知ab = – 1，a + b = 2，则式子ba ab += . 分析：所给的条件不容易化简，可考虑将所求的分式变形，然后将已知条件作为整体代入求值. 解：ba ab +=ab a b 22+=ab ab b a 2)(2-+. 将ab = – 1，a + b = 2整体代入，得原式=1)1(222--⨯-= – 6. 三、将所给条件转化后代入分式求值例3 若a + 3b = 0，则 (1 –b a b 2+) ÷ 222242ba b ab a -++= . 分析：不能求出a ，b 的值，可利用a + 3b = 0找出a ，b 之间的关系，然后代入化简后的式子求值.解：原式= (b a b b a b a 222+-++)×2)()2)(2(b a b a b a +-+= (b a b a 2++)×2)()2)(2(b a b a b a +-+=b a b a +-2. 由a + 3b = 0，得a = – 3b ，所以原式=b b b b +---323=b b 25--=25. 四、将所给条件和分式双方同时变形，再求值 例4已知y x 11-= 3，则yxy x y xy x ---+232的值是 . 分析：本题可对已知条件变形，再将所求式变形为更接近已知条件的式子.解：因为y x 11-= 3，所以xyx y -= 3，所以x – y = – 3xy .所以y xy x y xy x ---+232=xy y x xy y x --+-3)(2=xy xy xy xy --+-336=xy xy 43--=43. 故填43.。
分式求值的常用技巧
分式求值的常用技巧分式是一种特殊类型的数学表达式，它包含有一个或多个数（称为分子）除以另一个数（称为分母）。
分式可以代表有理数和算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。
在解决分式求值问题时，有一些常用的技巧可以帮助我们简化计算和得出结果。
1.化简分式首先，我们可以通过化简分式来简化计算过程。
化简分式的目的是找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以它，使分式更简单。
例如，考虑分式12/24，我们可以找到最大公约数为12，并将分子和分母都除以12，得到1/2、这样，原分式就被化简为最简分式。
2.找到分子和分母的公因式在一些分式中，分子和分母可能有一个或多个公因式。
我们可以通过找到它们来简化计算。
例如，考虑分式16/24，我们可以发现分子和分母都可以被2整除。
我们可以将16除以2得到8，24除以2得到12，从而得到化简后的分式8/12、然后，我们可以继续找到8和12的最大公约数，并将它们化简为最简分式。
3.交换分子和分母的位置有时候，分式的分子和分母的位置可以互换。
我们可以利用这个性质来简化计算。
例如，考虑分式1/4，我们可以将分子和分母互换，得到4/1、然后，我们可以将4除以1得到4，从而得到最简分式44.将分式转化为小数形式有时候，将分式转化为小数形式可以更便于计算。
我们可以通过将分子除以分母来得到分数的小数形式。
例如，考虑分式3/5，我们可以将3除以5得到0.6、这样，我们就得到了分式的小数形式。
5.使用乘法和除法的性质在进行分式求值时，我们可以利用乘法和除法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)*(4/5)，我们可以将分子和分母相乘得到8/15、同样的，如果我们考虑分式(2/3)/(4/5)，我们可以将分子乘以分母的倒数得到(2/3)*(5/4)，然后进行乘法操作得到10/12，最后化简为5/66.使用加法和减法的性质在进行分式求值时，我们还可以利用加法和减法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)+(4/5)，我们可以找到两个分数的公共分母，然后将分子相加得到一个新的分数作为结果。
分式求值的技巧点拨
分式求值的技巧点拨在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。
⑴、巧用配方法求值例1 已知2510x x -+=，求441x x+的值。
（2）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。
⑵、巧用因式分解法求值例2 先化简，再求值：22222()21m n mn n mn m mn n m n n -+--+--，其中m =n =。
说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。
因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。
⑶、巧用整体代入法求值 例3 （1）已知113a b -=，求2322a ab ba ab b+---的值。
（2）已知a 、b 均为正数,且a 1＋b 1=－b a +1.求(a b )2＋(ba)2的值.说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。
⑷、巧设参数（辅助未知数）求值 例4 （1）已知实数x 、y 满足x :y =1:2，则3x yx y-=+__________。
（2）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。
（3）已知的值求ba ba b ab a +-=-+,0622．⑸、巧用方程（或方程组）求值例5 （1）已知230a b c -+=，3260a b c --=，a 、b 、c 均不为0，求3332222423a b c a b b c ac-+-+的值。
（2）.已知a ＋b －c =0，2a －b +2c =0(c ≠0),求cb a cb a 235523+-+-的值.说明：将已知的等式看成方程（或方程组），先用其中的一个字母表示出其他的两个字母，并代入所求的分式进行运算是本题求解的关键。
分式运算的技巧
和你谈谈分式中的一些运算技巧济宁市梁山县小路口镇初级中学 李 丽（适用于初二版12月刊）在初中学习的代数式的运算中，分式的运算是同学们普遍感到比较头疼的，含分式的综合解答题的正确率也比较低，同学们经常会出现这样那样的错误.这是因为分式的运算涵盖知识点多，技巧性强.所以我觉得除了要牢固掌握一些基本知识外，有必要掌握一些计算的技巧，下面我精选一部分含分式的解答题，让我们共同来探究.希望对同学们的学习有所帮助.1、先化简，再通分例1、计算：444242222++-+++x x x x x x x 分析：按常规的解法本题应先找出两个分式分母的最简公分母()2x x 2+后通分，化成同分母的分式后再相加；细心的同学会发现，若把两个分式的分子、分母分解因式后，先约分就已经是同分母了，就“省去”了通分的过程；相比较先约分、再相加显得更为简捷.解：原式=()()()()()2x x 4x 2x 2x 4x 22x 2x x 2x 2x 2x 2x 2++-+-++=+=+++++ 2、分步通分例2、计算4214121111xx x x ++++++- 分析：本题中原所有分式的最简公分母是()()()()241x 1x 1x 1x -+++，若按此通分解答过程的繁琐性就不用说了；如果我们进行分组、分步通分就不会因为出现“庞大”的分子导致在计算中出错；比如，若我们先计算111x 1x +-+，最简公分母为()()1x 1x -+即21x -，则111x 1x +-+2221x 1x 21x 1x 1x+-=+=---，后面的如法炮制，过程清楚，计算简便.解:原式=3、 整体通分 例3、计算：分析：本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.解：= =()()=22222422444421x 21x 1x 1x 2422441x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x +-+-+++=++=++--++-++-++()()444488841x 41x 4481x 1x 1x 1x 1x +-+=+=-+---4、分组运算例4、计算：分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.解：=====5、巧用拆项计算例5、计算：.分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.解：原式====6、乘方法、倒数法：例6、已知51=+x x ，求①、221xx +；②、44-+x x ；③、1242++x x x . 分析：本题按常规解法将要求的式子配方，然后再整体代入求值.有的同学对于配方一类的题显得有些吃力，基础较弱的同学对积的2倍是个常数觉得抽象.其实根据本题的条件和要求的代数式①和②，若用等式两边同时同次方的乘方法仍是在意义条件范围内；③题可以用倒数（分子、分母颠倒）的办法解决.略解：,,2222111x 5x 5x 225x x x ⎛⎫+=∴+=∴++= ⎪⎝⎭ ①. 221x 25223x+=-= ②. 221x 23x+= 22244244111x 23x 2529x 5292527x x x ⎛⎫∴+=∴++=∴+=-= ⎪⎝⎭，， ③.设242x m x x 1=++，则422221x x 11x 123124m x x ++==++=+= ∴1m 24=，即242x 124x x 1=++.总之，我们要在掌握好基本运算法则、运算律的基础上，灵活运用一些数学方法和运算技巧，才能使分式的运算化简更快速、准确.。
分式求值方法经典归纳
分式求值方法经典归纳分式是数学中常见的一种运算形式，其计算方法有很多种。
本文将介绍一种经典归纳的方法来求解分式的值。
一、基础概念在介绍具体的求值方法之前，先来回顾一下有关分式的基础概念：1.分子和分母：一个分式由一个比例组成，其中分子表示分式的上部分，分母表示分式的下部分。
2.真分式和假分式：如果分数的分子小于分母，则称这个分数为真分式；如果分数的分子大于等于分母，则称这个分数为假分式。
3.通分：当两个分数的分母相同时，我们称它们的分数为同分母的分数。
为了方便比较同分母的分数的大小，我们可以对它们进行通分，即将它们的分母变为相同的数。
4.约分：当一个分数的分子和分母都能被一个相同的数整除时，我们可以约去这个相同的数，使得分数的值不变。
这个过程称为约分。
二、分式求值方法对于分式的求值，我们可以通过以下步骤来进行计算：步骤一：将分数进行通分，即将两个分数的分母变为相同的数。
步骤二：将分数的分子和分母进行运算，得到一个新的分数。
步骤三：对新的分数进行约分，得到最简分数。
步骤四：对最简分数的分子和分母进行运算，得到最终的结果。
接下来，我们通过几个例题来说明这个过程：例题一：求分式的值计算分式 $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ 的值。
解：首先，对于两个分数，我们可以将它们的分母进行通分，将它们的分子和分母进行运算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} =\frac{5}{4}$然后，对于新的分数 $\frac{5}{4}$ ，我们可以对其进行约分，得到最简分数：$\frac{5}{4} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$最后，对最简分数的分子和分母进行运算，得到结果为$\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$。
所以，原分式的值为 $\frac{5}{4}$。
例题二：求分式的值计算分式 $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ 的值。
分式运算中的常用技巧与方法
分式运算中的常用技巧与方法
分式的运算是以分式的基本性质为基础的，学习完约分、通分之后，分式的乘除法和加减法运算成为教学中的重点和难点。
此外，分式的化简求值问题始终是中考命题中的必考项目，扎实的运算基本功和熟练的运算技巧是学生必须掌握的能力。
运算时应注意：①分式的乘除运算，其实质是把几个分式转化成一个分式，使分式的乘除运算转化为整式的乘法和分式的约分；若分子和分母是单项式，可直接利用法则计算；若分子和分母是多项式，一般先分解因式，再利用法则。
②在分式乘除运算中如果遇到分式与整式相乘除，可把整式看成是其分母为1的式子，再进行运算。
③在分式混合运算时，一般按从左到右的顺序进行，如遇括号，则先算括号内的。
④为了避免因运算顺序不对而造成的错误，一般先将分式的乘除混合运算中的除式的分子、分母颠倒位置变成乘后再计算。
在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法，常常收到事半功倍的效果。
现就分式运算中的技巧与方法举例说明。
一、整体通分法
二、逐项通分法
三、先约分，后通分
四、整体代入法
五、运用公式变形法
六、设辅助参数法
七、应用倒数变换法
八、把未知数当成已知数法
九、巧用因式分解法。
分式运算中的十二种常用技巧
分式运算中的十二种常用技巧在分式运算中，有很多常用技巧可以帮助我们简化表达式、求解问题。
下面我将介绍分式运算中的十二种常用技巧。
一、分子与分母的公因式法当分子与分母有公因式时，我们可以先约去它们的公因式，再进行运算。
例如，对于分式 $\frac{3x^2}{4x}$，我们可以约去分子和分母的公因式 $x$，简化为 $\frac{3x}{4}$。
二、通分法对于两个分式，如果它们的分母不同，我们需要先将它们的分母化为通分，再进行运算。
例如，对于分式 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3}$，我们可以将它们的分母化为通分，变为 $\frac{3x}{6} + \frac{2y}{6}$，再进行求和。
三、分数相加减法分数相加减法可以通过通分法化简，再按照分子相加减，分母保持不变的原则进行运算。
例如，对于分式 $\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$，我们可以先将其通分为 $\frac{9}{12} + \frac{2}{12}$，再进行求和，得到$\frac{11}{12}$。
四、负号的运用在分式运算中，可以用负号将有多个项的分式变为一个项的分式。
例如，对于分式 $\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$，我们可以将其转化为 $\frac{ad - bc}{bd}$。
五、分式的乘法分式的乘法可以按照分子相乘、分母相乘的原则进行运算。
例如，对于分式 $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$，我们可以将其简化为 $\frac{ac}{bd}$。
六、分式的除法分式的除法可以通过将被除数与除数的分子与分母交叉相乘，再进行约分得到结果。
例如，对于分式 $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$，我们可以将它转化为 $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$，再进行约分。
七、分式的乘方分式的乘方可以通过将分子与分母分别进行乘方运算得到结果。
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例说分式求值的技巧
分式求值问题是初中数学的重要内容．分式的形式多样，我们在解答此类问题时，要有灵活的解题策略，才能快速、准确地求解，下面举例说明．
例1 已知221
x x x =-++，求2421x x x ++的值． 解析 取已知等式的倒数，有
点评 当所求的分式的分子是单项式，而分母是多项式时，采用取倒数代入的方法求解，常常行之有效．
例2 若x y z a b b c c a
==---，求x ＋y ＋z 的值．
＝0．
点评 当已知条件以连比的形式出现时，采用设参数或比值代入法求解，很容易找到解题的佳径；也可根据已知条件求出未知数的比值，然后代入所求式来求解，这也是不错的选择．
例3 已知xyz ＝1，求111
x y z xy x yz y xz z ++++++++的值．
点评 本例把已知条件看做一个整体，再把所求式或所求式某项化为已知的整体的形式代入求解，筒捷、明白．
例4 已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求22
123x xy y ++的值．
点评 先根据已知条件直接求出未知数的值，然后再代入求解，较为快速、简便．
例5 若290250
x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩，求222
22223749x y z x y z ++-+的值． 解析 把z 视为已知数的字母，解关于x 、y 的方程组：
点评 当已知条件中，含有字母的等式的个数比未知字母的个数少时，可将其中一个未知的字母视为已知字母，并用它表示其它未知的字母，然后再代入求解，省时省力． 例6 已知a 、b 、c 均不为零，且a ＋b ＋c ＝0，求
222222222
111b c a c a b a b c +++-+-+-的值．
点评将已知条件和所求式进行适当的变换，再化简所求的分式，即可顺利获解．。