大学物理II第10章静电场 作业题
大学物理II第10章静电场 作业题
10.1 四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如题10.1图所示，求点O 的电场强度的大小和方向 。
题图10.1解：由图所示x 轴上两点电荷在O 点产生场强为i d q i d q i d q i E i E E q q2020*********y 轴上两点电荷在点O 产生场强为j dq j d q j d q j E j E E q q2020*********所以，点O 处总场强为j d q i d q E E E O2020214343大小为202221423dq E E E O,方向与x 轴正向成045 角。
10.4 正方形的边长为a ，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。
q qq q (a ) (b ) (c ) (d )题图10.4解：在四种情况下，均以中心O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立坐标系，则有（a ）根据对称性，四个顶点处的电荷在中心处产生的场强两两相互抵消。
所以0 a E(b ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在x 轴上抵消，只有y 轴上的分量，所以j aq j a a q j E E qy b20220245cos )2/()2/(444 (c ) 根据对称性，对角线上的电荷在中心处的场强可以相互抵消，所以0 c E(d ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在y 轴上抵消，只有x 轴上的分量，所以i aq i a a q i E E qx d20220245sin )2/()2/(444 10.5 一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷+Q ，求环心处的电场强度。
题图10.5解：以环心O 为原心，取如图所示的坐标轴。
在环上取一线元dl ，其所带电量为RQdldq ，它在环心O 处的电场强度E d 在y 轴上的分量为sin 14120R R Qdl dE y由于环对y 轴对称，电场强度在x 轴上的分量为零。
大学物理静电场练习题带标准答案
大学物理静电场练习题带答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0ρεa C 、02ρεa D 、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强A 、02πR λε-B 、0πRλε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00ln 2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr)（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
大学物理：静电场练习题
由对称性可知 U p 0
l
l
l
0
12
的均匀电场！
练: 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积
ΔS (连同电荷)， 且假设
不影响原来的电荷分布， 则挖去ΔS后球心处电场
R
O
S
强度的大小E＝ QS /(16 2 0 R 4 )
其方向为 由圆心O点指向S
解：由场强叠加原理，挖去S 后的电场可以看作
和Φ2 ，通过整个球面的电场强度通量为 ΦS ，则
(C) (A) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
S2
q S1 q
O a 2a X
(B)Φ1 Φ2 , ΦS 2q / 0
(C) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
(D) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
解：由高斯定理 ΦS q / 0
(D) 0
解：过P点作如图同轴圆柱形高斯面S，由高斯定理
SE dS 2rlE 0
R1
所以E＝0。
l
2
1 R2O r P
4. 有两个点电荷电量都是 +q， 相距为2a。今以左边的
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，
在球面上取两块相等的小面积 S1 和 S2 , 其位置如图 所示。设通过 S1 和 S 2 的电场强度通量分别为 Φ1
2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为
3. 非均匀带电，线密度为 0sin
y
dq
d o
x
R
dE
思路：叠加法
dq dE E
解：1)
dq Rd
dE
dq
4 0 R 2
;沿径向
《大学物理》习题册题目及答案第10单元 静电场(二)
第10单元 静电场（二）第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)电势序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取[ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A)a Q 04πε (B)a Q 02πε(C)aQ0πε (D)aQ022πε[ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。
(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。
(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
[ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A)在电场中，场强为零的点，电势必为零。
(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。
(C)在电势不变的空间，场强处处为零。
(D)在场强不变的空间，电势处处为零。
[ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ：（A ）r q 04πε （B ）)(410RQ r q +πε（C ）rQ q 04πε+ （D ）)(410R q Q r q -+πε[ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(4210r r qQ -πε（C ）)11(4210r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ--πε二 填空题1.静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_b)(-Q 2r 1r PROqrQ或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。
川师大学物理第十章 静电场中的导体和电介质习题解
第十章 静电场中的导体和电介质10–1 如图10-1所示，有两块平行无限大导体平板，两板间距远小于平板的线度，设板面积为S ，两板分别带正电Q a 和Q b ，每板表面电荷面密度σ1= ，σ2= ，σ3= ，σ4= 。
解：建立如图10-2所示坐标系，设两导体平板上的面电荷密度分别为σ1，σ2，σ3，σ4。
由电荷守恒定律得12a S S Q σσ+= （1）34b S S Q σσ+= （2）设P ，Q 是分别位于二导体板内的两点，如图10-2所示，由于P ，Q 位于导板内，由静电平衡条件知，其场强为零，即3124000002222P E σσσσεεεε=---= （3）3124000002222Q E σσσσεεεε=++-= （4） 由方程（1）~（4）式得142abQ Q Sσσ+== （5） 232a bQ Q Sσσ-=-= （6） 由此可见，金属平板在相向的两面上（面2，3），带等量异号电荷，背向的两面上（面1，4），带等量同号电荷。
10–2 如图10-3所示，在半径为R 的金属球外距球心为a 的D 处放置点电荷+Q ，球内一点P 到球心的距离为r ，OP 与OD 夹角为θ，感应电荷在P 点产生的场强大小为 ，方向 ；P 点的电势为 。
解：（1）由于点电荷+Q 的存在，在金属球外表面将感应出等量的正负电荷，距+Q 的近端金属球外表面带负电，远端带正电，如图10-4所示。
P 点的场强是点电荷+Q 在P 点产生的场强E 1，与感应电荷在P 点产生的场强E 2的叠加，即E P =E 1+E 2，当静电平衡时，E P =E 1+E 2=0，由此可得21r 2204π(2cos )Qa r ar εθ=-=-+-E E e其中e r 是由D 指向P 点。
因此，感应电荷在P 点产生的场强E 2的大小为图10–4xσ2 4σQQ aQ b 图10-2σ1σ2 σ4σ3 Q a Q b图10-1图10-322204π(2cos )QE a r ar εθ=+-方向是从P 点指向D 点。
大学物理学 第10章_静电场 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]
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q 6 0 q ；如果它包含 q 所在 24 0
2 2
对于边长 a 的正方形，如果它不包含 q 所在的顶点，则 e 顶点则 e 0 ．
(3) 因为通过半径为 R 的圆平面的电通量等于通过半径为 R x 的球冠面的电通 量，而球冠面积*
S 2π( R 2 x 2 )[1
P R q r P＇
2q a O a 3q a
+Q q a
R
d
∞
题 10-10 图
题 10-11 图
题 10-12 图
10-12 如图所示．试验电荷 q ， 在点电荷 Q 产生的电场中，沿半径为 R 的整个圆弧 的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点的过程中电场力做功多大？从 d 点移到无穷远处的过程中， 电场力做功为多少？ 解：因为在点电荷 Q 产生的电场中， U a U d 。故试验电荷 q 在点电荷 Q 产生的电 场中， 沿半径为 R 的整个圆弧的 3/4 圆弧轨道由 a 点移到 d 点的过程中电场力做功 Aad 0 ； 从 d 点移到无穷远处的过程中，电场力做功为
q0 2.0 105 C ．试求该点电荷所受的电场力。
点电荷所在处产生场强为： d E
dx
4 0 d x
2 l
。整个杆上电荷在该点的场强为：
E
4 0
d x
0
dxLeabharlann 2l4 0 d d l
点电荷 q0 所受的电场力大小为：
F
方向：沿 x 轴负向
A q U d U qU d
[或另解： A
qQ 4 0 R
]
R
qE d r
大学物理第十章有导体和电介质时的静电场习题解答和分析
第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有AC AB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为Bq 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ① 又因为： AC AB U U = 而: 2AC AC d U E =⋅AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：02C Bσσεε =⋅两边乘以面积S 可得：2C BS S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-1题10-1解图d(2) 00222C C A AC C AC AC q d d dU U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 7334122102102.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求： （1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ; （2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
大学物理第十章课后习题答案
并联： q = q1 + q2 ， U = U1 = U 2 ， C =
q q1 q2 = + = C1 + C2 。 U U U
6. 答：导体静电感应时会在导体表面出现感应电荷，电解质极化时在介质表面 出现极化电荷，是两种不同的电荷，静电平衡时导体内部场强为零，电解质极化 时内部场强不为零。 三、 计算 1. 证明：如图所示，设四个面上的电荷面密度分别为 σ 1 、 σ 2 、 σ 3 、 � σ 4 ，在 A 板内取一点 P1 ,设 en 是向右的单位法向矢量， 四个无限大
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第十章 静电场中的导体和电介质 参考答案
一、 填空 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 导体、电介质、半导体。 自由电子，晶体点阵。 零，静电平衡，等势体，等势面。 无，表面。 电荷，大，小。 静电屏蔽。 电容，容纳电荷。 无极，有极，位移，取向。
R 2 , 其间有两层均匀电介质，分界面的半径为 r,内
层电介质的相对介电常数 ε r 1 ， 外层电介质的相对介电常数为 ε r 2 。 (1) 求电容 C . (2) 当内球带电 − Q 时，求各介质表面的极化电荷面密度 σ ′ 。 21. 一平行板电容器有两层电介质，介电常数 ε r 1 =4, ε r 2 =2 ，厚度 d1=2mm ，
40rr13用一导线把球和球壳连在一起后球和球壳内壁的电量为0导体球外壁的电荷为qq导体球和球壳的电势相等根据电势的叠加原理有u1u24若将外球接地则球壳外壁的电荷量为0根据电势的叠加原理导体球球心o处的电势为
自治区精品质
一、 填空 1. 根据物质的导电性，可将物质分为 、 和 。 2. 从 物质 的 电结 构 来看 ， 金属 导 体具 有 带负 电 的 和 带正 电 的 。 3. 导 体处 于静 电平 衡时 ，导 体内 部各 点 的场 强为 ， 这称 为导 体的 条件。静电平衡下的导体是 ，导体的表面是 。 4. 导体处于静电平衡状态时，导体内处处 （填“有”或“无” ）净余电荷， 电荷只能分布在导体的 上。 5. 对于孤立导体而言，表面上 的分布与表面曲率有关，表面曲率越大， 电荷面密度越 ，反之越 。 6. 空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受腔内 电荷的影响，这种隔离作用称为 。 7. 孤立导体的 是指使导体升高单位电势所需的电荷，反映了导体 的性质。 8. 根据分子中正、 负电荷中心的分布， 可将电介质分为 分子和 分 子。将两类电介质放入电场中将分别发生 极化和 极化。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 6. 简述导体静电平衡的条件及特点。 简述静电屏蔽。 简述处于静电平衡的空腔导体，空腔内场强处处为零。 简述孤立导体的电容的计算公式及物理意义。 分别推导两个电容器串联和并联后的总电容的计算公式。 电介质的极化现象和导体的静电感应现象两者有什么区别？
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10.1 四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如题10.1图所示，求点O 的电场强度的大小和方向 。
题图10.1解：由图所示x 轴上两点电荷在O 点产生场强为i d q i d q i d q i E i E E q q2020*********πεπεπε=+=+=-y 轴上两点电荷在点O 产生场强为j dq j d q j d q j E j E E q q2020*********πεπεπε-=--=+=- 所以，点O 处总场强为j dq i d q E E E O2020214343πεπε-=+= 大小为202221423dq E E E O πε=+=,方向与x 轴正向成045-角。
10.4 正方形的边长为a ，四个顶点都放有电荷，求如题10.4图所示的4种情况下，其中心处的电场强度。
q qq q (a ) (b ) (c ) (d )题图10.4解：在四种情况下，均以中心O 为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立坐标系，则有（a ）根据对称性，四个顶点处的电荷在中心处产生的场强两两相互抵消。
所以0=a E(b ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在x 轴上抵消，只有y 轴上的分量，所以[]j aq j a a q j E E qy b20220245cos )2/()2/(444πεπε-=+-=-= (c ) 根据对称性，对角线上的电荷在中心处的场强可以相互抵消，所以0=c E(d ) 根据对称性，电荷在中心处产生的场强在y 轴上抵消，只有x 轴上的分量，所以[]i aq i a a q i E E qx d20220245sin )2/()2/(444πεπε=+== 10.5 一半径为R 的半圆细环上均匀地分布电荷+Q ，求环心处的电场强度。
题图10.5解：以环心O 为原心，取如图所示的坐标轴。
在环上取一线元dl ，其所带电量为RQdldq π=，它在环心O 处的电场强度E d 在y 轴上的分量为θππεsin 14120R R Qdl dE y =由于环对y 轴对称，电场强度在x 轴上的分量为零。
因此，半圆环上的电荷在环心O 处总的电场强度为jR Qj RQRd j dE E y 2020302sin 41επθπθπεπ-=-=-=⎰⎰10.6 长为15.0cm 的直导线AB ，其上均匀分布着线密度λ=5.0⨯10—9C ⋅m -1的正电荷，如题图10.6所示。
求（1）在导线的延长线上与导线B 端相距为5cm 的点P 的场强；解：(1) 取点P 为坐标原点，x 轴向右为正，如题10.6(a )所示。
设带电直导线上一小段电荷dx dq λ=至点P 距离为x ，它在点P 产生的场强为 2041x dxdE P λπε=（沿x 轴正向）由于各小段导线在点P 产生的场强方向相同，于是 12005.02.020m V 1075.6)2.0105.01(44---⋅⨯=-===⎰⎰πελπελx dx dE E方向水平向右。
10.8 如题图10.8（a ）所示，电荷线密度为1λ的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为2λ的有限长均匀带电直线AB ，两者位于同一平面内，求AB 所受的静电力。
解：如图10.8所示，建立坐标系，取线元dx ，其带电量为 dx dq 2λ=，受力为dx xEdq dF 2012λπελ== 方向沿x 轴正向。
直线AB 受力大小为aba x dx dF F baBA +===⎰⎰ln 22021021πελλπελλ 方向沿x 轴正向（水平向右）。
10.9 有一非均匀电场，其场强为i kx E E)(0+=，求通过如题图10.9所示的边长为0.53 m 的立方体的电场强度通量。
（式中k 为一常量）x z题图10.9解：由于E只有x 方向的分量kx E E x +=0，故电场线只穿过垂直于x 轴，且位于x 1=0和x 2=0.53m 处的两个立方体面S 1和S 2。
考虑到这两个面的外法线方向相反，故有kS k E S E dSE dS E S d E S x S x Se 15.0)53.0(20102211=++-=+-=⋅=Φ⎰⎰⎰ 10.10设匀强电场的电场强度E与半径为R 的半球面的轴平行，求通过此半球面的电场强度通量。
题图 10.10解：作半径为R 的大圆平面'S 与半球面S 一起构成闭合曲面，由于闭合曲面内无电荷，由高斯定理，有00'==Φ+Φ=⋅=Φ∑⎰εq S d E eS eS Se所以，通过半球面S 的电场强度通量为E R R E eS eS 22cos 'πππ=-=Φ-=Φ10.11 两个带有等量异号的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2 （R 1 < R 2）,单位长度上的带电量为λ，求离轴线为r 处的电场强度：（1）r < R 1；(2) R 1 < r < R 2 ；(3)r > R 2 。
题图 10.11解：(1) 作高为l 的同轴圆柱面（如题图10.11）为高斯面。
由于两带电圆柱面的电场为柱对称，所以，通过此高斯面的电场强度通量为⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅⋅=Φ321321 S S S Se Sd E S d E S d E Sd E＝其中第一、第三项积分分别为通过圆柱面上、下底面的电场强度通量。
由于E垂直于轴线，故E在底平面内，第一、第三项的积分均为零。
第二项积分为12122r E EdS S d E r S S π==⋅⎰⎰根据高斯定理0/ε∑=Φq e ，有0211= r E r π所以 11 01R r E r <=(2) 同理221R r R <<时，有0ελ =⋅⎰S d E 即 0222ελπ =r E r 所以 2022r E r πελ=(3) 23R r >时，有ελλ -=⋅⎰S d E 所以 03=r E由上述结果可知，两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面所形成的电场只存在于两柱面之间。
10.13 两个均匀带电的金属同心球面，半径分别为0.10 m 和0.30 m ,小球面带电1.0⨯10—8 C,大球面带电1.5⨯10—8 C 。
求离球心为（1）0.05 m ；（2）0.20 m ；（3）0.50 m 处的电场强度。
解：由于电荷在球面上对称分布，所以两球面电荷的电场也具有球对称性，场强方向沿径向向外。
(1)以球心O 为中心，05.0=A r m 为半径作一同心球面，并以此为高斯面，其内部电量为零，面上各点的场强大小均相同。
由高斯定理有0042=⇒==⋅=Φ⎰A A A S e E r E S d E Aπ(2)同理以20.0=B r m 为半径作高斯面，面内包含小带电球面上的所有电荷81100.1-⨯=Q C 。
由高斯定理有13289201012m V 1025.2)20.0(100.110944--⋅⨯=⨯⨯⨯==⇒==⋅=Φ⎰BB B B S e rQ E Qr E S d E Bπεεπ(3)同理，可以得到点C 处的电场强度大小为122892021m V 109)50.0(10)5.10.1(1094--⋅⨯=⨯+⨯⨯=+=C C r Q Q E πε10.14 如题图10.14所示，一个内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为3R 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 。
求（1）r < R 1（2）R 1 < r < R 2（3）R 2 < r < R 3 (4)r > 3R 的电场强度。
题图 10.14解：由于电荷分布呈球对称性，所以电场分布也具有球对称性。
在上述各区域分别取半径为r 的同心球面为高斯面，则高斯面上各点的电场强度大小相等，方向沿径矢方向。
由高斯定理，有∑=024επqr E所以()()231320313123132********)(40,0r R R R r Q E R R R r Q q R r R E q R r --=--=<<==<∑∑πε ，故为该高斯面内电荷 故，即该高斯面内无电荷 20214213201313244r Q Q E Q Q R r r Q E Q R r R πεπε+=+>=<< ，故该高斯面内电荷为 ，故该高斯面内电荷为 电场强度的方向均沿径矢方向。
10.16 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+σ和-2σ，求图示中3个区域的场强。
+σ —2σI ∏ Ξ根据场强迭加原理，可得上图中各个区域中的场强分别为： 方向为水平向左 方向为水平向右 方向为水平向右0120210122232εσεσεσ=-==+==-=Ξ∏I E E E E E E E E E 10.17 如题图10.17所示，AB 两点相距2l ，是以B 为圆心，l 为半径的半圆。
A 点有正电荷q +，B 点有负电荷q -。
求（1）把单位正电荷从O 点沿移到D 点时电场力对它做的功？（2）把单位负电荷从D 点沿AB 的延长线移到无穷远时电场力对它做的功？题图10.17解：(1) 0=O V, l ql q lq V D 0006434πεπεπε-=-+⨯= lqV V A D O 06)(1πε=-⨯=∴ (2) 设无穷远处电势为零，则()lq V V V D D 061πε==∞-⨯-10.19 一均匀带电半圆环，半径为R ，带电量为Q ，求环心处的电势。
解：在带电圆环上取一电荷元dq ，根据点电荷的电势公式，其在环心处的电势为Rdq dU 04πε=然后对整个带电体积分，可得环心处的总电势为RQ dq R dU U Q00441πεπε===⎰⎰10.20 电量q 均匀分布在长为l 2的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的点P 的电势（设无穷远处为电势零点）。
题解图 10.20解：设坐标原点位于杆中心点O ，x 轴沿杆的方向，如图所示。
细杆的电荷线密度l q 2=λ，在x 处取电荷元lqdxdx dq 2==λ，它在点P 产生的电势为()()x a l l qdxx a l dq dU P -+=-+=0084πεπε整个杆上电荷对点P 产生的电势为()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--+=--⎰a l l qx a l lq x a l dxl qU ll ll P 21ln 8ln 8)(8000πεπεπε ＝ ＝ 10.22 如题图10.22所示，两个同心球面，半径分别为R 1和R 2，内球面带电-q ，外球面带电+Q ，求距球心（1）r < R 1 (2)R 1 < r < 2R (3)r > 2R 处一点的电势。