(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点
高二数学选修1-1-2数学知识点文科
第一局部 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“假设p ，那么q 〞形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“假设p ，那么q 〞 逆命题： “假设q ，那么p 〞 否命题：“假设p ⌝，那么q ⌝〞 逆否命题：“假设q⌝，那么p ⌝〞4、四种命题的真假性之间的关系：〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、假设p q ⇒，那么p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 假设p q ⇔，那么p 是q 的充要条件〔充分必要条件〕．利用集合间的包含关系：例如：假设B A ⊆，那么A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；假设A=B ，那么A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或〔or 〕：命题形式p q ∨； ⑶非〔not 〕：命题形式p ⌝.7 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“∃〞表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二局部 圆锥曲线1、平面与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数〔大于12F F 〕的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数〔小于12F F 〕的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高二文科1-1数学知识点
高二文科1-1数学知识点数学是一门与我们日常生活息息相关的学科，它的知识点丰富而广泛。
在高二文科数学学习中，我们将接触到许多重要的数学知识点，这些知识点对我们的学习和未来的发展都具有重要的作用。
本文将为大家详细介绍高二文科1-1数学知识点，帮助大家更好地掌握这些知识。
一、集合与函数高二文科1-1数学知识点的第一个重点是集合与函数。
集合是数学中最基本的概念之一，它描述了一组元素的总体。
在集合的运算中，我们经常会用到并集、交集、差集等概念，通过这些运算可以帮助我们更好地理解和描述各种数学问题。
函数是数学中的另一个重要概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
函数的概念在高中数学中有广泛的应用，比如描述物理世界中的运动关系，经济学中的供求关系等。
我们需要掌握函数的定义、性质以及函数的图像与性质之间的关系。
二、数列与数学归纳法数列是由一列数按照一定的规律排列而成的序列。
在高二文科1-1数学知识点中，我们将学习各种各样的数列，比如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
我们需要掌握数列的定义、常用公式以及求和公式，以便能够应用数列解决实际问题。
数学归纳法是一种重要的证明方法，它常用于证明数列的性质和数学命题的正确性。
在高二文科数学学习中，我们需要熟练掌握数学归纳法的原理和应用，以便能够灵活运用它解决各类问题。
三、平面向量平面向量是高二文科1-1数学知识点中的重要内容。
向量是一个具有大小和方向的量，它常用于描述物体的位移、速度、加速度等概念。
我们需要掌握向量的定义、加减、数量积、向量积等运算法则，以及应用向量解决几何问题的方法。
四、立体几何立体几何是高二文科1-1数学知识点中的另一个重点。
在立体几何中，我们将学习到各种各样的几何体，比如球体、圆锥、棱柱等。
我们需要熟悉这些几何体的定义、性质，以及它们之间的关系。
在解决立体几何问题时，我们需要掌握立体几何的基本计算方法和推理方式。
五、概率与统计概率与统计是高二文科1-1数学知识点中的最后一个重点内容。
(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点
选修 1－1、1-2 数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 .真命题： 判断为真的语句 . 假命题： 判断为假的语句 .2、“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 .3、原命题：“若 p ，则 q” 逆命题： “若 q，则 p”否命题：“若 p ，则 q” 逆否命题： “若 q，则 p” 4、四种命题的真假性之间的关系： （ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若 p q ，则 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 ．若 pq ，则 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） ．利用集合间的包含关系：例如：若 AB ，则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件；若A=B ，则 A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词： ⑴且 (and) ：命题形式 p q ；⑵或（ or ）：命题形式 p q ；⑶非（ not ）：命题形式p .p qpqp qp真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的” 、“任意一个”等，用“”表示；全称命题 p ： xM , p(x) ； 全称命题 p 的否定 p ： xM , p(x) 。
⑵存在量词——“存在一个” 、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题 p ： x M , p(x) ； 特称命题 p 的否定p ：x M , p( x) ；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F 1 ， F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2 ）的点的轨迹称为椭圆 ．即： | MF 1 | | MF 2 | 2a, (2a | F 1F 2 |) 。
这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距 ．2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x 2 y 2 1 a b 0y 2 x 2 1 a b 0a2b2a2b2范围a x a 且b y b b x b 且 a y a1a,0、2a,010,a、20,a 顶点10, b 、20,b1b,0、2b,0轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c 焦距F1 F22c c2a2b2对称性关于 x 轴、y轴、原点对称离心率c b2e a1a2 0e13 、平面内与两个定点F1， F 2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1 F 2）的点的轨迹称为双曲线．即：|| MF1 | | MF 2 || 2a, (2a | F1F2 |) 。
一轮复习 选修1-1、1-2知识点总结
第 1 页 共 4页 第 2页共4页【使用说明和学法指导】1.依据导学案，认真阅读选修1-1、1-2教材的基础知识；思考并自主探究问题，深化对教材内容的理解，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。
2.通过预习，A、B层同学能够全部掌握基本知识并能应用，完成学案中所有题目，C层同学注重理解性质，可以尝试完成拓展提升题目.第 3 页共 4页第 4页共4页第5页 共6页 第6页 共6页()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
选修1-2数学知识点 第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
高中数学文科选修1-2知识点总结优选版
高中数学文科选修1-2知识点总结优选版高中数学选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第四章 复数必背结论1.(1) z =a +bi ∈R ⇔b =0 (a,b ∈R )⇔z=z ⇔ z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b ∈R )；(3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R )⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0； (4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )； 2．复数的代数形式及其运算设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1·z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ； (3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a id c ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论(1) i i 2)1(2±=±； ;11;11i ii i i i -=+-=-+(2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i(3) zz z z z 111=⇔=⇔=。
【整理】高中数学选修1-1、1-2知识点
第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨；⑶非（not ）：命题形式p ⌝. p q p q ∧ p q ∨ p ⌝真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 复数1．概念：(1) z =a +bi∈R ⇔b =0 (a,b∈R )⇔z=z ⇔ z 2≥0；(2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b∈R )； (3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b∈R )⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0；(4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d∈R )；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d∈R )，则：(1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i dc ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论：(1) i i 2)1(2±=±；⑷;11;11i ii i i i -=+-=-+(2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i (3) zz z z z 111=⇔=⇔=。
高中数学选修1-1&1-2知识点
选修1-1,1-2知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p q p q ∧ p q ∨ p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修1-1知识点归纳1#
高中数学选修1-1知识点归纳1#高中数学选修1-1知识点归纳高中数学选修1-1是数学学科的一部分，内容较为丰富，涉及到多个知识点。
下面将对这些知识点进行归纳和总结，具体内容如下：一、函数的概念和表示方法1、函数的定义：函数是一种描述因果关系的数学工具，将一个集合的每个元素都唯一地对应到另一个集合的元素上。
2、函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法、参数表示法和隐式表示法。
二、平方根函数1、平方根函数的定义：平方根函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = √x。
2、平方根函数的图像：平方根函数的图像为一条开口向上的抛物线曲线。
3、平方根函数的性质：平方根函数的定义域为非负实数集，值域为非负实数集。
三、指数函数1、指数函数的定义：指数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = a^x，其中a是正常数且不等于1。
2、指数函数的图像：指数函数的图像为一条递增或递减的曲线。
3、指数函数的性质：（1）指数函数的定义域为全体实数集，值域为正实数集（当a>1时）或(0,1)区间上的实数集（当0<a<1时）。
（2）指数函数与底数a的关系：当a>1时，指数函数递增；当0<a<1时，指数函数递减。
四、对数函数1、对数函数的定义：对数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = loga(x)，其中a是一个正常数且不等于1。
2、对数函数的图像：对数函数的图像为一条递增或递减的曲线。
3、对数函数的性质：（1）对数函数的定义域为正实数集，值域为全体实数集。
（2）对数函数与底数a的关系：当a>1时，对数函数递增；当0<a<1时，对数函数递减。
五、指数方程和对数方程1、指数方程的定义：指数方程是指含有未知数的指数的等式。
2、求解指数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件3、对数方程的定义：对数方程是指含有未知数的对数的等式。
4、求解对数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件六、指数函数与对数函数的图像与性质1、指数函数与对数函数的关系：指数函数与对数函数是互为反函数的函数。
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选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p qp q ∧ p q ∨ p ⌝ 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上 图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±56、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三部分 导数及其应用1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
第四部分 复数1．概念：(1) z =a +bi ∈R ⇔b =0 (a,b ∈R )⇔z=z ⇔ z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数⇔b ≠0(a ,b ∈R )；(3) z =a+b i 是纯虚数⇔a =0且b ≠0(a,b ∈R )⇔z ＋z ＝0（z≠0）⇔z 2<0； (4) a +b i=c +di ⇔a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ； (3) z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论：(1) i i 2)1(2±=±；⑷;11;11i ii i ii -=+-=-+(2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i (3) zz z z z 111=⇔=⇔=。
4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z zz z mm m mn n m nm n m ∈=⋅==⋅+5．共轭的性质：⑴2121)(z z z z ±=± ；⑵2121z z z z ⋅= ；⑶2121)(z zz z = ；⑷ z z =。
6．模的性质：⑴||||||||||||212121z z z z z z +≤±≤-；⑵||||||2121z z z z =；⑶||||||2121z z z z =；⑷n n z z ||||=；第五部分 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：∑=-ni iy y12)(⑵残差：∧∧-=i i i y y e ；⑶残差平方和：21)(∑=∧-ni yi yi ；⑷回归平方和：∑=-ni iy y12)(－21)(∑=∧-ni yi yi ；⑸相关指数∑∑==∧---=n i ii ni i iy y y yR 12122)()(1 。