2016级高三理科数学综合训练试题(32)含答案

2016级高三理科数学综合训练试题（32）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}R x x x A ∈≤=,1，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A ．{}|01x x ≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|11x x -≤≤D ．∅2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+3．双曲线14922=-x y 的焦距为（ ）A ．13B ．26C ．132D ．524．下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为( )A ．xy 1=B ．x y lg =C ．x y cos =D ．2x y = 5．等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ） A ．4± B ．4 C ．4- D ．166．“0>>b a ”是“22b a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如右图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 ( )A ．?2≤nB ．?3≤nC ．?4≤nD ．?5≤n8．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 9．在ABC ∆中，060,10,15===A b a ，则B 2cos =（ ）ABC ．31D ．13- 10．方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ） A ．（0,1） B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)11．已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于( )A ．36B ．24C ．18D ．1212． 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111y x a y x a ==，21a a 当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”． 按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：①若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(0=则021 e e ； ②若3221,a a a a ,则31a a ； ③若21a a ,则对于任意D ∈,a a ++21 ；④对于任意向量 0 a ，)0,0(=,若21a a ，则21a a ⋅>⋅. 其中真命题的序号为（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．61(2)2x x-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 14．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ．向量=(m ,n ),= (3,6)，则向量与共线的概率为 ．15．若平面区域02022x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨≤-⎪⎩是一个梯形，则实数k 的取值范围是 ．16. 对任意实数b a ,，函数|)|(21),(b a b a b a F --+=，如果函数2()23,f x x x =-++ ()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.（1）请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)； （2）利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm 的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长2D 是AC 的中点． （1）求证：1B C ∥平面1A BD ；（2）求直线1B C 与平面11ABB A 所成角的正弦值；（3）在线段1AA 上是否存在一点E ，使得平面11B C E ⊥平面1A BD 若存在，求出AE 的长；若不存在，说明理由.20．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>点构成的三角形的面积为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为12-，求斜率k 的值；②若点7(,0)3M -，求证：MA MB ⋅ 为定值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=. （1）求,a b 的值； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围； （3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+ .22．（本题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径，AC 与圆O 相切于点BC A ,交圆O 于点E （1）若D 为AC 的中点，证明DE 是圆O 的切线； （2）若OA =,求ACB ∠的大小。

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式：()0f x >； （2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．排球队篮球队AOECBD2016级高三理科数学综合训练试题（32）参考答案一、选择题：AACC BACD CCBB二、填空题:13．-20 14．121 15．()∞+,2 16、3解：12、（1）①显然正确（2）设),(),,(),,(333222111y x a y x a y x a ===由21a a ,得“21x x >”或“2121y y x x >=且”由32a a ,得“32x x >”或“3232y y x x >=且”321x x x >>若,则31a a 若“21x x >”且“3232y y x x >=且”,则31x x >,所以31a a若“2121y y x x >=且” 且“32x x >”,则31x x >,所以31a a若“2121y y x x >=且” 且“3232y y x x >=且”,则3131y y x x >=且,所以31a a 综上所述，若3221,a a a a ,则31a a 所以②正确 （3）设),(),,(),,(222111y x y x a y x a ===，则),(),,(222111y y x x a y y x x a ++=+++=+由21a a ,得“21x x >”或“2121y y x x >=且”若21x x >，则x x x x +>+21,所以a a ++31若2121y y x x >=且，则y y y y x x x x +>++=+2121且,所以a a ++31综上所述，若21a a ,则对于任意D ∈,a a ++21 所以③正确 （4）),(),,(),,(222111y x y x a y x a ===由0 a 得 “0>x ”或“00>=y x 且”由21a a 得 “21x x >”或“2121y y x x >=且”若“00>=y x 且”且“21x x >21y y <且”，则021==xx x x 21yy yy <且,所以2211yy xx yy xx +<+ 所以21a a ⋅<⋅所以④不正确 综上所述，①②③正确，选B三、解答题：17．（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分 两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分 即()112n n n na n a a n +--=+，得12n n a a +-=. ……………5分 当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列. ∴()2122n a n n =-=-.（2）解法1：∵22log log n n a n b +=， ∴221224n an n n b n n n --=⋅=⋅=⋅.∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①()1231442434144n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. 18．【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. (4)分 (Ⅱ)排球队中超过170cm 的有4人,超过178cm 的有3人, 篮球队中超过170cm 的有5人,超过178cm 的有2人, 所以X 的所有可能取值为2,1,0则……………………6分203)0(15141311===C C C C X P ,()1P X ==2011151413131211=+C C C C C C , ()2P X ==20615141213=C C C C ,……………………10分 所以X 的分布列为所以X 的数学期望20232062201200=⨯+⨯+⨯=EX .……………………………………………12分 18．解：（1） 879091929591,5x ++++== 868989929490,5y ++++== （2分） 2522221()(4)(1)01434,ii x x =-=-+-+++=∑51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,i ii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑35 1.03,34b =≈ （4分） 73.39103.190ˆˆ-=⨯-≈-=x b y a ，故回归直线方程为 1.03 3.73y x =-. （6分）（2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2. （7分）22241(0);6C P C ξ=== 1122242(1);3C C P C ξ=== 22241(2).6C P C ξ=== （9分）故ξ的分布列为排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8（10分） 所以1612321610=⨯+⨯+⨯=ξE . （12分） 19（1）证明：连结DM ，∵三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直∴四边形11AA B B 是矩形， ∴M 为1A B 的中点．∵D 是AC 的中点，∴M D 是三角形1AB C 的中位线， ∴M D ∥1B C ． ∵MD ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，∴1B C ∥平面1A BD ． （2）解：作CO AB ⊥于O ，连结1BO∵1AA ⊥平面ABC ∴平面ABC ⊥平面11AA B B ,且平面ABC 平面11AA B B AB =∴CO ⊥平面11ABB A ，∴1CBO∠为直线1B C 与平面11ABB A 所成的角， 在直角三角形1COB 中，∵1CO CB ===11sin 7CO CB O CB ∠===. (3)以点O 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图示： 若在线段1AA 上存在点E 满足题设，设AE x =，则 (100)A ，，，(100)B -，，，(00C，1(10)A ， ……………5分 ∴1(02D ，，3(02BD = ，，1(20)BA =． 设()n x y z =，，是平面1A BD 的法向量，则由100n BD n BA⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，得30220x z x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，令x =2y =，3z =，∴(23)n =是平面1A BD 的一个法向量．------6分∵(10)E x ，，，则1(1C E x =- ，11(10C B，，=-设平面11B C E 的法向量1111()n x y z ，，=，∴111100n C E n C B，，⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111)00x x yx ，，⎧-++=⎪⎨-=⎪⎩ 令1z =13x =，1y =，1(3n =， 又10n n ⋅=，即0--，解得x = ∴存在点E ，使得平面11BC E ⊥平面1A BD 且3AE =． 20．解：【答案】解：（Ⅰ）因为22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+， c a =，…………2分1223b c ⨯⨯=。