新人教版七年级上册数学学案：余角和补角复习进程

课题：余角和补角（1）
【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】 一、知识链接 思考：
（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

二、自主探究
1.互为余角的定义： 思考：
（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝
（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=
1 2
图 1
90°
1
2
图 2
C
O
D
O
E
D
C
B
A
2.互为补角的定义：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；
【课堂练习】：
课本141页练习1、2、3；
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的3
1
还少︒20，求这个角的度数。

2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。

【总结反思】：
课题：余角和补角（2）
【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；
【导学指导】
一、知识链接
1.70°的余角是，补角是；
2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是；
二、自主学习
1.探究补角的性质：
例3、如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，
∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠4=1800 - 。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4（等量减等量，差相等）
2
1
4
3
西北
西南
东南
东北
北
西
南
东
南
北
西
上面的结论，用文字怎么叙述？
补角的性质：等角的 相等。

2．探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质：等角的 相等 3．方位角：
（1）认识方位：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。

（2）找方位角：
乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角
例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。

(师生共同完成)
【课堂练习】：
1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；
2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ；
3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）
A 南偏东69°
B 南偏西69°
C 南偏东21°
D 南偏西21°
4、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140° 【要点归纳】：补角的性质：
余角的性质：
【拓展训练】：
1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
【总结反思】：。