勾股定理复习
勾股定理总复习
勾股定理知识点归纳和题型归类一．知识归纳１．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c，b =，a②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b abc c b a E D C B A边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，勾三股四弦五：3，4，55·12记一生：5，12，13连续的偶数：6，8，10企鹅是二百五 7，24，25八月十五在一起：8，15，17还有2组，不是勾股数，不过经常使用，也需要记住。
《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
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勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
勾股定理中考章节复习(知识点+经典题型分析总结)
勾股定理中考章节复习(知识点+经典题型分析总结)【知识要点】1. 勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。
3. 勾股数：①满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）4.命题、定理、证明⑴ 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
⑵ 命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
⑶ 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
⑷ 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
⑸ 证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
⑹ 证明的一般步骤① 根据题意，画出图形。
② 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
③ 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
AB C a b c 弦股勾A BD 5.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
期末复习 《勾股定理》常考题与易错题精选(35题)(原卷版)
期末复习- 《勾股定理》常考题与易错题精选（35题）一．勾股定理（共11小题）1．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A．10B．13C．15D．262．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示﹣1，AB＝3，AD＝1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD ：S△ABD为（ ）A．12：5B．12：13C．5：1 3D．13：54．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝2，且∠AOB＝30°，则OC的长度为（ ）A．B．C．4D．5．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为（ ）A．5B．7C．5或7D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（ ）A．B．3C．D．27．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD 的面积．10．如图，每个小正方形的边长都为1．求出四边形ABCD的周长和面积．11．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．（1）求AB的长；（2）求△ACB的面积．二．勾股定理的证明（共3小题）12．如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．（1）求证：∠DAC＝∠BCE；（2）如果AC＝BC．①求证：CD＝BE；②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．13．【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．14．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明勾股定理，请完成证明过程．（提示：BD和AC都可以分割四边形ABCD）三．勾股定理的逆定理（共8小题）15．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）A．7，20，24B．，，C．3，4，5D．4，5，616．三角形的三边长分别为a、b、c，则下面四种情况中，不能判断此三角形为直角三角形的是（ ）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝8，b＝15，c＝17C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝12，b＝15，c＝1817．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．18．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝3m，AD＝4m，CD＝12m，BC＝13m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积．20．如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．21．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，若BD＝4，DC＝5，AD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由．22．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求∠ACB的度数．四．勾股数（共3小题）23．下列四组数中不是勾股数的是（ ）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15，1724．下列各组数中，是勾股数的为（ ）A．，2，B．8，15，17C．，D．32，42，5225．观察下列各组勾股数有哪些规律：3，4，5；9，40，41；5，12，13；……；7，24，25；a，b，c．请解答：（1）当a＝11时，求b，c的值；（2）判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．五．勾股定理的应用（共10小题）26．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？27．由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m、BC＝12m、AB＝13m．现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？28．如图，某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即BC＝8米），AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度．29．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？30．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？31．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？32．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？33．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原由C 到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．34．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距离地面BD有多高？35．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）。
八年级上册第一章《勾股定理》复习要点
八年级上册第一章《勾股定理》复习要点知识点一：勾股定理要点：⑴•勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么，a2 +b2 =c2，(2).历史文化:勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。
⑶格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c2 =a2 +b2=82+152=64+225=289•/ C>0 ••• C=17【典例精析】1•一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m •那么梯子的顶端距墙脚的距离是( )•(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2•如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160m, BC长128m ,则AB长________________ m.3•利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形, 这个图形被称为弦图•从图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积. 因而c2= +•化简后即为c2= __________ •知识点二：直角三角形的判别要点;*如果三角形三边长为a、b、c, c为最长边，只要符合a2 +b2 =c2，这个三角形是直角三角形。
(勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件)【典例精析】1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A.5、6、7B.1 、4、9C.5 、12、13D.5、11、122、满足下列条件的厶ABC不是直角三角形的是（A.b2=c2- a2B.a : b : c=3 : 4 : 5C. / C=Z A-Z BD. / A：/ B：/C=12： 13 : 1553、三角形的三边长分别是15, 36, 39,这个三角形是______ 三角形。
4、将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（）A.直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5•有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米, 两树相距5米•一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？知识点三：勾股定理的综合应用【典例精析】1、如图1- 1，在钝角VABC 中，CB = 9, AB = 17, AC = 10, AD BC 于D，求AD 的长。
第十八章 勾股定理总复习
第十八章勾股定理总复习：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．cbaHG F EDCB A方法二：bacbac cabcab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证a bcc baE D CBA３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =- ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．8.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决． 常见图形：ABC30°D CB A ADB CCB DACA B D人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题】如图，△ABC 中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，C D ⊥AB 于D 。
专题复习：勾股定理(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过制作直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
1.数学抽象：通过勾股定理的学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解数学概念的本质，提高数学思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用不同的证明方法，理解和掌握勾股定理的推理过程，提高逻辑思维能力和解题技巧。
3.数学建模：学会将勾股定理应用于解决实际问题，建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学反思
在今天《勾股定理》的复习课上，我发现学生们对于定理的概念和应用有了较好的掌握，但在证明过程中还存在一些困难。我尝试用生活中的实例引入勾股定理，让学生感受到数学与生活的紧密联系，这一点效果不错，大家都很感兴趣。但在教学过程中，我也注意到了几个问题。
首先，对于定理的证明方法，尤其是代数法的证明，部分学生感到难以理解。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导他们，通过多举例、多解释，帮助他们突破这个难点。
-掌握至直角三角形的边长比例关系，如30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形。
-例：通过实际例题，如计算墙壁上悬挂画框的合适位置，强调勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解勾股定理的证明过程：学生需要理解并掌握从具体实例中抽象出定理的过程，以及不同证明方法背后的逻辑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
中考数学复习----勾股定理知识点总结与专项练习题(含答案解)
中考数学复习----勾股定理知识点总结与专项练习题（含答案解） 知识点总结1. 勾股民定理的内容：在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方。
若直角三角形的两直角边是b a ，，斜边是c ，则222b a c +=。
2. 勾股数：满足直角三角形勾股定理的三个正整数是一组勾股数。
3. 勾股定理的逆定理：若三角形的三条边分别是c b a ，，，且满足222b a c +=，则三角形是直角三角形，且∠C 是直角。
4. 特殊三角形三边的比：①含30°的直角三角形三边的比例为（从小打大）：2:3:1。
②45°的等腰直角三角形三边的比例为（从小到大）：2:1:1。
5. 两点间的距离公式：若点()11y x A ，与点()22y x B ，，则线段AB 的长度为：()()221221y y x x AB −+−=。
练习题 1、（2022•攀枝花）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC ．若OC ＝，BC ＝1，∠AOB ＝30°，则OA 的值为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．1【分析】根据勾股定理和含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠OBC＝90°，OC＝，BC＝1，∴OB＝＝＝2，∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，∴AB＝OB＝1，∴OA＝＝＝，故选：A．2、（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（）A．120m B．603m C．605m D．1203m【分析】根据底部是边长为120m的正方形求出BC的长，再由含30°角的直角三角形的性质求解AB的长，利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵底部是边长为120m的正方形，∴BC＝×120＝60m，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB ＝2BC ＝120m ，∴AC ＝＝m ． 故选：B ．3、（2022•百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝3，∠A 所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A ．23B ．23﹣3C ．23或3D ．23或23﹣3【分析】根据题意知，CD ＝CB ，作CH ⊥AB 于H ，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CH ，AH 的长，再利用勾股定理求出BH ，从而得出答案．【解答】解：如图，CD ＝CB ，作CH ⊥AB 于H ，∴DH ＝BH ，∵∠A ＝30°，∴CH ＝AC ＝，AH ＝CH ＝，在Rt △CBH 中，由勾股定理得BH ＝＝，∴AB ＝AH +BH ＝＝2，AD ＝AH ﹣DH ＝＝， 故选：C ． 4、（2022•荆州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若CE ＝31AE ＝1，则CD ＝ ．【分析】如图，连接BE ，根据作图可知MN 为AB 的垂直平分线，从而得到AE ＝BE ＝3，然后利用勾股定理求出BC ，AB ，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．【解答】解：如图，连接BE ，∵CE ＝AE ＝1，∴AE ＝3，AC ＝4，而根据作图可知MN 为AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ＝3，在Rt △ECB 中，BC ＝＝2，∴AB ＝＝2， ∵CD 为直角三角形ABC 斜边上的中线，∴CD ＝AB ＝．故答案为：． 5、（2022•广元）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于21AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．25B ．3C ．22D ．310 【分析】利用勾股定理求出AB ，再利用相似三角形的性质求出AE 即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝＝＝10， ∵BD ＝CB ＝6，∴AD ＝AB ﹣BC ＝4，由作图可知EF 垂直平分线段AD ，∴AF ＝DF ＝2，∵∠A ＝∠A ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AFE ∽△ACB ，∴＝， ∴＝，∴AE ＝，故选：A ．6、（2022•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连结PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A ．42B ．6C ．210D ．35【分析】在网格中，以MN 为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM 最长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：∵BM＝NC＝4，BN＝CP＝2，且∠B＝∠C＝90°，∴△BMN≌△CNP（SAS），∴MN＝NP，∠BMN＝∠CNP，∵∠BMN+∠BNM＝90°，∴∠BNM+∠CNP＝90°，∴∠MNP＝90°，∴△NMP为等腰直角三角形，此时PM最长，在Rt△BMN和Rt△NCP中，根据勾股定理得：MN＝NP＝＝2，则PM＝＝2．故选：C．7、（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．【解答】解：如右图所示，点O到超市的距离为：＝，点O到学校的距离为：＝，点O到体育场的距离为：＝，点O到医院的距离为：＝，∵＜＝＜，∴点O到超市的距离最近，故选：A．8、（2022•舟山）如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，点A在边DE 的中点上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，连结CE，则CE的长为（）A．14B．15C．4D．17【分析】方法一：根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到AB和BC的长，根据等面积法可以求得EG的长，再根据勾股定理求得EF的长，最后计算出CE的长即可．方法二：延长ED到F，使得DE＝DF，连接CF，BF，然后根据全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，可以求得CE的长．【解答】解：方法一：作EF⊥CB交CB的延长线于点F，作EG⊥BA交BA的延长线于点G，∵DB＝DE＝2，∠BDE＝90°，点A是DE的中点，∴BE＝＝＝2，DA＝EA＝1，∴AB＝＝＝，∵AB＝BC，∴BC＝，∵＝，∴，解得EG＝，∵EG⊥BG，EF⊥BF，∠ABF＝90°，∴四边形EFBG是矩形，∴EG＝BF＝，∵BE＝2，BF＝，∴EF＝＝＝，CF＝BF+BC＝+＝，∵∠EFC＝90°，∴EC＝＝＝，故选：D．方法二：延长ED到F，使得DE＝DF，连接CF，BF，如图所示，∵BD＝DE＝2，∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BDF＝90°，EF＝4，∴△BDE≌△BDF（SAS），∴BE＝BF，∠BEA＝∠BF A＝45°，∵∠EBA+∠ABF＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠EBA＝∠FBC，∵BE＝BF，BA＝BC，∴△EBA≌△FBC（SAS），∴∠BEA＝∠BFC＝45°，AE＝CF，∴∠CFE＝∠BFC+∠AFB＝90°，∵点A为DE的中点，∴AE＝1，∴CF＝1，∴EC＝＝＝，故选：D．9、（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．10、（2022•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE ∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（）A．BF＝1B．DC＝3C．AE＝5D．AC＝9【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到AE的长，从而可以判断B和C，然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF的长，从而可以判断A．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°，∵DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∵DE＝5，DF＝3，∴AE＝5，CD＝3，故选项B、C正确；∴CE＝＝4，∴AC＝AE+EC＝5+4＝9，故选项D正确；∵DE∥AB，∠DFB＝90°，∴∠EDF＝∠DFB＝90°，∴∠CDE+∠FDB＝90°，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠FDB，∵tan∠DEC＝，tan∠FDB＝，∴，解得BF＝，故选项A错误；故选：A．11、（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为．【分析】题中60°的锐角，可能是∠A也可能是∠B；∠PCB＝30°可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．【解答】解：当∠A＝30°时，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，AC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°∴∠CPB＝90°，∴∠CP A＝90°，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝AC＝×3＝．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝90°+30°＝120°，∵∠A＝30°，∴∠CP A＝30°．∵∠PCB＝30°，∴∠PCB＝∠CP A，∴BP＝BC＝3，∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．当∠ABC＝30°时，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，BC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∴△ACP是等边三角形∴AP＝AC＝3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．12、（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．【分析】过点D作DM⊥CI于点M，过点F作FN⊥CI于点N，由正方形的性质可证得△ACJ≌△CDM，△BCJ≌△CFN，可得DM＝CJ，FN＝CJ，可证得△DMI≌△FNI，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DI＝FI＝CI，由勾股定理可得MI，NI，从而可得CN，可得BJ与AJ，即可求解．【解答】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四边形ABHL为正方形，∴AL＝AB＝10，∵四边形AJKL为矩形，∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，故答案为：80．13、（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝．【分析】由勾股定理和乘法公式完成计算即可．【解答】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故答案为：48．14、（2022•永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝．【分析】根据题意得出AB＝BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1，设AF＝DE＝CH ＝BG＝x，结合图形得出AE＝x﹣1，利用勾股定理列方程求解．【解答】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1，根据题意，设AF＝DE＝CH＝BG＝x，则AE＝x﹣1，在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，∴（x﹣1）2+x2＝52，解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍去），∴x﹣1＝3，故答案为：3．15、（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．【分析】根据题意得2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵m为正整数，∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2﹣1，∴弦是a+2＝m2﹣1+2＝m2+1，故答案为：m2+1．16、（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：3≈1.732）．【分析】设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD＝20cm，然后再在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．【解答】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝BD＝10（cm），在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．17、（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是．【分析】如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得结论．【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵•DF•EF＝•DE•GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可证AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，故答案为：21．18、（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．。
期末复习(二) 勾股定理
解：根据题意，得 ， .又 ， .又 ， .
（2） 的度数.
[答案] ， ， ， ， 为直角三角形， .由（1）得 为等腰直角三角形， ， .
重难点3 勾股定理在实际生活中的应用
【例3】如图，高速公路的一侧有 ， 两个村庄，它们到高速公路所在直线 的距离分别为
（1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？
解：这个零件符合要求. ， ， . .又 ， ， . .
（2）求这个零件的面积.
[答案] 由（1）知 ， ，∴这个零件的面积为 .
19.（12分）给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
A
A. 直角三角形 B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
第5题图
5.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中
C
A. B. C. D.
第7题图
7.图1是由边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2所示的正方体，则图1中正方形的顶点 , 在图2围成的正方体中的距离是( )
C
A. B. C. D.
8.如图，在 中， 于点 ， ， ， ，则 的为( )
B
A. B. C. D.
3.图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高 ，连杆 ，灯罩 .如图2，转动 ， ，使得 成平角，且灯罩端点 离桌面 的高度 为 ，求 的距离.
解：过点 作 于点 . ， ，∴四边形 为矩形. ， . ， ，
∴在 中， . 的距离为 .
勾股定理复习
BA10cm 4c? cm勾股定理复习一、知识点 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学式子： ∠C=900⇒222a b c +=2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子： 222a b c +=⇒∠C=900满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数。
3.已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则⑴c= 。
（已知a 、b ，求c ）⑵a= 。
（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。
（已知a 、c ，求b ） 二、例题讲解1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm ，高ＡＢ为4cm ，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．.例2：如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ． （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE 的面积．例3如图所示：两个村子A,B 在河CD 的同侧，A,B 两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3 千米，又CD=3千米，现需要河边CD 上建造一水厂，向A,B 两村送水，铺设水管的工程费用约为 每千米20000元，请在河边CD 上选择水厂位置p ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管 的费用，假如你是工程师，帮助A,B 两村设计一下好吗？三课堂练习：1.在△ABC 中，∠C=90°（1）已知a=2.4,b=3.2,则c=_______(2) 已知c=17,b=15,则△ABC 的面积等于_______________(3) 已知∠A=45°，c=18,则错误！未找到引用源。
2=_______2. △ABC 的周长为40cm, ∠C=90°，BC:AC=15：8，则它的斜边长为________3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 （ ） 4．在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝ cm ．第3题图 第4题图 第5题图5．如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面降至2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动 （ ）6在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)-c 2=0则△ABC 为_______ 三角形，∠______=90°7.如图所示，AB ⊥CD,△ABD, △BCE 都是等腰直角三角形，CD=7，BE=3，则AC=_____8.已知错误！未找到引用源。
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AB≈3米
1、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,
试判断△ABC的形状，并说明理由.
2、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：
2 (a+b) + 2 c =
3ab + c(a+b),
试判断△ABC的形状，并说明理由.
3、如图，四边形ABCD中，AB＝3， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 D 边形ABCD的面积
A
┐
B
C
4、 有一块田地的形状和尺寸如图 所示，试求它的面积。
A
4
13
5
3
B
12
C
∟
D
5、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，
∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，
A
10 8 17
A
17 8 10
B
C
B
C
二、方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ A
x米
(X+1)米
C
5米
B
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
X
知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
2 b =
2 c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
一、分类思想
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,x,则x2= 25 或7 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
B
a b c
2 2
2
a C
c b (1) A
• 勾股定理的逆么这个三角形是直角三角形.
课本复习题18：6，7
再见
.B
40
.A
C
30 50
B
40
A
D
30
D
50
C
80 40 8000
2 2
图①
C
50
.B
B
50
. A
40
C
30
D
2
C
40
30 90 9000 A 30
2
D
图②
C
40
30
.B
B
30
.A
D
C 50
C
40
D 50 70 7400
2 2
50
A
图③
归纳小结
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
试求它的面积。
A
4
5 B
∟
D C
请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三 角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须 在格点上。 C A B
◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木 箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫， 它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多 远？ B
.
40
.A
C
30
D
50
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
2.2米
x
1.5米 1.5米 1.5米
2.2米
1.5米
C
x
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34