概率论与数理统计：赌徒模型
概率统计知识分析赌徒心理概率统计原理。
概率统计知识分析赌徒心理概率统计原理。
楼主来自:远泊“你信仰掷骰子的上帝，我却信仰客观存在世界中完备的定律和秩序……”[1]，这是二十世纪一位伟大科学家对另外一位伟大科学家的哲学宣言，这宣言又一次把掷骰子的科学推到了争论的前沿，而隐藏在这宣言后更有意思的事情是，这位“信仰客观存在世界中完备的定律和秩序”的科学家却是发现上帝用掷骰子的方法决定世界的先行者之一。
于是上帝笑了，这就是掷骰子科学的魅力，她从被发现起就没有被人类真正完备地定义过，但是却实实在在地推动了人类世界的发展，不仅以科学的方式改变着形而下的物质世界，也强烈地冲击着形而上的哲学思辨，她是毕达哥拉斯式的科学哲学重现吗？。
一、概率统计的科学发展与哲学进程如果一定要追述概率思想的产生，那应该可以回到2000多年前的爱琴海岸了，亚里士多德曾经表达过现实世界的现象中的一些现象总是这样发生的，而另一些发生的原因是不确定的[2]，而这不确定性正是概率存在和发展的前提，但是在那个年代，这种不确定性更多地成了神的领地，人类的禁区，没有人知道应当如何去面对这种不确定性。
同样有意思的是，虽然如此，古希腊人已经知道用抽签决定一些争端，不知道那隐含在等概率条件下的公平在他们的脑海中是怎样的形象。
真正开始引起对这种不确定性认识还是从赌博开始。
从15世纪末开始，赌博逐渐盛行，到16世纪初，有些意大利数学家已经开始着手探讨赌博中出现各种情况的机遇或胜率，即用计算出现某一特定结果的情况与可分解成的总情况之比来计算，这种算法后来演变成了概率的古典定义。
之后，据说在1654年，巴黎一个名叫梅雷的赌徒要求当时著名的数学家帕斯卡解决一个赌博中产生的实际问题：两个技艺相当的赌手约定，每赢一场为赢一点，谁先赢得三点就算全赢。
如果当两人都没有能赢得三点而需要中断赌博时，问赌本应当如何摊派才算公平。
这类问题在惠更斯的《论赌博的计算》中有了陈述，但更为重要的是，惠更斯认识到“其中（赌博问题中）实际上包含了很有趣、很深刻的理论基础”[3,4]。
《概率论与数理统计》配套资源-分赌注问题
分赌注问题1654年，法国有个叫德梅累（De Mere）的职业赌徒向法国数学家帕斯卡（Pascal）提出了如何分赌注的问题，概括地说就是甲、乙两赌徒下了赌注就按某方式赌了起来．规定如果甲胜一局甲就得一分，乙胜一局乙就得一分，约定谁先得到某个确定的分数谁就赢得所有赌注．但是在谁也没有得到确定的分数之前，赌博因故中止了．如果甲需再得n 分才赢得所有赌注，乙需再得m 分才赢得所有赌注，但n ≠m ，那么应该如何分这些赌注呢？为解决这一难题，帕斯卡与当时享有很高声誉的数学家费尔马（Fermat）建立了联系，从而使当时很多有名的数学家对概率论发生了兴趣，使得概率论得到了迅速的发展．在概率论的发展史上，分赌注问题是极其著名的问题．对这个问题，帕斯卡提出了一个很重要的思想：赌徒分得的赌注的比例应该等于从这以后继续赌下去他们各自能获胜的概率．根据这一思想，可把上述的分赌注问题归纳成如下的例子：进行某种独立重复的试验，每次试验成功的概率为p （0＜p ＜1），失败的概率为1－p ，问在m 次失败之前取得n 次成功的概率（即甲获胜的概率）是多少？解为了使n 次成功发生在m 次失败之前，必须且只需在n ＋m －1次试验中至少成功n 次．因为如果在前n ＋m －1次试验中成功n 次那么在前n ＋m －1次试验中至多失败m －1次，于是n 次成功发生在m 次失败之前；另一方面，如果n ＋m －1次试验中成功次数少于n ，则在前n ＋m －1次试验中失败次数至少为m 次，这样在m 次失败之前就得不到n 次成功．又因在n ＋m －1次试验中恰有k 次成功的概率为1C k n m +-p k (1－p )n ＋m －k －1，故在前n ＋m －1次试验中至少成功n 次概率为P (n ,m )＝111C (1)n m k k n m k n m k n p p +-+--+-=-∑，此即是m 次失败之前取得n 次成功的概率．。
概率论分赌注问题
概率论分赌注问题分赌注问题小论文报告问题来源：分赌注问题是统计学历史上最著名的问题。
1654年,职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡（B.Pascal,1623-1662）提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。
他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。
当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。
现问这100法郎如何分才算公平？目录（1）文献综述﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1（2）相关知识﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2（3）应用实例﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3（4）总结感受﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4（5）文献列表﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒5（一）文献综述<<浅谈分赌注问题>>主要内容：本文以通俗的语言介绍概率发展史上一个著名的问题—分赌注问题，并讨论它的简单解法，给出简单的实际应用。
应用：甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6 ，乙获胜的概率为0.4 ，可采用5局3胜制或者7局4胜制进行比赛，问采取哪一种比赛制对甲有利？这一问题实际上是问采取哪一种赛制，甲获胜的概率更大。
因此，只需在5局3胜制或者7局4胜制中，分别计算甲获胜的概率即可，且这两个概率是分赌注问题的特殊情形。
推出结论：如果每局甲获胜的概率比输的概率大，则多比赛几局对甲是有利的。
<<分赌注问题的一个推广>>主要内容：分赌注问题是个很有名的问题，但一般的分赌注只研究两个人分赌注，如果三个人分赌注该如何呢？本文在详细讨论了两个人分赌注的前提下，推广到了三个人分赌注的情况。
方法：二项分布应用：甲乙二人扔硬币比赛，约定出现正面得一分，谁先得三分就获胜；如果出现双方都得两分的情况，则视为平局，此后比赛继续下去，谁能比对方多得两分，谁就获胜现比赛进行到甲得两分，乙得一分时感觉成绩不如甲，有退赛的想法，问如果继续比赛下去，乙获胜的概率还有多大？改进：在详细讨论了两个人分赌注的前提下，推广到了三个人分赌注的情况。
利用数学模型在赌博中取胜
利用数学模型在赌博中取胜在赌博中取胜是每个赌徒都梦寐以求的事情。
然而，由于赌博的本质是随机性，很难找到一种绝对有效的方法来确保胜利。
然而，通过利用数学模型，我们可以提高在赌博中取胜的概率。
在赌博领域，概率论和数理统计是最常用的数学工具。
通过深入了解这些理论并将其应用于赌博中，我们可以制定一些有效的策略。
首先，我们需要了解赌博游戏的数学模型。
例如，在骰子的游戏中，我们可以用概率来计算每个点数的出现概率。
在扑克牌游戏中，我们可以计算不同组合的概率以及概率分布。
通过了解这些概率，我们可以在赌博中做出更明智的决策。
其次，根据数学模型，我们可以计算出赌博游戏的期望收益。
期望收益是指在长期内平均每次下注所能获得的收益。
如果期望收益为正，则说明我们在长期内可以获得盈利。
如果期望收益为负，则说明赌博游戏对我们不利。
举个例子来说，我们可以考虑在轮盘赌中的应用。
轮盘赌是一个非常受欢迎的赌博游戏，也是应用数学模型的一个经典案例。
在轮盘赌中，我们可以通过计算每个下注选项的概率来制定我们的下注策略。
如果某个下注选项的概率较高，并且期望收益为正，那么我们可以在这个选项上下注。
此外，在某些赌博游戏中，我们可以通过数学模型来计算出最佳下注策略。
例如，在二十一点中，我们可以通过计算不同点数组合的概率和期望收益，来决定在每个点数组合下应该采取的最佳策略。
这样，我们可以最大化我们的胜率，降低输钱的风险。
然而，需要注意的是，数学模型并不能保证我们在每次赌博中都取胜。
赌博仍然是一个有风险的活动，不受数学模型的绝对控制。
数学模型只能提供参考和帮助，但并不能消除风险。
另外，我们也需要注意到，赌博仍然是一种博弈活动，我们的对手也在使用各种策略和技巧来争取胜利。
因此，即使我们利用数学模型制定了一种有效的策略，我们仍然需要保持冷静和谨慎，避免过于贪婪和冲动的行为。
总结起来，利用数学模型在赌博中取胜是可能的，但并不是绝对的。
通过了解赌博游戏的数学模型，我们可以制定更明智的下注策略，并提高在赌博中取胜的概率。
概率论在赌博中的运用
概率论在赌博中的运用概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的定量描述和分析方法。
在赌博中，概率论能够帮助玩家做出更明智的决策，从而提高获胜的机会。
首先，概率论可以帮助玩家计算赌博游戏的期望值。
期望值是指在相同条件下多次进行某项赌博时，预期获得的平均收益或损失。
通过计算期望值，玩家可以了解到自己在赌博中长期的预期收益。
如果一个赌博游戏的期望值为负，那么玩家应该避免参与，因为长期来看，他们将会损失更多的钱。
而如果一个赌博游戏的期望值为正，那么玩家可以考虑参与，因为长期来看，他们将会获得更多的收益。
其次，概率论还可以帮助玩家计算赌博游戏中的胜率。
胜率是指在一次赌博中获胜的概率。
通过计算胜率，玩家可以了解到自己在每次赌博中获胜的可能性。
如果一个赌博游戏的胜率较高，那么玩家可以选择参与，因为他们有更大的可能性赢得比赌注更多的钱。
但是，即使一个赌博游戏的胜率较低，如果其期望值为正，玩家仍然可能选择参与，因为长期来看，他们仍然能够获得正收益。
此外，概率论还可以帮助玩家制定适当的策略。
通过分析赌博游戏的概率分布，玩家可以了解到可能出现的各种情况，并据此制定出最优的策略。
例如，在扑克牌游戏中，玩家可以根据手中的牌和庄家的牌来计算出自己获胜的概率，并据此决定是否要继续下注。
通过概率论的分析，玩家可以最大程度地减少损失并提高获胜的机会。
然而，概率论并不能保证玩家在每次赌博中都能获胜。
赌博仍然是一个随机的活动，即使玩家根据概率论的知识做出了最优的决策，仍然存在输钱的可能性。
因此，玩家在参与赌博时应该保持理性，不过度依赖概率论，同时也要注意合理控制自己的赌博行为。
总而言之，概率论在赌博中的运用可以帮助玩家做出更明智的决策，提高获胜的机会。
通过计算期望值、胜率和制定适当的策略，玩家可以在赌博中更加理性地进行，并在长期中获得更多的收益。
然而，赌博仍然是一项风险较高的活动，玩家应该保持理性并合理控制自己的参与行为。
8、赌徒的难题——概率论的产生与发展
一、赌徒的难题1、“赌徒老手”梅累向帕斯卡提出“分赌注”问题2、帕斯卡：（1）16岁时发现“帕斯卡六边形定理”：任何内接于圆锥曲线的六边形，三组对边的交点共线。
导出400多条推论，丰富了圆锥曲线理论，写成论文《论圆锥曲线》。
（2）《论算术三角形》中运用组合知识解决了“分赌注”问题3、1655,惠更斯:参与帕斯卡与费马的讨论，把讨论情况与结果总结成《关于赌博中的推断吧》4、卡尔达诺：《论赌博》二、来自保险业的推动1、保险公司获得利润的关键在于事先能较准确地确定出所保险项目中危险发生的概率2、概率和数理统计构成了研究偶然现象的或然数学的主要内容三、概率论的进一步发展1、概率论本质上是研究随机现象的一门学科2、概率论重在理论上的分析，而数理统计重在应用上的研究3、概率论的创立标志着或然数学的诞生4、概率论的发生和发展过程大致可分为四个阶段：方法积累、理论概括、系统整理和公理体系完成。
5、概率论方法的讨论最初是由帕斯卡和费马以通信的形式展开的，后来与惠更斯一起，给出了概率、数学期望等基本概念的雏形，并得到相应的性质与计算方法6、雅各布。
（1）伯努利：《推想的艺术》堪称概率论的第一部重要著作，推广了组合理论、伯努利定理（2）伯努利的工作使得建立在经验分析基础上的频率稳定性的估计理论化，概率论也从此由特殊问题的求解发展为对一般理论的概括阶段7、棣莫费：（1）1695年完成一系列有关牛顿流数术的论文（2）1711年《抽签的计量》，7年后修改扩充为《机遇原理》发表，早期概率论的专著之一*1、首次定义了独立事件的乘法定理*2、给出二项分布公式*3、提出了概率乘法法则、正态分布、正态分布律等概念，得到了现在被称为“棣莫费-拉普拉斯定理”的特例（3）1730年《分析杂录》（4）以阶乘的近似公式导出了正态分布的频率曲线，并给出了二项分布的近似表示方法8、辛卜生：（1）《轮机会的性质和规律.》和法国蒲丰的《偶然性的算术实验》9、概率论的研究开始朝系统化发展，贡献最大的数学家：拉普拉斯、泊松、高斯、切比雪夫、马尔可夫（1）拉普拉斯：《分析概率论》古典概率论系统理论的经典之作（2）高斯：奠定了最小二乘法和误差估计的理论基础（3）泊松:概率分布——泊松分布，推广了大数定律、中心极限定理（4）切比雪夫：（彼得堡学派奠基人）“切比雪夫不等式”、证明了大数定律、中心极限定理（5）马尔可夫：提出了一种新的随机过程——马尔可夫过程理论10、苏联数学家伯恩斯坦：首先给出了概率论的公式体系11、侯振廷《Q过程的唯一性准则》获得1978年度英国戴维逊奖四、应用举例。
概率论与数理统计简史
概率论与数理统计简史概率论与数理统计是一门研究随机现象规律的数学分支。
其历史悠久，应用广泛，发展迅速。
概率论起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局﹝a < s﹞，而赌徒B赢b局﹝b < s﹞时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠更斯﹝1629-1695﹞亦用自己的方法解决了这一问题，惠更斯写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望﹝mathematical expectation﹞这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。
使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各·伯努利﹝1654-1705﹞。
他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有趋稳定的趋势”。
这一定理在他死后的1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。
到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗─拉普拉斯定理”。
这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。
而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。
另外，他又和数学家高斯，勒让德等建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。
另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。
他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。
概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。
赌徒破产定理
赌徒破产定理赌徒破产定理是一个经济学和概率论中的重要理论，用来描述赌徒在持续进行赌博的情况下最终破产的概率。
该定理认为，只要赌博是一个纯随机的过程，赌徒最终会失去所有的赌注。
这个理论的核心观点可以通过一个简单的实例来进行解释。
假设有一个赌徒，他拥有初始赌注A，他每次下注的金额是该赌注的一个固定比例p（0 < p < 1）。
每次赌注都是相互独立的，概率为q=1-p来赢得下注金额的倍数。
在这个特定情况下，赌徒在下注n次后失去所有赌注的概率为q^n。
当n趋近于无穷大时，这个概率趋近于1，也就是说赌徒最终会破产。
这个理论可以通过一些数学推导得出。
假设赌徒的初始赌注为X_0，每次下注的比例为p，如果赌徒赢得下注金额的倍数为1+r，那么每次赌注后赌徒的赌注金额可以表示为X_{n+1}=X_n(1+p(1+r))或者简写为X_{n+1}=aX_n，其中a=1+p(1+r)。
根据上述递推关系，可以得到赌徒在第n次下注后的赌注金额为X_n = a^n X_0。
当a大于1时，赌注金额随着下注次数的增加而指数增加；当a小于1时，赌注金额随着下注次数的增加而指数减少。
从这个递推关系中，我们可以看出赌徒破产的条件。
如果a<1，也就是说下注的期望值小于1，那么赌徒下注的金额将会趋近于0，最终破产。
如果a>1，下注的期望值大于1，赌徒的赌注金额将会趋近于无穷大，最终也会破产。
赌徒破产定理的一个重要应用是在赌场中。
赌场设计了各种赌博游戏，确保在长期下注的情况下，赌徒最终会输掉所有的赌注。
这是因为赌场设置了一些规则和边际，使得所有游戏的期望值都小于1。
尽管赌徒破产定理描述了赌徒在无限次下注的情况下的结果，但在现实生活中，很少有人会无限制地进行赌博。
人们通常会设定一个目标或者限制自己的赌注，以避免完全破产。
此外，赌徒破产定理暗示了赌博是一种长期来看是不可持续的行为。
虽然那些赢得了大量赌注的赌徒可能较为引人注目，但大多数赌徒最终会破产。
赌博的数学原理
赌博的数学原理赌博的数学原理1、赌博实质是把大量的统计数据和算法结合起来进行思维预测和抽象化分析，以确定赌博可能性。
2、赌博中基本原理就是——机率学。
即概率论，以统计学和数学理论为指导，以游戏而提供的结果和信息为研究对象，以最大限度的正确率推测游戏的结果，以控制获取赌博的必要性。
3、全赔率（全部赔率）理论是另一个赌博数学原理，其原理是把玩家的注单在不同的赔率进行划分，利用这些赔率分组的投注来改变赢的注单的总和，以期赢得大笔收益。
4、博彩投注体系理论结合了数学和统计学方面的知识以及投注市场的实际情况，将投注市场中投注额和赔率重新组合，以便投注者最大限度的获得投注利润。
5、狄克斯特拉（Dijkstra）算法是常见的一种赌博数学原理，这种算法可以对投注者投注进行评估，并做出最佳的策略选择，从而实现投注收益的最大化。
6、另外，还有蒙特卡洛（Monte Carlo）赌博理论，通过计算投注概率，可以在赌博结果未知的情况下，假设未来发生的概率，即以把握今天能够赢取的最大价值，从而确定对于赢取最大投注收益的最佳策略。
7、在关于赌博的数学原理中，偏见争议理论（Bias Controversy Theory）也不容忽视，它通过统计数据的分析，分析游戏的赔率分布，系统性的评估赌博可能性，以确定是否有几率偏差，依此可以调整投注策略，从而获得最大的收益效果。
以上是赌博的数学原理，归纳起来就是用统计数据预测和思考，再加上合理的算法和策略，以最大限度的精准度预测赌博结果，最大化赢取收益，从而获得赌博数学原理达到最优效果。
抱着这样的数学原理，让我们玩游戏更有效率，不再陷于不必要的鱼死网破，极大地丰富了投注的乐趣。
概率论例题
据题意得：P ( A0 ) 0.8, P ( A1 ) 0.1, P ( A2 ) 0.1，
P ( B | A0 ) 1,
4 C19 4 P ( B | A1 ) 4 , C20 5 4 C18 12 P ( B | A2 ) 4 . C20 19
y 0; 0, 2 FY y P Y y lim F x, y = y , 0 y 1; x 1, y 1.
1 1 (2) P X 3, 1 Y 3 2 1 1 1 1 1 F 3, F , 1 F , F 3, 1 . 12 3 2 2 3
例3.2 :已知二维随机变量 X , Y 的联合概率分布函数为 0， 2 2 x y , 2 F ( x, y ) x , y2, 1, x 0 或 y 0; 0 x 1, 0 y 1; 0 x 1,1 y ; 1 x , 0 y 1; 1 x ,1 y .
根据题意，两人能见面 | X Y | 15 ,
y
60
y x 15
15 o 15
x y 15
x
60
所以，两人能见面的概率为 阴影图像的面积 45 45 7 P | X Y | 15 1 . 3600 3600 16
例316:已知 . X , Y 的联合概率密度为 21 2 2 x y ， x y 1， f ( x, y ) 4 其他。 0，
1问至少要配备多少维修工人,才能保证当设备发生
故障时不能及时维修的概率小于0. 5%；
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ra rc
rap rc
1 r d0 1 rc
赌徒输光问题
4/5
当 p q 时，即 r 1，此时赌博是公平的，有
di di1 di2 d0
1 x0 xc (x0 x1) (x1 x2 ) (xc1 xc )
d0 d1 d2 dc1
c d0
d0
1 c
赌徒输光问题
1/5
甲、乙两人进行一系列赌博. 在每局赌博中， 甲赢的概率为 p ，乙赢的概率为q 1 p.每局 赌博后，输者付给赢者一元钱.设每局赌博的 结果都是相互独立的.假设在赌局开始时，甲 有初始赌博为 a 元，乙有初始赌本为 b 元. 赌博一直进行到一个人输光为止.求甲输光的 概率. (c a b)
r(1)di1j | (0) i
边由所概则xPPa界P此x以率有P1i当B{条得1dB当 为：Bxa|(dp|件q到xa|：n0ip(为(差1d(11)xqx1a))(xcr：)i分q，1cqp11时id方)ii即(iajp(dd，x程(|11x100a， 1q， 0r即(：()nqpdrcxrdxqx赌)1x2(ci)a10(10c时0d1)博1)d.)i0P)}，ix1不r， i(2ia有xB1i(公1xx01d|dqapqcP，， 平P， ， dc01x(r0若 若 若112时其 c0x)r(ix1(r1，jjja1他 1a1i)1)id1甲2情 d0piii)rd0ir1最ic形0111(0， 1，x终1或 1.0c0p||r输1rjc(((ii光0x0xdci)r)c的0c1cc)； ；1cii； xdc0)
p
p ，当 p q 时；
1 ( q )c
p
b， ab
当 p q 时.
初始赌本 对方初始赌本 每局赢的概率最终输光的概率
90
10
0.5
0?.1
90
10
0.45
0.8?66
90
10
0.40
0.9?83
99
1
0.40
0.3?33
xa P(B | (0) a)
赌徒输光问题
3/5
xi P(B | (0) i) (0 i c)
xi jSxPi1 B q (xi(11) 令di PxBi | xi(11，) r
jS
p j)
j，q
p
| (p0)xi ixi1 (，0)得 idPi
p xi1 q q xi
所以甲最终输光的概率是：xa xa xa xc (xa xa1) (xa1
b xaa2b)
(xc1 xc )
当赌博是公 平da 赌 d博a1时，赌 d徒c1最终输光的概率与
其拥有的赌 (本c 成a正)d0比.
ca b
c ab
赌徒输光问题
5/5
综上可知，甲最 终输光的概率是
( q )a ( q )c
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
赌徒输光问题
2/5
设 (n)赌博进行了n 局之后，甲拥有的总赌本. (0) a
设 B 为事件“最终是甲先输光”
对任意的 i(0 i c)
记 xi 为初始赌本为 i 时，甲最终输光0 的概率，即
xi P(B | (0) i).
则有： x0 ?1 xc ?0 对任意的 i(0 i c) xi ? 要求的概率是 ?