(完整版)高二数学选修2-3测试题(含答案)经典
高二数学选修2-3测试题考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本题共12小题，每天5分）１.设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q 等于( )X －1 0 1P0.51－2qq 2A ．1B ．1±2 C ．1－2D ．1＋22２.已知(12)n x -的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇次项的系数和为（ ）A.10132- B ．12132- C ．102 D ．92３.设两个正态分布N （μ1，σ12）（σ1＞0）和N （μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（ ）． μ1>μ2，σ1<σ2 B ． μ1＜μ2，σ1＜σ2C ． μ1＞μ2，σ1＞σ2D ． μ1<μ2，σ1>σ2４.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．1 B.2111 C. 2110 D. 215５.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60６.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（ ） A.12B.14C.13D.23７.有5位旅客随机的去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X ，则X 的期望值是（ ）A.43B.53C.2D. 3８. 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．34C B ．3718C C C ．3718C C -6D ． 1248-C９．已知某批零件的长度误差X （单位：毫米）服从正态分布()2,N μσ，且已知当X=0时，其密度函数有最大值32π，现从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 10．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) （A ）0.648（B ）0.432（C ）0.36（D ）0.31211. 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15，要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置高射炮的门数是（ ）（参考数据lg 20.301=，lg30.4771=）（A ）8个 （B ）9个 （C ）10个 （D ）11个12.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ） （A ） （B ）12 （C ）58 （D ）18二、填空题（本题共4小题，每题5分） 13.若（a x 2x）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 14.已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则p = .15.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的,4位数，其中偶数 的个数为 .16.有一小球从如图管道的入口V 处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到C 点处的概率是 ．三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．18. （本小题12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.19.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．20.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列； （II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？22.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年．入流量．．．X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多．．有1年的年入流量超过120的概率． (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 年入流量X 40<X <80 80≤X ≤120 X >120 发电机最多可运行台数1 2 3损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？高二数学选修2-3测试题答案考试时间120分钟 试卷满分150分１.设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下，则q 等于( C )X －1 0 1P0.51－2qq 2A ．1B ．1±2 C ．1－2D ．1＋22２.已知(12)n x -的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇次项的系数和为（ A ）A.10132- B ．12132- C ．102 D ．92３.设两个正态分布N （μ1，σ12）（σ1＞0）和N （μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（ D ）A μ1>μ2，σ1<σ2B ． μ1＜μ2，σ1＜σ2C ． μ1＞μ2，σ1＞σ2D ． μ1<μ2，σ1>σ2４.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ B ） A ．1 B.2111 C. 2110 D. 215５.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( Ｃ )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60６.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（ D ） A.12B.14C.13D.23７.有5位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿，每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的，设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X ，则X 的期望值是（ B ）A.43B.53C.2D. 3８.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ D ） A ．34CB ．3718C CC ．3718C C -6D ． 1248-C９．已知某批零件的长度误差X （单位：毫米）服从正态分布()2,N μσ，且已知当X=0时，其密度函数有最大值32π，现在从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（B ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ ，则()68.26%P μσξμσ-<<+= ，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 10．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A )（A ）0.648（B ）0.432（C ）0.36（D ）0.31211. 已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15，要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置高射炮的门数是（D ）（参考数据lg 20.301=，lg30.4771=）（A ）8个 （B ）9个 （C ）10个 （D ）11个12.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N （1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（A ） （A ） （B ）12（C ）58 （D ）1813.若（a x 2x5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______.－２ 14.已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则p = . 1315.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的,4位数， 其中偶数的个数为 .15616.有一小球从如图管道的入口V 处落下，在管道的每一个节 点等可能地选择路径，则小球最后落到C 点处的概率是 ．3817.已知()(1)(1)()m n f x x x m n *=+++∈N ，的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x VA CDB （第16题）的系数的最小值．x 的系数为1911=+=+n m C C n m2x 的系数为2)1(2)1(22+++=+n n m m C Cn m 4361171)219171192)-18)(19()1(22-+-=+-=-++=m m m m m m m （因为n m ,为正的自然数，所以当81)9,10(10,92的系数为时，或x n m n m ====18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.试题解析：（1）记事件1A =｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+，∵142()105P A ==，251()102P A ==，∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=， 2121212121212()()()()()(1())(1())()P B P A A A A P A A P A A P A P A P A P A =+=+=-+-21211(1)(1)52522=⨯-+-⨯=，故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=；（2）顾19.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．．解： 用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1，2，3，4，5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4) ＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681.(2)X 的可能取值为2，3，4，5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081， P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.故X 的分布列为EX ＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.20.某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ，()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯0.2550.150.250.30.1750.1 1.23a a a a a a a =+++++=， ∴平均保费与基本保费比值为1.23．21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？解：⑴ 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i = 记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======，()()220.4P A P B == 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22()()()11160.20.20.04P X P A P B ===⨯=()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=⨯+⨯=()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.20.40.2P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=⨯+⨯+⨯0.20.40.24+⨯=()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()3443210.20.20.20.20.08P x P A P B P A P B ==+=⨯+⨯= ()()()44220.20.20.04P x P A P B ===⨯=X 1617 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04⑵ 要令()0.5P x n ≤≥，0.040.160.240.5++<Q ，0.040.160.240.240.5+++≥则n 的最小值为19⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n =时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040⨯+⨯+⨯+⨯=当20n =时，费用的期望为202005000.0810000.044080⨯+⨯+⨯=所以应选用19n =22.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入．．流量．．X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多．．有1年的年入流量超过120的概率． (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？．解：(1)依题意，p 1＝P (40<X <80)＝1050＝0.2， p 2＝P (80≤X ≤120)＝3550＝0.7， p 3＝P (X >120)＝550＝0.1. 由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝0.94＋4×0.93×0.1＝0.947 7.(2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5000，E (Y )＝5000×1＝5000.②安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5000－800＝4200，因此P (Y ＝4200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5000×2＝10 000，因此P (Y ＝10 000)＝P (X ≥80)＝ p 2＋所以，E (Y )＝4200×0.2＋③安装3台发电机的情形．依题意，当40<X<80时，一台发电机运行，此时Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；当X>120时，三台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15 000，因此P(Y＝所以，E(Y)＝3400×综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．。
高中数学选修2-3答案
高中数学选修2-3答案【篇一：高中数学选修2-3所有试卷含答案】每章分三个等级：[基础训练a组]， [综合训练b组]， [提高训练c 组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
(数学选修2--3) 第一章计数原理[基础训练a组]一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）a．81 b．64c．12d．142．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）a．140种 b.84种 c.70种 d.35种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） a．a3 b．4a3 c．a5?a3a3 d．a2a3?a2a3a3 4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）a.20 b．16 c．10 d．65．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（） a．男生2人，女生6人 b．男生3人，女生5人 c．男生5人，女生3人 d．男生6人，女生2人. ?x6．在??的展开式中的常数项是（） ?283352323113a.7 b．?7 c．28 d．?287．(1?2x)(2?x)的展开式中x3的项的系数是（） a.120 b．?120 c．100 d．?100 ?8．??2??2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（） x?n5a．180 b．90 c．45 d．360二、填空题1．从甲、乙，??，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.4．在(x?的展开式中，x的系数是1062205．在(1?x)展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，则r?，t4r?6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x. 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？三、解答题1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。
高中数学选修2-3全册综合能力测试题含解析人教版
⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题含解析⼈教版⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）时间120分钟，满分150分。
⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会⼀周(七天)内要接待三所学校学⽣参观，每天只安排⼀所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观⼀天，则不同的安排⽅法的种数是() A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]⾸先安排甲学校，有6种参观⽅案，其余两所学校有A25种参观⽅案，根据分步计数原理，安排⽅法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率() A．(2,4]B．(0,2] C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的⼀组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的⼀组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表⽰变量Y与X之间的线性相关系数，r2表⽰变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[答案]C[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C. 6．现安排甲、⼄、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加．甲、⼄不会开车但能从事其他三项⼯作，丙、丁、戊都能胜任四项⼯作，则不同安排⽅案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有⼀⼈为司机，则共有C13C24A33＝108种⽅法，若司机有两⼈，此时共有C23A33＝18种⽅法，故共有126种不同的安排⽅案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则⼆项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r ∴展开式中含x2项的系数是C1625(－1)＝－192.故选B. 8．给出下列实际问题：①⼀种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同⼀种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟⼈群是否与性别有关系；⑤⽹吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，⽤独⽴性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独⽴性检验主要是对事件A、B是否有关系进⾏检验，主要涉及两种变量对同⼀种事物的影响，或者是两种变量在同⼀问题上体现的区别等．9．在⼀次独⽴性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的⽐例aa ＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满⾜条件．故选B. 10．从装有3个⿊球和3个⽩球(⼤⼩、形状相同)的盒⼦中随机摸出3个球，⽤ξ表⽰摸出的⿊球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个⿊球的概率为C23C13C36，摸出3个⿊球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、⼄、丙三位学⽣⽤计算机联⽹学习数学，每天上课后独⽴完成6道⾃我检测题，甲及格的概率为45，⼄及格的概率为35，丙极格的概率为710，三⼈各答⼀次，则三⼈中只有⼀⼈及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利⽤相互独⽴事件同时发⽣及互斥事件有⼀个发⽣的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选 C. 12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[解析]解法1：(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的⼀次项为：C06C24(x)2＋C26(－x)2C04＋C16(－x)C14(x)＝6x＋15x －24x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2的展开式中x的⼀次项为：C14(－x)C02＋C04C22(－x)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[解析]本题主要考查⼆项展开式．a10＝C1021(－1)11＝－C1021，a11＝C1121(－1)10＝C1021，所以a10＋a11＝C1121－C1021＝C1021－C1021＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P14131614则D(ξ)等于____________．[答案]179144[解析]由已知可得E(ξ)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，代⼊⽅差公式可得D(ξ)＝179144. 15．对于回归⽅程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[解析]只需把x＝28代⼊⽅程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在⼀天的6节课中随机安排语⽂、数学、外语三门⽂化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节⽂化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(⽤数字作答)．[答案]35[解析]本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，⼀类是⽂化课与艺术课相间排列，有A33A34种排法；第⼆类，艺术课、⽂化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第⼀、⼆节或最后两节，有C23C12A22C13A33种排法，则满⾜条件的概率为A33A34＋2A33A33＋C23C12A22C13A33A66＝35.三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2xn的展开式中第五项的系数与第三项的系数⽐是101，求展开式中含x的项．[解析]T5＝C4n(x)n －42x4＝C4n24xn－122，T3＝C2n(x)n－22x2＝C2n22xn－62，所以C4n24C2n22＝101，即C4n22＝10C2n，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝Cr8(x)8－r2xr＝Cr82rx8－3r2，由题意：令8－3r2＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C2822x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的⼯作年限与年推销⾦额数据如下表：推销员编号12345⼯作年限x/年35679推销⾦额Y/万元23345(1)求年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程；(2)若第6名推销员的⼯作年限为11年，试估计他的年推销⾦额．[解析](1)设所求的线性回归⽅程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x＝0.4.所以年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程为y^＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销⾦额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对⼈们的休闲⽅式的⼀次调查中，共调查了124⼈，其中⼥性70⼈，男性54⼈．⼥性中有43⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外27⼈主要的休闲⽅式是运动；男性中有21⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外33⼈主要的休闲⽅式是运动．(1)根据以上数据建⽴⼀个2×2的列联表；(2)试问休闲⽅式是否与性别有关？[解析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计⼥432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲⽅式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举⾏⼀次数学新课程研讨会，共邀请50名⼀线教师参加，使⽤不同版本教材的教师⼈数如表所⽰：版本⼈教A版⼈教B版苏教版北师⼤版⼈数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2⼈所使⽤版本相同的概率；(2)若随机选出2名使⽤⼈教版的教师发⾔，设使⽤⼈教A版的教师⼈数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)从50名教师中随机选出2名的⽅法数为C250＝1225.选出2⼈使⽤版本相同的⽅法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350.故2⼈使⽤版本相同的概率为：P＝3501225＝27. (2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P317601193811921.(本题满分12分)(2014陕西理，19)在⼀块耕地上种植⼀种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表⽰在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率．[解析](1)设A表⽰事件“作物产量为300kg”，B表⽰事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表⽰事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独⽴，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．[解析](1)①设“在1次游戏中摸出i个⽩球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.⼜P(A2)＝C23C25C22C23＋C13C12C25C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C127101－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.。
高二年级(理科)数学选修2-3测试题(含答案)
高二年级(理科)数学选修2-3测试题一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．复数3223ii+- 等于（ ）A ．i B.i - C.1213i - D.1213i +2．若复数22(32)(2)m m m m i -++-是纯虚数，则实数m 的值是 （ ） A ．2B.1C.1或2D.0[来源:学,科,网Z,X,X,K]3．已知某运动员投篮命中率0.6P =，他重复5次投篮时，投中次数X 服从（ ）分布，X 的均值EX 与方差DX 分别为（ ）。
A ． 二项分布 0.6 ；0.24 B. 二项分布 3 ；1.2 C. 两点分布 3 ；1.2 D. 0-1分布 0.6 ；0.24 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时， 可有（ ）条不同的线路。
A ．3 B ． 5C ．6D ．85．若随机变量X 的分布列为1()()2iP X i a ==，1,2,3i =，则a 的值为 （ B ） A ．76 B ． 87 C ．67 D ．786．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，只有首末两位数字相同，中间三位数字不相同，这样的五位数共有 （ ）A. 480个B. 240个C. 96个D. 48个7. 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 （ ） A ．14 B ． 23 C ．12D ． 138．(2)nx y -展开式的二项式系数之和为32，则按x 降幂排列的展开式的第三项是 （ ）A ． 3133168C x y - B. 32358C x y - C. 23254C x y D. 2142164C x y9．从甲口袋内摸出一个白球的概率是13，从乙口袋内摸出一个白球的概率是12，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为56的事件是 （ ） A ．两个不全是白球 B ．两个都不是白球 C ．两个都是白球 D ．两个球中恰好有一个白球10.已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()25173,N ，则适合身高在183~163范围内员工穿的服装大约要定制（ ） A ．6830套B ．9540套C ．9520套D ．9970套二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 11．若22i ai b i -+=-（,a b R ∈），则复数z a bi =+在复平面内对应的点位于第 象限。
全国名校高二数学选修2-3综合测试答案与提示
AB高二数学2021年6月全国名校高二数学选修2-3综合測试笞案与提示一、选择题1.C2.B3.A4.A提示：设事件A在每次试验中发生的概率为则W〜£（3“）。
据题意得：1—（1—"=屠，则P=#,£〜B（3,#）,E（£）39=n/)=3X—=—,D(^)=np(l—p^)=3Xf X T=^°5.C提示：值为2019的“简单的”有序对的个数是3X1X2X10=60。
6.B提示：展开式中项的系数为C：3专•2「因为系数为有理数，所以n~r是2的倍数且『是3的倍数，只有n=7,r=3符合题意。
7.C提示：如图1,根据题意，假设五个区域分别为1、2、3、4、5,分两步进行分析：对于区域1、2、3,三个区域两两相邻，有A；=60（种）情况；对于区域4、5,若4与2的颜色相同，则5有3种情况；若4与2的颜色不同，则4有2种情况，5有2种情况，此时区域4、5的情况有2X2=4（种），则区域4、5有3+4=7（种）情况。
则一共有60X7=420（种）涂色方案。
的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A1A：=12（种）情况；②若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A1A|=12（种）情况；③若甲、乙抢的是一"b8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A；C[=6（种）情况；④若甲、乙抢的是2个6元红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A[=6（种）情况。
根据分类计数原理可得，共有36种不同的情况。
11.A提示：运动员射击一次击中环数的期望10a+9&=9,—+t^-=a9b 弓+/）（l°a+9"）A罟'当且仅当9b时取等号，与10a+ 96=9联立可得a=善,6=吉,故c=X-a~b=^12.D提示：设蚂蚁爬"次仍在上底面的概率为P”，那么它前一步只有两种情况：A：如果本来就在上底面，再走一步要想2不掉下去，只有两条路，其概率是yPn-!；如果是上一步在下底面，则第”一1次不在上底面的概率是l—如果爬上来，其概率应是#（1—2A,B事件互斥，因此,F...=yP (1)&C提示：据题可得厶=（2僖）2—4XNO,解得XW5。
(完整版)选修2-3综合测试题带答案
thin C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）
g and S .
nly o .
ne t从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有 5%的可能性使得推断出 hin 现错误，故 C 正确． g 故选：C． at a t 4．将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（ ） im A．81 B．64 C．12 D．14 e a 【考点】排列、组合及简单计数问题． nd 【分析】第一个小球有 4 众不同的方法，第二个小球也有 4 众不同的方法，第三个小球也有 A 4 众不同的放法，即每个小球都有 4 种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果． ll t 【解答】解：本题是一个分步计数问题 hin 对于第一个小球有 4 众不同的方法， gs 第二个小球也有 4 众不同的方法， in 第三个小球也有 4 众不同的放法， th 即每个小球都有 4 种可能的放法， eir 根据分步计数原理知共有即 4×4×4=64 b 故选 B． ein g 5．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） are A．C81C73 B．C84 C．C84﹣6 D．C84﹣12 go 【考点】计数原理的应用． od 【分析】从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6 个 fo 表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得 r s 到结论． om 【解答】解：首先从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果， e 在这些结果中，有四点共面的情况， thin 6 个表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，
的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ．质点 P 移动 5 次后位 于点（2，3）的概率为（ ）
高二数学选修2-3第一章测试题(含答案)
高中数学选修2-3第一章测试题一．选择题（每题5分，满分60分）1．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( ) A ．4 B ．24 C ．43D ．34[答案] C[解析] 依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C.2．210所有正约数的个数共有( ) A ．12个 B ．14个 C ．16个 D ．20个[答案] C[解析] 由210＝2·3·5·7知正约数的个数为2·2·2·2＝16.∴选C. 3．设m ∈N *，且m ＜15，则(15－m )(16－m )…(20－m )等于( ) A ．A 615－m B ．A 15－m20－mC ．A 620－mD ．A 520－m[答案] C[解析] 解法1：(15－m )(16－m )…(20－m )＝(20－m )(19－m )……[(20－m )－6＋1]＝A 620－m .解法2：特值法．令m ＝14得1×2×3×4×5×6＝A 66.∴选C.4．A 、B 、C 、D 、E 五人站成一排，如果A 必须站在B 的左边(A 、B 可以不相邻)，则不同排法有( )A ．24种B ．60种C ．90种D ．120种[答案] B[解析] 5个人全排列有5！＝120种、A 在B 左边和A 在B 右边的情形一样多，∴不同排法有12×120＝60种．5．在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是( ) A ．－27C 610B ．27C 410 C ．－9C 610D ．9C 410[答案] D[解析] ∵T r ＋1＝C r 10x 10－r(－3)r .令10－r ＝6， 解得r ＝4.∴系数为(－3)4C 410＝9C 410.6．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A ．36B ．30C ．40D ．60[答案] A[解析] 奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有35A 35＝36个．7．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( ) A ．A 66B ．3A 33C ．A 33·A 33D ．4！·3! [答案] D[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A 33种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A 44种，∴共有A 33·A 44种．故选D. 8．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为( ) A ．720 B ．144 C ．576D ．684[答案] C[解析] “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A 66－A 33A 44＝576.[点评] 不能都站在一起，与都不相邻应区分．9．C 9798＋2C 9698＋C 9598等于( )A ．C 9799B ．C 97100C ．C 9899D ．C 98100[答案] B[解析] 原式＝C 9798＋C 9698＋C 9698＋C 9598＝C 9799＋C 9699＝C 97100，故选B.10．已知集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,2}，若集合M 满足B M A ，则不同集合M的个数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15[答案] C[解析] ∵B M ，∴M 中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素，又M A ，∴M ≠A ，∴M 的个数为C 14＋C 24＋C 34＝14个．11．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )A ．C 26·C 24·C 22 B ．A 26·A 24·A 22 C ．C 26·C 24·C 22·C 33 D.A 26·C 24·C 22A 33[答案] A12．1＋(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式的各项系数之和为( ) A ．2n －1B ．2n －1C ．2n ＋1－1 D ．2n [答案] C[解析] 解法一：令x ＝1得，1＋2＋22＋…＋2n ＝1×(2n ＋1－1)2－1＝2n ＋1－1.解法二：令n ＝1，知各项系数和为3，排除A 、B 、D ，选C.二．填空题（每小题5分，满分20分）13．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．[答案] 24[解析] “每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．∴有A 34＝24种不同坐法．14．方程C x 17－C x 16＝C 2x ＋216的解集是________．[答案] {5}[解析] 因为C x 17＝C x 16＋C x －116，所以C x －116＝C 2x ＋216，由组合数公式的性质，得x －1＝2x ＋2或x －1＋2x ＋2＝16，得x 1＝－3(舍去)，x 2＝5.15．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝3，y 2＋z 2＝4，z 2＋x 2＝5.有________组解．[答案] 8[解析] 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝3，y 2＋z 2＝4，z 2＋x 2＝5.可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1，z 2＝3.因此在{2，－2}，{1，－1}，{3，－3}中各取一个即可构成方程组的一组解，由分步乘法计数原理共有2×2×2＝8组解．16．(2010·湖北文，11)在(1－x 2)10的展开式中，x 4的系数为________． [答案] 45[解析] 本题主要考查二项式定理．(1－x 2)10的展开式中，只有两个括号含x 2的项，则x 4的系数为C 210(－1)2＝45三、解答题17．（满分12分）求和：12！＋23！＋34！＋…＋n(n ＋1)！.[解析] ∵k (k ＋1)！＝k ＋1－1(k ＋1)！＝k ＋1(k ＋1)！－1(k ＋1)！＝1k ！－1(k ＋1)！，∴原式＝⎝⎛⎭⎫11－12！＋⎝⎛⎭⎫12！－13！＋⎝⎛⎭⎫13！－14！＋…＋⎝⎛⎭⎫1n ！－1(n ＋1)！＝1－1(n ＋1)！.18．（满分10分）用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数． (1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？ (2)这些四位数中大于6500的有多少个？[解析] (1)偶数的个位数只能是2、4、6有A 13种排法，其它位上有A 36种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数A 13·A 36＝360个；能被5整除的数个位必须是5，故有A 36＝120个．(2)最高位上是7时大于6500，有A 36种，最高位上是6时，百位上只能是7或5，故有2×A 25种．∴由分类加法计数原理知，这些四位数中大于6500的共有A 36＋2A 25＝160个．19．（满分12分）一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？(以上两个题只列出算式)[解析](1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有A25A66种排法．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)种．20．（满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．[解析](1)解法一：因甲不站左右两端，故第一步先从甲以外的5个人中任选二人站在左右两端，有A25种不同的站法；第二步再让剩下的4个人站在中间的四个位置上，有A44种不同的站法，由分步乘法计数原理共有A25·A44＝480种不同的站法．解法二：因甲不站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有A14种不同的站法；第二步再让余下的5个人站在其他5个位置上，有A55种不同的站法，故共有A14·A55＝480种不同的站法．解法三：我们对6个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有A66种不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数2A55，于是共有A66－2A55＝480种不同的站法．(2)解法一：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有A22种不同的站法；再让其他4个人在中间4个位置做全排列，有A44种不同的站法，根据分步乘法计数原理，共有A22·A44＝48种不同的站法．解法二：“位置分析法”，首先考虑两端2个位置，由甲、乙去站，有A22种站法，再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有A22·A44＝48种不同的站法．(3)解法一：“间接法”，甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A55种，而甲在左端且乙在右端的站法有A44种，故共有A66－2A55＋A44＝504种不同的站法．解法二：“直接法”，以元素甲的位置进行考虑，可分两类：a.甲站右端有A55种不同的站法；b.甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个，有A14·A14·A44种不同的站法，故共有A55＋A14·A14·A44＝504种不同的站法．21．（满分12分）有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本； (3)甲、乙、丙各得3本．[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学； ②题目中的3个问题的条件不同．解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答． [解析] (1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C 49种方法； 第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C 35种方法； 第三步：把剩下的书给丙有C 22种方法，∴共有不同的分法有C 49·C 35·C 22＝1260(种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C 49·C 35·C 22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A 33种方法，∴共有C 49·C 35·C 22·A 33＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解，得C 39·C 36·C 33＝1680(种)．22．（满分12分）已知在(3x －123x )n 的展开式中，第6项为常数项．(1)求n ；(2)求含x 2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． [解析] (1)T r ＋1＝C r n ·(3x )n －r ·(－123x )r ＝C r n ·(x 13)n －r ·(－12·x －13)r ＝(－12)r ·C r n ·x n －2r 3. ∵第6项为常数项，∴r ＝5时有n －2r3＝0，∴n ＝10.(2)令n －2r 3＝2，得r ＝12(n －6)＝2，∴所求的系数为C 210(－12)2＝454. (3)根据通项公式，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧10－2r3∈Z0≤r ≤10r ∈Z令10－2r3＝k (k ∈Z )，则10－2r ＝3k ， 即r ＝10－3k 2＝5－32k .∵r ∈Z ，∴k 应为偶数，∴k 可取2,0，－2， ∴r ＝2,5,8，∴第3项、第6项与第9项为有理项． 它们分别为C 210·(－12)2·x 2，C 510(－12)5， C 810·(－12)8·x －2.。
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2
个球，所取的2个球中恰有
1个白球，1个红球的概率为（
）
A．1
B.
11
10
D.
5
21
C.
21
21
５
.(x2
x
y)5的展开式中，
x5y2的系数为( )
（A）10
（B）20
（C）30
（D）60
６
.一个家庭中有两个小孩， 已知其中有一个是女孩，
则这时另一个小孩是男孩的概率为
x
14.已知随机变量
X服从二项分布
B n, p，若E
X 30，
V
DX 20
，则p
1
.
3
15.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的
,4位数，
其中偶数的个数为
.156
DE
16.有一小球从如图管道的入口
V处落下，在管道的每一个节A
B
C
点等可能地选择路径，则小球最后落到
C点处的概率是
3
（第16题）
11.
已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为
1，要使敌机
5
一旦进入这个区域内有
90%以上的概率被击中，至少需要布置高射炮的门数是（
）
（参考数据lg
2 0.301，lg3
0.4771
）
（A）8个
（B）9个
（C）10个
（D）11个
12.
某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件
18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个
红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的
人教A版高二数学选修2-3综合测试题(含答案)
高二数学选修2-3 综合测试题一、1．已知随机 量X 的散布列P (Xk )12 k ， k1，2，L ，n ， P(2X ≤4) （）A ． 316B ． 14C ． 116D ． 5162．从 0，1 ，2，⋯， 910 个数字中，任取两个不一样数字作 平面直角坐 系中点的坐 ，能 确定不在 x 上的点的个数是（ ）A ． 100B ． 90C ． 81D ． 723．A ，B ，C ， D ，E 五人并排站成一排，假如B 必 站在 A 的右 ，（ A ，B 能够不相 ）那么不一样的排法有（ ）A ．24 种B ．60 种C ．90 种D ． 120 种 4．男女学生共有 8 人，从男生中 取2 人，从女生中 取1 人，共有 30 种不一样的 法，此中女生有（）A ．2人或 3人B ．3人或 4人C ．3 人D ．4 人5．工人工 （元） 依 生 率 （千元） 化的回 方程y=50+80x ，以下判断中正确的选项是 （）A ． 生 率1000 元 ，工130 元B ． 生 率均匀提升 1000 元 ，工 均匀提升 80 元C ． 生 率均匀提升1000 元 ，工 均匀提升130 元D ．当工 250 元 ， 生 率 2000 元n31P ，全部二 式系数的和S ，若 P+S=272， n （x的睁开式的各 系数的和）6． 3xA ． 4B ． 5C ． 6D ． 87．两位同学一同去一家 位 聘，面 前 位 人 他 ： “我 要从面 的人中招聘3 人，你 同 被招聘 来的概率是 170”．依据 位 人的 能够推测出参加面 的人数 （ ）A ． 21B ． 35C ． 42D ． 708．有外形同样的球分装三个盒子，每盒 10 个．此中，第一个盒子中 7 个球 有字母 A 、3 个球 有字母 B ；第二个盒子中有 球和白球各5 个；第三个盒子中 有 球8 个，白球 2 个． 按以下行：先在第一号盒子中任取一球，若获得 有字母 A 的球， 在第二号盒子中任取一个球；若第一次获得 有字母 B 的球， 在第三号盒子中任取一个球．假如第二次拿出的是 球， 称成功，那么 成功的概率 （）A ．B ． 0.54C ．D ．， 出现，9． 一随机 的 果只有A 和 A ，P(A)1 Ap ，令随机 量 X， X 的方差 （）， 不出现，0 AＡ． pＢ． 2 p(1 p)Ｃ． p(1 p)Ｄ． p(1 p )10． (1 x 3 )(1 x)10 的睁开式中， x 5 的系数是（） Ａ． 297Ｂ．252Ｃ． 297Ｄ． 20711．某厂生 的部件外直径ξ~N （ 10，），今从 厂上、下午生 的部件中各随机拿出一个， 得其外直径分 9.9cm 和 9.3cm ， 可 （）A ．上午生 状况正常，下午生 状况异样B ．上午生 状况异样 ,下午生 状况正常C ．上、下午生 状况均正常D ．上、下午生 状况均异样12．甲乙两队进行排球竞赛，已知在一局竞赛中甲队获胜的概率是23，没有平手．若采纳三局两胜制竞赛，即先胜两局者获胜且竞赛结束，则甲队获胜的概率等于（）Ａ．20Ｂ．4Ｃ．8Ｄ．16 2792727二、填空题13．有 6 名学生，此中有 3 名会唱歌， 2 名会跳舞， 1 名既会唱歌也会跳舞．现从中选出 2 名会唱歌的， 1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种．14．设随机变量ξ的概率散布列为P(k)c， k 01，，2，3，则 P(2)．1k15．已知随机变量 X 听从正态散布N (0，2)且 P( 2≤ X≤0)0.4则P(X 2)．16．已知 100 件产品中有10 件次品，从中任取 3 件，则随意拿出的 3件产品中次品数的数学希望为，方差为．三、解答题17．在检查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，获取以下数据（人数）：试判断数学成绩与物理成绩之间能否线性有关，判断犯错的物理物理共计概率有多大成绩好成绩不好数学622385成绩好数学282250成绩不好共计9045613518．假定对于某设施使用年限x（年）和所支出的维修花费y（万元）有以下统计资料：若由资料知， y 对 x 呈线性有关关系，试求：（ 1）回归直线方程；x 23456（ 2）预计使用年限为 10 年时，维修花费约是多少y19．用 0， 1， 2， 3，4， 5 这六个数字：（ 1）能构成多少个无重复数字的四位偶数（ 2）能构成多少个无重复数字且为（ 3）能构成多少个无重复数字且比5 的倍数的五位数1325 大的四位数20．已知 f (x) (1 x)m(1 x) n (m， n N ) 的睁开式中x 的系数为19，求 f ( x) 的睁开式中x2的系数的最小值．21．某厂工人在2006 年里有 1 个季度达成生产任务，则得奖金300 元；假如有 2 个季度达成生产任务，则可得奖金 750 元；假如有 3 个季度达成生产任务，则可得奖金 1260 元；假如有 4 个季度达成生产任务，可得奖金 1800 元；假如工人四个季度都未达成任务，则没有奖金，假定某工人每季度达成任务与否是等可能的，求他在 2006 年一年里所得奖金的散布列．22．奖器有10个小球，此中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这 3 个小球上记号之和，求此次摇奖获取奖金数额的数学希望1-6 答案：ＣＢＡＢＡＡ7-12 答案：ＡＡＤＤＡＡ14. 415 答案： 16 答案：，25135 (6222 28 23)24.066 ．17 解： k90 45 85 50因为 4.066 3.844，因此有 95%的掌握，以为数学成绩与物理成绩有关，判断犯错的概率只有 5%．18 解：（ 1）依题列表以下：5i1 2 3 4 5x i 2 5xy112.354 512.3x i23456b i11.23 ．522290 5 410y i5xx ix i y ii1a ybx5 1.23 4 0.08 ．x 4，y 5$55回归直线方程为1.23x0.082，∴．x ix i y i112.390i 1 i 1（ 2）当 x10 时， $1.2310 0.08 12.38 万元．y即预计用 10 年时 ,维修费约为万元．19.解： (1)切合要求的四位偶数可分为三类：第一类： 0 在个位时有 A 53 个；第二类： 2 在个位时，首位从1，3，4，5 中选定 1 个（有 A 41 种） ,十位和百位从余下的数字中选（有21 2A 4 种），于是有 A 4·A 4 个；第三类： 4 在个位时，与第二类同理，也有 12A 4·A 4 个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：312 12156AA ·AA ·A个．5 4444（ 2）切合要求的五位数中5 的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0 的五位数有 A 54 个；个位数上的数字是5 的五位数有 134 1 3A 4·A 4 个．故知足条件的五位数的个数共有A 5 A 4·A 4 216 个．（ 3）切合要求的比 1325 大的四位数可分为三类：第一类：形如1 32□□□， 3□□□， 4□□□，5□□□，共 A ·A个；45第二类：形如 14□□， 15□□，共有 12个；A 2·A 4 第三类：形如134□， 135□，共有 1 1个； A 2·A 3由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325 大的四位数共有：13121 1个． A 4·A 5 A 2·A 4 A 2·A 3 27020 解： f ( x) 1 C m 1x C m 2x 2 L C m m x m 1 C n 1 x C n 2 x 2 L C n n x n2 (C m 1 C n 1 )x (C m 2 C n 2 ) x 2 L ．由题意m n 19 ， m nN ．，2∴ x 2 项的系数为 C m 2 C n 2 m(m 1)n(n 1) m19 19 17 ． 2 224∵ m nN ，依据二次函数知识， 当 m 9 或 10 时，上式有最小值， 也就是当 m 9 ，n 10 或 m 10，，n 9 时， x 2 项的系数获得最小值，最小值为81．21 解：设该工人在 2006 年一年里所得奖金为X ，则 X 是一个失散型随机变量．因为该工人每季度完成任务与否是等可能的，因此他每季度达成任务的概率等于1，因此，2413P( X 0) C 401 1 1，P(X300)C 41 111 ， 22162 24223 ，3 1311 ，4 141 ．2 1111P( X 750) C 42 28P( X1260) C 4 224P( X1800) C 4 2216∴其散布列为X 0 3075 126 180P1131116 4 8 4 1622 解：设此次摇奖的奖金数额为元，当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时，6；当摇出的 3 个小球中有 2 个标有数字 2 ， 1 个标有数字 5 时， 9 ；当摇出的3 个小球有 1个标有数字 2 ， 2 个标有数字 5 时，12 。
(完整版)北师大版高二数学选修2-3测试题和答案
高二数学（选修2-3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )A ．23397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C 2．222223410C C C C ++++L 等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．553．二项式30的展开式的常数项为第（ ）项A ． 17B ．18C ．19D ．20 4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++L ，则01211a a a a ++++L 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种6．设随机变量ξ服从B （6，12），则P （ξ=3）的值是（ ） A ．516 B ．316C ． 58D ．387．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A ．1－k pB ．()k n kp p --1 C.1－()kp -1 D ．()k n k kn p p C --18．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 9．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32B. 31C. 1D. 010．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66%B. 72.3%C. 67.3%D. 83% 11．设随机变量X ～N （2，4），则D （21X ）的值等于 ( ) A.1 B.2 C.21 D.412．设回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ）A ．y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D.y 平均减少2个单位二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高中数学选修2-3测试题及答案
数为 ( )
A．24
B．18
C．12
D．6
4、两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输
赢局次的不同视为不同情形)共有 ( )
A．10 种
B．15 种
C．20 种
D．30 种
5、现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导
(3)全部选法有 C512种，A，B 全当选有 C310种，
故 A，B 不全当选有 C512－C310＝672 种．L L L 6 分
(4)注意到“至少有 2 名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C512－C15·C47－C57＝596(种)．L L L 9 分
(5)分三步进行：
18、（12 分）已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求： (1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
3
4 19、（12 分）某同学参加 3 门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 5，
∑x2i－10 x
2
y
55 ＝
950－10×55×91.7 38 500－10×552 ≈0.668.
i＝1
aˆ ＝ y － bˆ x ＝91.7－0.668×55＝54.96.
因此，所求的回归直线方程为 yˆ ＝0.668x＋54.96. L L 10 分 (3)当 x＝200 时，y 的估计值为
156x2＋
1 5 的展开式的常数项，而(a2 x
＋1)n 展开式的二项式系数最大的项的系数等于 54，求 a 的值．