工程力学第10章 组合变形
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10.2.4 斜弯曲梁的强度计算 中性轴确定后，对斜弯曲杆件来说，就不难算出危 险截面上的最大拉应力和最大压应力。对于矩形截面、 工字形截面等具有棱角的截面，常可以不预先确定中性 轴的位置，直接由同一横截面的My和Mz判定出点D1或 D2为应力绝对值最大的点，将ymax，zmax代入式（10.1） 写出这两点的应力表达式。截面形状没有明显棱角时， 可作中性轴的平行线，使它与截面相切于D1或D2点，则 D1或D2距中性轴最远，其正应力绝对值必为最大值（图 10.5所示）。
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10.4.2 截面核心 从式（10.10）看到，对偏心受压杆来说，当偏心压 力F的作用点变化时，中性轴在坐标轴上的截距也随之 变化。可见只要偏心压力F的作用点在截面形心附近的 某一区域时，中性轴就与截面相切或相离，这样，在偏 心压力作用下，截面上只产生压应力，而不出现拉应力。 通常将该区域称为截面核心（coreofacrosssection）。
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10.4 偏心拉伸（压缩）与截面核心
10.4.1 偏心拉伸（压缩） 作用在杆上的拉力或压力的作用线平行于直杆的轴 线但不与轴线重合，此时，杆件发生的变形称为偏心拉 伸或压缩（eccentrictensionorcompression）。偏心拉伸 （压缩）是轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。在小 变形线弹性材料的前提下，仍用叠加法计算。下面以图 10.10（a）所示的偏心压缩为例进行分析。
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10.1.2 组合变形的求解方法 在小变形、线弹性材料的前提下，杆件同时存在的 几种基本变形，它们的每一种基本变形都是彼此独立的， 即在组合变形中的任一种基本变形都不会改变另外一种 基本变形相应的应力和变形。这样，对于组合变形问题 就能够用叠加原理来进行计算。具体的方法及步骤是： （1）找出构成组合变形的所有基本变形，将荷载 化简为只引起这些基本变形的相当力系。 （2）按构件原始形状和尺寸，计算每一组基本变 形的应力和变形。 （3）叠加各基本变形的解（矢量和），得组合变 形问题的解，然后进行强度和刚度校核。
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10.5 弯曲与扭转的组合变形
一般机械传动轴，大多同时受到扭转力偶和横向力 的作用，而发生弯曲与扭转的组合变形。下面以图10.14 （a）所示的圆形截面杆件为例，说明弯、扭组合变形 时的强度计算方法。 10.5.1 内力与应力分析 图10.14（a）中，Me使杆件受扭，扭矩图如图10.14 （b）所示；F1使杆件在Oxz平面内发生平面弯曲，弯矩 图My如图10.14（c）所示；F2使杆件在Oxy平面内发生平 面弯曲，弯矩图Mz如图10.14（d）所示。
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10.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 杆件上同时作用有轴向外力和横向外力时，轴向外 力使杆件拉伸（压缩），横向外力使杆件弯曲，此时杆 件的变形为拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。图10.1（a） 所示的烟囱就是轴向压缩与弯曲组合变形的实例。下面 结合图10.7所示的杆件，说明拉（压）与弯曲组合变形 时的横截面正应力和强度计算。横截面上切应力一般很 小，可忽略。
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10.3 图示悬臂木梁，在自由端受集中力 F =2 kN，F 与 y轴夹角 φ =10°，木材的许用正应力［σ］=10 MPa， 若矩形截面 h/b=3，试确定截面尺寸。
4
10.2 斜弯曲
在第7章讨论过平面弯曲，例如图10.2（a）所示的 矩形截面梁，外力F1，F2作用于同一纵向平面内，作用 线通过截面的弯心，且与形心主惯性之一平行，梁弯曲 后，梁的挠曲线位于外力所在的形心主惯性平面内，这 类弯曲为平面弯曲。图10.2（b）所示的矩形截面梁，外 力F的作用线虽然通过截面的弯心，但它与截面的形心 主惯性轴斜交，此时，梁弯曲后的挠曲线不再位于外力 F所在的纵向平面内，这类弯曲则称为斜弯曲 （obliquebending）。本节主要研究斜弯曲时的应力计算。
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10.2.1 斜弯曲的内力计算 先将外力F沿横截面两个形心主轴方向分解为Fy、Fz。
7
10.2.2 横截面上任意点的应力 在横截面n-n上任意点K（y，z）处，对应于Mz，My 两平面弯曲的正应力分别为设横截面上中性轴上各点的坐标为（y0，z0），因 中性轴上各点的正应力等于零，把（y0，z0）代入式 （10.1）有
第10章 组合变形
10.1 概 述
10.1.1 什么叫组合变形 前面有关章节分别讨论了杆件在各基本变形情况下 的强度计算和刚度计算。在实际工程中，许多常用杆件 往往不仅是单一的基本变形，可能同时存在着几种基本 变形，它们的每一种变形所对应的应力或变形属同一量 级，在杆件设计计算时都必须考虑。
1
例如图10.1（a）所示烟囱，其自重引起轴向压缩， 风荷载又引起它的弯曲；又如图10.1（b）所示的杆件， F作用下杆件发生弯曲变形，主动力偶Me作用下的杆件 发生扭转变形，F，Me共同作用下，杆件同时发生弯曲 和扭转两个基本变形；再如图10.1（c）所示梁，Fy作用 下梁在xy面内发生平面弯曲，Fz作用下梁在xz面内发生 平面弯曲，Fy，Fz共同作用下，梁同时在两个相互垂直 的形心主惯性平面内发生平面弯曲。杆件在荷载作用下， 同时产生两种或两种以上基本变形的情况称为组合变形 （combineddeformation）。
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10.5.2 强度计算 因危险点的应力状态为二向应力状态，在进行强度 计算时，必须应用强度理论。由图10.14（g）所示的单 元体，得危险点的主应力为
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习 题 10.1 不同截面的悬臂梁如图所示，在梁的自由端均 作用有垂直于梁轴线的集中力F。问：（1）哪些属于基 本变形？哪些属于组合变形？（2）属组合变形者是由 哪些基本变形组合的？ 10.2 木制矩形截面悬臂梁，在垂直和水平对称面内 分别受到F2=2.4kN，F1=1kN作用，已知木材的顺纹抗拉 许用应力［σt］=10 MPa，顺纹抗压许用应力［σc］=12 MPa，b=100mm，h=200mm 试校核木梁的正应力强度。
工程力学10组合变形
•1.外力分解：
•2.内力计算 ：
•
•应力计算：
• 最大应力 ：
•强度条件：
•
二、挠度计算：
梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例
•总挠度为： •设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得：
•
例10-1 悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在自
由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢,材
•强度条件：
•
四、截面核心：
• 即将矩形截面对称轴等分三段，外力作用在三分段中间段 内时截面上无拉应力。此时，中性轴由截面边缘移出。类似可 确定其它截面的截面核心。
•
•例10-3 图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊 车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截 面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。
•
工程力学10组合变形
2020年5月23日星期六
•
•变形 轴向拉压 •外力 轴向力
四种基本变形计算：
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
•内力 轴力(Ｎ)
(M)
•应力 正应力
剪力(Q) 剪应力
扭矩(Ｍz)
剪力(Q) 弯矩
剪应力 剪应力 正应力
•分 布规
律
•计算 公式
•
第一节 概述
•一、概念：
•解：1.求内力： •M=P2 e=6KN.m •N=P1+P2=100+30=130KN
•2.求应力：
•
小结
一、组合变形的计算方法：
1. 分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结 果，然后叠加。
工程力学-组合变形
10 组合变形1、 斜弯曲，弯扭，拉（压)弯，偏心拉伸（压缩）等组合变形的概念;2、危险截面和危险点的确定,中性轴的确定； 如双向偏心拉伸, 中性轴方程为p p o o 22yzz y 1z y 0ii++⋅=3、危险点的应力计算,强度计算，变形计算、。
4、截面核心.10.1、定性分析图10。
1 示结构中各构件将发生哪些基本变形?图 10.1［解］（a ）AD 杆时压缩、弯曲组合变形，BC 杆是压缩、弯曲组合变形；AC 杆不发生变形.（b ）AB 杆是压弯组合变形，BC 杆是弯曲变形。
（c ）AB 是压缩弯曲组合变形,BC 是压弯组合变形。
（d ）CD 是弯曲变形，BD 发生压缩变形，AB 发生弯伸变形，BC 发生拉弯组合变形。
10。
2 分析图10。
2中各杆的受力和变形情况。
解题范例图 10.2［解］（a)力可分解成水平和竖直方向的分力，为压弯变形. (b）所受外力偶矩作用,产生弯曲变形。
（c）该杆受竖向集中荷载，产生弯曲变形.（d)该杆受水平集中荷载,偏心受压，产生压缩和弯曲变形.（e）AB段：受弯，弯曲变形,BC段：弯曲。
（f）AB段:受弯,弯曲变形，BC段：压弯组合。
（g）AB段：斜弯曲，BC段:弯纽扭合.10.3分析图10.3 示构件中（AB、BC和CD) 各段将发生哪些变形？图10。
3［解] AB 段发生弯曲变形，BC 段发生弯曲、扭转变形；CD 段发生拉伸、双向弯曲变形。
10。
4一悬臂滑车架如图 10。
4 所示，杆AB 为18号工字钢(截面面积30.6cm 2，Wz=185cm 3）,其长度为l =2.6m.试求当荷载F=25kN 作用在AB 的中点处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
Bl /2F 20kN 300CDAl图 10。
4［解］ 取AB 为研究对象，对A 点取矩可得NBCY F 12.5kN = 则 3225==NBCX NAB F F 分别作出AB 的轴力图和弯矩图：kNll /23225FlkN 。
工程力学之组 合 变 形
工程力学第10章组合变形学习目标(1)了解组合变形的概念及其强度问题的分析方法；(2)掌握斜弯曲、拉伸(压缩)与弯曲和偏心压缩的应力及强度计算。
10.1 组合变形的概念例如，烟囱的变形，除自重W引起的轴向压缩外，还有水平风力引起的弯曲变形，同时产生两种基本变形，如图10-1(a)所示。
又如图10-1(b)所示，设有吊车的厂房柱子，作用在柱子牛腿上的荷载F，它们合力的作用线偏离柱子轴线，平移到轴线后同时附加力偶。
此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形。
再如图10-1(c)所示的曲拐轴，在力F作用下，AB 段同时产生弯曲变形和扭转变形。
10.1 组合变形的概念图10-110.1 组合变形的概念上述这些构件的变形，都是两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。
研究组合变形问题依据的是叠加原理，进行强度计算的步骤如下：(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量。
(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力。
(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力。
(4)判断危险点的位置，建立强度条件。
10.2例如图10-2(a)所示的横截面为矩形的悬臂梁，外力F作用在梁的对称平面内，此类弯曲称为平面弯曲。
斜弯曲与平面弯曲不同，如图10-2(b)所示同样的矩形截面梁，外力F的作用线通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。
斜弯曲是两个平面弯曲的组合，本节将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
10.2图10-210.210.2.1 正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上同时存在正应力和切应力，但因切应力值很小，一般不予考虑。
下面结合图10-3（a）所示的矩形截面梁说明斜弯曲时正应力的计算方法。
图10-310.2.1 正应力计算10.2.1.1 外力的分解由图10-3(a)可知：10.2.1.2 内力的计算如图10-3(b)所示，距右端为a 的横截面上由F y 、F z 引起的弯曲矩分别是：10.2 10.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算由M z 和M y (即F y 和F z )在该截面引起K 点的正应力分别为：F y 和F z 共同作用下K 点的正应力为：10.210-110.210.2.1 正应力计算10.2.1.3 应力的计算通过以上分析过程，我们可以将组合变形问题计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：10.210.2.2 正应力强度条件同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为：10-2即危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力［σ］。
材料力学10组合变形
材料力学10组合变形组合变形是指当结构受到外力作用时，由于各个零件的不同材料及尺寸性质的差异，导致各个零件产生不同的变形现象，从而使整个结构发生整体的变形。
组合变形是结构力学的重要内容，对于工程结构的设计、安全性评估和结构稳定性分析都至关重要。
本文将介绍组合变形的概念、分析方法和影响因素。
组合变形的概念：组合变形是指由于结构中不同零件的尺寸和材料性质的不一致，而导致结构在受力时产生的整体变形。
组合变形分为两类：一是刚体体变形，即结构在受力作用下整体平移、旋转或缩放；二是构件本身变形，即结构中各零件由于尺寸和材料的不一致而产生的内部变形。
组合变形的分析方法：组合变形的分析方法主要有两种：力法和位移法。
力法是指根据梁的变形方程和杨氏模量的定义，通过计算各零件在各个截面上的张力或弯矩，从而得到整体的变形情况。
位移法是指根据构件的位移和应变关系，通过求解位移方程组，从而得到整体的变形情况。
力法和位移法都是基于弹性理论，适用于较小变形和线性弹性材料的情况。
组合变形的影响因素：组合变形的大小与结构的几何形状、零件尺寸和材料性质有关。
影响组合变形的因素主要有以下几个方面：1.结构的几何形状：结构的几何形状对组合变形有重要影响。
例如，在长梁的弯曲变形中，梁的长度和曲率半径都会影响变形的大小。
2.零件的尺寸：零件的尺寸对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的截面积和转动惯量会影响变形的大小。
3.零件的材料性质：零件的材料性质对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，梁的弹性模量和截面剪切模量会影响变形的大小。
4.外力的作用方式：外力的作用方式对组合变形有重要影响。
例如，在梁的弯曲变形中，集中力和均布力对变形的影响是不同的。
除了以上几个因素外，结构的边界条件和连接方式也会影响组合变形的大小。
此外，在实际工程中，结构中可能存在的缝隙、温度变化、材料老化等因素也会对组合变形产生影响。
对于设计工程结构来说，合理控制组合变形是非常重要的。
材料力学第10章 组合变形
因此，截面O为危险截面。
危险截面上，由轴力引起的正应力均匀分布，其值
为
，由弯矩引起的正应力线性分布，其值为
。利用叠加原理，将拉伸及弯曲正应力叠加
后，危险截面上正应力沿截面高度的变化情况如图10.5
（e）所示，仍为线性分布。而且可以看出，最大拉应
力和最大压应力分别发生在O截面上、下边缘各点，其
值为
（10.4）
图10.5
依据上述分析，弯拉（压）组合变形时危险点处于单向应力状态，所以可将 截面上的σmax与材料的许用应力相比较建立其强度条件。对于拉压强度相等 的材料，强度条件为
对于抗拉与抗压性能不同的材料，强度条件为
下面举例说明弯拉（压）组合变形的强度计算。 例10.2如图10.6（a）所示的钢支架，已知载荷F=45 kN，尺寸如图。 （1）如材料为钢材，许用应力［σ］=160 MPa，试选择AC杆的工字钢型号。 （2）如材料为铸铁，许用拉应力［σt］=30 MPa，许用压应力［σc］=160 MPa，且AC杆截面形式和尺寸如图10.6（e）所示，A=15×10－3 m2，z0=75mm ，Iy=5.31×10－5 m4。试校核AC杆的强度。
其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向一致（见图10.2（b））。 为了确定横截面上最大正应力点的位置，先求截面中性轴位置。记中性轴上 任一点的坐标为(y0，z0)，由于中性轴上各点处的正应力均为零，所以由式 可得中性轴方程为
（10.2） 可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线（见图10.2（c）），其与y轴的 夹角θ为
图10.3 例10.1如图10.4（a）所示，20a号工字钢悬臂梁承受均布载荷q和集中力
。已知钢的许用弯曲正应力［σ］=160 MPa，a=1 m。试求梁的许可 载荷集度［q］。 解由于梁所受到的横向力不在梁的两个纵向对称面内，此时可以将横向力向 两个纵向对称面分解（向y和z轴分解），从而将其看成是梁在其两个相互垂
组合变形(工程力学课件)
偏心压缩（拉伸）
轴向拉伸（压缩）
偏心压缩
F2 F2e
轴向压缩（拉伸）和 弯曲两种基本变形组合
偏心压缩（拉伸）
单向偏心压缩（拉伸）
双向偏心压缩（拉伸）
单向偏心压缩（拉伸）
外力
内力
平移定理
应力
+
=
弯矩
轴力
max
min
FN A
Mz Wz
【例 1】求横截面上的最大正应力
F 50 kN
e 10 mm
组合变形的概念 及其分析方法
杆件的四种基本变形
轴向拉压 剪切 扭转
F
F
F
F
Me
Me
沿轴线的伸长或缩短 相邻横截面相对错动 横截面绕轴线发生相对转动
Me
弯曲
Me
F
轴线由直线变为曲线 横截面发生相对的转动
两种或两种以上基本变形的组合，称为组合变形
常见的 组合变形
（1）拉（压）弯组合 （2）斜弯曲（弯、弯组合） （3）偏心压缩（拉伸） （4）弯扭组合
24 106 401.88 103
64
4.3 59.7 64 [ ] 满足强度要求
59.7 55.4
斜弯曲
平面弯曲
作用线与截面的 纵向对称轴重合
梁弯曲后挠曲线位于外力F所在的纵向对称平面内
斜弯曲
作用线不与截面 的对称轴重合
梁弯曲后挠曲线不再位于外力F所在的纵向平面内
图示矩形截面梁，应用叠加原理对其进行分析计算：
3、应力分析
( z,y)
横截面上任意一点 （ z, y） 处 的正应力计算公式为
Mz
z
O
x
1.拉伸正应力
N
工程力学(黄河水利职业技术学院)10 组合变形
(1
6e ) h
0;
e h 6
即将矩形截面对称轴等分三段，外力作用在三分段中间段
内时截面上无拉应力。此时，中性轴由截面边缘移出。类似可
确定其它截面的截面核心。
hh 66
D
z
z
z
hh 66
4
b
1
3
2
y
y
y
h
z
y
D 8
例10-3 图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊车
Py 。则垂直于梁轴的横向力PY 使梁产生弯曲变形，轴向力Px使 AB梁段产生轴向压缩变形。
形。
二、计算：
以挡土墙为例
x截面任意点应力：
k
N (x) A
M (x) y ; Iz
挡土墙底部截面轴力和弯矩最
大，为危险截面，其最大和最小应
(d)
力为：
max Nmax M max
10 106 4 106 108MPa; 401882 48283
q=5KN/m
Z
P=2KN
X
2m
y
第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
一、概念： 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆
件将产生拉（压）弯组合变形。
如斜梁，将力P分解为Px 、
如重力坝，自重使坝底受压 力，水压力使坝体产生弯曲变
变形特点：轴向拉压与纯弯曲组合的变形
e
二、偏心压缩的应力计算：
p
内力：N=P, M=Pe
应力：
＝ N
M
N A
M y; Iz
h
强度条件：
建筑力学(10章) 组 合 变 形
第十章 组 合 变 形§10-1组合变形的概念前面已经知道，杆件在荷载作用下产生的变形，可分为轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转 和弯曲四种基本形式。
在工程实际中，有些秆件受力后产生的变形不是单一的基本变形，而 是同时产生两种或两种以上的基本变形，这类变形称为组合变形。
例如，图10-1（a)所示的设有吊车厂房的柱子，作用在柱子上的荷载P1和P2，它们 合力的作用线一般不与柱子的轴线重合，此时，柱子既产生压缩变形又产生弯曲变形，即 同时产生两种基本变形。
又如，图10-1 (b)所示的烟囱，除自重引起压缩变形外，水平风 力使其产生弯曲变形，也是同时产生两种基本变形。
再如，图10-1 (c)所示的曲拐轴，在 P 作用下，AB 段既受弯又受扭，即同时产生弯曲变形和扭转变形。
本章主要讨论杆件在组合变形下的应力和强度计算。
§10-2 斜 弯 曲前面第九章讨论了梁的平面弯曲，例如图10-2 (a)所示的矩形截面悬臂粱，外力P 作 用在粱的对称平面内，梁弯曲后，其挠曲线位于粱的纵向对称平面内，此类弯曲为平面弯曲。
本节讨论的斜弯曲与平面弯曲不同，例如，图l0-2（b ）所示的同样的矩形截面梁，外力的作用线通过截面的形心但不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于粱的纵向对称平面内，这类弯曲称为斜弯曲。
斜弯曲是两个平面弯曲的组合变形，这里将讨论斜弯曲时的正应力和正应力强度计算。
一、正应力计算斜弯曲时，梁的横截面上一般是同时存在正应力和剪应力，因剪应力值很小，一般不予考虑。
下面结合图10-3（a ）所示的矩形截面粱说明正应力的计算方法。
计算某点的正应力时，是将外力P 沿横截面的两个对称轴方向分解为y P 和z P ，分别计 算y P 和z P 单独作用下该点的正应力，再代数相加。
y P 和z P 单独作用下梁的变形分别为在 xy 面内和在xz 面内发生的平面弯曲，也就是说，计算弯曲时的正应力，是将斜弯曲分解为 两个平面弯曲，分别计算每个平面弯曲下的正应力，再进行叠加。
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第二节
斜 弯 曲
外力F的作用线只通过横截面的形心而不 与截面的对称轴重合，梁弯曲后的挠曲线不再 位于梁的纵向对称平面内，这类弯曲称为斜弯 斜弯 曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，下面将讨 论斜弯曲时的正应力及其强度计算。
一、正应力计算
斜弯曲时，梁的横截面上同时存在正应力和剪应力，但因剪应 力值很小，一般不予考虑。 斜弯曲梁的正应力计算的思路可以归纳为“先分后合”，具体 计算过程如下： 1．外力的分解：由图10-3（a）可知：Fy=Fcosφ，Fz=Fsinφ 2．内力的计算 距右端为l1的横截面上由Fy、Fz引起的弯矩分别是： Mz=Fya=Facosφ My=Fza=Fasinφ 3．正应力的计算 由Mz和My在该截面引起K点正应力分别为σ’=±Mzy/Iz ， σ’’=±Myz/Iy Mz和My共同作用下K点的正应力为
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二、双向偏心压缩（拉伸）时的 双向偏心压缩（拉伸） 正应力计算
图10-7(a)所示的偏心受拉杆，平行于轴线的拉力 的作用点不在截面的任何一个对称轴上，与z轴、y轴 的距离分别为ey和ez，此变形称为双向偏心拉伸 双向偏心拉伸，当F 双向偏心拉伸 为压力时，称为双向偏心压缩 双向偏心压缩。 双向偏心压缩 双向偏心压缩（拉伸）实际上是轴向压缩（拉伸） 与两个平面弯曲的组合变形。任一点的正应力由三部 分组成，计算这类杆件任一点正应力的方法，与单向 偏心压缩（拉伸）类似。 三者共同作用下，横截面上ABCD上任意点K的总 正应力为以上三部分叠加，即 F Mz y M yz / // /// (10-6) σ = σ +σ +σ = ± ± A Iz Iy
Mz FN (b) _ h (a) +
工程力学 第二版 (范钦珊 唐静静 著) 高等教育出版社 课后答案 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算
网
FP a2
ww w
5
.k hd
b
m
上表面
∴
σa 4 = σb 3
习题 10－7 图
和 ε 2 。证明偏心距 e与 ε1 、 ε 2 之间满足下列关系：
FP
网
ww w
e=
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
课
后 答
案
FP
M = FP e
习题 10－8 图
解：1，2 两处均为单向应力状态，其正应力分别为： 1 处：
第10章
组合变形与变形杆件的强度计算
10－1 根据杆件横截面正应力分析过程， 中性轴在什么情形下才会通过截面形心？试分析 下列答案中哪一个是正确的。 （A）My = 0 或 Mz = 0， FN ≠ 0 ； （B）My = Mz = 0， FN ≠ 0 ； （C）My = 0，Mz = 0， FN ≠ 0 ； （D） M y ≠ 0 或 M z ≠ 0 ， FN = 0 。 正确答案是 D 。 解：只要轴力 FN x ≠ 0 ， 则截面形心处其拉压正应力一定不为零， 而其弯曲正应力一定为零， 这样使其合正应力一定不为零，所以其中性轴一定不通过截面形心，所以答案选（D） 。 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心； （D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。 解：中性轴上正应力必须为零。由上题结论中性轴不一定过截面形心；另外当轴力引起的 拉（压）应力的绝对值大于弯矩引起的最大压（拉）应力的绝对值时，中性轴均不在截面内， 所以答案选（D） 。 并且垂 10－3 图示悬臂梁中， 集中力 FP1 和 FP2 分别作用在铅垂对称面和水平对称面内， 直于梁的轴线，如图所示。已知 FP1＝1.6 kN，FP2＝800 N，l＝1 m，许用应力 σ ＝160 MPa。 试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸： 1．截面为矩形，h＝2b； 2．截面为圆形。