建立运筹学数学模型三要素
(完整word版)运筹学填空题
填空题（共83道）1、在统筹图中，（工作）、（节点）和（线路）是它的三大要素。
2、动态规划大体上可以分为（离散确定型）、（离散随机型）、（连续确定型）、（连续随机型）四大类。
3、√策行为的基本要素包括（局中人）、（策略）、（局势）、得失函数和（信息）。
4、按照顾客来到排队系统后，面√服务机构前的顾客队列时，所采取的决策（或行为）可将排队规则分为（等待制)、（消失制）和（混合制）三种。
5、统筹图的基本结构有（顺序结构）、（平行结构）、（交叉结构）6、统筹图的绘制包括准备工作、（绘制草图并调整）、计算参数、（可行性分析）7、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为（可行解）8、在线性规划问题中，图解法适合用于处理（变量）为两个线性规划的问题9、请举例说明√策论的应用：（）、（）、（）、（）和（）。
备注：无固定答案10、一局√策通常包括（局中人）、（策略）、（局势）、得失函数、信息。
11、求解线性规划问题可能的结果有（无解）、（有唯一最优解）、（有无穷多个最优解）、（无界解）。
12、两点之间有两条或多条边相连则称这些边为（多重边）或（平行边）13、没有环和多重边的图成为（简单图），否则成为（多重图）14、√于任意给定的简单无向图G=<V,E>,假设有V1、V2是V的一个划分，如果V1和V2的生成子图是零图，则称G是（二部图）.15、排队系统由三部分组成，即（输入过程）、（排队过程）和（服务机构）1819、如果某个变量Xt为自由变量，则应引进两个非负变量Xt′,Xt〞,20、“行小取大”，“列大取小”，选取√抗双方最优策略的方法称（最大最小）原理。
21、线性规划可行域的顶点一定是（基可行解）。
22、相√某一个节点i而言，线路又可分为（先行线路）和后续线路。
23.动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题一种经典（定量化）数学方法。
24.统筹图的基本结构大致有（顺序结构、平行结构、交叉结构）三种。
运筹学的原理与方法
运筹学的原理与方法1. 引言运筹学是一门研究决策的科学，通过数学模型和优化方法来解决实际问题。
它的应用领域非常广泛，包括生产调度、物流管理、资源优化等。
本文将介绍运筹学的基本原理和常用方法。
2. 运筹学的基本原理运筹学的基本原理是建立数学模型，通过对模型的分析和优化来求解最优解。
它包括以下几个要素：2.1 目标函数目标函数是衡量决策结果好坏的指标，通常是需要最小化或最大化的量。
在数学模型中，目标函数通常用代数符号表示，可以是线性函数、非线性函数等。
2.2 约束条件约束条件是限制决策结果的条件，它们是问题中的限制规定。
约束条件可以是等式约束或不等式约束，也可以是逻辑约束。
2.3 决策变量决策变量是决策问题中需要确定的变量，它们的取值将影响决策结果。
在建立数学模型时，需要明确决策变量的定义和取值范围。
2.4 最优解最优解是指在给定的约束条件下，使目标函数取得最优值的决策变量取值。
寻找最优解是运筹学的核心任务。
3. 运筹学的常用方法运筹学的方法包括数学规划、动态规划、网络优化等。
下面将详细介绍几种常用的方法。
3.1 数学规划数学规划是运筹学中最常用的方法之一，它基于数学模型，通过数学方法求解最优解。
数学规划包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
其中，线性规划是最简单也是最常见的一种形式，它的目标函数和约束条件都是线性的。
3.2 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并通过求解子问题的最优解来求解原始问题的方法。
动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
在运筹学中，动态规划常用于求解具有时序关系的决策问题。
3.3 网络优化网络优化是一种从图论角度来研究决策问题的方法。
它通过将决策问题建模为网络，利用图论中的算法求解最优解。
网络优化适用于具有节点和边的决策问题，例如最短路径问题、最小生成树问题等。
3.4 模拟优化模拟优化是一种通过模拟仿真的方式来求解优化问题的方法。
它通过建立系统模型，运行多次模拟实验，通过对实验结果的分析来确定最优解。
运筹学概念整理
运筹学概念整理名解5、简答4、建模与模型转换2、计算5~6第1章线性规划与单纯形法(计算、建模:图解法)线性规划涉及的两个方面：使利润最大化或成本最小化线性规划问题的数学模型包含的三要素：一组决策变量：是模型中需要首确定的未知量。
一个目标函数：是关于决策变量的最优函数，max或min。
一组约束条件：是模型中决策变量受到的约束限制，包括两个部分：不等式或等式；非负取值（实际问题）。
线性规划问题(数学模型)的特点：目标函数和约束条件都是线性的。
1.解决的问题是规划问题；2解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；3解决问题的约束条件是多个决策变量的线性不等式或等式。
图解法利用几何图形求解两个变量线性规划问题的方法。
求解步骤：第一步：建立平面直角坐标系；第二步：根据约束条件画出可行域；第三步：在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解及最优目标函数值。
LP问题的解：（原因）唯一最优解、无穷多最优解（有2个最优解，则一定是有无穷多最优解）无界解（缺少必要的约束条件）、无可行解（约束条件互相矛盾，可行域为空集）标准形式的LP模型特点：目标函数为求最大值、约束条件全部为等式、约束条件右端常数项bi全部为非负值，决策变量xj的取值为非负●线性规划模型标准化（模型转化）(1) “决策变量非负”。
若某决策变量x k为“取值无约束”(无符号限制)，令：x k= x’k–x”k，(x’k≥0, x”k≥0) 。
(2) “目标函数求最大值”。
如果极小化原问题minZ = CX，则令Z’ = – Z，转为求maxZ’ = –CX 。
注意：求解后还原。
(3) “约束条件为等式”。
对于“≤”型约束，则在“≤”左端加上一个非负松弛变量，使其为等式。
对于“≥”型约束，则在“≥”左端减去一个非负剩余变量，使其为等式。
(4) “资源限量非负”。
若某个bi < 0，则将该约束两端同乘“–1” ，以满足非负性的要求。
《运筹学》课件 第一章 线性规划
10
解：令
xi=
1， Si被选中
min z= ci xi i 1 10
0， Si没被选中
xi 5
i 1
x1 x8 1 x7 x8 1
称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) 称为资源系数
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
松弛变量
例如： 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
• “≥”型约束，减松弛变量；
例、将如下问题化为标准型
数据模型与决策 (运筹学）
课程教材：
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》，天津大学出版社。
绪论
一、运筹学的产生与发展
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
• 产生于二战时期 • 60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用 • 在我国，50年代中期由钱学森等引入
Min z x1 2x2 3x3
x1 x2 x3 7
s.t
.
x1 x2 x3 3x1 x2 2
x3
2
5
x1, x2 , x3 0
解：令 Min z Max z' (z' z) ，第一个约束加松弛变量x5，
第二个约束减松弛变量x6，得标准型：
Max z' x1 2x2 +3x3
x1 x2 x3 x4 7
s.t .
x1 x2 3x1
x3 x2
x5 2 2x3 5
x1 , , x5 0
运筹学教案
第一章 线性规划（Linear Programming）本章重点：线性规划的建模、图解法、单纯形法、对偶问题、灵敏度分析本章难点：单纯形法的原理及终表分析、对偶问题的互补松弛定理、线性规划的灵敏度分析线性规划是运筹学中最基本和有代表性的内容，其理论方法体系相对成熟完整，在实际中有广泛的应用。
本章将介绍线性规划的问题与模型建立、模型的解的概念和求解方法、线性规划的对偶理论和灵敏度分析以及0-1规划。
1.1模型与图解法1.1.1线性规划问题及其数学模型1．线性规划的问题在生产管理和经营活动中经常需要解决：如何合理地利用有限的资源，以得到最大的效益。
例1.1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。
有关数据如表1.1所示：表1.1 例1.1的数据表试拟订使总收入最大的生产方案。
2．线性规划的模型通过线性规划求解该问题，需明确线性规划模型的三要素： （1）决策变量：需决策的量，即待求的未知数； 本例中即甲、乙产品的计划产量，记为x 1、x 2（2）目标函数：需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示；本例中即总收入，记为z ，则z =7x 1+12x 2，为体现对其追求极大化，在z 的前面冠以极大号Max ；（3）约束条件：为实现优化目标需受到的限制，用决策变量的等式或不等式表示； 本例中即分别来自资源煤、电、油限量的约束，和产量非负的约束，表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,3001032005436049..21212121x x x x x x x x t s (1-1)所以，该问题的最终模型为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,3001032005436049..1272121212121x x x x x x x x t s x x Maxz (1-2) 注：线性规划模型的一个基本特点：目标和约束均为变量的线性表达式。
如果模型中出现如32211ln 2x x x −+的非线性表达式，则属于非线性规划。
第七讲 运筹学建模
2
7.1 运输问题模型
1.运输问题模型概述
运输问题是一类特殊的线性规划模型，该模型的建立最 初用于解决一个部门的运输网络所要求的最经济的运输路线
和产品的调配问题，并取得了成功.然而，在实际问题的应
用中，除运输问题外，许多非运输问题的实际问题一样可以 建立其相应的运输问题模型，并由此而求出其最优解.下面
们将列举一些模型范例，以说明这个事实.
27
0—1型整数规划的数学模型为：
m a x (m in ) z c 1 x 1 c 2 x 2
a 1 1 x1 a 1 2 x 2 a x a 22 x 2 21 1 s.t. a x a x m2 2 m1 1 x1 , x 2 ,
x ij 1 0
ij
( i , j 1, 2 ,..., n )
，
指派第 i 人完成第 不指派第
j 项任务 j 项任务
i 人完成第
数学模型为：
min Z
n
c ij x ij
x ij 1 i 1 n s .t . x ij 1 j 1 x 0或 1 ij
25
4.整数规划的求解方法 （1）分枝定界法－可求纯或混合整数线性规划。 （2）割平面法－可求纯或混合整数线性规划 （3）隐枚举法－求解“0-1”整数规划：①过滤隐枚举法 ；②分枝隐枚举法。 （4）匈牙利法－解决指派问题（“0-1”规划特殊情形） （5）蒙特卡洛法－求解各种类型规划。 这里不一一介绍，感兴趣的同学再去查找相关资料。
8
m
n
(7.1.1)
m
当然，在实际问题的应用中，常出现产销不平衡的情 形，此时，需要把产销不平衡问题转化为产销平衡问题来进
中南大学考研运筹学966B：第一章：线性规划基础
二、L.P.数学模型的经济含义
Max Z = 70x1＋30x2 …① 1 、数学模型的三要素: s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540 …② ①.有一组待确定的决策变量。如(x1, x2)为一个具体行动方案。 5x1 + 5x2 ≤ 450 …③ ②.有一个明确的目标要求(Max或Min)。如要求利润最大。 9x1 + 3x2 ≤ 720 …④ ③.存在一组约束条件。如设备A、B、C三种资源的约束。 x1 , x2 ≥ 0 …⑤ 2 、数学模型中系数的含义: ①.目标函数中决策变量的系数70,30 ------ 叫价值系数，表单位产品提供的利润(元/件)； ②.约束条件左边决策变量的系数 ------ 叫约束条件系数或单耗(台时、kg 、kg/件)； ③.约束条件右边常数540,450,720 ------ 叫限制常数，表现有的资源限量。
三、 L.P.问题的求解过程
1、将实际问题转化为数学模型(数学公式)：建模。 2、求解数学模型： 图解法： 适合于 2 个变量的 L.P. 数学模型。 单纯形法：适合于任意个变量的 L.P. 数学模型。 3、利用数学模型的最优解获得原问题的最优决策方案。
1
1.2 线性规划问题及其数学模型
一、L.P.问题
9
1.4 线性规划图解法
一、适用范围： 二个变量的数学模型。 二、求解步骤： 第一步：将所有约束方程用图形绘出； 第二步：确定可行解域，即所有约束方程图形的公共部分； 第三步：绘出目标函数直线，根据目标函数的要求以及与决策变量的关系，找出直线移动方向P。 第四步：目标函数直线沿着方向P向可行解域的边界平行移动，直至与可行解域第一次相切为止， 这个切点就是最优点，对应的解就是最优解。 第五步：确定最优解及最优目标函数值。 Max Z = 70x1＋30x2 s.t. 3x1 + 9x2 ≤ 540 5x1 + 5x2 ≤ 450 9x1 + 3x2 ≤ 720 x1 , x2 ≥ 0 最优解为：X* = Z* = 5700 …① …② …③ …④ …⑤
运筹学(昆明理工大学)智慧树知到答案章节测试2023年
第一章测试1.运筹学形成一门学科起源于（）。
A:工农业生产B:孙子兵法C:第一次世界大战D:二次世界大战答案:D2.下面属于运筹学研究工作步骤的有（）。
A:解的分析与检验B:解的实施C:建立数学模型D:明确问题，提出目标E:求解模型答案:ABCDE3.运筹学建立的模型一般是（）。
A:概念模型B:数学模型C:理论模型D:实体模型答案:B4.运筹学的英文名称为Operation Research，简写为OR，原意为运作研究或作战研究。
A:错B:对答案:B5.运筹学作为一门实践应用的科学已被广泛应用于解决由一种因素影响的简单问题。
A:对B:错答案:B6.运筹学是强调最优决策，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
A:对B:错答案:A7.在20世纪50年代，钱学森、华罗庚、许国志等教授将运筹学由西方引入我国。
A:对B:错答案:A8.运筹学不但追求局部最优，也追求系统最优。
A:错B:对答案:A第二章测试1.线性规划的数学模型由（）、（）及（）构成，称为三个要素。
A:数学表达式B:决策变量C:约束条件D:目标函数答案:BCD2.图解法一般用来求解（）个变量的线性规划问题。
A:2B:4C:1D:3答案:A3.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（）。
A:MB:0C:1D:-M答案:D4.当最优解中存在为零的非基变量时，则线性规划具有唯一最优解。
A:错B:对答案:A5.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。
A:错B:对答案:B6.可行解一定是基本解。
A:对B:错答案:B7.基本解可能是可行解。
A:错B:对答案:B第三章测试1.A:对B:错答案:A2.若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解（反之亦然），且两者最优值（）。
A:相等B:不一定相等C:一定不相等D:没有关系答案:A3.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系，正确的是（）。
A:一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解B:一个问题具有无界解，另一问题无可行解C:原问题无可行解，对偶问题也无可行解D:若最优解存在，则最优解相同答案:B4.不是所有的线性规划问题都有一个对偶问题与之对应。
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建立运筹学数学模型三要素
在运筹学中，数学模型是对实际问题的抽象描述，用数学语言来描述问题的结构、关系和约束条件。
一个好的数学模型能够帮助决策者更好地理解问题，并且提供了一种分析和解决问题的工具。
建立一个有效的运筹学数学模型需要考虑以下三个要素：
第一要素：目标函数
目标函数是数学模型的核心，它确定了需要优化的目标或者衡量系统绩效的标准。
在建立模型时，我们需要明确问题的目标是什么，是最小化成本、最大化利润、最大化效率还是其他指标。
通过定义目标函数，我们可以衡量不同决策方案的优劣，从而选择最佳的方案。
例如，在一个物流配送问题中，目标函数可以是最小化总配送时间或最小化总配送成本。
在一个生产计划问题中，目标函数可以是最大化产量或最小化生产成本。
通过明确目标函数，我们可以将问题转化为一个优化问题，方便进行分析和求解。
第二要素：约束条件
约束条件是数学模型中的限制条件，它们确定了问题的边界和可行解的范围。
约束条件可以是线性或非线性、等式或不等式、硬性或软性的。
在建立数学模型时，我们需要将问题中的约束条件转化为数学形式，并确保解满足这些约束条件。
例如，在一个物流配送问题中，约束条件可以包括货物供应量、车辆容量、配送时间窗口等。
在一个生产计划问题中，约束条件可以包括设备的生产能力、材料的供应限制、劳动力的限制等。
这些约束条件可以限制求解空间，帮助我们在可行解的范围内找到最佳解。
第三要素：决策变量
决策变量是数学模型中我们需要进行决策的变量。
它们表示问题中我们可以选择的不同决策方案或行动。
在建立数学模型时，我们需要明确决策变量的定义、范围和约束条件。
例如，在一个物流配送问题中，决策变量可以包括货物的分配方案、车辆的调度方案等。
在一个生产计划问题中，决策变量可以包括生产量的分配、设备的调度等。
通过定义决策变量，并结合目标函数和约束条件，我们可以建立一个数学模型，用于描述和求解问题。
综上所述，建立一个有效的运筹学数学模型需要考虑目标函数、约束条件和决策变量这三个要素。
这些要素相互作用，共同构成了问题的数学描述，为问题的求解提供了数学工具和方法。
通过合理地确定这些要素，我们可以更好地理解问题，并找到最佳的解决方案。