一元一次方程小结
第5章 一元一次方程小结七年级上册数学北师大版
方案一:买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x>20，x为整数).
(1)当x=40时，若该球馆按方案一购买，需付款
元；若该球馆
按方案二购买，需付款
元.
能力提升
6.红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒
方案一
10副
150x元
(x-10×2)盒 15元
方案二
10副
150×90%元
x盒
15×90%元
能力提升
有关量 乒乓球拍数量 乒乓球拍单价 乒乓球盒数 乒乓球单价
方案一
10副
150x元
(x-10×2)盒 15元
方案二
10副
150×90%元
x盒
15×90%元
解:按方案一购买需付款10×150+15(x-10×2)=(15x+1 200)(元)； 按方案二购买需付款10×150×90%+15×90%x=(13.5x+1 350)(元).
动速度． 解:(1)设B点的运动速度为每秒x个单位长度， 由题意列方程：82x=4，解得x=1. 答:B点的运动速度为每秒1个单位长度.
能力提升 (2)A，B两点按上面的速度同时出发，沿数轴正方向运动，
几秒时两点相距6个单位长度？ 解：设t s时两点相距6个单位长度． ①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6， 解得t＝6； ②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6， 解得t＝18. 答：6 s或18 s时两点相距6个单位长度．
重难剖析
2.若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一次方程， 则m＝___－__3___．
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案第一章：一元一次方程的概念与特点1.1 方程的概念：引导学生回顾方程的定义，即含有未知数的等式。
1.2 一元一次方程的定义：介绍一元一次方程的概念，即形如ax + b = 0 的方程，其中a 和b 是常数，x 是未知数。
1.3 一元一次方程的特点：强调一元一次方程中未知数的最高次数为1，系数a 不为0等特点。
第二章：一元一次方程的解法2.1 公式法：复习一元一次方程的解法公式x = -b/a，并解释其推导过程。
2.2 移项法：引导学生掌握移项法解一元一次方程的步骤，如将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
2.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用公式法和移项法解决。
第三章：一元一次方程的解的存在性3.1 讨论方程有解的条件：引导学生回顾一元一次方程有解的条件，即系数a 不为0。
3.2 探讨方程无解的情况：介绍当a = 0 时，方程无解的原因。
3.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生判断方程是否有解。
第四章：一元一次方程的应用4.1 线性问题：引导学生运用一元一次方程解决线性问题，如长度、面积、体积等。
4.2 比例问题：介绍比例问题的一元一次方程解决方法，如已知两内项求两外项，已知两外项求两内项等。
4.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。
第五章：一元一次方程的巩固练习5.1 课堂练习：给出几个一元一次方程问题，让学生现场解答。
5.2 课后作业：布置几个一元一次方程问题，要求学生课后完成。
5.3 答案与解析：提供练习题的答案和解析，帮助学生巩固所学知识。
第六章：一元一次方程与图像6.1 方程与直线：介绍一元一次方程对应的直线方程y = ax + b，并解释直线在坐标系中的位置。
6.2 直线图像的性质：探讨直线斜率、截距等性质，并引导学生理解斜率和截距与方程系数的关系。
6.3 应用实例：让学生通过观察直线图像来解决一元一次方程问题。
第七章：一元一次方程的变换7.1 方程的加减法：引导学生掌握如何通过加减法变换来解决一元一次方程，例如将两个方程相加或相减以消去未知数。
一元一次方程知识点小结
一元一次方程解题要点小结
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：弄清题意，找出已知条件；
（2）找准等量关系；
（3）设未知数，列方程：利用找出的等量关系列方程；
（4）解方程：注意解方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、
未知数系数化为1）；
（5）检验，作答。
2、和差倍分问题：
增长量=原有量⨯增长率 现有量=原有量+增长量
3、等积变形问题：熟悉常见几何图形的周长、面积、体积公式
=圆柱V =圆锥V =长方体V =正方体V
=圆S
4、打折销售问题：
（1）进价售价利润-= %100-⨯==
进价
进价售价进价利润利润率 变式：进价利润率进价售价⨯=- （2）销量销售价商品销售额⨯= 销售量成本价）（销售价商品销售利润⨯=
- （3）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售；
5、工程问题：
工作时间工作效率工作量⨯=
一般情况下：1==总工作量量的和完成某项任务的各工作
若完成全部工作的时间为t ，则工作效率为 t 1
6、调配或比例问题：
一般按照比例设未知数，列方程
7、储蓄问题：
期数利率本金利息⨯⨯= 利息本金本息和+=
注：利率一般对应年利率或月利率，期数须与之相对应
8、行程问题： vt S = t
S v = v S t = （1）相遇问题：原距慢行距快行距=+
（2）追及问题：原距慢行距快行距= -
（3）航行问题：水流（风）速度静水（风）速度顺水（风）速度+=
水流（风）速度静水（风）速度顺水（风）速度 -=
注：该类问题抓住两地间距离不变，水流速或风速静止不变的特点考虑等量关系。
第三章 一元一次方程(单元小结)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找
等量关系是关键.
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
(4)
=1.
0.4
0.06
解:(1)移项，得 5x+2x=3-10.
(2)去括号，得4x-60+3x+4=0.
合并同类项，得 7x=-7.
移项，得4x+3x=60-4.
系数化为1，得 x=-1.
合并同类项，得7x=56.
系数化为1，得:x=8.
2−
2+3
(3) -3= ；
2
3
6
0.1+0.2 0.02−0.03
(4)
=1.
0.4
0.06
(3)去分母，得3(2-x)-18=2x-(2x+3). (4)方程整理得
去括号，得6-3x-18=2x-2x-3.
移项，得-3x-2x+2x=-3-6+18.
合并同类项，得-3x=9.
系数化为1，得:x=-3.
+2 2−3
=1.
4
6
去分母，得3(y+2)-2(2y-3)=12.
乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
解：设当标价总额是 x 元时，甲、乙超市实付款一样．由题意知，当 x
≤ 500 时，甲超市的促销力度大于乙超市，此时，标价总额一样的条件
解一元一次方程小结
课堂小结
1.一元一次方程概念：含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）
2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
1.仔细审题
2.找等量关系（注意题中桥梁）
一元一次方程解应用题的 3.设未知数（x…）
一般步骤：4.用未知数表示已知条件
5.列方程
6.解方程，得出解。
7.作答
1.行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行审题和分
析；
2.行程问题可以借助画直线、标已知条件来分析题，便于找到
等量关系；
3.除了利用题目中明确的告诉的数量关系外，还应重视对隐含
的相等关系的运用；
4.列方程注意方程的两边所表示的量要相同，并且各项单位必
须一致。
《一元一次方程小结复习(第二课时)》教案
《一元一次方程小结复习（第二课时）》教案我们主要复习列方程解实际问题。
列方程解实际问题的过程一般例1 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼要用0.05kg 面粉，1块小月饼要用0.02kg 面粉.现共有面粉4500kg ，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？分析一：等量关系：小月饼的块数=2×大月饼的块数.解：设用x kg 面粉生产大月饼，则用（4500-x ）kg 面粉生产小月饼.45002.0.020.05x x-= x =2500.4500-x =2000.检验： x =2500是原方程的解且符合实际意义.答：用2500kg 面粉生产大月饼，用2000kg 面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.分析二：可列方程为 450020.020.05x x -=⨯ 分析三：解：设生产y 块大月饼，则生产2y 块小月饼. 0.05y+0.02×2y=4500.y=50000. 0.05y=2500. 0.02×2y=2000.答：用2500kg 面粉生产大月饼，用2000kg 面粉生产小月饼，能生产最多的盒装月饼.例2 为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒），该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元，经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠.（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款_____元，在乙商店付款_____元；（2）这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同？并求出此时需付款多少元？（3）若这个班购买乒乓球的数量暂时未定，选择哪家商店购买更合算？同学们能给出建议吗？分析：商店优惠方式甲商店：一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球全部九折.（1）在甲商店付款=5副乒乓球拍的价钱+(6-5)盒乒乓球的价钱=5×100+25=525（元）,在乙商店付款=(5副乒乓球拍的价钱+6盒乒乓球的价钱)×0.9 =(5×100+6×25)×0.9=585 （元）.（2）解：设购买x 盒乒乓球时，在甲、乙两商店付款相同.5×100+25(x-5)=(5×100+25x)×0.9 .x=30.(检验：x=30是原方程的解，且符合实际情况.)综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.将方程5x+2=x -5通过移项得5x -x=-5-2的根据是( ) A.加法交换律 B.分配律 C.等式的性质1D.等式的性质22.当x 取不同的值时,整式ax -b (其中a ,b 是常数)的值也不同,具体情况如表所示:则关于x 的方程ax=b -4的解为( ) A.x=-2 B.x=-1C.x=0D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为( )A.4B.5C.6D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b ,那么ac=bc ;④x=-1是方程3x+22-1=2x -14−2x+15的解.正确的有( )A.②④B.①④C.②③D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x -a ”时,将“-5x ”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为( )A.x=87 B.x=78C.x=-67D.x=-766.下面解一元一次方程3(x+1)=x 的步骤中,3(x+1)=x 3x+3=x3x -x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是( )A.第①步和第②步B.第①步和第③步C.第②步和第③步D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是( ) A.由y0.3-1=1.2-0.3y 0.2,得10y 3-10=12-30y2B.方程3m=2m+3,移项,得3m -2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-7579D.方程3-m -2=-5(m -1),去括号,得3-m -2=-5m -18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x 张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为( )A.60x=20(200-x )B.20x2=60(200-x ) C.60x=20(200-x )2D.20x=60(200-x )29.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a ,b ,c 对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为( )A.4,5,6B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为( )A.25B.30C.24D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m -3)x |m|-2+4=0是关于x 的一元一次方程,则m= . 12.已知关于x 的方程(m -1)x -3m=x 的解是x=4,则m 的值为 . 13.当x=4时,代数式5(x+2a )-3与ax+5的值相等,则a= . 14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x 的方程2-a -x 3=0的解,那么a 的值是 .15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为 元的商品.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解下列方程: (1)2(1-2x )=5x+8; (2)2x+13=1-x -14.17.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x 的方程2x -13=x+a2-3,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-312没有乘6,由此求得的解为x=2,试求a 的值,并求出原方程的解.19.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B 解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2. 10.B 11.-3 12.8 13.-2 14.7 解析:2-x+13=x+76, 去分母,得12-2(x+1)=x+7. 去括号,得12-2x -2=x+7. 移项、合并同类项,得-3x=-3. 系数化为1,得x=1. 将x=1代入2-a -x3=0,得2-a -13=0. 去分母,得6-(a -1)=0. 去括号,得6-a+1=0.解得a=7.15.320 解析:设购买了价值为x 元的商品,根据题意得,50+60%(x -50)=212,解得x=320.16.解:(1)2(1-2x )=5x+8. 去括号,得2-4x=5x+8. 移项,得-4x -5x=8-2. 合并同类项,得-9x=6. 系数化为1,得x=-23. (2)2x+13=1-x -14. 去分母,得4(2x+1)=12-3(x -1). 去括号,得8x+4=12-3x+3. 移项,得8x+3x=12+3-4. 合并同类项,得11x=11. 系数化为1,得x=1.17.解:设安排x 名工人生产立柱, 则有(40-x )名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x ),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套. 18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6, 此时变形为2(2x -1)=3(x+a )-3. 将x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a )-3. 解得a=1. 则原方程应为2x -13=x+12-3. 去分母,得2(2x -1)=3(x+1)-18. 去括号,得4x -2=3x+3-18. 解得x=-13.19.解:(1)设胜一场积x 分,则由A 球队积分知负一场积36-10x6分,根据B 球队的积分,得9x+7×36-10x6=34,=1,解得x=3,此时36-10x6所以胜一场积3分,负一场积1分.(2)不可能.理由如下:设胜y场,则负(16-y)场,.3y+16-y=45,解得y=292因为y为非负整数,所以y=29不符合题意.所以总积分不可能为45分.214。
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，加深对概念的理解。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及组成。
2. 一元一次方程的解法。
3. 一元一次方程在实际问题中的应用。
4. 一元一次方程的拓展与提高。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 难点：一元一次方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生通过具体例子理解一元一次方程的解法及应用。
3. 运用练习法，巩固学生对一元一次方程的掌握程度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元一次方程的定义，引导学生思考一元一次方程的组成。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程的解法，并结合实际例子进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
5. 复习与拓展：复习一元一次方程的相关知识点，引导学生思考一元一次方程的拓展与提高。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：检查学生对一元一次方程的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂练习中的表现，了解学生的学习进度。
3. 学生讨论：观察学生在讨论中的参与程度，评价学生的理解能力。
4. 教学反馈：根据学生的反馈，调整教学方法及进度。
七、教学资源1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 练习题及答案。
3. 教学视频或课件。
八、教学时间1课时（40分钟）九、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，有利于学生集中精力学习。
2. 教学设备：电脑、投影仪、黑板等。
3. 学习氛围：营造积极、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和参与讨论。
十、教学后记六、教学活动设计1. 复习导入：通过提问方式复习一元一次方程的定义和组成。
2. 案例分析：选取几个实际问题，让学生运用一元一次方程进行解答。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
七、教学反思2. 关注学生在课堂上的参与程度，调整教学方法，提高教学效果。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、【知识结构图】
二、【知识回顾】
(5)分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨
论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运
用．
【环节3】应用、演练：一元一次方程的应用
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售
出门票3000张，收入15600元。
问这天售出儿童门票多少张？
三、【课后巩固、提高】
1、解方程
2.15
.023.01=+--x x 变形正确的是（ ） A.2.152********=+--x x B. 125
201031010=+--x x C. 2.15231=+--x x D. 2.15
2103110=+--x x 2、当=a _____时，关于x 的方程16242=--+a x x 的解是0. 3、x =1是方程ax +b =c (c ≠0)的解，求(a +b -c )
2007的值.
4、解方程 （1）3
2221+-=--
x x x （2） 5、已知关于x 的方程1232-=---x a x a x 与方程54)2(3-=-x x 有相同的解，求a 的值
四、【课堂总结】
通过本节课的复习，你还有哪些困惑和疑问?
五、【课后作业】
教材复习题2、6、7题
六、【板书设计】
1.知识结构图
2.知识回顾
1.（一）方程的概念
（二）方程变形——解方程的重要依据
2.解一元一次方程的步骤，做法及依据
3.实际问题与一元一次方程。