一元一次方程小结复习
(完整)一元一次方程复习讲义
一元一次方程复习讲义1．方程的有关概念2．等式的基本性质3．解一元一次方程的基本步骤：4.应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1)审 （2）找 （3）设 （4)列 (5）解 （6）验 （7）答1．下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2－3x=111=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=12、解下列方程:⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x(5)｜5x 一2｜＝33、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数)时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n1、(本题7分）按要求完成下面题目：323221+-=--x x x解:去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……②移项，得 1823-=+-x x ……③合并同类项，得 7=-x ……④∴ 7-=x ……⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。
如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程：2、（本题7分）请阅读下列材料:让我们来规定一种运算：bcad dc ba -=，例如：5432=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2121x x-=23，试用方程的知识求x 的值。
3、检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需要14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需要12天。
人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2
=1,
右边=1,
所以 x=-3是原方程的解.
一.课前检测
3.列方程解应用题 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制作
20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应用多少 木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多 少套？
初中数学
初中数学
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应 用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这 种桌子多少套？ 分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;
桌面数 桌腿数 套数
1
4
1
2
8
2
3 ……
12 ……
3 ……
n
4n
n
初中数学
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好 配成整套桌子.
依题意，列出方程 解方程，得
400(12-x)=4×20x. 5(12-x)=x， 60-5x=x， -6x=-60， x=10.
口头检验： x=10是原方 程的解且符合 实际意义.
小结复习(三)
初中数学
一.课前检测 1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值.
2
分析：由x=-2是方程
x 2
+5=m+2的解,则将x=-2
代入方程
x 2
+5=m+2后得到关于m的方程 ，由此
求出m的值.
初中数学
一.课前检测
1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值. 2
解：将 x=-2代入方程
二.例题讲解
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则 称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.
第五单元一元一次方程(归纳复习)
移项，合并同类项，得 75= 10t
方程两边都除以10，得
t= 7.5
数学理解
3.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰
好是儿子年龄的4倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍
由题意，得 4（13 + x）= 40 + x
解得
x=–4
答：4 年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍，
解一元一次方程的步骤
3
x
–
2
x
1
解方程：
2
2
5
解：
去分母，得
5(3x – 2)+ 20 = 2(x + 1)
去括号，得
15x – 10 + 20 = 2x + 2
移项，合并同类项，得
13x = – 8
系数化为1，得
8
x=–
13
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审
读题分析题中已知什么，求什么？有哪些事物在什
4x – 60+3x =-4
移项，合并同类项，得 8x = 56
移项，合并同类项，得 7x = 56
方程两边都除以8，得
方程两边都除以7，得
x=7
x=8
1
2
(8) 1−2x = 3x+1
3
7
y−1
y+2
(7)
=2−
2
5
解：去分母，得
解：去分母，得
5(y-1)= 20 – 2(y+2)
7(1-2x)= 6(3x+1)
两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案第一章：一元一次方程的概念与特点1.1 方程的概念：引导学生回顾方程的定义，即含有未知数的等式。
1.2 一元一次方程的定义：介绍一元一次方程的概念，即形如ax + b = 0 的方程，其中a 和b 是常数，x 是未知数。
1.3 一元一次方程的特点：强调一元一次方程中未知数的最高次数为1，系数a 不为0等特点。
第二章：一元一次方程的解法2.1 公式法：复习一元一次方程的解法公式x = -b/a，并解释其推导过程。
2.2 移项法：引导学生掌握移项法解一元一次方程的步骤，如将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
2.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用公式法和移项法解决。
第三章：一元一次方程的解的存在性3.1 讨论方程有解的条件：引导学生回顾一元一次方程有解的条件，即系数a 不为0。
3.2 探讨方程无解的情况：介绍当a = 0 时，方程无解的原因。
3.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生判断方程是否有解。
第四章：一元一次方程的应用4.1 线性问题：引导学生运用一元一次方程解决线性问题，如长度、面积、体积等。
4.2 比例问题：介绍比例问题的一元一次方程解决方法，如已知两内项求两外项，已知两外项求两内项等。
4.3 应用实例：给出几个实际问题，让学生运用一元一次方程解决。
第五章：一元一次方程的巩固练习5.1 课堂练习：给出几个一元一次方程问题，让学生现场解答。
5.2 课后作业：布置几个一元一次方程问题，要求学生课后完成。
5.3 答案与解析：提供练习题的答案和解析，帮助学生巩固所学知识。
第六章：一元一次方程与图像6.1 方程与直线：介绍一元一次方程对应的直线方程y = ax + b，并解释直线在坐标系中的位置。
6.2 直线图像的性质：探讨直线斜率、截距等性质，并引导学生理解斜率和截距与方程系数的关系。
6.3 应用实例：让学生通过观察直线图像来解决一元一次方程问题。
第七章：一元一次方程的变换7.1 方程的加减法：引导学生掌握如何通过加减法变换来解决一元一次方程，例如将两个方程相加或相减以消去未知数。
一元一次方程 小结与复习
一元一次方程 小结与复习一、填空题（每题3分，共30分）1．关于x 的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k_______． 2．方程6x+5=3x 的解是________．3．若x=3是方程2x-10=4a 的解，则a=______． 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______．5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元．8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______． 9．当m 值为______时，453m -的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，•现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ）A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D ．2y-3=1是一元一次方程12．下列四组变形中，变形正确的是（ ）A ．由5x+7=0得5x=-7B ．由2x-3=0得2x-3+3=0C ．由6x =2得x=13D ．由5x=7得x=3513．下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+2y=5 B ．y 2-6y+5=0 C ．13x-3=1xD ．3x-2=4x-7 14．下列各组方程中，解相同的方程是（ ）A ．x=3与4x+12=0B ．x+1=2与（x+1）x=2xC ．7x-6=25与715x -=6 D ．x=9与x+9=015．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（ ）44.1.120201220201244.1.1202012202012x x x x A B x x x x C D =--=+-=++=-+16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332x k x k---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．017．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、•乙两队同时分别从两端开始修，( )天后可将全部修完．A ．24B ．40C ．15D ．16 18．解方程1432x x---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=619．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，•已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，•于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x 人，则有方程为（ ） A ． 120x=（x+2）x B ．1202x x =+ 120120120120.3.322C D x x x x-==+++ 三、解方程（共28分） 21．（1）53-6x=-72x+1; （5分） （2）y-12（y-1）=23（y-1）; （5分）（3）34 [43（12x-14）-8]= 32x+1;（5分） （4）0.20.110.30.2x x-+-=.（5分）22．（8分）若关于x 的方程2x-3=1和2x k-=k-3x 有相同的解，求k 的值．四、应用题（每题8分，共32分）23．（8分）某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3•间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？24．（8分）如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、•每条对角线上三个数的和相等，问图中的m 是多少？25．（8分）已知甲数与乙数的比是1：3，甲数与丙数的比是2：5，并且甲数、乙数和丙数的和是130.求这三个数。
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，加深对概念的理解。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及组成。
2. 一元一次方程的解法。
3. 一元一次方程在实际问题中的应用。
4. 一元一次方程的拓展与提高。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 难点：一元一次方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生通过具体例子理解一元一次方程的解法及应用。
3. 运用练习法，巩固学生对一元一次方程的掌握程度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元一次方程的定义，引导学生思考一元一次方程的组成。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程的解法，并结合实际例子进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
5. 复习与拓展：复习一元一次方程的相关知识点，引导学生思考一元一次方程的拓展与提高。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：检查学生对一元一次方程的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂练习中的表现，了解学生的学习进度。
3. 学生讨论：观察学生在讨论中的参与程度，评价学生的理解能力。
4. 教学反馈：根据学生的反馈，调整教学方法及进度。
七、教学资源1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 练习题及答案。
3. 教学视频或课件。
八、教学时间1课时（40分钟）九、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，有利于学生集中精力学习。
2. 教学设备：电脑、投影仪、黑板等。
3. 学习氛围：营造积极、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和参与讨论。
十、教学后记六、教学活动设计1. 复习导入：通过提问方式复习一元一次方程的定义和组成。
2. 案例分析：选取几个实际问题，让学生运用一元一次方程进行解答。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
七、教学反思2. 关注学生在课堂上的参与程度，调整教学方法，提高教学效果。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
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系数化为1，得 x＝4.
答：经过4分首次相遇.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第三章 一元一次方程 小结复习
学习目标：
1.加深对一元一次方程及其相关概 念的理解.
2.理解解一元一次方程的一般步骤， 熟练地解一元一次方程．
3.以方程为工具，分析、解决实际 问题. 体会列方程中蕴涵的 “数学建 模思想”和解方程中蕴涵的“化归思 想”．
一、基础回顾 加深理解
少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？ 解：设经过x分首次相遇，
350x＋250x＝400.
合并同类项，得 600x＝400.
系数化为1，得
x＝
2 3
.
答：经过 2分首次相遇，又经过 2分再次相遇.
3
3
四、实际应用 方程建模
问题10：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每 分跑250 m．两人从同一处同时同向出发，经过多 少时间首次相遇？ 解：设经过x分首次相遇，
（2）下列方程中，以x＝2为解的方程是（D）.
（A）x＋2＝0
（B）2x－1＝0
（C）2x＋4＝6＋3到更多课件
一、基础回顾 加深理解
问题3： （1）什么叫做等式？ （2）请你叙述等式的两条性质，并用字母表示.
一、基础回顾 加深理解
四、实际应用 方程建模
问题8：列一元一次方程解决实际问题一般 要经过哪几个步骤？
（1）设未知数； （2）列方程； （3）解方程； （4）检验； （5）写答案.
四、实际应用 方程建模
实际问题
设未知数·列方程
数学问题 (一元一次方程)
一般步骤： 解 去分母 方 去括号 程 移项
合并同类项 系数化为1
为( x＝a)的形式.
（2）解一元一次方程的一般步骤是什么？
①去分母；
②去括号；
解一元一次方程时，
③移项；
要根据方程的具体特点，
④合并同类项； 灵活选择解答步骤.
⑤系数化为1.
（3）你能说出每一步的依据吗？
三、求解方程 体会化归
问题7：解下列方程.
（1）4x－7＝2x＋1；
（2） 1 (3x－6)＝ 2 x－3 .
小健 350
x
350x
小康 250x250x Nhomakorabea相等关系： 小健的路程＋小康的路程＝一圈的路程. 列方程： 350x＋250x＝400.
四、实际应用 方程建模
问题9：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自
行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每
分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多
问题4：填空并说明根据等式的第几条性质 怎样进行的变形． （1）如果a＝b＋5，那么a－2＝( b＋3 )；
根据等式的性质1，两边减2.
（2）如果x＝2y＋1，那么2x－4＝( 4y－2 ). 先根据等式的性质2，两边乘2； 再根据等式的性质1，两边减4.
三、求解方程 体会化归
问题6： （1）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化
6
5
解：（1）移项，得 4x－2x＝1＋7. 合并同类项，得 2x＝8. 系数化为1，得 x＝4.
三、求解方程 体会化归
问题7：解下列方程.
（1）4x－7＝2x＋1；
（2） 1 (3x－6)＝ 2 x－3 .
6
5
解：（2）去分母，得 5(3x－6)＝12x－90； 去括号，得 15x－30＝12x－90； 移项，得 15x－12x＝－90＋30； 合并同类项，得 3x＝－60； 系数化为1，得 x＝－20.
实际问题
检验
的答案
数学问题的解 （x＝a）
四、实际应用 方程建模
问题9：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每 分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多 少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
解：设经过x分首次相遇，
速度（m/min）时间（min） 路程（m）
问题1： （1）什么叫做方程？请你举出一个例子. （2）什么叫做一元一次方程？一元一次方程 有哪几个特征？请你举出一个一元一次方程的 例子. （3）什么叫做方程的解？
（4）什么叫做解方程？
一、基础回顾 加深理解
问题2：
（1）下列各式中，是一元一次方程的是（C）.
（A）2x－3y＝7 （B）x2－4x＝5 （C）2y＋7＝3y－9 （D）xy 3 2