安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版必修2教案：3.3.1两条直线的交点坐标
安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版必修2教
1°当d＞R+r时,圆C1与圆C2外离；
2°当d=R+r时,圆C1与圆C2外切；
3°当|R-r|＜d＜R+r时,圆C1与圆C2相交；
活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x2项、y2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.
应用示例
例1已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,判断两圆的位置关系.
活动:学生思考交流,教师引导提示,判断两圆的位置关系有两种基本的方法,要合理使用.方法一看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,方法二利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.
解:方法一:圆C1与圆C2的方程联立得到方程组
①-②得x+2y-1=0, ③
由③得y= ,把上式代入①并整理得x2-2x-3=0.④
方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有两个不等的实数根,即圆C1与圆C2相交.
方法二:把圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,化为标准方程,得(x+1)2+(y+4)2=25与(x-2)2+(y-2)2=10.
代数方法：
1°只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离).
安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版必修2教案：1.2.3 空间几何体的直观图
讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°. 2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=21MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.3°已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.图22°画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN=4 cm;在y 轴上取线段PQ ，使PQ=23cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使∠xOy=90°,∠yOz=90°.2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′=45°，∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′图33(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在CD，将A′B′ n等分，分别以这些分点为中点，画与图4让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合(1) (2)图6奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.。
安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版2教案：第三章直线与方程复习
存在 A1B2-A2B1=0且A1C2—A2C1=0.
④第三章的知识结构图如图1所示。
从几何直观到代数表示（建立直线的方程）
从代数表示到几何直观(通过方程研究几何
性质和度量）
图1
应用示例
例1 求满足下列条件的直线方程：
(1）经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
(2)经过点Q（—1,3)且与直线x+2y—1=0垂直;
（3）经过点R（—2,3)且在两坐标轴上截距
_____________.
4.经过点P(0，—1)作直线l ，若直线l 与连接A （1,-2）、B(2,1)的线段没有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为_____________.
5。
直线l 1:mx+(m —1）y+5=0与l 2：(m+2)x+my-1=0互相垂直，则m 的值是_____________.
答案：1。
D 2。
x=5或3x —4y+25=0 3。
［-2，0）∪(0，2］ 4.（-∞,—1)∪（1，+∞） 5。
m=0或m=—2
1
拓展提升
问题:过点M （2，4）作l 1交x 正半轴于A ，作l 2交y 正半轴于B ，若l 1⊥l 2，且AB 恰平分四边形OAMB 面积，求直线AB 方程.
图2
解：如图2,设l 1：y —2=k(x —1),即kx —y+2—k=0，l 2:y-2=—k
1(x —1），即
x+ky —2k —1=0.
则A(1—k 2,0),B （0,2+k
1).。
安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版必修2教案：4.2.1直线与圆的位置关系
课题教课目标教课重、难点教课准备教课过程直线与圆的地点关系改正与创新（2 课时）1. 理解直线与圆的地点关系, 明确直线与圆的三种地点关系的判断方法,培育学生数形联合的数学思想.2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的地点关系及会利用直线与圆的地点关系解决有关的问题，让学生经过察看图形, 明确数与形的一致性和联系性 .教课要点：直线与圆的地点关系的几何图形及其判断方法.教课难点 : 用坐标法判断直线与圆的地点关系.多媒体课件第1课时导入新课(复习导入)(1) 直线方程 Ax+By+C=0(A,B 不一样时为零 ).(2) 圆的标准方程 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2, 圆心为 (a,b), 半径为 r.(3) 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0( 其中D2+E2-4F ＞ 0) ，圆心为(-D,-E),半径为1D 2E 2 4F .2 2 2推动新课新知研究提出问题①初中学过的平面几何中, 直线与圆的地点关系有几类？②在初中 , 我们如何判断直线与圆的地点关系呢？③如何用直线与圆的方程判断它们之间的地点关系呢？④判断直线与圆的地点关系有几种方法？它们的特色是什么？议论结果：①初中学过的平面几何中, 直线与圆的地点关系有直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆订交三种.②直线与圆的三种地点关系的含义是:圆心到直线的距离 d直线与圆的地点关系公共点个数图形与半径 r 的关系订交两个d＜ r相切只有一个d=r相离没有d＞ r③方法一 , 判断直线l 与圆的地点关系, 就是看由它们的方程构成的方程组有无实数解；方法二, 能够依照圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的地点关系.④直线与圆的地点关系的判断方法：几何方法步骤：1°把直线方程化为一般式, 求出圆心和半径.2°利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3°作判断：当d＞ r 时, 直线与圆相离；当d=r 时 , 直线与圆相切 ; 当 d＜ r时 , 直线与圆订交.代数方法步骤：1°将直线方程与圆的方程联立成方程组.2°利用消元法 , 获得对于另一个元的一元二次方程.3°求出其鉴别式的值 .4°比较与0的大小关系,若＞ 0, 则直线与圆相离；若=0, 则直线与圆相切 ; 若＜0, 则直线与圆订交 . 反之也成立 .应用示例例 1 已知直线2 2判断直线 l 与l ：3x+y-6=0 和圆心为 C 的圆 x +y -2y-4=0,圆的地点关系. 假如订交 , 求出它们的交点坐标.活动 : 学生思虑或沟通, 回首判断的方法与步骤, 教师指引学生考虑问题的思路 , 必需时提示 , 对学生的思想作出评论; 方法一 , 判断直线 l 与圆的地点关系 , 就是看由它们的方程构成的方程组有无实数解；方法二, 能够依照圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的地点关系.解法一 : 由直线 l 与圆的方程 , 得3x y 6 0, (1)x2 y 2 2 y 4 0. (2)消去 y, 得 x2-3x+2=0, 因为=(-3) 2- 4×1×2=1＞ 0, 所以直线 l 与圆订交 , 有两个公共点 .解法二：圆 x2+y2-2y-4=0 可化为 x2+(y-1) 2=5, 其圆心 C 的坐标为 (0,1), 半径长为 5 ,圆心C到直线l的距离d=| 30 6 1|= 5 ＜5.所以直32 12 10线 l 与圆订交 , 有两个公共点 .2 =2 代入方程① , 得 y =0; 把 x =1 代入方程①,由 x -3x+2=0, 得 x =2,x =1. 把 x1 2 1 1 2得 y2=3. 所以直线 l 与圆订交有两个公共点, 它们的坐标分别是(2,0) 和(1,3).评论 : 比较两种解法 , 我们能够看出 , 几何法判断要比代数法判断快得多 , 可是若要求交点 , 仍需联立方程组求解 .例 2已知圆的方程是x2+y 2=2, 直线 y=x+b, 当 b 为什么值时 , 圆与直线有两个公共点 , 只有一个公共点没有公共点.活动 : 学生思虑或沟通 , 教师指引学生考虑问题的思路 , 必需时提示 , 对学生的思想作出评论 . 我们知道 , 判断直线 l 与圆的地点关系 , 就是看由它们的方程构成的方程组有无实数解, 或依照圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的地点关系. 反过来 , 当已知圆与直线的地点关系时, 也可求字母的取值范围, 所求曲线公共点问题可转变为b 为什么值时 , 方程组x 2 y 2 2,. 圆与有两组不一样实数根、有两组同样实根、无实根的问题y x b直线有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点的问题, 可转变为 b 为何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题.解法一 : 若直线 l ：y=x+b 和圆 x2 +y2=2 有两个公共点、只有一个公共点、没有公共点 ,x 2y 22,则方程组有两个不一样解、有两个同样解、没有实数解, y x b消去 y, 得 2x 2+2bx+b2-2=0,所以=(2b) 2- 4×2(b 2-2)=16-4b2.所以 , 当=16-4b 2 ＞ 0, 即 -2 ＜ b ＜ 2 时 , 圆与直线有两个公共点；当=16-4b 2=0, 即 b=±2 时 , 圆与直线只有一个公共点；当 =16-4b 2＜ 0, 即b ＞ 2 或 b ＜ -2 时 , 圆与直线没有公共点 . 解法二： 圆 x 2+y 2=2 的圆心 C 的坐标为 (0,0),半径长为 2, 圆心 C 到直线l:y=x+b| 1 0 10 b | | b |的距离 d=12 12.2当 d ＞ r 时 , 即| b |＞ 2 , 即 |b| ＞2, 即 b ＞ 2 或 b ＜ -2 时 , 圆与直线没有公2共点 ;当 d=r时, 即| b |= 2 , 即|b|=2,即 b=±2时, 圆与直线只有一个公共点；2当 d ＜ r 时 , 即| b |＜ 2 , 即 |b| ＜ 2, 即 -2 ＜ b ＜ 2 时, 圆与直线有两个公共2点 .评论： 因为圆的特别性 , 判断圆与直线的地点关系, 多采纳圆心到直线的距离与半径的大小进行比较的方法 , 而此后我们将要学习的圆锥曲线与直线地点关系的判断 , 则需要利用方程组解的个数来判断 . 变式训练已知直线 l 过点 P(4,0), 且与圆 O ：x 2+y 2=8 订交 , 求直线 l 的倾斜角 α的取值范围 .解法一： 设直线 l 的方程为 y=k(x-4), 即 kx-y-4k=0,因为直线 l 与圆 O 订交 , 所以圆心 O 到直线 l 的距离小于半径 , 即 | 4k | ＜ 2 2 , 化简得 k 2＜ 1, 所以 -1 ＜ k ＜ 1, 即 -1 ＜tan α ＜ 1.k 2 1当 0≤tan α ＜ 1 时,0 ≤ α ＜ ；当 -1 ＜ tan α ＜ 0 时 ,3＜ α ＜π .44所以 α 的取值范围是［ 0,) ∪(3, π).44解法二： 设直线 l 的方程为 y=k(x-4),y k ( x 4), 由2 y 2 8,x, 消去 y 得 (k 2+1)x 2-8k 2x+16k 2-8=0.因为直线l 与圆 O订交 , 所以=(-8k 2) 2-4(k 2+1)(16k 2-8) ＞ 0, 化简得 k2＜1.( 以下同解法一)评论 : 波及直线与圆的地点关系的问题, 常可运用以上两种方法. 此题若改为选择题或填空题, 也可利用图形直接获得答案.知能训练本节练习2、 3、 4.拓展提高圆 x2+y2=8 内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α 的弦.(1) 当α = 3时,求AB的长；4(2)当 AB的长最短时 , 求直线 AB的方程 .解 : (1) 当α = 3时,直线AB的斜率为k=tan3=-1, 所以直线AB 的方程4 4为 y-2=-(x+1),即y=-x+1. 解法一： ( 用弦长公式 )y x 1, 由y 2 消去 y, 得 2x2-2x-7=0,x2 8,设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则 x1+x2=1,x 1x2=- 7 ,2所以|AB|= 1 ( 1)2 |x 1-x 2|= 2 ·(x1 x2 ) 2 4x1 x2 = 2 ·1 4 ( 730 . ) =2解法二：(几何法) 弦心距1, 半径r=2 2 , 弦长d=2|AB|=2 r 2 d 2 2 8 1 30 .2(2) 当 AB 的长最短时,OP0⊥AB,因为k OP0=-2,k AB= 1, 直线 AB 的方程为2y-2= 1(x+1), 2即 x-2y+5=0.讲堂小结(1)判断直线与圆的地点关系的方法: 几何法和代数法 .(2)求切线方程 .作业习题 4.2 A 组 1、2、 3.第 2课时导入新课一艘轮船在沿直线返回港口的途中, 接到气象台的台风预告：台风中心位于轮船正西 70 km 处 , 受影响的范围是半径长为 30 km 的圆形地区 . 已知港口位于台风中心正北 40 km 处 , 假如这艘轮船不改变航线 , 那么它能否会遇到台风的影响？图 2剖析：如图 2, 以台风中心为原点 O,以东西方向为 x 轴 , 成立直角坐标系 , 此中 , 取 10 km 为单位长度 .则台风影响的圆形地区所对应的圆心为 O的圆的方程为 x2+y2=9；轮船航线所在的直线 l 的方程为 4x+7y-28=0.问题归纳为圆心为O 的圆与直线l有无公共点.所以我们持续研究直线与圆的地点关系.推动新课新知研究提出问题①过圆上一点可作几条切线？如何求出切线方程？②过圆外一点可作几条切线？如何求出切线方程？③过圆内一点可作几条切线？④你能归纳出求圆切线方程的步骤是什么吗？⑤如何求直线与圆的交点？⑥如何求直线与圆的订交弦的长?议论结果：①过圆上一点可作一条切线, 过圆 x2+y2=r 2上一点 (x 0,y 0) 的切线方程是 x0x+y0y=r 2；过圆 (x-a) 2 +(y-b) 2=r 2 上一点 (x 0,y 0) 的切线方程是(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)=r 2.②过圆外一点可作两条切线, 求出切线方程有代数法和几何法. 代数法的要点是把直线与圆相切这个几何问题转变为联立它们的方程组只有一个解的代数问题 . 可经过一元二次方程有一个实根的充要条件——=0 去求出 k 的值 , 进而求出切线的方程 . 用几何方法去求解 , 要充足利用直线与圆相切的几何性质 , 圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r), 求出 k 的值 .③过圆内一点不可以作圆的切线 .④求圆切线方程, 一般有三种方法, 一是设切点, 利用①②中的切线公式法 ; 二是设切线的斜率, 用鉴别式法; 三是设切线的斜率, 用图形的几何性质来解 , 即圆心到切线的距离等于圆的半径(d=r),求出k的值.⑤把直线与圆的方程联立得方程组, 方程组的解即是交点的坐标.⑥把直线与圆的方程联立得交点的坐标, 联合两点的距离公式来求; 再就是利用弦心距、弦长、半径之间的关系来求.应用示例例 1过点P(-2,0)向圆x2+y2=1引切线,求切线的方程.图 3解 : 如图 3, 方法一 : 设所求切线的斜率为 k, 则切线方程为 y=k(x+2), 所以由y k( x 2),方程组2 y 2 1,x得 x2+k2(x+2) 2=1.上述一元二次方程有一个实根 ,=16k 4-4(k 2+1)(4k 2-1)=12k 2- 4=0,k= ± 3 ,3所以所求切线的方程为y=±3(x+2).3方法二 : 设所求切线的斜率为 k, 则切线方程为 y=k(x+2), 因为圆心到切线的距离等于圆的半径 (d=r), 所以 d=| 2k |=1, 解得 k=±3 .1 k2 3所以所求切线的方程为y=±3(x+2).3方法三：利用过圆上一点的切线的结论 . 可假定切点为 (x 0,y ), 此时可求得切线方程为 x 0x+y 0y=1.而后利用点 (-2,0) 在切线上获得 -2x=1, 从中解得 1x 0=- .2再由点 (x ,y221 +y 23 0) 在圆上 , 所以知足 x +y0 =1, 既 =1, 解出 y =±.4 02y32这样便可求得切线的方程为,x21 22整理得 y=±3(x+2).3评论 : 过圆外一点向圆可作两条切线；可用三种方法求出切线方程 , 此中以几何法“ d=r ”比较好 ( 简易 ). 变式训练22 2已知直线 l 的斜率为 k, 且与圆 x +y =r 只有一个公共点, 求直线 l 的方程 .活动： 学生思虑 , 察看题目的特色 , 见题想法 , 教师指引学生考虑问题的思路 , 必需时赐予提示 , 直线与圆只有一个公共点 , 说明直线与圆相切 . 可利用圆的几何性质求解 .图 4解 : 如图 4, 方法一 : 设所求的直线方程为y=kx+b, 由圆心到直线的距离等于圆的半径 , 得d= | b | =r, ∴b=±r1 k 2 , 求得切线方程是 y=kx ±r1 k 2 .1 k 2方法二 : 设所求的直线方程为y=kx+b, 直线 l 与圆 x2+y2=r 2只有一个公共点 ,y kx b,所以它们构成的方程组只有一组实数解,由x2 y 2 r 2,得x2+k2(x+b) 2=1, 即 x2(k 2+1)+2k 2bx+b2=1, =0 得 b=±r 1 k 2 , 求得切线方程是 y=kx±r1 k2 .例 2 已知圆的方程为2 2 2A(1,2), 要使过定点x +y +ax+2y+a =0, 必定点为A(1,2) 作圆的切线有两条, 求 a 的取值范围 .活动：学生议论 , 教师指导 , 教师发问 , 学生回答 , 教师对学生解题中出现的问题实时办理 , 利用几何方法 , 点 A(1,2) 在圆外 , 即到圆心的距离大于圆的半径 .解 : 将圆的方程配方得 (x+ a) 2+(y+1) 2= 4 3a 2 , 圆心 C 的坐标为 ( －a, 2 4 2－ 1), 半径 r= 4 3a2 ,4条件是 4－ 3a 2＞ 0, 过点 A(1,2) 所作圆的切线有两条,则点 A必在圆外 , 即(1 a)2 (2 1)2＞ 4 3a 2 .2 4化简 2 a 2 a 9 0,, 得 a +a+9＞ 0, 由4 3a20,解得－23 ＜a＜2 3,a ∈ R.3 3所以－23 ＜a＜23 .3 3故 a 的取值范围是 ( －2 3, 2 3 ).3 3评论 : 过圆外一点可作圆的两条切线 , 反之经过一点可作圆的两条切线 , 则该点在圆外 . 同时注意圆的一般方程的条件 . 知能训练1. 已知直线l:y=2x－2,圆C:x2＋y2＋2x＋4y＋1=0,请判断直线l 与圆 C的地点关系 , 若订交 , 则求直线l 被圆 C所截的线段长.活动 : 请大家独立思虑, 多想些方法 . 而后互相议论, 比较解法的不一样之处.学生进行解答, 教师巡视 , 掌握学生的一般解题状况.y 2x 2, x 3 ,或x1,解法一：由方程组解得 5x 2 y 2 2x 4x 1 0.y 4 y 4, 5即直线 l 与圆 C 的交点坐标为 ( 3 , －4) 和( －1, －4), 则截得线段长为85 55 .5解法二：由方程组 ( 略) 消去 y, 得 5x2＋ 2x－ 3=0,设直线与圆交点为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则AB中点为(-1,- 12 ),5 5x1 y1 2 , 64 所以 5 得 (x -x ) 21= ,3 , 2 25x1 x25则所截线段长为 |AB|=(1+k 2)(x 1-x 2) 2= 85 . 5解法三：圆心 C 为 ( － 1, － 2), 半径 r=2, 设交点为 A、B, 圆心 C 到直线 l 之距 d= 25,所以|AB|r 2 d 2 4 5.则所截线段长为5 2 5|AB|= 85 . 5评论 : 前者直接求交点坐标 , 再用两点距离公式求值；后者固然也用两点距离公式 , 但借用韦达定理 , 防止求交点坐标 . 解法三利用直线与圆的地点关系 , 抓住圆心到直线之距 d 及圆半径 r 来求解 . 反应了抓住实质能很快靠近答案的特色 . 明显 , 解法三比较简短 .2. 已知直线 x+2y-3=0 交圆 x 2+y 2+x-6y+F=0 于点 P 、 Q,O 为原点 , 问 F 为什么值时 ,OP ⊥OQ?x 2 y 3 0, 2解 : 由2y 2x6 y消去 y, 得 5x +10x+4F-27=0,x F 0所以 x 1x 2 = 4F27,x 1+x 2 =-2.5( x 1 3)( x 2 3)x 1 x 2 3( x 1 x 2 ) 9 12 F.所以 y 1y 2=454因为 OP ⊥OQ,所以 x 1x 2+y 1y 2=0, 即4F2712 F=0. 所以 F=3.55评论： (1) 解此题以前先要修业生指出解题思路.(2) 领会垂直条件是如何转变的, 以及韦达定理的作用：办理x 1,x 2 的对称式 . 在分析几何中常常运用韦达定理来简化计算.拓展提高已知点 P 到两个定点 M(－1,0) 、N(1,0) 距离的比为 2 , 点 N 到直线 PM 的距离为 1, 求直线 PN 的方程 .解 : 设 点 P 的 坐 标 为 (x,y),由题设有|PM|= 2,即|PN|( x 1) 2 y 2 = 2 · ( x 1)2y 2 ,整 理得x 2+y 2－6x+1=0.①因为点 N 到 PM 的距离为 1,|MN|=2, 所以∠ PMN=30°, 直线 PM 的斜率为± 3 .3直 线PM 的 方 程 为 y=±3(x+1).3②将②代入①整理 , 得 x2－ 4x+1=0. 解得 x1=2+ 3 ,x2=2－ 3 .代入②得点 P 的坐标为 (2+ 3 ,1+3)或(2－3,－1+ 3)；(2+ 3,－1－3) 或(2－3 ,1 －3 ).直线 PN的方程为y=x － 1 或 y=－ x+1.讲堂小结1. 直线和圆地点关系的判断方法：代数法和几何法.2.直线和圆相切, 这种问题主假如求圆的切线方程 . 求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k 或已知直线上一点两种状况 , 而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况.3. 直线和圆订交, 这种问题主假如求弦长以及弦的中点问题. 注意弦长公式和圆的几何性质.4.求与圆有关的最值问题 , 常常利用数形联合 , 所以抽象出式子的几何意义是至关重要的 .作业课本习题 4.2 A组5、6、7.直线与圆的地点关系板书设直线与圆的地点关系：（ 1）订交： d<r（ 2）相切： d=r（ 3）相离： d>r例 1例 2变式计本节课是在学习了点和圆的地点关系的基础长进行的, 是为后边的圆与圆的地点关系作铺垫的一节课 . 在分析几何中 , 直线与圆的关系是一个特别重要的知识点 , 将几种重要的数学思想灌注给学生 . 第一 , 一开始的复习发问全面又突出要点 , 特别是“初中学习的如何判断直线和圆的地点关系？”这个问题, 为学生思虑供给了很好的指引. 其次对于例题的选择, 让学生由浅教课反有很高的要求,. 在例题的设计方面, 本教课设计共分为三个层次来一步步的推动思入深 , 从思想容量上层层递进, 对学生的思虑和剖析都有很好的指引作用, 经过例题1、2 对直线与圆的几种地点关系作了稳固, 是每个学生都一定也能够掌握的. 但这几题虽是基础题也其实不是平庸无奇的题, 它印证了判断的条件和结论在必定条件下是能够转变的., 还通过各知识点之间的联系、综合应用 , 组织学生一同思虑起来, 对应用的增强更是表现了“分类活动 , 激发潜能”。
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问题2：这个定义与平面内两相交直线所成角是否矛盾？
答：没有矛盾.当a、b相交时，此定义仍适用，表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾，是相交直线所成角概念的推广.
⑦在定义中，两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.例如，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面（图5）.
∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.
（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C是异面直线CD′和BC′所成的角，
∵△AD′C是等边三角形.
1.如图6，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD.
求证：四边形EFGH是菱形.
证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH= .
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG= ,EF= .
所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.
再联系其他相应实例归纳出公理4.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为：a∥b,b∥c a∥c.
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.
公理4是：判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用.
⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
所以EH∥FG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.
因为AC=BD，所以EF=EH.
因为FG∥BD，EF∥AC，所以∠FEH为两异面直线AC与BD所成的角.又因为AC⊥BD，所以EF⊥EH.
安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版必修2教案：3.2.2直线的两点式方程
直线的两点式方程课题改正与创新（1 课时）1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程 . 培育学生数形联合的数学思想，为此后的学习打教课下优秀的基础.目标2. 认识直线方程截距式的形式特色及合用范围，培育学生建立辩证一致的看法，培育学生形成谨慎的科学态度和求简的数学精神.教课教课要点 : 直线方程两点式和截距式 .重、教课难点 : 对于两点式的推导以及斜率k 不存在或斜率k=0 时对两点式方难点程的议论及变形 .教课多媒体课件准备导入新课要学生求直线的方程，题目以下：①A(8， -1) ， B(-2 ， 4) ；②A(6， -4) ， B(-1 ， 2) ；③A(x 1， y1) ， B(x 2， y2)(x 1≠x2).( 分别找 3 个同学说上述题的求解过程和答案，并侧重要求说求k 及求解过程 )教课过这个答案对我们有何启迪？求解过程可不可以够简化？我们可不可以够把这程种直线方程取一个什么名字呢?提出问题①已知两点P1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)( 此中x1≠x2,y 1≠y2)，求经过这两点的直线方程 .②若点 P1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2) 中有 x1=x2或 y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？③两点式公式运用时应注意什么？④已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0) ，与 y 轴的交点为 B(0,b) ，此中 a≠0,b≠0，求直线 l 的方程 .⑤a、 b 表示截距能否是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？⑥截距式不可以表示平面坐标系下哪些直线？活动 : ①教师指引学生：依据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不可以把问题转变为已经解决的问题呢？在此基础上，学生依据已知两点的坐标，先判断能否存在斜率，而后求出直线的斜率，进而可求出直线方程 . 师生共同概括：已知直线上两个不一样点，求直线的方程步骤：a. 利用直线的斜率公式求出斜率k;b. 利用点斜式写出直线的方程.∵x1≠x2,k= y2 y 1 ,x2 x1∴直线的方程为y-y 1= y2y1 (x-x1). x2 x1∴l的方程为y2 y1 (x-x ). ①y-y =1 1x2 x11 2方程①能够写成y y1 x x1. ②当 y ≠y时 , y2 y1 x2 x1因为②这个方程是由直线上两点确立的，所以叫做直线方程的两点式.注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不一样. ①式中只要x1≠x2，它不可以表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x1≠x2且 y1≠y2，它不可以表示倾斜角为0°或 90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.假如把两点式变成(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x1)(y2-y 1)，那么就能够用它来求过平面上随意两已知点的直线方程 .②使学生懂得两点式的合用范围和当已知的两点不知足两点式的条件时它的方程形式 . 教师指引学生经过绘图、察看和剖析，发现当 x1=x2时，直线与 x轴垂直，所以直线方程为x=x 1；当y1=y2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y1.③指引学生注意分式的分母需知足的条件.④使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特别情况 . 教师指引学生剖析题目中所给的条件有什么特色？能够用多少方法来求直线 l 的方程？哪一种方法更加简捷？而后求出直线方程.因为直线 l 经过 (a ， 0) 和 (0 ， b) 两点，将这两点的坐标代入两点式，得 y 0 xa. ① b 0 0 a就是x y=1. ②a b注意： ②这个方程形式对称、雅观 , 此中 a 是直线与 x 轴交点的横坐标，称 a 为直线在 x 轴上的截距， 简称横截距； b 是直线与 y 轴交点的纵坐标，称 b 为直线在 y 轴上的截距，简称纵截距 .因为方程②是由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确立的，所以方程②式叫做直线方程的截距式 .⑤注意到截距的定义，易知a 、 b 表示的截距分别是直线与坐标轴 x 轴交点的横坐标，与 y 轴交点的纵坐标，而不是距离 .⑥考虑到分母的原由，截距式不可以表示平面坐标系下在x 轴上或 y 轴上截 距为 0 的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不可以用截距式 . 议论结果： ①若 x 1≠x 2 且 y 1≠y 2, 则直线 l 方程为yy 1x x1.y 2y 1 x 2x 1②当 x 1=x 2 时，直线与 x 轴垂直，直线方程为 x=x 1；当 y 1=y 2 时，直线与 y轴垂直，直线方程为y=y .1③倾斜角是 0°或 90°的直线不可以用两点式公式表示 ( 因为 x 1≠x 2,y 1≠y 2).④x y=1.ab⑤a 、b 表示的截距分别是直线与坐标轴 x 轴交点的横坐标， 与 y 轴交点的纵坐标，而不是距离 .⑥截距式不可以表示平面坐标系下在 x 轴上或 y 轴上截距为 0 的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不可以用截距式.应用示例例 1 求出以下直线的截距式方程：（ 1) 横截距是 3，纵截距是 5；（2) 横截距是 10，纵截距是 -7 ；（3) 横截距是 -4 ，纵截距是 -8.答案：（ 1） 5x+3y-15=0 ；（ 2)7x-10y-70=0；（3）3x+4y+12=0.变式训练已知 Rt△ABC 的两直角边AC=3， BC=4，直角极点C 在原点，直角边AC在 x 轴负方向上， BC在 y 轴正方向上，求斜边AB 所在的直线方程. 答案： 4x-3y+12=0.例 2 如图 1, 已知三角形的极点是 A(－ 5， 0) 、 B(3，－ 3) 、C(0，2) ，求这个三角形三边所在直线的方程 .图 1活动 : 依据 A、 B、C 三点坐标的特色，求AB所在的直线的方程应采用两点式；求 BC所在的直线的方程应采用斜截式；求 AC所在的直线的方程应采用截距式 .解： AB所在直线的方程，由两点式, 得y0x ( 5),即3x+8y+15=0.3 0 3 (5)BC所在直线的方程，由斜截式, 得 y=- 5x+2, 即 5x+3y-6=0.AC所在直线的方程，由截距式, 得3x y5 2=1, 即 2x-5y+10=0.变式训练如图 2, 已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在座标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程.图 2活动 : 因为正方形的极点在座标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程 . 而正方形的对称轴 PQ，MN，x 轴， y 轴则不可以用截距式，此中PQ， MN应采用斜截式； x 轴， y 轴的方程能够直接写出 .42 2 .解 : 因为 |AB|=4 ，所以 |OA|=|OB|=2所以A、 B、 C、 D 的坐标分别为 (2 2 ,0)、(0,2 2 )、(-2 2,0)、(0,-2 2 ).所以 AB所在直线的方程是x y2 =0.=1, 即 x+y-2BC所在直线的方程是2 2 2 2x y=1, 即 x-y+2 2 =0.2 2 2 2CD所在直线的方程是x 7 =1, 即 x+y+2 2 =0.2 2 2 2DA所在直线的方程是x 72 2 2 2=1, 即 x-y-2 2 =0.对称轴方程分别为x±y=0,x=0,y=0.讲堂小结经过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程. 理解数形联合的数学思想，为此后的学习打下优秀的基础. 认识直线方程截距式的形式特色及合用范围，建立辩证一致的看法，形成谨慎的科学态度和求简的数学精神.作业课本习题 3.2 A 组 9、 10.板书设计教课反思。
安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版2教案：2.3.2平面与平面垂直的判定
课题2.3.2 平面与平面垂直的判定（1课时）修改与创新教学目标1.探究平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用，培养学生的归纳能力。
2。
掌握平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生的空间想象能力。
3。
引导学生总结求二面角的方法,培养学生归纳问题的能力.教学重、难点教学重点：平面与平面垂直判定.教学难点：平面与平面垂直判定和求二面角.教学准备多媒体课件教学过程复习两平面的位置关系：（1)如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若α∩β=∅,则α∥β.（2）如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若α∩β=AB,则α与β相交。
两平面平行与相交的图形表示如图1.图1导入新课前边举过门和墙所在平面的关系，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？今天我们一起来探究两个平面所成角问题.提出问题①二面角的有关概念、画法及表示方法。
②二面角的平面角的概念。
③两个平面垂直的定义.④用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理,并给出证明。
⑤应用面面垂直的判定定理难点在哪里？讨论结果：①二面角的有关概念.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.二面角常用直立式和平卧式两种画法:如图2（教师和学生共同动手）。
直立式：平卧式:(1)(2)图2二面角的表示方法:如图3中，棱为AB，面为α、β的二面角,记作二面角α-AB—β.有时为了方便也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取点P、Q,将这个二面角记作二面角P—AB—Q。
图3如果棱为l，则这个二面角记作αlβ或PlQ.②二面角的平面角的概念。
如图4，在二面角αlβ的棱上任取点O,以O为垂足,在半平面α和β内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB 组成∠AOB。
图4再取棱上另一点O′，在α和β内分别作l的垂线O′A′和O′B′，则它们组成里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义，二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角.两个平面互相垂直的定义可表述为： 如果两个相交平面所成的二面角为直二面角,那么这两个平面互相垂直.直二面角的画法：如图5.图5④两个平面垂直的判定定理.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
安徽省宿松县2016_2017学年高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离教案新人教A版必修2
3.3.2 两点间的距离1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于证明简单的平面几何问题的重要性.教学2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角目标坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质.教学重点：①平面内两点间的距离公式.教学重、②如何建立适当的直角坐标系.难点教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.教学多媒体课件准备导入新课(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是x A、x B、y C、y D，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.提出问题①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是x A、x B、教学过y C、y D，那么|AB|、|CD|怎样求?程②求点B(3，4)到原点的距离.③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|.④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).讨论结果：①|AB|=|x B-x A|,|CD|=|y C-y D|.②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.③1图1在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q.在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.由此得到两点P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) 的距离公式：|P1P2|=(x 2x)(y y).2 2121④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可2以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.例2 已知点A(-1，2)，B(2，7)，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:设所求点P(x，0)，于是有(x1)2(02)2(x2)2(07)2. 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求点为P(1，0),且|PA|= (11)2(02)2=2 2.知能训练课本本节练习.拓展提升已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式x2y2x2(1y)2(1x)2y 2(1x)2(1y)2≥22中的等号成立的条件.答案：x=y= 1 2 .课堂小结通过本节学习，要求大家:①掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；②能灵活运用此公式解决一些简单问题；③掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.作业课本习题3.3 A组6、7、8；B组6.板书设计教学反思3。
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两条直线的交点坐标课题改正与创新（1 课时）1.掌握两直线方程联立方程组解的状况与两直线不一样地点的对峙关系，并且会经过直线方程系数判断解的状况，培育学生建立辩证一致的看法.2.当两条直线订交时，会求交点坐标. 培育学生思想的谨慎性，注意学生教课语言表述能力的训练.目标 3. 学生经过一般形式的直线方程解的议论，加深对分析法的理解，培育转化能力 .4.以“特别”到“一般”，培育学生探究事物实质属性的精神，以及运动变化的互相联系的看法 .教课教课要点 : 依据直线的方程判断两直线的地点关系和已知两订交直线求交重、点 .难点教课难点 : 对方程组系数的分类议论与两直线地点关系对应状况的理解.教课多媒体课件准备导入新课作出直角坐标系中两条直线，挪动此中一条直线，让学生察看这两条直线的地点关系 .讲堂设问：由直线方程的看法，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那假如两直线订交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关教课过系？你能求出它们的交点坐标吗？谈谈你的见解.程提出问题①已知两直线 l :A x+B y+C =0,l :A x+B y+C =0, 如何判断这两条直线的关1 1 1 12 2 2 2系？②假如两条直线订交，如何求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？③解以下方程组( 由学生达成 ) ：3x 4 y 2 0, 2x 6 y 3 0,( ⅱ) 1 1 ; ( ⅰ)y 2;2 x 0 y x232x6 y 0,( ⅲ)1 1.yx23如何依据两直线的方程系数之间的关系来判断两直线的地点关系？ ④当 λ 变化时，方程 3x+4y-2+ λ(2x+y+2)=0 表示什么图形，图形有什么特色？求出图形的交点坐标 .议论结果： ①教师指引学生先从点与直线的地点关系下手，看下表，并填空 .几何元素及关系代数表示点AA(a ， b)直线ll ：Ax+By+C=0点 A 在直线上直线 l 1 与 l 2 的交点 A②学生进行分组议论，教师指引学生概括出两直线能否订交与其方程所组成的方程组的关系 .设两条直线的方程是 l 1:A x+B y+C =0,l :A x+B y+C =0,1112222假如这两条直线订交, 因为交点同时在这两条直线上, 交点的坐标必定是这两个方程的独一公共解 , 那么以这个解为坐标的点必是直线l 1 和 l 2 的交点 , 所以 , 两条直线能否有交点, 就要看这两条直线方程所构成的方程组A 1 xB 1 yC 10,能否有独一解 .A 2 xB 2 yC 2 0( ⅰ) 若二元一次方程组有独一解，则 l 1 与 l 2 订交 ;( ⅱ) 若二元一次方程组无解，则l 1 与 l 2 平行 ;( ⅲ) 若二元一次方程组有无数解，则l 1 与 l 2 重合 . 即独一解l 1、l 订交,转变2直线 l、 l 联立得方程组 无量多解l 1、l 2重合 ,1 2无解l 1、l 平行.2( 代数问题 ) ( 几何问题 )③指引学生察看三组方程对应系数比的特色：(ⅰ)3≠4;( ⅱ)263;( ⅲ)2 6≠1.2 1 1 1 1 1 1 13 2 3 2一般地，关于直线l 1:A 1x+B1y+C1=0， l 2:A 2x+B2y+C2=0(A 1B1C1≠0,A 2B2C2≠0), 有独一解A1 B1l1 l2订交 , A2 B2方程组A1 x B1 y C1 0 A1 B1 C1l1 l2重合 ,. A2 x B2 y C2无量多解A2 B2 C2无解A1 B1 C1l1 l2平行 .A2 B2 C2注意： (a) 此关系不要修业生作详尽的推导, 因为过程比较繁琐，重在应用 .(b)假如 A1 ,A 2,B 1,B 2,C 1,C 2中有等于零的状况，方程比较简单，两条直线的地点关系很简单确立 .④(a) 能够用信息技术，当λ 取不一样值时，经过各样图形，经过察看，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特色是经过同一点.(b) 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c) 结论：方程表示经过这两条直线l 1与 l 2的交点的直线的会合.应用示例例 1求以下两直线的交点坐标,l 1： 3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.3x y 2 0, 解 : 解方程组y 2 得 x=-2 ， y=2，所以 l 1与 l 2的交点坐标为2x 0,M(-2 ， 2).变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 .l 1:x-2y+2=0,l 2:2x-y-2=0.解 : 解方程组 x-2y+2=0,2x-y-2=0, 得 x=2,y=2, 所以 l 1与 l 2的交点是 (2,2).设经过原点的直线方程为y=kx, 把点 (2,2) 的坐标代入以上方程, 得 k=1, 所以所求直线方程为 y=x.评论 : 本题为求直线交点与求直线方程的综合运用, 求解直线方程也可应用两点式 .例 2判断以下各对直线的地点关系. 假如订交，求出交点坐标 .(1)l ： x-y=0 ， l ： 3x+3y-10=0.12(2)l 1： 3x-y+4=0 ， l 2： 6x-2y-1=0.(3)l 1： 3x+4y-5=0 ，l 2： 6x+8y-10=0.活动： 教师让学生自己着手解方程组，看解题能否规范，条理能否清楚，表达能否简短，而后再进行讲评.x y 0,x 5 ,解: (1)得 3 解方程组3y 10 0, 53xy.3所以 l 1 与 l 2 订交 , 交点是 (5, 5).333x y 4 0,(1) (2) 解方程组6x 2 y 10,(2)①×2- ②得 9=0, 矛盾 ,方程组无解 , 所以两直线无公共点 ,l 1∥l 2.3x 4 y 5 0,(1) (3) 解方程组8 y 100,(2)6 x①×2 得 6x+8y-10=0.所以 , ①和②能够化成同一个方程, 即①和②表示同一条直线 ,l 1 与 l 2 重合 .变式训练判断以下各对直线的地点关系，若订交，则求交点.(1)l 1:7x+2y-1=0,l 2:14x+4y-2=0.(2)l 1:(3 - 2 )x+y=7,l 2:x+(3 + 2 )y-6=0.(3)l 1:3x+5y-1=0,l 2:4x+3y=5.答案： (1) 重合， (2) 平行， (3) 订交，交点坐标为 (2 ，－ 1).例 3 求过点 A(1 ，－ 4) 且与直线 2x ＋ 3y ＋ 5=0 平行的直线方程 . 解法一： ∵直线 2x ＋ 3y ＋ 5=0 的斜率为 - 2，∴所求直线斜率为- 2.又直3 3线过点 A(1 ，－ 4) ，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x ＋ 3y ＋10=0.解法二： 设与直线 2x ＋ 3y ＋ 5=0 平行的直线 l 的方程为 2x ＋ 3y ＋m=0，∵l 经过点 A(1 ，－ 4),∴2×1＋3×( － 4) ＋ m=0.解之 , 得 m=10.∴所求直线方程为 2x ＋ 3y ＋ 10=0.评论： 解法一求直线方程的方法是通法，须掌握. 解法二是经常采纳的解题技巧 . 一般地，直线 Ax ＋ By ＋ C=0 中系数 A 、 B 确立直线的斜率 . 所以， 与直线 Ax ＋By ＋ C=0 平行的直线方程可设为Ax ＋ By ＋m=0，此中 m 待定 .经过点 A(x ，y ) ，且与直线 Ax ＋ By ＋ C=0平行的直线方程为 A(x － x ) ＋B(y－ y 0)=0. 变式训练求与直线 2x ＋3y ＋ 5=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为5的直线方6程 .答案： 2x+3y-1=0. 知能训练课本本节练习 1、2. 拓展提高问题： 已知 a 为实数， 两直线 l 1:ax+y+1=0,l 2:x+y-a=0 订交于一点， 求证 :交点不行能在第一象限及x 轴上 .剖析： 先经过联立方程组将交点坐标解出， 再判绝交点横、 纵坐标的范围 .ax y 1 0, xa 1 , 21＞ 0，则 a ＞ 1.解 : 解方程组, 得a 1 . 若 ax y a 0a 2a1y1.a1当 a ＞ 1 时，－a 1＜ 0，此时交点在第二象限内 .a 122a1又因为 a 为随意实数时，都有a +1≥1＞ 0，故≠0.因为 a ≠1( 不然两直线平行，无交点 ) ，所以交点不行能在x 轴上，交点 ( －a1 , a 21) 不在 x 轴上 .a 1 a 1讲堂小结本节课经过议论两直线方程联立方程组来研究两直线的地点关系，得出了方程系数比的关系与直线地点关系的联系. 培育了同学们的数形联合思想、分类议论思想和转变思想 . 经过本节学习，要修业生掌握两直线方程联立方程组解的状况与两直线不一样地点的对峙关系，而且会经过直线方程系数判断解的状况，培育学生建立辩证一致的看法 . 当两条直线订交时，会求交点坐标 . 注意语言表述能力的训练 . 经过一般形式的直线方程解的议论，加深对分析法的理解，培育转变能力. 以“特别”到“一般”，培养探究事物实质属性的精神，以及运动变化的互相联系的看法.作业课本习题 3.3 A 组 1、 2、3, 选做 4 题 .板书设计教课反思。